基于关联矩阵自乘的配电网潮流计算
电力系统潮流计算与矩阵分解技术研究
电力系统潮流计算与矩阵分解技术研究一、引言电力系统是现代社会中极为重要的基础设施之一。
潮流计算是电力系统中常见的一项计算任务，其目的是通过求解网络中各个节点的电压、功率等参数，从而实现对电力系统的稳态分析。
随着电力系统规模的不断扩大，潮流计算算法的研究也愈加重要。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理，并探索利用矩阵分解技术改进潮流计算算法的可能性。
二、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算的基本原理是基于电力系统的网络拓扑和各个元件的状态方程。
电力系统中的节点可以表示为一个复数形式的电压值，而各个节点之间的关系可以通过导纳矩阵来描述。
潮流计算的目标是通过求解各个节点上的电压值，从而得到电力系统的稳态工作状态。
在计算过程中，潮流计算算法会通过迭代的方式逐步逼近系统的平衡状态，直到满足一定的收敛条件。
三、传统的潮流计算算法存在的问题虽然传统的潮流计算算法已经被广泛应用于电力系统中，但是该算法在处理大规模电力系统时存在一些问题。
首先，传统算法的计算复杂度随着电力系统的规模呈指数增长，导致计算效率低下。
其次，由于网络拓扑的变化、元件状态的不断更新，传统算法无法有效地应对系统的动态变化。
此外，传统算法对于含有不均衡负载的系统、含有非线性元件的系统等也存在一定的局限性。
四、矩阵分解技术在潮流计算中的应用矩阵分解技术是一种将复杂问题分解成更小、更易解决的子问题的方法。
在潮流计算中，矩阵分解技术可以应用于求解线性方程组的过程，从而加速计算过程并提高计算精度。
具体的应用包括LU分解、QR分解、Cholesky分解等。
这些方法通过将复杂的导纳矩阵分解成更简单的形式，从而降低了计算的复杂度。
五、矩阵分解技术改进潮流计算算法的实验研究为了验证矩阵分解技术改进潮流计算算法的有效性，我们进行了一系列的实验研究。
我们选择了不同规模的电力系统，并对比了传统算法和矩阵分解算法在计算时间、计算精度等方面的差异。
结果表明，矩阵分解技术在大规模电力系统中的计算效率明显优于传统算法。
基于改进的邻接矩阵分层搜索前推回代法在潮流计算中的应用
Ａｂｓｒ ｔ ｔ ａｃ ：Ｔｈｉ ａ ｒａ ａ ｙ ｅ ｈｅｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉｓａ ｄ ａｃ ａ ｉｎ ｓｐ ｐｅ ｎ ｌ ｚ ｓｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｔｃ ｎ ｃ ｌｕｌｔｏ ｉ
配 电 网潮 流 数 据 ｌ 电 网具 有 闭环 设 计 ， 环 运 。配 开 行 ， 满 足 二 次 保 护 的需 要 ， 电 网通 常 呈 辐 射 状 为 配 结 构 运行 ； 配 电 网节 点 多 ， 馈 线 基本 没 有 联 系 ； 且 各 从 网络参 数 看 ， 电网 支路 参数 ＲＸ 的值 较 大 。这 配 ／ 些 特 点 与输 电网络 有 明 显差 异 ， 因此 研 究适 用 的配
ｔｅａｊｃｎｙｍａ ｘｂ ｔｅｎ ｎｄ ｓｆ ａ ｕａｉ ｆ ｈ ｏｄ ｈ ｄａｅ ｃ ｔ ｅ ｅ ｏ ｅ ｒｃｌ ｌ ｏ ｏ ｅｌａ ｉ ｒ ｗ ｏ ｃ ｔｎ ｔ
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处理 ； 但是 采 用 关联 矩 阵不仅 需 要 对 节 点 与支 路 进 行 特定 规 律 的定义 ， 而且 只 对特 定 结 构 适用 。 文献 【］ 出一种 形 成 节点 导 纳 矩 阵 的方法 ， ３提 使得 牛 顿 法
节点导纳矩阵及潮流计算
目录摘要 (2)1任务及题目要求 (2)2原理介绍 (3)2.1节点导纳矩阵 (3)2.2牛顿-拉夫逊法 (4)2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)3分析计算 (11)4结果分析 (15)5总结 (16)参考资料 (17)节点导纳矩阵及潮流计算摘要电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。
节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。
潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。
本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。
1任务及题目要求题目初始条件：如图所示电网。
1∠002阵Y；2+j13）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。
2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。
本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。
根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。
其中阶数等于电力网络的节点数。
从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：nn Y n +V （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：nn Y ⎫⎪⎪⎪⎪⎭它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。
由导纳短阵所了解的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。
通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。
它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。
配网自动化的复习资料
配电网自动化复习资料一、判断题：1.配电管理系统（DMS）主要包括：SCADA、负荷管理（LM）、自动绘图和设备管理AM/FM、投诉电话热线（TC）等功能。
（√）2.EMS中对某一量测采样是指以某一时间间隔保存到历史数据库，以便日后查看。
时间间隔通常有1秒、5秒、1分钟、5分钟等，一旦对某一量测定义好采样间隔就不能再更改。
（×）3.为了分析事故，在一些断路器发生事故跳闸时，系统自动把事故生后一段时间的有关遥测量记录下来，这种功能称为事故追忆（×）4.SOE中记录的时间是信息发送到SCADA系统的时间。
（×）5.判断系统发生预想事故后电压是否越限和线路是否过负荷的分析称为动态安全分析。
（×）6.EMS中的PAS应用软件，一般有两种工作模式：实时模式和研究模式。
（√）7.网络结线分析时，按开关状态和网络元件状态将母线模型化为网络物理结点模型，并将有电气联系的结点集合化为岛。
（×）8.状态估计是高维线性方程的加权最小二乘解问题。
（×）9.提高负荷预测精度的主要途径是硬件要好。
（×）10.判断系统发生预想事故后系统是否失去稳定的分析称之为静态安全分析。
判断系统发生预想事故后电压是否越限和线路是否过负荷的分析称为动态安全分析。
（×）11.网络拓扑是调度自动化系统应用功能中的最基本功能。
它根据遥信信息确定地区电网的电气连接状态，并将网络的物理模型转换为数学模型。
（√）12.电力系统状态估计就是利用实时量测系统的冗余性,应用估计算法来检测与剔除坏数据。
其作用是提高数据精度及保持数据的前后一致性,为网络分析提供可信的实时潮流数据。
（√）13．电力系统状态估计是根据SCADA系统提供的实时信息，给出电网内各母线电压（幅值和相角）和功率的估计值；主要完成遥信及遥测初检、网络拓扑分析、量测系统可观测性分析、不良数据辨识、母线负荷预报模型的维护、变压器分接头估计、量测误差估计等功能。
配电网潮流计算
第二章 配电网重构的潮流计算潮流计算是电力系统中应用最基本，最广泛，也是最重要的基础计算；其中配电网潮流的数据改变将对电力系统自动化操作的快速性与准确性产生影响；同时配电网潮流计算更是分析配电网最基础的部分，也是配电系统的网络重构!操作模拟、无功/电压优化调度等的基础。
配电网是闭环设计、开环运行的，根据这一特点配电网在潮流计算时的模型通常情况下可以为辐射状配电网。
潮流计算的本质就是求解多元非线性方程组，需迭代求解。
根据潮流计算的特性，可以得知潮流计算的要求和要点如下：（1）可靠的收敛性，对不同的网络结构以及在不同的运行条件下都能保证收敛；（2）计算速度快；（3）使用方便灵活，修改和调整容易,能满足工程上各种需求；（4）占用内存少。
由于配电网中收敛性问题相对突出，因此在评价配电网络潮流计算方法的时候，应首先判断其能否可靠收敛，然后再在收敛的基础上尽可能地提高计算速度。
2.1 配电网的潮流计算配电网具有不同于输电网的特征，首先，配电网是采用闭环设计，但在运行时网络拓扑结构通常是呈辐射状的，只有在负荷需要倒换或者出现故障时才有可能运行在短暂的环网结构；其次，配电网分支数很多，结构较为复杂，由于多采用线径较细小的线路，其阻抗X 和电阻R 的值较大，进而可以忽略线路的充电电容；此外，在配电网络中多数是 PQ 节点而PV 节点的数目则相对较少[31]。
所以适用于输电网的潮流计算方法很难应用于配电网中。
针对配电网的结构特点，学者们提出了很多计算方法，但没有统一的标准来对这些算法进行分类，有学者根据系统不同状态变量将其分为节点法和支路法。
节点法以节点电压和注入节点的功率或电流作为系统的状态变量，进而列出并求解系统的状态方程。
支路法则是以配电网的支路电流或功率作为状态变量列出并求解系统的状态方程。
下面将详细介绍计算配电网潮流较为成熟的算法。
2.1.1 节点法节点法包括牛顿类方法(传统牛顿法、改进牛顿法、传统快速解耦法、改进快速解耦法)和隐式Z bus 高斯法等，本文主要介绍两种算法：改进牛顿法和改进快速解耦法。
矩阵分析法在电力系统潮流分析中的应用
矩阵分析法在电力系统潮流分析中的应用电力系统是现代工业和生活中不可或缺的基础设施。
如何确保电力系统的安全、稳定和经济运行是电力行业面临的一个持续挑战。
在电力系统分析中，潮流分析是一项基础性工作。
矩阵分析法是现代电力系统潮流分析的主要方法之一，其应用已经得到广泛的推广和应用。
本文将从电力系统潮流分析的基本流程、矩阵分析法原理及其应用进行全面阐述。
一、电力系统潮流分析的基本流程：电力系统是由母线、输电线路、变电站、发电机及负载等组成的复杂网络。
潮流分析是用来确定在给定电压等级、发电功率、负载功率和输电线路特性等条件下电网中各元件的电压、功率以及其它参数值。
其基本流程如下：1、建立电力系统的数学模型；2、通过解模型方程组得到电网中各节点的电压、相角和各支路电流值；3、对计算结果进行分析和评估，以判断电网中存在的潮流可能引起的潜在问题。
二、矩阵分析法原理及其应用：矩阵分析法是用矩阵代数的方法描述电力系统的数学模型，将电力系统的各个节点及支路之间的复杂关系用矩阵来表示，对于大型系统的潮流计算，具有计算量小、精度高、适合计算机处理等优点。
在矩阵分析法中，采用节点电压的基本概念，将所有的支路和负载用导纳矩阵表示，进而将全网的导纳矩阵形成一个大的复合导纳矩阵，根据基尔霍夫电压法则和基尔霍夫电流法则，建立潮流计算的方程组，用数值计算方法解出方程组，即得到电网每个节点的电压和所有电源和负荷的功率。
针对矩阵分析法的应用，相应的研究已经有了很多的理论和实践成果。
通过对某电网的矩阵分析法进行应用，可以得到如下结论：1、对于较大规模的复杂电网，矩阵分析法的精度和计算速度要高于基于数学编程的模型计算。
2、矩阵分析法可以方便地进行无功补偿器的控制、电能质量的改善和电网的降负荷等问题的分析计算。
3、矩阵分析法可用于分析不同发电源在输电线路上并联时，发电源的贡献，从而进行调度计算。
在实际应用中，根据电网的具体情况，还可以通过引入PI、PV调节器等提高潮流计算的精度以及提高矩阵分析法的适用范围。
基于矩阵运算提取雅可比元素的配电网三相潮流计算方法[发明专利]
![基于矩阵运算提取雅可比元素的配电网三相潮流计算方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/07da966e8762caaedc33d43f.png)
专利名称：基于矩阵运算提取雅可比元素的配电网三相潮流计算方法
专利类型：发明专利
发明人：姚玉斌,王俊峰,吴志良
申请号：CN201910695420.9
申请日：20190730
公开号：CN110336288A
公开日：
20191015
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于矩阵运算提取雅可比元素的配电网三相潮流计算方法，利用Matlab 具有丰富的函数并且擅长矩阵运算的特点来形成雅可比矩阵有效行标号数组和有效列标号数组。
采用Matlab的矩阵乘法运算计算雅可比矩阵与其转置的乘积矩阵A，再用diag函数提取乘积矩阵A的对角元形成数组R，如果数组R的第i个元素为0，则雅可比矩阵第i行内元素全部为0，利用Matlab的find函数查找数组R非0元素的位置，进而形成雅可比矩阵有效行标号数组；同理形成雅可比矩阵有效列标号数组。
由于Matlab的内置函数和矩阵运算速度很快，使本发明大大缩短了形成雅可比矩阵有效行数组和有效列数组的时间，提高了计算速度。
申请人：大连海事大学
地址：116026 辽宁省大连市高新园区凌海路1号
国籍：CN
代理机构：大连东方专利代理有限责任公司
代理人：李洪福
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电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算电力系统分析是对电力系统运行状态进行研究、分析和评估的一项重要工作。
其中，潮流计算是电力系统分析的一种重要方法，用于计算电力系统中各节点的电压、功率和电流等参数。
本文将详细介绍电力系统潮流计算的原理、方法和应用。
一、电力系统潮流计算的原理电力系统潮流计算是基于潮流方程的求解，潮流方程是描述电力系统各节点电压和相角之间的关系的一组非线性方程。
潮流方程的基本原理是基于电力系统的等效导纳矩阵和节点电压相位差的关系，通过潮流计算可以得到电力系统各节点的电压和功率等参数。
电力系统潮流方程的一般形式如下：\begin{align*}P_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)+B_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j))) \\Q_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j)-B_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)))\end{align*}其中，$n$为节点数，$P_i$和$Q_i$表示第i个节点的有功功率和无功功率。
$V_i$和$\theta_i$表示第i个节点的电压和相角。
$G_{ij}$和$B_{ij}$表示节点i和节点j之间的等效导纳。
二、电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算的方法主要包括直接法、迭代法和牛顿-拉夫逊法等。
1.直接法：直接法是一种适用于小规模电力系统的潮流计算方法，它通过直接求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
直接法的计算速度快，但对系统规模有一定的限制。
2.迭代法：迭代法是一种常用的潮流计算方法，通常使用高尔顿法或牛顿法。
迭代法通过迭代求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
迭代法相对于直接法来说，可以适用于大规模电力系统，但计算时间较长。
3.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种高效的潮流计算方法，它通过求解潮流方程的雅可比矩阵来进行迭代计算，可以有效地提高计算速度。
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电力自动化设备
第２５卷
００００００００Ｏ Ｏ００ １ ０ １ １ ０Ｏ ｌ １ ０Ｏ０００００
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关键词：配电网；潮流计算；前推回代；关联矩阵
中图分类号：ＴＭ ７４４
文献标识码：Ａ
文章编号：１００６—６０４７（２００５）０８—００５３—０３
配电网潮流计算是网络分析的基础。城网规划、 网络重构等均需要配网潮流的数据。配电网的特点 决定了配电网潮流计算算法的特殊性．配电网与输 电网在结构上的不同造成雅可比矩阵元素对角优势 遭到破坏。条件数增大，并容易造成病态网络，不可 避免地使经典潮流算法陷人困境。比如配电网的高 Ｒ／Ｘ比无法满足Ｐｐ解耦条件，所以使快速解耦法 在配电网中难以收敛。因此，寻求一种适合于配电网 特殊结构的收敛可靠、计算准确、速度较快的配网潮 流算法十分必要ｍ引。
第２５卷第８期 ２００５年８月
电力自动化设备
Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
Ｖ０１．２５ Ｎｏ．８ Ｊ＾
Ａｕｇ．２００５ ｌ移
基于关联矩阵自乘的配电网潮流计算
刘 莉１，袁 博２，宛 力１ （１．沈阳工程学院电气工程系，辽宁沈阳１１０１３６； ２．国电南京自动化股份有限公司输变电工程部。江苏南京２１１１００）
０
０ ０ Ｏ ０ １ ０ ０ ０， ０
可看出节点２只与节点５，８相联，但经过１次
自乘后。２行４，６．７列皆为１．可理解为功率经过８
节点传输到４，６，７节点．所以节点２与节点４，６，７ 也看为相联。如果将关联矩阵反复自乘直至不再产
生新注入元（即直至“天晴”．不产生“下雨”现象）为
止．从３行的注入元出现次序即可看出所有节点的
所在层次．即判断各节点是根节点第几代节点．第几
次自乘后把第３行行向量Ｇｔ们记录下以作为根节点
的ｎ代节点集．以便分层并行计算。
２前推回代法数学模型
在典型配电网络中．根节点电压可看作固定不 变．其他节点可视为负荷节点。由于配电网可以视
为线性网络．根据迭代原理．网络中节点ｉ的电压值
可视为由根节点（电压源）和配电网负荷（转化为注 入功率）共同作用的结果。即当只有根节点作用时．
摘要：配电网为树状结构，这与数据结构理论中的“树”结构非常相似。配电网潮流计算程序多以二 叉树结构实现电网电气元件的数据结构建模．用二叉树遍历技术辨识前推回代中的节点层次关系。 提出一种以关联矩阵自乘取代二叉树结构建模的配电网潮流前推回代改进算法，可对支路分层并行
计算。无需对线路和节点的繁杂编号，不用复杂的数据结构分析，编程简便易行。用ＶＣ＋＋６．０编制应 用程序．对ＩＥＥＥ ３３节点树状网的潮流计算表明了方法的有效性。
自１９９１年Ｇｏｓｗａｍｉ Ｓ．Ｋ和Ｂａｓｕ论述了基于配 电网任意节点到电源节点具有唯一的供电路径这一 特点的前推回代算法Ⅲ以来。前推回代法经过不断 的改进与完善．目前已成为配电网潮流计算中被广 泛采用的算法【５。ｊ。
本文提出一种以关联矩阵自乘取代二叉树结构 建模的配电网潮流前推回代算法．可对支路分层并 行计算．无需对线路和节点进行繁杂的编号以确定 计算顺序．不用繁复的数据结构分析．编程简便易 行。算法中只用到矩阵根节点所在行向量．可在编 程中简化自乘运算．只生成根节点所在行注入元即可。
１３ Ｏ．９５３ ７８ ２４
１４ ０．９５ｌ ２０
２５
１５
０．９４９ ０９
２６
Ｊ６ Ｏ．９４７４４ ２７
１７
０．９４４ ７４
２８
１８
Ｏ．９４３ ７８
２９
１９ １．０４１ ６７
３０
２０
】．０３７ １１
３１
２ｌ
１．０３６０９ ３２
１．０２３ ５９ １．０１６４８ Ｊ．０ｌＯ ０９ ０．９８９ ４３ Ｏ．９８６ ８４ ０．９７５ ３３ ０．９６６９８ ０．９６３ ０３ ０，９５４０】 ０．９５２ ６５
ｂａｃｌ【／ｆｂｒｗａｒｄ ｓｗｅｅＤ ｍｅｔｈｏｄ ｆｂｒ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｎ－ｉｈｕｔｉｏｎ ｌ（）ａｄ ｎｏｗ
［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００３，２３（８）：７６—８０． ［３］谢开贵，周家启．树状网络潮流汁算的新算法［Ｊ］．巾圜
电机工程学报，２００ｌ，２ｌ（９）：１１６—１２０． ＸＩＥ Ｋａｉ．ｇｕｉ，ＺＨＯＵ Ｊｉａ—ｑｉ．Ａ ｎｅｗ ｌｏａｄ ｎｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ， ２００１．２ｌ（９）：１１６一１２０．
ｌｌ
Ｏ．９６２ １０ ２２
１．０３４ ８７
３３
０．９５ｌ ５６
５结论
通过关联矩阵自乘取代二又树结构建模．用ｎ 代节点行向量Ｇ““辨识前推回代的计算层次．使前 推回代算法的计算机编程简化为若干个斜对角矩阵 和列向量的乘积．无论是在Ｍａｔｌａｂ下．还是在ＶＣ＋＋ ６．０中封装矩阵运算操作．以上的功率前推和电压回 代都可直接利用其强大丰富的矩阵运算功能实现． 代码量很小。并且关联矩阵为稀疏矩阵（每个节点 只与少数节点有电气联系），非零元素值皆为１，大 大减少了内存空间。算法中只用到矩阵根节点所在 行向量．所以可在编程中简化自乘运算．只生成根 节点所在行注入元即可。本方法无需做出网络的拓 扑描述表．因为不需要对节点支路事先编号．其原始 数表的首末节点编号对应关系本身就是网络的拓扑 描述．原始数据输入表即可转化成网络拓扑结构描 述表。关联矩阵反映了节点之间的电气联系．只要 针对特定输入文件编制读人函数对号入座即可．无 需对线路和节点的繁杂编号．不用把网络结构改造 成标准结构．编程简便易行。
『４］ＧＯＳＷＡＭＩ Ｓ Ｋ，ＢＡＳＵ Ｓ Ｋ．Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｔ“ｂｕ— ｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｎｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｐｒｏｃ．Ｇｅｎｅｒ．Ｔｒａｎｓｍ．Ｄｉｓｔｒｉｂ．．
１９９１，１３８（６）：７８—８８． ｆ５］ＤＡＳ Ｓ．ＮＡＧＩ Ｈ Ｓ，ＫＯＴＨＡＲＹ Ｄ Ｐ．Ｎｏｖｅｌ ｍｅ￡ｈｏｄ矗）ｒ
参考文献：
［１］张尧，王琴，宋文南．树状网的潮流算法［Ｊ］．中国电
机工程学报．１９９８．１８（３）：２１７—２２０． ＺＨＡＮＧ Ｙａｏ．ＷＡＮＧ Ｏｉｎ，ＳＯＮＧ Ｗｅｎ．ｎａｎ．Ａ ｌｏａｄｎｏｗ ａｌｇｏｒｉｆｈｍ ｆｏｒ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］Ｉ Ｐｍｃ呻ｄｉｎ簪 ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ．１９９８，１８（３）：２１７—２２０． 『２］颜伟，刘 方，王官洁，等．辐射型网络潮流的分层前推 回代算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，２３（８）：７６—８０． ＹＡＮ Ｗｅｉ，ＬＩＵ Ｆａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｇｕａｎ一；ｉｅ，ｅｆ以．Ｌａｙｅｒ＿ｂｙ—ｌａｖｅｒ
ｌ节点关联矩阵自乘算法
为清晰阐述节点关联矩阵自乘算法．本文采用 文献『３］的两个定义。
定义１设两相邻节点间线路长度皆为单位长 度，如某个节点ｉ到节点ｉ的最短路径长度为Ⅳ个 单位长度，则称该节点ｉ为节点ｉ的ｎ代（层）节点。
定义２由ｎ代节点组成的集合称为ｎ代节点集。 一个拓扑网络可以用节点支路关联矩阵描述其 拓扑结构．而对于一个电网接线图，可以把它抽象成
（２）
如把各节点功率形成列向量Ｓ（其初值为各节
点负荷功率）．有
Ｓ＝『．ｓ． Ｓ， … ｜ｓ。１Ｔ
将单位矩阵Ｅ与其左乘，得对角方阵Ｓ“Ｓ。自
乘得到对角元素为功率平方的矩阵Ｓｊ为
．ｓ。Ｉ＝
万方数据
舒＝
，
把各节点电压幅值形成列向量Ｕ．有 Ｕ＝［Ｕ。 觇… 以］１
按上述方法得对角方阵Ｕ。和ｕｊ，有
Ｕ｛＝
令Ｚ为各支路阻抗组成的对角阵．根据前面论
对图１所示网络．根据上述方法列其节点关联 矩阵（行列均按节点编号自然数大小排序）．得出：
０ ０ ０ ０ ００ ０ ０ ０ ００００ １ ００ １ ０ Ｏ０００ ００００ １ ０００Ｏ００ ０Ｏ０ Ｇ‘１）＝ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ Ｏ００００ ００００ ０００００ ０Ｏ００ ＯＯ０ １ ０ ０ １ １ ０ ｌ １ ００ ０００００
表ｌ算例结果 Ｔａｂ．１ Ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ
ｐ．ｕ
节点电压幅值 节点电压幅值 节点电压幅值
１
１．０４５ ００
２
１．０４２ １７
３ １．０２７ ０２
４
１．０１６９ｌ
５
１．００９４Ｉ
６
Ｏ．９９ｌ ２７
７ Ｏ．９８２ ７４
８ ０．９７７ ０２
９ Ｏ．９６９１６
ｌＯ ０．９６３ ０２
１２ Ｏ．９６０ ５２ ２３
电压的新修正值。由列向量Ｕｔ¨得出列向量Ｕ仙“，。
ｄ．检查收敛条件．设一差值列向量层＝ＩＵ¨“】．
￡，ｃｔ，ｌ。如列向量中各元素都小于允许误差，结束计
算；如不满足收敛条件，返回步骤ｂ继续计算。
４算例
依据本文给出的算法．用ＶＣ＋＋６．０编制相应的 应用程序．对ＩＥＥＥ３３节点树状网进行潮流计算。收 敛条件为迭代前后２次电压差值≤０．０００ １．迭代次 数为５次，电源点电压为Ｕ．＝１．０４５［０，系统有功负 荷Ｐ＝３．９００ ２５６ ＭＷ．有功线损０．１８５ ３５６ ＭＷ．无功 负荷２．４２３ ６４２ ＭＶ·Ａ．无功线损０．１２３ ６４２ ＭＶ·Ａ．最 低电压节点为节点１８，电压幅值ＵＡ＿０．９４３ ７８。各 节点电压幅值计算结果见表１。
各节点负荷为０，求得节点电压值“。＝以，当只考虑 负荷作用时．根节点接地．同样求得根节点电压为
Ｕ，．根节点的实际电压为
Ｕ＝Ｕｌ＋以２＝以＋是１个由