五年级奥数第38讲时钟问题一-
小学奥数讲义5年级-16-时钟问题 -难版
时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60格。
当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1/12，分针每走60÷（1－5/60）=65+5/11（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。
这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟），其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。
一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。
常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。
【例1】★有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显典型例题知识梳理然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【小试牛刀】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
【例2】★钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】32711，此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。
经典数学应用题目：时钟问题
数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度【常考知识点】任何事物，万变不离其宗。
抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。
这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。
在公务员考试，选调生考试，或者是事业单位招聘考试中，经常可以看见它的身影。
联创世华公考中心为大家做如下分析：时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。
无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。
当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。
对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间；分针的速度，路程和时间。
分针每小时走一周，旋转 360o，速度为 6o/分钟；时针每小时走周，旋转 30o ，速度为 0.5 o/分钟。
解时钟问题的关键点：时针分针速度：路程：时间：0.5 度/分钟未知6 度/分钟??未知路程 =速度×时间特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。
解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。
一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。
当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。
【例题解析】1、钟面问题例 1 ：在四点与五点之间，两针成一直线 (不重合) ，则此时时间是多少？A. 4 点分B. 4 点分C. 4 点分D. 4 点分【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针 180 度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是时针的路程 -分针的路程=180 度+120 度=300 度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程 =分针速度×时间。
解题思路出现了。
【解答】 B。
设两针从正四点开始，x 分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为 120 度。
由题意得：解得答：两针成一直线时，是 4 点分。
五年级时钟问题
五年级时钟问题"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
五年级年级——时钟问题(时针与分针的追及与相遇问题)一．学习重点难点时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
时钟问题知识点说明1. 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
2. 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
五年级钟表问题之相遇与追及奥数拓展
钟表问题之相遇与追及奥数拓展知识点1.钟表问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
2.我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
3.时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
①对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
②分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度③时针速度：每分钟走 1/12 小格，每分钟走0.5度4.注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
简单的分类：①环形时钟的时针和分针的追及和相遇的问题，具体体现的就是路程转换为角度问题。
②时间标准问题和闹钟问题，这类问题是因为问题闹钟的原因导致时钟比标准钟快或者慢，引发的时间问题。
解决这类问题需要的就是十字交叉法。
典型例题例1、三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？【练习1】有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过几分钟分针与时针第二次重合?（答案写成假分数的格式）【练习2】钟表的时针与分针在4点几分第一次重合？（答案写成假分数的形式）【练习3】现在是3点，几分钟之后时针与分针第一次重合？（答案写成假分数的形式）例2、七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？【练习4】4点钟到5点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、4点600/11分B、4点600/13分C、4点45分D、4点47分【练习5】1点钟到2点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、1点420/11分B、1点420/13分C、1点35分D、1点37分【练习6】8点钟到9点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、8点120/13分B、8点120/11分C、8点13分D、8点10分例3、一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？【练习7】2点钟到3点钟之间，分针与时针在2点____分时第一次成直角？（答案写成假分数的形式）【练习8】5点钟到6点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？A、5点120/11分B、5点480/11分C、两个都对D、两个都不对【练习9】8点钟到9点钟之间（不包含9点钟），分针与时针在8点______分成直角？（答案写成假分数的形式）例4、一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。
五年级奥数时钟问题
时钟问题本章知识1、简单的钟面角度问题2、钟表中的相遇与追及问题3、坏钟问题前铺知识1、相遇问题2、追及问题课前加油站1、请默写出直线相遇与追及问题的两个公式。
2、甲、乙两人同时同地同向在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。
（1）开始后多长时间，甲乙第一次处于跑道的某直径的两端？（2）开始后多长时间，甲第一次超过乙？（3）开始后多长时间，甲乙第一次处于起点所在的直径对称的位置？要研究时钟某个时刻时针与分针成什么角度，我们首先要知道时针与分针行走的速度。
它们的速度有两种表达形式：以小格/分钟为单位或以角度/分钟为单位。
格 度 时钟一圈60格 360度 时针速度121格/分钟 21度/分钟 分针速度1格/分钟 6度/分钟时针速度：分针速度=1:12。
牢记它有助于我们记忆时针和分针的速度。
1、已知：钟表上60小格，一圈是360度，则分针1小时转多少度？时针1小时转多少度？分针速度是时针速度的多少倍？【演练】分针1分转多少度？时针1分转多少度？时针速度是分针速度的几分之几？2、3:00时，分针落后时针 度，15分钟内，分针走 度，时针走 度，因此3:15时，时针与分针的夹角是 度。
模块1简单的钟面角度问题【演练】在下表中仿照第二行的例子填入适当的算式。
X ：Y （X 点Y 分） X 点时两针的角度 Y 分时时针走的度数 Y 分时分针走的度数 X 点Y 分时两针的度数4:16 4×30=120 16×6=96 16×0.5=8 120-96+8=328:123:409:10【演练】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【演练】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？3、小明家的时钟正对着衣柜上的镜子，某天早上起床时，小明看到镜子中的时钟两针指向5点20分的位置，那么现在真正的时钟显示的时间是？题型一 重合问题公式：分针到时针相差的格数÷（1-121）=重合分钟数分针到时针相差的度数÷（6-0.5）=重合分钟数1、现在是2点，从现在开始，分针与时针什么时刻第一次重合在一起？第二次呢？模块2 钟表中的相遇与追及问题【演练】现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？【演练】有一座时钟现在显示10时整。
第讲五年级奥数钟表问题
第讲时钟问题9 •内容提要【基本概念】基本思路：封闭曲线上的追及或者相遇问题关键问题：①确定分针与时针的路程差②确定分针与时针的初始位置【基本知识点】具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度、1 、时针速度：每分钟走一小格，每分钟走0.5度【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒•而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【巩固1】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6 : 00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【巩固2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第天早晨6 : 30起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6 : 30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【巩固3】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【例2】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【巩固1】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【巩固2】有一座时钟现在显示10时整•那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？【例3】在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【巩固1】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【巩固2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例4】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【巩固1】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【例4】小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？【巩固1】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
奥数专题时钟问题
奥数专题时钟问题第一部分基础知识点部分【开门见山这一段话多半录自百度百科】时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
不同在于时钟问题有别于其他行程问题是：它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟：1.整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度；时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走0.5度速度差：每分钟6-0.5=5.5度；每分钟1-1/12=11/12小格2.需要注意的是在许多时钟问题中，往往遇到各种“怪钟”、“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，但是在题目中总会给出标准时钟与特殊钟表的比例关系，在独立分析的基础上必须要学会十字交叉法。
当你做过一个题目后，这个十字交叉法其实没有啥精妙之处，与浓度问题中的十字交叉类似，实际就是个一元一次方程变种格式而已。
【温故知新】追击问题的三个特点：同时出发；同向而行；同时停止。
追击问题的重要公式：路程差除以时间差=追击时间。
常用的等量关系：快者路程-慢者路程=距离；在实际题目中，路程差相对变化多一些，主要的类型有：重合问题（路程）例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65又11分之5 分。
认识钟面：时钟问题解法与算法公式：时钟问题的关键点：时针每小时走30度; 分针每分钟走6度分针走一分钟（转6度）时，时针走0．5度，分针与时针的速度差为5．5度。
*************************************************************************** 第二部分以知促行【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A．1次 B．2次 C．3次 D．4次【解析】时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5．5= 16又4/11＜60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5．5 = 49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。
时钟练习题五年级
时钟练习题五年级一、基础练习请判断下列时间是上午还是下午：1. 9:302. 14:453. 11:204. 16:055. 7:50二、分析问题1. 如果现在是上午11点，再过1小时，是几点钟？2. 如果现在是下午3点，再过2小时，是几点钟？3. 如果现在是下午6点20分，再过40分钟，是几点钟？4. 如果现在是上午8点25分，再过35分钟，是几点钟？5. 如果现在是下午4点40分，再过20分钟，是几点钟？三、填写时间请根据提示填写适当的时间：1. 早上7点整，请填写数字2. 下午1点零5分，请填写数字3. 上午10点20分，请填写数字4. 15:30，请填写时间（数字加分号）5. 6:15，请填写时间（数字加分号）四、画指针请在每张表盘上画出所示时间的指针：1. 9:002. 3:303. 1:454. 6:20五、计算时间差1. 8:20 到 10:45 相隔多长时间？2. 14:10 到 16:50 相隔多长时间？3. 9:45 到 12:15 相隔多长时间？4. 7:30 到 9:55 相隔多长时间？六、解答问题1. 如果现在是上午11点，过去了2个小时，是几点钟？2. 如果现在是下午5点，再过3小时，是几点钟？3. 如果现在是上午9点40分，再过20分钟，是几点钟？七、小时和分钟的换算1. 75分钟等于几个小时几分钟？2. 120分钟等于几个小时几分钟？3. 240分钟等于几个小时几分钟？4. 150分钟等于几个小时几分钟？八、综合运用1. 7:45 到 9:30 相隔多长时间？2. 10:10 到 12:20 相隔多长时间？3. 13:25 到 16:45 相隔多长时间？以上是五年级时钟练习题，希望你能够通过这些题目提升你的时钟读取和计算能力。
加油！。
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行程问题核心公式时钟问题
行程问题核心公式：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
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相遇问题：
路程和＝速度和×相遇时间
追及问题：
路程差＝速度差×追及时间
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环形跑道问题：
每合走一圈相遇一次每多走一圈追上一次每合走一圈，相遇一次每多走一圈，追上一次
现在是2点，从现在开始，分针与时针在什么时刻第一次重合在一起？
现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？
一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：再经过多少分钟后，时针与2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？什么时刻第二次成直
不到一个小时后回海海中午去吃饭，出门时看了一下表，是11点多钟。
不到一个小时后回来，发现这时时针与分针恰好交换了位置。
问海海出门多长时间？
在3点到4点之间有一时刻，时针与分针关于“6”对称。
请问：这一时
本讲总结
时钟问题→环形跑道上的相遇追及
追及→重合；成角度。