2019年高考数学(文科)二轮复习对点练：七解析几何专题对点练25(含答案)

专题对点练257.1~7.3组合练

(限时90分钟,满分100分)

一、选择题(共9小题,满分45分)

1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为()

A.B.C.4D.3

2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()

A.-

B.-

C.

D.2

3.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是()

A.18

B.6

C.5

D.4

4.已知直线l:mx+y-1=0(m∈R)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|为()

A.4

B.2

C.4

D.3

5.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()

A.B.C.D.5

6.已知点P(x,y)是直线kx=y+4(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是()

A.B.C.2 D.2

7.(2018全国Ⅲ,文10)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()

A.B.2

C.D.2

8.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为()

A.=1

B.=1

C.-y2=1

D.x2-=1

9.已知离心率为的双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若=16,则双曲线C的实轴长是()

A.32

B.16

C.8

D.4

二、填空题(共3小题,满分15分)

10.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若∠FAC=120°,则圆的方程为.

11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.

12.(2018浙江,17)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.

三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)

13.已知在三角形ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.

(1)求动点A的轨迹M的方程;

(2)P为轨迹M上动点,△PBC的外接圆为☉O1(O1为圆心),当P在M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.

14.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

(1)求E的方程;

(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.

15.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),△EFA的面积为.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PM∥QN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.

①求直线FP的斜率;

②求椭圆的方程.

专题对点练25答案

1.A解析圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,

圆心到直线x-3y+3=0的距离d=,故弦|AB|=2,故选A.

2.A解析由x2+y2-2x-8y+13=0,

得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).

因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,

所以=1,解得a=-,故选A.

3.B解析由x2+y2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,∴圆半径r=3.

圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是d+r,d-r,其两者之差即为圆的直径,

故圆的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是6,故选B.

4.A解析由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,∴圆心C(2,-1),r=2.

由题意可得,直线l:mx+y-1=0经过圆C的圆心(2,-1),

则2m-1-1=0,∴m=1,故点A(-2,1).

∵|AC|=,|CB|=r=2,

∴切线的长|AB|==4.

5.C解析圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.

所以2×1+1×k=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),

x+ky-3=0与坐标轴的交点为,(3,0),两直线的交点纵坐标为-,

所以四边形的面积为×3××1×,故选C.

6.C解析∵圆的方程为x2+(y-1)2=1,∴圆心C(0,1),半径r=1.

根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,

即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小.切线长为2,

∴|PA|=|PB|=2,∴圆心到直线l的距离为d=.直线方程为y+4=kx,

即kx-y-4=0,

∴,解得k=±2,

∵k>0,∴所求直线的斜率为2.故选C.

7.D解析∵双曲线C的离心率为,∴e=,即c=a,∴a=b.∴其渐近线方程为y=±x,故(4,0)到C的渐近线的距离d==2.

8.D解析∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,

∴解得∴双曲线的方程为x2-=1.故选D.

9.B解析设F2(c,0),双曲线C一条渐近线方程为y=x,可得|F2M|==b.

∵OM⊥MF2,∴|OM|==a,由=16,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,且,

解得a=8,即有双曲线的实轴长为16.故选B.

10.(x+1)2+(y-)2=1解析∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,

由题意可设圆C的方程为(x+1)2+(y-b)2=1(b>0),则C(-1,b),A(0,b).

∵∠FAC=120°,∴k AF=tan 120°=-,直线AF的方程为y=-x+.

∵点A在直线AF上,∴b=.则圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.

11.2解析因为双曲线的右焦点F(c,0)到渐近线y=±x的距离为=b,所以b= c.

因为a2=c2-b2=c2-c2=c2,

所以a=c,e=2.

12.5解析设A(x1,y1),B(x2,y2).

∵P(0,1),∴=(-x1,1-y1),=(x2,y2-1).

∵=2,∴

即

又=m,∴+(3-2y2)2=m,

即+4-12y2+9=m.

又=m,∴4m-12y2+9=m,

即12y2=3m+9,4y2=m+3.

∴=m,

即=4m,

即=-m-.

∴当m=5时,的最大值为4,即点B横坐标的绝对值最大.

13.解(1)根据题意知,动点A满足椭圆的定义,设椭圆的方程=1(a>b>0且y≠0),

所以,有|F1F2|=|BC|=2c=2,|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4,

且a2=b2+c2,解得a=2,b=,

所以,动点A的轨迹M满足的方程为=1(y≠0).

(2)设P(x0,y0),不妨设0

线段PB的垂直平分线方程为y-=-,

线段BC的垂直平分线方程为x=0,两条垂线方程联立求得y=.因为=1,所以y=,

所以☉O1的圆心O1到x轴的距离d=.

又知y=在(0,)内是单调递减函数,所以当y0=时,y min=,

所以d min=.

14.解(1)设F(c,0),由条件知,得c=.

又,所以a=2,b2=a2-c2=1.

故E的方程为+y2=1.

(2)当l⊥x轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).

将y=kx-2代入+y2=1,得(1+4k2)x2-16kx+12=0.

当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,x1,2=.

从而|PQ|=|x1-x2|=.

又点O到直线PQ的距离d=,

所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|=.

设=t,则t>0,S△OPQ=.

因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时,等号成立,且满足Δ>0,

所以,当△OPQ的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2.

15.解(1)设椭圆的离心率为e.由已知,可得 (c+a)c=.

又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.

又因为0

(2)①依题意,设直线FP的方程为x=my-c(m>0),则直线FP的斜率为.

由(1)知a=2c,可得直线AE的方程为=1,即x+2y-2c=0,

与直线FP的方程联立,可解得x=,y=,即点Q的坐标为.

由已知|FQ|=c,有,

整理得3m2-4m=0,所以m=,即直线FP的斜率为.

②由a=2c,可得b=c,故椭圆方程可以表示为=1.

由①得直线FP的方程为3x-4y+3c=0,

与椭圆方程联立消去y,整理得7x2+6cx-13c2=0,

解得x=-(舍去)或x=c.

因此可得点P,进而可得|FP|=,

所以|PQ|=|FP|-|FQ|==c.

由已知,线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离,故直线PM和QN都垂直于直线FP.

因为QN⊥FP,

所以|QN|=|FQ|·tan∠QFN=,

所以△FQN的面积为|FQ||QN|=,同理△FPM的面积等于,

由四边形PQNM的面积为3c,得=3c,整理得c2=2c,又由c>0,得c=2.所以,椭圆的方程为=1.