阜阳市2017高中数学竞赛复试人员名单
2017年全国高中数学联赛获奖名单公示(四川赛区)
2017年全国高中数学联赛获奖名单公示（四川赛区）序号姓名性别学校年级获奖等级证书编号1郭子棋男成都七中林荫校区高三一等奖M176101 2田翊男成都七中林荫校区高三一等奖M176102 3陈博洋男成都七中嘉祥外国语学校高二一等奖M176103 4杜航男成都七中林荫校区高二一等奖M176104 5黄轶之男成都七中林荫校区高二一等奖M176105 6陈宇轩男绵阳中学高三一等奖M176106 7石元峰男成都七中林荫校区高三一等奖M176107 8李咏璋男成都树德中学宁夏校区高二一等奖M176108 9宣涵潇男成都七中林荫校区高三一等奖M176109 10庞舜之男成都七中林荫校区高三一等奖M176110 11陈思锟男南充高中顺庆校区高三一等奖M176111 12陈泓宇男成都七中林荫校区高三一等奖M176112 13张海翔男成都七中嘉祥外国语学校高三一等奖M176113 14杨茗男成都七中嘉祥外国语学校高三一等奖M176114 15杨书颜男成都七中林荫校区高一一等奖M176115 16李思雨女成都树德中学宁夏校区高三一等奖M176116 17王锦波男成都外国语学校高三一等奖M176117 18胡航男绵阳中学高二一等奖M176118 19景虹皓男成都七中林荫校区高一一等奖M176119 20郭维豪男成都七中林荫校区高二一等奖M176120 21彭昌浩男成都七中林荫校区高二一等奖M176121 22何遗波男成都七中林荫校区高三一等奖M176122 23倪志男成都七中林荫校区高一一等奖M176123 24杨锦宜女成都七中林荫校区高三一等奖M176124 25覃瀚林男成都外国语学校高一一等奖M176125 26张遂初男成都七中林荫校区高二一等奖M176126 27王路石男成都树德中学宁夏校区高三一等奖M176127 28赵梓杰男成都七中高新校区高三一等奖M176128 29郑竟屹男成都实验外国语学校高三一等奖M176129 30敖睿成男成都七中林荫校区高二一等奖M176130 31杨明宇男成都七中林荫校区高一一等奖M176131 32郭龙欣男绵阳中学高三一等奖M176132 33王潇逸男成都七中林荫校区高三一等奖M176133 34张凌云男成都七中林荫校区高二一等奖M176134 35王嘉阳男成都七中林荫校区高二一等奖M176135 36胡文馨女成都七中嘉祥外国语学校高三一等奖M176136 37欧禧龙男成都树德中学光华校区高三一等奖M176137 38李思露女成都树德中学宁夏校区高三一等奖M176138 39张晋豪男成都七中林荫校区高二一等奖M176139 40周欣宇男绵阳绵阳东辰国际学校高二一等奖M176140 41张延男绵阳中学高三一等奖M176141 42户皓男绵阳中学高二一等奖M176142 43杜哲航男成都七中嘉祥外国语学校高二一等奖M176143 44王乐之男成都七中嘉祥外国语学校高三一等奖M176144 45王一鼎男成都七中嘉祥外国语学校高一一等奖M176145 46李俊儒男成都七中嘉祥外国语学校高二一等奖M176146 47陈藩允男成都七中林荫校区高二一等奖M176147 48朱笑辰男成都树德中学宁夏校区高二一等奖M176148 49姜昆男成都树德中学宁夏校区高二一等奖M176149 50高炜程男成都七中林荫校区高三一等奖M176150 51肖海阳男成都实验外国语学校高三一等奖M176151 52宋岳峰男成都七中嘉祥外国语学校高二一等奖M176152 53杜宇男绵阳中学高三一等奖M176153 54秦政男成都七中林荫校区高二一等奖M176154 55徐苇杭男成都七中林荫校区高二一等奖M176155 56曾浩洋男成都树德中学宁夏校区高三一等奖M17615657卢禹杰男成都市石室中学文庙校区高三一等奖M17615758杨文韬男成都七中林荫校区高三一等奖M17615859马文俊男绵阳中学高二一等奖M17615960杭子涵男成都七中嘉祥外国语学校高三一等奖M17616061唐果男成都七中林荫校区高一一等奖M17616162黄思成女成都树德中学宁夏校区高三一等奖M17616263干正浩男绵阳中学高二一等奖M17616364陈泳西女绵阳中学实验学校高三一等奖M17616465钟梁骏男成都七中林荫校区高一一等奖M17616566邓书豪男成都七中林荫校区高三一等奖M17616667漆林男遂宁遂宁卓同国际学校高二一等奖M17616768江柏杉男成都七中林荫校区高二一等奖M17616869牛晗汀男成都市石室中学文庙校区高二一等奖M17616970唐艺铭男成都七中嘉祥外国语学校高二一等奖M17617071余其蓉女绵阳中学高二一等奖M17617172胡梦箫男成都市树德中学宁夏校区高二一等奖M17617273周浩男成都市石室中学文庙校区高二一等奖M17617374李夏鲲男成都七中林荫校区高二二等奖M217610001 75卓汐聪男成都实验外国语学校高三二等奖M217610002 76甘祚男成都树德中学光华校区高三二等奖M217610003 77陈克发男绵阳中学高二二等奖M217610004 78江孝奕男成都七中高新校区高三二等奖M217610005 79王琦淏男成都市石室中学文庙校区高三二等奖M217610006 80周昱昊男成都七中高新校区高二二等奖M217610007 81付乐天男成都七中林荫校区高三二等奖M217610008 82徐展鹏男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610009 83张馨璇女绵阳中学高三二等奖M217610010 84赵宇智男成都七中林荫校区高二二等奖M217610011 85高信男成都实验外国语学校高三二等奖M217610012 86关景瑞男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610013 87田恒瑞男成都市石室中学文庙校区高二二等奖M217610014 88张庭瑞男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610015 89刘雨芝女成都树德中学宁夏校区高二二等奖M217610016 90蒲钰男成都七中林荫校区高二二等奖M217610017 91唐堂男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610018 92杨宸玮男南充高中顺庆校区高二二等奖M217610019 93贾志杰男成都棠湖外国语学校高三二等奖M217610020 94唐龙天男成都七中嘉祥外国语学校高一二等奖M217610021 95文子龙男成都七中林荫校区高二二等奖M217610022 96钟孟言男成都七中林荫校区高二二等奖M217610023 97陈浩志男广元天立国际学校高三二等奖M217610024 98张鳌男成都七中林荫校区高三二等奖M217610025 99刘昱丁男成都外国语学校高二二等奖M217610026 100曾浩洋男成都市石室中学文庙校区高三二等奖M217610027 101杨力源男成都树德实验中学初三二等奖M217610028 102刘勉之男成都七中林荫校区高三二等奖M217610029 103何俊杰男绵阳绵阳东辰国际学校高二二等奖M217610030 104王涵章男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610031 105赵红阳男绵阳中学高二二等奖M217610032 106褚文笛男成都七中林荫校区高三二等奖M217610033 107王优男遂宁遂宁卓同国际学校高三二等奖M217610034 108罗春雨男绵阳中学高三二等奖M217610035 109潘亮男成都实验外国语学校高二二等奖M217610036 110李卓潼女成都七中林荫校区高三二等奖M217610037 111王敬飞男成都实验外国语学校高一二等奖M217610038 112杨天成男成都七中林荫校区高一二等奖M217610039 113田梓茂男成都七中育才学校水井坊校初三二等奖M217610040 114邓皓元男成都七中林荫校区高二二等奖M217610041115刘皓瑞男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610042 116何奥东男绵阳东辰国际学校高三二等奖M217610043 117黄清扬男南充高中老校区高三二等奖M217610044 118唐得山男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610045 119蒋宇骁男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610046 120邓浩毅男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610047 121苏洋男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610048 122唐一夫男成都七中林荫校区高一二等奖M217610049 123张昭阳男成都市石室中学文庙校区高二二等奖M217610050 124杜奕宏男成都七中林荫校区高三二等奖M217610051 125杨涵男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610052 126黄儒惟男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610053 127王彦桥男绵阳东辰国际学校高一二等奖M217610054 128古丹妮女成都市石室中学文庙校区高三二等奖M217610055 129刘键一男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610056 130陈昌睿男成都七中高新校区高三二等奖M217610057 131刘泓麟男绵阳中学高二二等奖M217610058 132余锦潼男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610059 133曾添男绵阳中学实验学校高三二等奖M217610060 134袁鑫凤女成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610061 135罗一浦男绵阳东辰国际学校高三二等奖M217610062 136雷轩昂男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610063 137陈泳岐男成都七中林荫校区高二二等奖M217610064 138焦梦翰男成都市石室中学文庙校区高三二等奖M217610065 139谭泽男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610066 140黎翔宇男成都树德中学光华校区高三二等奖M217610067 141刘昱男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610068 142舒牧葳男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610069 143赵谦男广元天立国际学校高二二等奖M217610070 144张乐男成都七中林荫校区高三二等奖M217610071 145江玮佳男绵阳东辰国际学校高三二等奖M217610072 146唐天楠男成都市石室中学文庙校区高二二等奖M217610073 147龙城轩男自贡自贡富顺二中高三二等奖M217610074 148鲁俊杰男绵阳东辰国际学校高二二等奖M217610075 149李炤男广元天立国际学校高三二等奖M217610076 150王今迈男成都七中高新校区高三二等奖M217610077 151郭鹏男成都外国语学校高二二等奖M217610078 152胥畅男遂宁遂宁射洪中学高三二等奖M217610079 153张书恺男成都实验外国语学校高三二等奖M217610080 154张洋海男成都七中万达学校高三二等奖M217610081 155龚雨豪男绵阳中学高二二等奖M217610082 156叶夏汐女成都七中林荫校区高二二等奖M217610083 157雷雨寒男成都棠湖外国语学校高三二等奖M217610084 158曲星宇男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610085 159何轩霆男成都外国语学校高三二等奖M217610086 160彭祖泽男成都七中林荫校区高三二等奖M217610087 161左欣悦女成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610088 162余明哲男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610089 163张涵男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610090 164范珂男成都七中林荫校区高三二等奖M217610091 165陈翰凝男成都市石室中学文庙校区高二二等奖M217610092 166程玺玮男成都市石室中学文庙校区高二二等奖M217610093 167陈泽坤男成都七中嘉祥外国语学校高一二等奖M217610094 168傅于恒男成都七中嘉祥外国语学校高一二等奖M217610095 169胡芳铭男成都树德中学外国语校区高三二等奖M217610096 170杨乾宇男绵阳东辰国际学校高二二等奖M217610097 171欧阳乐铮女绵阳东辰国际学校高三二等奖M217610098 172代家葳男成都七中林荫校区高三二等奖M217610099173夏熙林男成都七中林荫校区高三二等奖M217610100 174肖逸航男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610101 175贺南棋男绵阳中学高二二等奖M217610102 176康宁女成都七中林荫校区高三二等奖M217610103 177黄玉茂男成都七中嘉祥外国语学校高一二等奖M217610104 178冯书瀚男成都树德中学光华校区高三二等奖M217610105 179刘朗辰男成都实验外国语学校高三二等奖M217610106 180陈子奕男成都七中林荫校区高二二等奖M217610107 181郑博文男遂宁遂宁卓同国际学校高二二等奖M217610108 182杨弘毅男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610109 183文鑫源男遂宁卓同国际学校高三二等奖M217610110 184刘卿莆男成都实验外国语学校高三二等奖M217610111 185刘育诚男成都七中高新校区高三二等奖M217610112 186付云帆男成都七中林荫校区高三二等奖M217610113 187符心亮男绵阳中学高三二等奖M217610114 188李郝添男成都树德中学宁夏校区高二二等奖M217610115 189赵睿达男成都市石室中学文庙校区高二二等奖M217610116 190何文杰男成都师大一中高中部高二二等奖M217610117 191陈柘芃男成都实验外国语学校高二二等奖M217610118 192黎杰扬男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610119 193杨奕旻男绵阳中学高二二等奖M217610120 194王逸帆男绵阳东辰国际学校高三二等奖M217610121 195钟汉峰男成都七中林荫校区高三二等奖M217610122 196何光烜男成都七中林荫校区高三二等奖M217610123 197张舒翔男成都外国语学校高三二等奖M217610124 198刘与乐男绵阳中学实验学校高三二等奖M217610125 199李浩宇男成都外国语学校高一二等奖M217610126 200谭钰晖男绵阳中学高二二等奖M217610127 201吴王茂男成都棠湖外国语学校高三二等奖M217610128 202张天择男成都树德实验中学初三二等奖M217610129 203廖珩男成都七中嘉祥外国语学校高一二等奖M217610130 204罗之尧男成都七中嘉祥外国语学校高一二等奖M217610131 205谢天男绵阳绵阳南山中学实验学校高三二等奖M217610132 206廖予扬男成都外国语学校高三二等奖M217610133 207罗靖东男成都树德中学光华校区高三二等奖M217610134 208何睿杰男成都七中林荫校区高二二等奖M217610135 209侯廷强男南充高中老校区高三二等奖M217610136 210李泓辛男成都七中林荫校区高三二等奖M217610137 211王淇男成都七中高新校区高三二等奖M217610138 212郭嘉美女成都七中林荫校区高二二等奖M217610139 213陈钦阳男泸州高中高三二等奖M217610140 214唐思渝男绵阳中学高二二等奖M217610141 215廖娅娴女成都树德中学光华校区高三二等奖M217610142 216李玉龙男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610143 217黄文志男绵阳外国语学校高一二等奖M217610144 218李雨浓男成都树德中学光华校区高三二等奖M217610145 219宋帆男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610146 220龙俊潇男成都七中林荫校区高三二等奖M217610147 221杨英杰男成都七中林荫校区高三二等奖M217610148 222赵修民男绵阳东辰国际学校高二二等奖M217610149 223胡凌风男成都新都一中高三二等奖M217610150 224唐越男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610151 225胥仁涛男成都七中林荫校区高三二等奖M217610152 226杨雨奇男成都实验外国语学校高三二等奖M217610153 227蒋芮女遂宁卓同国际学校高二二等奖M217610154 228李睿丁男成都实验外国语学校高二二等奖M217610155 229袁子涵男成都七中林荫校区高二二等奖M217610156 230冯宇晨男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610157231曾义鹏男绵阳江油中学高三二等奖M217610158 232张家乐男绵阳中学高三二等奖M217610159 233孙中天男成都七中嘉祥外国语学校初二二等奖M217610160 234李远政男成都树德中学光华校区高二二等奖M217610161 235刘恒瑞男成都实验外国语学校高二二等奖M217610162 236张钟天男南充高中新校区高三二等奖M217610163 237周明玺男广元天立国际学校高三二等奖M217610164 238黄可一男成都七中林荫校区高一二等奖M217610165 239龙沭尧男成都七中林荫校区高三二等奖M217610166 240戴维男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610167 241杜俊江男绵阳江油市第一中学高三二等奖M217610168 242龚新至男成都实验外国语学校高三二等奖M217610169 243谭畅男成都七中高新校区高三二等奖M217610170 244张凌霄男绵阳东辰国际学校高三二等奖M217610171 245王研男绵阳中学高三二等奖M217610172 246蒋京轩女成都七中林荫校区高三二等奖M217610173 247梁天翼男成都树德中学光华校区高二二等奖M217610174 248曾治霖男自贡荣县中学高三二等奖M217610175 249邓智远男成都七中嘉祥外国语学校高一二等奖M217610176 250田昀禾女成都实验外国语学校高二二等奖M217610177 251唐宣女成都七中林荫校区高二二等奖M217610178 252杨宇昂男成都交大附中高二二等奖M217610179 253胡伟男成都七中林荫校区高三二等奖M217610180 254冉植尹男成都七中高新校区高三二等奖M217610181 255王彦睿男绵阳中学实验学校高三二等奖M217610182 256杨豪佶男成都嘉祥外国语学校郫县分高三二等奖M217610183 257张殊培男南充白塔中学高三二等奖M217610184 258刘杰男成都实验外国语学校高三二等奖M217610185 259王霖轩男绵阳中学高三二等奖M217610186 260唐瑞晨女成都七中林荫校区高三二等奖M217610187 261肖翰林男绵阳东辰国际学校高三二等奖M217610188 262易云飞男成都七中嘉祥外国语学校高一二等奖M217610189 263刘云杰男宜宾翠外高三二等奖M217610190 264邓力男绵阳东辰国际学校高二二等奖M217610191 265蒋良航男成都树德中学光华校区高三二等奖M217610192 266王錾沣男泸州高中高三二等奖M217610193 267肖云洋男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610194 268王奕达男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610195 269尹浩儒男成都七中林荫校区高三二等奖M217610196 270谭玺扬男成都七中林荫校区高三二等奖M217610197 271王逸男成都第十二中学高三二等奖M217610198 272姜琪瑶女成都树德中学宁夏校区高二二等奖M217610199 273李可峰男绵阳中学高二二等奖M217610200 274周瀚宇男绵阳东辰国际学校高三二等奖M217610201 275曹家伟男成都七中万达学校高三二等奖M217610202 276宋康健男成都七中林荫校区高三二等奖M217610203 277周高川男遂宁射洪外国语学校高三二等奖M217610204 278刘祥龙男绵阳中学高二二等奖M217610205 279裴泓宇男绵阳中学高二二等奖M217610206 280肖力文男成都市石室中学文庙校区高二二等奖M217610207 281吕云帆男德阳什邡中学高三二等奖M217610208 282穆星宇男成都市石室中学文庙校区高三二等奖M217610209 283庞祥鹤男成都七中林荫校区高三二等奖M217610210 284杨展鹏男成都市石室中学文庙校区高三二等奖M217610211 285秦天男成都新都一中高一二等奖M217610212 286王俊杰男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610213 287蔡乐衡男泸州高中高三二等奖M217610214 288秦溯女成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610215289周溪又男成都七中林荫校区高二二等奖M217610216 290陈俊鹏男成都新都一中高三二等奖M217610217 291董浩宇男泸州高中高三二等奖M217610218 292梅新宇男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610219 293余春霖男成都七中高新校区高三二等奖M217610220 294杨柯宇男成都市石室中学北湖校区高二二等奖M217610221 295杨文骁男绵阳中学高二二等奖M217610222 296郑宇航男绵阳南山中学高二二等奖M217610223 297董林瀚男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610224 298彭思叡男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610225 299张紫洋男遂宁射洪中学高三二等奖M217610226 300周寓瑾女成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610227 301侯宇恒男南充高中老校区高三二等奖M217610228 302闫锐男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610229 303何一航男成都棠湖外国语学校高三二等奖M217610230 304阚浚晖男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610231 305刘曦雨男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610232 306马昊文男成都树德中学外国语校区高三二等奖M217610233 307王可容男成都外国语学校高三二等奖M217610234 308骆彦萌男成都七中林荫校区高一二等奖M217610235 309靳雁女成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610236 310倪立女遂宁卓同国际学校高三二等奖M217610237 311任芋霖男成都七中林荫校区高二二等奖M217610238 312王睿知男成都七中林荫校区高二二等奖M217610239 313杨江林男南充高中顺庆校区高二二等奖M217610240 314杨然男绵阳中学高二二等奖M217610241 315何雪吟女德阳外国语学校高三二等奖M217610242 316宾心瑜男德阳市第五中学高三二等奖M217610243 317陈铭双男宜宾市一中高三二等奖M217610244 318李鸿坤男德阳市第五中学高三二等奖M217610245 319欧阳显峥男成都双流中学高三二等奖M217610246 320邵新哲男成都七中林荫校区高三二等奖M217610247 321文瑞阳男成都七中林荫校区高三二等奖M217610248 322曹翔男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610249 323黎凯男攀枝花市第三高级中学校高三二等奖M217610250 324李鑫智男成都外国语学校高三二等奖M217610251 325欧阳维一男德阳什邡中学高三二等奖M217610252 326马潇健男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610253 327徐浩瀚男广安武胜中学高三二等奖M217610254 328韩子睿男成都七中林荫校区高二二等奖M217610255 329罗大禹男成都市石室中学文庙校区高二二等奖M217610256 330陈嘉睿女成都外国语学校高二二等奖M217610257 331潘逸鸣男成都七中嘉祥外国语学校高三二等奖M217610258 332齐立洲男成都七中林荫校区高三二等奖M217610259 333王嘉怡女绵阳东辰国际学校高二二等奖M217610260 334丁春瑞男德阳外国语学校高三二等奖M217610261 335张志豪男成都市龙泉中学高三二等奖M217610262 336郭朋男成都新都一中高三二等奖M217610263 337陈世轩男成都市石室中学文庙校区高二二等奖M217610264 338胡杰昊男成都七中林荫校区高二二等奖M217610265 339李泓民男成都七中林荫校区高三二等奖M217610266 340肖宇辰男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610267 341尹罗毅男绵阳中学实验学校高三二等奖M217610268 342詹一丁男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610269 343赵子毅男成都实验外国语学校高二二等奖M217610270 344余昊亮男成都石室天府中学高二二等奖M217610271 345竹子林男成都七中万达学校高三二等奖M217610272 346伍靖波男成都七中林荫校区高二二等奖M217610273347向灿男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610274 348何志霄男南充南部中学高三二等奖M217610275 349何金津男绵阳中学高二二等奖M217610276 350段迪文男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610277 351孙思危女南充高中老校区高三二等奖M217610278 352张佳驰男成都树德中学光华校区高三二等奖M217610279 353唐骁男宜宾市三中高三二等奖M217610280 354马润峰男成都实验外国语学校高二二等奖M217610281 355文彦博男绵阳中学高三二等奖M217610282 356杨宗茂男成都棠湖外国语学校高三二等奖M217610283 357张思勰男成都树德中学宁夏校区高三二等奖M217610284 358何佳政男广元天立国际学校高二二等奖M217610285 359陈斯佳女自贡富顺二中高三二等奖M217610286 360吴俊江男内江六中高三二等奖M217610287 361任恬叶女成都树德中学宁夏校区高二二等奖M217610288 362霍漪漪女成都七中林荫校区高三二等奖M217610289 363陈德铭男成都七中嘉祥外国语学校高二二等奖M217610290 364刘镇谋男南充高中老校区高三二等奖M217610291 365周琦欣男资阳市资阳中学高三二等奖M217610292 366李骞男成都七中嘉祥外国语学校高一二等奖M217610293 367罗王贤男成都七中林荫校区高一二等奖M217610294 368龙之源男成都七中林荫校区高三二等奖M217610295 369杨桐女成都七中高新校区高三三等奖M317610001 370谢安昊男成都树德中学光华校区高三三等奖M317610002 371彭林男成都玉林中学高三三等奖M317610003 372刘雪女宜宾市一中高三三等奖M317610004 373魏煜江男自贡蜀光中学高三三等奖M317610005 374张虒源男自贡蜀光中学高三三等奖M317610006 375张翔洲男成都市四川师大附中高三三等奖M317610007 376唐子琳女广元中学高三三等奖M317610008 377陈星佐男成都树德中学宁夏校区高三三等奖M317610009 378李沛洋男成都七中林荫校区高三三等奖M317610010 379骆言男成都外国语学校高三三等奖M317610011 380鲜唯佳男成都实验外国语学校高三三等奖M317610012 381张抒扬男成都七中嘉祥外国语学校高三三等奖M317610013 382王湜轶女成都市石室中学文庙校区高二三等奖M317610014 383刘鑫男绵阳绵阳南山中学实验学校高三三等奖M317610015 384孟群康男成都市四川师大附中高三三等奖M317610016 385邵瀚雍男德阳市第五中学高三三等奖M317610017 386辛雨男成都七中万达学校高一三等奖M317610018 387阳晨曦男成都七中嘉祥外国语学校高一三等奖M317610019 388宋秋池女成都市石室中学文庙校区高三三等奖M317610020 389邹铭睿女成都实验外国语学校高三三等奖M317610021 390甘泽昊男成都市石室中学文庙校区高二三等奖M317610022 391林博阳男成都市西南交大附中高三三等奖M317610023 392黄越男南充高中老校区高三三等奖M317610024 393白弈文女成都市石室中学文庙校区高二三等奖M317610025 394王鹏宇男成都七中万达学校高二三等奖M317610026 395李玮哲男成都树德中学光华校区高三三等奖M317610027 396邹佳良男成都树德中学宁夏校区高三三等奖M317610028 397黄奕为男成都七中嘉祥外国语学校高一三等奖M317610029 398张译元女成都市石室中学高三三等奖M317610030 399邱子莹女成都七中嘉祥外国语学校高二三等奖M317610031 400蒋誉豪男绵阳南山中学实验学校高三三等奖M317610032 401唐嘉慧女成都七中林荫校区高三三等奖M317610033 402张海粟男成都七中万达学校高二三等奖M317610034 403白胜泷男成都树德中学宁夏校区高三三等奖M317610035 404孙文轩男成都七中林荫校区高一三等奖M317610036。
麻城三中2017年秋高三9月调考各班成绩
2017阜阳一级教师通过名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单
通过人员名单。
2017年全国高中数学联赛河北赛区获奖名单
孙一涵 陈明煜 刘子祺 齐霄雨 朱波 王梓怡 白移梦 王子杰 吕紫宸 焦宝澄 赵一冰 刘亦忱 刘岳昂 翟擎宇 王浩宇 董志鹏 袁紫怡 王文豪 封宇昊 田雨松 孙婧 侯艳楠 王猛 许嘉璐 周华伦 王浩天 尹子宇 赵家璇 戎梓正 刘汉卿 刘晓涵 刘泽辉 马宇佳 吴鹏飞 刘晨宇 李佳龙 刁洪滨 宫佳国 李响 王 彬
男 男 男 男 男 女 男 男 男 男 男 女 男 男 男 男 女 男 男 男 女 女 男 女 男 男 男 男 男 男 男 男 女 男 男 男 男 男 男 男
河北安国中学 河北安国中学 河北安国中学 高阳中学 高碑店一中 定兴三中 定兴三中 保定一中 保定一中 保定一中 保定一中 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第一中学 保定市第三中学 保定市第三中学 保定市第三中学 保定市第二中学 保定市第二中学 保定市第二中学 保定市第二中学 安新中学 安国中学 安国中学 安国中学 承德第一中学 承德县一中 平泉一中 兴隆县第一中学
焦正阔 张润泽 李春昊 李昊泽 高晶晶 李一辰 董健安 陈凯歌 张文远 司航旭 陈伯旭 宋林硕 祝学雯 赵雨菲 谢士博 杨叶青 潘宇迪 刘宇涵 刘子辰 董浩 张子棋 甄博源 安名扬 张博帅 杨辰 黄天豪 边佳伟 张泽楠 王洪辰 吴沫璇 赵天烁 陈鑫 李鹏飞 王士宁 辛择康 燕灏宇 王渊博 唐泽伟 王思博 刘子涵
男 女 男 男 女 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 女 男 男 男 男 女 男 男 男 男
衡水中学 衡水中学 衡水中学 衡水中学 衡水中学 沙河市第一中学 石家庄二中 石家庄二中 石家庄二中 石家庄二中 石家庄二中 石家庄二中 石家庄二中 石家庄二中 石家庄二中 石家庄二中 石家庄一中 唐山一中 唐山一中 唐山一中 唐山一中 唐山一中 正定中学 正定中学 正定中学 易县中学 易县中学 易县中学 易县中学 易县中学 徐水综合高中 徐水综合高中 徐水综合高中 徐水综合高中 徐水区第一中学 徐水区第一中学 徐水区第一中学 徐水区第一中学 雄县中学
2017年全国高中数学联赛一试(B卷)答案
成立，求实 成立．由于
解：设 t 2 x ，则 t [2, 4] ，于是
对所有
t a 5 t (t a ) 2 (5 t ) 2 (2t a 5)(5 a ) 0 ． ………………8 分 对给定实数 a ，设 f (t ) (2t a 5)(5 a ) ，则 f (t ) 是关于 t 的一次函数或常 值函数．注意 t [2, 4] ，因此 f (t ) < 0 等价于 f (2) (1 a )(5 a ) 0, ………………12 分 f (4) (3 a )(5 a ) 0, 解得 3 a 5 ． 所以实数 a 的取值范围是 3 a 5 ． ………………16 分 10. （ 本 题 满 分 20 分 ） 设 数 列 {an } 是 等 差 数 列 ， 数 列 {bn } 满 足 2 , n 1, 2, ． bn an1an2 an （1）证明：数列 {bn } 也是等差数列； （2） 设数列 {an } 、 并且存在正整数 s, t ， 使得 as bt {bn } 的公差均是 d 0 ， 是整数，求 a1 的最小值． 解： （1）设等差数列 {an } 的公差是 d ，则 2 2 bn1 bn ( an2an3 an 1 ) ( an1an2 an ) an2 ( an3 an1 ) ( an1 an )( an1 an ) an2 2d ( an1 an ) d
2017 年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷） 参考答案及评分标准
说明： 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的 评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分， 解答题中第 9 小题 4 分为一个档次， 第 10、 11 小题 5 分为一个档次，不得增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分． 1. 在等比数列 {an } 中， a2 2, a3 3 ，则
2017数学竞赛命题研讨会材料汇总
2017年全国数学竞赛命题研讨会试题汇编2017年6月目录代数代数1 不等式…………………………………………………人大附中张端阳1 代数2 不等式…………………………………………………人大附中张端阳1 代数3 不等式……………………………复旦附中李朝晖、施柯杰、肖恩利3 代数4 不等式……………………………复旦附中李朝晖、施柯杰、肖恩利4 代数5 不等式……………………………复旦附中李朝晖、施柯杰、肖恩利7 代数6 不等式…………………………………………华东师大二附中唐立华8 代数7 不等式……………………………………………湖南师大附中张湘君9 代数8 不等式……………………………………………湖南师大附中张湘君10 代数9 不等式……………………………………………湖南师大附中汤礼达11 代数10 不等式……………………………………………湖南师大附中汤礼达12 代数11 不等式………………………………………吉大附中石泽晖、王庶赫13 代数12 不等式…………………………………绵阳东辰学校袁万伦、姚先伟14 代数13 不等式……………………………………………绵阳东辰学校袁万伦15 代数14 三角不等式……………………………………………广州二中程汉波16 代数15 不等式……………………………………………大连二十四中邰海峰17 代数16 数列…………………………………………………东北育才学校张雷18 代数17 不等式………………………………………………东北育才学校张雷19 代数18 不等式………………………………………………大连二十四中李响23 代数19 多项式……………………………………学而思培优苏州分校李家夫24 代数20 不等式…………………………………………………华东师大张丽玉24 代数21 不等式……………………………………………………杭州二中赵斌25几何几何1……………………………………复旦附中李朝晖、施柯杰、肖恩利28几何2………………………………………………………湖南师大附中苏林29 几何3………………………………………………………湖南师大附中苏林30 几何4……………………………………………………………郑州一中张甲31 几何5………………………………………………………西安铁－中杨运新32 几何6………………………………………………………西安交大附中金磊33 几何7………………………………………………………西安交大附中金磊34 几何8………………………………………………………西安交大附中金磊35 几何9………………………………………………………西安交大附中金磊36 几何10………………………………………………………西安交大附中金磊36 几何11………………………………………………………西安交大附中金磊37 几何12……………………………………………………东北育才学校缠祥瑞38 几何13………………………………………………学而思培优北京分校陈楷39 几何14………………………………………………学而思培优北京分校陈楷40 几何15 ……………………………………………学而思培优北京分校杨溢非41 几何16 ……………………………………………………………北京四中侯彬42 几何17 ………………………………………………………西安交大附中金磊43数论数论1…………………………………………………………东北育才学校张雷45 数论2………………………………………………………………杭州二中赵斌45 数论3………………………………………复旦附中李朝晖、施柯杰、肖恩利47 数论4………………………………………………………东北育才学校缠祥瑞48 数论5……………………………………………………………杭州二中胡克元50 数论6………………………………………………学而思培优杭州分校李卓伦52 数论7………………………………………………学而思培优杭州分校李卓伦54 数论8………………………………………………学而思培优武汉分校巩鸿文55 数论9………………………………………………学而思培优武汉分校巩鸿文55 数论10……………………………………………学而思培优深圳分校涂小林58 数论11……………………………………………学而思培优深圳分校涂小林60组合1……………………………………………………………人大附中张端阳62 组合2…………………………………………………………西安交大附中金磊63 组合3…………………………………………………………西安交大附中金磊64 组合4…………………………………………………………西安交大附中金磊65 组合5………………………………………………学而思培优广州分校余泽伟66 组合6………………………………………………学而思培优广州分校余泽伟67 组合7………………………………………………学而思培优苏州分校李家夫68 组合8………………………………………………学而思培优北京分校杨溢非69 组合9……………………………………………………………北京四中范兴亚71命题小品一苇渡江……………………………………………江西科技师范大学陶平生73代数1(人大附中张端阳)代数2(人大附中张端阳)代数3（复旦附中李朝晖、施柯杰、肖恩利）求最佳常数c ，使得对任意1234,,,0a a a a >，有{}2123414max4i j a a a a c ≤<≤+++.解：注意到对于任意的1234,,,0x x x x >，有如下恒等式：222222212341234()2()x x x x x x x x +++-=-++-. (1)不妨设1234x x x x ≥≥≥，则{}221414()max ()i j i j x x x x ≤<≤-=-14x x ≥. 从而2214()x x ≤-. (2)若14x x =，则 (2) 式显然成立. 当14x x ≠时，令14L x x =-，则341201,01x x x x L L--≤≤≤≤. 从而 223434231212()1x x x x L x x x x x x L L L L L ------⎛⎫⎛⎫+≤+=≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因此2222123414()()()x x x x L x x -+-≤=-. 结合 (1), (2)两式，得222221234143()x x x x x x +++--.(3)令2,1,2,3,4i i a x i ==. 由 (3) 即得{}21234143max44i j a a a a ≤<≤+++.下面证明若结论成立，则34c ≥. 假设对12340a a a a ≥≥≥>，存在34c <使得结论成立. 则取1234211,(1)a a a a n n ====≥，则结论可重写为2213114n c n +⎛⎫≤- ⎪⎝⎭. (4)其中3,14c n <≥.注意到当n →∞时，左边34→，右边c →，矛盾！故最佳常数为34c =.代数4（复旦附中李朝晖、施柯杰、肖恩利）将不小于2的正整数n 表示为若干个正整数12,,,t b b b 之和，即12t n b b b =+++，当t 与12,,,t b b b 变化时，求2112tti i i i S ib b ===+∑∑的最小值.解：定义12(;,,,)t f t b b b S =.设12(;,,,)t t b b b 使得S 最小，则对任何,{1,2,,}i j t ∈，i j ≠，令'1,i i b b =+'1,j j b b =-'(,)k k b b k i j =≠.考虑下面三种情况： 情形1若'0j b =，且i j <，则'''''121111112221111211(1;,,,,,,)2(1)2(1)22(1),j j t j j i i k k i i kk k k k i k i ttkk k j k j f t b b b b b b kb b i b bkb bk b -+----===+=+=+=+-=+++++++++-∑∑∑∑∑∑而12111122221111211(;,,,)22222,t j j i i k k ii kk j j k k k i k i ttkk k j k j f t b b b b kb b ib bkb b jb bkb ----===+=+=+=+=+++++++++∑∑∑∑∑∑由'''''121112(1;,,,,,,)(;,,,)j j t t f t b b b b b f t b b b -+-≥得，222(1)2(1)22i i i i j jb i b b ib b jb +++≥+++； 情形2若'0j b =，且i j >，则''''''121111112221111211(1;,,,,,,,,)22(1)(1)2(1)(1)2(1),j j i t j j i i kk kk i i k k k j k j ttkk k i k i f t b b b b b b b kb bk b b i b bk b -+----===+=+=+=+-=+++-+++-+++-∑∑∑∑∑∑而12111122221111211(;,,,)22222,t j j i i kk jj kk i i k k k j k j ttkk k i k i f t b b b b kb b jb bkb b ib bkb ----===+=+=+=+=+++++++++∑∑∑∑∑∑由'''''121112(1;,,,,,,)(;,,,)j j t t f t b b b b b f t b b b -+-≥得，222(1)2(1)(1)22i i i i j jb i b b ib b jb ++-+≥+++； 情形3若'0j b >，则由'''1212(;,,,)(;,,,)t t f t b b b f t b b b ≥得2222(1)2(1)(1)2(1)22i i j j i i j j b i b b j b b ib b jb ++++-+-≥+++. 上面的三种情形都表明，2222(1)2(1)(1)2(1)22i i j j i i j jb i b b j b b ib b jb ++++-+-≥+++, 即1i j b i b j ++≥+.由,i j 的任意性得，1j i b j b i ++≥+. 所以，当S 取得最小值时，所有的(1,2,,)i b i i t +=至多可以取到两个不同值（若恰取两个不同的值，则这两个不同值是两个相邻的正整数）. 由排序不等式，此时12t b b b ≥≥≥.若11b =，则121t b b b ====且2t ≥，212(;,,,)2(1;)t f t b b b t t f t =+=.即可将12(;,,,)t t b b b 换成(1;)t ，而S 不变. 因此，不妨假设12b ≥，则 1212(;,,,)(1;1,,,,1)t t f t b b b f t b b b ≤+-，整理得，112b t +≤+，又1t b t t +≥+，故由(1,2,,)i b i i t +=的不同值组成的集合为{1},{2},{1,2},{,1}t t t t t t +++++.（1）当集合为{1}t +时，1i b t i =+-，(1)2t t n +=，t =，22211(1)(21)()(1)6ttk k k t t t S b k k t t ==++=+-=+-∑∑，令1t m +=，则(1)2m m n -=，12m +=，上式可化为(1)(1)(21)3m m m S m n -+=+-；（2）当集合为{2}t +时，2i b t i =+-，(3)2t t n +=，32t -+=，22211(1)(21)()(2)6t tk k k t t t S b k k t t ==++=+-=+-∑∑，令1t m +=，则(1)(2)2m m n -+=，1122m ⎡⎢⎣-+==⎦，上式可化为(1)(1)(21)3m m m S m n -+=+-；（3）当集合为{1,2}t t ++时，设(1,2,,)i b i i t +=中，值为2t +的个数为{1,2,,1}x t ∈-，值为1t +的个数为t x -，则2t ≥，且22(1)(1)232(2)()(1),2222t t t t t t t t n x t t x t x ⎡⎤+++++-=++-+-=+∈⎢⎥⎣⎦， 令1t m +=，则(1)2(1)4,22m m m m n -++-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，12m ⎡=⎢⎣⎦，(1)2m mx n -=-，且22221122(1)(21)()(2)()(1)6(1)(21)(1)(23)6(1)(1)(21)(1)(21)26(1)(1)(21)3ttk k k t t t S b k k x t t x t t t t t t t x m m m m m m m m n m m m m n ==++=+-=++-+-++=+++----⎛⎫=-++--⎪⎝⎭-+=+-∑∑；（4）当集合为{,1}t t +时，设(1,2,,)i b i i t +=中，值为1t +的个数为{1,2,,1}x t ∈-，值为t 的个数为t x -，则2t ≥，且22(1)(1)22(1)(),2222t t t t t t t t n x t t x t x ⎡⎤+--++-=++--=+∈⎢⎥⎣⎦， 令t m =，则(1)2(1)2,22m m m m n -++-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，m =⎣⎦，(1)2m mx n -=-，且22221133(1)(21)()(1)()6(1)(21)(21)6(1)(1)(21)(21)26(1)(1)(21).3ttk k k t t t S b k k x t t x t t t t t t x m m m m m m m n m m m m n ==++=+-=++--++=++--++⎛⎫=++--⎪⎝⎭-+=+-∑∑ 综上，2112t ti i i i S ib b ===+∑∑的最小值是(1)(1)(21)3m m m m n -++-，其中12m ⎡+=⎢⎣⎦.代数5（复旦附中李朝晖、施柯杰、肖恩利）求最大的实数M ，使得不等式22333()()()x y M x y xy x y +≥+--对一切满足0x y +≥的实数,x y 均成立.解：所求M 的最大值为32.首先，取4x y ==，可得32M ≤.下证：22333()32()()x y x y xy x y +≥+-- 对一切满足0x y +≥的实数,x y 均成立.记22s x y =+，t x y =+. 已知22s t ≥，0t ≥.要证的不等式转化为：3228(3)(2)s t s t t t s ≥---设s rt =，上述不等式等价于：38(3)(2)r r t t r ≥---，其中20r t ≥≥，由32328(3)(2)8(21)8168r r t t r t r r r r ----=--+-+- 322816(4)0r r r r r ≥-+=-≥，所以38(3)(2)r r t t r ≥---，其中20r t ≥≥成立.代数6（华东师大二附中唐立华）A ：设正数c b a ,,满足：3222=++c b a ，求证：2444222≤-+-+-c cb ba a. 证明: 先证如下引理引理设正数c b a ,,满足：3222=++c b a ，则18)414141(9)(2222≤-+-+-+++cb ac b a . (*) 引理证明: ,)()()()(92222a c c b b a c b a -+-+-=++-9)414141(9222--+-+-cb a 9)414141)](4()4()4[(222222--+-+--+-+-=c b a c b a 222224444∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=b aa b ， 故(*)⇔222224444∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----b aa b 222)()()(a c c b b a -+-+-≤.记2221444c ab c a bI -+-+-=,2222444c bb aa cI -+-+-=. 要证原不等式,只要证明:222222)(4444b a b a a b -≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛----- 222222222)()4)(4()()4)(4()(b a b a b a b a b a +≥--⇔-≤---⇔而22222222)()()1)(1()4)(4(b a c b a c a c b b a +>++≥++++=--， 上式成立，故引理得证.下证原题：记∑-=++=2241,9)(a y c b a x ，则由引理有：2≤+y x . 由柯西不等式,有222224222414141)(444⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-⋅++≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-c b a c b a c cb b a a 3323229)2(29932=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅≤⋅⋅==y y x y y x xy ， 所以 23324444222<≤-+-+-c c b ba a，故原不等式得证.注记：利用已证问题(见2015命题研讨会题目)：设正数c b a ,,满足：3222=++c b a ，有32444222≤-++-++-+cb a ba c ac b .我们有如下：B ：设正数c b a ,,满足：3222=++c b a ，求证：)31(2)414141)((222+≤-+-+-++cbac b a .代数7（湖南师大附中张湘君）设,1,2,,i x R i n +∈=，试确定最小实数c ，使得111()()n nnab n a b ii i i i i c xx x +===≥⋅∑∑∏.分析：由齐次，且,1,2,,i x R i n +∈=，不妨设11nii x==∏.原不等式11111()()()n nna b a b i iii i i nnab n ab n iii i x x x c c xx===++==⋅⇔≥⇔≥∑∏∑∑∑，则只需求11()na bi i nab n ii x S x=+==∑∑的最大值.由幂平均不等式，1111()()nnab a iii i abaxxnn ==≥∑∑111()nnb ab a b ii i i nxx -==⇒≥∑∑，则111nb ab ii nab n ii n xS x-=+=≤∑∑.由Chebyshev 不等式，12111111()()nn nn nnab n n ab ab ab n ab iiin i ii i i i i i i n xx x nx x x x xx ++======≥≥⇒≥∑∑∑∑∑∑.于是1b S n-≤，当121n x x x ====时取等号，所以11max min b b S n c n --=⇒=.代数8（湖南师大附中张湘君）给定3m ≥且m N ∈，设12,,,0m a a a >，n m ≥且n N ∈，求证：11()2mn i n i i i a ma a =+≥+∑，其中11m a a +=.分析：令1,1,2,,i i iab i m a +==，则11m i i b ==∏，原不等式11()12mn n i imb =⇔≥+∑.由幂平均不等式知≥，于是只需证明：11()12mm m i i m b =≥+∑. 考虑到0,1,2,,i b i m >=，可设,1,2,,ic i b e i m ==，则10mii c==∑.记1()()1mt f t e =+，则11111()()()12122i m m mm m i c m m m i i i im m m f c b e ===≥⇔≥⇔≥++∑∑∑. 求1()()1m tf t e=+的二阶导数得2''()(1)(1)t t m tf t me e me --=+-，下面分两种情况讨论：(i) 当(1,2,,)i b i m =中至少有一个小于1m 时，111()()111mm m i ib m=>++∑， 于是只需证明111()(1)2121m mm m m m m≥⇔+⋅≤+. 设1(),3xg x x x =≥，则121'()(1ln )0xg x x x x=⋅⋅-<，所以()g x 在3x ≥时单调递减，所以11311(1)(1)323m m m +⋅≤+⋅<.(ii) 当(1,2,,)i b i m =都大于等于1m时，''()0f t ≥，则()f t 是下凸函数， 由琴生不等式得11()()(0)2mimi i mi cm f c m f m f m==≥⋅=⋅=∑∑. 综上所述，11()12mm m i i mb =≥+∑，证毕.代数9（湖南师大附中汤礼达）设+∈R a a a n ,...,,21，求证：1)1(1211≥-+∑∏=≠--ni ji jn i n i a n a a .证明：首先我们证明局部不等式：n n nn n n n nn n n n n n n n nn n n n GM AM n n nn n n n aan aa an aaan aaaa 11222121221111221212211221212211)1()1(2))1(()...(222222++++--++-----⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅-++++≥n n n n n n n nn n nn n n a a a n aa aan a⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅-+≥--------2112111112)1(211211)1()1(2222222所以有])1([)1()...(2121111211212122121221111222222n n n n n n n n n n n n nn n n n n a a a n a aa a an aaaa a ⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅-+≥+++---------故n n nn n n n n n nn n aaaaa a a n a a 2121221121132211112222......)1(------+++≥-+同理有),...,3,2()1(1212121122n i aaa n a a ni n n i n n ij i jn i n i =≥-+∑∏=--≠--将上式相加，即得.1)1(1211≥-+∑∏=≠--ni ji jn i n i a n a a代数10（湖南师大附中汤礼达）给定*,k n N ∈,1k n ≤-，2n k ≠，设12,,,n a a a ⋯是{}1,2,,n ⋯的一个排列，令11i i i i k S a a a ++-=++⋯+（其中1i n ≤≤，下标mod n 考虑），记{}12min ,,,n S S S S =⋯.求证：(1)S 1.2k n +⎡⎤≤-⎢⎥⎣⎦证明：反设(1)2k n S +⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦，因1k n ≤-，故1112k a a S S +≠⇒≠，故必有1S S >或2S S >， 故11(1)2nni i i i kn n nS S k a ==+<==∑∑. 当k 为偶数或n 为奇数，得(1)2k n Z +∈(1)2k n S +⇒<，与假设矛盾. 故只须再考虑k 为奇数，n 为偶数的情况, 对1i n ≤≤，(1)12i k n S +-≥.记(1)1{|}2i k n P i S +-==，(1)1{|}2j k n Q j S ++=≥，则{}1,2,,P Q n =⋯，P Q φ=. 因为11,(1).i i k i i k n a a S S i n ++≤-≠≠≤≤所以得到故P 中任意的两元素之差都大于1，又2nP Q n P +=⇒≤1(1)2n i i i i i P i Qkn n S =S S =∈∈+⇒=+∑∑∑(1)1(1)122k n k n P Q +-++≥+(1)1(1)1(1)()2222(1),2k n k n kn n nP n P P kn n +-+++=+-=+-+≥ 等号必须成立，即2n P =,且(1)12i k n S +-=或(1)1(1)2kn n i n ++≤≤. 不妨1(1)12k n S +-=则(1)12(1)12i k n i S k n i +-⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩，为奇数，为偶数（*）1(1)12k n S +-=，211(1)112k+k n S a a =++=⇒-. 又因为k 为奇数1(1)12k+k n S =++⇒，211(1)112k+k+2k+k n S =a a =+-⇒⇒-. 故112k+a =a ,所以2n k ｜，但22k n n <⇒2k =,与题设相矛盾.代数11（吉大附中石泽晖、王庶赫）已知正数序列{}{}n n a b ，满足11nni i i i a b ===∑∑，且12n a a a ≤≤≤，111n n n a b b b a -≥≥≥≥≥，对任意的1i j n ≤<≤，均有j i j i a a b b -≥-，证明：11n ni i i i a b ==≤∏∏.证明：由于j i j i a a b b -≥-，则j j i i a b a b -≥-（1i j n ≤<≤）. 这说明数列1{}n i i i a b =-是单调不减序列. 又0n n a b -≥，110a b -≤.（1）当110a b -<时，必存在1m n <≤，使得：当1i m ≤<时，i i a b <，此时记i i i b a β=-；当m i n ≤≤时，i i a b ≥，此时记i i i a b α=-.由11n n i i i i a b ===∑∑可知：11n m i i i mi αβ-===∑∑. 而要证明的11n n i i i i a b ==≤∏∏可变形为11ni i ia b =≤∏.由均值不等式可知：11()nini n ii i i a a bb n ==≤∑∏，故只需证1n i i ia nb =≤∑（*）即可，往证（*）式成立. 事实上，111nnm i i i i ii i m i i i i a b b b b b αβ-===+-=+∑∑∑111111n n mm n n mm n b b b b b αααββ----=++++---111nn mm mmmm mn n b b b b b αααββ--≤++++---=，这是由于n i m ≥≥时，0i m b b ≥>，0i α≥，故有i i imb b αα≤；1i m ≤<时，0i m b b <≤，0i β≥，故有iiimb b ββ--.（2）当110a b -=时，则对1i n ≤≤，均有i i a b ≥，又11nni i i i a b ===∑∑，故对1i n ≤≤，均有i i a b =，此时结论也成立.代数12（绵阳东辰学校袁万伦、姚先伟）设0,0,0>>>c b a ，求证：)212)(212)(212()43)(43)(43(222+++≥++++++c b a a c c b b a .（问题来源：2005年白俄罗斯数学奥林匹克试题的推广，原题：设0,0>>b a ，求证：)212)(212()43)(43(22++≥++++b a a b b a ，）证明：因为2121414322++≥+++=++b a b a b a ，同理2143,214322++≥++++≥++a c a c c b c b ，所以≥++++++)43)(43)(43(222a c c b b a )21)(21)(21(++++++a c c b b a ，即证)21)(21)(21(++++++a c c b b a )212)(212)(212(+++≥c b a ，将此式左，右两端分别展开，即证)(21222222222c b a bc c b ac c a ab b a ++++++++)(216ca bc ab abc +++≥)(*因为ca a c bc c b ab b a 2,2,2222222≥+≥+≥+，三式相加得ca bc ab c b a ++≥++222，所以)(21222222222c b a bc c b ac c a ab b a ++++++++)(21)()()(222222222c b a b a c c a b c b a ++++++++=cabbac abc 222++≥)(216)(21ca bc ab abc ca bc ab +++=+++， 即)(*成立，故)212)(212)(212()43)(43)(43(222+++≥++++++c b a a c c b b a成立，当且仅当21===c b a 时取等号.代数13（绵阳东辰学校袁万伦）正数b a ,c 满足1=++c b a ，证明：32232323≥++++++++b a a c a c c b c b b a . 问题来源：韩京俊《初等不等式的证明方法》地6页例1.2：正数c b a ,,满足1=++c b a ，证明：ba ac a c c b c b b a ++++++++2222≥. 证法1:因为b a ac a c c b c b b a ++++++++222++=c b a 3b a a a c c c b b b a c a c b +++++++++22233，由cauchy 不等式的推论得21)(2)(2222=++++≥+++++c b a c b a b a a a c c c b b ， )(2)(2222444333ca bc ab c b a cb ca c ba bc b ac ab a b a c a c b c b a ++++≥+++++=+++++， 又因为)(3)(2ca bc ab c b a ++≥++，即,31≤++ca bc ab由cauchy 不等式1)()(32222=++≥++c b a c b a ，即31222≥++c b a ， 所以61)(2)(2222≥++++ca bc ab c b a ，即61333≥+++++b a c a c b c b a ，故 b a a c a c c b c b b a ++++++++222322161=+≥.证法2：因为b a ac a c c b c b b a ++++++++222++=c b a 3b a a a c c c b b b a c a c b +++++++++22233，由cauchy 不等式的推论得21)(2)(2222=++++≥+++++c b a c b a b a a a c c c b b ， 因为2323234)(,4)(,4)(c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a ≥+++≥+++≥+++，所以)(21222333ca bc ab c b a b a c a c b c b a ++-++≥+++++ )(25)(2ca bc ab c b a ++-++=)(251ca bc ab ++-=，又因为)(3)(2ca bc ab c b a ++≥++，即,31≤++ca bc ab所以6131251)(251=⨯-≥++-ca bc ab ，即61333≥+++++b a c a c b c b a . 故b a a c a c c b c b b a ++++++++222322161=+≥.代数14（广州市第二中学程汉波）已知,,C A B 为ABC ∆的三个内角，求n *∈N的最小值．解（1）当1n =时，因为()21sin sin sin 3A B A ≤≤∑∑2193sin 334A B C ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， 所以()31sin sin 3sin sin 4A B A B -=-≥∑∑． （2）当2n =时，由万能公式及柯西不等式得2224tantan 4tan tan 2222sin sin 1tan 1tan 1tan tan 2222A B A B A B A B A B =≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2tan 2tan BA =，即AB =时取等号． 所以有≥=．设tantan 22A B x =，tan tan 22B C y =，tan tan 22C Az =，则x ，y ，z 均为正数，因为tantan tan tan tan tan 1222222A B B C C A++=，故有1=++z y x ．于是2y z x y z +≥=++∑， 在Nesbitt 不等式：()3,,02a abc b c ≥>+∑中，令a x y =+，b y z =+，c z x =+即得322y z x y z +≥++∑，当且仅当3π===C B A 时，等号成立． （2）当3n =时，同第（2）种情况可得，≥==()()()332242y z x y z x y z y z+≥==++++++当且仅当z y x ==，即3π===C B A 时，等号成立． （3）当4n ≥时，同第（2）种情况可得，()12x ≥=>-=∑， 当2,0π→=→C B A 时，等号成立．综上所述，当1n =时，原式的最小值为34；当2n =时，原式的最小值为32；当3n =时，原式的最小值为2；当4n ≥时，原式没有最小值，但下确界为2．代数15（大连市第二十四中学 邰海峰）无穷个非钝角三角形,将其最短边、次长边、最长边分别相加,得到一个新的大三角形,求证：这个大三角形的最大角小于23π.解:设这无穷多个三角形的最短边依次为12,,a a ,次长边依次为12,,b b ,最长边依次为12,,c c ,其中222i i i a b c +,且i i i a b c .设111,,i i i i i i a a b b c c ∞∞∞======∑∑∑,最大角余弦为2222a b c ab +-.对于两个不同的正整数,i j ,因为i j i j i j i j a a bb a a bb +=+ 又因为i j i j i j i j a a bb a b b a +>-，所以22()()i j i j i j i j a a bb a b b a ++-222()1)()1)()i j i j i j i j i j i j i j i j a a bb a a bb a b b a a b b a <+++-+-2(1))i j i j i j i j a a bb a b b a =++-，所以222222()()(i i a b c a b +-+-∑∑222i j i j i ji ji ja ab b <<<=+-∑∑(222)2)()i ji j i i i ja b b a a b <--->-∑∑∑，所以2221122a b c ab +->>-,从而最大角小于23π.代数16（东北育才学校张雷）数列11121{}:1,n n nu u u u u u +==+++,问:是否存在常熟,αβ使得12lim1nx u u u nβα→∞+++=,若存在请求出,αβ,若不存在请说明理由. 解: 12αβ==,下面证明:第一步:证明:引理:111*)321n N n +++<∈-,用数学归纳法,(1)当1n=时,不等式成立;(2)假设n 时不等式成立,则1n +时我们只要证明121n ≤=+,只要证明121n ≤+,该不等式成立,故1n +时,不等式成立.综上所述,引理成立. 第二步:由1211n n u u u u ++++=,1211(2)n nu u u n u -+++=≥可得111(2)n n n u n u u +=+≥,21u =,设12111(2)n n nu u u a n u --+++==≥,则111,1n n n a a a a +=+=,则12lim lim n n x x u u u a nn ββαα→∞→∞+++=.第三步:由111,1n n n a a a a +=+=,得22212122n n n na a a a +=++>+,故 221n a n >-， (*)则22212112221n n n n a a a a n +=++<++-,累加可得 21121(1)(2)323n an n n <-++++≥-,由引理可知:21121(1)21323n a nn n <-++++<-+- (**)故由(*),(**)，22122n a n n n -<<,而21lim12n n n n →∞→∞-==,故2lim 1,lim 1,2n n n a n →∞→∞==,则12αβ==满足条件.试题背景:常见题目:1112,n n na a a a +==+,证明n a <<.由于无法求出具体的通项公式,又希望能改进成为具体的值,而不只限于不等式,进而发现极限可以实现这一目标.代数17（东北育才学校张雷）12...1(2),01(1,2,...,)n i a a a n a i n +++=≥≤≤=,求222122...n na a a a ++++的最小值.解:最小值为12,3,4115n n n n ⎧=⎪-⎪⎨⎪+≥⎪⎩下面证明:我们解决4n =情形,不妨设12,a a 固定,则222343434()2a a a a a a ++=+-+,故可知34,a a =或者40a =,当40a =时,可有均值得最小值为13; 当34,a a =固定34,,a a 调整12,a a ,同样的情况,最后调整13,a a 及24,a a 可知,都取等为61163>. 2,3n =也容易证明.下证5n ≥情形,我们证明更强的结论:222122...(02)n n a a a a s ++++≤≤的最小值当1i a n=取等.一.当5n =时,都取等,值为1n +,而其中一个等于0,最小值111n n >+-,故而有利于我们调整. 同样的调整法,我们可以调整4个相等,即1541a a +=,证明:22515145a a ++≥+,不妨设1515111,,4(0)5520a a a x a x x ≥=+=-≤≤,则带入后,只要证明2510x +≥,显然我们只要证明2s =时成立.2 510x +≥若2 510x ≥,则不等式成立, 若2 510x <,则只要证:2 5 2210)x ≥-,由于443111()()4()555x x +≥+,故只要证43 522111[()4()](4)10)555x x x +-≥-即5 32115()1005x -≥,由于2 510x <我们只要证5 3 5115()5-≥,可知成立. 当6n =时,我们可以通过调整化归为15122a a +=,证明:2221515311221226s s a a a a ++≥+,不妨设1515111,,20)6612a a a x a x x ≥=+=-≤≤（,则不等式等价于2231116()(226626s s x x x ++-≥）,我们正要证明2s =的时候,即2231116()(2666x x x ++-≥） (*) 而2111()+6363x x +≥,代入(*),我们即可证明.下面考虑7n ≥情形,我们用数学归纳法,若2n -时成立,则n 时,我们通过调整使得1,12n n n a a a t -=-=,则122...(01)n a a a t t -+++=≤≤,令(1,2,...,2)i i ab i n t==-,则122 (1)n b b b -+++=,我们求2222212222(...)2n n n t b b b b a --+++++的最小值,由归纳可知1221...,n n na a a a a --====,故问题化归为1(2)21n n a a -+=,求221(2)2n n a a -++的最小值,我们不妨设11122,(0)2(2)n na x a x x n n n n -=+=-≤≤-,我们只要证明2211(2)2n n a an-++≥+(**)则代入(**),我们只要证明:22(2)2n n x -+≥而22221221121()()2n n n n x xn n n-----⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭(对于指数是分数的时候,只要两边平方证明即可 ),代入上式可知结论成立.注: (1)数学归纳法解决了调整法中无限调整的问题; (2)6n =时的解决方法给整个题以提示. (3)5n =时的证明是本题证明的难点. (4)加强归纳的技巧也是值得借鉴的.(5)本题涉及猜想,分类,跳跃归纳,加强归纳,调整法,放缩以及联想探索等能力,是训练学生的较好题目.(6)受5n =的启发,我们也可以直接归纳,问题化归为1(1)1n n a a -+=,求221(1)n n a a -++的最小值,设111,(1)n a x a n x n n=+=--,同样我们得到,只要证明2(1)n n x -+≥我们依旧分类讨论,当2(1)n n x -<时,移项平方,我们只要证明122114()((1)(1))n x n x n n x n n -+--≥-,将112111()()(1)()n n n x n x n n n ---+≥+-代入,且注意到2(1)n n x -<我们只要证明2212(1)4(1)n n n n -⎛⎫-- ⎪⎝⎭,成立(7) 取等条件为全相等或者一个等于0,由此比较两个最小值,觉得系数2比较适合.(8)题目思想来源:(全国高中数学联赛)实数,,a b c 满足1,0a b c abc ++=>,求证:14ab bc ca ++<+. 发现:一正二负的情况,不妨设0,,0a b c ><,则()(1)0ab bc ca b a c ac b b ++=++<-<,我们只要考查,,0a b c >情形,经化归222211222()()22ab bc ca a b c a b c ⇔++<⇔++-++<,即证明2221(*)2a b c +++>.下面证之:不妨设a 不变,则222221(1)(*)2a b c a a ++=+-->抛物线,10,2a-=取得最小值,0c =时,可知不等式成立;12a-=时,232)0a a a ⇔-->,不妨设a 最大,令t =∈,323210t t t ⇔--+>(**)本来是求导数证明的,后来发现:332112,2722t t ++≥我们只要证明3222249275()(2)3274927t t t >⇔>⇔->. 由此启发,继续研究,发现上述的题目形式:代数18（大连市第二十四中学李响）定义有序正数组(a 1,a 2,…,a n )的特征值为a 12a 2+a 22a 3+⋯+a n2a 1(n ≥2)，设有序正数组(x 1,x 2,…,x 2017)的特征值为k ，(1).求证：可以将(x 1,x 2,…,x 2017)划分为m (m ≤1008)个有序数组，并设每组的特征值为k 1,k 2,…,k m ，使得k 1+k 2+⋯+k m ≥k ；(2).将2017改为2018，结论是否成立，并证明.解：(1)我们证明可以将(x 1,x 2,…,x 2017)划分为m-1个二元数组和一个非二元数组满足题中条件，下面用数学归纳法证明：m=1时，显然成立；假设m=p 时结论成立，即可划分为p-1个二元数组和一个非二元数组， 使得k 1+k 2+⋯+k p ≥k 成立；则m=p+1时，保持m=p 时划分出去的p-1个二元数组不变，下面对非二元数组进行划分，设非二元数组为(b 1,b 2,…,b q )(q ≥4)，其特征值为k p ，取其中一个二元数组(b i ,b i+1)(i =1,2,…,q)，其特征值为k pi ，其中b i =b q+i ，设除去(b i ,b i+1)的有序q-2元数组的特征值为k pi ′，则对于m=p+1，只要证明存在i(i =1,2,…,q)使得k pi +k pi ′≥k p 成立， 即(b i 2b i+1+b i+12b i)+(b i+22bi+3+b i+32bi+4+⋯+b i−12bi+2)≥b i 2bi+1+b i+12bi+2+⋯+b i−12b i成立， 即b i+12b i+b i−12bi+2−b i+12bi+2−b i−12b i≥0成立，即(b i+2−b i )(b i+1−b i−1)(b i+1+b i−1)b i b i+2≥0成立，即(b i+2−b i )(b i+1−b i−1)≥0成立，设c i =b i+2−b i ，由于(c 1c 2)(c 2c 3)…(c q c 1)=c 12c 22…c q 2≥0，q 为奇数，所以至少存在一个i 使得c i c i+1≥0，对于m=p+1原结论成立，所以原题结论成立.(2)成立，同(1)只要证存在i 使得(b i+2−b i )(b i+1−b i−1)≥0成立，设c i =b i+2−b i ，若存在c i =0，则显然成立，若c i 均不为零，用反证法，假设c i c i+1均小于零，则c i ,c i+2为同号，由于q 为偶数，有c 1,c 3,…,c q−1为同号，由于c 1+c 3+⋯+c q−1=(b 3−b 1)+(b 5−b 3)+⋯+(b 1−b q−1)=0， 与同号产生矛盾，所以存在i 使得(b i+2−b i )(b i+1−b i−1)≥0成立， 所以对于2018依然成立.代数19（学而思培优·苏州分校李家夫）已知：432()f x x ax bx cx d =++++有四个复数根1234,,,αααα，3222()(4)4g x x bx ac d x bd a d c =-+-+--有三个复数根123,,βββ.求证：221413()()i j i j i j i j ααββ≤<≤≤<≤-=-∏∏解析为记号简单起见，不妨设1234{,,,}{,,,}e f g h αααα= 由韦达定理有()+fh+gh c ()a e f g h b ef eg eh fg efg efh fgh egh d efgh=-+++⎧⎪=+++⎪⎨=-+++⎪⎪=⎩ 我们来证明：（1）123123413241423()+fh+gh ()()()b ef eg eh fg βββαααααααααααα++=--=+++=+++++（2）. . 直接展开验证即可. 于是证毕！代数20（华东师大张丽玉）设x 、y 、z 为正实数，求证：.一、命题背景:原题：P 为三角形ABC 内一点，求证：BP CP BC AP CP AC AP BP AB AB BC AC ++≥.特别地，当∠APB =∠BPC =∠CP A =120°时，这个几何不等式仍然成立，设P A =x ，PB =y ，PC =z ，则得到题2.二、解答过程当然我们可以先解答原几何题，再等价转化为我们所需要的代数不等式. 下面我们给出一个纯代数的解法，解答过程如下：1≥首先证明222y zx yz xy z++++.22222()()()22y z y z y zx yz x x yz x x yz xy z+++⇔++≤++-+++222222222()()()2()2()2y zx y xy x z xz x yz x y z y zxy z y zx yz x+++++-++++⇔≤-++++22223()()42()()2x y z x y zy z y zx yz x--⇔≤++++23()()22y zx yz x x y z+++≥+而2()223()22y z y zx yz x xy zxz xy x x y z++++>+≥++=+222y zx yz xy z++++成立.222()()yz yz y zy z yz y zx yz xy z+≥=+++++∑.()()zx z xyz y z+≥+∑，()()xy x yyz y z+≥+∑，上面三个式子相加，即是我们需要证明的不等式.代数21（杭州二中赵斌）几何几何1（复旦附中李朝晖、施柯杰、肖恩利）已知锐角ABC ∆，AC BC >，点,K N 在边AC 上，点,M L 在边BC 上，且1122BC AN CK CL BM AC <===<. KL 与MN 交于点P . 点R 为边BC 的中点，点Q 为ABC ∆外接圆上弧ACB 的中点. 求证：RPN QPK ∠=∠.证明：延长MN 、KL 分别交BC 于点X 、Y . 由梅涅劳斯定理，直线MN 、KL 截ABC ∆得：1BX AN CM AY BL CKXA NC MB YB LC KA⋅⋅==⋅⋅（1） 由条件：AN CK =，NC KA =，CM BL =，MB LC =.代入（1）得：BX BYXA YA=， 进而：AX BY =（2）因为R 为边BC 的中点，Q 为ABC ∆外接圆上弧ACB 的中点，所以QR 为线段AB 的中垂线，结合（2）可知QR 为线段XY 的中垂线.因为QA QB =，AN BM =，QAN QBM ∠=∠，所以QAN QBM ∆≅∆， 所以QM QN =，MQA BQA ACB ∠=∠=∠，进而,,,M C Q N 四点共圆. 所以QCM QNX ∠=∠. 又QCM QAX ∠=∠， 可得QAX QNX ∠=∠，可得,,,Q N A X 四点共圆，所以22ACBABC CABQXN QAC QAB CAB CAB π-∠∠-∠∠=∠=∠-∠=-∠=.又22ACB ABC CABKYX CBA BLY CBA π-∠∠-∠∠=∠-∠=∠-=所以QXN KYX ∠=∠，由QX QY =，所以：PXY PYQ ∠=∠所以,QX QY 为PXY ∆的外接圆的切线，所以QP 为PXY ∆的陪位中线， 所以：QPK XPR RPN ∠=∠=∠.几何2（湖南师大附中苏林）已知I 是ABC ∆内心，过I 作BC 的垂线，交ABC ∆的外接圆于E D 、(A D 、在BC 同侧)，延长DA 交直线BC 于F ，过I 作AE 的垂线交直线BC 于G .求证：EGI DFI ∠=∠.证明：引理：F 是O ⊙的弦BC 延长线上一点，D 是弧BC 中点，弦交弦BC 于G ，DF 交圆于H D 、，则DE DG DF DH DC⋅=⋅=2.引理的证明：连结CH CE 、.因为D 是弧BC 中点，所以BCD E ∠=∠，因此DCE DGC ∆∆∽，所以DE DG DC⋅=2.因为弧=DH 弧-DC 弧HC =弧BD －弧HC ， 所以F CDH BCD DCH ∠=∠-∠=∠， 因此DCF DHC ∆∆∽， 所以DE DG DF DH DC ⋅=⋅=2.回到原题：延长AI 交O ⊙于P ，设BC 于DE 的交点为M ，连结DF 交BC 于L ，延长DO 交O ⊙于K .下证G E P 、、三点共线：延长PE 交BC 延长线于G '，连结G I '交AE 于N .由鸡爪定理及引理知G P PE PC PI '⋅==22，故G PI PEI '∆∆∽，故I G P PIE '∠=∠，于是B G I E G B IEA IAE '∠+'∠=∠+∠， 而E G B PCE IAE '∠=∠=∠， 所以N G M MEN '∠=∠，因此N G E M 、、、'四点共圆.而G EM '∠= ︒90，所以AE G I ⊥'， 因此G '即G ，所以G E P 、、三点共线.再证DF LI ⊥：由鸡爪定理及引理知：PD PL PC PI ⋅==22，所以PID PLI ∆∆∽，从而IDP LIP ∠=∠， 因此EDP DPA LIP DPA DLI ∠+∠=∠+∠=∠. 所以EDP ADE DPA LDF DLI ∠+∠+∠=∠+∠2. 在DBC ∆中熟知DE DO 、是等角线，从而EDK ADE DFA LDF DLI ∠+∠+∠=∠+∠= ︒90. 所以DF LI ⊥.最后证明EGI DFI ∠=∠：由DF LI ⊥、LF DI ⊥知I 是DLF ∆垂心， 所以LDF DFI DLI ∠-︒=∠=∠90. 因为DPA DEA IGL ∠=∠=∠， 所以I G P L 、、、四点共圆. 从而EGI DLI ∠=∠. 所以EGI DFI ∠=∠.几何3（湖南师大附中苏林）如图，21O O ⊙、⊙相切，且均与O ⊙切，O ⊙的弦径AB 是21O O ⊙、⊙的外公切线，21O O ⊙、⊙的两条外公切线EF CD 、分别交AB 于E C 、，F D 、在O ⊙上，且F D 、、21O O 、均不在直线AB 同侧，EF 交AD 于P ，CD 交BF 于Q . 求证：AB PQ ∥.证明：分别延长DC FE 、交O ⊙于S T 、，连结TB TA SB SA 、、、.设21O O ⊙、⊙分别切AB 于L K 、，切SD 于V U 、，切FT 于X Y 、. 对1O ⊙及点圆B S A ⊙、⊙、⊙用开世定理有：SU AB AK SB BK SA ⋅=⋅+⋅.对2O ⊙及点圆B S A ⊙、⊙、⊙用开世定理有：SV AB AL SB BL SA ⋅=⋅+⋅.两式相减得：UV AB KL SB KL SA ⋅-=⋅-⋅， 从而KLUVAB SA SB ⋅=-.同理：KLXYAB TA TB ⋅-=-.。
2017阜阳市技能大赛获奖名单
动画片制作
计算机辅助设计 （ 冯勇 黄毅威 潘梦祝 王国征 张雷 赵建军 宫傲 张万杰 管佳豪 郭敏 高敬雨 时慧如 刘家成 张志强 张传敬 蔡雷 陈允泽 朱世荣 张虎 孙庆帆 马猛 韩兆祥 卞功成 徐伟杰 于庆才 季小虎 贺凤飞 张姣姣 华家良 李伟杰 曹腾 苏玉虎 孙威 韩晓燕 徐帅 刘攀 朱晓倩 倪肖男 吕文博 刘 征 段粤雷 朱慧慧 梁晴晴 焦大猛 陈晴文 韩志恒 孟宇 徐文静 陈甜甜 陈梦雨 袁梦如 郭允凤
二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 一等奖 一等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖
殷毅 丁娟 王云龙 陈瑞龙 赵树山 胡婷婷 於祖光 李可 赵志勇 於祖光 陈瑞龙 汝阳 许浩 刘启金 王艳梅 刘启金 李明 李兴权 李琦 赵树山 徐志伟 马聪 曾海 岳峰 孙培培 樊玲玲 孙培培 魏影 岳峰 魏影 贾兴州 李玉玲 宋明 石丽 孙艳 李玉玲 李玉玲 陈涛 梁叶伟 陈涛 梁叶伟 方燕 汝春晓 魏海 魏海 汝春晓 梁叶伟 汝春晓 武登聚 周建宗 周建宗 臧永涛 韦朋祥 周建宗 周建宗 王丽
张永成 徐少瑛 明鸣 唐盼 王倩 马晓旭 李占杰 周伟 李占杰 陈亮 徐少瑛 张雷 吴玉琼 季阳光 马晓旭 叶涛 王倩 徐少瑛 王薇 李占杰 叶涛 孙志宏 杨文锐 吴磊 吴磊 王琳琳 李可 饶胜 王秀平 乔顶峰 王明 王秀平 王艳梅 朱卫华 饶胜 王秀平 胡勇伟 高辉 王云龙 刘飞艳 殷毅 陈慧慧 宋有声 侯雪峰 高辉 郭曼丽 郭曼丽 刘清泉 刘飞艳 宋有声 张殿刚 陈慧慧 刘梅 刘飞艳 刘梅 郭曼丽
阜阳2017中小学高级教师专业技术资格评审
男
初中语文
94
阜南县张寨镇中心学校
周军
男
初中语文
95
阜南县新村镇中心学校
李龙
男
初中语文
96
阜南县田集镇中心学校
吴玉兰
女
初中语文
97
阜南县田集镇孙寨中学
尹显标男Biblioteka 初中语文98阜南县田集镇孙寨中学
张保秀
女
初中语文
99
阜南县黄岗镇中心学校
季晓东
男
初中语文
100
阜南县黄岗镇中心学校
高学颖
女
初中语文
101
于彦娉
女
高中语文
15
安徽省太和中学
孙影
女
高中语文
16
安徽省太和中学
孙奕
女
高中语文
17
安徽省太和中学
张彩慧
女
高中语文
18
安徽省太和中学
刘艳丽
女
高中语文
19
颍上县垂岗乡中心学校
杨勇
男
初中语文
20
颍上甘罗乡村教育社
曾立红
女
初中语文
21
颍上建颍乡管仲职中
王学友
男
初中语文
22
颍上县第五中学
刘凤桂
女
初中语文
23
阜南县郜台乡段台九年制学校
余洪贵
男
初中语文
102
阜南县柴集高级职业中学
王康
男
初中语文
103
临泉滑集镇中心学校
汪辉
男
中学语文
104
临泉白庙镇中心学校
刘志强
男
初中语文
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名 毕志军 孙骁 万家正 张旭 徐忠诚 项梓纭 陈施毅 姚永乐 曹丹 张硕 于坤 刘浩 牛国阳 桑环宇 韩修甲 叶宏顺 解奎 陈天旭 邢昌浩 孙浩 张景伟 张海祥 邱怿琛 耿心旷 李龙 靳影 张何 李鹏 赵阳春 周家亮 马骁 江奉天 杜宏洋 代忠龙 吴帅 姚舜禹 庄永琪
性别 女 男 男 男
年级
男 男 男 女 男
男 男 男 女 男 男 女 男
高二
高二
20 男 男 男 女 男 女 男 男 男 男 男 男 女 女 男 女
18 高二 高二
颍上一中 路桂安 阜阳市第三中学 陈新荥 界首一中 刘志勇 太和一中 靳传递 太和一中 靳传递 太和中学 韩长峰 太和一中 李洪清 太和一中 刘丽影 界首一中 王亚飞 界首一中 段嘉华 临泉一中 程佰畏 太和一中 靳传递 太和一中 靳传递 阜阳市第三中学 陈伟 临泉一中 牛明 太和一中 程晓彤 太和中学 韩长峰 太和一中 方友梅 太和中学 韩长峰 阜阳一中 丁京川 颍上一中 路桂安 太和中学 于彩霞 太和中学 王宁 太和一中 邱秉磊 太和一中 韩金亮 太和一中 方友梅 太和中学 刘 阳 阜阳市第三中学 陈伟 太和一中 杨祎帆 太和一中 靳传递 太和中学 王涛 太和中学 阮飞 阜阳市成效中学 贾艳丽 安徽省阜南一中 李林 临泉一中 李晓燕 太和一中 邱秉磊 太和一中 方友梅 太和中学 牛春雷
名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
0635 738 4 170126 170521 170624 861 126 130 170314 170330 171026 171201 2E+08 1133 2E+06 23 2E+07 106 333 0538 2E+06 2E+07 365 2E+08 20 2E+08 916 2E+07 1230 171523 171628 953 125 970
男 男 男 男 男
男 男 男 男
女 男
所在学校 任课老师 成绩 太和一中 韩金亮 104 高二 安徽省阜南一中 李林 95 25 阜阳一中 姚孝猛 94 太和中学 韩长峰 90 87 阜阳市第三中学 彭猛 太和一中 杨祎帆 86 红旗中学 李庆 85 25 阜阳一中 姚孝猛 84 界首一中 孙晓洁 82 太和一中 岳峰 82 太和中学 阮飞 82 25 阜阳一中 姚孝猛 81 太和中学 刘 阳 80 太和一中 洪末凤 80 太和一中 张奇 80 颍上一中 刘干 80 颍上一中 路桂安 80 太和一中 靳传递 79 太和一中 靳传递 79 太和一中 乔金永 79 高二 临泉一中 程佰畏 78 太和一中 方友梅 78 25 阜阳二中 吕伟 78 颍上一中 刘干 78 颍上一中 周厚强 78 界首一中 孙晓洁 76 太和一中 岳峰 76 太和一中 洪末凤 76 太和一中 方友梅 76 76 阜阳市第三中学 陈伟 太和一中 靳传递 75 颍上一中 周厚强 75 颍上一中 陈久仓 75 太和一中 方友梅 74 太和一中 方友梅 73 25 阜阳一中 姚孝猛 73 26 阜阳二中 吴生才 73
男
男 女 女 男 男
阜阳一中 唐晓雯 阜阳市第三中学 陈伟 界首一中 刘志勇 太和一中 方友梅 太和中学 王宁 太和一中 洪末凤 阜阳市第三中学 董海涛 高二 安徽省阜南一中 唐成宇 高二 安徽省阜南一中 唐成宇 太和一中 岳峰 太和一中 靳传递 太和一中 乔金永 太和中学 王宁 17 阜阳市成效中学 贾艳丽 25 阜阳一中 姚孝猛 颍上一中 路桂安 界首一中 段嘉华 高二 临泉一中 曹丽 高二 安徽省阜南一中 唐成宇 阜阳市第三中学 陈伟 23 阜阳二中 吴生才 颍上二中 杜世宝 高二 临泉二中 张婷 红旗中学 杨蓓蓓 阜阳市城郊中学 王辉 界首中学 陈美丽 阜阳市第五中学 范振振 高二 阜南县实验中学 朱美 高二 临泉田家炳实验中学 徐凤玲 1 阜阳四中 李治国 太和八中 徐桂兰 太和二中 石林山 阜南县第二中学 汪树付 阜阳师范学院附属中学 刘萍 阜南县春晖学校 邵长军
2E+06 13 1 170306 170324 170801 171016 171202 12 18 2E+07 170218 170328 494 2E+07 170224 170705 170724 170805 0817 2E+06 170501 170523 170406 170612 170620 170623 69 170408 170414 171203 171313 2E+08 231 2E+07 170302 170726 171323
基础指标
省级示范 高中 分配到学 校
,共80分钟。全国高 共150分钟。
73 73 72 72 72 72 72 72 71 71 71 71 71 71 70 70 70 70 70 70 70 69 69 68 68 68 68 68 67 67 67 67 67 66 66 66 66 66
38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
黄可 程瑞松 张富强 何赛亚 王逸龙 车以诺 谢冰清 陈梦宇 张润涛 代亚飞 李正浩 韩颂 李国虎 郭心仪 唐心悦 丁培员 刘俊杰 范志国 刘子程 张开拓 胡一鸣 唐朝伟 孙明健 刘潇翔 邵哲 张霄汉 邱鑫冉 沈梦楠 张浩燃 范非凡 谢梦龙 王云杰 李贵贵 贾明浩 马醒醒 昝嘉慧 刘东晓 齐心童
女 男 男 女 男
说明：
1：如有疑问课可以申请复查； 2、请各位老师辛苦通知到学生，督促学校认真辅导。 3:全国高中数学联赛（一试）考试时间： 2017年9月10日（星期日）8：00—9：20,共80分钟。全国高 中数学联赛加试（二试）考试时间： 2017年9月10日（星期日）9：40—12：10，共150分钟。
备注
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
考号 170704 236 1109 170717 544 170222 347 1107 27 170310 171127 1113 170605 170706 171304 2E+06 2E+06 170226 170418 171324 2E+07 170812 0824 2E+06 2E+06 19 170316 170616 170622 429 170420 2E+06 2E+06 170714 170710 1125 1138
13
66 66 65 65 65 65 65 65 65 65 65 64 64 64 64 64 63 63 62 62 60 63 56 56 49 45 41 37 36 35 30 27 24 20 45
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
刘凯 张宇 陈晓东 张奥宇 史赛飞 齐科杰 来桐彬 王启航 杨涛 郭马路 方潇 谢迪 李豪 张昊 王金涛 朱远远 陈国强 王龙 王海涛 苗江海 范俊宇 吴世纪 任振山 郭祥道 马成才 饶帅强 马晶晶 崔晴晴 徐晨 张家乐 付钦海 李家俊 焦俊杰 鲍婧 周会永男源自男 男 男 男 男 男 男 男 男
男 男