中南大学汤井田老师电磁法勘探——1-3 电磁法的数学物理基础
材料物理性能期末复习重点-田莳.docx
1. 微观粒子的波粒二象性在量子力学里,微观粒子在不同条件下分别表 现出波动或粒子的性质。
这种量子行为称为波E.h 粒二象性「=云P2. 波函数及其物理意义微观粒子具有波动性，是一种具有统计规律的 几率波，它决定电子在空间某处出现的几率， 在t 时刻，几率波应是空间位置（x,y,z,t ）的 函数。
此函数 称波函数。
其模的平方代表粒 子在该处出现的概率。
表示七时亥（］、 （x 、y 、z ）处、单位体积内发现粒子的几率。
3. 自由电子的能级密度能级密度即状态密度。
dN 为E 到E+dE 范围内总 的状态数。
代表单位能量范围内所能容纳的电 子数。
4. 费米能级3. 2.1费米分布函数绝对温度T 下的物体内，电子达到热平衡状态时，一个 能量为E 的独立量子态，被一个电子占据的几率为：九（E ）=—U T —电子的费米分布函数1 + £ “K Q 为玻尔兹曼常数。
E F为…个类似于积分常数的-个待定常数，称为费米能级。
它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中 属于能址E 的一个量子态被一个电子占据的概率。
在0K 时，能量小于或等于费米能的能级全部被 电子占满，能量大于费米能级的全部为空。
故 费米能是0K 时金属基态系统电子所占有的能 级最咼的能量。
5. 晶体能带理论假定固体中原子核不动，并设想每个电子是在 固定的原子核的势场及其他电子的平均势场中 运动，称单电子近似。
用单电子近似法处理晶 体中电子能谱的理论，称能带理论。
6•导体，绝缘体，半导体的能带结构根据能带理论，晶体中并非所有电子，也并非 所有的价电子都参与导电，只有导带中的电子 或价带顶部的空穴才能参与导电。
从下图可以 看出，导体中导带和价带之间没有禁区，电子 进入导带不需要能量，因而导电电子的浓度很 大。
在绝缘体中价带和导期隔着一个宽的禁带 电子由价带到导带需要外界供给能量，使电 子激发，实现电子由价带到导带的跃迁，因而 通常导带中导电电子浓度很小。
电法勘探实验报告(中南大学)
电法勘探实验报告班级：地科1301班学号： 0403130105姓名：庄铭煌指导老师：严家斌、龚安栋地球科学与信息物理学院2015年12月目录第一章实验简述 (2)第二章实验仪器 (2)一、DDC-5 电子自动补偿仪 (2)二、双频激电仪 (2)第三章实验原理及操作 (3)一、中梯装置 (3)二、三极装置 (3)三、二级装置 (4)四、偶极装置 (4)五、对称四级装置 (5)六、温纳装置 (5)七、矿石电阻率测量装置 (5)第四章实验数据及分析 (6)一、中梯装置 (6)二、三极装置 (8)三、二级装置 (10)四、偶极装置 (11)五、对称四级装置 (14)六、温纳装置 (16)七、矿石电阻率测量装置 (17)第五章实验小结 (19)第一章实验简述电法勘探，即根据地壳中不同岩层之间、岩石和矿石之间存在的电磁性质差异，通过观测天然存在的或由人工建立的电场、电磁场分布，研究地质构造、寻找有用矿产资源，解决工程、环境、灾害等地质问题的一类地球物理勘探方法，是一种常用的勘探方法。
此次实验以水槽模拟实验为主，包括电阻率法和激发极化法两种方法；此外，还有测量矿体电阻率实验。
多个电法实验的完成，加深我们对理论知识的理解，熟悉并学会DDC-5和双频激电仪的操作流程，让我们对电法勘探过程有更加直观的理解。
第二章实验仪器一、DDC-5 电子自动补偿仪DDC—5是一种直流电法仪器，它将传统电法仪器的发射机和接收机组装在一个箱体里，可直接用于电阻率法的测量。
可直接显示所测得的参数值，如视电阻率值Rs值，及电流I和电压V的平均值。
该仪器广泛用于寻找地下水源，解决人畜用水及工农业用水问题。
用于水文工程，环境的地质勘探及高分辨电阻率法工程地质勘探，用于金属与非金属矿产资源勘探，能源勘探，城市物探，铁道及桥梁工程勘探，并用于找地热，确定水库坝基和防洪大堤隐患位置等。
二、双频激电仪SQ-3C双频道轻便型激电仪是基于中华人民共和国地质矿产行业标准《双频道激发极化法技术规定》开发完成，该系统由数据采集模块和数据处理模块组成。
CSAMT&AMT
柱坐标系电偶极子场源CSAMT电磁场 表达式:
o
p
d
Er
IdLcos 1 e ikr (1 ikr ) 3 2 r
（4.2）
E
IdLsin 2 e ikr (1 ikr ) 2 r 3
Hr
3IdLsin ikr ikr 1 ikr ikr ikr ikr I1 k 1 ikr I1 k 0 I 0 k 1 2r 2 2 2 6 2 2 2 2
测点
00M 100M 200M 300M 400M
图 4-8
个旧矿区 T4 线 CSAMT 卡尼亚电阻率拟断面图
F11 ▽ ▽ ▽
▽ ▽
图 5-26
齐岳山隧道 F11 破碎带 CSAMT 法电性特征
图 5-24
云雾山隧道白果坝断裂 CSAMT 电性特征
p2w
p2w
图 5-22 野三关隧道二溪河向斜 CSAMT 法反演剖面图
2 2 2
B t D rotH J t divD q rotE divB 0 D E B H J E
E t H 方 H t t µ：介质的导磁率 程
2
2
y 2 z 2 2 q:电荷密度 2 E y j 2 Ezk E 2E x i 2 E x 2 Ex 2 Ex 2 ρ：电阻率 2 Ex x 2 y z 2 2 Ey
Z
E Hr r E 2 Hr
2 r
P 1
1、电场水平分量与频率无关，与电阻率成正 2、远区（P>>1）电磁场表达式：
磁法勘探(1-3)
在表示空气或水中磁场的单位上，高斯和奥斯特可以通用。
地磁图及地磁要素分布的基本特征
地磁图 为了研究地磁要素在地表的分布特征，在世界各地建 立了许多固定的测点（地磁台）及野外观测点，在这 些点上测定地磁要素的绝对值，将地磁绝对测量的成 果绘制成地磁要素的等值线图，这种图称为地磁图。 通常按要素分别绘制如下地磁图：
有关的磁学知识（复习）
（一）磁场（Magnetic Field） 磁性：磁铁能吸引铁、钴、镍等物质的特性，称 为磁性 磁性体：具有磁性的物体； 磁极：磁体中两个磁性最强的部位，指北的一极 称为指北极或正磁极，用N表示，指南的一极称为 指南极或负磁极，用S表示; 磁荷：正磁荷—集中在磁体的N极（+） 负磁荷—集中在磁体的S极（－） 磁力：两个磁体的磁极之间的相互作用力；
4、重力、磁法勘探的异同点
磁法勘探和重力勘探在理论基础和工作方法上有许多相似之处，但是它们之 间也存在—些基本的差别。 (1)就相对幅值而言，磁异常比重力异常大得多。我们知道，地壳厚度变化 引起的重力异常最大，达－5600 g．u，若正常重力以9800000 g．u计 算，则最大重力异常值也仅为正常重力值的千分之五。强磁性体产生的磁异 常高达10-4T，若正常地磁场强度按0.5³10-4T计，则最大磁异常可以比正 常地磁场强度大一倍； (2)从地面到地下数十公里深度内所有物质的密度变化都会引起重力的变化， 说明重力异常反映的地质因素较多。但磁异常反映的地质因素却比较单一， 只有各类磁铁矿床及富含铁磁性矿物的其它矿床和地质构造才能造成地磁场 的明显变化； (3)密度体只有一个质量中心，而磁性体则有两个磁性中心(磁极)，且它们 的相对位置因地而异。当地质体置于不同的纬度区时，重力异常特征不变， 而磁异常特征则要改变，因此磁异常总是要比重力异常复杂一些。
何继善教授从事地球物理工作60周年学术成就回顾_汤井田
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中国有色金属学报
2013 年 9 月
of the Standing Committee of the Division of Engineering Management of the Chinese Academy of Engineering, as well as a life member of the Society of Exploration Geophysicists. Professor HE Ji-shan has been involved in the geophysics research for a long time to make remarkable academic achievements. He created the Dual Frequency IP method and invented the Dual Frequency IP instrument. He has not just proposed the closed addition in a three-element set, but achieved the fast recursive coding of 2n Sequence Pseudo-Random Signal, and established the electrical system based on Pseudo-Random Signal as well. Moreover, he has established the Flow-Field method with high-resolution to detect the water inlet of the piping and seepage in dykes and dams, which provides the essential technical support and the scientific decision-making basis of emergency restoration for detecting the hidden dangers of dilapidated reservoirs and investigating the hazards of embankments in flood season. He has unified the definition and algorithm of the entire field resistivity of the frequency domain electromagnetic methods, and created the Wide Field Electromagnetic method to open up a brand-new research area for the electromagnetic exploration. He has also created the first national key discipline of China, which features the geo-electric field and observation system. What’s more, Professor HE has invented a series of geo-electric field observation instruments and equipments with international advanced levels and independent intellectual property rights, and made significant contribution to the resource exploration and engineering survey development of China. The exploration geophysics theory system characterized by the Pseudo-Random Signal Electromagnetic method and Dual-Frequency IP method that Professor HE has created and developed, has been hailed as a major event of applied geophysics internationally. His study has important guiding significance on the development of geophysics of China. Key words: HE Ji-shan; geophysics; Dual-Frequency IP method; pseudo random signal; flow field method; wide field electromagnetic met
基于非结构化网格的三维大地电磁自适应矢量有限元模拟
基于非结构化网格的三维大地电磁自适应矢量有限元模拟刘长生;汤井田;任政勇;冯德山【摘要】基于能够模拟复杂模型的非结构化网格,提出基于矢量单元的三维自适应有限元大地电磁模拟算法.其过程是:利用残差型的后验误差算子初步估算粗网格上的单元误差,通过加密误差超过限定的单元,生成新的网格;对新的网格重复上一步过程,从而得到更加精确的数值结果;重复迭代过程直到计算结果的精度达到预定要求为止,从而生成最优化的有限元网格;基于COMMEMI 3D-1 MT模型的数值模拟,验证本文算法的正确性.研究结果表明:通过自适应的网格加密和迭代求解过程,本文算法可以产生迭代收敛的数值结果,计算结果具有较高的精度.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(041)005【总页数】5页(P1855-1859)【关键词】MT三维正演;非结构化网格;矢量有限元;残差型后验误差;h-型自适应有限元【作者】刘长生;汤井田;任政勇;冯德山【作者单位】中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;长沙航空职业技术学院,计算机系,湖南,长沙,410014;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;瑞士联邦理工学院,EIH,地球物理系,瑞士,苏黎士,CH8092;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】P631.322自 Coggon[1]提出地球物理电磁中的有限单元算法(Finite element method, FEM)以来，FEM开始在电磁勘探领域得到广泛应用[2-5]。
Badea等[6]利用节点型的线性有限单元模拟了可控源音频大地电磁法；Mitsuhata等[7]基于电场标量势和磁场矢量势的T-Ω公式，利用线性的向量有限单元计算了三维大地电磁模型；Nelson等[8-10]利用非结构化网格来解决网格剖分的几何离散化误差问题，从而计算了三维电磁矢量有限元模拟；阮百尧等[11]利用节点型有限单元实现了三维地电断面的正演等；王烨等[12]采用基于棱边的矢量有限元方法计算了三维大地电磁模型。
广域电磁法中垂直磁场分量的分析与应用
在 这方 面 ， 陈明 生 ｌ ４ ］ 、 汤井 田ｌ ５ ］ 、 邱卫忠Ｉ ６ ］ 等做 了相 关研 究工作 。
中 图分 类 号 ：Ｐ ６ ３ ｔ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ０ — ８ ９ １ ８ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ — ０ ３ ５ ８ — ０ ４
传统 Ｃ Ｓ Ａ ＭＴ的 工 作 方 式 是 在 远 区 （ ３ ～ ５倍 的
趋 肤深 度 ） 范 围 内测 量 一组 正 交 的 电 、 磁场 ， 一般 为 水 平 电场 Ｅ 和水 平 磁 场 然 后 求 取 卡 尼亚 视 电 阻 率 。通常 采用标 量 的 多道 工 作 方 式 ． 在 一 次排 列
解释 ； 而在 地形影 响复 杂 、 静态效应严重的地区 ， 利 用 对 地形不 敏感 的水 平磁 场 则具 有较 大 的优势 。
Ｅ 的最 佳选 择 。笔者 首先 对 垂 直磁 场 日 的特性 进 行 了分 析 ， 给 出了利用 迭代 法求 取视 电阻 率 的方法 。
最 后 以某 冻 土层地 区金属矿 勘探 的实例说 明了垂 直
件很 差 的区域 ， 如 沙漠 、 冻土 、 基 岩裸露 区域 ， 电场 的
准确 测量 非 常 困难 ， 而测 量 磁 场 则 不 受 接 地条 件 的 限制 ， 在磁 场 各 分量 中 ， 垂 直 磁 场 对 地 层 的 敏感 性强， 垂 向分 辨率 高 。 高 阻穿 透 能 力 强 ， 是 替代 测 量
汤井田垂直磁场响应计算与特性分析电阻率和厚度分别为nhn则位于坐标原点的电偶极子在地表xy处产生的垂直磁场可以表示为10idsyhz1tej1rdrr0如图1所示直角坐标系下设层状大地的各层随着广域电磁法的兴起电磁场场区的概念变得模糊起来在广域电磁法工作中不需要电磁场必须满足远区场条件才能进行测量这样大大扩展了观测范围提高了工作效率
地球物理学中的电磁场正演与反演
第22卷 第4期地 球 物 理 学 进 展Vol.22 No.42007年8月(页码:1181～1194)PRO GRESS IN GEOP H YSICSAug. 2007地球物理学中的电磁场正演与反演汤井田, 任政勇, 化希瑞(中南大学信息物理工程学院,长沙410083)摘 要 本文在近年来众多的地球物理研究者的研究基础上,总结了当前地电磁模型正反演已有成果,定量分析了各种主要正反演的性能测试,指出不同正反演法的优点、缺点以及应用范围局限,提出了各种方法的发展趋势以及当前计算地球物理领域的核心内容,指出了计算地球物理领域的数值模拟发展方向.关键词 有限差分,有限元,积分方程,线性迭代,蒙特卡罗,电磁模型,正演,反演中图分类号 P318,P319 文献标识码 A 文章编号 100422903(2007)0421181214The forw ard modeling and inversion ingeophysical electrom agnetic f ieldTAN G Jing 2tian , REN Zheng 2yong , HUA Xi 2rui(S chool of I nf o -p hysics and Geomatics Engineering ,Changsha ,410083)Abstract Based on the excellent achievements by many geophysical researchers at present ,this paper has analyzed performances of the most used forward and inversion methods in electromagnetic quantitatively ,and then ,has pointed the merits and faults of this algorithms.So ,with the quantitative analysis and testing ,the development trend of a 2bove forward and inversion in geophysical electromagnetic filed is pointed and also the core of computational geophys 2ics is listed.At the end ,we have clearly listed the development trend of the numerical simulation in computational ge 2ophysics.K eyw ords finite difference method ,finite element method ,integral equation method ,linear iterate method ,monte 2carlo method ,electromagnetic simulation ,forward model ,inversion收稿日期 2007204210; 修回日期 2007206220.基金项目 国家863计划(2006AA06Z105,2007AA06Z134)项目资助.作者简介 汤井田,博士,博士生导师,中南大学教授,中国地球物理学会会员,美国勘探地球物理学家协会(SEG )会员.主要从事电磁场理论和应用、地球物理信号处理及反演成像等研究.(Email :jttang @ ).0 引 言在地球物理学,电磁场的复杂性决定了地球物理模型的复杂性,一般而言,地球物理模型无法以解析法得到解析解[1],因此,数值模拟方法在地球物理学中得到了广泛地应用,并以此,地球物理学家得到了许多经典的地电模型的电磁场分布数据.借助于这些电磁场分布数据,结合地电模型结构,我们可以初步建立电磁场数据与模型之间的对应关系.但对于复杂的模型来说,其电磁场分布也非常之复杂,在这种情况下,模型与电磁场数据之间的关系变得十分复杂,因此,需要一种高效的、准确的方法来建立模型与电磁模型之间的关系,这种方法即称为电磁模型的反演[2].目前而言,反演主要集中在完全2D 、3D 非线性模型上[3～5],在其中,3D 电磁场数值模拟是3D 电磁反演的核心引擎,因此反演与正演是相得益彰,互相促进的.限于篇幅,本文只讨论广泛应用于地球物理电磁场正演的有限差分[6～8],有限元[9,10],积分方程法[11,12]等,基于此的方法变种,如微分2积分法[13]等不具体讨论;对于反演来说,只讨论线性迭代法[14]、蒙特卡洛反演方法[3].而其它一些变种如微分2积分方法[13]等不具体论述.本文第一部分,讨论有限差分、有限元和积分方程法,分析其现有应用效果,其优点与缺点,基于此分析其发展趋势;第二部分详细论述反演算法的应用以及发展趋势,集中讨论线性化迭代法,蒙特卡洛地 球 物 理 学 进 展22卷非线性全局最优化方法等,分析其优点与缺点,并讨论解决当前阻碍其发展的解决方法,指出非线性反演的在电磁模型中发展趋势.表1 符号的意义T able1 The meaning of symbolsV Laplace算子ε介电常数μ磁导率σ介质电导率ω～角频率j ext外加电流σ～=σ-iωt复电导率e-iωt时间依赖常数E电场强度H磁感应强度E0初始电场强度H0初始磁感应强度r空间坐标V s体积A系统矩阵D空间维数X节点值向量B右边向量φ目标函数m目标模型δm模型增量λ罚函数因子J n×m灵敏矩阵H n×m海森矩阵i,n,k不清索引计数β调整因子M=N M模型集x模型参数w,v模型个体1 电磁场正演分析电磁正演模型的宏观控制方程为Maxwell方程,就其在频率领域的形式为[2]:Δ×H=σ～E+j ext,Δ×E=iωμH.(1)求解(1)式,便可获得H和E.对于绝大多数模型,(1)式只能够通常数值方法来求解,下面列举主要数值方法最新进展.1.1 有限差分法[4,7]有限差分(Finite-deference met hod,FDM)是最为古老的数值计算方法之一,其被用于应用地球物理邻域始于20世纪60代(Yee1966[7];Jones and Pascoe,1972[15];Dey and Morrison,1979[16]; Madden and Mackie,1989[17]),特别进入90年代,交错式样网格被广泛用于地电磁场的分析中来,使有限差分法步入全盛时期(Smit h and Booker, 1991[8];Mackie et al,1993,1994[18,19];Wang and Hohmann,1993[20];Weaver,1994[21];Newman and Alumbaugh,1995,1997[22,23];Smit h,1996a, b[24,25];Varent sov,1999[26];Champagne etal, 1999[27];Xiong et al.,2000[28];Fomenko and Mogi, 2002[29];Newman and Alumbaugh,2002[30]).有限差分的基本原理为:方程(Ⅰ)控制的模型被分为规则的网格,其规模为M=N x×N y×N z,N i为直角笛卡尔坐标系的坐标轴方向的节点距,电磁与磁场被离散到节点,并导致一些关于电磁场节点值的线性方程组,A FD X=B,A FD为3M×3M的复数、对称、大型、稀疏矩阵,X为3M长的各节点电场或磁场的三方向值的向量,B 为由j ext等激励和边界条件生成的长度为3M的向量.同上可知,有限差分的最大不足之处为,它要求模型能够被剖分成规则的单元如四边形,六面体等,严重制约了其在复杂地球物理模型中的应用;最大优点在于能够非常好的处理内部介质中电磁性差异引出的磁场与电磁不连续现象,这是由交错网格的基本性质决定.目前来说,作为电磁数值模拟方法的主导者,有限差分法(FD)正处于各向同性介质模型转向各向异性介质模型的升级(Weidelt,1999[31]; Weiss and Newman2002,2003[32,33]);正处于频率域电磁模型的模拟向时间域电磁模型模拟的空间转换,并借助于并行技术求解(Wang and Hohmann, 1993[20],Wang and Tripp,1996[34],Haber et al, 2002[35];Commer and Newman,2004[36]).1.2 有限单元法[4,8,9]有限单元法(Finite element met hod,FEM)并未广泛地被应用到地电磁场数值模拟计算当中来, FEM利用节点值与节点基函数来形成整个电磁场的分布.不同于FDM,FEM是基于电磁场的积分形28114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演式,它是由电磁场的微分形式通过Green等定理变换而得,通常也称有限法的解为微分形式的弱解.同于FDM,FEM最也形成大型,对称,复数,稀疏矩阵,A FE X=B.不同于FDM,FEM并不一定要求模型能够被剖分成规则单元,如三角形与六面体单元(其被理论与实践证明可以无限度精确地模拟地球物理模型),因此,FEM能够求解FDM不能够求解的复杂地球物理模型,并被应用于实际中(Reddy,1977[37] Coggen,1976[9];Pridmore,1981[38]Pasulsen, 1988[39]Boyce,1992[40]Livelybrooks,1993[41]Lager and Mur,1998[42]Sugeng,1999[43]unorbi,1999[44] Ratz,1999[45]Ellis,1999[46]Haber,1999[47]Zyserman and Santos,2000[48]Badea,2001[49]Mit subhata and Uchida,2004[50].由上可知,FEM不仅能够处理FDM能处理的简单模型,更能够处理复杂的模型,因此,FEM能够作为地电磁场数值模拟的通用者. FEM显然肯定一些不足之处:对于复杂的模型,其结果不能给人以绝对的信服,其解没有相应的误差分析,并且这种分析是非常之必要.FEM的发展趋势:(1)对复杂的模型给予相应的精确的误差分布,难以肯定结果的真实可靠性[24～30];(2)基于势理论的成长,电磁场借助于矢量势与(或)标量势的方程系统能够完美的代表电磁场分布,有限元求解这些系统是一种大势所趋[44,49,50].(3)虽然FD能够处理内部边界电磁场不连续现象,但是基于节点的有限元法不能处理此理解,从而给结果带来误差,基于边的矢量有限元能够很好的处理节点有限元的不足[43,50],因此,随着对误差的要求越来越小,矢量有限元将会越来越多的应用到地电磁场的分析中来.1.3 积分方程法[4,11,12]积分方程法实现了均匀导电半空间三维大地电磁响应的数值模拟.即求取张量格林函数积分时,采用二次剖分算法解决计算中奇异值问题,对于含有贝塞尔函数的积分项,利用结合连分式展开的高斯求积代替常规的快速汉克尔变换方法,确保了张量格林函数的正确计算并提高了计算精度.最后通过数值模拟结果的对比及模型试算验证了算法的正确性.积分方程法(Integral equation met hod,IE)把Maxwell方程变成Fredholm积分方程(Raiche, 1974[11,12])E(r)=E0(r)+∫V s G(r,r′)(σ～-σ～0)E(r′)dr′,(2)(2)式为电场表达式,此方程即为著名的散射方程(Scattering Equation,SE).(2)式中,E0(r)通常为已经项,G为3×3的Green函数在1D参考介质中矩阵,V s为(σ～-σ～0)不为0处的体积.通过离散化方程(2),产生线性方程组,AIEX=B为复数、密实矩阵.由此可见,IEM的主要优点为线性方程的维数相对FDM、FEM要小的多,可以快速求解模型;不足之处为,解的精度严重依赖于AIE的精确度,但一般来讲,AIE的精确无法得出有限保证,并且其本身也是一项十分耗时的工作.但是由于其速度快的优点,特别是在3D电磁模型计算中,被广泛地应用(Ting and Hohmann,1981[51];Wannamaker, 1984[52];Newman and HOhmann,1988[53];Hohm2 ann,1988[54];Wannamaker,1991[55];Dmit riev and Newmeyanova,1992[56];Xiong,1992[57];Xiong and Tripp,1995[58];Kauf man and Eaton,2001[59]).由于其速度快的原因,IE的发展趋势为求解三维大型、超大型基本电磁模型上面,由此可见,IE是所有电磁场数值模型中的效率快速者.积分方程法主要优点为,1.积分方程法只须对异常体进行剖分和求积,不涉及微分方法中的吸收边界等复杂问题,在三维电磁数值模拟研究中具有快速、方便等特点,与有限元和有限差分法相比,这种方法在模拟有限大小三维体电磁响应时更为有效,计算速度快,占用内存少因而积分方程法近年来受到人们的关注和重视,并取得较快的发展. 2.由于计算机的迅速发展,对异常体进行三维网格剖分和数值求积已变得越来越方便.同样的问题,用计算机计算的时间比以前大大降低.三维电磁响应数值模拟不再是“昂贵”和“费时”,从而可以成为一种廉价、快速、能推广的解释技术.1.4 频谱Lancsoz分解法[4]频谱Lancsoz分解法(Spectral Lancsoz Decompo2 sition Method,SLDM)是一种频率中非常有效的数值模拟方法(Druskin and Knizhernam,1994[60]; Druskin,1999[61]).特别是有模型多频率情况下的首先者,因为SLDM在求解多频模型所需时间与其它方法如FDM、FEM、IDM求解单频模型所需时间相当.SLDM由于其在多频模型模拟上的优点,算得上电磁场模型模拟中的高效者.目前而看,SDLM正转向各向异性模型的模拟(Wang and Fang,2001[62]),3811地 球 物 理 学 进 展22卷Davydycheva(2003)[63]提出了特别的电导率平均法与最优化网格法来减小网格大小与数目,从而加速了SDLM的速度,使其效率更上一层.综观上述各种数值模型方法,正演各种数值方法不外乎把地球物理模拟转化为复数,大型的线性方程组.因而如何快速、准确地求解此线性方程成为重中之重,在数据表明,此线性方程的求解时间约为总求解时间的80%[2].通常来说,由FEM、FDM、ID、SDL M等法生成的线性方程的条件数(Condi2tion Number,CN)非常之大(109-1012,Tamarch2enko,1999[64]),而求解速度与CN成正比,因此十分之有必要减小线性方程式的CN,从而加速成了方程组的预条件处理器(p reconditioners)的发展.在IEM方面,通常利用M ID E(modified iterative2dissipative met hod)来加快方程的收敛速度(Sing2er,1995[65];Pankratov,1995,1997[66][67];Singerand Fainberg,1995,1997[68][69];Avdeev and Zha2nov,2002[70]),通常与FDM法(Newman andAlumbaugh,2002[30])相对比,足见M IDE在ID中的作用,表2列出了IE与FD方法中各种预处理器的性能.表2 各种预处理器的性能,模型为三维感应测井(引用Avdeev(2002)[30])IE测试平台为PC P2350MH z,FD测试平台为IBM R S-6000590工作站T able2 The performance testing of differentpreconditioners,testing on3D induction loggingmodel(cited from Avdeev(2002)[30]).testing platform is PC P2350MH z for IE andIBM R S-6000590for FD正演方法网格大小N x×N y×N z=M频率(k Hz)预处理器迭代次数运行时间A(s)IE 31×31×32=30752101600MIDM72950500056332810L IN172121FD435334160J acobi60005686 4353345000J acobi12001101对于FDM、FEM、SLDM来说,最通常用预处理器则为J acobi,SSOR与不完全L U分解器(例如,M=25×22×21=11550,N bicgstab=396;T CPU= 18min在P31-Ghz PC上,Mit suhata and Uchida, 2004).另外,还有低感应数法(Low induction num2 ber,IN,Newman and Alumbaugh,2002[18])与多重网格预处理器等,表3、4列出L IN与J acobi处理器的测试性能.表3 IE法中的L IN与Jacobi处理器的测试性能,模型为3D感应测井模型的结果统计(采用Avdeev,2002[30]),本次Jacobi测试平台为P350MH z,LIN平台为IBM RS-6000590工作站T able3 The perform ance testing of L IN and Jacobi on IE method,testing models is3D induction logging models(cited from Avdeev,2002[30])Jacobi is tested on PC P2350MH z, L IN is tested on IBM RS26000590w orkstation预处理器迭代次数相对残差J acobi1 1.00E-035 2.00E-11L IN1 1.10E-011009.40E-051000 1.30E-10由上表各表定量分析可知,经预处理过的线性方程组不仅在收敛速度上加快,而且在精确度上也有所提高.因此,寻找最优的预处理器是今后地电模型电磁正演的发展趋势之一.2 电磁模型反演反演领域十分活跃,目前反演存在三个主要问题:(1)理论表明反演的收敛速度严重依赖于正演模型的精确,但目前正演的准确度仍然无法得以保证(Zhdanov,2000[70];Torres2Verdin and Ha2 bashy,2002[71];Zhang,2003[72]).(2)反演问题通常规模较大,通常需要在成千上万的节点上反演成千上万的参数.就目前而言,计算机速度较难以提供如此之动力.(3)地球物理模型的反演通常是非线性的、病态的,这有增加了数值模拟上的困难,结果很难以收敛到精确解,只可以把误差控制在一定的范围之内.非线性成倍增加了反演的计算负担,使反演很难在完全现实的状态中完成.(4)反演存在非唯一性、非稳定性,要解决此困难,通常要包括稳定罚顶(Stabilizing Penalty Func2 tion,SPF,Tikhonov and Arenin,1977[73]);通常SPF依赖于先念信息,可影响解的平稳性、精确性等等(Part niaguine and Zhdanov,1999[74];Sasaki, 2004[75];Heber,2005[76]).因此,选取合理的SPF 在反演过程是十分重要(Farquharson and Olden2 burg,1998[77]).因此,完全反演将会是十分活跃的领域,以下为48114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演当前反演的主要方法和最新进展.2.1 线性化迭代法线性化迭代法(linear iterator met hod,L IM)地电磁模型反演算法中最为古老的方法(Eato n,1989[78]),在其产生的10之中,发展较为缓慢.非约束非线性最优化(Unconst rained nonlinear optimi2zation,Nocedal and Wright,1999[79])思想的引入使得L IM得到快速发展,数学理论的完善更是推动了L IM的进步.L IM的标准迭代公式可表示为:φ(m,λ)=φd (m)+λR(m)→m,λmin,(3)一般来讲,要求解(3)式的最小值值问题,可应用非线性牛顿迭代性(nonlinear Newto n2type itera2 tions,NN I;如,Newton Iterations,N I、Gauss2 Newton Iterations,CN T、quasi2Newton Iterations, QN I)求解模型空间参数.一旦(3)式得到了满足,得是反演具休来说,在每的最优模型.L IM算法描述如下:Step1:初始化模型参数。
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天然电磁场
电磁场
人工电磁场
被 动 源
天然场源电磁法
人工源电磁法
MT/AMT/HMT
CSAMT/TEM
主 动 源
甚低频法（VLF）是人工电磁场，但是被动源电磁法
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1.4.1 天然电磁场的增大，信号的带宽呈指数 增长，频谱在2k(k=0，1，2，…，n-2，n-1)次 谐波上有大致相等的极大值。利用帕斯瓦尔定理 分析2n系列伪随机信号基波和谐波的功率分配。 分析结果表明，对于伪随机n频信号，其2k(k=0， 1，2，…，n-2，n-1)次谐波的总平均功率占了 信号总平均功率的大部分。使用伪随机n频信号， 可以控制信号的带宽，只要选择适当的n值，就 能够得到我们所要带宽的信号。这对于频率域电 法勘探有重要意义。
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
时间域 电磁法 场源形式结构不同 频率域 电磁法
场源形式常为瞬变场，具 有瞬时变化的特点。瞬变 场的结构是从过程一开始 就由多种频率的涡旋电流 磁场的相互作用所决定.
1.4.1 天然电磁场
如上所述,天然场的源由地表的自然过程、 工业 器件以及电离层的扰动的发射构成。这一切源的发射 在时间和空间上都是不稳定的,都是随机的。 既然天然场的源在空间分布和发射时间上都是随 机的, 则天然电磁场包含的各电磁波无论其频率、 振 幅、 相位、 偏振及传播方向就都是随机的。 太阳及其他星体射向电离层的辐射轰击电离层引 起的扰动所产生的次生电磁波,是天然电磁场最主要的 来源。这种电离层的扰动源源不绝,其次生的电磁波也 就绵延不断,包罗一切可能的形态。它们将包括一切的 频率而形成连续谱。
频率域测量的是场 频率特性，时间域 则测量的是场时间 特性，因所用技术 不同从而导致二者 之间存在差别。
频率域 电磁法
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
时间域 电磁法 剖面装置不同
频率域 电磁法
场源形式常为谐变场（除天 然场外），指场量均按余弦 或正弦规律变化。谐变场的 结构是由一种频率的涡旋电 流磁场相互作用所决定的。
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
时间域 电磁法 以方波为例 技术手段不同
1.4.5 几种典型的电流波形及谱
伪随 机波
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1.4.5 几种典型的电流波形及谱
伪随 机波
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1.4.5 几种典型的电流波形及谱
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
时间域 剖面装 置
a同点装置、b偶极装置、c大定回线源装置 电磁法勘探及应用/ 2013-11-7 Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
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1.4.1 天然电磁场
电离层的扰 动所产生的 次生电磁波
天然 电磁场
自然过程、 工业器件等 产生的电磁 波
雷电或其他 气象活动
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时间域 电磁法 测深装置不同 频率域 电磁法
常用的测深装置： 电偶源、磁偶源、线源、中 心回线。 中心回线常用于探测1km内 浅层测深工作，其他几种主 要应用于深部构造探测。
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常用的测深装置： AB-MN(赤道偶极)、AB-s S-MN、S-s。（S：发射线 圈；s:接收线圈） 接地条件差常用：磁偶极 源发射。
常用的剖面装置： 根据收、发排列的不同，分为同 点、偶极、大回线源（见后图a、 b、c）。同点装置是频率域无法 实现的装置，耦合性好，常用来 勘查金属矿产。
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常用的剖面装置： 不接地回线法、电磁偶极剖 面法。不接地回线法：地面 铺设一矩形回线做为发射源， 回线内外设测线测量磁场。
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
时间域 测深装 置
a电偶源、b磁偶源、c线源、d中心回线 电磁法勘探及应用/ 2013-11-7 Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.4.4 频率域与时间域及其异同
时间域 电磁法 探测深度不同 主要噪声源不同 极限深度： z效 =0.5 2 t km 2 主要噪声源来自外界的 天电及人文电磁场干 扰 。
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频率域 电磁法
趋夫深度： 503 2 f 主要噪声源为装置耦 合噪声。
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
总的来说，时间域电磁法只观测二次场，其相对频率率电 磁测深有以下优点： (1)时间域电磁法具有较低的检测二次场极限值，可采用提 高功率～灵敏度的方法增大信噪比，以提高探测深度。 (2)可使用同点装置工作，与探测对象有最佳的耦合，具有 较高的探测能力，并且受旁侧地质体的影响也是最小。 (3)在高阻围岩条件下，不存在地形起伏引起的假异常；低 阻围岩起伏地形所引起的异常也比较容易识别。 (4)对于线框敷设的点位、方位及形状等的要求相对于FEM 可以放宽，测地工作简单，工效高。
电磁法勘探及应用
——电磁法的数学物理基础（Ⅲ）
中南大学地球科学与信息物理学院
2012年4月
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本章内容简介
1.1 电磁场的基本方程与电磁勘探 1.2 岩（矿）石的电磁性质 1.3 地球物理模型
1.4 几种典型的电磁场源
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
时间域 电磁法 观测场不同 频率域 电磁法
观测场为在通电或断 电情况下产生的强大 变化磁场的作用下， 产生的涡旋交变电磁 场，即二次场。
观测场为地下电流、供 电导线中电流综合产生 的交变一次场和供电导 线中电流感应产生的二 次场叠加的总场。
敷设在地面上 的大回线是应用 得最广泛的电磁 激发源之一，测 量可以在回线内 或回线外进行。 激发回线的形状 多为方形或矩形。
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1.4.3 磁偶极子与大回线
EH4用水平磁偶源
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正弦 谐波
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
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1.4.5 几种典型的电流波形及谱
方波
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1.4.5 几种典型的电流波形及谱
三角波
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在地表以上的空间,存在着各式各样的电磁波。对这 一切电磁波的综合整体,我们将其命名为天然电磁场。 借助于对这种场的观测,以确定地下不同岩层的电导 率及其厚度,形成一种全新的勘探方法,我们将其命名为 天然电磁场测深。 不言而喻,地表以上一切可发生电磁波的事物均可以 是天然电磁场的源。 比如电离层的扰动、 雷电、 无线 电通讯以及其他工业器件引起的发射等等。 对于勘探来说,需要的是能深入地下, 并且反射而回 可予测量的电磁波。 其频率,应大致在100KHz 以下。频 率再高,对一般岩层,是难于穿入较深的。
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1.4.1 天然电磁场
宽频带 天然 电磁场 非平稳信号 易受干扰
非线性信号
低强度
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1.4.2 电偶极子与接地长导线
信号微弱 天然 电磁场 缺点 易受干扰 极化方向不确定
克服
电偶极子 人工源 电磁场
磁偶极子
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激发源
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1.4.2 电偶极子与接地长导线
dL O y
h1 h2
x
1 2
H1 H2
z
hn
n H n
瞬变电磁用不接地回线圈
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1.4.3 磁偶极子与大回线
航空电磁法用回线圈磁偶源
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7 Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
把一个信号表示为振幅随时间变化的函数称为 信号在时间域的表达形式；把信号表示为振幅和相 位随频率变化的函数，称为信号在频率域的表示形 式，它包括振幅谱和相位谱。 信号在频率域和在时间域的表示是等价的。这 种关系可以用傅氏变换表示出来，时间域信号变换 为频率域信号，叫做傅氏正变换，即如果已知信号 的时间函数，就可以通过正变换求取信号的频率函 数，反之把在频率域信号变换为时间域信号，叫傅 氏反变换。