(2011年)华附奥校初中入学考试数学试卷

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【精选试卷】广州市华附奥校中考数学解答题专项练习经典复习题(课后培优)

一、解答题1．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．2．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.3．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？a b c d e）中随机选取两户，调查他（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 4．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．5．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．6．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．7．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长． 8．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？9．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩10．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．11．解分式方程：23211x x x +=+- 12．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 13．计算：103212sin45(2π)-+--+-．14．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 15．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？16．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.17．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）18．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．数学思考（1）设CD=x cm，点B到OF的距离GB=y cm．①用含x的代数式表示：AD的长是_________cm，BD的长是________cm；②y与x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．x(cm)654 3.53 2.5210.50 y(cm)00.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．19．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．20．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）21．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？24．解方程：x21 x1x-= -.25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）26．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．27．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？28．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.29．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)30．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．2．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.3．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.4．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；10．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C2经过的路径长＝9010180π⋅＝102π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．5．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．6．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6，∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==则1322π-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．7．（1）见解析；（2）AD=4.5. 【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴BD ⊥AD ， ∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD ⊥AD ，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A ， ∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD ； ∴AD=4.5本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．8．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分（2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=169．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．10．风筝距地面的高度49.9m ．【解析】【分析】作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5，在Rt △AHE 中，利用∠AEH 的正切列方程求解即可. 【详解】如图，作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．∵∠ABF =45°，∠AFB =90°，∴AF =BF ，设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5，在Rt △AHE 中，tan67°=AHHE， ∴1228.5540x x+=-，解得x ≈19.9 m ． ∴AM =19.9+30=49.9 m ．∴风筝距地面的高度49.9 m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.11．x ＝－5 【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1) 得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1) 整理化简，得 x ＝－5 经检验，x ＝－5是原方程的根 ∴原方程的解为：x ＝－5．12．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =， ∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．13．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式122121 32=+--⨯+=12121 3+--+ 13=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．14．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．15．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根. 16．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 17．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12BD=33．在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=33cos3032MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．18．(1) ）(6+x),(6−x)，y=6(6−x)6+x，0⩽x⩽6;(2)见解析；（3）①y随着x的增大而减小；②图象关于直线y=x对称；③函数y的取值范围是0⩽y⩽6．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点(0,6)，(3,2)即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意AC=OA=12AB=6(cm)，∵CD=xcm，∴AD=(6+x)(cm)，BD=12−(6+x)=(6−x)(cm)，故答案为：(6+x)，(6−x)．②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF，BG⊥OF，∴BG//OA，∴BGOA =BDAD，∴y6=6−x6+x，∴y=36−6x6+x(0⩽x⩽6)，故答案为：y=36−6x6+x，0⩽x⩽6．（2）①当x=3时，y=2，当x=0时，y=6，故答案为2，6．②点(0,6)，点(3,2)如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值y的取值范围为0⩽y⩽6．性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数20．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．21．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7；将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y2=13（x﹣6）2+1=13x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣23x+7﹣（13x2﹣4x+13）=﹣13x2+103x﹣6=﹣13（x﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000x，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：4000x×1.5=45005x，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．24．。

华师一附中2011年数学优录试卷及答案

师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每小题6分，共30分。

每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是………………【】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 43、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。

甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。

若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【】A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】A、2πB、πC、32D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m n+等于……………………………………………………………………………【】A、36B、37C、38D、39二、填空题（每小题6分，共48分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇。

2、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是。

3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。

甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的4、已知点A 是一次函数x y =的图像与反比例函数xy =的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OB OA =（O 为坐标原点），则AOB ∆的面积为。

2011年广东华附奥校小升初考试真题

2011年广东华附奥校小升初考试真题一.解答题1．计算：1323 20092008.87533 31137⎛⎫⨯-÷⨯⎪⎝⎭二.填空题1．把数31215604131767，，，按从大到小的顺序排列是.2．数一数图中有个直角三角形。

3．已知某商场销售甲、乙、丙三种商品的销售量条形图如图1所示，对应的利润分布情况的扇形统计图如图2所示。

这三件商品中单件商品的最高利润是最低利润的倍。

4．如图，在长方形ABCD 中，M 是CD 边中点，DN 是以点A 为圆心的一段弧，KN 是以点B 为圆心的一段弧，3AN =厘米，2BN =厘米。

则图中阴影部分的面积是______平方厘米。

（π取3.14）5．如图的数阵是由77个偶数排成的，其中，20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。

把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是______。

6．九张纸上各写着1到9中的一个自然数（不重复），甲拿的两张纸上的数字的和是10，乙拿的两张纸上的数字的差是1，丙拿的两张纸上的数字的积是24，丁拿的两张纸上的数字的商是3，那么，最后剩下的一张纸上的数字是______。

7．一群学生，人数不小于30人且不大于50人，他们围成一个圆圈，由某个人开始从1连续报数。

如果报30和198的是同一个人，则这群学生共有______人。

8．北京奥运会期间，某商场用960元购进一批“奥运吉样物”，按每个40元出售，很快销售一空。

经市场调查，大概还需要5倍数量这种奥运吉祥物，于是商场用4640元购进所需奥运吉样物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠1元，该商场仍按每个40元出售，最后剩下9个按八折卖出，这两次生意该商场总盈利是______元。

（不计人工等费用） 9．10．口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球．9个黑球（球的大小相同）。

中山华附2011年初中数学竞赛试题及其答案

2011年中山华附“我爱数学初中夏令营”选拔赛一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．若20 10a b b c ==，，则a bb c++的值为 ______________.2．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是_________________.3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB=BC=4-CD＝AD 边的长为________________.4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于____________.5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是______________.6．已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于_________.7．菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于____________.8．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －11 的值等于．9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是．10．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AEAD= ．11．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．12．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则AHAB的值为．13．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为．14．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于．二、解答题（共3题，每题20分，共60分）15．设实数a，b满足：2231085100a ab b a b-++-=，求u=29722a b++的最小值.16．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若DE = 3，⊙O的半径为5，求BE的长. 17．如图，给定锐角三角形ABC，BC CA<，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．附：中国数学会普及工作委员会关于举办“2011我爱数学初中夏令营”的通知●活动地点：北京景山学校远洋分校（北京市石景山区鲁谷东街22号）。

广州市华附奥校初一新生分班(摸底)数学模拟考试(含答案)

广州市华附奥校初一新生分班（摸底）数学模拟考试（含答案）初一新生分班（摸底）考试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、对号入座填一填（将答案写在对应的横线上，每空1分，共12分）1. 10米比8米多________%.2. 一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周长为84米，其中最短的边长________米.3. 一件上衣以480元的标价卖出后，刚好赚了20%，这件上衣的本钱是________元.4. 在1：20000的地图上量得甲、乙两地距离是36厘米，甲、乙两地的实际距离是________米.5. 景德镇市内电话的计费标准如下：小明给市内的爸爸打了9分40秒的电话，应付电话费________元.6. 小敏和小刚都是集邮爱好者，小敏和小刚现在两人邮票枚数的比是3：4，如果小刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等，两人共有邮票________枚.7. 一个三位数23□，当□中填________时，这个数既是偶数，同时又含有约数5.8. 今年植树节，花园路小学种植了180棵树苗，其中15棵未成活，后来又补种了20棵，全部成活，今年花园路小学种植树苗的成活率是________.9. 一个盒子里有8个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色不同外，其余的没有区别，李明同学现在从盒子里任意摸出一个球，他摸到白球的可能性是________.（此处必须填最简分数）10. 音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，对数对（4,2）表示，明明坐在聪聪正后方第一个位置上，明明的位置用数对表示是________.11. 甲、乙两人骑车同时分别从,A B两地相对出发，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，两人在距中点2千米处相遇，则,A B两地的距离是________千米.12. 甲、乙两个长方形相互重叠（如右图），阴影部分的面积占甲的面积的25，占乙的面积的37，甲、乙两个长方形面积的比是________.二、择优录取选一选（每题只有一个正确答案，将答案写在括号内，每题1分，共6分）13. 一个圆的周长增加30%，那么这个圆的面积将增加（）%A. 69B. 90C. 60D. 3014. 下面能较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是（）A. 12×7B. 13×7C. 12×8D. 13×815. 美术组为艺术节做准备工作，第一天工作15分钟，以后的五天中，后一天工作时间是前一天的2倍，第6天工作（）小时.A. 1.5B. 3C. 4.8D. 816. 小张买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍，入场券的号码是（）.A. 9303B. 9402C. 9455D. 985317. 在学校领导下，同学们齐心协力，积极投入我市开展创建“全国文明城市”活动中，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）.A. 全B. 明C. 城D. 国18. 33路公交车在中学站时，车上乘客的17先下车后，又上了这时车上乘客的17，上车的人和下车的人比较（）.A. 上车的人多B. 下车的人多C. 一样多D. 无法确定三、神机妙算算一算（共28分）19. 解下列方程.（每题5分，共10分）（1）11:4:320x=（2）35(6)2x?+20. 用你喜欢的方法计算下列各题（每题6分，共18分）四、实验操作做一做（每题6分，共18分）21. 按下图方式摆放餐桌和椅子，请仔细观察并算一算，填一填.22. （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B；（2）将图形B向右平移5格，得到图形C，请你分别画出B，C23. 如图中的三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积.五、解决问题比一比（第24题6分，第25、26题7分，第27、28题8分，共36分）24. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元，运后结算时，共付运费4400元，托运损坏了多少箱玻璃？25. 把一根长2.4米的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？26. 如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成某项工作所需的天数，则（1）甲乙合作这项工程________天可完成.（2）甲单独做3天后，由丙接替，丙还要________天才能完成.（3）乙的工效比甲低________%.27. 有一列数，任何相邻的四个数之和等于25，已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7，问：这列数中第2016个数是几？（请写出你的分析过程）28. 一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道红条，如图中阴影所示，红条宽都是2厘米，问：这条手帕白色部分的面积是多少？一、对号入座填一填1. 25 解析（10-8）÷×100%＝25%2. 21 解析334845´++＝21（米）3. 400 解析480÷（1+20%）＝400（元）4. 7200 解析36×20000＝720000（厘米）＝7200（米）5. 0.9 解析（10-3）×0.1+0.2＝0.9（元）6. 126 解析9×2÷4334-+＝126（枚）7. 0 解析含约数5尾数只能为0或5，又是偶数所以填08. 92.5% 解析，（180-15+20）÷（180+20）×100%＝92.5%9. 15解析，331843155==++10. （4，3）解析正后方表示同一列，第一个位置，2+1＝311. 60 解析2×2÷（16-14）＝2（小时）2×（16+14）＝60（千米）12. 15：14 解析甲是阴影部分的52，乙是73，57:15:1423=二、择优录取选一选13. A 解析设周长为a，130%[()2ap2•π-()2ap2π] ÷()2ap2π=0.69=69%14. B 解析12.98≈13 7.09≈715. D 解析第6天工作，60×2×2×2＝480（分钟）＝8小时16. D17. C18. B 解析三、神机秒算算一算四、实验操作做一做21. 解1张：2+1×4；2张：2+2×4；3张：2+3×4；…；10张：2+10×4；n张：2+4n22. 解（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B（下图）（2）将图形B向右平移5格，得到图形C（下图）答阴影部分的面积是39.25平方厘米五、解决问题比一比24. 解（20×25-4400）÷（100+20）＝600÷120＝5（箱）答托运中损坏了5箱玻璃25. 2.4米＝240厘米，96÷8×240＝12×240＝2880（立方厘米）答这根木料原来的体积是2880立方厘米27. 解因为这串数中任何相邻的四个数之和都等于25，可得第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同，进一步推得，第1，5，9，13…个数都相同；同理，可推得第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16，…个数都相同，也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的，所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7，前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）＝9，即这串数是按照3，6，7，9的顺序循环出现；因2016÷4＝504，所以第2016个数与第4个数相同，等于9答这串数中第2016个数是928. 解（18-2×2）×（18-2×2）＝（18-4）×（18-4）＝14×14＝196（平方厘米）答这条手帕白色部分的面积是196平方厘米初一新生入学摸底分班考试试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、填空题（每题2分，共26分）1. 有5袋糖，其中任意4袋的总和都超过80块，那么5袋糖的总和最少有（）块.2. 在0，2，5，7，9五个数字中，选出四个不重复的数字组成一个能被3整除的四位数，其中最大的四位数与最小的四位数的差是（）.3. 三个不同的素数之积恰好等于它们和的7倍，这三个素数是（），（），（）.4. 把111111分解质因数是（）.5. 现有下列四个算式：11111111;;;1129122514191321++++，比较这四个算式的大小，用“〉”连接应为（）.6. 用长28米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的最大面积是（）.7. 在平行四边形ABCD中，F是BC边上的中点，13AE AB=，则三角形AEF的面积是平行四边形的（）.8. 有含糖6%的糖水900克，要使其含糖量增加到10%，需加糖（）克.9. 商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的15%，全部销售完后，商店向鞋厂交付43860元，这批鞋每双售价（）元.10. 有两个爱心小队，第一小队与第二小队的人数比是5：3，从第一小队调14人到第二小队后，第一小队与第二小队的人数比为1：2，则原来第二小队有（）人.11. 已知一个容器内注满水，有大、中、小三个小球，第一次把小球沉入水中，第二次取出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道第一次溢出的水是第二次的14，第三次溢出的水是第一次的2.5倍，大、中、小球的体积比是（）：（）：（）.12. 如右图是由许多棱长1厘米的立方体堆积而成的，它的表面积是（）.13. 某年级60人中有40人爱打乒乓球，45人爱踢足球，48人爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人，这个年级最多有（）人这三项运动都不爱好.二、选择题（每题2分，共18分）14. 在1－100之间，一共有（）个数与24的最大公因数是8.A. 12B. 11C. 9D. 815. 一根红色电线和一根蓝色电线的长度相等，把红的剪去45，蓝的剪去45米，剩下的红色电线比蓝色电线长，原来的两根电线都（）A. 比1米长B. 正好1米C. 比1米短16. 甲数比乙数少15，乙数比甲数多（）.A. 20%B. 25%C. 40%17. 两个因数都是一位数，如果在其中一位数的左边写上5，使它成为一个两位数，那么这两个因数的积增加了200，这个因数是（）.A. 40B. 4C. 20D. 1－9都可以18. 把一段圆柱形铁块切成最大的圆锥，若切下的部分重a千克，则这段铁块原来重（）千克.A. 2aB. 3aC. 32a D.23a19. 有一座房子，长12米，宽8米，在房子外的一个墙角用一根长14米的绳子拴一条狗，这条狗可能活动的最大范围的面积是（）平方米.A. 492.98B. 555.78C. 519.44三、计算题（每题3分，共15分）四、图形题（共5分）25. 在右图中，O是圆心，OD＝4，C是OB的中点，阴影部分的面积是14π，求三角形OAB的面积.五、综合应用（每题6分，共36分）26. 玻璃公司委托运输公司送500只玻璃瓶，双方议定，每只运费1.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔13.5元，结果运输公司共得到运费705元，问运送途中打破了几只玻璃瓶？27. 师徒三人合作加工一批零件5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作是徒弟乙的12，徒弟乙完成的工作是师傅的12，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合做余下的工作，还要几天完成？28. 小超市里有相同数量的奶糖和水果糖，奶糖10元2千克，水果糖10元1千克，营业员不小心把两种糖混在一起了，按照10元1.5千克售出，当糖全部卖完后发现比分开来卖少收入60元，小超市原来有奶糖和水果糖多少千克？29.、有一个注满水的圆柱形蓄水池，底面周长为62.8米，用去部分水后，水面比注满水时下降60厘米，剩下的水正好是这个水池容积的47，这个水池的容积是多少？30. 甲、乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，第一次相遇后，甲的速度提高了15，乙的速度提高了310，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB两地间距离为多少千米？31. 在一条公路上，甲乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时走4千米，小强每小时走5千米，8时整，他们二人同时从甲乙两地相向而行，1分钟后二人掉头反向而行，又过3分钟，二人又都掉头相向而行，依次按照1，3，5，7…（连续奇数）分钟数掉头行走，那么二人相遇时是几时几分？一、填空题1. 102块解析由480x >，得20x >。

广州市华附奥校新初一分班数学试卷含答案

广州市华附奥校新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。

这幅图的比例尺是（）。

A ．1∶30B ．1∶3C ．30∶1D ．3∶12．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（）A ．B ．C ．D ．3．一桶油用去35千克，还剩15千克，剩下的比用去的少百分之几？正确的算式是（）。

A ．()351535-÷ B ．()353515÷+ C ．()153515÷+D ．1535÷4．有一个等腰三角形，其中两个角的度数之比是1∶2。

这个三角形按角分不可能是（）。

A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形5．如果x 是一个大于0的数，那么x ＋79和x×79比较的结果是（）。

A ．x×79大B ．x ＋79大C ．无法确定6．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（）。

A ．建B ．晋C ．丽D ．城7．铁路提速后，从甲地到乙地时间由16小时缩短到10小时，下列说法错误的是（）。

A ．速度比原来提高60% B ．时间比原来减少37.5% C ．现在速度是原来的62.5%D ．现在与原来速度比是8∶58．图中，将长方形绕直线L 旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（）cm 2。

A ．3.14B ．12.56C ．78.59．一种商品提价20%后，又降价20%，现在的价格（）。

A．与原价相同B．比原价低C．比原价高10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题11．3.2时＝（______）时（______）分 5千克80克＝（______）千克十12．（________）÷24＝14∶（________）＝78＝（________）%。

2011华师一附中,择校考题N

2011年华师一寄宿招生考试一．单项选择题（每小题3分，共24分）1．一个正方形的周长增加一倍，则它的面积是原正方形面积的。

A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍2．为庆祝“六一”儿童节，某商场在广场上挂了1000只新气球，其中10%在第一周损坏，30%在第二周损坏，60%在第三周损坏。

为了保证广场上气球的数量，每个周末商场都会将损坏的气球换成新气球。

第三周周末共要换上只新气球。

A ．600B ．651C ．661D ．7003．小军和小亮在学校环形跑道上跑步，小亮的速度是小军的速度的32，两人同时同地出发，如果背向而行，需要1分钟相遇；如果同向而行，小军追上小亮则需要分钟。

A ．3B ．3.5C ．4D ．54．要想使镜子里出现的字母为“P ”字，则在镜子前纸上需要写的字母应是。

A ．b B ．d C ．p D ．q 5．Ho w ma n y p o sit ive integers greater tha n 5 andless tha n 500 are facto rs o f 2004? (英汉小词典：factors 因数)A ．threeB ．fourC ．fiveD ．six 6．如图在三角形ABC 中，BD:DC=1:3，三角形DCE 的面积是三角形ABC 面积的73，如果DE=6厘米，那么AE 的长为厘米。

A ．4.5 B ．4 C ．3.5 D ．3 7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，若慢车行驶的时间为t 小时，两车之间的距离为S 千米，右图中的折线ABCD 表示两车之间的距离与慢车行驶时间的关系。

则快车的行驶速度是每小时千米。

A ．100B ．150C ．160D ．2008．青海玉树地震后，为了确保灾区人民身体健康，王医生坚持定期去老李、老张、老刘三位病人家巡诊，按计划他每3天（中间空两天，以下语义相同）去老李家一次，每4天去老张家一次，每6天去老刘家一次，4月30日那天，李医生去了老李、老张、老刘三家，那么从5月1日至12月31日，王医生应该去巡诊的天数为天。

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广州市小学数学奥林匹克学校
2011年度入学考试答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
说明：每小题都给出五个答案供选择,其中一个式正确的,请把表示正确答案的字母填入答题卷的指定位置内.
1、今天是5月21日，那么算式5×6×7×8×…×21的结果中末尾有（）个零。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E.6
【答案】C
【解析】末尾产生一个0，就必须要有一个10，那么因数中就必须含有2和5，5×6×7×8×……×21中含有4个因数5，所以末尾有4个0。

2、观察下列各图，找出图中数与数之间的变化规律，那么？处的数是（）。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
【答案】A
【解析】中间数等于四个角的和乘以2，那么？处得数为4
3、数一数，在右面的这个图形中一共有（）条线段。

A. 5
B.15
C.20
D. 25
E. 30
【答案】E
【解析】五角星的每条边都有六条线段，那么总共有30条线段。

4、设a 和b是自然数1~1007中的两个不同的数，那么(a+b) ÷(a−b)的最大值是（）。

A. 2007
B. 2009
C. 2011
D. 2013
E. 2015
【答案】D
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【解析】数a−b越小，数a+b越大越好，所以，a=1007，b=1006时最大，最大值等于2013
5、小明以相同的速度沿着一条马路跑步，路边有一排间隔距离相同的路灯电杆，小明从第1根电杆跑到第10根电杆共用了9分钟，那么当小明跑了30分钟时，他应该跑到第（）跟电杆。

A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
E. 32
【答案】D
【解析】9个间隔，用了9分钟，所以小明跑了30分钟时，他应该跑了30个间隔，一共是31根电杆。

6、六个非零连续自然数的和是33，如果再增加两个非零自然数，使它们成为八个连续的自然数，这时它们的和是52，那么这八个数中，处在中间位置上的两个数的乘积是（）。

A. 20
B.30
C.42
D. 56
E.63
【答案】C
【解析】连续六个数为3,4,5,6,7,8，连续八个数为3,4,5,6,7,8,9,10. 处在中间位置上的两个数的乘积是42 。

7、A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（）小时两车相遇。

A. 30
B. 33
C. 38
D. 39
E. 40
【答案】C
【解析】乙车出发时，甲乙相距5760-60=5700，甲乙速度和30+120=150千米/小时，5700÷150=38那么时间38小时。

8、在右边算式中，不同的字母代表不同的数字，那么满足算式的A+B+C+D+E+F+G的最大值是（）。

A. 25
B. 27
C. 29
D.31
E. 33
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【答案】D
【解析】(C+G)max=11, (B+F)max=10,(A+E)max=9,D=1，所以最大值为31。

9、小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和，1+2+3+….，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（）。

A.25
B.36
C.40
D.56
E.89
【答案】C
【解析】从1加到55，答案为1540,1540-1500=40 所以少加的数为40。

10、有一些八位数都是由数字1和2组成，在这些八位数中，其中恰好连续五位都是1的有（）个。

A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E. 20
【答案】A
【解析】用排列组合知识解比较容易错，可以用枚举法解：11111221 11111211 11111222 11111212 21111121 21111122 22111112 12111112 11211111 122111111 21211111 22211111 共12种。

二、填空题(每小题6分,共60分)
说明:把答案填入答题卷的指定位置内.
1、计算：今天是星期六，计算= 6666×6666= ________。

【答案】44435556
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【解析】6666×6666=4444×9999=44435556
2、父亲比儿子的年龄大32岁，4年后父亲是儿子年龄的5倍，儿子现在的年龄是________岁。

【答案】4
【解析】年龄差不变，4年后差还是32岁，那么4年后儿子的年龄为32÷(5−1)=8岁，那么儿子现在的年龄是4岁
3、在算式53÷◇=Δ... 5（Δ , ◇均为非零整数），其中◇有______种不同的填法。

【答案】6
【解析】余数为5，那么能整除53-5=48，那么是48的一个约数，又要大于5，所以有6,8，12,16,24,48 6种填法
4、“六一”联欢晚会玩游戏，六位同学依次从袋子中里拿糖果，第一位同学先拿出袋中的一半糖，在放回1颗；第二个人也拿剩下糖的一半再放回去1颗；第三、四、五、六人依次照前面同学一样的游戏规则进行拿糖，当第六个人操作完成以后，袋中还剩3颗糖。

袋中原来有_________颗糖；第一位同学比第六位同学多拿____________颗糖
【答案】66；31
【解析】还原问题，第六个人拿之前有4颗糖，第五个人拿之前有6颗糖，第四个人拿之前有10颗糖，第三个人拿之前有18颗糖，第二个人拿之前有34颗糖，第一个人拿之前有66颗糖。

所以袋中原来有66颗糖，第一位那32颗糖，第六位同学拿1颗糖，第一位同学比第六位同学多拿31颗糖。

5、幼儿园的小朋友分苹果，如果每人分3个就剩11个，如果每人分5个则缺5个，那么小朋友有___________人，苹果有_____________ 个。

【答案】8；35
【解析】最简单的盈亏问题，人数人 (11+5)÷(5-3)=8人，苹果有3×5+8=35个
6、这是一幅学校校门上的横幅，字样为“2011市奥校招生考试”。

对其中的数和汉字分别进行如下变动：
2011市奥校招生考试（开始时）
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0112奥校招生考试市（第一次变动）
1120校招生考试市奥（第二次变动）
1201招生考试市奥校（第三次变动）
…….
问：最少经过_______次变动后，“2011市奥校招生考试”字样又重新出现。

【答案】28
【解析】2011以4为周期，市奥校招生考试以7为周期，最小公倍数为28，所以需要28次变动
7、有9个学生参加一次考试，满分是100分（得分均为非零整数），这次考试中9个学生的平均分为92分（每人的得分各不相同），那么排名第九的这个学生所得的分数中最低为______________，最高为______________。

【答案】56；88
【解析】要求第九名的分数最低，那么就要前8名得分数越高越好，最高的为100，99,98,97,96,95,94,93,前8名的总分为772，9人的总分为92×9=828分，那么第九名最低分为828-772=56分。

要求最高的也就意味着分数越接近越好，那么最接近的九个数为96,95,94,93,92,91,90,89,88 那么最高就为88分。

8、有两个一样大小的长方形，可拼成两种大长方形，如图，大长方形（1）的周长是240
厘米，大长方形（2）的周长是258厘米，则原来一个小长方形的面积是_____________平方厘米。

【答案】1702
【解析】从第一个图里面，我们可以得到2长+4宽=240，24长+2宽=258。

那么我们可以求出长=46厘米，宽=37厘米。

所以面积为46×37=1702平方厘米。

9、今年市奥校新生考试时间为5月21日，新生入学时间为7月10日。

小李和小刘以相同的速度同时开始读“数”。

小李从521开始往后读“数”，读的“数”是：521,527,533,539，……
小刘从710开始向前读“数”，读的“数”是：710,702,694,686，……
这样在他们同时读出的两个数中，其两数之差最小的一组数的差是____________
【答案】7
【解析】710-521=189.那么189÷14=13……7，那么最小数为7
10、把5个相同的球分放在3个不同的盒子里（有的盒子可以不放），共有____________种方法
【答案】21
【解析】插板法。

题目中，有的盒子可以不放，如果先借来3个球，每个盒子1个，那么题目就可以变成8个相同的球，分放在3个不同的盒子里，每个盒子至少一个。

这是一道典型的插板法。

有8个球，7个空，从七个空中插两个板，那么方法共有C72=21种方法。

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