初三数学阶段测试卷(九上1-4章)
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
九年级数学上学期阶段性学业水平测试试题苏科版
2015—2016学年度第一学期阶段性学业水平测试九年级数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中不一定是相似图形的是【▲】A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形D．两个正方形2．反比例函数1yx=的图象是【▲】A．线段 B．直线C．抛物线 D．双曲线3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是【▲】A．2：3 B．： C．4：9 D．8：274．在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是【▲】A．﹣1 B．1 C．2 D．35．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是【▲】A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1(第5题图) （第7题图）（第8题图）6．已知反比例函数2yx=-，下列结论不正确的是【▲】A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是【▲】A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=8．如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=【▲】A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是【▲】A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--(第9题图) （第10题图）（第12题图）10．如图，点A在双曲线3yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为【▲】A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答．题纸相应位置．．．．．．上）11．已知反比例函数kyx=经过点（1，5），则k= ▲ ．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为▲ 度．13．点（﹣1，1y），（2，2y），（3，3y）均在函数6yx=的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是▲ ．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于▲ ．（第14题图）（第16题图）（第17题图）15．若函数4y x=与1yx=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是▲ ．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是▲ 米．17．如图，已知A（，1y），B（2，2y）为反比例函数1yx=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是▲ ．18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数kyx=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于▲ ．（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．20．（本小题满分10分）如图，已知反比例函数kyx的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．21．（本小题满分10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．（本小题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：100yx=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数100yx=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？23．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．24．（本小题满分10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集（请直接写出答案）．25．（本小题满分8分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．26．（本小题满分8分）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（2(a b≥0，∴a﹣ab+b≥0，∴a+b ab，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b P当a=b，a+b有最小值P根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，4xx+的最小值为▲ ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线6yx=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．27．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，函数1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）的图象如图所示，点A ，B 分别是1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）图象上的点，连接OA ，OB ．（1）若OA 与x 轴所成的角为45°，求点A 的坐标； （2）如图1，当∠AOB =90°，求OA OB的值；（3）设函数3k y x=（x ＞0）的图象与1y =12x（x ＞0）的图象关于x 轴对称，点B 的横坐标为﹣2，过点B 作BE ⊥x 轴，点F 是y 轴负半轴上的一个动点，函数3k y x=（x ＞0）的图象上是否存在一点G ，使以点O 、F 、G 为顶点的三角形与△OBE 相似？如果存在，求出点F 的坐标，如果不存在，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C 时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．初三数学阶段性测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．2．反比例函数y=的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．【解答】解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．5．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1【考点】平行线分线段成比例．【分析】证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴AB：CD=AO：DO=1：2，∴CD：AB=2：1，故选B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是判断出△AOB∽△DOC．6．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（﹣1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．9．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质．【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中，，∴△DBE≌△EGF（AAS），∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= 5 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．【解答】解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5．故答案为：5【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为40 度．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACP=40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键．13．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）代入函数y=，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用两角对应相等易得△AOD∽△EAD，那么=．【解答】解：∵∠ADO=∠ADO，∠DOA=∠DAE=90°，∴△AOD∽△EAD，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与应用；把所求的线段的比进行相应的转移是解决本题的关键．15．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．17．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．三．解答题（共10小题）19．如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．【考点】相似多边形的性质．【专题】计算题．【分析】由相似多边形的性质可得，AD：AB=A′D′：A′B′，∠C=∠C′，根据图中表明的数字求解即可．【解答】解：由题意得：，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】函数关系式y=中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（1）是已知x=5，代入函数解析式求得y．（2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．【考点】平行线分线段成比例；一元二次方程的应用．【分析】（1）由DC∥AP，得到=，代入数据求得AP=90，于是得到结论；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到方程=，求出AP=，解一元二次方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=90，∴S△APQ=AQ•AP=1350米2；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=，由题意得××（x+20）=1600，化简得3x2﹣200 x+1200=0，解x=60或．经检验：x=60或是原方程的根，∴DQ的长应设计为60或米．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，求三角形的面积，一元二次方程的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2，当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，x+的最小值为 4 ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用在a+b≥2得到x+≥2，即可得到x+的最小值；（2）设p（x，），则C（x，0），D（0，），则可表示出四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3），变形得S=（x+）+6，利用前面的结论可得四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，得到OA=OC=2，OD=OB=3，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，而AC⊥BD，再根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）4；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3）=（x+）+6，由（1）得若x＞0，x+的最小值为4，∴四边形ABCD面积S≥×4+6=12，∴四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，∴C（2，0），D（0，3），∴OA=OC=2，OD=OB=3，∴四边形ABCD是平行四边形．又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了阅读理解题的解题方法：利用题目中给的方法或结论解决问题．也考查了利用坐标表示线段长以及平行四边形和菱形的判定方法．27．在平面直角坐标系中，函数y1=（x＞0），y2=（x＜0）的图象如图所示，点A，B分别是y1=（x＞0），y2=（x＜0）图象上的点，连接OA，OB．（1）若OA与x轴所成的角为45°，求点A的坐标；（2）如图1，当∠AO B=90°，求的值；（3）设函数y3=（x>0）的图象与y1=（x＞0）的图象关于x轴对称，点B的横坐标为﹣2，过点B作BE⊥x轴，点F是y轴负半轴上的一个动点，函数y3=（x＞0）的图象上是否存在一点G，使以点O、F、G为顶点的三角形与△OBE相似？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设A（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出ab=12，进而得出a=b=2，就可求得A的坐标；（2）过A、B分别作y轴的垂线，垂足为C、D，通过证得△AOC∽△OBD，然后根据相似三角形的性质即可求得；（3）分四种情况分别讨论求得．【解答】解：（1）设A（a，b），∵OA与x轴所成的角为45°，∴a=b，∵点A在y1=（x＞0）图象上，∴ab=12，。
九年级数学上学期期中模拟卷(浙教版九上第1~4章：二次函数+简单事件的概率+圆的基本性质)考试版
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（浙教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版九上第1~4章（二次函数+简单事件的概率+圆的基本性质+相似三角形）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（ ）A．2a＝3b B．a+b＝5C．a+ba =52D．a+3b+2=12．关于二次函数y＝﹣（x+1）2的图象，下列说法错误的是（ ）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝33．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝2，ED＝8，则⊙O的半径是（ ）A．3B．4C．5D4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝BD ＝8，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．8B ．C ．D ．5．如图，身高1.5米的小明（AB ）在太阳光下的影子AG 长1.8米，此时，立柱CD 的影子一部分是落在地面的CE ，一部分是落在墙EF 上的EH ．若量得CE ＝1.2米，EH ＝1.5米，则立柱CD 的高为（ ）A ．2.5mB ．2.7mC ．3mD ．3.6m6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A ．16B ．18C ．23D ．127．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则下列结论不正确的是（ ）A ．BC ＝3DEB ．BD BA =CE CAC ．△ADE ∽△ABCD ．S △ADE =13S △ABC8．已知二次函数y ＝﹣3x 2+12x ﹣9与直线y ＝m ，以下说法不正确的是（ ）A ．若方程﹣3x 2+12x ﹣9＝m 有实数根，则m ≤3B ．若二次函数y ＝﹣3x 2+12x ﹣9与直线y ＝m 交于点E ，F ，若EF ＝6，则m ＝﹣24C ．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程﹣3x 2+12x ﹣9＝m （m ＜0）的两个根，则x 1＜1＜x 2＜3D ．二次函数y ＝﹣3x 2+12x ﹣9﹣m 图象实质是将二次函数y ＝﹣3x 2+12x ﹣9的图象向下平移m 个单位长度9．如图，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交⊙O 于点F ，则∠BAF 的度数为（ ）A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②b ﹣2a ＝0；③a +b +c ＞0；④若点B(―52，y 1)，C(―12，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．①②④B ．①④C ．①③④D ．②④第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知线段AB ＝10，C 为AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC ＝ ．12．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝140°，则∠BCD 的度数为 ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为．14．如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE＝1：3，当S△DOE＝1时，则S△AOC的值为．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是．16．如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱BC＝6cm，灯臂AC绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即AD和EF）．在转动过程中，AD（EF）总是与桌面BH平行．当AC⊥BH时，AB＝46cm，DM⊥MH，测得DM＝37.5cm（点M在墙壁MH上，且MH⊥BH）；当灯臂AC转到CE 位置时，FN⊥MH测得FN＝13.5cm，则点E到桌面BH的距离为cm．若此时点C，F，M在同一条直线上，EF的最低点到桌面BH的距离为35cm，则EF所在圆的半径为cm．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）已知：二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A （﹣4，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C （0，﹣4），点D 为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求S △ABC ：S △ACD 的值．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．19．（8分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，AE ＝2，CD ＝8．（1）求⊙O 的半径长；（2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长．20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．（1）求证：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．21．（8分）在平面直角坐标系中，设二次函数y=―12(x―2m)2+3―m（m是实数）．（1）当m＝2时，判断函数图象与x轴有几个交点；（2）小明说二次函数图象的顶点在直线y=―12x+3上，你认为他的说法对吗？为什么？（3）已知点P（a+1，c），Q（4m﹣5+a，c）都在该二次函数图象上，求证：c≤13 8．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F．（1）求证：△DBC是等腰三角形．（2）若DA＝DF．①求证：BC2＝DC•BF．②若⊙O的半径为5，BC＝6，求S△BCFS△ADF的值．23．（10分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=―116x2+bx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m．（1）点A的坐标是，点P的坐标是；（2）求满足的函数关系y=―116x2+bx+c；（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．24．（12分）在⊙O中，半径为8．（1）如图一，若B为AC上一个点（不与A、C重合），且ABC的度数为90°，①求∠ABC的度数；②若E为弦AB的中点，F为弦BC的中点，求线段EF的长度．（2）如图二，若AB的度数为60°，CD的度数为120°，BD的度数为60°，点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点，求线段EF的长度．。
2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)
第四章测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各 边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。
初中九年级数学上册测试卷(前三章)
九年数学阶段测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1a 的取值范围是（ ） A 5a ≥ B 7a ≤ C 5a ≥或B 7a ≤ D 57a ≤≤ 2=m 的取值范围是（ ） A m ＞3或m ＜12B 0＜m ＜3C m ≥12D m ＞3 3、下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A 238x x =-B 25100x x ++=C 271470x x -+=D 2753x x x -=-+ 4、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形5、如图所示，⊙O 中弦AB 垂直于直径CD 于E ，则下列结论：①弧AD=弧BD ②弧AC=弧BC ③AE=BE ④EO=ED ，其中正确的有（ ） A ①②③④ B ①②③ C ②③④ D ①④第一题5题第一题8题A6、已知要使2235x x --的值等于4－6x 的值，则x 应为（ ） A32-或－3 B 、32或－3 C32-或3 D 32或37、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d ，若3＜d ≤13，则这两个圆的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 内切或相交D 外切或相交8、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝6，AB ＝10.CD 是斜边上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则P 与⊙O 的位置关系是（ ）A 点P 在⊙O 内B 点P 在⊙O 上C 点P 在⊙O 外D 不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分）9、相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径分别是10cm 和17cm ，则这两个圆的圆心距是 。
10、在△ABC 中，∠A ＝80°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 等于 度。
11、已知12,x x 是方程2310xx -+=两个根，则212412110x x -+=的值为 .12、已知关于x 的一元二次方程()222110m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
24-25九年级数学期中模拟卷(深圳专用,北师大版九上第1~5章)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的相似+第五章投影与视图。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2(1)2(1)x x +=+B ．21120x x +-=C ．20ax bx c ++=D ．2221x x x +=-3．根据下列表格中的对应值，可以判断关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x 00.51 1.522ax bx c ++15-8.75-2- 5.2513A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<4．如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，4AC =，6CE =，3BD =，DF =( )A ．7B ．7.5C ．8D ．4.55．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的2倍，得到A OB ¢¢△，若点B 的对应点B ¢的坐标是（4，﹣2），则点B 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）6．顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形7．如图，用长为20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门，若花圃的面积刚好为240m ，则此时花圃AB 段的长为（ ）m ．A ．4或103B ．103C ．4D ．108．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连结BE ，以BE 为对角线作正方形BGEF ，边EF 与正方形ABCD 的对角线BD 相交于点H ，连结AF ，有以下结论：①ABF DBE Ð=Ð；②ABF DBE V V ∽；③AF BD ^；④22BG BH BD =×，你认为其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．已知23a cb d ==，若b+d≠0，则ac bd ++＝ ．10．若1x ，2x 是方程2620230x x --=的两个实数根，则代数式211242x x x -+的值等于 ．11．如图，菱形ABCD 的边长为2.5cm ，60ABC Ð=°，E ，F 分别是BC BD ，上的动点，且CE DF =，则AE AF +的最小值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为 ．13.如图，正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为1和3，点C 在边BG 上，线段DF 、EG 交于点M ，连接DE 、BM ，则BM = ．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（8分）解方程：(1)2230x x --=（用配方法求解）(2)()()121x x x =--15．（7分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），⊿ABC 的三个顶点都在格点上．（1）把⊿ABC 沿着x 轴向右平移6个单位得到111A B C △，请你画出111A B C △；（2）请你以坐标系的原点O 点为位似中心在第一象限内画出⊿ABC 的位似图形222A B C △，使得⊿ABC 与222A B C △的位似比为1：2；（3）请你直接写出222A B C △三个顶点的坐标．16．（7分）小汤对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)m=________，热学对应的圆心角＝_________．(2)如图2，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，请用树状图或列表法求出灯泡亮的概率．17．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？18．（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE AC ∥，且12DE AC =，连接AE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形．(2)若菱形ABCD 中，6DB =，8AC =，求EF 的长．19．（11分）【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片ABC 中，90ACB Ð=°，将ABC V 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片ABC 中，6AC BC ==，10AB =，将ABC V 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AM BM的值．【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6BC =，2ACB A Ð=Ð，将ABC V 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B ¢处，折痕为CM ．①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB ¢上的一个动点，将APM △沿PM 折叠得到A PM ¢V ，点A 的对应点为点A ¢，A M ¢与CP 交于点F ，求PF MF 的取值范围．20.（12分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP = CQ；（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP =PQ，ÐAPQ =ÐABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=ADBC的边长．。
2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性(第1—4章)综合训练题(附答案)
2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性（第1—4章）综合训练题（附答案）一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．2．已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（）A．πB．C．D．3π3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则三角形ADE 周长与三角形ABC的周长比是（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：44．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径5．如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD＝x°，∠ACB＝y°，则等于（）A．B．2C．3D．46．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 7．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣10 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）A．0或4B．或4﹣C．1或5D．无实根9．如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB 始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离最小值为（）A．1B．C．﹣1D．2﹣210．如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．m＜1，n＜1，则2S△AEF＞S△ABDC．m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性(第1—4章)综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（第1—4章）综合练习题（附答案）一、选择题（共8小题，计24分）1．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，则下列式子成立的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．a+b＝1D．a﹣b＝12．下列说法正确的是（）A．菱形不是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．正方形有2条对称轴3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．将一元二次方程x2﹣6x+7＝0化成（x+a）2＝b的形式，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝7B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝2D．（x﹣3）2＝2 5．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心，以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（）A．24B．10C．D．7．如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（）A．B．C．D．8．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B、D重合），连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）A．1B．C．2D．2二、填空题（共5小题，计15分）9．方程（x+1）2＝4的根是．10．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝4cm，则d＝cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是．12．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝4，BC＝6，则△EDF的周长为．13．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是cm．三、解答题（共13小题，计81分）14．解方程：（x+4）2＝5（x+4）15．在一个不透明的盒子中装有黄、白两种颜色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2，请你估计盒子中黄色乒乓球的个数．16．已知方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，求a的值．17．已知，如图l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，DF＝24，求DE和EF的长．18．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．19．有四个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，两个是生鸡蛋．（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是；（2）若从中随机取出两个鸡蛋，请用列表法或画树状图的方法求取出的正好是两个熟鸡蛋的概率．20．如图，在△ABC内，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s 的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，当如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm2？21．如图，已知菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE＝CF，连接AE、AF．求证：AE＝AF．22．如图，小华站在两栋楼AB、CD间线段AC的中点F处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼AB的顶端点B，她保持身体姿势不变，向着楼AB的方向走去，当她到达楼AB的底端A处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼CD的顶端点D，已知楼AB的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度EF为1.5米，请你计算大楼CD的高度．23．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P，连接PE．已知∠BAF＝∠BFD．（1）求证：∠GAD＝∠GDA；（2）判断四边形APED的形状，并说明理由．24．如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，连接CE，且CD＝CE．（1）求证：△ACE∽△BAD；（2）若AB＝8，BC＝6，试求线段AD的长．25．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径，在居民接种疫苗高峰期时段，相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器，经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天．（1）现该厂要保证每天生产一次性注射器2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？（2）是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．26．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点（点E不与B、C 重合），DF⊥AE，垂足为点F，过点D作DG∥AE，交BC的延长线于点G．（1）若DF＝AB，①求证：四边形AEGD是菱形；②求四边形CDFE的周长；（2）如图2，AM⊥DG于点M，EN⊥DG于点N，探究：①当CE为何值时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积是否发生变化，若不变，请求出该四边形的面积；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，计24分）1．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，∴a﹣b＝0，故选：B．2．解：A、错误，菱形是轴对称图形；B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，对角线相等的菱形都是正方形；D、错误，正方形有4条对称轴；故选：C．3．解：由于C为线段AB＝2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC＝2×＝﹣1．故选：A．4．解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，配方得：x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故选：D．5．解：由题意可得：∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴，，，故选项A，B，D不合题意，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选项C符合题意，故选：C．6．解：如图，对角线AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝×6×8＝24，∴AH＝，故选：C．7．解：如图，把分隔线上方的两个扇形记为A、B，下方的半圆分成两个小扇形记为C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的结果有4种，∴两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率为＝，故选：C．8．解：四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AD＝AB，AG＝AE，∠ABD＝45°，∴∠DAB﹣∠DAE＝∠GAE﹣∠DAE，即∠GAD＝∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴∠PDG＝∠ABD＝45°，∴点G在线段DH上，∴当PG⊥DH时，PG最短，∵正方形ABCD的边长为8，点P为AD的中点，∴DP＝4，∵PG⊥DH，∠PDG＝45°，∴△PDG为等腰直角三角形，∴PG＝＝＝2，故选：D．二、填空题（共5小题，计15分）9．解：由原方程，得x+1＝±2．解得．故答案是：．10．解：∵线段a、b、c、d成比例，∴a：b＝c：d，∴d＝6×4÷3＝8．故答案为：8．11．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝62°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣62°＝28°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵E是BC的中点，∴DE＝，CE＝BC，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE＝62°，故答案为：62°．12．解：∵，BC＝AD＝6，∴DE＝2，AE＝4，在直角三角形ABE中，由勾股定理可得BE＝＝，∴△ABE的周长为4+4+＝8+4，∵∠A＝∠EDF，∠AEB＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴，∴△ABE和△DFE的周长比为2，∴△DFE的周长为4+2．故答案为：4+2．13．解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），整理得：（5﹣x）2＝16，解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），∴2x＝2×1＝2．故答案为：2．三、解答题（共13小题，计81分）14．解：移项得：（x+4））2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0，x+4﹣5＝0，x1＝﹣4，x2＝1．15．解：设袋中有黄球x个，由题意得：＝0.2，解得：x＝16．答：估计盒子中黄色乒乓球的个数有16个．16．解：由关于x的方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是一元二次方程，得．解得：a＝1．17．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，BC＝10，DF＝24，∴＝，解得：DE＝9，∴EF＝24﹣9＝15．18．证明：当m＝0时，原方程为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，Δ＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）＝（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．19．解：（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是＝；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种．所以P（两个熟鸡蛋）＝＝．20．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝QB．设经过t秒后△PBQ得面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t，根据题意得：•（6﹣t）•t＝4，整理得：t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，∴t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．21．证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACF＝60°，∴∠B＝∠ACF＝60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF．22．解：如图，延长ME交CD于点N，由题意得：AM＝EF＝CN＝1.5米，ME＝EN＝MN，∠BEM＝∠DMN，∠BME＝∠DNM ＝90°，∴△BME∽△DNM，∴，∵AB＝7米，∴BM＝AB﹣AM＝7﹣1.5＝5.5（米），∴，解得：DN＝11，∴CD＝CN+DN＝1.5+11＝12.5（米），答：大楼CD的高度为12.5米．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∠BAD＝90°．∴∠BAE+∠GAD＝90°．∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE＝90°．∴∠GAD＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠GDA．∴∠GAD＝∠GDA．（2）解：四边形APED是矩形．理由如下：在△APD与△DEA中，．∴△APD≌△DEA（ASA）．∴AP＝DE，∵AB∥DC，∴四边形APED是平行四边形．∵∠P AD＝90°．∴▱APED是矩形．24．（1）证明：∵CD＝CE∴∠CDE＝∠CED∴∠AEC＝∠BDA又∵∠DAC＝∠B∴△ACE∽△BAD；（2）解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD＝CE＝BC＝3，∵∠DAC＝∠B，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，∴AC＝3，∵△ACE∽△BAD，∴，即，∴AD＝4．25．解：（1）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，依题意得：（1+m）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；（2）不能，理由如下：设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，依题意得：（1+a）（600﹣20a）＝5000，整理得：a2﹣29a+220＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣29）2﹣4×1×220＝﹣39＜0，∴该方程无实数根．∴不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．26．证明：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，又∵DG∥AE，∴四边形AEGD是平行四边形，又∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，又∵DF＝AB，∴△DF A≌△ABE（AAS），∴AD＝AE，∴四边形AEGD是菱形；②在矩形ABCD中，DC＝AB＝4，BC＝AD＝5，∵△DF A≌△ABE，∴AF＝BE，DF＝AB＝4，AE＝BC＝AD＝5，∴在Rt△ABE中，BE＝，∴AF＝BE＝3，CE＝EF＝2，∴四边形CDFE的周长＝2（CE+DC）＝12；（2）①∵DG∥AE，DF⊥AE，∴∠AFD＝∠FDM＝90°．∵AM⊥DG．∴∠AMD＝90°．∴四边形AFDM是矩形．要使四边形AFDM是正方形，必须AF＝DF．∵∠AFD＝90°∴△AFD是等腰直角三角形，∴∠DAF＝45°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF＝45°，又∵∠AFD＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，∴当CE＝1时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积不发生变化，∵AM⊥DG，EN⊥DG，∴AM∥EN，∵MG∥AE，∴四边形AENM是矩形．∴S矩形AENM＝S▱AEGD＝S矩形ABCD＝AB×BC＝4×5＝20，即点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积为定值20．。
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初三数学周测试卷（三）
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 如图所示是吴承恩故居某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是 ( ▲ ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
2.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2
12350x x -+=的根，则该三角形的周长为 ( ▲ ) A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对
3. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是 ( ▲ ) A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠BAD 交BC 于点P ，若∠CAP=15°，则∠BOP 的度数为( ▲ ) A ．45° B ．55° C ．67.5° D ．75° 5. 根据下列表格的对应值：
判断方程2
ax + ( ▲ )
A ．3＜x ＜6.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 ( ▲ ) A ．1米
B ．1.5米
C ．2米
D ．2.5米
7.如图中，由3个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，边长AC 为13cm ，C 、D 间的距离为24cm ，则A 、B 两点之间的距离为 ( ▲ )
A ．
B ．
C ．20cm
D ．30cm 8. 已知反比例函数ab y x
=
，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程2
20ax x b -+=的根的情况是 ( ▲ ) A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一个正根一个负根 D ．没有实数根
二、填空题（每题3分，共24分）
9.已知01<<-a = .
10.((
2010
2011
22＝__________
11. 若a-b+c=0,a ≠0, 则方程ax 2
+bx+c=0必有一个根是_________
12. 关于x 的方程2
0x a -+=有实数根，则整数a 的最大值是
13. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为
14.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果
AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 _______
15. x ＝ _____
16.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直．线．BC ．．
上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 三、计算题（每题5分，共20分）
17.化简：（1）2213224132÷⨯ （2）2a
18.解关于x 的方程：（1）2
10x x +-=(配方法) （2）22(3)3x x -=-
四、解答及证明（每题8＋5×10分，共58分）
19.用配方法说明：当x 取何值时，代数式2
42014x x -+的值最小？最小是多少？
20.如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线PQ 交于点P ，过点P 分别作PN 垂直于AB 于N ，PM 垂直于AC 于M ，求证：BN=CM 。
21.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上、设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点、
(1)试说明：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长.
22.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．
姓名平均数（环）众数（环）方差
甲 6
乙 6 2.8
答：我认为______的成绩好些，理由是________________________________________
23. Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝35，AC＋BC＝9，且AC>BC,求AC及AB的长。
24. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
五、问题研究：（每题12分，共24分）
25.待解决问题：“如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. ”
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
26.如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m／s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q为lm／s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点分别移动ts(0<t<5)后，P点到BC 的距离为dm，四边形ABQP的面积为S㎡
(1)求距离d关于时间t的函数关系式；
(2)求面积S关于时间t的函数关系式；
(3>在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否是△CPQ面积的3倍?若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．。