热学习题课
2
H2
1/ 4 1/ 4
(v p )O （ / vp) C）图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；
2
H2
/ v p ) H2 4 D）图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；(v p )O2 （
f (v )
a b
vp
v
2 RT M mol
O
2、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
（2）卡诺循环
Q吸 Q吸 1 A Q放 Q吸 Q放 1 Q吸
卡诺热机效率
Q放 Q2 T2 卡诺 1 1 1 1 Q吸 Q1 T1
8、热力学第二定律的两种表述 （1）开尔文表述 不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而 不产生其它影响。 （2）克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的 变化。
3 E3 CV (TA TC ) ( PAVA PCVC ) 150 J 2
1 ( pB p A )(VB VA ) 2
=200 J．
Q3 =A3+ΔE3＝-250 J
2) A= A1 +A2 +A3 =100 J．Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J
[4]汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先 将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温 为止．把氦气视为理想气体．试求： (1) 在p―V图上大致画出气 体的状态变化过程． (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内 能变化多少？ (4) 氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R=8.31
p nkT
√
3 A）n 不同， （EK / V ）不同， ρ不同。 E K nw n kT B）n 不同， （EK / V ）不同， ρ相同。 V 2 C）n 相同， （EK / V ）相同， ρ不同。 M pV RT D）n 相同， （EK / V ）相同， ρ相同。 M
mol
3、在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体) 和氦气的体积比V1 / V2=1 / 2 ，则其内速率分布函数
三种速率：
m0 f (v ) 4π e 2πkT
3 2
mv02 2 kT
v2
最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m0 M M
算术平均速率 方均根速率
8kT 8 RT RT v 1.60 πm0 πM M
3kT 3 RT RT v 1.73 m0 M M
热学习题课
一、基本物理概念：
1、理想气体的压强
1 2 2 p nm0 v nw 3 3
2、理想气体的温度和平均平动动能
3 w kT 2
2w T 3k
1 kT 2
每一个自由度的平均动能为
i 一个分子的总平均动能为 k kT 2
3.ν摩尔理想气体内能
i E RT 2
4、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
[6] 3mol温度为T0=273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原 来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强， 整个过程传给气体的热量为8×104J, 试画出此过程的p---V图， 并求这种气体的比热容比γ=Cp/CV值。 (摩尔气体常量 R=8.31J/mol K) 解：初态参量p0、V0、T0．末态参量p0、5V0、T． 由 p0V0 /T0 = p0(5V0) /T 得 T = 5T0 p－V图如图所示 等温过程： ΔE=0 p QT =AT =( M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 1 T0 3 5T 0 4 =3RT0ln5 =1.09×10 J p0 等体过程： AV = 0 2. QV =ΔEV = ( M /Mmol )CVΔT =( M /Mmol )CV(4T0) =3.28×103CV O 5V0 V0 由 Q= QT +QV 得 CV =(Q－QT )/(3.28×103)=21.0 J· mol-1· K-1
m0 gz kT
p p0e
V2
m0 gz kT
dA pdV
A pdV
V1
dQ dE dA
Q E A
E CV ,m (T2 T1 )
7、 循环过程 卡诺循环 （1）热机效率与制冷系数
E 0
Q A E
A Q吸 Q放
Q放 A Q吸 Q放 1 Q吸 Q吸 Q吸
p (105 Pa) 3 2 1 O A 1 2 C V (103 m3) B
解：(1) A→B：
A1
ΔE1= CV (TB-TA)=3(pBVB-pAVA) /2=750 J Q=A1+ΔE1＝950 J． B→C： A2 =0 ΔE2 = CV (TC-TB)=3( PCVC-PBVB ) /2 =-600 J． Q2 =A2 +ΔE2 ＝-600 J． C→A： A3 = PA (VA－VC)=－100 J．
2
3、麦克斯韦速度分布函数
m0 f (v x , v y , v z ) e 2πkT
4、玻耳兹曼分布律 重力场中粒子按高度的分布
大气压强随高度的变化 5、准静态过程的功 6、热力学第一定律:
3 2
2 2 m0 ( v 2 x v y vz )
2 kT
n n0e
9、热力学第二定律的统计意义 孤立系统内发生的自发过程总是从包含微观态数少的
宏观态向包含微观态数多的宏观态，即从热力学概率小的
状态向热力学概率大的状态转变。
10、热力学第二定律的数学表达形式 —— 熵增加原理
玻尔兹曼熵 S k ln 克劳修斯熵 S 熵增加原理
2 1
dQ T
S 0
2 d 2vn v 1 kT 平均自由程 2 z 2πd n 2πd 2 p
平均碰撞频率 Z 5、理想气体的摩尔热容
定体摩尔热容 CV ,m
定压摩尔热容 C p ,m 6、卡诺循环
i R 2 i2 R CV ,m R 2
热容比 C p ,m i 2 CV ,m i
[3] 一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿 图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过 程回到状态A． (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系 统对外所作的功A，内能的增量△E以及所吸收的热量 Q． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从 外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
习
2
题
H2
1、图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速 率分布曲线；令 (v p )O 和（v p ) 分别表示氧气和氢气的最概 然速率，则
/ vp) A）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； (v p )O （
2 H2
4
√
B）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； (v p )O （ / vp)
v
5、一定量理想气体从体积V1 膨胀到体积V2 分别经历的过程是： A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中吸 P 热最多的过程: A）是A→B。 √
A
B）是A→C 。 C）是A→D。
D）既是A→B，也是A→C， 两过程吸热一样多。
o
V1
V2 V
B C D
6、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则 根据热力学定律可以断定： ① 理想气体系统在此过程中吸了热。 ② 在此过程中外界对理想气体系统作了功。 ③ 理想气体系统的内能增加了。 ④ 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。 A） ① ③ B） ② ③ C） ③ √ D） ③ ④ E） ④
p
V
0 1 2
[5]一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体 在状态A的温度为TA=300K,求(1)气体在状态B、C的温度； （2）各过程中气体对外所作的功；（3）经过整个循环过程， 气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和） 解：由图pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC可得 TC = TA pC / pA =100 K． B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K (2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： 1 p(Pa) A1 ( p A pB )(VB VC ) =400 J． 2 A 300 B→C： A2 = pB (VC-VB ) = 200 J． C→A： A3 =0 100 C B V(m3) (3) 整个循环过程中气体所作总功为 A= A1 +A2 +A3 =200 J． 0 1 2 3 因为循环过程气体内能增量为ΔE=0， 因此该循环中气体总吸热 Q =A+ΔE =200 J．
1 1 b( P1 ,V1 ) c( P1 ,4V1 ) 4 4 P 1 4
P P1
a c
b
Q A (3 / 4 ln4) p1V1
[2]. (8-4)0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由170C升为270C， 若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3） 不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、 外界对气体所作的功。
J mol1 K 1
解：(1) p－V图如图． (2) T 1＝(273＋27) K＝300 K 据 V1 /T1 =V 2 /T2 ， 得 T2 = V2 T1 /V1 ＝600 K Q =ν Cp (T2-T1) = 1.25×104 J (3) ΔE＝0 (4) 据 Q = A + ΔE ∴ A＝Q＝1.25×104 J
H2
1/ 4 1/ 4
(v p )O （ / vp) C）图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；
2
H2
/ v p ) H2 4 D）图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；(v p )O2 （
f (v )
a b
vp
v
2 RT M mol
O
2、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
（2）卡诺循环
Q吸 Q吸 1 A Q放 Q吸 Q放 1 Q吸
卡诺热机效率
Q放 Q2 T2 卡诺 1 1 1 1 Q吸 Q1 T1
8、热力学第二定律的两种表述 （1）开尔文表述 不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而 不产生其它影响。 （2）克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的 变化。
3 E3 CV (TA TC ) ( PAVA PCVC ) 150 J 2
1 ( pB p A )(VB VA ) 2
=200 J．
Q3 =A3+ΔE3＝-250 J
2) A= A1 +A2 +A3 =100 J．Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J
[4]汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先 将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温 为止．把氦气视为理想气体．试求： (1) 在p―V图上大致画出气 体的状态变化过程． (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内 能变化多少？ (4) 氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R=8.31
p nkT
√
3 A）n 不同， （EK / V ）不同， ρ不同。 E K nw n kT B）n 不同， （EK / V ）不同， ρ相同。 V 2 C）n 相同， （EK / V ）相同， ρ不同。 M pV RT D）n 相同， （EK / V ）相同， ρ相同。 M
mol
3、在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体) 和氦气的体积比V1 / V2=1 / 2 ，则其内速率分布函数
三种速率：
m0 f (v ) 4π e 2πkT
3 2
mv02 2 kT
v2
最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m0 M M
算术平均速率 方均根速率
8kT 8 RT RT v 1.60 πm0 πM M
3kT 3 RT RT v 1.73 m0 M M
热学习题课
一、基本物理概念：
1、理想气体的压强
1 2 2 p nm0 v nw 3 3
2、理想气体的温度和平均平动动能
3 w kT 2
2w T 3k
1 kT 2
每一个自由度的平均动能为
i 一个分子的总平均动能为 k kT 2
3.ν摩尔理想气体内能
i E RT 2
4、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
[6] 3mol温度为T0=273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原 来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强， 整个过程传给气体的热量为8×104J, 试画出此过程的p---V图， 并求这种气体的比热容比γ=Cp/CV值。 (摩尔气体常量 R=8.31J/mol K) 解：初态参量p0、V0、T0．末态参量p0、5V0、T． 由 p0V0 /T0 = p0(5V0) /T 得 T = 5T0 p－V图如图所示 等温过程： ΔE=0 p QT =AT =( M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 1 T0 3 5T 0 4 =3RT0ln5 =1.09×10 J p0 等体过程： AV = 0 2. QV =ΔEV = ( M /Mmol )CVΔT =( M /Mmol )CV(4T0) =3.28×103CV O 5V0 V0 由 Q= QT +QV 得 CV =(Q－QT )/(3.28×103)=21.0 J· mol-1· K-1
m0 gz kT
p p0e
V2
m0 gz kT
dA pdV
A pdV
V1
dQ dE dA
Q E A
E CV ,m (T2 T1 )
7、 循环过程 卡诺循环 （1）热机效率与制冷系数
E 0
Q A E
A Q吸 Q放
Q放 A Q吸 Q放 1 Q吸 Q吸 Q吸
p (105 Pa) 3 2 1 O A 1 2 C V (103 m3) B
解：(1) A→B：
A1
ΔE1= CV (TB-TA)=3(pBVB-pAVA) /2=750 J Q=A1+ΔE1＝950 J． B→C： A2 =0 ΔE2 = CV (TC-TB)=3( PCVC-PBVB ) /2 =-600 J． Q2 =A2 +ΔE2 ＝-600 J． C→A： A3 = PA (VA－VC)=－100 J．
2
3、麦克斯韦速度分布函数
m0 f (v x , v y , v z ) e 2πkT
4、玻耳兹曼分布律 重力场中粒子按高度的分布
大气压强随高度的变化 5、准静态过程的功 6、热力学第一定律:
3 2
2 2 m0 ( v 2 x v y vz )
2 kT
n n0e
9、热力学第二定律的统计意义 孤立系统内发生的自发过程总是从包含微观态数少的
宏观态向包含微观态数多的宏观态，即从热力学概率小的
状态向热力学概率大的状态转变。
10、热力学第二定律的数学表达形式 —— 熵增加原理
玻尔兹曼熵 S k ln 克劳修斯熵 S 熵增加原理
2 1
dQ T
S 0
2 d 2vn v 1 kT 平均自由程 2 z 2πd n 2πd 2 p
平均碰撞频率 Z 5、理想气体的摩尔热容
定体摩尔热容 CV ,m
定压摩尔热容 C p ,m 6、卡诺循环
i R 2 i2 R CV ,m R 2
热容比 C p ,m i 2 CV ,m i
[3] 一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿 图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过 程回到状态A． (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系 统对外所作的功A，内能的增量△E以及所吸收的热量 Q． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从 外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
习
2
题
H2
1、图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速 率分布曲线；令 (v p )O 和（v p ) 分别表示氧气和氢气的最概 然速率，则
/ vp) A）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； (v p )O （
2 H2
4
√
B）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； (v p )O （ / vp)
v
5、一定量理想气体从体积V1 膨胀到体积V2 分别经历的过程是： A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中吸 P 热最多的过程: A）是A→B。 √
A
B）是A→C 。 C）是A→D。
D）既是A→B，也是A→C， 两过程吸热一样多。
o
V1
V2 V
B C D
6、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则 根据热力学定律可以断定： ① 理想气体系统在此过程中吸了热。 ② 在此过程中外界对理想气体系统作了功。 ③ 理想气体系统的内能增加了。 ④ 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。 A） ① ③ B） ② ③ C） ③ √ D） ③ ④ E） ④
p
V
0 1 2
[5]一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体 在状态A的温度为TA=300K,求(1)气体在状态B、C的温度； （2）各过程中气体对外所作的功；（3）经过整个循环过程， 气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和） 解：由图pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC可得 TC = TA pC / pA =100 K． B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K (2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： 1 p(Pa) A1 ( p A pB )(VB VC ) =400 J． 2 A 300 B→C： A2 = pB (VC-VB ) = 200 J． C→A： A3 =0 100 C B V(m3) (3) 整个循环过程中气体所作总功为 A= A1 +A2 +A3 =200 J． 0 1 2 3 因为循环过程气体内能增量为ΔE=0， 因此该循环中气体总吸热 Q =A+ΔE =200 J．
1 1 b( P1 ,V1 ) c( P1 ,4V1 ) 4 4 P 1 4
P P1
a c
b
Q A (3 / 4 ln4) p1V1
[2]. (8-4)0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由170C升为270C， 若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3） 不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、 外界对气体所作的功。
J mol1 K 1
解：(1) p－V图如图． (2) T 1＝(273＋27) K＝300 K 据 V1 /T1 =V 2 /T2 ， 得 T2 = V2 T1 /V1 ＝600 K Q =ν Cp (T2-T1) = 1.25×104 J (3) ΔE＝0 (4) 据 Q = A + ΔE ∴ A＝Q＝1.25×104 J
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2016第十章 热力学习题课
第 九 章 气 体 动 理 论
m i 3 E RT 10 8.311 124.7( J ) M 2 2
Q E W 124.7 209 84.3(J )
31
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
6. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作 功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体 ，则该过程中需吸热___________ J；若为 双原子分子气体，则需吸热___________ J. 【分析与解答】
第 九 章 气 体 动 理 论
1
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
【分析与解答】 m i 因为 QV R T
M 2
第 九 章 气 体 动 理 论
m pV = RT M
氧气和水蒸气的自由度不同，吸收热量相等 则温度升高不同，压强增加亦不同。 正确答案是B。
，
2
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
WN2 WHe
p(V2 V1 ) TN2 5 p(V2 V1 ) THe 7
正确答案是B。
10
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
6. 一定量的理想气体，由初态a经历a c b过程到达终态b（如 图10-19示），已知a、b两状态处于同一条绝热线上，则 ______. (A）内能增量为正，对外作功为正，系统吸热为正。 （B）内能增量为负，对外作功为正，系统吸热为正。 （C）内能增量为负，对外作功为正，系统吸热为负。 （D）不能判断。
内能增加了ΔE = | W2 |
E = ；
Q=
第 九 章 气 体 动 理 论
29
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
热力学习题课
A.< ', Q< Q ' ; √B.< ', Q> Q ' ; C.>', Q< Q ' ; D.>', Q>Q ' ;
27
例20. 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 线 1231 的循环过程。其中1-2 为直线过程， 2-3 对应的过程方程为 PV1/2=常数， 3-1 对应的是等压过程。
九、卡诺循环：
P
T1 1 T2 P T1
T1
1 e T1 1
T2
T2
V
十、热力学第二定律：
文字表述：
开氏表述：功 热转化不可逆
克氏表述：热 传导不可逆
T2
V
等价。
7
数学表述：S kn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
例9.一定量的理想气体，其状态改变在P-T图 上沿着一条直线从平衡态a到b。这是一个（）
P
A.绝热压缩过程
P2
b
B.等体吸热过程
P1
a
C.吸热压缩过程
T1
T2
T √D.吸热膨胀过程 19
例10：判断下列图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
Mi
E
RT
Mmol 2
Mi
E
RT
Mmol 2
1
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV W V2 PdV V1
P
P
W0
0 V1
V2
W0
27
例20. 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 线 1231 的循环过程。其中1-2 为直线过程， 2-3 对应的过程方程为 PV1/2=常数， 3-1 对应的是等压过程。
九、卡诺循环：
P
T1 1 T2 P T1
T1
1 e T1 1
T2
T2
V
十、热力学第二定律：
文字表述：
开氏表述：功 热转化不可逆
克氏表述：热 传导不可逆
T2
V
等价。
7
数学表述：S kn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
例9.一定量的理想气体，其状态改变在P-T图 上沿着一条直线从平衡态a到b。这是一个（）
P
A.绝热压缩过程
P2
b
B.等体吸热过程
P1
a
C.吸热压缩过程
T1
T2
T √D.吸热膨胀过程 19
例10：判断下列图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
Mi
E
RT
Mmol 2
Mi
E
RT
Mmol 2
1
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV W V2 PdV V1
P
P
W0
0 V1
V2
W0
热学习题课
D )1 : 4 : 8
3、一瓶氦气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 A）温度相同，压强相同
B）温度、压强都不相同
pM mol RT
C）温度相同，但氦气压强大于氨气的压强 √ D）温度相同，但氦气压强小于氨气的压强
4、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
c( P V0 , 2T0 ) b(2P 0, 2 0 , V0 , 2T 0)
（1）
A Aab Abc Aca
Aab 0
Aca ca下面积 p0V0
Vc Vc Abc RTc ln pcVc ln 2 p0V0 ln 2 Vb Vb
A p0V0 2 ln 2 1
Z 2 d 2v n
1 kT 2 2 2 d n 2 d P
7、麦克斯韦速率分布律:
1）速率分布函数：
dN f v N dv
f(v)
dN N
理解气体分子速率分布的意义：
dN dN f v s d v f (v ) N dv N
s
S
N N
S
7 Q2 p 0V0 2
Q1 p0V0 2 ln 2 2.5
注意：此循环不是卡诺循环。
卡 1
T2 不成立。 T1
15. 在平衡态下，已知气体分子麦克斯韦分布函数为f(v) 分子质量为m，最概然速率为vp，总分子数为Ｎ，则：
，
f vdv
vp
表示：速率大于vp的分子数占总分子数的比率．
习题课—热力学第一定律及其应用
W = −∆U = 3420.0 J
'
[P26 例1-4]
1-29 求25℃、Pθ下反应 ℃
4 NH 3 ( g ) + 5O2 ( g ) = 4 NO ( g ) + 6 H 2O ( g )
的△rHmθ（298.15k）。已知下列数据 △ 298.15k）。 ）。已知下列数据
(1)2 NH 3 ( g ) = N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) (2)2 H 2 ( g ) + O2 ( g ) = 2 H 2O ( l ) (3) H 2O ( l ) = H 2O ( g ) (4) N 2 ( g ) + O2 ( g ) = 2 NO ( g )
∆ H ( 298.15k ) = −5154.19 KJ ⋅ mol c m
θ
−1
, CO ( g ) 、H O ( l ) 的标准摩尔 2 2
分别为-393.51KJ﹒mol-1、 生成焓 ∆ f H m ( 298.15k ) 分别为 试求C (s)的标准摩尔生成焓 -285.84KJ﹒mol-1,试求C10H8(s)的标准摩尔生成焓 θ ∆ H ( 298.15k ) 。 f m
解：原式可由(1)×2+ (2)× 3+ (3)× 6+ (4)× 2所得 原式可由 × × × × 所得
θ θ θ θ θ ∴∆ r H m = 2∆ r H m (1) + 3∆ r H m ( 2 ) + 6∆ r H m ( 3) + 2∆ r H m ( 4 )
= 2 × 92.38 + 3 × ( −571.69 ) + 6 × 44.02 + 2 ×180.72 = −904.69kJ ⋅ mol
热学1～2章习题课
√
n = n0e
Ep kT
14,下列各图所示的速率分布曲线,哪一图中的两条曲线能是 ,下列各图所示的速率分布曲线, 同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线
f (v)
A
f (v)
√
B
o
f (v)
v
C
o
f (v)
v
D
o
v
o
v
[例1]有容积为V 的容器,中间用隔板分成体积相等的两部 例 有容积为 的容器, 的分子N 分,两部分分别装有质量为m的分子N1和 N2 个,它们的方 均根速率都是 v0 ,求 (1)两部分的分子数密度和压强各是多少 两部分的分子数密度和压强各是多少? (1)两部分的分子数密度和压强各是多少? (2)取出隔板平衡后最终的压强是多少 取出隔板平衡后最终的压强是多少? (2)取出隔板平衡后最终的压强是多少? [解] (1) 分子数密度
√
13,玻尔兹曼分布律表明:在某一温度的平衡态, ,玻尔兹曼分布律表明:在某一温度的平衡态, (1) 分布在某一区间 坐标区间和速度区间 的分子数,与 分布在某一区间(坐标区间和速度区间 的分子数, 坐标区间和速度区间)的分子数 该区间粒子的能量成正比. 该区间粒子的能量成正比. (2) 在同样大小的各区间 坐标区间和速度区间 中,能量 在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间 坐标区间和速度区间)中 较大的分子数较少;能量较小的分子数较多. 较大的分子数较少;能量较小的分子数较多. (3) 在大小相等的各区间 坐标区间和速度区间 中比较, 在大小相等的各区间(坐标区间和速度区间 中比较, 坐标区间和速度区间)中比较 分子处于低能态的概率大些. 分子处于低能态的概率大些. (4) 分布在某一坐标区间内,具有各种速度的分子总数只 分布在某一坐标区间内, 与坐标区间的间隔成正比,与粒子能量无关. 与坐标区间的间隔成正比,与粒子能量无关. 以上四种说法中, 以上四种说法中, (A) 只有 ,(2)是正确的. 只有(1), 是正确的 是正确的. (B) 只有 ,(3)是正确的. 只有(2), 是正确的 是正确的. (C) 只有 ,(2),(3)是正确的. 只有(1), , 是正确的 是正确的. (D) 全部是正确的. 全部是正确的.
4习题课热学
6
例2 若气体分子的速率分布曲线如图，图中A、B两 部分面积相等，则图中V0的物理意义为何？ 1.最可几速率；2.平均速率；3.方均根速率； 4.大于和小于速率v0的分子各占一半。 解：由f(v)-v曲线下面积物理意义可知， A、B两部分面 积相等意味着大于和小于速率v0的分子各占一半。 注：最可几速率的物理 意义是曲线的最大值所 对应的速率值。 应选（4）
P dp 得斜率 = − v dv T 由 热线 pvγ = C 绝
P P1 O A
P dp 得 率 = −γ 斜 v dv Q
B
v1
v2
13
v
P dp − dv 由题意 T v = 1 = 0.714 = P γ dp −γ dv Q v 1 得 γ= =1.4 0.714 γ γ 再由绝热方程 p1v1 = p2v2
T2 卡诺循环 η卡 =1− T 1 T2 ω卡 = T −T2 1
2
过程 特征
参量关系
Q
A
∆E
等容 V 常量 （P/T）=常量 ） 常量
νcV ∆T
0
p∆V ∆
νcV ∆T νcV ∆T
V1
） 常量 等压 P 常量 （V/T）=常量 ν c p ∆ T
νR∆T ∆
V1
νRT ln V2
T 常量
PV = 常量
V2 νRT ln
等温
νRT ln
p1
p2
νRT ln
p1
0
p2
绝热
PV = 常量 dQ γ −1 V T = 常量 =0 γ −1 − γ = P T 常量
γ
− νcV ∆T
0
p2V2 − p1V1 ν cV ∆T 3 1− γ
大学物理热学习题课
dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的， 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：
Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气，一种是氢气，都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)
热力学第一定律习题课 (1)全
= 1.3%
（５）
P
qm ws
220 t/h103 kg/t 3600 s/h
1.1361 03
kJ/kg
=
6.94 104
kW
讨论
（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出 口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实 际计算中可以忽略。 （２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一 般叶轮机械是绝热系统。
m2u2 m1u1 m2 m1 h 0
u2
m2
m1 h
m2
m1u1
方法三 取充入气罐的m2-m1空气为闭口系
Q U W
Q 0 ? W ? U ?
U m2 m1 u2 u
W W1 W2 m2 m1 pv W2
2
则 Q23 U23 W23 U3 U2 87.5 kJ175 kJ 87.5 kJ
U1 U3 U123 87.5 kJ (77.5 kJ) 165 kJ
讨论
热力学能是状态参数，其变化只决定于初 终状态，于变化所经历的途径无关。
而热与功则不同，它们都是过程量，其变 化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所 经历的途径。
1 2
(cf23
c22 )
ws
因为w3 0，所以
燃烧室 压 气 机
cf 3' 2 q (h3' h2 ) cf22
2 670103 J/kg- (800 - 580) 103 J/kg + (20 m/s)2 = 949 m/s
( 4 ) 燃气轮机的效率
取燃气轮机作为热力系，因为燃气在
( 5 ) 燃气轮机装置的总功率 装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率
物理2-7热学+习题课
T0 效率为 H 1 TH
TH Q R
TL Q R
T0 则不可利用能为 Q AH Q TH
T0
Байду номын сангаас
T0
当此可逆热机 R工作于TL和T0之间时，同理可得 不可利用能为 Q AL Q T0 TL
则不可利用能的增量
T0 T0 Q( ) T0 S 0 TL TH
温熵图 T S
绝热 T 等熵
dQ dS T
等体 等压
dQ Td S
dQ dE p dV CV dT p dV
等压 dQ CV dT R dT Td S (CV R) dT
dS=0 dS
等温 S
dT dS C p T S C p ln T C
C pdT
d Q d Q dQ dQ dS dS1 dS2 T2 T1 T1 T2
0
了整个系统熵的增加,系统的总熵只有在可逆过程中才 是不变的.-----熵增加原理.
例: 1kg,20 º C的水与100 º C的热源接触,使水温达到100 º C,
求 (1)水的熵变; (2)热源的熵变; (3)水与热源作为一孤立系统,系统的熵变. (水的比热 c =4.18103 J· -1K-1) kg 解: (1)水温升高是不可逆的.为便于计算设计一系列温 差无限小的热源,与水逐一接触…...近似为可逆过程. T2 McdT dQ T2 Mc ln 水的熵变: S水 T1 T T T1
例:
热量Q从高温热源TH传到低温热源TL， 计算此热传递过程的熵变； 并计算Q从高温热源TH 传到低温热源TL后,不可利用能(能量退化）的增加。 解:
热学习题课
体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半
径不变，则此时平均自由程为 B
(A) ． 20 (C) ． 0 / 2
(B) ． 0 (D) 0/ 2．
解题总结：找出公式中的影响因子，确定不变量和变量。再根 据变量关系判断。
常见问题3：混合状态的平衡态分析
25
例6：在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平
总结：找出平衡态中左右两边对等量，判别清楚运动方向，再
根据热力学第一定律进行判断。
常见问题4：PVT图像分析相关物理过程
31
例9.右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT 为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程 中： (1) 温度降低的是__________过程；
V
35
例11.一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经 ②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为：
(A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．
大学物理
1
热学复习与习题解答
相关概念辨析
2
分子平均平动动能：单分子的平动维度上的平均动能,3kT/2 分子平均转动动能：单分子转动维度上的平均动能,(i-3)kT/2 分子平均动能:单分子在所有维度上的平均动能，ikT/2 分子气体的内能:分子组成的集体的内能之和，viRT/2
3
衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种
气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混
径不变，则此时平均自由程为 B
(A) ． 20 (C) ． 0 / 2
(B) ． 0 (D) 0/ 2．
解题总结：找出公式中的影响因子，确定不变量和变量。再根 据变量关系判断。
常见问题3：混合状态的平衡态分析
25
例6：在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平
总结：找出平衡态中左右两边对等量，判别清楚运动方向，再
根据热力学第一定律进行判断。
常见问题4：PVT图像分析相关物理过程
31
例9.右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT 为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程 中： (1) 温度降低的是__________过程；
V
35
例11.一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经 ②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为：
(A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．
大学物理
1
热学复习与习题解答
相关概念辨析
2
分子平均平动动能：单分子的平动维度上的平均动能,3kT/2 分子平均转动动能：单分子转动维度上的平均动能,(i-3)kT/2 分子平均动能:单分子在所有维度上的平均动能，ikT/2 分子气体的内能:分子组成的集体的内能之和，viRT/2
3
衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种
气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混