内蒙古开鲁县蒙古族中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
内蒙古开鲁县蒙古族中学2016-2017学年高二下学期期中考试
数学（理）试题
一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知命题p:若x>y,则-x<-y ；命题q:若x<y,则
x
2
>
y
2
；在下列命题中：
()()()()()(),4;3;2;1q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧真命题是 （ ）
A （1）（3）
B （1）（4）
C (2)（3）
D (2)（4）
2．曲线y ＝
x
x ＋2
在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A ．y ＝2x ＋1
B ．y ＝2x －1
C ．y ＝－2x －3
D ．y ＝－2x －2
3．设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 椭圆
19
25
2
2
=+
y
x
上一点M 到焦点1F 的距离为2，,2F 是椭圆的另一个焦点，则2MF 等于
A 、 2
B 、 6
C 、 8
D 、
2
3
5．命题“对任意的3
2
10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3
2
10x R x x ∈-+，≤ B ．存在32
10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3
210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3
2
10x R x x ∈-+>，
6. 已知双曲线C ：
12
2
2
2=-b
y a x 的焦距为10，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为
A 、1520
2
2
=-
y
x
B 、 12052
2
=-y
x C 、120802
2
=-y
x D 、180
202
2
=-y
x
7．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）
A ．
191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14
32
2=+y x 8.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为M ，若4=PF ,则PFM ∆的面积为
A 、33
B 、34
C 、 6
D 、8
9.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）
（A （B ） （C （D ）10.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （ ）
（A （B （C ）2 （D ）3
解析：由题意知，AB 为双曲线的通径，所以，AB a a b 422==，222
=∴a
b 又3122
=+=a
b e ，故选B.
11. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）
（A ）
1203622=+y x （x ≠0） （B ）136202
2=+y x （x ≠0） （C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）16
202
2=+y x （x ≠0） 12. 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，设,,,a 1c AA b AD AB ===则()
c b a +∙的值为 A 、 1 B 、 0 C 、 -1 D 、-2
二 、填空题：本大题共4小题,每小题5分共20分，把答案填写在横线上 13. 抛物线x 4y 2
=的准线方程为
14.命题“2
230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。
15.已知点（2,3）在双曲
线C ：1b
y -a x 22
22=（a ＞0，b ＞0）上，C 的焦距为4，则它的离心率为_____________.
16．抛物线y 2
＝2px (p ＞0)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p ＝________．
三，解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)求适合下列条件的标准方程：
(1)已知双曲线的离心率e ＝2，经过点M (－5，3)，求它的标准方程． (2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.
18.（本题满分12分）
设p ：方程2
10x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，
若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．
18、解：若方程2
10x mx ++=有两个不等的负根，则21240
m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩， …………2分
所以2m >，即:2p m >． ………………………………………………………3分 若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<， …………5分
即13m <<， 所以:13p m <<． …………………………………………………6分 因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假． 所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”． ……………………………8分 所以213m m m >⎧⎨
≤≥⎩或或2
13
m m ≤⎧⎨<<⎩ …………………………………………………10分
所以3m ≥或12m <≤．
故实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞ ． …………………………………………12分 19（本小题满分12分）
已知椭圆C
的两焦点分别为(
)()
12F F 、，长轴长为6， ⑴求椭圆C 的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。
. 19
、解：⑴由(
)()
12F F 、，长轴长为6
得：3c a ==所以1b =
∴椭圆方程为22191
x y += …………………………………………………5分 ⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22
191
x y +=①,
∵直线AB 的方程为
2y x =+②
……………………………7分
把②代入①得化简并整理得21036270x x ++=
∴12121827,5
10
x x x x +=-= ……………………………10分
又AB =……………………………12分
20..（本小题满分12分）
如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，
PA=AD=2，BD=22. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；
（2）求二面角P —CD —B 余弦值的大小； （3）求点C 到平面PBD 的距离.
21、已知双曲线与椭圆15
92
2=+y x 有共同焦点，实轴长为32。
（1）求双曲线的离心率；
（2）直线042=-+y x 与双曲线交于A 、B 两点，求|AB|长
22.（本小题满分10分）
如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直， 且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。
（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值。
B
22、解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.
则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E
(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-
COS<,EB AC
>
2
,
5==- 所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为
5
2
（2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则 11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=
知
11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-= 知取1(1,1,2)n =
，
则30
306
5012,cos 1=
+->=
<n ， 故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为
30
30。
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i2．（文）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为（）A．2x+y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．2x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+1=03．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的4．在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数共有（）A．50 B．45 C．36 D．355．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有两个钝角B．假设至少有一个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，） B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．68．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2079．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤10．函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈时，有f（x）≥m2﹣14m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，11）B．（3，11） C． D．11．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于．14．现有5种不同的颜色要对图形中（如图）的四个部分着色；要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的着色方法有种．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如图：f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0；④函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：（共6小题，）17．已知复数z=a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？19．设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．22．设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用虚数单位i的性质，再利用2个复数相等的充要条件列方程组解出a，b的值，即得结果．【解答】解：∵（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，∴2+ai=b﹣i，∴a=﹣1，b=2，故a+bi=﹣1+2i，故选B．2．（文）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为（）A．2x+y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．2x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，由导数的几何意义“切点处的导数值是切线的斜率”，求出点（1，3）处的导数值得出切线的斜率，由点斜式求出切线方程即可．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣x+3，∴f′（x）=3x2﹣1．设所求切线的斜率为k．∵点（1，3）在y=f（x）的图象上，是切点，∴k=f′（1）=3×12﹣1=2，∴所求曲线的切线方程为：y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0；故选：B．3．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．4．在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数共有（）A．50 B．45 C．36 D．35【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按个位数字的不同分9种情况讨论，分别求出每一种情况的符合条件的两位数数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，按个位数字的不同分9种情况讨论：①、当个位数字为0时，其十位数字可以为1、2、3、4、5、6、7、8、9，共9种情况；②、当个位数字为1时，其十位数字可以为2、3、4、5、6、7、8、9，共8种情况；③、当个位数字为2时，其十位数字可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况；④、当个位数字为3时，其十位数字可以为4、5、6、7、8、9，共6种情况；⑤、当个位数字为4时，其十位数字可以为5、6、7、8、9，共5种情况；⑥、当个位数字为5时，其十位数字可以为6、7、8、9，共4种情况；⑦、当个位数字为6时，其十位数字可以为7、8、9，共3种情况；⑧、当个位数字为7时，其十位数字可以为8、9，共2种情况；⑨、当个位数字为8时，其十位数字可以为9，共1种情况；则十位数字大于个位数字的两位数共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个；故答案为：45．5．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有两个钝角B．假设至少有一个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．【解答】解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选A．6．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【考点】HA：余弦函数的单调性；3E：函数单调性的判断与证明；H5：正弦函数的单调性．【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，分析四个选项知，B选项符合条件，故应选B．7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．8．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1=C10r x r令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D9．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D10．函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈时，有f（x）≥m2﹣14m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，11）B．（3，11） C． D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】要使原式恒成立，只需 m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈的最值即可．【解答】解：因为f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈所以f′（x）=﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）=0得，因为该函数在闭区间上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（﹣3）=﹣3，f（﹣2）=﹣8，f（）=，f（3）=﹣33，所以该函数的最小值为﹣33，因为f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤11．故选C．11．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选A．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈，部分对应值如图：f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0；④函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是②③④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由导函数的图象看出函数的单调区间及原函数的极值点，结合函数f（x）在定义域内的部分对应值表，可以作出函数f（x）图象的大致形状，由图象形状可以判断四个命题的真假．【解答】解：①由函数图象可知函数不具备周期性，故①错误．②由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，所以当x=0和x=4时，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2）=0，所以f（x）的极小值为0，故②正确．③若当x∈时，f（x）的最大值是2，则0≤t≤5，故t的最小值为0，故③正确．④∵f（﹣1）=1，f（0）=2，f（4）=2．f（5）=1，∴根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以④正确故答案为：②③④三、解答题：（共6小题，）17．已知复数z=a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用实数、虚数、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：（1）∵z为实数，∴虚部a2﹣5a﹣6=0，解得a=6或﹣1．（2）∵z为虚数，∴虚部a2﹣5a﹣6≠0，解得a≠6，且a≠﹣1．（3）∵z为纯虚数，∴，解得a=1．综上可知：（1）当a=﹣1或6时，z为实数；（2）当a≠6，且a≠﹣1时，z为虚数；（3）当a=1时，z为纯虚数．18．有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）5位同学站成一排，全排列即可．（2）利用捆绑和插空法排列即可．（3）分组（3，1，1），（2，2，1）两组，计算即可．【解答】解：（1）5位同学站成一排共有=120．（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可．故有=24．（3）人数分配方式有①3，1，1有=60种方法②2，2，1有=90种方法所以，所有方法总数为60+90=150种方法．19．设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【考点】62：导数的几何意义；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，但当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数．20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），由x=3取得极值得到f'（3）=0，求解得到a的值即可；（2）因为函数在（﹣∞，0）上为增函数令f'（x）=0得到函数的驻点，由a的取值范围研究函数的增减性得到函数为增函数时a的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1）．因f（x）在x=3取得极值，所以f'（3）=6（3﹣a）（3﹣1）=0．解得a=3．经检验知当a=3时，x=3为f（x）为极值点．（2）令f'（x）=6（x﹣a）（x﹣1）=0得x1=a，x2=1．当a＜1时，若x∈（﹣∞，a）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，a）和（1，+∞）上为增函数，故当0≤a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．当a≥1时，若x∈（﹣∞，1）∪（a，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，1）和（a，+∞）上为增函数，从而f（x）在（﹣∞，0]上也为增函数．综上所述，当a∈[0，+∞）时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．【考点】DA：二项式定理；DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，写出所有系数的和的表示形式，得到n=10，写出通项式，使得通项式中x的指数等于整数，求出所有的项．（2）根据二项式系数的性质，变形整理把一项移项，写出展开式中x2项的系数，把系数写成两项的差，依次相加得到结果．【解答】解：（1）C n0+C n2+…=2n﹣1=512=29∴n﹣1=9，n=10=（r=0，1，10）∵5﹣Z，∴r=0，6有理项为T1=C100x5，T7=C106x4=210x4（2）∵C n r+C n r﹣1=C n+1r，∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=（C43﹣C33）+…+（C113﹣C103）=C113﹣C33=16422．设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值；（2）先确定函数的定义域然后求导数Fˊ（x），讨论a在函数的定义域内解不等式Fˊ（x）＞0和Fˊ（x）＜0即可求得；（3）要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）即可．【解答】（1）解：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0，∴当时，．（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．（3）证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h′（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．。
内蒙古开鲁县蒙古族中学2017_2018学年高二数学下学期第九次周测试题理201812250380
内蒙古开鲁县蒙古族中学2017-2018学年高二数学下学期第九次周测试题理离散型随机变量及其分布列测试题一、选择题（每题5分，共25分）1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A．5 B．9 C．10 D．252.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()A．2颗都是4点B．1颗是1点，另1颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点13.已知随机变量X的分布列为：p X k，k1,2,3,，则p2X4=2k（）3115A. B. C. D.16416164.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的概率分布列的一组数是( )A. 0,0,0,1,0B. 0.1,0.2,0.3,0.41111C.p, 1-p(p为实数)D.,,,,n N*1223(n1)n n5.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()1 1 2A．0 B. C. D.2 3 3二. 填空题（每题5分，共15分）6.已知Y2X为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3,,10，则X的取值为37 .连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次4数为3的概率为________．i1710p8.设随机变量 ξ 的分布列为 P (ξ＝i )＝ ，(i ＝1,2,3,4)，则=__________.22- 1 -三. 解答题（10分）9.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是12n(n=1,2,3,…)．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求P(X 10).周测答案一. 选择题1. B2.D3.A4.C5.C二. 填空6. 13579,1,,2,,3,,4,,5 222227. 3 648. 3 5三. 简答题9.解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X的分布列为X 2 4 8 16 ．．．2n．．．1 1418116P1．．．2n1．1172488．．．2∴P(X10)P(X2)P(X4)P(X8)- 2 -。
内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一. 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，从这人中用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（）A. B. C. D.2．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A. 2，6B. 2，7C. 3，6D. 3，7若y关于x的线性回归方程为ˆ 2.1 1.25=-，则m的值为（）．y xA．1 B．0.85 C．0.7 D．0.54在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（）A. 15B. 18C. 20D. 255.的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若17480-=，则展M N开式中含3x项的系数为（）A. 40B. 30C. 20D. 156. 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A. 24B. 32C. 48D. 847. 已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.08.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ）9. 已知()()()()10210012101111x a a x a xL a x+=+-+-++-，则8a 等于（ ）A ．5-B ．5C ．90D ．18010. 一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( )11.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（ ）A. B. C. D.12.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可15 ）二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
内蒙古北重三中20162017学年高二数学下学期期中试题理
北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理）考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．由直线21=x ，2x =，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B. 417C. 2ln 2D. 2ln 214．下列求导运算正确的是（ ） A. 21(log )'ln 2x x =B. 211()'1x x x+=+ C. 3(3)'3log x xe = D. 2(cos )'2sin x x x x =-5.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤= ( )A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977 6．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是( )A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞7.设随机变量16,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()3P X ==( ) A.516 B. 316 C. 58 D. 388.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ） A ．24 B.48 C.60 D.729.二项式1022x x ⎫-⎪⎭展开式的常数项是 （ ）A ．360 B.180 C.90 D.4510．设()f x '是函数()f x 的导函数, ()y f x '=的图象如左图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的（ ）A B C D11.若()21()ln 22f x b x =-++在()1,-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞ B. ()1,-+∞ C. (],1-∞- D. (),1-∞-12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()21()2xf x f x x'+=，且()11f =，则函数()f x 的最大值是 （ ）A ．2e B. e e 2e 第二部分二．填空题（每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i +=-+，则复数2017z =__________14.已知()3|10P B A =，()15P A =，则()P AB =________ 15.曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程为______________16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。
教育最新K12内蒙古开鲁县蒙古族中学2017-2018学年高二数学下学期第一次周测试题 理(无答案)
内蒙古开鲁县蒙古族中学2017-2018学年高二数学下学期第一次周测试题 理（无答案）空间向量与立体几何检测题（50分）一、选择题（每题5分，共25分） 1. 在下列命题中：①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行；②若向量,a b 所在的直线为异面直线，则向量,a b 一定不共面； ③若三个向量,,a b c 两两共面，则向量,,a b c 共面；④已知是空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++；其中正确的命题的个数是 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）（A ）（21052）和（1052--）； （B ）（21052-；（C ））和（）； （D ）（2）； 3. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的充分条件是 （ ）（A ）111222OM OA OB OC =++； （B ）1133OM OA OB OC =-+； （C ）OM OA OB OC =++； （D ）2OM OA OB OC =--4. 已知点B 是点A （3，7，-4）在xOz 平面上的射影，则2()OB 等于 （ ） （A ）（9，0，16） （B ）25 （C ）5 （D ）135. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（ ）A （-1，-2，5） B （-1,1,-1） C （1, 1,1） D （1，-1，-1）二、填空题（每题5分，共15分）6. 若空间三点A （1，5，-2），B （2，4，1），C （p,3,q+2）共线，则p=______,q=______。
7. 设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________．8. 如图，PA⊥平面ABC ，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a 则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值等于________；三、简答题（10分）9. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 E ，F 分别是AD ，PC 的中点 （Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF ；（Ⅱ）求平面BEF 与平面BAP 夹角的大小。
内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷(理科)B卷(考试)
内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题． (共16题；共23分)1. （1分）若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是________2. （8分）有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共________ 种排法；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共________ 种排法；（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共________ 种排法；（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共________ 种排法；（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共________ 种排法；（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共________ 种排法；（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共________ 种排法；（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共________ 种排法．3. （1分） (2019高一上·闵行月考) 已知集合（，），则的所有非空子集的元素和为________（只需写出数学表达式）4. （1分）已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是________5. （1分）平行四边形OABC各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋ i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为________．6. （1分） (2018高二下·河池月考) 在平面中，，，，若，且为平面的法向量，则 ________．7. （1分） (2017高二下·扶余期末) 复数的共轭复数是________.8. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 已知，且两两垂直，则(x，y，z)＝________．9. （1分） (2016高三上·湖州期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时. 的最大值为________．10. （1分）若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________11. （1分） (2016高一下·深圳期中) 若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为________．12. （1分） (2015高二下·淄博期中) 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．13. （1分） (2017高二下·徐州期中) 已知复数z满足等式|z﹣1|=|z+2i|（i是虚数单位），则|z﹣1﹣i|的最小值是________．14. （1分） (2017高二上·长春期末) 已知，，向量与垂直，则的最大值为________．15. （1分）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________16. （1分）(2017·日照模拟) 祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 =1（a＞b ＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．二、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）综合题。
内蒙古开鲁县蒙古族中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案
2016—2017学年度开鲁蒙中期中考试试卷（高二理科）命题人:李国华时间过得真快,已经过了这学期的一半，我们到底学得怎么样呢？下面就来检验一下，同学们加油！你一定是最棒的!望你沉着冷静,勇敢地接受考验，考出自己的最佳水平!第I 卷（选择题)一、选择题(题型注释)每小题5分，共计60分。
1．α是第四象限角，cos α＝1312，则sin α=( ）(A ）135（B)—135（C ）125 (D)-125 2．已知1a =,2b =,且a与b 夹角为 60，则()b b a ⋅-等于（)A ．3B ．3C ．23-D ．43-3．已知等差数列}{na 的前n 项和为nS ,且854,18S a a则-==（）A ．18B ．36C ．54D ．724．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是 ( ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．若sin cos sin cos αααα＋－＝12，则tan2α＝( ）．A ．－34B 。
34C ．－43D.436．等差数列｛a n ｝的前n 项和S n =2n 2＋n ，那么它的通项公式是 （ ）A ．a n =2n －1B ．a n =2n ＋1C ．a n =4n －1D ．a n=4n ＋17．若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（ ）A ．1665- B ．3365C ．5665D ．63658．ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是( ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．锐角三角形9． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =,(3,4)c =，若λ为实数,()//a b c λ+,则λ=（ )A ．14B ．12C ．1D ．210．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若22()6c a b =-+，且3C π=，则ABC ∆的面积为( ） A 。
内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设函数y=f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．3f'（1） C．D．以上都不对2．椭圆的焦距等于2，则m的值为（）A．5或3 B．5 C．8 D．163．经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）A．y2﹣x2=8 B．x2﹣y2=±8 C．x2﹣y2=4 D．x2﹣y2=84．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．55．双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2 D．或6．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．27．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围（）A．k＞10 B．k＜4 C．4＜k＜7 D．7＜k＜108．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（）A．（±4，2）B．（2，±4）C．D．10．若抛物线y2=﹣16x上一点P到x轴的距离为12，则该点到焦点的距离为（）A．5 B．8 C．﹣5 D．1311．函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞） D．（﹣3，1）12．已知双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，则实数k的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知=（2，4，0），=（﹣1，3，0），则∠ABC=______．14．与椭圆=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程______．15．抛物线y2=2x与直线l相交于A，B两点，且，则直线恒过定点______．16．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是______．三、解答题（17小题10分，18-22每题12分，共70分）17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1，B1B的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．18．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．19．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|=p，求AB所在的直线方程．20．已知双曲线=1，P为双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．21．已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．22．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高二下学期期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设函数y=f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．3f'（1） C．D．以上都不对【考点】极限及其运算．【分析】先有极限的运算性质变形得=，再由导数定义得到结果对比四个选项找出正确答案【解答】解：由题意函数y=f（x）可导∴==故选C2．椭圆的焦距等于2，则m的值为（）A．5或3 B．5 C．8 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．【解答】解：由题意可得：c=1．①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m﹣1，解得m=3．则m的值为：3或5．故选A．3．经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）A．y2﹣x2=8 B．x2﹣y2=±8 C．x2﹣y2=4 D．x2﹣y2=8【考点】双曲线的标准方程．【分析】设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入M的坐标，可得双曲线的方程．【解答】解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），将点M（3，﹣l），代入可得9﹣1=λ，∴λ=8，∴方程为x2﹣y2=8，故选：D．4．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由可知a=4，b=3，c=5，∴其中一个焦点为（5，0），一条渐近线方程为，所以．故选B．5．双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2 D．或【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线为y=±x，可得=或，利用e==，可求双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=或，∴e===或．故选：B．6．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．7．已知方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围（ ）A ．k ＞10B ．k ＜4C ．4＜k ＜7D ．7＜k ＜10【考点】椭圆的简单性质．【分析】方程，化为： +=1，根据表示焦点在x 轴上的椭圆的标准方程即可得出关系式，解出即可得出．【解答】解：方程，化为： +=1，由于表示焦点在x 轴上的椭圆，∴k ﹣4＞10﹣k ＞0，解得7＜k ＜10，则实数k 的取值范围是7＜k ＜10，故选：D ．8．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的应用；数列的应用．【分析】先设长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c ，由题意可知：a+c=2b ，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c ，则2a+2c=2×2b ，即a+c=2b ⇒（a+c ）2=4b 2=4（a 2﹣c 2），所以3a 2﹣5c 2=2ac ，同除a 2，整理得5e 2+2e ﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B ．9．抛物线y 2=8x 上一点P 到顶点的距离等于它到准线的距离，则P 的坐标是（ ）A ．（±4，2）B ．（2，±4）C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义与等腰三角形的性质即可求得P 的坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为y 2=8x ，∴其焦点F （2，0），其准线方程为：x=﹣2；设点P （x 0，y 0）在它准线上的射影为P′，由抛物线的定义知，|PP′|=|PF|，∵|PP′|=|PO|，|PP′|=|PF|，∴|PO|=|PF|，即△POF 为等腰三角形，过P 向x 轴引垂线，垂足为M ，则M 为线段OF 的中点， ∴点M 的坐标为M （1，0），于是x 0=1，∴=8x 0=8，∴y 0=±2．∴点P的坐标为P（1，±2）．故选D．10．若抛物线y2=﹣16x上一点P到x轴的距离为12，则该点到焦点的距离为（）A．5 B．8 C．﹣5 D．13【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把点P的纵坐标代入抛物线方程求得点P的横坐标，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知点P的纵坐标|y|=12，代入抛物线方程求得x=﹣9抛物线的准线为x=4，根据抛物线的定义可知点P与焦点F间的距离4+9=13故选：D．．11．函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞） D．（﹣3，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，令其大于0，解不等式，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：求导函数得：y′=（﹣x2﹣2x+3）e x令y′=（﹣x2﹣2x+3）e x＞0，可得x2+2x﹣3＜0∴﹣3＜x＜1∴函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（﹣3，1）故选D．12．已知双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，则实数k的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线kx2﹣2ky2=4可化为=1，可得a2=﹣，b2=﹣，c2=﹣，利用双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线kx2﹣2ky2=4可化为=1，∴a2=﹣，b2=﹣，c2=﹣，∵双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，∴=1，∴k=﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知=（2，4，0），=（﹣1，3，0），则∠ABC= ．【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵cos∠ABC===，∠ABC∈（0，π），∴∠ABC=．故答案为：．14．与椭圆=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程﹣=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点，可得c=5，由离心率公式可得a=4，由a，b，c的关系可得b=3，即可得到双曲线的方程．【解答】解：椭圆=1的焦点为（，0）即为（±5，0），则双曲线的c=5，由离心率e=，则=，则有a=4，b==3，则双曲线的方程为﹣=1，故答案为：﹣=1．15．抛物线y2=2x与直线l相交于A，B两点，且，则直线恒过定点（2，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线l：x=my+b，代入抛物线y2=2x，利用韦达定理及向量数量积公式即可得到结论．【解答】解：设直线l：x=my+b，代入抛物线y2=2x，可得y2﹣2my﹣2b=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣2b，∴x1x2=（my1+b）（my2+b）=b2，∵OA⊥OB，∴•=x1x2+y1y2=b2﹣2b=0，∵b≠0，∴b=2，∴直线l：x=my+2，∴直线l过定点（2，0）．故答案为：（2，0）．16．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是（0，3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系转化为f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调递增函数，∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即f′（x）=3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∵3x2≥3，∴0＜a≤3，即实数a的取值范围是（0，3]，故答案为：（0，3]．三、解答题（17小题10分，18-22每题12分，共70分）17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1，B1B的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，1，2），C（0，2，0），N（2，2，1），=（0，1，2），=（2，0，1），∴===．18．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设G为PC的中点，连接FG，EG，根据中位线定理得到FG CD，AE CD，进而可得到AF∥GE，再由线面平行的判定定理可证明AF∥平面PCE，得证．（2）根据PA=AD=2可得到AF⊥PD，再由线面垂直的性质定理可得到PA⊥CD，然后由AD⊥CD结合线面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，同样得到GE⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得证．，根据棱锥的体积公式可得到答案．（3）先由（2）可得知EG为四面体PEFC的高，进而求出S△PCF【解答】解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG CD，AE CD∴FG AE，∴AF∥GE∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=，=PD•GF=2．S△PCF•EG=．得四面体PEFC的体积V=S△PCF19．已知过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，且|AB|=p ，求AB 所在的直线方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若AB ⊥Ox ，则|AB|=2p ＜p ，不合题意．所以直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为y=k （x ﹣），k ≠0．联立抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式，可得满足条件的k 值，进而得到答案．【解答】解：抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F （，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若AB ⊥Ox ，则|AB|=2p ＜p ，不合题意．所以直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为y=k （x ﹣），k ≠0．由消去x ，整理得ky 2﹣2py ﹣kp 2=0．由韦达定理得，y 1+y 2=，y 1y 2=﹣p 2．∴|AB|====2p（1+）=p ．解得k=±2．∴AB 所在的直线方程为y=2（x ﹣）或y=﹣2（x ﹣）．20．已知双曲线=1，P 为双曲线上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，且∠F 1PF 2=60°，求△F 1PF 2的面积．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得F 2（2，0），F 1 （﹣2，0），由余弦定理可得 PF 1•PF 2=64，由△F 1PF 2的面积S=PF 1•PF 2sin60°，计算即可得到所求．【解答】解：由双曲线=1的a=，b=4，c=2，F 2（2，0），F 1 （﹣2，0），由余弦定理可得，F 1F 22=160=PF 12+PF 22﹣2PF 1•PF 2cos60°=（PF 1﹣PF 2）2+PF 1•PF 2=96+PF 1•PF 2，∴PF 1•PF 2=64．则△F 1PF 2的面积S=PF 1•PF 2sin60°=×64×=16．故答案为：16．21．已知椭圆+=1和点P （4，2），直线l 经过点P 且与椭圆交于A ，B 两点．（1）当直线l 的斜率为时，求线段AB 的长度；（2）当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点 的距离公式即可得到弦长；（2）运用点差法，求得直线的斜率，即可得到直线方程．【解答】解：（1）直线l 的方程为y ﹣2=（x ﹣4），即为y=x ，代入椭圆方程x 2+4y 2=36，可得x=±3，y=±．即有|AB|==3；（2）由P 的坐标，可得+＜1，可得P 在椭圆内，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则+=1，①+=1，②由中点坐标公式可得x 1+x 2=8，y 1+y 2=4，③由①﹣②可得， +=0，④将③代入④，可得==﹣，kAB则所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即为x+2y﹣8=0．22．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．【解答】解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）化简得3x﹣y﹣2=0．（II）令f'（x）=0，解得．=f（2）=8﹣4a．当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而fmax=f（0）=0．当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而fmax当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而=．综上所述，fmax。
高二数学下学期期中考试试卷含答案
高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。
$(-\infty。
-1]\cup [2,+\infty)$B。
$(-1,+\infty)$C。
$(-\infty,1]$D。
$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。
$5x-y-3=0$B。
$5x-y+3=0$C。
$3x-y-1=0$D。
$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。
$x=\frac{\pi}{6}$B。
$x=\frac{\pi}{4}$C。
$x=\frac{\pi}{3}$D。
$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。
$90^\circ$B。
$60^\circ$C。
$45^\circ$D。
内蒙古乌兰察布2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
内蒙古乌兰察布2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（分值：150 时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后将答题卡交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B 铅笔将正确选项的代号涂黑.1.已知集合{}|15P x N x =∈≤≤，集合{}2|60Q x R x x =∈--<，则Q P ⋂等于( )A. {}1,2,3B.{}1,2C.[]1,2D.[)1,32.计算定积分dx x ⎰π20cos 的值为（ ）A ．0 B. 2 C.4 D.4-3.如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种 颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种4．复数z 满足i i z +=-1)1(，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数x y cos =图像上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（ ）A ．()π,0 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,24,0πππ 6.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( ) A ．－40 B ．－20 C ．20D ．407．若P =0)Q a =≥，则P ，Q 的大小关系为( )A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．P 与Q 大小不确定8．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点9. 设焦点在x 轴上的双曲线虚轴长为2，焦距为 ( )A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±10.已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 ( )A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤11．曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22e B ．22e C ．2e D ．294e12.已知函数()()()2ln f x x x x x a a R =+-∈，若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得 ()()f x xf x '>成立，则实数a 的取值范围是( )A. 9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. )+∞ D.()3,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上)13．设i 是虚数单位，则复数11i i-+= . 14．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 . 15. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种．（用数字作答）16．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为045的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p = .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？18． (本小题满分12分)在(2x －3y )10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；19.（本小题满分12分）已知()32f x ax bx cx =++在区间[0,1]上是增函数，在区间(,0),(1,)-∞+∞上是减函数， 又13()22f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[0,](0)m m >上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原（1）求椭圆的方程；（2）已知定点(1,0)E -，若直线2(0)y kx k =+≠与椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由.21.（本题满分12分）设函数()()()1ln ,30.a f x x g x ax a x-=+=-> （1）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调递增区间；（2）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()2h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.22．(本小题满分12分)已知平面内一动点M 到两定点()()120,1,0,1B B -和连线的斜率之积为12-（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线:l y x m =+与轨迹E 交于A,B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴点P ， 当m 变化时，求PAB ∆面积的最大值.17．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ∈N *)．设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得 q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1)qn －1＝2n －1. 从而b n ＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1×1－2n 1－2＝2n －1. 所以数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n －1. 18.解：（1）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==， 即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，，∴2()33f x ax ax '=-， ∴13332422a a f ⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，∴2a =-，∴32()23f x x x =-+． （2）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，∴(21)(1)0x x x --≥， ∴102x ≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，∴102m <≤． 20 解析：（1）直线AB 方程为：bx-ay-ab ＝0．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程是1322=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x k k x x ， ② 而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ． 要使以CD 为直径的圆过点E （-1， 0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ③将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立． 综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ． 12、给出命题：①x R ∈，使31x <；②x Q ∃∈，使22x =；③x N ∀∈，有32x x >；④x R ∀∈，有210x +>，其中的真命题是：A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④10.设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =A ．2eB ．ln 2C ．ln 22D ．e 16．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 .20.（本题满分12分）已知平面内一动点M 到两定点()()120,1,0,1B B -和连线的斜率之积为12-（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线:l y x m =+与轨迹E 交于A,B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴点P ，当m 变化时，求PAB ∆面积的最大值.5．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//m l7．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为7.1973.93y x =+$，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A ．身高在145.83 cm 左右B ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 以下D ．身高一定是145.83 cm9．若P =0)Q a =≥，则P ，Q 的大小关系为( ▲ )A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．P 与Q 大小不确定10．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ( ▲ )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点11．下列推理正确的是( ▲ )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为,a b a c >>，所以a b a c ->-C ．若,a b 均为正实数，则lg lg a b +≥D ．若0ab <，则()()2a b a b b a ba ⎡⎤+=--+-≤-≤-⎢⎥⎣⎦ 12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤a n <12，2a n －1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤a n <1.若a 1＝67，则a 2 011的值为 ( ▲ ) A.67 B.57 C.37D.17。