2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)(解析版)
数学-绵阳二诊理科数学答案
绵阳市高中2019级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CACBB DCBAD AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-314．36 15．230x y +−= 16．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17． 解：（1）设等差数列{a n }的首项为1a ，公差为(0)d d >．由题意得112111()(2)15(3)(24)a d a d a d a a d ++=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，， 解得112a d ==，， …………………………………………………………………4分∴12(1)21n a n n =+−=−．∴数列{a n }的通项公式是21n a n =−． ………………………………………………6分 （2）由（1）知，111111=()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +==−⋅−+−+， ……………8分 ∴111111[(1)()()]23352121n S n n =−+−++−−+ 11(1)22121nn n =−=++．………………………………………………………………10分 ∵2041m S =，∴202141m m S m ==+，解得20m =．∴m 的值为20．………………………………………………………………………12分18． 解：（1）由题意得，每售出一部该款手机为甲、乙、丙、丁配置型号的频率分别为14， 25，320，15． …………………………………………………………………………3分∴该商场销售一部该款手机的平均利润为600123140050045045205⨯+⨯+⨯+⨯=475元． ……………………………………5分（2）由题意得X1(4)4B ，．00441381(0)()()44256P X C ==⨯⨯=；113413108(1)()()44256P X C ==⨯⨯=；22241354(2)()()44256P X C ==⨯⨯=； 33141312(3)()()44256P X C ==⨯⨯=； 4404131(4)()()44256P X C ==⨯⨯=． …………………………………………………10分 X 的概率分布列为：∴X 的期望E (X )=44⨯=1．……………………………………………………………12分19．解：（1）∵(sin )cos sin cos a C B B C −=⋅， ∴cos sin cos cos sin sin()sin a B B C B C B C A ⋅=⋅+⋅=+=， 即cos sin a B A =， ∴1sin cos a A B=．…………………………………………………………………………3分∵sin sin a b A B =，b = ∴1cos sin b B B =，∴sin 0B B =，即tan B =．…………………………………………………5分 ∵(0)B π∈，， ∴3B π=．………………………………………………………………………………6分 （2）由2sin sin sin a c bA C B===， 得2sin 2sin a A c C ==，．………………………………………………………………7分△ABC 的周长2sin 2sin A C +22sin 2sin()3A A π=+−12sin sin )2A A A =++3sin A A =1cos ))26A A A π=+=+．………………………10分 ∵(0)A π∈，，∴5()666A πππ+∈，，∴1sin()(1]62A π+∈，．∴△ABC 的周长的取值范围为(． ……………………………………12分20．解：（1）由题意得()(1)1(1)(1)x x f x x e x x e '=−+−=−+． 当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．∴函数f (x )在(1)−∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增． ∴函数f (x )的极小值为1(1)e 2f =−−，无极大值．……………………………………5分 （2）由题意得()(1)e 210x f x x ax '=−−−<对任意的[21]x ∈−，恒成立． 令()(1)e 21x h x x ax =−−−．当[21]x ∈−，时，max ()0h x <． 令()()e 2x x h x x a ϕ'==−，则()(1)e x x x ϕ'=+，易知()x ϕ在区间(21)−−，上单调递减，在区间(11)−，上单调递增． 当[21]x ∈−，时，min 1(1)2e a ϕ−=−− ，22(2)2ea ϕ−=−− ，max (1)e 2a ϕ=−．……7分 ①当max (1)20e a ϕ=−≤，即e2a ≥时，()0h x '≤，()h x 在[21]−，上单调递减，∴max 23()h(2)410e h x a =−=−+−<， 得223e 4e a +<，而223e e4e 2+<，∴此时无解．……………………………………………8分 ②当min 1(1)20e a ϕ−=−−≥，即12e a −≤时，()0h x '≥，()h x 在[21]−，上单调递增， ∴max ()h(1)210h x a ==−−<，得12a >−，∴1122e a −<−≤．③当(2)0(1)0ϕϕ−⎧⎨>⎩≤，， 即21ee 2a −<≤时，存在0(11)x ∈−，，使得0()0x ϕ=， 则()h x 在()02x −，上单调递减，在0(1)x ，上单调递增． ∴(2)0(1)0h h −<⎧⎨<⎩，， ，又21e e 2a −<≤，∴222134e ≤e e a +−<． ④当(2)0(1)0ϕϕ−>⎧⎨−<⎩，，即2112e e a −<<−时， 存在12211x x −<<−<<，使得12()()0x x ϕϕ==．则()h x 在1(2)x −，上递增，在12()x x ，上递减，在2(1)x ，上递增． ∴1()0(1)210h x h a <⎧⎨=−−<⎩，， 而111121111()(1)e 2e 1(1)e e 10x x x x h x x a x x =−−−=−−−<恒成立， ∴2112e ea −<<−．……………………………………………………………………11分综上，实数a 的取值范围为2213e 24e a +−<<．………………………………………12分21．解：（1）∵11eOF OA FA+=，∴11ec a a c+=−．∵12OAB S ab ∆==ce a=，222a b c =+∴联立解得2a b =，∴椭圆E 的方程为22142x y +=．………………………………………………………5分 （2）设点00()M x y ，，11()P x y ，，22()Q x y ，，则点00()N x y −−，． 由题意得A (2，0)． ∵点M ，N 在椭圆E 上，∴2200142x y +=，∴00001222y y x x −⋅=−−−−， 即12AM AN k k ⋅=−．………………………………………………………………………7分设直线AM 的方程为2x my =+ ，则直线AN 的方程为22x y m=−+．联立222142x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消x 整理得22(+2)y 40m my +=．由点A ，M 均在E 上，∴0242m y m =−+．∴20024222m x my m −=+=+，∴012022y mk x m ==−． …………………………………………………………………10分 联立2224x my x y =+⎧⎨+=⎩，，消x 整理得22(+1)y 40m my +=． 由点A ，P 均在C 上，∴1241m y m =−+，∴21122221m x my m −=+=+．同理：2284m y m =+，222284m x m −=+．∴22124221(36)342y y m m mk x x m m −+===−−−．∴2122222233k m m k m m −=⋅=− ，即12kk 为定值．…………………………………………12分22．解：（1）由2222(2)(sin 2cos )sin 4sin cos 4cos x αααααα−=+=++， αααααα2222sin 4cos sin 4cos )sin 2(cos )1(+−=−=−y两式相加可得曲线C 的普通方程即5)1()2(22=−+−y x ．…………………………3分 直线l的极坐标方程1cos cos sin sincos sin 1332ππρθρθρθθ−==， ∵cos sin x y ρθρθ==，，∴直线l的直角坐标方程为20x −−=．………………………………………5分（2）由（1）可知直线l，倾斜角为6π，且点A (2，0)在直线l 上，∴直线l的参数方程为2(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数) ．……………………………………7分 代入曲线C 的普通方程可得042=−−t t ． 令交点P ，Q 两点的参数分别为12t t ，，则有121214t t t t +==−，，∴1212121111t t AP AQ t t t t ++=+=⋅1212t t t t −===⋅． ………10分 23．解：（1）由题意可得21220x x −−+−≥， 令函数212)(+−−=x x x g ．当2()12(2)32x g x x x x −=−−−−=−≤，≥，解得2x −≤； 当12()12(2)1322x g x x x x −<<=−−+=−−，≥，解得21x −<≤−； 当1()21(2)322x g x x x x =−−+=−+≥，≥，解得5x ≥． 综上，1x −≤或5x ≥．∴函数()f x 的定义域为(1][5)−∞−+∞，，．…………………………………………5分（2）由题意可得当12m >−时，不等式|21|||0x x m m −−+−≥在1[]2x m ∈−，内恒成立，∴120x x m m −−−−≥，即231m x −+≤在1[]2x m ∈−，内恒成立，解得14m −≤．综上，1124m −<−≤．…………………………………………………………………10分。
2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷和答案(理科)
2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（60分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）己知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|e x﹣1＞1}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{4}3．（5分）如图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值可能为（）A．0B．2C．3D．54．（5分）“a＝b＝1”是“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设，是互相垂直的单位向量，且（λ+）⊥（+2），则实数λ的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（5分）执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣7．（5分）抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若|PF|＝，则△PQF的面积为（）A．3B．C．D．8．（5分）已知⊙O：x2+y2＝5与⊙O1：（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0）相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且|AB|＝4，则⊙O1的方程为（）A．（x﹣4）2+y2＝20B．（x﹣4）2+y2＝50C．（x﹣5）2+y2＝20D．（x﹣5）2+y2＝509．（5分）在边长为2的正三角形内部随机取一个点，则该点到三角形3个顶点的距离都不小于1的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若|AF1|＝4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．311．（5分）博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P212．（5分）函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的范围是（）A．{1}B．（﹣1，1）C．（0.1）D．{﹣1，1}二、填空题、（20分）13．（5分）（2+）（2+x）5的展开式中x2的系数是．（用数字作答）14．（5分）一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为ξ，则ξ的方差是 ．15．（5分）若f （x ）＝e x﹣e ﹣x，则满足不等式 f （3x ﹣1）+f （2）＞0的x 的取值范围是 ． 16．（5分）已知椭圆C ：的右焦点为F ，点A （﹣2，2）为椭圆C 内一点．若椭圆C 上存在一点P ，使得|P A |+|PF |＝8，则m 的最大值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知3S n ＝4a n ﹣4，n ∈N *． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）令，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12分）进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如表：（1）根据表中周一到周五的数据，求y 关于x 的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为＝，＝．19．（12分）△ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，己知＝b（c﹣a sin C）．（1）求角A的大小；（2）设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝4，CN＝2，求四边形ABNC面积的最大值．20．（12分）己知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．（1）若直线l过点F1，且|AF2|十|BF2|＝，求直线l的方程；（2）若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，求点P的轨迹方程．21．（12分）己知函数．（1）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：（2）若函数g（x）＝xlnx﹣mx2﹣elnx+emx有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）＝t（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知|OM|•|OP|•|OQ|＝10，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣m|，m∈R（1）m＝1时，求不等式f（x﹣2）+f（2x）＞4的解集；（2）若t＜0，求证：f（tx）≥tf（x）+f（tm）．2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．【解答】解：∵＝，∴复数对应的点的坐标为（），所在的象限是第一象限．故选：A．2．【解答】解：B＝{x|x＞1}；∴A∩B＝{2，3，4}．故选：B．3．【解答】解：甲的数据是：25，30，35，40，40，中位数是35，乙的数据是：30，30，30+m，35，40，若两组数据的中位数相同，则m可能是5，故选：D．4．【解答】解：“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”由两直线平行的充要条件可得：，即，“a＝b＝1”是““的充分不必要条件，即“a＝b＝1”是“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：∵是互相垂直的单位向量；∴；又；∴；∴λ＝﹣2．故选：B．6．【解答】解：根据题意得，a＝﹣，b＝﹣∵a＞b∴a＝﹣﹣×（﹣）＝1；故选：B．7．【解答】解：由题意，抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若|PF|＝，设P（，y0），所以y0＝±2，∴S△QPF＝|PQ||y0|＝×3×2 ＝6．故选：D．8．【解答】解：根据题意，⊙O：x2+y2＝5，圆心O为（0，0），半径为，⊙O1：（x﹣a）2+y2＝r2，圆心O1：（a，0），半径为r，若圆O1：x2+y2＝5与圆O2：（x+m）2+y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则有（）2+（r）2＝a2，①又由|AB|＝4，则有××|OO1|＝××r，即|a|＝×r，②联立①②可得：5+r2＝5r2，解可得r2＝20，a＝5，故⊙O1的方程为（x﹣5）2+y2＝20，故选：C．9．【解答】解：若点P到三个顶点的距离都不小于1，则P的位置位于阴影部分，如图所示，三角形在三个圆的面积之和为×π×12＝，△ABC的面积S＝×22×sin60°＝，则阴影部分的面积S＝﹣，则对应的概率P＝＝1﹣．故选：B．10．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，AF2交渐近线于M，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，可得OM为△AF1F2的中位线，可得|OM|＝|AF1|＝2，由2c＝8，c＝4，且|MF2|＝＝b，即有b＝＝2，a＝2，则e＝＝2．故选：C．11．【解答】解：分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾，基本事件有：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），共6种，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车，方案一坐到“3号”车包含的基本事件有：（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），有3种，方案一坐到“3号”车的概率P1＝，方案二：直接乘坐第一辆车，则方案二坐到“3号”车的概率为P2＝．∴P1+P2＝＝．故选：C．12．【解答】解：∵函数f（x）在R上单调递增．∴f′（x）＝e x﹣1﹣ax+（a﹣1）≥0恒成立，令g（x）＝e x﹣1﹣ax+（a﹣1），则g′（x）＝e x﹣1﹣a，∵g（1）＝0．∴g（x）必须在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴1为函数g（x）的极小值点．∴g′（1）＝1﹣a＝0，解得a＝1．故选：A．二、填空题、（20分）13．【解答】解：∵（2+）（2+x）5＝（2+）（32+80x+80x2+40x3+10x4+x5），∴展开式中x2的系数为160+40＝200，故答案为：200．14．【解答】解：一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为ξ，∴取出2个红球，1个蓝球的概率为：P＝＝，∴ξ～B（50，），∴ξ的方差是D（ξ）＝50×＝12．故答案为：12．15．【解答】解：根据题意，f（x）＝e x﹣e﹣x，则f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣（e x﹣e﹣x）＝﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，又由f′（x）＝e x+e﹣x＞0，则函数f（x）在R上为增函数；则f（3x﹣1）+f（2）＞0⇒f（3x﹣1）＞﹣f（2）⇒f（3x﹣1）＞f（﹣2）⇒3x﹣1＞﹣2，解可得x＞﹣，即x的取值范围为（﹣，+∞）；故答案为：（﹣，+∞）．16．【解答】解：椭圆C：的右焦点为F，记椭圆的右焦点为F（2，0），则|AF1|＝2，∵|P′F1|≤|P′A|+|AF1|，∴2a＝|PF1|+|PF|≤|P′A|+|AF1|+|P′F|≤2+8＝10，即a≤5；即m≤25．故答案为：25．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）3S n＝4a n﹣4，①∴当n≥2时，3S n﹣1＝4a n﹣1﹣4，②由①﹣②得3a n＝4a n﹣4a n﹣1，即a n﹣4a n﹣1（n≥2），当n＝1时，得3a1＝4a1﹣4，即a1＝4．可得数列{a n}是首项为4，公比为4的等比数列，即有数列{a n}的通项公式为a n＝4n；（2）＝＝＝（﹣），可得数列{b n}的前n项和T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．18．【解答】解：（1）＝（10+9+9.5+10.5+11）＝10，＝（78+76+77+79+80）＝78．………………………………（2分）∴（x i﹣）（y i﹣）＝5，………………………………………………………（4分）＝2.5，∴＝＝2．……………………………………………（7分）∴＝﹣＝78﹣2×10＝58．……………………………………………（8分）∴y关于x的线性回归方程为＝2x+58．………………………………（9分）（2）当x＝8时，＝2×8+58＝74，满足|74﹣73|＝1＜2，……………………………………………………………（10分）当x＝8.5时，＝2×8.5+58＝75．满足|75﹣75|＝0＜2，……………………………………………………………（11分）∴所得的线性回归方程是可靠的．………………………………………（12分）19．【解答】解：（1）∵＝b（c﹣a sin C），cb cos A＝b（c﹣a sin C），c cos A＝c﹣a sin C．由正弦定理得sin C cos A＝sin C﹣sin A sin C，∵sin C≠0∴cos A＝1﹣sin A，sin A+cos A＝1，sin A+cos A＝，即sin（A+）＝．∵0＜A＜π，∴．∴A+＝，即A＝，（2）由（1）可得，△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝，设∠CNB＝θ，（0＜θ＜π），△BCN，BN＝4，CN＝2，由余弦定理可得，2b2＝4+16﹣2×2×4cosθ＝20﹣16cosθ，∴b2＝10﹣8cosθ，∴S ABCN＝＝5﹣4cosθ+4sinθ＝5+4sin（），∵，∴，当sin（）＝1即时，面积最大5+420．【解答】解：（1）由椭圆定义得|AB|+|AF2|+|BF2|＝4a＝8，又|AF2|十|BF2|＝，则|AB|＝．∵直线ly＝kx+m过点F1（﹣2，0），∴m＝2k，即直线l的方程为y＝k（x+2）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8＝0．∴x1+x2＝，x1x2＝．由弦长公式|AB|＝，代入整理得，解得k＝±1．∴直线l的方程为y＝±（x+2），即x﹣y+2＝0或x+y+2＝0；（2）设直线l方程y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8＝0．∴x1+x2＝，x1x2＝．以AB为直径的圆过原点O，即．∴＝x1x2+y1y2＝0．将y1＝kx1+m，y2＝kx2+m代入，整理得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2＝0．将x1+x2＝，x1x2＝代入，整理得3m2＝8k2+8．∵点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，设点O到直线AB的距离为d，∴|OP|＝d，于是|OP|2＝d2＝（定值），∴点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，且去掉圆与x轴的交点．故点P的轨迹方程为（y≠0）．21．【解答】解：（1）由题意得f′（x）＝lnx﹣mx，x＞0．由题知f′（x）＝0有两个不等的实数根，即m＝有两个不等的实数根．……………………………………………（2分）令h（x）＝，则h′（x）＝，由h′（x）＞0，解得：0＜x＜e，故h（x）在（0，e）上单调递增；由h′（x）＜0，解得x＞e，故h（x）在（e，+∞）上单调递减；故h（x）在x＝e处取得极大值，且h（e）＞0，故0＜m＜．∴当函数f（x）有两个极值点时，实数m的取值范围是（0，）．…………（5分）（2）因为g（x）＝xlnx﹣mx2﹣elnx+mex＝（x﹣e）（lnx﹣mx），显然x＝e是其零点．由（1）知lnx﹣mx＝0的两个根分别在（0，e），（e，+∞）上，∴g（x）的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0＜x1＜e，x3＞e．…………（6分）令t＝，则t∈（1，e2]，则由，解得，故ln（x1x3）＝lnx1+lnx3＝，t∈（1，e2]．…………………………（8分）令φ（t）＝，则φ′（t）＝，令m（t）＝t﹣2lnt﹣，则m′（t）＝＞0，所以m（t）在区间（1，e2]上单调递增，即m（t）＞m（1）＝0．…………………（11分）所以φ′（t）＞0，即φ（t）在区间（1，e2]上单调递增，即φ（t）≤φ（e2）＝，所以ln（x1x2）≤，即x1x3≤，所以x1x3的最大值为≤．……………………………………………（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝9，即x2+y2﹣4x﹣5＝0．………………………………………………………（2分）∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，故曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0．………………………（4分）（2）将代入ρ（cosθ+sinθ）＝t中，得，则．∴|OM|＝（）|t|．…………………………………………………………（6分）将代入ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0中，得．设点P的极径为ρ1，点Q的极径为ρ2，则ρ1ρ2＝﹣5．…………………（8分）所以|OP|•|OQ|＝5．……………………………………………………………（9分）又|OM|•|OP|•|OQ|＝10，则5（）|t|＝10．∴t＝﹣1﹣或t＝．……………………………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）由m＝1，得f（x）＝|x﹣1|，求不等式f（x﹣2）+f（2x）＞4的解集等价于求不等式|x﹣3|+|2x﹣1|＞4的解集．①当x≥3时，解|x﹣3|+|2x﹣1|＝3x﹣4＞4恒成立，②当时，解|x﹣3|+|2x﹣1|＝x+2＞4，得：2＜x＜3，③当x＜时，解|x﹣3|+|2x﹣1|＝4﹣3x＞4，得：x＜0，综合①②③得：不等式f（x﹣2）+f（2x）＞4的解集为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2）证明：因为t＜0，所以tf（x）+f（tm）＝t|x﹣m|+|tm﹣m|＝﹣|tx﹣tm|+|tm﹣m|≤|（tm﹣m）+（tx﹣tm）|＝|tx ﹣m|＝f（tx）．所以f（tx）≥tf（x）+f（tm）．故命题得证。
2019年绵阳市二诊数学(理)试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5四川省绵阳市20xx 届高三二诊模拟试题理科数学（第一卷）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分 1、集合{1,2}P =，{|}Q x x 2=<，则集合PQ 为 （ ）（A ）{1,2} （B ）{1} （C ）{2} （D ）{0,1}2、复数212i i-+的虚部是（ ） （A ）0 （B ）5i （C ）1 （D ）i3、已知sin cos θθ+=，则7cos(2)2πθ-的值为（ ） （A ）49 （B ）29 （C ）29- （D ）49-4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） （A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）805、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( ) （A ）若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α （B ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β （C ）若a ⊥β，α⊥β，则 a ∥α （D ）若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β6、函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） （A ）()2sin()33f x x ππ=- （B ）()2sin(1)6f x x π=-（C ）()2sin()3f x x π=- （D ）()2sin()66f x x ππ=-7、对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）(A) )2,(--∞ (B) ),2[+∞- (C) ]2,2[- (D) ),0[+∞8、已知O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，则∆ABC 是（ ）（A ）以AB 为底边的等腰三角形 （B ）以BC 为底边的等腰三角形 （C ）以AB 为斜边的直角三角形 （D ）以BC 为斜边的直角三角形9、反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）（A ）360种 （B ）840种 （C ）600种 （D ）1680种10、已知关于x 的方程220x bx c -++=，若{}01234b c ∈、，，，，，记“该方程有实数根12x x 、且满足1212x x -≤≤≤” 为事件A ，则事件A 发生的概率为（ ）（A ）516 （B ）1225 （C ）1425 （D ）1625二、填空题：每小题5分，共25分11、已知数列{}n a 的前n 项和332n n S =-⨯，则n a = ．12、(12)nx +的展开式中3x 的系数等于2x 的系数的4倍，则n 等于 ．13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 ．14、设向量a 与b 的夹角为θ，)1,2(=a ，)54(2，=+b a ，则θcos 等于 ．15、定义在(1,1)-上的函数)(x f 满足：对任意,(1,1)x y ∈-，()()()1x yf x f y f xy--=-恒成立．有下列结论：①(0)0f =；②函数()f x 为(1,1)-上的奇函数；③函数()f x 是定义域内的增函数；④若122()1nn na a n a *+=∈+N ，且(1,0)(0,1)n a ∈-，则数列{}()n f a 为等比数列． 其中你认为正确的所有结论的序号是 ．三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知ABC ∆的面积S满足36S AB BC ≤≤⋅=且，AB BC 与的主视图 侧视图俯视图夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最大值．17、（本题满分12分）三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，90ACB ∠=︒，2AC CB ==． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒时，求二面角P CD A --的余弦值． 18、（本题满分12分）设函数()x f y =满足：对任意的实数,R x ∈有().3sin 2cos 2cos sin 2-++-=x x x x f（Ⅰ）求()x f 的解析式； （Ⅱ）若方程()212-=x a x f 有解，求实数a 的取值范围.B19、（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩. （Ｉ）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式；（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、（本题满分13分）设数列{}n a 为单调递增的等差数列,1,1=a 且1263,,a a a 依次成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）若(),223222+⋅+=nn na a a nb 求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）若2121n n a n a c +=-，求证：.312+<∑=n c ni i21．（本小题满分14分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>． （Ⅰ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）当0x >时，()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值； （Ⅲ）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>.四川省绵阳市20xx 届高三二诊模拟试题理科数学参考答案一、选择题：1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、B 10、D 二、填空题：11、132n --⨯（*n N ∈） 12、8 13、4515、①②④ 三、解答题：16、解：（I ）由题意知.6cos ||||==⋅θBC AB BC AB …………1分11||||sin()||||sin 2211||||cos tan 6tan 3tan .422333tan 1tan [0,],[,].643S AB BC AB BC AB BC S πθθθθθθθθππθπθ=-===⨯=≤≤≤≤∴≤≤∈∴∈分即又分（II ）θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin)(++=++=f).42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++= …………9分311[,],2[,].4344232,,(), 3.12444f πππππθθπππθθθ∈∴+∈∴+==当即时最大最大值为分17、证明：（Ⅰ）作PO ⊥平面ABC 于点O ，∵PA PB= ∴OA OB OC ==，即O 为ABC ∆的外心 又∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒ 故O 为AB 边的中点 所以PO ⊂平面PAB即证：平面PAB ⊥平面ABC ． ．．．．．．．6分 （Ⅱ）∵ABC ∆中，2ACB π∠=，2AC CB ==，∴OA OB OC ===∵2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒，PB PC = ∴60PCB ∠=︒，∴PCB ∆为正三角形，可解得PO =以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则(CB =2AD =，∴D ． …………………….9分 设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =(0,CP =，2(CD=由2020n CP n CD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩， 取(3,1,1)n =平面ACD 的法向量为OP = ∴cos ,11OP n OP n OP n⋅<>===⋅ 由图可知，所求二面角P CD A --为钝角，其的余弦值为． ……….12分 18、解：⑴()3sin 2sin 3sin 2sin 11sin 2sin 222-+=-+-+-=x x x x x x f所以()().11322≤≤--+=x x x x f …………………5分⑵①当21=x 时，.021≠⎪⎭⎫⎝⎛f 不成立. ②当211<≤-x 时，,021<-x 令,21x t -=则,21t x -=.230≤<t ,34732122122--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=tt t t t a因为函数()347--=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0上单增，所以.3438232-≤⇒-=⎪⎭⎫⎝⎛≤a h a ③当121≤<x 时，,021>-x 令,21-=x t 则,21t x +=.210≤<t ,34732122122+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=tt t t t a因为函数()347+-=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上单增，所以.00212≤⇒=⎪⎭⎫⎝⎛≤a h a19、解：（Ｉ）当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x W xR x x x =-+=--；当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73W xR x x x x=-+=--． ∴ 年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式为38.110,010,30100098 2.7,10.3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩（Ⅱ）当010x <≤时，由28.100910x W x '=->⇒<<，即年利润W 在(0,9)上单增，在(9,10)上单减∴ 当9x =时，W 取得最大值，且max 38.6W =（万元）． 当10x >时，100098(2.7)98383W x x =-+≤-=，仅当1009x =时取“=” 综上可知，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为38.6万元．20、解：⑴()..121251.2363661236612n a d d d dda a a a a a a a n =∴=⇒+=+⇒==--==…….3分 ⑵()()()()().1211211212222122223221112+-+=++=++=+⨯+=---n n n n n n n n n n nn b 则.1212112112112112112112112110+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫⎝⎛+-+=-nn n n S ………7分 ⑶,12211212-+=-+=n nn n c 而()()().1211212121222122122111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--<-=----nn n n n n n n n 所以()1121121121121121121232143322-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+<-=∑n c n n ni i .31112131232+<-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+<n n n …………………….13分 21、解：（Ⅰ）由题21[ln(1)]10,()0,x x x f x +++'>=-<…………2分故()f x 在区间(0,)+∞上是减函数;…………3分（Ⅱ）当0x >时，()1k f x x >+恒成立，即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立，取1()[1ln(1)]x h x x x +=++，则21ln(1)()x x h x x--+=，…………………5分 再取()1ln(1),g x x x =--+则1()10,11xg x x x '=-=>++故()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln 30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->，…………………7分 故()0g x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3),1ln(1)0a a a ∈--+=， 故(0,)x a ∈时，()0;(,)g x x a <∈+∞时，()0,g x > 故[]min 1()1ln(1)1(3,4),3,a h x a a k a+=++=+∈≤故max 3k =…………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知：1ln(1)3333(0)ln(1)122111x x x x x x x x x++>>⇒+>-=->-+++令311(1),ln[1(1)]223()(1)1x n n n n n n n n =+++>-=--++，………………10分又ln[(112)(123)(134)(1(1))]n n +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ln(112)ln(123)ln(1(1))n n =+⨯++⨯+++⨯+1111123[(1)()()]2231n n n >--+-++-+……………………12分1323(1)232311n n n n n =--=-+>-++即：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>………………14分。
四川省绵阳市2019届高三第二次诊断考试理科综合试题及答案.doc
四川省绵阳市2019届高三第二次诊断考试理科综合试题2019 年1 月11 日上午9:00—11:30一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A•进行化能合成作用的硝化细菌有复杂的生物膜系统B.哺乳动物成熟红细胞无线粒体，不能进行细胞呼吸C.低等植物水绵细胞内无叶绿体，但可进行光合作用D.所有生物在细胞内的蛋白质合成都需要依靠核糖体2.下列关于酶和ATP的叙述屮，错误的是A.酶的合成需要ATP供能ATP的合成也需要酶的催化B.酶和ATP的合成都不在细胞核中进行，但都受基因控制C.由酚催化生化反应和由ATP为生命活动供能都是生物界的共性D.虽然酶能显著降低反应所需活化能，但某些生化反应仍需ATP供能3.生物学实验操作过程屮时间长短的控制非常关键。
下面实验的叙述屮错误的是①萨克斯证明光合作用产生淀粉②观察洋葱根尖细胞的有丝分裂③用32"标记的噬菌体侵染未标记的大肠杆菌④低温诱导植物染色体数目的变化A.①屮植物的暗处理时间过短，导致实验结论不科学B.②中漂洗的时间过短，引起染色体着色不深影响观察C.③中保温时间过长或过短，导致上清液放射性强度较高或较低D.④中低温诱导的时I'可过短，导致视野中很难找到染色体加倍的中期细胞4.某DNA上的M基因编码含65个氨基酸的一条肽链。
该基因发生缺失突变，使mRNA减少了一个八“碱基序列，表达的肽链含64个氨基酸。
以下说法正确的是A.在突变基因表达时，翻译过程最多涉及到62种密码子B.M基因突变后，参与基因复制的卩票吟核昔酸比例会上升C.突变前后编码的两条多肽链中，最多有1个氨基酸不同D.与原M基因相比，突变后的M基因热稳定性有所下降5.桦尺蟆的体色受-对等位基因S （黑色）和s （浅色）控制。
19世纪英国曼彻斯特地区因工业的发展引起桦尺蟆生存环境的黑化，导致种群屮s基因频率由5%上升到95%以上。
【精选五套高考模拟卷】2019年四川省高考数学二模试卷(理科)含答案解析
2019年四川省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．33．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣14．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．210．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． =______．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8=______．13．设，则a3=______．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为______．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．2019年四川省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，进而得到集合A∩B的元素个数，最后由n元集合有2n﹣1个真子集得到答案．【解答】解：∵集合=[，3]，B=N，∴集合A∩B={1，2，3}，故集合A∩B的真子集个数为23﹣1=7个，故选：C．2．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．3【考点】复数求模．【分析】求出z的共轭复数，代入求出的值即可．【解答】解：∵z=2+i，∴=2﹣i，则=|（3﹣2（2+i））•（2﹣i）|=|（﹣1﹣2i）•（2﹣i）|=|﹣3i|=3，故选：D．3．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标可以求出向量和的坐标，根据与垂直便可得到，进行数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，从而可解出λ的值．【解答】解：；∵；∴；∴．故选C．4．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，求出、，代人回归直线方程求出，写出回归直线方程即可．【解答】解：∵回归直线方程为的斜率估计值为2，且，，∴==3， ==5；代人回归直线方程得=5﹣2×3=﹣1，∴回归直线方程为=2x﹣1．故选：C．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，化为：k2=1，解出即可判断出结论．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，∴+=0，化为：k2（e x+e﹣x）=e x+e﹣x，∴k2=1，解得k=±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】先分析程序的功能为计算并输出分段函数y=的值，进而求出函数的值域，再由几何概型概率计算公式，得到答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x∈[0，2）时，y∈[3，5），当x∈[2，3]时，y∈[5，10]，故输出的结果的范围为[3，10]，若从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”⇔a∈[5，10]，则P==，故选：C7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由正四面体的棱长为a，所以此四面体一定可以放在棱长为a的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入体积公式计算．【解答】解：由题意，由三视图得该几何体是正四面体，棱长为a，此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，∴正方体的棱长为a，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径=正方体的对角线长，∴外接球的半径为R=a，∴该几何体外接球的体积为V=πR3=πa3．故选：B．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据两圆相交的条件进行求解即可．【解答】解：圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0的标准方程为（x+1）2+（y﹣a）2=a2+8a+16，圆心O1（﹣1，a），半径R==|a+4|=a+4，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0的标准方程为（x+a）2+（y﹣a）2=a2+4a+4，圆心O2（﹣a，a），半径R==|a+2|=a+2，则圆心距离|O1O2|=|﹣a+1|=|a﹣1|，若两圆恒有公共点，则两圆相交或相切，即a+4﹣（a+2）≤|O1O2|≤a+2+a+4，即2≤|a﹣1|≤2a+6，若a≥1，则不等式等价为2≤a﹣1≤2a+6，即，即得a≥3，若﹣2＜a＜1，则不等式等价为2≤1﹣a≤2a+6，即，即，得﹣≤a≤﹣1，综上﹣≤a≤﹣1或a≥3，故选：C．9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．2【考点】二次函数的性质．【分析】若x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m的最小值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，∴4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1﹣A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1﹣A+B）﹣2B|=2m≥，即m的最小值为，故选：A10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，可得|QF1|=|PF1|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|=，|PF2|=|PF1|﹣2a，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化简．令t=1﹣λ+，则上式化为8（﹣）2+，由t关于λ单调递减，可得≤t＜，即≤≤，由二次函数的单调性解出即可．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=λ|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=λ|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=λ|PF1|，∴（1﹣λ+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，即有（）2+[]2=4c2，即为+=e2．令t=1﹣λ+，则上式化为e2==8（﹣）2+，由t=1﹣λ+=1+，且≤λ≤，由t关于λ单调递减，可得≤t＜即≤≤，由∉[，]，可得e2在[，]递增，≤e2≤，解得≤e≤．可得椭圆离心率的取值范围是[，]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． = ．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解： ===﹣．故答案为：．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8= 36 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a6=a4+a5=a1+a8．再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a4=18﹣a6﹣a5，∴a3+a4+a6+a5=18，a3+a6=a4+a5=a1+a8．∴2（a1+a8）=18，即a1+a8=9．则S8==36．故答案为：36．13．设，则a3= 400 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6，按照二项式定理展开，可得（x+2）3的系数a3的值．【解答】解：∵x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6=a0+a1（x+2）+a2•（x+2）2+…+a7（x+2）7，∴a3=•（﹣2）4+•（﹣2）3=400，故答案为：400．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为[1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简所求表达式，利用表达式的几何意义，求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则==+．由可行域可知：∈[1，k OA]，由，可得A（1，3），k OA=3，∈， +2∈，∈，则∈[1，]．故答案为：[1，]．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为1或5 ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，结合a为正整数，可得：﹣3≤x≤1，分别代入验证可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=a（x2+4x+4）﹣2x﹣7，∴f（﹣2）=﹣3≠0，即x=﹣2不是函数y=f（x）的零点，令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，∵a为正整数，∴≥1，解得：﹣3≤x≤1，当且仅当x=﹣3时，a=1，x=﹣1时，a=5，x=1时，a=1满足条件，综上可得：a的值为1或5，故答案为：1或5．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由．利用正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b ﹣c），化简再利用余弦定理即可得出．（II）bcsinA=，化为bc=4．利用余弦定理可得=4，联立解出即可得出．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b﹣c），化为b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴解得A=．（II）bcsinA=，化为bc=4．=4，联立解出：或．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小张发放10元红包3个，小王恰得到2个的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．∵小张发放10元红包3个，∴小王恰得到2个的概率p==．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，P（X=0）=（）4=，P（X=5）==，P（X=10）==，P（X=15）=×+=，P（X=20）==，P（X=25）=×2=，P（X=30）==，P（X=35）==，P（X=40）=（）4=，EX=+++35×=．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向理量法能证明PC⊥平面AEF．（Ⅱ）先求出平面AEC的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=2，则P（0，0，2），C（2，2，0），D（2，0，0），B（0，2，0），E（1，0，1），A（0，0，0），=（1，0，1），=（2，2，﹣2），=2+0﹣2=0，∴PC⊥AE，∵AF⊥PC于F，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．解：（Ⅱ） =（2，2，0），=（1，0，1），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣AC﹣E的平面角为α，则cosα===．∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=6，S7=56，可得，解出即可得出．由数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．利用递推关系即可得出．（II）对n分类讨论，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=6，S7=56，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．∵数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．∴2b1﹣3b1+2=0，解得b1=2．当n≥2时，2T n﹣1﹣3b n﹣1+2=0，∴2b n﹣3b n+3b n﹣1=0，∴b n=3b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴b n=2×3n﹣1．（II），当n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k﹣2）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣3）=+2×=2k2+=+．当n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣1）=2k2+=+．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），可得+=1，根据点斜式可得直线A1P、A2P的方程，分别交直线l：x=4于M，N两点，可得d=，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，根据判别式即可得出．【解答】解：（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．故椭圆C的标准方程为： =1．（II）由（I）可得：A1（﹣2，0），A2（2，0），设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），则+=1，∴=4﹣．直线A1P、A2P的方程分别为：y=（x+2），y=（x﹣2），分别交直线l：x=4于M，N两点，d=====，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），联立，化为：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0，由△=（32k2）2﹣4（1+4k2）（64k2﹣4）≥0，化为：k2≤，解得≤k≤，k≠0，∴k=±时，d取得最小值=2．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，结合曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，即可求实数a，b的值；（Ⅱ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，利用累加法，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，∴f′（1）=e﹣a，∵f（1）=e﹣a﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a﹣1）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x﹣1，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，∴e﹣a=2，b=﹣1，∴a=e﹣2，b=﹣1；（Ⅱ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a∴a≤1时，函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0；a＞1时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，∴函数在[0，lna）上单调递减，（lna，+∞）上单调递增，∴x=lna时，f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（lna）=a﹣alna﹣1；（Ⅲ）证明：设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）=0，故e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，累加可得++…+≤+…+=＜，∴．2019年9月26日数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
绵阳高2019届高三二诊
四川省绵阳市高2019届第二次诊断性考试理科综合化学部分第Ⅰ卷（选择题共42分）可能用到的相对原子质量 H 1 C 12 O 16 Mg 24 Al 27 Fe 56一、选择题（共7小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某些食品包装盒中有一个小袋，袋上注明“双吸剂，不可食用”，通过上网查询得知其主要成分是铁粉、活性炭和氯化钠”。
关于这种双吸剂的分析判断错误的是（）A．具有抗氧化作用 B．可吸收食品盒内的O2和N2C．发挥作用时利用了原电池原理 D．变为红褐色后失效2. 类推是一种重要的学习方法，但如果不具体问题具体分析就会得出错误结论。
下列类推正确的是（）A．SiH4的熔沸点比CH4高，则PH3的熔沸点比NH3高B．钠在空气中燃烧生成过氧化钠，则锂在空气中燃烧生成过氧化锂C．Al(OH)3能溶于NaOH溶液，则Be(OH)2能溶于NaOH溶液D．甲酸甲酯能发生银镜反应，则乙酸甲酯能发生银镜反应3．下列实验操作能达到目的的是（）A．除去苯中混有的少量苯酚：加入适量NaOH溶液，振荡、静置后分液B．除去乙酸乙酯中混有的少量乙酸：加入NaOH溶液并加热，振荡、静置后分液C．检验卤代烃中的卤原子：取少量液体与NaOH溶液共热后滴加AgNO3溶液D．检验FeCl3溶液中是否含有Fe2+：取少量溶液先滴加氯水，再滴加KSCN溶液4．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A. 0.2mol铁粉与足量水蒸气反应生成的H2分子数为0.3N AB.常温常压下，0.1mol Na2O2与CO2完全反应转移电子数为0.1N AC. 50mL18.4mol·L－1浓硫酸与足量铜微热反应，生成SO2分子的数目为0.46N AD. 某密闭容器盛有0.1molN2和0.3molH2,在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.6N A5．下列各反应对应的离子方程式正确的是（）A．次氯酸钠溶液中通入过量二氧化硫：ClO－+ H2O + SO2 = HClO+ HSO3－B．向碳酸氢钠溶液中加入过量氢氧化钙溶液：2HCO3－＋ Ca2＋＋2OH－= CaCO3↓＋2H2O＋CO32－C．氢氧化钡溶液与硫酸溶液反应得到中性溶液：Ba2＋＋OH－＋ H＋＋SO42— = BaSO4↓＋H2OD．50 mL 1mol/L的NaOH溶液中通入0.03 mol H2S： 5OH－ + 3H2S = HS—+ 2S2－ + 5H2O6．汽车上的催化转化器可将尾气中的主要污染物转化成无毒物质，反应为：2NO(g)＋2CO(g)N2(g)＋2CO2(g) H＝-a kJ/mol（a＞0）mol·LA．2～3 s间的平均反应速率v(NO)＝9×10-5mol/(L·s)B．催化转化器对废气的转化速率在夏季时比冬季时高C．若该催化转化器气舱容积为2 L，则达到平衡时反应放出热量1.8a JD．该温度下，此反应的平衡常数K＝50007．将11.9 g Mg、Al、Fe组成的合金溶于足量NaOH溶液中，产生的气体在标况下体积为3.36 L。
2019年1月10日四川省绵阳市高2016级高2019届高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案
四川省绵阳市高2016级高2019届高三第二次诊断性考试理科数学试题及参考答案2019年1月10日一、选择题(60分)1、在复平面内,复数2ii+对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】:A【试题解析】:2ii+＝21212(2)(2)555i iii i+==++-（－i),对应的点为(12,55)在第一象限。
2、己知集合A＝{0, 1,2, 3,4},B＝｜x ｜1x e-＞1｝,则A∩B＝A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}【参考答案】:B考点:集合的运算,指数运算。
【试题解析】:1x e-＞1＝0e,所以,x－1＞0,即x＞1,集合A中,大于1的有:{2,3,4} ,故A∩B＝{2,3,4} 。
3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩(每道题5分,共8道题)．已知两组数据的中位数相同,则m的值为A.0B.2C.3D.5【参考答案】:D考点:茎叶图,中位数。
【试题解析】:甲班成绩:25、30、35、40、40,中位数为:35乙班成绩:30、30、30＋m、35、40因为中位数相同,所以,30＋m＝35,解得:m＝54、“a＝b＝1”是“直线a x－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】:A考点:充分必要条件。
【试题解析】:a ＝b ＝1时,两直线分别为:x －y ＋1＝0与直线x －y －1＝0,斜率相同,所以平行；当直线a x －y ＋1＝0与直线x －by －1＝0平行时,b ＝0显然不符合,所以,b ≠0,由斜率相等,得:1a b =,显然不一定是a ＝b ＝1,所以,必要性不成立,选A 。
5．设a ,b 是互相垂直的单位向量,且(λa ＋b )⊥(a ＋2b ),则实数λ的值是 A.2 B.－2 C.1 D.－1 【参考答案】:B考点:平面向量的数量积。
四川省绵阳市2019届高三数学上学期第二次(1月)诊断性考试试题理
四川省绵阳市2019届高三数学上学期第二次（1月）诊断性考试试题理一、选择题（60分）1、在复平面内，复数2i i+对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限答案：A考点：复数的运算，复数的几何意义。
解析：2i i +＝21212(2)(2)555i i i i i +==++-（－i)，对应的点为（12,55）在第一象限。
2、己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B=｜x ｜1x e -＞1｝，则A ∩B ＝A 、{1，2，3，4}B 、{2，3，4}C 、{3，4}D 、{4}答案：B考点：集合的运算，指数运算。
解析：1x e -＞1＝0e ，所以，x －1＞0，即x ＞1，集合A 中，大于1的有：{2，3，4} ， 故A ∩B ＝{2，3，4} 。
3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总 成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m 的值为A 、0B 、2C 、3D 、5答案：D考点：茎叶图，中位数。
解析：甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35乙班成绩：30、30、30+m 、35、40因为中位数相同，所以，30+m ＝35，解得：m ＝54、“a ＝b ＝1”是“直线a x －y+1＝0与直线x －by －1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A考点：充分必要条件。
解析：a＝b＝1时，两直线分别为：x－y+1＝0与直线x－y－1＝0，斜率相同，所以平行；当直线a x－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行时，b＝0显然不符合，所以，b≠0，由斜率相等，得：1ab=，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，选A。
5．设a，b是互相垂直的单位向量，且（λa＋b）⊥（a＋2b），则实数λ的值是 A、2 B、－2 C、1 D、－1答案：B考点：平面向量的数量积。
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2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin （x+），x∈R的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣15．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．36．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（）A．B．C．D．7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4]8．已知正项等比数列{a n}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（）A．4 B．16 C．24 D．329．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M 上的最大值为（）A．B．5 C．6 D．810．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若•+（+）•=﹣1﹣5p2，则p的值为（）A．B．C．1 D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是______．12．在x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数是______（用数字作答）．13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有______个．（用数字作答）14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是______．15．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=，设f（x）=（x2﹣2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=﹣，求角x的大小；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．18．已知二次函数f（x）=x2+4x+m（m∈R，m为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C．（I）求m的取值范围；（Ⅱ）试证明圆C过定点（与m的取值无关），并求出该定点的坐标．19．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S5=30，S10=110，数列{b n}的前n项和T n满足：b1=1，b n+1﹣2T n=1．（1）求S n与b n；（2）比较S n b n与2T n a n的大小，并说明理由．20．在平面直角坐标系中，动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数，记动点M的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C2．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin （x+），x∈R的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【解答】解：由函数图象变换的规则函数的图象，可以由函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到故选B．3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程，得出=，再利用离心率e==计算．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：y=±x，∵双曲线的一条渐近线方程是y=x，∴=，则离心率e=====．故选：B4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z的实部大于0，且虚部小于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由z=（|a|﹣1）+（a+1）i对应的点位于第四象限，得，即a＜﹣1．∴复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i对应的点位于第四象限的充要条件是a＜﹣1．故选：D．5．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．3【考点】同角三角函数基本关系的运用；直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角和斜率的关系可得tanθ=﹣2，要求的式子可化为，代入计算可得．【解答】解：∵直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，∴tanθ=﹣2，∴===．故选：C．6．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；程序框图．【分析】根据程序框图求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由程序框图知，第一次循环，n=1，满足条件n≤3，y=2x+1，n=2，第二次循环，n=2，满足条件n≤3，y=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，第三次循环，n=3，满足条件n≤3，y=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，此时不满足条件n≤3输出y=8x+7，由8x+7≥39得x≥4，即4≤x≤6，则对应的概率P==，故选：A7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）可得•=（x﹣1）2+y2﹣1，由∈[0，2]，即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴•=（﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1，由∈[0，2]，∴•∈[﹣1，3]，故选：C．8．已知正项等比数列{a n}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（）A．4 B．16 C．24 D．32【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；等比数列的性质；数列与函数的综合．【分析】可判数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，设数列{a n+a n+1}的公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为正的等比数列，∴数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，设数列{a n+a n+1}的公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=8，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′==，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：32．故选：D．9．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M 上的最大值为（）A．B．5 C．6 D．8【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由基本不等式可得g（x）≥1（当且仅当x=，即x=2时，等号成立），从而可得c=﹣1﹣，求导f′（x）=x﹣=，从而可得b=8，c=﹣5，从而解得．【解答】解：∵g（x）=x+≥2=1，（当且仅当x=，即x=2时，等号成立），∴f（2）=2++c=g（2）=1，∴c=﹣1﹣，∴f（x）=x2+=x2+﹣1﹣，∴f′（x）=x﹣=，∵f（x）在x=2处有最小值，∴f′（2）=0，即b=8，故c=﹣5，故f（x）=x2+﹣5，f′（x）=，故f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，4]上是增函数，而f（1）=+8﹣5=，f（4）=8+2﹣5=5，故f（x）的最大值为5，故选：B．10．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若•+（+）•=﹣1﹣5p2，则p的值为（）A．B．C．1 D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2﹣4px﹣8p=0．利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2﹣4px﹣8p=0．由韦达定理得x1+x2=4p，x1x2=﹣8p，所以M（2p，2p+2），所以N点（2p，0）．同理y1+y2=4p+4，y1y2=4∵•+（+）•=﹣1﹣5p2，∴（﹣x1，p﹣y1）•（﹣x2，p﹣y2）+（﹣x1﹣x2，2p﹣y1﹣y2）•（2p，﹣p）=﹣1﹣5p2，代入整理可得4p2+4p﹣3=0，∴p=．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是127．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据茎叶图中的数据，计算数据的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图，得到4位同学的成绩为：114，126，128，132，所以中位数是=127．故答案为：127．12．在x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数是﹣10（用数字作答）．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5 按照二项式定理展开，可得x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：在x（x﹣1）5=x•[x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1]的开式中，含x3项的系数是﹣10，故答案为：﹣10．13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有52个．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】分两类，第一类，个位为0，第二类，个位是2或4，再利用分步计数原理求出每一类有多少个，然后相加．【解答】解：分两类，第一类，个位为0，有A52=20个；第二类，个位是2或4，有C21×C41×C41=32个，∴可组成没有重复数字的三位偶数有20+32=52个，故答案为：52．14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是5﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P（cosu，sinu），求出P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值．【解答】解：设点P（cosu，sinu），P到直线3x﹣4y﹣l0=0的距离为d1=|3cosu﹣4sinu﹣10|=（10﹣3cosu+4sinu），d2=3﹣cosu，∴d1+d2=（10﹣3cosu+4sinu）+3﹣cosu=5+（4sinu﹣8cosu）=5+sin（u﹣t），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣．15．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=，设f（x）=（x2﹣2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（﹣3，﹣2）∪（﹣8，﹣7]∪{1} ．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由条件根据新定义求得f（x）的解析式，由题意可得f（x）的图象和直线y=﹣k有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：令（x2﹣2x）﹣（x+3）=1，求得x=﹣1，或x=4，故当x≤﹣1或x≥4时，（x2﹣2x）﹣（x+3）≥1，f（x）=x+3；当x∈（﹣1，4）时，（x2﹣2x）﹣（x+3）＜1，f（x）=x2﹣2x．函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则f（x）的图象和直线y=﹣k有2个交点，如图所示：故有﹣k=﹣1，或2＜﹣k＜3，或7≤﹣k＜8，求得实数k的取值范围为：（﹣3，﹣2）∪（﹣8，﹣7]∪{1}．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．…（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．…（III）由已知X=0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，∴X的分布列为X 0 1 2P∴EX=0×+1×+2×=．…17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=﹣，求角x的大小；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式化简函数解析式，由题意可得cos（2x+）=﹣，根据x∈（0，π），利用余弦函数的性质即可得解．（2）由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用余弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值为﹣，此时2x+=π，即x=．【解答】解：（1）∵f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）=cos（2x+），∴f（x）=cos（2x+）=﹣，可得：cos（2x+）=﹣．∵由题意可得：x∈（0，π），可得：2x+∈（，），可得：2x+=或，∴x=或．（2）∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴f（x）=cos（2x+）∈[﹣，1]．∴f（x）的最小值为﹣，此时2x+=π，即x=．18．已知二次函数f（x）=x2+4x+m（m∈R，m为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C．（I）求m的取值范围；（Ⅱ）试证明圆C过定点（与m的取值无关），并求出该定点的坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由二次函数图象与两坐标轴有三个交点，得到抛物线不过原点，再令y=0，得到关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可得到m的范围；（Ⅱ）设所求圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得到关于x的方程，与已知方程为同一方程，确定出D与F，令x=0得到关于y的方程，将y=m代入表示出E，将D、E、F代入即可确定出圆C的方程，进而可求圆C经过定点．【解答】解：（I）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，m）；令f（x）=x2+4x+m=0，由题意得：m≠0且△＞0，即m≠0且16﹣4m＞0解得：m＜4且m≠0；（Ⅱ）证明：设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得：x2+Dx+F=0这与x2+4x+m=0=是同一个方程，故D=4，F=m；令x=0得：y2+Ey+F=0，此方程有一个根为m，代入得出E=﹣m﹣1，∴圆C的方程为x2+y2+4x﹣（m+1）y+m=0．∴x2+y2+4x﹣y+（﹣y+1）m=0∴，∴或，∴圆C经过定点（0，1）和（﹣4，1）．19．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S5=30，S10=110，数列{b n}的前n项和T n满足：b1=1，b n+1﹣2T n=1．（1）求S n与b n；（2）比较S n b n与2T n a n的大小，并说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由等差数列前n项和公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出S n与b n；由，能求出数列{b n}的通项公式．（2）推导出S n b n=（n2+n）•3n﹣1，2T n a n=2n•（3n﹣1），由此利用作差法能比较S n b n与2T n a n的大小．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵S5=30，S10=110，∴，解得∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，S n==n2+n．…对数列{b n}，由已知有b2﹣2T1=1，即b2=2b1+1=3，∴b2=3b1，（*）又由已知b n+1﹣2T n=1，可得b n﹣2T n﹣1=1（n≥2，n∈N*），两式相减得b n+1﹣b n﹣2（T n﹣T n﹣1）=0，即b n+1﹣b n﹣2b n=0（n≥2，n ∈N*），整理得b n+1=3b n（n≥2，n∈N*），结合（*）得（常数），n∈N*，∴数列{b n}是以b1=1为首项1，3为公比的等比数列，∴b n=3n﹣1．…（2）2T n=b n+1﹣1=3n﹣1，∴S n b n=（n2+n）•3n﹣1，2T n a n=2n•（3n﹣1），于是S n b n﹣2T n a n=（n2+n）•3n﹣1﹣2n•（3n﹣1）=n[3n﹣1（n﹣5）+2]，…当n≤4（n∈N*）时，S n b n﹣2T n a n＜0，即S n b n＜2T n a n；当n≥5（n∈N*）时，S n b n﹣2T n a n＞0，即S n b n＞2T n a n．∴当n≤4（n∈N*）时，S n b n＜2T n a n；当n≥5（n∈N*）时，S n b n＞2T n a n．…20．在平面直角坐标系中，动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数，记动点M的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动点M（x，y），由点到直线的距离公式和两点间距离公式列出方程，能求出轨迹T的方程．（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件．设依题意设直线m为x=ky﹣1，联立，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，由此利用韦达定理、椭圆性质、直线方程，结合已知条件能求出直线m的方程．【解答】解：（1）设动点M（x，y），∵动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数，∴由题意，得，化简整理得C的方程为．∴轨迹T的方程为=1．…（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件．设依题意设直线m为x=ky﹣1，联立，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，x1+x2=k（y1+y2）﹣2=，…∴AB的中点N的坐标为（，）．∵PQ⊥l，∴直线PQ的方程为y﹣=﹣k（x+），令y=0，解得x=，即P（，0）．…∵P、Q关于N点对称，∴=（x0），=（y0+0），解得x0=，y0=，即Q（，）．…∵点Q在椭圆上，∴（）2+2（）2=2，解得k2=，∴，∴=±，∴m的方程为y=x+或y=﹣x﹣．…21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求出函数f（x）的导数，讨论m的取值，利用导数判断函数f（x）的单调性与单调区间；（II）对函数g（x）求导数，利用极值的定义得出g'（x）=0时存在两正根x1，x2；再利用判别式以及根与系数的关系，结合零点的定义，构造函数，利用导数即可求出函数y的最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=lnx﹣mx，∴，x ＞0；当m＞0时，由1﹣mx＞0解得x＜，即当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；由1﹣mx＜0解得x＞，即当x＞时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当m=0时，f'（x）=＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＜0时，1﹣mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴当m＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（II）g（x）=2f（x）+x2=2lnx﹣2mx+x2，则，∴g'（x）的两根x1，x2即为方程x2﹣mx+1=0的两根；又∵m≥，∴△=m2﹣4＞0，x1+x2=m，x1x2=1；…又∵x1，x2为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，∴lnx1﹣cx12﹣bx1=0，lnx2﹣cx22﹣bx2=0，两式相减得﹣c（x1﹣x2）（x1+x2）﹣b（x1﹣x2）=0，得b=，而，∴y==]==，…令（0＜t＜1），由（x1+x2）2=m2得x12+x22+2x1x2=m2，因为x1x2=1，两边同时除以x1x2，得t++2=m2，∵m≥，故t+≥，解得t≤或t≥2，∴0＜t≤；…设G（t）=，∴G'（t）=，则y=G（t）在（0，]上是减函数，∴G（t）min=G（）=﹣+ln2，即的最小值为﹣+ln2．…。