《经济数学基础--微积分》复习提纲
经济数学基础-知识点归纳
第一章函数与极限1．理解函数概念。
（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。
函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。
（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为f (x )。
（3）会判断两函数是否相同。
（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。
判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若)()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数；(2)若)()(x f x f -=-，则)(x f 为奇函数。
也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。
3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。
4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质。
基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。
5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。
6.知道一些与极限有关的概念（1）知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；（3）了解函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。
第二章导数及其应用1．知道一些与导数有关的概念（1）会求曲线的切线方程（2）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)2．熟练掌握求导数或微分的方法。
（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算（3）利用复合函数微分法3．会求函数的二阶导数。
经济数学基础--微积分第八章
(1
1 n
)n
,
因为
lim
n
un
lim
n
1
1
n
1
n
1 e
0, 所以级数发散.
例8.1.7 讨论级数 cos n 的敛散性.
n 1
2
解 因为数列{cos n }就是0, 1, 0,1, 0, 1,, 这个数列发散, 所以级数也发散.
2
第 12 页
经济应用数学基础——微积分
第八章 第二节 第 13 页
8 1
简记为 un , 称上式为数项无穷级数, 简称无穷级数.其中, 第n项un 称为级数的一般项, n 1
级数的前n项和
n
Sn uk u1 u2 un k 1
称为级数的前n项部分和, 简称部分和.
8 2
第4 页
经济应用数学基础——微积分
无
第八章 第一节
穷
级
数
的
定义8.1.2
若数项级数的部分和数列{Sn
lim
n
Sn
1
S.由于an
Sn
Sn1 ,
所以
lim
n
an
lnim(Sn
Sn1 )
S
S
0.
注意 本性质说明如果级数 an收敛, 则通项的极限等于0.反之不成立, 如调和级数
1, 虽然 lim 1 0, 但此级数发散.另外, 如果通项的极限不等于0, 级数一定是发散的, 这
n1 n
n n
就是下面的推论.
n
1
n 2 3 1 5 1 2
n3/2
n 1
n3/2
n n2
n6
n
1
《经济数学基础》期末复习资料.doc
《经济数学基础》期末复习资料.doc经济数学基础期末复习指导—>复习要求和重点第1章函数1.理解函数概念，了解函数的两要素——定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。
2.掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。
3.掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。
4.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。
5.了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
6.理解常数函数、眼函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切)。
7.了解需求、供给、成木、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。
本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。
第2章一?元函数微分学1.知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，知道极限存在的充分必要条件：lim f (x) = A <=> lim /(x) = * 且lim /(x) = AA—>A0V；2.了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsin— = 0。
3.掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方?法。
两个重要极限的一般形式是：.. sina(x) ,lim ------- ---- = 1心T O 6Z(X)| —lim (1 + ——)机对=e, lim (l + a(x))°⑴=e(p(x) Q(X)~>04.了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。
知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。
5.理解导数定义，会求曲线的切线。
知道可导与连续的关系。
6.熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。
7.了解微分概念，即dy = y f dx o会求函数的微分。
8.知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。
本章重点：极限概念，极限、导数和微分的计算。
大学微积分总复习提纲
2
微积分（一） calculus
第二章 极限与连续
极限的描述性定义与左右极限
极限四则运算
未定式求极限(因式分解/有理化/同除最高次项)
求极限
夹逼定理 两个重要极限
无穷小量X有界函数(注意无穷小量性质)
等价代换(加减不能代换，乘除可以代换)
洛必达法则(注意运用条件，与上述方法结合)
必考：先分清极限类型，选择相应方法
微积分（一） calculus
第一章 函数
初等函数 分段函数
定义域、值域 奇偶性 周期性 有界性 反函数
选择题或填空题：与换元法结合考察上述知识点
1
微积分（一） calculus
第一章 函数
经济学函数
需求与供给函数 成本函数 收益函数 利润函数 库存函数
边际与弹性 最优化问题
应用题必考：与求导、求极值、最值知识点结合
5
微积分（一） calculus
第三章 导数与微分
导数的定义与左右导数 (求分段点导数，判断可导性与连续性，求极限)
必考：判断分段函数分段点可导性，与连续性、可微 结合考察；与求极限及无穷小量基本性质结合考察。
6
微积分（一） calculus
第三章 导数与微分
基本公式
求导数
四则运算 链式法则 反函数求导
9
微积分（一） calculus
第五章 多元函数微分学
ห้องสมุดไป่ตู้
求极限
极限定义与不同方向的极限 极限四则运算 未定式求极限(因式分解/有理化) 夹逼定理 无穷小量X有界函数(注意无穷小量性质) 等价代换(加减不能代换，乘除可以代换) 换元法后，使用洛必达法则
必考：先分清极限类型，选择相应方法
高数高频易错点
经济数学――微积分复习提纲第一章函数1、函数的定义域及分段函数的求值。
2、基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。
3、常用的经济函数(需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数、总利润函数、库存函数)第二章极限与连续1、无穷小的定义与性质。
1）极限为零的变量称为无穷小量。
注：（1）无穷小量是个变量而不是个很小的数.（2）零是常数中唯一的无穷小量。
2）无穷小的性质：有限个无穷小的代数和是无穷小、有界函数与无穷小的乘积是无穷小、常数与无穷小的乘积是无穷小、有限个无穷小的乘积也是无穷小。
3）函数极限与无穷小的关系：的充要条件是，其中A为常数，。
2、无穷大的定义。
在某一变化过程中，若f(x)的绝对值无限增大,则称函数f(x)为此变化过程中的无穷大量。
注：无穷大是变量,不是一个绝对值很大的数。
3、无穷大与无穷小互为倒数。
4、极限的运算法则。
见教材P48 定理1、2、3、4及推论1、25、两个重要极限。
会用重要极限求函数极限。
6、会用等价无穷小代替求极限7、连续的定义。
见教材P66函数f(x) 在点x0处连续，必须同时满足三个条件：1) 在点x0处有定义；2）存在；3）极限值等于函数值，即。
8、函数在点连续的充分必要条件是：既左连续又右连续。
9、函数在点处连续与该点处极限的关系：函数在点处连续则在该点处必有极限，但函数在点处有极限并不一定在该点连续。
10、如何求连续函数的极限连续函数极限必存在，且极限值等于函数值，即11、对于分段函数在分段点处的连续性，若函数在分段点两侧表达式不同时，需根据函数在一点连续的充要条件进行讨论。
12、如何求连续区间？基本初等函数在其定义域内是连续的；一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
13、间断点的定义。
14、间断点的类型。
（一）第一类间断点1、可去间断点（1）在处无定义，但存在。
微积分复习及解题技巧
《微积分》复习及解题技巧第一章 函数一、据定义用代入法求函数值： 典型例题：《综合练习》第二大题之2二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x 的取值范围（集合） 主要根据： ①分式函数：分母≠0 ②偶次根式函数：被开方式≥0 ③对数函数式：真数式＞0④反正（余）弦函数式：自变量 ≤1在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。
典型例题：《综合练习》第二大题之1补充：求y=xx 212-+的定义域。
（答案：212<≤-x ）三、判断函数的奇偶性：典型例题：《综合练习》第一大题之3、4第二章 极限与连续求极限主要根据： 1、常见的极限：2、利用连续函数：初等函数在其定义域上都连续。
例：3、求极限的思路：可考虑以下9种可能：①00型不定式（用罗彼塔法则） ②20C =0 ③∞0=0④01C =∞ ⑤21C C ⑥∞1C =0⑦0∞=∞ ⑧2C ∞=∞ ⑨∞∞型不定式（用罗彼塔法则）1sin lim 0=→x xx e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim )0(01lim >=∞→ααxx )()(0lim 0xf x f x x =→11lim 1=→x x 1)()(lim =→x g x f x α⎪⎩⎪⎨⎧∞≠=→)0(0)(11lim 常数C C x f x α⎪⎩⎪⎨⎧∞≠=→)0(0)(22lim 常数C C x g x α特别注意：对于f （x ）、g （x ）都是多项式的分式求极限时，解法见教材P70下总结的“规律”。
以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！典型例题：《综合练习》第二大题之3、4；第三大题之1、3、5、7、8补充1：若1)1(sin 221lim =++-→bax x x x ，则a= －2 ，b= 1 . 补充2：21221211111lim lim e x x x x xx x xx =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∙-∞→∞→补充3：21121121121121...513131121)12)(12(1...751531311lim lim lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯∞→∞→∞→n n n n n n n n 补充4：1ln lim 1-→x xx 111lim 1=→x x （此题用了“罗彼塔法则”）型0第三章 导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题： 典型例题：《综合练习》第一大题之12 二、求给定函数的导数或微分： 求导主要方法复习：1、求导的基本公式：教材P1232、求导的四则运算法则：教材P110—1113、复合函数求导法则（最重要的求导依据）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法） 6、求高阶导数（最高为二阶） 7、求微分：dy=y / dx 即可典型例题：《综合练习》第四大题之1、2、7、9 补充：设y=22)(1arctgx x ++，求dy. 解：∵222212111221121x arctgxxx x arctgx x x y +++=+⋅+⋅+⋅=' ∴dy=)121(22xarctgx x x dx y +++=⋅'dx第四章中值定理，导数的应用一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：典型例题：《综合练习》第一大题之16、19二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题：《综合练习》第二大题之5二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题：《综合练习》第一大题之18，第二大题之6，第六大题之2第五章 不定积分 第六章 定积分Ⅰ理论内容复习： 1、原函数：)()(x f x F ='则称F （x ）为f （x ）的一个原函数。
大一经济数学知识点总结归纳
大一经济数学知识点总结归纳经济数学作为经济学专业中必修的一门基础课程，是为了培养学生运用数学工具解决经济问题的能力而设置的。
在大一的学习过程中，我们通过学习经济数学，逐渐掌握了一些基本的数学方法和技巧。
接下来，我将对大一经济数学的知识点进行总结和归纳。
一、微积分基础知识1. 函数及其图像：函数的定义及其性质，包括奇偶性、周期性等。
函数图像的性质和画法。
2. 极限与连续：极限的概念与性质，包括左极限、右极限及无穷大与无穷小的概念。
连续性的定义及其判定方法。
3. 导数与微分：导数的定义与计算方法，包括常用的求导法则、高阶导数、隐函数求导等。
微分的概念及其应用。
4. 积分与不定积分：不定积分的定义与性质，包括常用的积分法则、分部积分法、换元积分法等。
二、线性代数基础知识1. 行列式与矩阵：行列式的定义与计算方法，包括二阶、三阶行列式的求解。
矩阵的定义、性质及其运算法则。
2. 线性方程组：线性方程组的解的判定方法，包括齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解法。
3. 向量与向量空间：向量的定义与性质，包括向量的线性组合与线性相关性的判定。
向量空间的定义与性质。
三、概率论与数理统计基础知识1. 随机事件与概率：随机事件的概念与性质，包括条件概率、独立事件、全概率公式和贝叶斯定理。
2. 随机变量与概率分布：随机变量的概念及其分类，包括离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。
3. 数理统计：样本与总体的概念，样本统计量与总体参数的估计方法，包括点估计与区间估计。
四、最优化理论基础知识1. 函数的极值：函数的极值的定义与判定方法，包括极大值点、极小值点及鞍点的判定。
2. 一元函数的优化：一元函数的最大值与最小值的求解方法，包括一元函数的一阶条件与二阶条件的判定。
3. 多元函数的优化：多元函数的最大值与最小值的求解方法，包括多元函数的一阶条件与二阶条件的判定。
五、微分方程基础知识1. 常微分方程：常微分方程的基本概念与解法，包括一阶常微分方程与二阶常微分方程的求解方法。
《微积分》考试大纲
《微积分》考试大纲一、考试题型1、填空题2、选择题3、计算题4、综合题二、考试参考用书经济数学——《微积分》,吴传生编，高等教育出版社，2006年,第二版。
三、考试内容第一章函数1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念；4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
第二章极限与连续1、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念；2、了解极限的性质；3、了解极限的四则运算法则；4、掌握极限存在的两个准则；5、掌握利用两个重要极限求极限的方法；6、理解无穷小量的概念和基本性质；7、掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限；8、了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)；10、会判别函数间断点的类型；11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性；12、理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
第三章导数、微分、边际与弹性1、理解并掌握导数的概念，会用定义求点导数；2、掌握函数可导性与连续性之间的关系；3、了解导数的几何意义；4、会求平面曲线的切线方程和法线方程；5、掌握基本初等函数的导数公式；6、熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；7、会求分段函数的导数；8、会求反函数与隐函数的一阶、二阶导数；9、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；10、了解微分的概念、掌握导数与微分之间的关系11、了解函数一阶微分形式的不变性，熟练地求函数的微分。
第四章中值定理及导数的应用1、理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解费马引理，泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用；2、掌握洛必达法则的使用条件和使用方法，熟练地用洛必达法则求极限；3、掌握函数单调性的判别方法；4、了解函数极值的概念；5、掌握函数取到极值的必要条件和充分条件，会求函数的极值；6、会求函数的最大值和最小值，并会解决实际问题的最值；7、掌握凹凸性的定义，会用导数判断函数图形的凹凸性；8、会求函数图形的拐点和渐近线；9、了解泰勒公式，会写出简单函数的泰勒公式。
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《经济数学基础--微积分》复习提纲
一、第一章：函数
1、函数概念，表达式，初等函数，定义域等。
例如：（1）函数21)(x x x f -+=
的定义域是x=[0，1]； （2） f(x)＝522-+x x ,得f(x －1)＝5)1(2)1(2--+-x x ＝…；
（3）22)1(2+-=+x x x f ，即)(x f ＝2212)1(2+---+x x x ＝…＝542+-x x ；
（4）设==))((,1)(x f f x x f 则)1(x f ＝…= 21x
； （5）在下列函数中与||)(x x f =表示相同函数的是（ B ） A ．2)(x B.2x C ．33
x D ．x x 2
(6) 设⎩⎨⎧>+≤+=0
5402)(2x x x x x f ，则9)1(=f ，2)0(=f ，17)3(=f ，3)1(=-f ； 二、第二章：极限与连续
1、概念理解，无穷大＋∞，无穷小－∞，极限运算等。
能代即代……只看最高次……因式分解、分子分母有理化、公式化简等；2个重要极限中的=→x x x sin lim 01。
例如：（1）4
43222lim ++∞→x x x ＝（只看最高次）＝1/2； （2）3923
lim --→x x x ＝（因式分解）＝…＝3； （3）102
7776664999888222lim 2323++-+-+∞→x x x x x x x ＝只看最高次＝ 1/4 （4）4
586224+-+-→x x x x im l x ＝（因式分解）＝…＝32 （5）x x im
l x 110
-+→＝（分子有理化）＝…＝21 （6）但是=∞→x x x sin lim
0，=→x x x sin lim 01。
（7）已知122=+y x ，即y '＝y
x -
（课本61页例题2.13） （8）课本35－37页有关例题。
三、第三章：导数与微分
导数概念、几何意义；导数常用基本公式（课本62-63页）以及v u v u uv '+'=')(等，符合函数求导，隐含数求导，高阶导数，微分等。
例如：1、，
x x y ln =dx x x xdx x dy '+'=ln ln ＝…＝lnx dx +dx ＝… 2、x e y sin =， y '＝x e
x 'sin sin ＝x xe sin cos ； 3、)12sin(21+x 是)12cos(+x 的一个原函数，也就是说)12sin(2
1+x 求导后等于)12cos(+x ； 4、y = sin2x ，d y ＝…＝2cos2xdx
5、='=y e y x ，即4…＝434x e x ，='=y e y x ，即3323x e x （课本61页例题2.12）
6、x y ln =，y ''＝)(1'-x ＝2
1x - 7、x x x y cos sin +=，y '＝（Sinx + xcosx ）- sinx ＝…xcosx
8、y=e x cos x 则y ， =（v u v u uv '+'=')(）＝…＝e x cosx-e x sinx
四、第四章：导数的应用
函数增减性判断y '>0增，y '<0减…，极值求法：y ''>0极小值（下凸），y ''<0极大值（上凸）；洛必达法则（课本84页）。
一元函数在经济数学上的应用（课本93页例题5.3）。
例如：1、x x x 103sin lim 0→＝3/10，x x x 94sin lim 0
→＝4/9 2、x
x x x sin lim 0-→＝（洛必达法则）＝0 3、函数x x x f 3)(3-= 当x =（－∞，－1）∪（1，＋∞）时为增函数
4、曲线2
4x x y -=的凸向，y ''＝－2<0，所以在X=（－∞，＋∞）上凸； 5、x
x e x x --→2010lim ＝（洛必达法则）＝－1 6、求81232)(23+-+=x x x x f 在区间[-3,4]的最大值和最小值。
（参看以前笔记：第一步。
第
二步。
）
01266)(2=-+='x x x x f ，求得极值点：6（x+2）(x-1)=0
x 1=-2,x 2=1；全部代入原方程得：f(－3)＝8)3(12)3(3)3(223+---+-=17
f(－2)= ……＝28； f(1)= ……＝1； f(4)= ……＝136
因此，最大值为136，最小值为1。
7、某厂生产某种产品x 单元的费用（成本）为2005)(+=x x C （元），得到的收入是：201.010)(x x x R -=(元)，问生产多少台机床时，才能得到最大的利润？
利润＝收入－成本，即：F(x)=R-C,)(x F ''＝-0.02<0为最大值（最大利润），F ׳(x)=0求得X=250，即： 250单元，
五、第五、六章：不定积分和定积分
概念，积分基本公式（课本99页），定积分应用。
例如：1、若函数 f x ()可积，则 f x x f x x a
b c b ()()d d =+⎰⎰f x x a c ()d ⎰ 2、⎰xdx 3sin ＝c x +-3cos 3
1 3、直线x y =与曲线2x y =围成的面积是多少？（参看课本135页例题6.3）
先通过解方程x y =＝2x y =求得2条曲线交点（0，0）和（1，1），然后积分dx x x ⎰-1
02＝…＝61。
4、=⎰3x dx 利用积分公式＝c x
+-221（不能漏掉C ） 5、dx x ⎰212＝7/3 ，dx x ⎰1
02＝1/3。
6、课本125页有关例题。
结合课堂笔记，祝考试顺利！。