关于系统牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律及应用
牛顿第二定律及应用牛顿第二定律是经典力学中最基本的定律之一，它描述了物体所受力与物体运动状态之间的关系。
在本文中，我们将探讨牛顿第二定律的详细内容以及其在实际应用中的重要性。
一、牛顿第二定律的表达式牛顿第二定律可以用以下表达式表示：F = ma其中，F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个表达式指出，物体所受的合力等于物体质量与加速度的乘积。
二、质量的概念在牛顿第二定律中，质量是一个关键的概念。
质量指的是物体所具有的惯性，它是一个物体抵抗改变其运动状态的属性。
质量越大，物体的惯性越强，越难改变其运动状态。
质量的单位是千克（kg），常用的国际单位制中，1千克等于1000克。
三、力的概念与测量力是导致物体产生运动或者改变其运动状态的原因。
通常用牛顿（N）作为力的单位。
在物理学中，有很多种类的力，比如重力、摩擦力、张力等。
力的测量需要借助仪器，常用的力的测量仪器是弹簧测力计。
弹簧测力计利用弹簧的弹性来测量物体所受的拉力或者压力。
四、加速度的概念与计算加速度是物体改变速度的度量，表示单位时间内速度的变化量。
它的定义是加速度等于速度变化量除以时间变化量。
加速度的单位是米每平方秒（m/s²）。
如果物体的速度从v₁变化到v₂，所用的时间是t，那么加速度可以用下面的公式计算：a = (v₂ - v₁) / t五、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律可以应用于各种各样的情况，下面是一些常见的应用：1. 机械运动：当我们推车或者拉车时，施加在车身上的力会导致车产生加速度。
根据牛顿第二定律，我们可以计算出施加的力大小。
2. 自由落体：牛顿第二定律可以解释自由落体运动。
当物体在重力作用下自由落下时，它所受的合力等于其质量乘以重力加速度，即F = mg。
利用牛顿第二定律，我们可以计算物体的加速度。
3. 物体在斜面上的运动：当物体沿斜面滑动时，可以将物体的重力分解为平行于斜面和垂直于斜面的两个分力。
系统牛顿第二定律的应用
系统牛顿第二定律的应用
在高中阶段应用牛顿第二定律的时候，绝大多数的情况下，都是把一个物体作为研究对象。
而事实上，也可以把物体组成的系统作为研究对象，来应用牛顿第二定律，可以称为广泛意义的牛顿第二定律。
尽管高中阶段的要求达不到这一程度，但对于有些题目，使用起来还挺方便。
对于单个物体来说，水平的力只产生水平的加速度，对竖直方向没有影响；竖直的力只产生竖直的加速度，对水平方向没有影响。
力在两个互相垂直的方向上各自独立作用。
用公式表达如下：
Fx=max
Fy=may
对物体组成的系统而言，也是这样的规律，只是表述更为复杂一些。
Fx=m1a1x+m2a2x+...
Fy=m1a1y+m2a2y+...
大致可以用语言表述为：组成系统的各物体的质量乘以各自x方向的加速度，然后求和，等于系统x方向的外力；y方向类似表述。
《牛顿第二定律的系统应用》教学设计
《牛顿第二定律的系统应用》教学设计
一、教学目标
1.掌握运用牛顿第二定律分析多物体系统的方法。
2.理解内力和外力在系统中的作用。
3.培养学生的整体思维和分析复杂问题的能力。
二、教学重难点
1.重点：牛顿第二定律在多物体系统中的应用。
2.难点：确定系统的受力情况和加速度的关系。
三、教学方法
讲授法、例题分析法、实验演示法。
四、教学过程
1.导入
回顾牛顿第二定律的内容，提出多物体系统的问题。
2.系统受力分析
（1）讲解如何对多物体系统进行受力分析。
（2）区分内力和外力。
3.加速度关系确定
根据牛顿第二定律确定系统中各物体加速度的关系。
4.例题讲解
通过典型例题，讲解多物体系统中牛顿第二定律的应用。
5.实验演示
进行简单的多物体系统实验，观察运动情况。
6.课堂练习
让学生进行多物体系统的问题练习。
7.课堂小结
总结牛顿第二定律在多物体系统中的应用方法。
8.作业布置
布置课后作业，包括多物体系统的应用题。
牛顿第二定律的应用如何计算物体的加速度
牛顿第二定律的应用如何计算物体的加速度牛顿第二定律是力学中最基本的定律之一，它描述了物体受力后的加速度与作用力和质量之间的关系。
在物理学中，当我们需要计算物体的加速度时，可以通过牛顿第二定律来进行计算。
本文将介绍牛顿第二定律的应用以及如何计算物体的加速度。
一、牛顿第二定律的基本原理牛顿第二定律可以用如下公式表示：F = ma其中，F表示物体受到的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据这个公式，我们可以推导出物体的加速度为：a = F / m这意味着物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
当给定作用力和质量时，我们就可以通过上述公式计算出物体的加速度。
二、计算物体的加速度的具体步骤在实际应用中，我们经常需要计算物体的加速度。
下面是计算物体加速度的具体步骤：1. 确定物体受到的作用力：在计算物体的加速度之前，我们需要确定物体受到的作用力。
作用力可以是重力、摩擦力、拉力等。
根据实际情况，我们可以通过观察、测量或计算得到物体受到的作用力的大小和方向。
2. 确定物体的质量：在计算物体的加速度之前，我们还需要确定物体的质量。
物体的质量通常可以通过称重或其他实验手段来确定。
3. 应用牛顿第二定律计算加速度：一旦我们确定了物体受力和质量，我们就可以通过牛顿第二定律的公式来计算物体的加速度。
将受力和质量代入公式中，得到加速度的数值。
4. 分析和解释结果：最后，我们需要分析和解释计算得到的加速度结果。
我们可以比较与理论预期的差异，评估实验的准确性，并根据需要对实验进行进一步调整。
三、示例分析为了更好地理解如何计算物体的加速度，我们来做一个示例分析。
假设有一个质量为5千克的物体受到30牛的作用力，我们想要计算它的加速度。
根据牛顿第二定律的公式：F = ma，我们可以将给定的数据代入公式中：30牛 = 5千克 × a解这个方程，我们可以得到：a = 30牛 / 5千克计算得出，这个物体的加速度为6米/秒²。
系统牛顿第二定律的应用
系统牛顿第二定律的应用若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为…，加速度分别…，这个系统受到合外力为，则这个系统应用牛顿第二定律的表示式为其正交表示式为：例1、图1所示，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜劈受到的水平面给的静摩擦力的方向怎样？解析：把A和B看作一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力，在水平方向受到的摩擦力的方向未定。
劈A的加速度，物体B的加速度沿斜面向下，将分解成水平分量和竖直分量，如图2所示，对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律有：。
所以与同方向。
而整体在水平方向的合外力只有受到的摩擦力，故的方向水平向左。
例2、如图3所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度大小为（）A. gB.C. 0D.解析：框对地压力为零，即地对框的作用力为零，对框与球组成的系统来说，只受重力作用，小球做加速运动，对框与小球这一整体，应用牛顿第二定律所以。
方向竖直向下，选D答案。
例3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一只质量为m的猴子，如图4所示，如果将细绳剪断，猴子沿木棒向上爬，但仍保持与地面间的高度不变。
求这时木棒下落的加速度。
解法一（常规解法：隔离法）：猴子和木棒的受力情况如图5所示，猴子相对地面的高度不变、保持静止，即受力平衡，木棒具有加速度，根据牛顿第二定律有猴子：木棒：由牛顿第三定律得解得木棒的加速度为，方向竖直向下。
解法二（整体法或系统法）：把猴子和木棒看成一个整体，受力情况如图6所示，在这个整体中猴子受力平衡，木棒具有加速度，根据牛顿第二定律有解得木棒的加速度为，方向竖直向下。
通过比较可以看到，灵活的应用整体法或系统法，有时会比采用隔离法更加简单、方便。
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是经典力学中最基本且重要的定律之一，被广泛应用于解决各种力学问题。
它描述了物体的加速度与作用在物体上的净力之间的关系。
本文将讨论牛顿第二定律在不同领域的应用。
1. 机械领域中的应用在机械领域中，牛顿第二定律被用于计算物体的加速度和所受的力。
根据牛顿第二定律，一个物体的加速度正比于作用在它上面的净力，而与物体的质量成反比。
数学表达式为 F = ma，其中 F代表物体所受的净力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
利用这个公式，可以计算出物体所受的力或者求解物体的加速度。
2. 飞行器的设计与控制牛顿第二定律的应用远不止在机械领域中，它在飞行器的设计与控制中也起到了重要的作用。
例如，在航空航天领域中，飞机的推进系统利用了牛顿第二定律。
飞机通过喷射出高速气流来提供后向的反作用力，从而推进自身前进。
牛顿第二定律可以帮助工程师计算出所需的推力和加速度，从而使飞机能够平稳地起飞和飞行。
3. 汽车的制动系统在车辆的制动系统中，牛顿第二定律同样起到了关键的作用。
汽车制动时，刹车片对轮胎施加了一个与车辆运动方向相反的摩擦力，这个摩擦力通过牛顿第二定律可以计算出来。
根据该定律，刹车片的净力与汽车质量乘以刹车片的摩擦系数之积相等，即 F = ma，其中F代表刹车片的净力，m代表汽车质量，a代表汽车的加速度。
通过控制刹车片的压力和摩擦系数，司机可以准确地控制汽车的制动效果。
4. 物体的竖直上抛运动在物理学中，牛顿第二定律被用于分析物体的竖直上抛运动。
当我们将一个物体从地面上抛出时，它所受的力由重力和空气阻力组成。
根据牛顿第二定律，物体的净力等于物体的重力减去空气阻力。
这个净力与物体的质量和加速度之间存在着简单的线性关系。
通过求解这个关系式，我们可以计算出物体的加速度和抛射初速度。
5. 摩天轮的运动模拟摩天轮是一个经典的游乐设施，它的运动过程可以通过牛顿第二定律进行模拟和分析。
摩天轮的运动受到重力和张力的影响，通过在摩天轮上设置电机或者其他驱动装置，可以产生一个向心力来维持摩天轮的运动。
牛顿第二定律的应用(很全_自己上课用)
a
5.如图所示，质量为m的小 球用细绳挂在倾角为37°的 光滑斜面顶端，斜面静止时， 绳与斜面平行，现斜面向左 加速运动。 (1)当a1=g时，细绳对 小球的拉力多大？ (2)当a2=2g呢？
Tcosθ－Nsinθ=ma Tsinθ+Ncosθ=mg解得 T=mgsinθ+macosθ 当a1=g时，T1=1.4mg；当a2=2g时， T2=2.2mg
F
m1 m2 FN1
[m1]
F1
m1g FN2
F
联立（1）、（2）可得
m2F F1 = m1 m 2
[m2]
F1
m2g
例题1:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1 [ 解法二 ]： 对m1、m2视为整体作受力分析
一条轻弹簧上端固定在 天花板上,下端连接一物 体A,A的下边通过一轻绳 连接物体B.A,B的质量相 同均为m,待平衡后剪断 A,B间的细绳,则剪断细 绳的瞬间,物体A的加速 度和B的加速度?
A
B
如图,两个质量均 为m的重物静止,若 剪断绳OA,则剪断 瞬间A和B的加速度 分别是多少?
0
A
B
质量皆为m的A,B两球之间系 着一个不计质量的轻弹簧,放 在光滑水平台面上,A球紧靠墙 壁,今用力F将B球向左推压弹 簧,平衡后,突然将力F撤去的 瞬间A,B的加速度分别为多 少？.
m
θ
• 2．如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个 物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物 体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？ （g＝10m/s2）
牛顿第二定律的简单应用
牛顿第二定律的简单应用1.牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力.2.应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．3.两种根据受力情况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x 轴、y 轴上的合力F x 、F y ，再应用牛顿第二定律分别求加速度a x 、a y .在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x 轴或y 轴，有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y . 注意：在应用牛顿第二定律解决问题时要重点抓住加速度a 分析解决问题。
【题型1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．【题型2】(多选)如图所示，套在绳索上的小圆环P 下面用悬线挂一个重力为G 的物体Q 并使它们处于静止状态，现释放圆环P ，让其沿与水平面成θ角的绳索无摩擦下滑，在圆环P 下滑过程中绳索处于绷紧状态(可认为是一直线)，若圆环和物体下滑时不振动，稳定后，下列说法正确的是( )A.Q 的加速度一定小于g sin θB.悬线所受拉力为G sin θC.悬线所受拉力为G cos θD.悬线一定与绳索垂直【题型3】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．【题型4】如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()A.车厢的加速度大小为g tanB.绳对物体1的拉力为m1g cosθC.车厢底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD.物体2受车厢底板的摩擦力为0针对训练1.如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为()A.g sin αB.g cosC.g tan αD.gtan α2.如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。
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关于系统牛顿第二定律的应用
眉山中学邓学军
牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系，在科研、 生产、实际生活中有着极其广泛的应用。
本文就牛顿第二定律在物理解题中的应用作些分析总结，
以加深学生对该定律的认
识与理解，从而达到熟练应用的效果目的。
对于连接体问题，牛顿第二定律应用于系统，主要表现在以下两方面：
其一，系统内各物体的加速度相同。
则表达式为：F =( m i +m 2+…)a ，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析 系统的合外力，求岀共同的加速度。
例1 •质量为m i 、m 2的两个物体用一轻质细绳连接，现对 m i 施加一个外力F ，在如下几种情况下运动，试求绳上的拉
力大小。
m 1 m 2
m i m 2
⑶m i 、m 2放在光滑斜面上向上作加速直线运动 解析：对整体：F —( m i + m 2) g sin a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a = m 2 a
解得：T =
m i m 2
⑷m i 、m 2放在粗糙斜面上向上作加速直线运动
解析：对整体： F —( m i + m 2) g sin a — g( m i + m 2) g cos a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a — g( m i + m 2) g cos a = m 2 a
其二，系统内各物体的加速度不同。
这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为:
F m i a i mba 2 L ，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形：
1. 系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或作匀速运动。
例2•如图示，斜面体 M 始终处于静止状态，当物体 m 沿斜面下滑时，下列说法正确的是: A •匀速下滑时，M 对地面的压力等于(M +m ) g B.
加速下滑时，M 对地面的压力小于(M + m ) g
⑵m i 、m 2放在粗糙水平面上作加速直线运动: T =
m 2 —F 解得：T =
m 2 m i m 2
⑸m i 、m 2放在光滑水平面上在 F 作用下绕0i 02作匀速圆周运动 解析：对整体：F =( m i + m 2) a
对 m 2： T = m 2 a
(连接绳子极短)
解得：T =
m 2
> F
01
[m2 -| ml
m i m 2
⑴m i 、m 2放在光滑水平面上作加速直线运动:
T =
m 2
C. 减速下滑时，M对地面的压力大于(M + m) g
D. M对地面的压力始终等于( M + m) g
分析：F N—( M + m) g = ma y。
若a y向上则选C;若a y向下则选B ;若a y等于0则选C
例3 •如图示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱
和环的质量为M，环的质量为m，。
已知环沿着杆正匀加速下滑，加速度为 a (a< g)。
则此时箱对地面的压力为：
B. ( M + m) g
C. ( M + m) g —ma
D. ( M + m) g + ma
分析：同上题。
选C
例4 •一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木杆，若在这一瞬间悬绳断了，小猫继续上爬，所以小猫离地面的高度不变。
则木杆下降的加速度大小为_____________ 。
(设小猫质量为m,杆质量为
俗案：M m a g)
M
若将整个装置放在斜面上，结论又如何?
例5.如图示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C (包括支架)总质量为M，B为铁片, 质量为m。
整个装置用轻绳悬挂于0点，当电磁铁通电时，铁片被吸引上升的过程中，绳上拉力F的大小为：
A. F= mg B . Mg< F<( M + m) g
C. F =( M + m) g D . F >( M + m) g
答案：D
例6.如图示滑轮质量不计，已知三个物块质量关系为m i = m2+ m3，这时弹簧读数为T。
若把
物块m3从右边移到左边的物块m i上，弹簧秤的读数T将：
A .增大
B .减小
C.不变 D •无法判断
答案：B
例7.—斜劈被两个小桩A和B固定在光滑的水平地面上，然后在斜面上放一物体，如图示，以下判断正确的是:
A •若物体静止在斜面上，则B受到挤压
B. 若物体匀速下滑，则B受到挤压
C. 若物体加速下滑，则A受到挤压
D •若物体减速下滑，则A受到挤压
解析：对系统：在水平方向，F合=m a x + M • 0 = F，如果a x水平向左，则压力F也向左，B处有挤压；如果a x水平向
右，则压力F也向右，A处有挤压；如果a x等于零，则F= 0，A、B两处均没有挤压；选
D
例8如图示，物块和斜面体的质量分别为m和M。
物块在平行于斜面的推力用下沿
斜面以加速度a向上滑动时，斜面体仍保持静止，斜面倾角为B。
试求地面对斜面体的
支持力和摩擦力。
A. Mg
Fcos 0 + f s= ma • cos0 f s=—( F—ma) cos0，负号表示方向向左
分析：：F N + Fsin 0—( M + m) g= ma • sin 0，
例9•如图示，物块m与弹簧固连，弹簧粘在地面上。
今用一竖直向下的力F压物块，撤去外力后，
物块在竖直方向上下运动，试求弹簧对地面的最小压力。
（不计弹簧质量）
解析：撤去外力的瞬间：F 合= F N—mg = F，方向竖直向上，
此时对地面的压力为 F max= F+ mg
当物块运动到最高点时：F 合= mg—F N = F，方向竖直向下，
此时地面的压力为F min = mg —F
例10.如图示，飞轮上距轴r处有一质量为m的小铁块。
当飞轮以角速度3旋转时，基座对地面的最大
压力与最小压力之差为多少？
解析：当物块转到最低点时（取向上为正方向）：F NI—G =ma = m32r
当物块转到最高点时（取向下为正方向）：G总一F N2= ma= m3 2r
两式相加得：△ F = F NI—F N2 = 2 m 3 2r
2.系统中所有物体均具有加速度，加速度的方向均在同一直线上。
例11•如图示，天平最初处于平衡，当突然剪断细绳瞬间，则天平将：II
A .向左倾斜B.向右倾斜
△
C.仍处于平衡 D •无法判断
解析：在杯中取与木球等体积的水球，木球加速上升，水球以等大的加速度
向下运动，由于水球的质量大于木球，故系统的合外力向下，所以左边容器处于
失重，对盘底的压力变小，天平向右倾斜。
变化：如图示，又如何？（答案：仍选B）
3.系统中所有物体均具有加速，加速度的方
向不在同一直线上。
这类习题超过了高考要求，属于竞赛要求
的范畴。
所
谓联接体是指通过某些相互作用力（一般是弹力或摩擦力）互相连系的几个物体组成的物体系。
它们的位移、
速度和加速度存在着某些特殊关系，借助这些关系可以研究它们的受力情况和运
动情况。
例12.如图示物体系，由于B受重力作用，使B球向下做加速运动，同时三角形劈质量分别为M、m。
若A的截面为等腰直角三角形，则A向右运动的加速度是多大？
解析：令A、B间的相互作用力为F N，则
对 A : F N• sin a = Ma A ①
对B：mg —F N• cos a = ma B ②
A、B二物体在接触面的垂直方向上的分加速度相等（否则二者必分离），即：
a B • cos a = a A • sin a ③A向右做加速运动。
已知A、B的h al
联立①②③可解得：a A
mg
Fcos 0 + f s= ma • cos0 f s=—( F—ma) cos0，负号表示方向向左。