材料科学与工程基础第三章答案(供参考)
工程材料第三章作业参考答案
工程材料第三章作业参考答案1、解释下列名词：奥氏体化，过冷奥氏体，残余奥氏体；奥氏体的起始晶粒度、实际晶粒度、本质晶粒度。
答：奥氏体化：在临界点以上加热，目的是获得均匀的奥氏体组织，称为奥氏体化奥氏体化也是形核和长大的过程，分为四步：第一步奥氏体晶核形成、第二步奥氏体晶核长大、第三步残余Fe3C溶解、第四步奥氏体成分均匀化。
过冷奥氏体：处于临界点A1以下的奥氏体称过冷奥氏体。
过冷奥氏体是非稳定组织，迟早要发生转变。
随过冷度不同，过冷奥氏体将发生珠光体转变、贝氏体转变和马氏体转变三种类型转变。
残余奥氏体：即使冷却到Mf 点，也不可能获得100%的马氏体，总有部分奥氏体未能转变而残留下来，称残余奥氏体，用A’ 或γ’ 表示。
奥氏体的起始晶粒度：奥氏体化刚结束时的晶粒度称起始晶粒度,此时晶粒细小均匀。
实际晶粒度：在给定温度下奥氏体的晶粒度称实际晶粒度。
本质晶粒度：加热时奥氏体晶粒的长大倾向称本质晶粒度。
2、过冷奥氏体转变时所形成的珠光体类、贝氏体类、马氏体类组织有哪几种? 它们在形成条件、组织形态和性能方面有何特点?答：过冷奥氏体在A1~ 550℃间将转变为珠光体类组织，为铁素体与渗碳体片层相间的机械混合物。
根据片层厚薄不同,又细分为珠光体、索氏体和屈氏体。
⑴珠光体：形成温度为A1-650℃，片层较厚，500倍光镜下可辨，用符号P表示。
⑵索氏体：形成温度为650-600℃,片层较薄，800-1000倍光镜下可辨，用符号S 表示。
⑶屈氏体：形成温度为600-550℃，片层极薄，电镜下可辨，用符号T 表示。
珠光体、索氏体、屈氏体三种组织无本质区别，只是形态上的粗细之分，因此其界限也是相对的。
片间距越小，钢的强度、硬度越高，而塑性和韧性略有改善。
过冷奥氏体在550℃- 230℃(Ms)间将转变为贝氏体类型组织，贝氏体用符号B表示。
根据其组织形态不同，贝氏体又分为上贝氏体(B 上)和下贝氏体(B下)。
⑴上贝氏体形成温度为550-350℃。
材料工程基础周勇敏第三章习题答案
Q At
= Q =
85
=49.3W/(m2C)
A(tw -t f ) 3.14.014 0.8 (69-20)
【3-35】
【3-1】一根直径 d =50 mm ， l =8 m 的钢管，被置于横断面为 0.2×0.2 m 的砖槽道内。若
钢 管 温 度 和 辐 射 率 分 别 为 t1 250 ℃ 、 1 0.79 ， 砖 槽 壁 面 温 度 和 辐 射 率 分 别 为 t2 27 ℃、 2 0.93，试计算该钢管的辐射热损失。
=
1
1 0.002
1
60
800 320 50
=2822.7W /m2
q3-q0 100%= 2822.7-2810.3 100%=0.37%
q0
2810.3
【3【-431-1】】在换热器中，一种流体从 250℃被冷却到 150℃，另一种流体从 80℃被加热到
120℃。如果换热器被设计成顺流式、逆流式。试分别求出其对数平均温度差。
q
av
tw1
tw2
=0.103
300-100 0.1
=206(W
/m2
)
【3-【183】-1】 对置于气流中的一表面进行 对流换热试验，测得局部换热系数满足如下准则方程
Nux=0.04Rex0.9 Pr1/3。其中 x 为特性长度，是计算点离开平板前缘的距离。试计算当气流温 度 t∞=27℃、流速 u∞=50 m /s 时离开平板前缘 x=1.2 m 处的对流换热系数。设平壁温度 tw=73℃。
《材料科学基础》部分章节试题及答案(大学期末复习资料).docx
第三章作业答案1.说明面心立方结构的潜在滑移系有12个，体心立方结构的潜在滑移系有48个。
解：面心立方晶体的滑移系是｛111｝ < 1-10> , (111｝有四个，每个｛111｝面上有三个〈110〉方向，所以共有12个潜在滑移系。
体心立方晶体的滑移系是(110｝ <- 111 > , ｛211｝ <- 111 >以及｛312｝ < -111 >o｛110｝面共有6个，每个｛110｝面上有两个<-111 >方向，这种滑移系共有12个潜在滑移系; ｛211｝面有12个，每个“211”面上有1个〈111〉方向，这种滑移系共有12个潜在滑移系；｛312｝面共有24个，每个｛312｝面上有1个<-111 >方向，这种滑移系共有潜在滑移系24个, 这样，体心立方晶体的潜在滑移系共有48个。
2.一个位错环能否各部分都是螺位错？能否各部分都是刃位错？为什么？解：螺位错的柏氏矢量与位错线平行，而一个位错只有一个柏氏矢量，一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺位错。
刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃位错。
这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。
3.纯铁的空位形成能为105kJ/mol.将纯铁加热到850°C后激冷至室温(20°C),假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。
解：G，=4exp(-g)850 °C (1123K)后激穆室温可以认为全部空位保留下来Exp(31.87)4.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。
如果弹性应变能为R1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为多大？解：距位错中心为&范围内的位错弹性应变能为E = 竺瓦马。
4忒Ab如果弹性应变能为&范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为2 竺= 也4.K Ab A TT K Ab即R,=¥2 Ab5.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺位错。
材料工程基础第三、四章习题答案
1、何为冷变形、热变形和温变形？冷变形：温度低于回复温度，变形过程只有加工硬化无回复和再结晶。
热变形：温度在再结晶温度以上，变形产生的加工硬化被再结晶抵消，变形后具有再结晶等轴晶粒组织，而无加工硬化痕迹。
温变形：金属材料在高于回复温度但低于再结晶开始温度的温度范围内进行的塑性变形过程。
2、简述金属的可锻性及其影响因素。
可锻性：指金属材料在压力加工时，能改变形状而不产生裂纹的性能。
它包括在热态或冷态下能够进行锤锻，轧制，拉伸，挤压等加工。
可锻性的好坏主要与金属材料的化学成分有关。
(1)内在因素(a)化学成分:不同化学成分的金属其可锻性不同；(b)合金组织:金属内部组织结构不同，其可锻性差别很大。
(2)外在因素(a)变形温度:系指金属从开始锻造到锻造终止的温度范围。
温度过高:过热、过烧、脱碳和严重氧化等缺陷。
温度过低：变形抗力↑－难锻，开裂(b)变形速度:变形速度即单位时间内的变形程度(c)应力状态:金属在经受不同方法进行变形时，所产生的应力大小和性质（压应力或拉应力）不同。
3、自由锻和模锻的定义及其特点是什么？自由锻造是利用冲击力或压力使金属在上下砧面间各个方向自由变形，不受任何限制而获得所需形状及尺寸和一定机械性能的锻件的一种加工方法，简称自由锻。
1、自由锻锻件的精度不高，形状简单，其形状和尺寸一般通过操作者使用通用工具来保证，主要用于单件、小批量生产。
2、对于大型机特大型锻件的制造，自由锻仍是唯一有效的方法。
3、自由锻对锻工的技术水平要求高，劳动条件差，生产效率低。
模锻是指在专用模锻设备上利用模具使毛坯成型而获得锻件的锻造方法。
模锻具有如下特点：(1)生产效率高。
劳动强度低。
(2)锻件成形靠模膛控制，可锻出形状复杂、尺寸准确，更接近于成品的锻件，且锻造流线比较完整，有利于提高零件的力学性能和使用寿命。
(3)锻件表面光洁，尺寸精度高，加工余量小，节约材料和切削加工工时。
(4)操作简便，质量易于控制，生产过程易实现机械化、自动化。
《材料科学与工程基础》习题和思考题及答桉.doc
《材料科学与工程基础》习题和思考题及答校第二章2T.按照能级场出N、0、Si、Fe、Cu> Br原子的电子排布(用方框图表示)。
2-2.的镁原子有13个中子，11. 17的镁原子有14个中子，试计算镁原子的原子量。
2-3.试计算N壳层内的最大电子数。
若K、L、M、N売层中所有能级都被电子填满时，该原子的原子序数是多少？2-4.计算0売层内的最大电子数。
并定出K、L、M、N、0売层屮所有能级都被电子填满时该原子的原子序数。
2-5 •将离子键、共价键和金属键按有方向性和无方向性分类，简单说明理由。
2-6. 按照杂化轨道理论，说明下列的键合形式：(1)C02的分子键合(2)甲烷CH4的分子键合(3)乙烯C2H4的分子键合(4)水H20的分子键合(5)苯环的分子键合(6)拨基中C、0间的原子键合2-7.影响离子化合物和共价化合物配位数的因索有那些？2-8.试解释表21中，原子键型与物性的关系？2-9.0°C时，水和冰的密度分别是1.0005g/cm3和0. 95g/cm3,如何解释这一现象？2-10.当CN6时，K离子的半径为0. 133nma当CN4时，半径是多少？bCN8时，半径是多少？2-11』利用附录的资料算岀一个金原子的质量？b 每mm3的金有多少个原子？c根据金的密度，某颗含有1021 个原子的金粒，体积是多少？d假设金原子是球形rAuO. 1441nm21并忽略金原子Z间的空隙，则10个原子占多少体积？e这些金原子体积占总体积的多少白分比？2-12. 一个CaO的立方体晶胞含有4个Ca2离子和4个02-离子，每边的边长是0.478nm,则CaO的密度是多少？2-13.硬球模式广泛的适用丁金属原子和离子，但是为何不适用于分子？(2-14.计算(a)而心立方金属的原子致密度；b)而心立方化合物NaCl 的离子致密度(离；子半径rNaO. 097, rCl-O. 181) (C)由计算结果，可以引出什么结论？4702-15.铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a0.287nm, 由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子个数。
《材料科学与工程基础》课后习题答案
材料科学与工程基础课后习题答案习题1题目：什么是材料的物理性质？举例说明。
解答：材料的物理性质是指材料在没有发生化学变化的情况下所表现出的性质。
这些性质可以通过物理测试来测量和确定。
举例来说，导电性和热导性就是材料的物理性质之一。
例如，金属材料具有良好的导电性和热导性，能够传递电流和热量。
而绝缘材料则具有较低的导电性和热导性，不易传递电流和热量。
习题2题目：简述晶体结构和晶体缺陷的区别。
解答：晶体结构是指材料中原子或离子的排列方式和规律。
晶体结构可以分为晶格、晶胞和晶体点阵等几个层次。
晶格是指晶体内部原子或离子排列的周期性重复性。
晶胞是晶格的一个最小重复单元，由晶体中少数几个原子或离子构成。
晶体点阵是指晶格的三维空间排列方式。
晶体缺陷是指晶体结构中存在的瑕疵或缺陷。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷是指晶体结构中原子或离子的位置发生了失序或替代，造成了空位、间隙原子、杂质原子等。
线缺陷是指晶体结构中存在了位错或脆性裂纹等缺陷。
面缺陷是指晶体结构中存在了晶界或孪晶等缺陷。
习题3题目：为什么变形会引起材料性能的改变？解答：变形是指材料在外力作用下发生的形状和大小的改变。
变形可以导致材料性能的改变主要有以下几个原因：1.晶体结构改变：变形会导致晶体结构中原子或离子的位置发生移动和重排，从而改变了晶体的结构和性质。
2.结晶颗粒的尺寸和形状改变：变形会导致晶体中晶界的移动和晶体颗粒的形状改变，这会影响材料的力学性能和导电性能等。
3.动态再结晶：变形过程中，材料中原来存在的缺陷和结构不完善的区域可能会发生动态再结晶，从而改善了材料的性能。
4.内应力的释放：变形会导致材料内部产生应力，这些应力可能会引起材料的开裂、断裂和强度变化等。
综上所述，变形会引起材料性能的改变是由于晶体结构、结晶颗粒、动态再结晶和内应力等因素的综合作用所导致的。
习题4题目：什么是材料的力学性能？举例说明。
解答：材料的力学性能是指材料在力学加载下所表现出的性能。
材料工程基础第三、五、六章的答案
材料的性能改善
1
合金化
通过混合不同金属，改变材料的结构和性能，提高硬度和耐腐蚀性。
2
热处理
通过控制材料的加热和冷却过程，改变其组织结构和性能。
3
表面涂层
在材料表面形成保护层，提高耐磨性、耐腐蚀性和外观质量。
未来的发展方向
纳米技术
纳米技术将材料的制造和应用推向 纳米级，具有广阔的应用前景。
生物材料
生物材料在医学和生物工程领域的 应用不断拓展，具有巨大的潜力。
可持续材料
可持续材料的研发将促进环境可持 续发展和资源利用的最大化。
材料工程基础第三、五、 六章的答案
准备好探索材料工程的世界了吗？本次演示将回答材料工程基础第三、五、 六章的问题，让我们一起开始吧！
材料的特性
金属
金属是一种重要的材料，其特性包 括强度，导电性和导热性。
聚合物
聚合物是可塑性材料，具有轻质、 高强度和化学稳定性等特点。
陶瓷
陶瓷具有优异的耐热性和绝缘性能， 适用于高温和电子器件等领域。
熔点
熔点是材料从固态到液态转变的温 度，不同材料具有不同的熔点。
材料的加工
锻造
锻造是通过对金属加热和加压，改变其形状和结构。
挤压
挤压是通过将材料挤压至模具孔中，制造出所需形 状的方法。
焊接
焊接是将材料加热至熔点并使其连接在一起的方法， 常用于金属结构的制造。
Байду номын сангаас
喷涂
喷涂是将涂料喷射到材料表面形成保护层或装饰层 的方法。
1
应力分析
通过应力分析确定所需的材料特性和性能。
2
材料筛选
根据应力分析的结果，筛选满足要求的材料，考虑成本和可用性。
顾宜《材料科学与工程基础》课后题答案
顾宜《材料科学与工程基础》课后题答案第一章：引言1.1 材料科学与工程基础的重要性材料科学与工程基础是现代工程领域不可或缺的一门基础课程。
它包括了材料科学与工程学科的基本原理和方法，为后续学习和研究提供了必要的基础知识。
材料是任何工程的基础，它在各个领域中都扮演着重要角色，如机械工程、电子工程、航空航天工程等。
因此，熟悉材料的结构、性质和应用对于工程师来说至关重要。
1.2 材料科学与工程基础的学习目标材料科学与工程基础的学习目标如下： - 理解材料的基本概念和分类方法； - 掌握材料制备、表征和性能分析的基本技术； - 理解不同材料的特性和应用； - 开发解决材料工程问题的能力。
第二章：晶体结构与晶体缺陷2.1 晶体的结构晶体是由原子、离子或分子按照一定的排列方式组成的长程有序固体结构。
晶体的结构可以通过晶体的晶胞来描述，晶胞是最小的重复单元。
2.2 晶体的缺陷晶体的缺陷指的是在晶体结构中存在的不完整或不规则的区域。
晶体的缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。
点缺陷包括空位、插入原子和替代原子等。
线缺陷包括位错和脚位错。
面缺陷包括晶界和层错。
第三章：物理性能与力学性能3.1 物理性能物理性能是指材料的一些基本物理特性，如密度、热导率、电导率等。
物理性能的好坏对材料的应用和工程设计具有重要影响。
3.2 力学性能力学性能是指材料在力学作用下的表现。
常见的力学性能包括强度、硬度、韧性、可塑性等。
力学性能的好坏决定了材料在工程中的使用范围和耐久性。
第四章：金属材料4.1 金属的结构与特性金属是指电子云密度较大、以金属键连接的材料。
金属的结构特点是具有密堆结构和离域电子特性。
4.2 金属的物理性能与力学性能金属材料具有良好的导电性、导热性和延展性，对磨损和腐蚀有较好的抵抗能力。
金属材料的力学性能受材料的组织和处理方式的影响。
第五章：陶瓷材料与玻璃材料5.1 陶瓷材料的分类与特性陶瓷材料是以非金属元素为主要成分的材料，分为晶体陶瓷和非晶态陶瓷两大类。
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3.8 铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124 nm，原子量为55.85g/mol。
计算其密度并与实验值进行比较。
答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：a = 4R/3= 4⨯0.124/1.732 nm = 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334⨯10-23 cm3BCC结构的晶胞含有2个原子，∴其质量为：m = 2⨯55.85g/(6.023⨯1023) = 1.855⨯10-22 g密度为ρ= 1.855⨯10-22 g/(2.334⨯10-23 m3) =7.95g/cm33.9 计算铱原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4g/cm3，原子量为192.2 g/mol。
答：先求出晶胞边长a，再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。
FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4，ρ= 4⨯192.2g/(6.023⨯1023⨯a3cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm 由a = 22R求得R = 2a/4 = 1.414⨯0.3848 nm/4 = 0.136 nm 3.10 计算钒原子的半径，已知V 具有BCC晶体结构，密度为5.96g/cm3，原子量为50.9 g/mol。
答：先求出晶胞边长a，再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。
BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2，ρ= 2⨯50.9g/(6.023⨯1023⨯a3cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm 由a = 4R/3求得R = 3a/4 = 1.732⨯0.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。
如果其原子量为70.4 g/mol，原子半径为0.126 nm，计算其密度。
答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =2⨯0.126 nm = 0.252 nm 一个晶胞含有1个原子，∴密度为：ρ= 1⨯70.4g/(6.023⨯1023⨯0.2523⨯10-21cm3)= 7.304 g/cm33.12 Zr 具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3。
(a) 晶胞的体积为多少? 用m3表示(b) 如果c/a之比为1.593，计算c和a值。
答：V c=nM Zr N A对于HCP，每个晶胞有6个原子，M Zr = 91.2g/mol.因此：V c=6×(b) V c=3×a×sin60×a×c=3×a2×√32×1.593a=4.1386a3=4.1386a3=1.396×10-28，求得a =3.231⨯10-10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm 3.13 利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。
Co的c/a 之比为1.623。
3.14 铑(Rh)的原子半径为0.1345 nm，密度为12.41 g/cm3。
确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。
3.15 下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。
判断每种合金，其晶体结构是否为FCC，BCC，或简单立方，并证明你的结论。
简单立方晶胞示在图3.40中。
合金原子量(g/mol)密度(g/cm3)原子半径(nm)A 77.4 8.22 0.125B 107.6 13.42 0.133C 127.3 9.23 0.142答：（1）单个原子质量：77.4/(6.02⨯1023) = 1.2857⨯10-22 g则：n/V C = 8.22⨯10-21g/(1.2857⨯10-22 g ⋅nm3) = 63.934 nm-3 （2）单个原子质量：107.6/(6.02⨯1023) = 1.787⨯10-22 g则：n/V C=13.42⨯10-21g/(1.787⨯10-22 g ⋅nm3) = 75.098 nm-3 若为简单立方：V C= a3 =(2R)3 =(2⨯0.133)3 = 0.01882 nm3则：n = 1.41 与简单立方晶胞存在1个原子不符，故不是简单立方结构。
若为面心立方：V C = a3 =(2√2R)3 =(2⨯1.414⨯0.133)3 = 0.0532 nm3则：n = 3.996 与面心立方晶胞存在4个原子相符，因此是面心立方结构。
3.16 锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和b各为0.583和0.318 nm。
如果其密度，原子量和原子半径各为7.30 g/cm3，118.69 g/mol和0.151 nm，计算其原子致密度。
答：晶胞体积为：V C= a2b =0.5832⨯0.318 = 0.1081 nm3四方晶胞有几个独立原子：3.17 碘具有正交晶胞，其晶格常数a, b, 和c各为0.479, 0.725 和0.978 nm。
(a) 如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177 nm, 确定晶胞中的原子数。
(b) 碘的原子量为126.91 g/mol；计算其密度。
答：(a) 单个原子体积：V= 43πR3=4×3.14×0.17733=0.0232 nm3晶胞体积：V C= ab c = 0.479⨯0.725⨯0.978 = 0.3396nm3晶胞中的原子数为：n=APF×V CV=0.547×=8原子/晶胞(b) 单个原子体积：ρ = n×mV C=8×=4.96×10-21g/nm3=4.96g/cm33.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58。
如果Ti原子的半径为0.1445 nm，(a) 确定晶胞体积，(b) 计算Ti的密度，并与文献值进行比较。
3.19 Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856，其密度为7.13 g/cm3。
计算Zn的原子半径。
3.20 Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615。
计算Re晶胞的体积。
答：Re具有HCP晶体结构，则a = 2R = 2⨯0.137 = 0.274nm 六边形底面积A：A = a sin60︒⨯ a⨯3 = 0.2742⨯3⨯√3/2 = 0.195 nm2晶胞的体积：A ⨯ c = 0.195⨯1.615 a =0.195⨯0.274⨯ 1.615= 0.0863 nm33.21 下面是一个假想金属的晶胞，(a) 这一晶胞属于哪个晶系？(b) 属于哪个晶体结构？(c) 计算材料的密度，已知原子量为141g/mol。
答：属正方晶系，体心正方结构。
晶胞体积：0.4⨯0.3⨯0.3 = 0.036 (nm3) 单个原子质量：141g/(6.02⨯1023) = 2.342⨯ 10-22 (g)密度：2.342⨯ 10-22/0.036 =3.22金属间化合物AuCu3晶胞为：（1）边长为0.374 nm的立方晶胞（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体6个面的中心。
3.23 金属间化合物AuCu晶胞为：（1）四方晶胞，边长a = 0.289 nm；c = 0.367 nm（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体中心。
3.24 画出体心和正交晶体结构的草图。
3.25 对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什么？答：离子半径和电荷决定晶体结构3.26 证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。
∠CBD =109︒28'∠BCD =∠BDC = (180︒-109︒28')/2=35︒16'BC = BD = r A + r C；CD = 2r Asin109.47CD =sin35.27BD0.944 2r A =0.577 r A+r c1.154 r A = 0.944 r A + 0.944 r C等式两边用r A相除，并整理得：0.21 = 0.944(r C/r A)即有：r C/r A = 0.2233.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414。
提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。
答：如图所示：考虑GHF三角形，则有：GH = r A + r C = HFGF =2 r A ;GFsin45︒= GH,则有2 r A⨯√2/2 = r A + r C等式两边用r A相除：√2=1+ r C/r A，即有：r C/r A = 1.414-1 = 0.414 3.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。
答：3.29 根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构：(a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS，证明结果。
答：r(Cs+)：0.170；r(Ni2+)：0.069；r(K+)：0.138；r(I-)：0.220；r(O2-)：0.140；r(S2-)：0.184；=<1.0；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的（1）0.732<r Cs+rI-配位数是8，预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。
（2）0.414 < r(Ni+)/r(O2-) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。
（3）0.414 < r(K+)/r(I-) = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。
（4）0.225 < r(Ni2+)/r(S2-) = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是4，预测的晶体结构是闪锌矿型。
3.30 表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。
氯化铯型晶体结构中，阳离子的配位数为8，要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在0.732 <r A/r I-< 1.0，则0.732⨯0.220 <r A< 1.0⨯0.220, 即有：0.161 <r A< 0.22。
满足这一条件的阳离子只有：Cs+3.31 计算阳离子与阴离子半径之比为r A/r C= 0.732的氯化铯型晶体结构的致密度。
答：r A/r C = 0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相切。