八年级下册数学(北师版)教案：第三章 图形的平移与旋转 3.3图形的旋转
八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.4简单的图案设计教案设计
3.4 简单的图案设计教学目标1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图．2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．3．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．教学重点利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.教学难点灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计．课时安排1课时教学过程复习巩固1.轴对称：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.3.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．导入新课我们学习了轴对称、平移、旋转的知识，在现实生活中能够利用轴对称、平移、旋转进行简单的图案设计，运用平移与旋转组合的方式进行一些图案这是本节课学习的内容．探究新知探究点一分析构成图案的基本图形【活动1】小组讨论(师生互学)在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？与同伴交流.【问题1】（学生交流）试说出构成下列图形的基本图形．（1）（2）（3）（3）学生回答：【思考】（学生互动交流）你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.【总结】图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案.活动2拓展延伸(学生对学)探究点二分析这个图案形成的过程活动2合作探究，解决问题（师生互动）【例】欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程.解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（形状、大小完全相同）.在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.【课堂练习】为了美化绿地，要在给定的一块长方形的空地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆两种图形，并使整个图案成轴对称，请画出两种图形．解：答案不唯一，如图所示．探究点三图案设计活动3探究应用(教师引导，学生互学)【例】下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.解：【动手操作】请你设计一些基本图案，再由基础图案运用平移、旋转、轴对称设计一幅简单的图案课堂练习1.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转.如图所示，现有一长方形硬纸板(硬纸板中心有一个小孔)和两张全等的长方形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是( )2.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，绕某一点旋转后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是( )A.30°B.45°C.60°D.90°3．如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．参考答案：1.A解析：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A中是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B中不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C中是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D中不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.故选A.2.C解析：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60°.故选C.3.解：第二个与其他三个不同．理由：只有它不是轴对称图形．课堂小结(学生总结，老师点评)1．分析图案的形成过程(1)分析构成图案的基本图形；(2)分析图案的形成过程．2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案布置作业教材第86页习题3.7板书设计4.简单的图案设计1．分析图案的形成过程(1)分析构成图案的基本图形；(2)分析图案的形成过程．2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转图形的平移 教案北师大版
第三章图形的平移与旋转1 图形的平移第2课时【教学目标】知识技能目标:通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系. 过程性目标:在活动过程中,提高学生的探究能力和方法.情感态度目标:通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学的美.【重点难点】重点:通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律难点:坐标的变化与点的平移之间的关系【教学过程】一、创设情境图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的,将这条“鱼”向右平移5个单位长度.(1)画出平移后的新“鱼”.(2)在图中尽量多选取几组对应点,并将它们的坐标填入下表:原来的“鱼”( , ) ( , ) ( , ) …向右平移5个单位长度后的( , ) ( , ) ( , ) …新“鱼”(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系?如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想,然后再具体做一做.二、探究归纳活动一:探求坐标系中的平移变换想一想:如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢?做一做:(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”,这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?(2)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?例题讲解议一议:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢?与同伴交流.归纳总结如下:1.一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度:(x,y)向右平移a个单位(x+a,y)向左平移a个单位(x-a,y)2.一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度:(x,y)向上平移a个单位(x,y+a)向下平移a个单位(x,y-a)三、交流反思通过一条“鱼”的平移,探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化,进一步感受平移的实质,渗透平移的三要素,即“基本图形、方向、距离”.操作性强又富有挑战性的数学活动,激发了学生学习的兴趣,对平移的基本内涵和基本性质这两个重点,学生掌握得比较好.四、检测反馈1.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-3,0),C(0,-3),D(3,0)(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度,得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标;(2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度,得到四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.2.(1)将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变,横坐标分别减4,得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化?(2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减4,得到四边形A4B4C4D4,它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化?五、布置作业.课本P70 3.2习题六、板书设计七、教学反思1.注意学生活动的指导教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.2.给学生空间最后提出的一个挑战性问题,虽不能解决,让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题,从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式.。
北师版八年级数学下册教案第3章 图形的平移与旋转2 图形的旋转
2 图形的旋转第1课时旋转的定义和性质教学目标一、基本目标1．能说出旋转的意义,知道什么是旋转角、什么是旋转中心,知道旋转前后两个图形的形状和大小不变．2．掌握旋转的性质,能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象．二、重难点目标【教学重点】探索和理解旋转的性质．【教学难点】利用旋转的性质解决相关问题．教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P76的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2. 一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等,对应角相等．3．如图,将左边叶片图案旋转180°后,得到的图形是(D)4．如图,四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1,△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？ (3)AF 的长度是多少？(4)如果连结EF ,那么△AEF 是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A . (2)90°. (3)AF ＝17. (4)△EAF 是等腰直角三角形． 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示,将△AOB 绕着点O 旋转180°得到△DOC ,过点O 的一条直线分别交BA 、CD 的延长线于点E 、F .求证：AE ＝DF .【互动探索】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到OB ＝OC ,AB ＝CD ,∠B ＝∠C ,再证明△OBE ≌△OCF ,则BE ＝CF ,从而可证得AE ＝DF .【证明】∵△AOB 绕着点O 旋转180°得到△DOC , ∴OB ＝OC ,AB ＝CD ,∠B ＝∠C .在△OBE 和△OCF 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，OB ＝OC ，∠BOE ＝∠COF ，∴△OBE ≌△OCF , ∴BE ＝CF ,∴BE －AB ＝CF －CD ,即AE ＝DF .【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质,熟练掌握性质及判定是关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图,点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置,则旋转的角度为( C )A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°2．如图所示,把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中,不是旋转角的为( D )A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠AOF3．如图所示,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(－1,0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是(2,1)．4．如图所示,边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(4)连结AA′,求∠DAA′的度数．解：(1)旋转中心是点D.(2)四边形A′B′C′D′是正方形,其面积为16.(3)∠C′DC＝30°,∠CDA′＝60°.(4)∠DAA′＝∠DA′A＝75°.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】在等边△AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA＝OB＝4,OC＝OD＝2,固定等边△AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为α(0＜α≤360°)．(1)当OC∥AB时,旋转角α＝________,OC⊥AB时旋转角α＝________；(2)线段AC与BD有何数量关系,请仅就图2给出证明；(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长．【互动探索】(1)当点D在线段AO和线段AO的延长线上时,OC∥AB,此时旋转角α＝60°或240°,同理可求OC ⊥AB 时的旋转角；(2)结论：AC ＝BD.只要证明△AOC ≌△BOD 即可；(3)分两种情况分别求解即可．【解答】(1)60°或240° 150°或330° (2)结论：AC ＝BD.证明如下：∵∠COD ＝∠AOB ＝60°,∴∠COA ＝∠DOB. 在△AOC 和△BOD 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠COA ＝∠DOB ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD,∴AC ＝BD.(3)①如图3,当A 、C 、D 共线时,作OH ⊥AC 于点H. 图3在Rt △COH 中,∵OC ＝2,∠COH ＝30°, ∴CH ＝HD ＝1,OH ＝3,∴在Rt △AOH 中,AH ＝OA 2－OH 2＝13, ∴BD ＝AC ＝CH ＋AH ＝1＋13.②如图4,当A 、C 、D 共线时,作OH ⊥AC 于点H. 图4易知AC ＝BD ＝AH －CH ＝13－1.综上所述,当A 、C 、D 三点共线时,BD 的长为13＋1或13－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解,正确添加辅助线,构造直角三角形．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 1．旋转的概念将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转． 2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等,对应角相等．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 旋转作图教学目标一、基本目标1．进一步理解掌并握旋转的意义和性质．2．能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．3．能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．二、重难点目标【教学重点】根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．【教学难点】综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P79的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．确定一个图形旋转后的位置的条件：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及角度．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形．2．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转,使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)．你知道旋转角是多少吗？连结BB′,△ABB′有什么特征？解：由旋转可知,旋转角为∠BAB′,它的度数为180°－30°＝150°.连结BB′,△ABB′为顶角为150°的等腰三角形．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3,2)、B(0,4)、C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C,平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,－4),画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 旋转180°后的对应点A 1、B 1、C 1的位置,然后顺次连结即可．找出平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置,然后顺次连结即可；(2)根据旋转的定义结合图形,连结两对对应点,交点即为旋转中心． 【解答】(1)△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2如图所示．(2)如上图,旋转中心为⎝⎛⎭⎫32，－1. 【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．△ABC 是等腰直角三角形,其中∠ACB 是直角,将△ABC 绕着点A 逆时针旋转45°,旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着点A 经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为( A )A ．90°,180°,270°B ．90°,45°,180°C ．60°,30°,90°D ．30°,60°,180°2．如图所示,将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C.若∠A ＝40°,∠B ′＝110°,则∠BCA ′的度数是( B )A．110°B．80°C．40°D．30°3．如图所示,把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,若∠A＝25°,则∠CED等于(B)A．55°B．65°C．45°D．75°4．如图所示,△A′B′C可以看成是由△ABC以O为旋转中心,旋转180°形成的,如果AO＝2,则AA′＝4.5．如图,画出△ABC绕点O逆时针旋转60°后得到的△DEF,使A、B、C的对应点分别为D、E、F.解：如题图所示．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图,分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10 cm,求阴影部分的面积．【互动探索】整个阴影部分比较复杂和分散,像此类问题通常使用割补法来计算．连结BD、AC,由正方形的对称性可知,AC与BD必交于点O,从而通过割补求解．【解答】如图,把阴影部分Ⅰ绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处,把阴影部分Ⅱ绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处,使原阴影部分变为如图的阴影部分,即正方形的一半,故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm 2)．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变,把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 1．简单的旋转作图 2．旋转图形的应用练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转及旋转的性质 教学设计
中学数学组导学案年级班级组别姓名主备人复备人课题图形的旋转（第一课时）日期学习目标：1.知道旋转的定义及旋转的基本性质。
2.区别旋转与平移的异同及旋转的基本要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）。
3.会叙述图形旋转的过程。
学习重点：旋转的定义及旋转的基本性质。
学习过程问题与任务方法与要求质疑与收获一、自主预习问题一、（1）风力发电机的风扇，时钟的指针，摩天轮都是在一个（“平”或“曲”）面内绕着一个（“定”或“动”）点旋转，在移动前后的和没有发生变化。
（2）在内，将一个图形绕一个定点沿某方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为。
（3）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离，任意一组对应点与旋转中心的连线所称的角都等于；对应线段，对应角。
（4）分析图中是由什么基本图案旋转几次得到的？每次旋转多少度？阅读教材本课时75页、76页完成下列各题问题二、 如图所示，△AOB 与△ABC 绕O 点旋转得到△COD 与△DEF ，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A ，B 分别移动到了什么位置？ （3）图（1）中AO 与CO 长有什么关系？图（2）中AO 与DO 长有什么关系？（4）图（1）中∠AOC 与∠BOD 大小有何关系图（2）中∠AOD 与∠COF 大小有何关系？ （5）你还能找到这两幅图中其他线段和角的大小关系吗？小组合作，教师引导完成二、合作展示1、组内交流：（1）你在预习中有什么困惑？还有哪些解决不了的问题在小组内交流解决。
（2）组长汇总本组出错较多问题和解决不了的问题。
2、班内展示：谁能解决以上问题，请将思考过程、解题步骤展示给全班同学。
大胆、大声、大方三、检测反馈课本76页随堂练习独立完成，教师讲解 四、反思提升（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识； （2）通过本节课的学习，你收获了什么数学方法？ 班内交流OABDO BAC EDF。
北师大版八年级下册教案：第三章图形的平移与旋转复习
3.重视学生实践，提高动手能力。在实践活动环节，我安排了分组讨论和实验操作，让学生在实际操作中感受平移与旋转的应用。但从实践结果来看，部分学生的动手能力较弱，对实验操作不够熟练。今后，我应加大实践环节的教学力度，鼓励学生多动手、多思考，提高他们的实践能力。
（2）平移与旋转的作图方法
-平移作图：确定平移方向和距离，沿此方向将原图形上的点移动相应距离得到新图形。
-旋转作图：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，将原图形上的点绕旋转中心旋转相应角度得到新图形。
（3）平移与旋转在实际问题中的应用
-判断图形的平移或旋转
-设计简单图案，体会平移与旋转的应用
2.教学难点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形的平移与旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移与旋转的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如区分平移与旋转，掌握作图方法等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形平移与旋转相关的实际问题。
北师大版八年级下册数学教案
北师大版八年级下册数学教案北师大版八班级下册数学教案1一、指导思想在教学中努力推动九年义务教育，落实新课改，表达新理念，培育创新精神。
通过数学课的教学，使同学切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本学问和基本技能;努力培育同学的运算力量、规律思维力量，以及分析问题和解决问题的力量。
二、学情分析八班级是学校学习过程中的关键时期，同学基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
优生不多，思想不够活跃，有少数同学不上进，思维跟不上。
要在本期获得抱负成果，老师和同学都要付出努力，充分发挥同学是学习的主体，老师是教的主体作用，注意方法，培育力量。
三、本学期教学内容分析本学期教学内容共计六章。
第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将讨论直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。
其次章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过详细实例建立不等式，探究不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用;通过详细实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最终讨论一元一次不等式组的解集和应。
第三章《图形的平移与旋转》本章将在学校学习的基础上进一步熟悉平面图形的平移与旋转，探究平移，旋转的性质，熟悉并观赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。
第四章《分解因式》本章通过详细实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最终学习分解因式的几种基本方法。
第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简洁的实际应用问题。
第六章《平行四边形》本章将讨论平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探究多边形的内角和，外角和的规律;经受操作，试验等几何发觉之旅，享受证明之美。
初二数学图形的平移和旋转教案
一、复习预习(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？为解决这一问题，我们讲今天的内容。
二、知识讲解知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。
①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。
如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。
②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。
旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。
③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。
轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。
旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。
④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。
（2）联系。
①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。
③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。
知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。
（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。
（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。
要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。
运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。
(完整版)北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义(无答案)
八年级数学精讲——第三章：图形的平移与旋转【基础知识】1．平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3．图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．【典例剖析】1、请你完成下列问题．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）；在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，•从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；（3）联想与探索如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．2、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，•以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．3、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边- 1 - / 8- 2 - / 8长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度为 度．4、如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=o ，直角EPF ∠的顶点P 是BC中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF=②APE CPF ∠=∠③EPF△是等腰直角三角形④EF AP=⑤12AEPFABC S S =四边形△；当EPF ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有5、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC△绕点A 逆时针旋转后，得到P AB '△，则点P 与点P '之间的距离为 ，APB ∠=第4题 第5题变式：△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是多少？6、如图，ABC△中，90301B C AB ∠=∠==o o ，，，将ABC △绕顶点A 旋转180o ，点C 落在C '处，则CC '的长为 。
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知识要点：
1．旋转的概念：
在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的大小和形状。
1．旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
注意：（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。
（2）图形上的每一个点在一次 旋转中的三要素都相同。
二、合作探究（理解）
例题1：将一图形绕 着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A、顺时 针方向50°B、逆时针方向50°C、顺时针方向190°D、逆时针方向190°
例题2：如图所示，正六边形ABCDEF能通过一个等边三角形旋转而得到吗？如果能，请你指出它的旋转中心、旋转方向和旋转角度；如果不能请你说明理由。
例题3：钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
1．指出它的旋转中心，
2．经过20分，分针旋转了多少度？
准备知识：分针匀速旋转一周需要60分钟，恰好是360°，所以分针每分钟旋转______°；时针匀速旋转一格需要60分钟，恰好是30°，所以时针每分钟旋转______°；秒针每分钟旋转一周，恰好是360°，秒针每秒钟旋转______°
课堂练习1、课本P80—81随堂练习与习题3.4
3．如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可 以看做是哪个“基本图案”通过旋转 得到的？旋转中心，旋转角是什么？
三 、轻松尝试（运用）
四、拓展延伸（提高）
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）
七、课外作业（巩 固）
1、必做 题：①整 理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
（3）旋转不是在空间内，而是在平面内。
（4）旋转方向影响 旋转 角，旋转角取决于：旋转方向（逆时针还是顺时针）；转动角度的大 小。
尝试练习
1.下列现象属于旋转的是（）
A、摩托车急刹车时向前滑动B、飞机起飞后冲向天空的过程C、幸运大转盘转动的过程D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2.如图所示，三角形AOB绕O点旋转得到三角形COD,在这个过程中：
②完成芝麻开花第13页。
2、思考题：
学习反思：
学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
参与教师
课型
新授课
课题
§3.3图形的旋转
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目的：1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
（1）旋转的中心是什么？旋转角是什么？
（2）（经过旋转，点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、B分别移到了什么位置？
（3）AO与CO的长有什么关系？BO与DO呢？
（4）∠AOC与∠BOD大小有什么关系？
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一 对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等，对应点到旋 转中心的距离 相等