2019高考数学二轮复习 三、大题分层,规范特训(一)基础得分,天天练 规范练3 理
(新课标)天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练3 平面向量与复数 理
专题能力训练3 平面向量与复数一、能力突破训练1.设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|3.(2018全国Ⅲ,理2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.26.(2018浙江,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是 ()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a28.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=.若n⊥(t m+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-9.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I310.(2018全国Ⅲ,理13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= .11.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2=λ(λ∈R),且=-4,则λ的值为.12.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .13.已知a,b∈R,(a+b i)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.二、思维提升训练15.在△ABC中,已知D是AB边上一点,+λ,则实数λ=()A.-B.-C.D.16.已知,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.2117.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.19.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ= .20.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.。
高考数学二轮复习 每日一题 规范练(第二周)文
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题每日一题 规范练(第二周)[题目1] (本小题满分12分)已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R)．(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值；(2)若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，求cos 2x 0的值．解：(1)f (x )＝3(2sin x cos x )＋(2cos 2x －1) ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 所以函数f (x )的最小正周期为π.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， 所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， 所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为2，最小值为－1.(2)因为f (x 0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝65， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝35，又x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2， 知2x 0＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，7π6.所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝－1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝－45，所以cos 2x 0＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6cos π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6sin π6＝－45×32＋35×12＝3－4310. [题目2] (本小题满分12分)已知数列{a n }是等差数列，a 2＝6，前n 项和为S n 数列{b n }是等比数列，b 2＝2，a 1b 3＝12，S 3＋b 1＝19.(1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n . 解：(1)因为数列{a n }是等差数列，a 2＝6， 所以S 3＋b 1＝3a 2＋b 1＝18＋b 1＝19， 所以b 1＝1，因为b 2＝2，数列{b n }是等比数列， 所以b n ＝2n －1，则b 3＝4.由a 1b 3＝12，得a 1＝3，则等差数列{a n }的公差为d ＝a 2－a 1＝3. 所以a n ＝3＋3(n －1)＝3n (n ∈N *)．(2)设C n ＝b n cos(a n π)，由(1)得C n ＝b n cos(a n π)＝(－1)n 2n －1，则C n ＋1＝(－1)n ＋12n，所以C n ＋1C n＝－2， 又C 1＝－1，所以数列{b n cos(a n π)}是以－1为首项，－2为公比的等比数列． 所以T n ＝－1×[1－（－2）n]1－（－2）＝13[(－2)n－1]．[题目3] (本小题满分12分)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：(1)能否有99%(2)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率．附：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），且n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)K 2＝100×（40×25－20×15）255×45×60×40≈8.25＞6.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关．(2)由题意，抽取的6人中，有男生4名，分别记为a ，b ，c ，d ；女生2名，分别记为m ，n .则抽取的结果共有15种：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，设“选出的2人中恰有1名女大学生”为事件A ，事件A 所包含的基本事件有8种：(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )．则P (A )＝815.所以选出的2人中恰有1名女大学生的概率为815.[题目4] (本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ∥CD ，AD ＝CD ＝12AB ＝2，E 为AC 的中点，将△ACD 沿AC 折起，使折起后的平面ACD 与平面ABC 垂直，如图2.在图2所示的几何体D ABC 中：(1)求证：BC ⊥平面ACD ；(2)点F 在棱CD 上，且满足AD ∥平面BEF ，求几何体F BCE 的体积． (1)证明：因为AC ＝AD 2＋CD 2＝22， ∠BAC ＝∠ACD ＝45°，AB ＝4，所以在△ABC 中，BC 2＝AC 2＋AB 2－2×AC ×AB ×cos 45°＝8， 又AB 2＝AC 2＋BC 2＝16， 所以AC ⊥BC ，因为平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD ∩平面ABC ＝AC ， 所以BC ⊥平面ACD .(2)解：因为AD ∥平面BEF ，AD ⊂平面ACD ，平面ACD ∩平面BEF ＝EF ，所以AD ∥EF ， 因为E 为AC 的中点， 所以EF 为△ACD 的中位线，由(1)知，V F BCE ＝V B CEF ＝13×S △CEF ×BC ，S △CEF ＝14S △ACD ＝14×12×2×2＝12，所以V F BCE ＝13×12×22＝23.[题目5] (本小题满分12分)已知a 为实数，函数f (x )＝a ln x ＋x 2－4x . (1)若x ＝3是函数f (x )的一个极值点，求实数a 的值；(2)设g (x )＝(a －2)x ，若存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，使得f (x 0)≤g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a x ＋2x －4＝2x 2－4x ＋ax.因为x ＝3是函数f (x )的一个极值点，所以f ′(3)＝0，解得a ＝－6. 经检验，当a ＝－6时，x ＝3是函数f (x )的一个极小值点，符合题意， 故实数a 的值为－6.(2)由f (x 0)≤g (x 0)，得(x 0－ln x 0)a ≥x 20－2x 0， 记F (x )＝x －ln x (x ＞0)，则F ′(x )＝x －1x(x ＞0)， 所以当0＜x ＜1时，F ′(x )＜0，F (x )单调递减；当x ＞1时，F ′(x )＞0，F (x )单调递增．所以F (x )＞F (1)＝1＞0，所以a ≥x 20－2x 0x 0－ln x 0.记G (x )＝x 2－2x x －ln x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ， 则G ′(x )＝（2x －2）（x －ln x ）－（x －2）（x －1）（x －ln x ）2＝（x －1）（x －2ln x ＋2）（x －ln x ）2. 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，所以2－2ln x ＝2(1－ln x )≥0， 所以x －2ln x ＋2＞0，所以当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，1时，G ′(x )＜0，G (x )单调递减； 当x ∈(1，e]时，G ′(x )＞0，G (x )单调递增． 所以G (x )min ＝G (1)＝－1，所以a ≥G (x )min ＝－1， 故实数a 的取值范围为[－1，＋∞)．[题目6] (本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为23，且C 与y 轴交于A (0，－1)，B (0，1)两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线x ＝3交于M ，N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围．解：(1)由题意得，b ＝1，c ＝3，a ＝b 2＋c 2＝2， 所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)设P (x 0，y 0)(0＜x 0≤2)，A (0，－1)，B (0，1)， 所以k PA ＝y 0＋1x 0，直线PA 的方程为y ＝y 0＋1x 0x －1， 同理得直线PB 的方程为y ＝y 0－1x 0x ＋1， 直线PA 与直线x ＝3的交点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，3（y 0＋1）x 0－1，直线PB 与直线x ＝3的交点为N ⎝⎛⎭⎪⎫3，3（y 0－1）x 0＋1， 线段MN 的中点⎝⎛⎭⎪⎫3，3y 0x 0，所以圆的方程为(x －3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －3y 0x 02＝(1－3x 0)2，令y ＝0，则(x －3)2＋9y 20x 20＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x 02，因为x 204＋y 20＝1，所以(x －3)2＝134－6x 0，因为这个圆与x 轴相交于E 、F 两点，所以该方程有两个不同的实数解， 则134－6x 0＞0，又0＜x 0≤2，解得x 0∈⎝ ⎛⎦⎥⎤2413，2. 故P 点横坐标的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤2413，2. [题目7] 1.(本小题满分10分)[选修44：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α＋2，y ＝4sin α(α为参数)，以O为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R)． (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值．解：(1)将方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α＋2，y ＝4sin α消去参数α得x 2＋y 2－4x －12＝0，所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2－4x －12＝0，将x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ代入上式可得ρ2－4ρcos θ＝12， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＝12. (2)设A ，B 两点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫ρ1，π6，⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，π6， 由⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－4ρcos θ＝12，θ＝π6消去θ得ρ2－23ρ－12＝0， 根据题意可得ρ1，ρ2是方程ρ2－23ρ－12＝0的两根，所以ρ1＋ρ2＝23，ρ1ρ2＝－12，所以|AB |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝215. 2．(本小题满分10分)[选修45：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|x －a |＋2|x －1|.(1)当a ＝2时，求关于x 的不等式f (x )＞5的解集； (2)若关于x 的不等式f (x )≤|a －2|有解，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，不等式为|x －2|＋2|x －1|＞5， 若x ≤1，则－3x ＋4＞5，即x ＜－13，若1＜x ＜2，则x ＞5，舍去， 若x ≥2，则3x －4＞5，即x ＞3，综上，不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪(3，＋∞)． (2)因为|x －a |＋|x －1|≥|a －1|，所以f (x )＝|x －a |＋2|x －1|≥|a －1|＋|x －1|≥|a －1|， 得到f (x )的最小值为|a －1|， 又|a －1|≤|a －2|，所以a ≤32.。
2019高考数学二轮复习 课时规范练(第三周)理.doc
2019高考数学二轮复习 课时规范练（第三周）理[题目1] (本小题满分12分)已知数列{a n }满足a n ＝2＋2cos 2n π2，n ∈N *，等差数列{b n }满足a 1＝2b 1，a 2＝b 2.(1)求b n ；(2)记c n ＝a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n ，求c n ； (3)求数列{a n b n }前2n 项和S 2n .解：(1)由题意知a n ＝3＋cos n π，当n 为奇数，a n ＝2；当n 为偶数，a n ＝4. 于是b 1＝12·a 1＝1，b 2＝a 2＝4.故数列{b n }的公差为3.故b n ＝1＋(n －1)·3＝3n －2.(2)c n ＝2[3(2n －1)－2]＋4[3(2n )－2]＝36n －18. (3)由(2)知，数列{c n }为等差数列，故S 2n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝n （c 1＋c n ）2＝18n 2.[题目2] (本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝15.(导学号 54850156)(1)求△ABC 的面积； (2)若tan B ＝2，求a 的值．解：因为cos A 2＝255，且A ∈(0，π)．所以cos A ＝2cos 2A 2－1＝2×45－1＝35，sin A ＝1－cos 2A ＝45.又AB →·AC →＝bc cos A ＝35bc ＝15.所以bc ＝25.所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×25×45＝10.(2)由tan A ＝43，tan B ＝2，所以tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B＝－2，所以△ABC 中，tan C ＝－tan(A ＋B )＝2，则B ＝C ，所以b ＝c ＝5.所以a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，解得a ＝2 5. [题目3] (本小题满分12分)第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，对应的分数分别为5，4，3，2，1.甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．(1)求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数；(2)若甲、乙依次参加两次测试，两次测试中设甲的成绩为4分并且乙的成绩为3分或4分的次数为X ，求X 的分布列．(用频率估计概率)解：(1)因为甲单板滑雪项目测试中4分和5分成绩的频率之和为0.325，3分成绩的频率为0.375.所以甲单板滑雪项目各次测试分数的众数为3分．测试成绩为2分的频率为1－0.200－0.375－0.250－0.075＝0.1，所以甲单板滑雪项目各次测试分数的平均数为1×0.2＋2×0.1＋3×0.375＋4×0.25＋5×0.075＝2.9.(2)由题意可知，在每次测试中，甲的成绩为4分并且乙的成绩为3分或4分的概率可估计为0.25×(0.375＋0.375)＝316.依题意，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，316， P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3162＝169256， P (X ＝1)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫316⎝⎛⎭⎪⎫1－316＝78256； P (X ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3162＝9256.则X 的分布列如下表所示：X 0 1 2 P (X )169256782569256[题目4] (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．(导学号 54850157)(1)求证：A 1B ∥平面ADC 1；(2)若AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝1，AA 1＝2，求几何体ABDA 1B 1C 1的体积．(1)证明：连接A 1C ，与AC 1交于点O ，连接DO ，由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O 为AC 1中点，则A 1B ∥OD .又因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1， 所以A 1B ∥平面ADC 1.(2)解：由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高，又AB ⊥AC ，所以底面为直角三角形，所以VABCA 1B 1C 1＝S △ABC ·AA 1＝12×1×1×2＝1，VC 1ACD ＝13S △ADC ·AA 1＝13×12×12×1×1×2＝16， 所以VABDA 1B 1C 1＝VABCA 1B 1C 1－VC 1ACD ＝1－16＝56.[题目5] (本小题满分12分)已知函数f (x )＝(2x ＋b )e x，F (x )＝bx －ln x ，b ∈R. (1)若b ＜0，且存在区间M ，使f (x )和F (x )在区间M 上具有相同的单调性，求b 的取值范围；(2)若F (x ＋1)＞b 对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，求b 的取值范围． 解：(1)f ′(x )＝e x(2x ＋b ＋2)， 由f ′(x )＜0得x ＜－b ＋22；由f ′(x )＞0得x ＞－b ＋22.F (x )的定义域为(0，＋∞)，且F ′(x )＝b －1x ＝bx －1x ，因为b ＜0，所以F ′(x )＜0，即F (x )在(0，＋∞)上单调递减． 因为f (x )和F (x )在区间M 上具有相同的单调性， 所以－b ＋22＞0，得b ＜－2，即b 的取值范围是(－∞，－2)． (2)F (x ＋1)＝b (x ＋1)－ln(x ＋1)．要使F (x ＋1)＞b 对任意x ∈(0，＋∞)恒成立， 即bx －ln(x ＋1)＞0对任意x ∈(0，＋∞)恒成立， 令g (x )＝bx －ln(x ＋1)． 则g ′(x )＝b －1x ＋1＝bx ＋b －1x ＋1(x ＞0)． 若b ≤0，则g ′(x )＜0，g (x )在(0，＋∞)上为减函数，而g (0)＝0，不合题意；若0＜b ＜1，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1－b b 时，g ′(x )＜0，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1－b b ，＋∞时，g ′(x )＞0，所以g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎪⎫1－b b ＝1－b ＋ln b ＞0，得b ∈∅；若b ≥1，则1－bb≤0，g ′(x )＞0在(0，＋∞)上恒成立，g (x )在(0，＋∞)上为增函数，g (x )＞g (0)＝0，综上可知，b 的取值范围是[1，＋∞)．[题目6] (本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝r 2(0＜r ＜1)．过椭圆C 的上顶点A 作圆M 的两条切线分别与椭圆C 相交于B ，D 两点(不同于点A )，直线AB ，AD 的斜率分别为k 1，k 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)当r 变化时，①求k 1·k 2的值；②试问直线BD 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．解：(1)由题设知，ca ＝32，12×2a ×2b ＝4， 又a 2－b 2＝c 2，解得a ＝2，b ＝1. 故所求椭圆C 的方程是x 24＋y 2＝1.(2)①AB ：y ＝k 1x ＋1，则有|k 1－1|1＋k 21＝r ， 化简得(1－r 2)k 21－2k 1＋1－r 2＝0.对于直线AD ：y ＝k 2x ＋1，同理有(1－r 2)·k 22－2k 2＋1－r 2＝0. 于是k 1，k 2是方程(1－r 2)k 2－2k ＋1－r 2＝0的两实根，故k 1·k 2＝1.②考虑到r →1时，D 是椭圆的下顶点，B 趋近于椭圆的上顶点，故BD 若过定点，则猜想定点在y 轴上．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋1x 24＋y 2＝1，得(4k 21＋1)x 2＋8k 1x ＝0， 于是有B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 4k 21＋1，－4k 21＋14k 21＋1，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 24k 22＋1，－4k 22＋14k 22＋1.直线BD 的斜率为k BD ＝k 1＋k 2－3，直线BD 的方程为y －－4k 21＋14k 21＋1＝k 1＋k 2－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －－8k 14k 21＋1， 令x ＝0，得y ＝－4k 21＋14k 21＋1＋k 1＋k 2－3·8k 14k 21＋1＝20k 21＋5－3（4k 21＋1）＝－53. 故直线BD 过定点⎝⎛⎭⎪⎫0，－53.[题目7] 请考生在下面两题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分． 1．(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋1ρ＝0，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝3＋32t (t 为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(3，3)，求|PA |＋|PB |的值． 解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋1ρ＝0.可得ρ2－2ρcos θ－6ρsin θ＋1＝0， 可得x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0. (2)由于直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t y ＝3＋32t(t 为参数)．把它代入圆的方程整理得t2＋2t－5＝0，所以t1＋t2＝－2，t1t2＝－5，|PA|＝|t1|，|PB|＝|t2|，则|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝（t1＋t2）2－4t1t2＝26，所以|PA|＋|PB|的值为2 6.2．(本小题满分10分)设f(x)＝|x＋1|－|x－4|.若f(x)≤－m2＋6m恒成立，求实数m的取值范围．解：－5≤|x＋1|－|x－4|≤5.由于f(x)≤－m2＋6m的解集为R，所以－m2＋6m≥5，即1≤m≤5.。
2019高考数学二轮复习含解析27套
[精品]2019高考数学二轮复习三、大题分层,规范特训(一)基础得分,天天练规范练2理
![[精品]2019高考数学二轮复习三、大题分层,规范特训(一)基础得分,天天练规范练2理](https://img.taocdn.com/s3/m/87e80e62f111f18583d05aa3.png)
规范练(二)(时间：45分钟 满分：46分)1．(12分)设函数f (x )＝sin x (3cos x ＋sin x )－12.(1)求函数f (x )的递增区间；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若f (B )＝1，b ＝2，且b (2－cos A )＝a (cos B ＋1)，求△ABC 的面积．[规范解答及评分标准] (1)函数f (x )＝sin x (3cos x ＋sin x )－12＝32sin2x ＋1－cos2x 2－12＝32sin2x －12cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.(3分)由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )．所以函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(6分)(2)因为f (B )＝1，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2B －π6＝1， 所以2B －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，所以B ＝k π＋π3(k ∈Z )．因为B 是三角形的内角，所以B ＝π3.(8分)又因为b (2－cos A )＝a (cos B ＋1)，所以由正弦定理，得sin B (2－cos A )＝sin A (cos B ＋1)，所以2sin B ＝sin A ＋sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin A ＋sin(A ＋B )＝sin A ＋sin C ，所以2b ＝a ＋c . 因为b ＝2，B ＝π3，所以由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－ac ，所以b 2＝(a ＋c )2－3ac ，所以ac ＝b 2＝4.(10分) 所以S ＝12ac sin B ＝12×4×sin π3＝2×32＝ 3.故△ABC 的面积为 3.(12分)2．(12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看该节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下茎叶图，其中一个数字被污损．(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率； (2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并制作了如下对照表：根据表中数据，试求线性回归方程y ＝b x ＋a ，并预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间．参考公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －. [规范解答及评分标准] (1)设被污损的数字为a ，则a 有10种情况． 由88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋90＋a ＋99，得a <8，(2分)∴有8种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数， 所求概率为810＝45.(4分)(2)由表中数据，计算得x －＝35，y －＝3.5，(6分)b ^＝∑i ＝14x i y i －4x － y－∑i ＝14x 2i －4x －2＝525－4×35×3.55400－4×352＝7100， a ^＝y －－b ^x －＝3.5－7100×35＝2120.(8分) ∴y ^＝7100x ＋2120.(10分)当x ＝50时，y ^＝4.55.即预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间为4.55小时．(12分)3．(12分)在如图所示的多面体中，四边形ABCD 是平行四边形，四边形BDEF 是矩形，DE ⊥平面ABCD ，∠ABD＝π6，AB＝2AD.(1)求证：平面BDEF⊥平面ADE；(2)若ED＝BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．[规范解答及评分标准] (1)证明：在△ABD中，∠ABD＝π6，AB＝2AD，由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsin∠ABD，∴sin∠ADB＝AB·sinπ6AD＝1，∴∠ADB＝π2，即BD⊥AD.(2分)∵DE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴DE⊥BD.(4分)又AD∩DE＝D，∴BD⊥平面ADE.∵BD⊂平面BDEF，∴平面BDEF⊥平面ADE.(6分)(2)由(1)可知，在Rt△ABD中，∠BAD＝π3，BD＝3AD.设AD＝1，则BD＝ED＝ 3.以D为坐标原点，DA，DB，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A(1,0,0)，C(－1，3，0)，E(0,0，3)，F(0，3，3)，∴AE→＝(－1,0，3)，AC→＝(－2，3，0)，AF→＝(－1，3，3)．(8分)设平面AEC的法向量为n＝(x，y，z)．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AE →＝0，n ·AC →＝0，得⎩⎨⎧－x ＋3z ＝0，－2x ＋3y ＝0.令z ＝1，则x ＝3，y ＝2.∴平面AEC 的一个法向量为n ＝(3，2,1)．(9分) ∴|cos 〈n ，AF →〉|＝|n ·AF →||n |·|AF →|＝4214.(11分)∴直线AF 与平面AEC 所成角的正弦值为4214.(12分) 选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝2t (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ－3＝0.(1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值．[规范解答及评分标准] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝2t ，消去t 得y ＝2x .把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入y ＝2x ，得ρsin θ＝2ρcos θ，∴直线l 的极坐标方程为sin θ＝2cos θ.(5分) (2)∵ρ2＝x 2＋y 2，y ＝ρsin θ，∴曲线C 的方程可化为x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4. ∴圆C 的圆心C (0，－1)到直线l 的距离d ＝55. ∴|AB |＝24－d 2＝2955.(10分)5．[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f (x )＝|ax －1|－(a －2)x . (1)当a ＝3时，求不等式f (x )>0的解集；(2)若函数f (x )的图象与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围．[规范解答及评分标准] (1)当a ＝3时，不等式可化为|3x －1|－x >0，即|3x －1|>x ， ∴3x －1<－x 或3x －1>x ，解得x <14或x >12.(4分)(2)当a >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1a，－a x ＋1，x <1a，要使函数f (x )的图象与x 轴没有交点，只需⎩⎪⎨⎪⎧ 2a－1>0，－a ，即1≤a <2.当a ＝0时，f (x )＝2x ＋1，函数f (x )的图象与x 轴有交点． 当a <0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1a，－a x ＋1，x >1a.要使函数f (x )的图象与x 轴没有交点，只需⎩⎪⎨⎪⎧2a－1<0，－a ，此时a 无解．综上所述，当1≤a <2时，函数f (x )的图象与x 轴没有交点．(10分)“。
2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第三层级难点自选专题一“选填”压轴小题命题的4大区域讲义理
，
x x3
x x3
x2 x4
x4
可知 g(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,0)和(0,1)上单调递增，且 g(－1)＝
－2，画出函数大致图象如图所示，平移直线 y＝a，结合图象，可知 a<－2.
[答案] B
[系统归纳]
“三招”破解含参零点问题
若无法通过等价转化的思想将原问题化归为相对容易的问题，此时
a
当 a>0 时，x∈(－∞，0)，f′(x)>0；
( )2
x∈
0， a
，f′(x)<0；x∈(，＋∞)，f′(x)>0.
所以函数 f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，
( )2
在 0， 上单调递减，且 f(0)＝1>0， a
故 f(x)有小于零的零点，不符合题意．
( )2
当 a<0 时，x∈ －∞， ，f′(x)<0； a
当 a＝0 时，函数 g(x)的图象与 h(x)的图象存在两个的交点；
当 a>0 时，如图(1)所示，不合题意；
当 a<0 时，由图(2)知，可先求出函数 g(x)＝ax3 与 h(x)＝3x2－1 的图象有公切线时 a
的值．由 g′(x)＝h′(x)，g(x)＝h(x)，得 a＝－2.由图象可知当 a<－2 时，满足题意．
交点个数
通过将原函数中的参变量进行分离后变形成 g(x)＝l(a)，则原函
参变分离
数的零点问题化归为与 x 轴平行的直线 y＝l(a)和函数 g(x)的图象
的交点问题
[应用体验] 2．已知函数 f(x)＝|x2＋3x|(x∈R)．若方程 f(x)－a|x－1|＝0 恰有 4 个互异的实数根，
2019届高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-4 Word版含答案
限时规范训练七 导数的综合应用限时45分钟，实际用时分值81分，实际得分一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3内单调递减；③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )取极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )取极大值．则上述判断中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④⑤D ．③解析：选D.当x ∈(－3，－2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，①错；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增，当x ∈(2,3)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，②错；当x ＝2时，函数y ＝f (x )取极大值，④错；当x ＝－12时，函数y ＝f (x )无极值，⑤错．故选D.2．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[1,2)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2 解析：选C.f ′(x )＝4x －1x＝x －x ＋x，∵x ＞0，由f ′(x )＝0得x ＝12.∴令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k －1≥0，k －1＜12＜k ＋1⇒1≤k ＜32.故C 正确．3．已知函数f (x )(x ∈R )满足f ′(x )＞f (x )，则( ) A ．f (2)＜e 2f (0) B ．f (2)≤e 2f (0) C ．f (2)＝e 2f (0)D ．f (2)＞e 2f (0)解析：选D.由题意构造函数g (x )＝f xex，则g ′(x )＝f x －f xex＞0，则g (x )＝f xex在R 上单调递增，则有g (2)＞g (0)，故f (2)＞e 2f (0)．4．不等式e x－x ＞ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，e －1) B ．(e －1，＋∞) C ．(－∞，e ＋1)D ．(e ＋1，＋∞)解析：选A.由题意知不等式e x－x ＞ax 在区间[0,2]上恒成立，当x ＝0时，不等式显然成立，当x ≠0时，只需a ＜e xx －1恒成立，令f (x )＝e xx－1，f ′(x )＝e xx －x 2，显然函数在区间(0,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以当x ＝1时，f (x )取得最小值e －1，则a ＜e －1，故选A.5．设函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax ＋b x，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当x ＞1时，f (x )与g (x )的大小关系是( )A ．f (x )＞g (x )B ．f (x )＜g (x )C ．f (x )＝g (x )D ．f (x )与g (x )的大小关系不确定解析：选B.由题意得f (x )与x 轴的交点(1,0)在g (x )上，所以a ＋b ＝0，因为函数f (x )，g (x )的图象在此公共点处有公切线，所以f (x )，g (x )在此公共点处的导数相等，f ′(x )＝1x，g ′(x )＝a －b x 2，以上两式在x ＝1时相等，即1＝a －b ，又a ＋b ＝0，所以a ＝12，b ＝－12，即g (x )＝x 2－12x ，f (x )＝ln x ，令h (x )＝f (x )－g (x )＝ln x －x 2＋12x ，则h ′(x )＝1x －12－12x 2＝2x －x 2－12x2＝－x －22x2，因为x ＞1，所以h ′(x )＜0，所以h (x )在(1，＋∞)上单调递减，所以h (x )＜h (1)＝0，所以f (x )＜g (x )．故选B.6．设函数f (x )＝ax 3－x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]都有f (x )≥0，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2]B ．[0，＋∞)C ．[0,2]D ．[1,2]解析：选C.∵f (x )＝ax 3－x ＋1，∴f ′(x )＝3ax 2－1，当a ＜0时，f ′(x )＝3ax 2－1＜0，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝a ＜0，不符合题意．当a ＝0时，f (x )＝－x ＋1，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝0，符合题意． 当a ＞0时，由f ′(x )＝3ax 2－1≥0，得x ≥13a 或x ≤－13a ，当0＜13a ＜1，即a ＞13时，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－13a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a，13a 上单调递减，在⎝⎛⎦⎥⎤13a ，1上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧f －＝－a ＋1＋1＝2－a ≥0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 3－13a ＋1≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a ≥427a ＞13，∴13＜a ≤2； 当13a ≥1，即0＜a ≤13时，f (x )在[－1,1]上单调递减， f (x )min ＝f (1)＝a ＞0，符合题意．综上可得，0≤a ≤2.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知y ＝f (x )为R 上的连续可导函数，且xf ′(x )＋f (x )＞0，则函数g (x )＝xf (x )＋1(x ＞0)的零点个数为________．解析：因为g (x )＝xf (x )＋1(x ＞0)，g ′(x )＝xf ′(x )＋f (x )＞0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又g (0)＝1，y ＝f (x )为R 上的连续可导函数，所以g (x )为(0，＋∞)上的连续可导函数，又g (x )＞g (0)＝1，所以g (x )在(0，＋∞)上无零点．答案：08．在函数f (x )＝a ln x ＋(x ＋1)2(x ＞0)的图象上任取两个不同点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，总能使得f (x 1)－f (x 2)≥4(x 1－x 2)，则实数a 的取值范围为________．解析：不妨设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，∵f (x 1)－f (x 2)≥4(x 1－x 2)，∴f x 1－f x 2x 1－x 2≥4，∵f (x )＝a ln x ＋(x ＋1)2(x ＞0)∴f ′(x )＝a x ＋2(x ＋1)，∴a x ＋2(x ＋1)≥4，∴a ≥－2x 2＋2x ，又－2x 2＋2x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋12≤12，∴a ≥12. 答案：a ≥129．设函数y ＝f (x )图象上任意一点(x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(3x 20－6x 0)(x －x 0)，且f (3)＝0，则不等式x －1f x≥0的解集为________． 解析：∵函数y ＝f (x )图象上任意一点(x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(3x 20－6x 0)(x －x 0)，∴f ′(x 0)＝3x 20－6x 0，∴f ′(x )＝3x 2－6x ，设f (x )＝x 3－3x 2＋c ，又f (3)＝0，∴33－3×32＋c ＝0，解得c ＝0，∴f (x )＝x 3－3x 2，∴x －1f x ≥0可化为x －1x 3－3x 2≥0，解得0＜x ≤1或x ＜0或x ＞3. 答案：(－∞，0)∪(0,1]∪(3，＋∞)三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分) 10．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝x －1－a ln x . (1)若f (x )≥0，求a 的值；(2)设m 为整数，且对于任意正整数n ，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n <m ，求m 的最小值．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，①若a ≤0，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12＋a ln 2<0，所以不满足题意．②若a >0，由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax知，当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )在(0，a )单调递减，在(a ，＋∞)单调递增． 故x ＝a 是f (x )在(0，＋∞)的唯一最小值点． 因为f (1)＝0，所以当且仅当a ＝1时，f (x )≥0， 故a ＝1.(2)由(1)知当x ∈(1，＋∞)时，x －1－ln x >0. 令x ＝1＋12n ，得ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n <12n ，从而ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＋…＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n <12＋122＋…＋12n ＝1－12n <1.故⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n <e.而⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋123>2，所以m 的最小值为3. 11．设函数f (x )＝e mx＋x 2－mx .(1)证明：f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤e－1，求m 的取值范围． 解：(1)证明：f ′(x )＝m (e mx－1)＋2x .若m ≥0，则当x ∈(－∞，0)时，e mx－1≤0，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，e mx－1≥0，f ′(x )＞0.若m ＜0，则当x ∈(－∞，0)时，e mx－1＞0，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，e mx－1＜0，f ′(x )＞0.所以，f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(2)由(1)知，对任意的m ，f (x )在[－1,0]单调递减，在[0,1]单调递增，故f (x )在x ＝0处取得最小值．所以对于任意x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f －f －1，f－－f －1，即⎩⎪⎨⎪⎧e m－m ≤e－1，e －m＋m ≤e－1.①设函数g (t )＝e t－t －e ＋1，则g ′(t )＝e t－1. 当t ＜0时，g ′(t )＜0；当t ＞0时，g ′(t )＞0. 故g (t )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．又g (1)＝0，g (－1)＝e －1＋2－e ＜0，故当t ∈[－1,1]时，g (t )≤0. 当m ∈[－1,1]时，g (m )≤0，g (－m )≤0，即①式成立； 当m ＞1时，由g (t )的单调性，g (m )＞0，即e m－m ＞e －1； 当m ＜－1时，g (－m )＞0，即e －m＋m ＞e －1. 综上，m 的取值范围是[－1,1]．12．已知函数f (x )＝mx 4x 2＋16，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －m |，其中m ∈R 且m ≠0. (1)判断函数f (x )的单调性；(2)当m ＜－2时，求函数F (x )＝f (x )＋g (x )在区间[－2,2]上的最值；(3)设函数h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x ≥2，g x ，x ＜2，当m ≥2时，若对于任意的x 1∈[2，＋∞)，总存在唯一的x 2∈(－∞，2)，使得h (x 1)＝h (x 2)成立，试求m 的取值范围．解：(1)依题意，f ′(x )＝m－x2x 2＋2＝m －x ＋xx 2＋2，①当m ≥0时，解f ′(x )≥0得－2≤x ≤2，解f ′(x )＜0得x ＜－2或x ＞2；所以f (x )在[－2,2]上单调递增，在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递减． ②当m ＜0时，解f ′(x )≤0得－2≤x ≤2，f ′(x )＞0得x ＜－2或x ＞2； 所以f (x )在[－2,2]上单调递减；在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增． (2)当m ＜－2，－2≤x ≤2时，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －m |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m ＝2m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在[－2,2]上单调递减，由(1)知，f (x )在[－2,2]上单调递减，所以F (x )＝f (x )＋g (x )＝mx 4x 2＋16＋2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在[－2,2]上单调递减；∴F (x )max ＝F (－2)＝4×2m－m16＝2m ＋2－m16；F (x )min ＝F (2)＝2m －2＋m16.(3)当m ≥2，x 1∈[2，＋∞)时，h (x 1)＝f (x 1)＝mx 14x 21＋16，由(1)知h (x 1)在[2，＋∞)上单调递减， 从而h (x 1)∈(0，f (2)]，即h (x 1)∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，m 16；当m ≥2，x 2＜2时，h (x 2)＝g (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x 2－m |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12m －x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ·2x 2在(－∞，2)上单调递增， 从而h (x 2)∈(0，g (2))，即h (x 2)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12m －2；对于任意的x 1∈[2，＋∞)，总存在唯一的x 2∈(－∞，2)，使得h (x 1)＝h (x 2)成立，只需m16＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12m －2，即m 16－⎝ ⎛⎭⎪⎫12m －2＜0成立即可．记函数H (m )＝m16－⎝ ⎛⎭⎪⎫12m －2，易知H (m )＝m16－⎝ ⎛⎭⎪⎫12m －2在[2，＋∞)上单调递增，且H (4)＝0. 所以m 的取值范围为[2,4)．。
高考数学二轮复习三大题分层规范特训一基础得分天天练规范练5理
高考数学二轮复习三大题分层规范特训一基础得分天天练规范练5理最新整理！精选资料第二轮高考数学复习三大题是分层标准化的。
特殊训练每天练习一个基本分数规范练5理（时间：45分钟，满分：46分）1．(12分)若数列{an}的前n项和为sn，首项a1>0且2sn＝a＋安（n）∈n*）。
(1)求数列{an}的通项公式；（2）如果a>0（n∈ n*），设BN=，求序列{BN}的前n项和TN。
[标准解决方案和评分标准]（1）∵ A1>0,2sn=a+an，∵ 当n=1时，2s1＝a＋a1，则a1＝1.当n≥ 2，an=sn-sn-1=-，即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，∴an＝－an－1或an＝an－1＋1，∴an＝(－1)n－1或an＝n.(6分)(2)∵an>0，∴an＝n，bn＝＝.??????? ∴tn＝2？？？1－3?＋? 2－4?＋…＋? n－n＋2？？????????一1十一1一＝＝－.(12分)2.（12点）如图所示，四边形ABCD和bdef都是菱形，FA=FC，和∠ 轻而快地擦掉＝∠dbf＝60°.（1）验证：AC⊥ 平面bdef；(2)求直线ad与平面abf所成角的正弦值．[标准溶液和评分标准]（1）证明让AC和BD在点O处相交，并连接fo∵四边形abcd为菱形，∴ac⊥bd，且o为ac的中点．∵fa＝fc∴交流电⊥法罗群岛。
(1)因为gh是△a1b1c1的中位线，所以gh∥b1c1.又因为b1c1∥bc，所以gh∥bc，所以，，，四点共面．(2)因为，分别为ab，的中点．所以ef∥bc，又ef?平面bch，1/5最新完成！精选材料又fo∩bd＝o，∴ac⊥平面bdef.(5分)(2)如图，设ac与bd相交于点o，连接fo，df.∵四边形bdef为菱形，且∠dbf＝60°，‡△ DBF是一个等边三角形。
∵ o是BD的中点，∵ 法罗群岛⊥ 屋宇署又ac⊥fo，ac∩bd＝o，∴fo⊥平面abcd.然后OA、OB和of相互垂直以o为原点，分别以oa，ob，of所在直线为x轴、y轴、z轴建垂直空间直角坐标系o-xyz，如图所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
规范练(三)(时间：45分钟 满分：46分)1．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2A ＋cos 2C －cos 2B ＝1＋sin A sinC .(1)求角B 的大小；(2)若a ＝3，点D 在AC 边上且BD ⊥AC ，BD ＝15314，求c .[规范解答及评分标准] (1)由cos 2A ＋cos 2C －cos 2B ＝1＋sin A sinC 得1－sin 2A ＋1－sin 2C －(1－sin 2B )＝1＋sin A sinC .即sin 2A ＋sin 2C －sin 2B ＝－sin A sinC .(3分) 由正弦定理得a 2＋c 2－b 2＝－ac ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12.因为B ∈(0，π)，所以B ＝2π3.(6分) (2)由(1)及a ＝3知，b 2＝a 2＋c 2＋ac ＝c 2＋3c ＋9. 因为BD ⊥AC ，所以△ABC 的面积S ＝12ac sin ∠ABC ＝12b ·BD .(9分)所以12×3×c ×32＝12×b ×15314，解得b ＝75c .所以⎝ ⎛⎭⎪⎫7c 52＝c 2＋3c ＋9，解得c ＝5(负值已舍去)．(12分)2．(12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，△PAD 为等边三角形，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，∠BAD ＝90°，PA ⊥CD ，E 为棱PB 的中点．(1)求证：平面PAB ⊥平面CDE ；(2)若直线PC 与平面PAD 所成角为45°，求二面角A —DE —C 的余弦值． [规范解答及评分标准] (1)证明：如图，取AP 的中点为F ，连接EF ，DF .∵E 为PB 的中点，∴EF 綊12AB .又∵CD 綊12AB ，∴CD 綊EF .∴四边形CDFE 为平行四边形．∴DF ∥CE .∵△PAD 为等边三角形，∴PA ⊥DF ，从而PA ⊥CE .(3分) 又PA ⊥CD ，CD ∩CE ＝C ，∴PA ⊥平面CDE . 又PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面CDE .(6分) (2)∵AB ∥CD ，PA ⊥CD ，∴PA ⊥AB .∵∠BAD ＝90°，∴AB ⊥AD . 又∵PA ∩AD ＝A ，∴AB ⊥平面PAD .∴CD ⊥平面PAD ，∴∠CPD 为PC 与平面PAD 所成的角，即∠CPD ＝45°，∴CD ＝PD . ∵△PAD 为等边三角形，∴PD ＝AD ，∴CD ＝AD . 以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设AD ＝4，则A (0,0,0)，B (8,0,0)，P (0,2,23)，D (0,4,0)，E (4,1，3)， ∴AE →＝(4,1，3)，AD →＝(0,4,0)．(8分)设平面ADE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AE →＝0，n ·AD →＝0，即⎩⎨⎧4x ＋y ＋3z ＝0，4y ＝0.令z ＝－4，则x ＝3，y ＝0.∴n ＝(3，0，－4)．(9分) 由(1)知，平面CDE 的一个法向量为AP →＝(0,2,23)，(10分) ∴cos 〈AP →，n 〉＝AP →·n |AP →||n |＝－25719.(11分)由图可知二面角A —DE —C 的平面角为钝角， ∴二面角A —DE —C 的余弦值为－25719.(12分)3．(12分)某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃的销售，为了了解该地区果园的樱桃销售情况，现从中随机抽取60个樱桃果园，统计各果园2017年的销售量(单位：万斤)，得到下面的频率分布直方图．(1)从样本中销售量不低于9万斤的果园中随机选取3个，求销售量不低于10万斤的果园的个数X 的分布列及其数学期望；(2)该电商经过6天的试运营，得到销售量(单位：万斤)的情况统计表如下：n 乘法得回归直线方程为T ^＝1.78n ＋a ^，用样本估计总体的思想，预测该电商至少运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年的平均销量的2倍．注：1.前n 天累计总销售量T n ＝∑i ＝1ny i .2．在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作为代表． 3．1斤＝0.5千克．[规范解答及评分标准] (1)由频率分布直方图可得样本中2017年销售量不低于9万斤的果园有(0.10＋0.05)×60＝9(个)，销售量不低于10万斤的果园有0.05×60＝3(个)．(2分)随机变量X 的可能取值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝C 36C 39＝521，P (X ＝1)＝C 26×C 13C 39＝1528，P (X ＝2)＝C 16×C 23C 39＝314，P (X ＝3)＝C 33C 39＝184，∴随机变量X 的分布列为(4分)∴E (X )＝0×521＋1×1528＋2×314＋3×184＝1.(6分)(2)由运营期间销售量的情况统计表可得前n 天累计总销售量T n (单位：万斤)如下表：∴n －＝6＝3.5，T －＝1.21＋2.52＋3.97＋5.68＋7.70＋10.246＝5.22(万斤)(8分)将样本的中心点(3.5,5.22)代入回归直线方程T ^＝1.78n ＋a ^，得a ^＝－1.01，∴T ^＝1.78n －1.01.(9分)用频率分布直方图中各区间的中点值作为代表，估计该地区2017年的平均销量为4.5×0.05＋5.5×0.15＋6.5×0.20＋7.5×0.30＋8.5×0.15＋9.5×0.10＋10.5×0.05＝7.35(万斤)．由题意，得1.78n －1.01≥14.7，解得n ≥8.83(11分)∵n ∈N *，∴该电商至少运营9天可使总销量不低于该地区各果园2017年的平均销量的2倍．(12分)选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝ρcos θ＋2.(1)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求出曲线C 的普通方程；(2)若α＝π4，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．[规范解答及评分标准] (1)直线l 经过定点(－1,1)． 由ρ＝ρcos θ＋2得ρ2＝(ρcos θ＋2)2， 所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝(x ＋2)2， 化简，得y 2＝4x ＋4.(4分) (2)若α＝π4，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝1＋22t ，所以直线l 的普通方程为y ＝x ＋2，所以直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝ρcos θ＋2.(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝ρcos θ＋2，ρsin θ＝ρcos θ＋2，得ρ＝ρsin θ.因为ρ≠0，所以sin θ＝1.取θ＝π2，得ρ＝2.所以直线l 与曲线C 的交点的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π2.(10分)5．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|，记f (x )的最小值为k . (1)解不等式f (x )≤x ＋1；(2)是否存在正数a ，b 同时满足2a ＋b ＝k ，1a ＋2b＝4？说明理由．[规范解答及评分标准] (1)不等式f (x )≤x ＋1等价于|x －1|＋|x －2|－x －1≤0. 设函数y ＝|x －1|＋|x －2|－x －1，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ，x <1，－x ，1≤x ≤2，x －4，x >2.令y ≤0，解得23≤x ≤4.∴原不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪23≤x ≤4.(4分) (2)f (x )＝|x －1|＋|x －2|≥|x －1－x ＋2|＝1，当且仅当(x －1)(x －2)≤0，即1≤x ≤2时取等号，所以f (x )的最小值为1，故k ＝1.(6分)假设存在符合条件的正数a ，b ，则2a ＋b ＝1， ∴1a ＋2b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b (2a ＋b )＝4＋b a ＋4ab≥4＋2b a ·4a b ＝8，当且仅当b a ＝4ab时取等号，又∵2a ＋b ＝1，∴a ＝14，b ＝12.(8分)∴1a ＋2b 的最小值为8，即1a ＋2b>4.∴不存在正数a ，b ，使得2a ＋b ＝1，1a ＋2b＝4同时成立．(10分)。