2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一(下)期末数学试卷

高一（下）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D1﹣AB﹣D的大小是（）A．B．C．D．3．（5分）如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，95．（5分）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）得到的回归直线方程，那么，下面说法不正确的是（）A．直线必经过点；B．直线至少经过（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）中的一个点；C．直线的斜率为；D．直线和各点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）的偏差是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值6．（5分）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8） D．（﹣6，﹣8）7．（5分）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．19．（5分）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h10．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．11．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m．其中真命题的序号为（）A．②③B．①C．③④D．①④③12．（5分）若直线l：x+y﹣2=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+2=0交于A、B两点，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．（5分）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．14．（5分）已知，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，P为圆C 上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（1，﹣1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是少（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）18．（12分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l 所成的角为30°．求直线AB与平面β所成的角的正弦值．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．20．（12分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=PC，M、N分别为AB、BC的中点．（1）求证：AC∥平面PMN；（2）求证：MN⊥BC．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0交于A，B两点．（1）若直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；（2）若OB=2OA，求直线l的方程；（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，设直线L的斜率k，令kt=1，设△ABD 面积为f（t），求f（t）2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016春•宝安区期末）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角．【解答】解：由x﹣y﹣1=0得，y=x﹣1，∴斜率k=，则tan，∴直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为，故选：B．【点评】本题考查了由直线方程求直线倾斜角，以及斜率公式，属于基础题．2．（5分）（2016春•宝安区期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D1﹣AB﹣D的大小是（）A．B．C．D．【分析】由AB⊥AD，AB⊥AD1，知∠D1AD是二面角的平面角，由此能求出二面角D1﹣AB﹣D的大小．【解答】解：∵AB⊥平面ADD1A1，∴AB⊥AD，AB⊥AD1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，∵AD=DD1，AD⊥DD1，∴∠D1AD=．∴二面角D1﹣AB﹣D的大小是．故选：A．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．（5分）（2015•淄博三模）如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故选C【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（5分）（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B【点评】本题主要考查系统抽样方法．5．（5分）（2009•武汉模拟）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）得到的回归直线方程，那么，下面说法不正确的是（）A．直线必经过点；B．直线至少经过（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）中的一个点；C．直线的斜率为；D．直线和各点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）的偏差是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值【分析】线性回归直线一定经过样本中心点，线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，根据最小二乘法和线性回归直线的意义判断后面两个命题．【解答】解：线性回归直线一定经过样本中心点，故A正确，线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，故B不正确，根据最小二乘法知C正确，根据线性回归直线的意义知D正确，故选B．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，考查最小二乘法，考查线性回归直线的意义，考查与线性回归方程有关的概念，本题是一个基础题．6．（5分）（1991•湖南、云南、海南）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8） D．（﹣6，﹣8）【分析】设出对称点的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，建立方程组，即可求得结论．【解答】解：设点M的坐标为（a，b），则∴a=﹣6，b=﹣8∴M（﹣6，﹣8），故选D．【点评】本题考查直线中的对称问题，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）（2010•安徽）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个古典概型，本题所包含的总事件数正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，所以概率P==，故选C．【点评】对于几何中的概率问题，关键是正确理解几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件的基本事件数，进而利用概率公式求概率．8．（5分）（1993•全国）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．1【分析】先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．【解答】解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．9．（5分）（2016春•宝安区期末）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h【分析】直接利用回归直线方程求解即可．【解答】解：某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为：y=0.01×600+0.5=6.5（h）．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．10．（5分）（2010•陕西）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．【分析】由题意可知图形的形状，求解即可．【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题．11．（5分）（2016春•宝安区期末）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m．其中真命题的序号为（）A．②③B．①C．③④D．①④③【分析】①根据一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么它与另一个平面垂直，即可判断正误；②根据两个平面平行的判断方法即可判断正误；③根据直线与平面平行的判断方法，得出命题错误；④根据两个平面垂直的性质定理，即可判断命题错误．【解答】解：对于①，当α∥β时，若l⊥α，则l⊥β，理由是如果一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么它与另一个平面垂直，∴①正确；对于②，当l∥m，l⊂α，m⊂β时，α∥β或α与β相交，∴②错误；对于③，当m⊥α，l⊥m时，l∥α或l⊂α，∴③错误；对于④，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l⊥m或l与m不垂直，∴④错误．综上，正确的命题是①．故选：B．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了几何符号语言与空间想象能力的应用问题．12．（5分）（2016春•宝安区期末）若直线l：x+y﹣2=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+2=0交于A、B两点，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】求出圆心和半径，再求得弦心距d和弦长AB，即可得△ABC的面积为•AB•d的值．【解答】解：直线l：x+y﹣2=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+2=0交于A、B两点，则圆C的圆心为（1，3），半径为r=×=2，弦心距为d==，弦长AB=2=2×=2，所以△ABC的面积为S=•AB•d=×2×=2．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用问题，是基础题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．（5分）（2010•辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，而满足条件的只有一种，∴概率为：．故答案为：【点评】字母排列问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．14．（5分）（2016•亳州校级模拟）已知，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，则t anβ的值为﹣3．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα 的值，再利用两角和的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵已知，α是第四象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣2，再根据tan（α+β）===1，求得tanβ=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．15．（5分）（2014•南京三模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1．【分析】先设点P的坐标为（x，y），则可得|PO|，根据∠APB=60°可得∠AP0=30°，判断出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理后即可得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，P为圆C上一点．存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，∴存在一个定圆M，圆心与圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，的圆心重合，如图：|PC|=2，当R M=1时，∠APM=30°，∠MPB=30°；此时∠APB=60°，圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1．故答案为：（x﹣1）2+y2=1．【点评】本题考查轨迹方程的求法，圆的标准方程的求法，考查计算能力．16．（5分）（2016春•宝安区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（1，﹣1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为2x+y﹣1=0．【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，半径是定值3，所以直线l∥m，才能满足截得的弦长是定值．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得[x﹣（3﹣m）]2+（y﹣2m）2=9，∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令，消去m得2x+y﹣6=0，所以圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（1，﹣1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（1，﹣1）代入得C=﹣1，∴直线l的方程为2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】有关直线与圆的位置关系的问题，一般采用几何法，即先求出圆心与半径，然后画出图象，利用点到圆心的距离，半径，弦长等的关系解决问题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）（2015•漳州模拟）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是少（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）【分析】（1）先求频率，再求频数；（2）将各个小矩形的面积求积即可．【解答】解：（1）频率=（89.5﹣79.5）×0.025=0.25；频数=60×0.25=15．（2）这次环保知识竞赛的及格率为：10×0.016+10×0.03+10×0.025+10×0.003=0.74．【点评】考查了频率分布直方图中的数字特征．18．（12分）（2016春•宝安区期末）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．求直线AB与平面β所成的角的正弦值．【分析】根据线面角的定义得到∠ABC为AB与平面β所成的角，结合三角形的边角关系进行求解．【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，为60°又由已知，∠ABD=30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=，CD=1AB==4∴sin∠ABC=．【点评】本题主要考查线面角的求解，根据线面角的定义作出对应的平面角是解决本题的关键．考查学生的转化能力．19．（12分）（2014•市中区校级二模）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【分析】（Ⅰ）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率．②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=．②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度．20．（12分）（2016秋•安庆期末）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，=[（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）所以甲的方差S2甲2+（77﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，=[（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+又乙的方差S2乙（73﹣75）2+（80﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【点评】本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．21．（12分）（2016春•宝安区期末）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=PC，M、N分别为AB、BC的中点．（1）求证：AC∥平面PMN；（2）求证：MN⊥BC．【分析】（1）由已知可证MN∥AC，根据直线与平面平行的判定定理即可证明AC∥平面PMN．（2）易证明PM⊥AB，PN⊥BC，由平面PAB⊥平面ABC，可证PM⊥BC，从而证明BC⊥平面PMN，MN⊂平面PMN，即可得证．【解答】证明：（1）因为M、N分别为AB、BC的中点，所以MN∥AC…（3分）又因为MN⊂平面PMN，AC⊄平面PMN，所以AC∥平面PMN…（7分）（2）因为PA=PB=PC，M、N分别为AB、BC的中点，所以PM⊥AB，PN⊥BC，又因为平面PAB⊥平面ABC，PM⊂平面PAB，平面PAB∩平面ABC=AB，所以PM⊥平面ABC…（10分）又BC⊂平面ABC，所以PM⊥BC，所以BC⊥平面PMN，因为MN⊂平面PMN，所以MN⊥BC…（14分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22．（12分）（2016春•宝安区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O 的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0交于A，B两点．（1）若直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；（2）若OB=2OA，求直线l的方程；（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，设直线L的斜率k，令kt=1，设△ABD 面积为f（t），求f（t）【分析】（1）由直线与圆相切，得圆心到直线的距离d=r，列出方程求出a的值，从而求出直线l的方程；（2）利用AB的中点M，结合OB=2OA，设出所求直线的方程，利用圆心到直线l的距离d和勾股定理，可以求出l的方程；（3）设A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，求出点D的坐标，写出△ABD的面积f（t），利用直线AB的方程与圆的方程联立，结合根与系数的关系，即可求出f （t）的解析式．【解答】解：（1）由直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0相切，得圆心C（2，0）到直线的距离d=r=，即，化简得：a2+3a﹣4=0，解得a=1或a=﹣4，由于a＞0，故a=1；由直线m与圆解得切点B（1，2），得l：y=2x；（3分）（2）取AB的中点M，则AM=AB，又，所以，设：OM=x，圆心到直线l的距离为d，由勾股定理得：x2+d2=4，9x2+d2=5，解得，设所求直线的方程为y=kx，，解得，直线；（8分）（3）如图：设A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，易知，，易知|y1|+|y2|=|y1﹣y2|，设AB的方程为x=ty，由，消元得（t2+1）y2﹣4ty﹣1=0，=，则．（12分）【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了函数与方程思想的综合应用问题，是中档题．。