正多边形的画法
几何作图(ppt文档)
锥度 =
D -d
=D
=
2
a
tan
lL
2
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三、斜度和锥度
5. 锥度符号及标注方法
锥度的符号
锥度的标注方法
1:5
§1-3 几何作图
1:5
锥度一般以1:x 的形式写在锥度后面，该符号配置在基准线上，
并靠近圆锥轮廓线，指引线从圆锥轮廓线引出。 注意：锥度图形符号的方向应与圆锥方向一致。
平面图形中标注的尺寸，必须能唯一地确定图形的形状和大小，即所标 注的尺寸对于确定各封闭图形和各线段的位置和大小是充分而必要的。
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几何作图
§1-3 几何作图
在绘制工程图样时，经常会遇到正多边形、圆弧连接、非圆曲线 以及锥度和斜度等几何作图问题。
因此，掌握一些常见几何图形的作图方法是十分重要的。
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一、正多边形的画法
1. 正六边形
（1）根据对角线长度作图
§1-3 几何作图
利用丁字尺和三角板作图
作图的方法：轨迹法 利用连接弧圆心轨迹求解的方法
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四、圆弧连接
1. 圆弧连接的基本作图
§1-3 几何作图
与直线相切
与圆弧外切
与圆弧内切
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四、圆弧连接
2. 圆弧连接作图举例
§1-3 几何作图
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一、正多边形的画法
1. 正六边形
（2）根据对边的距离作图
§1-3 几何作图
初中数学——正多边形
初中数学——正多边形
考点一、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
考点二、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点三、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。
一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
考点四、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180
r
n l π=2、扇形面积公式
lR R n S 2
13602==π扇其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
rl r l S ππ=∙=22
1其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。
机械制图正多边形的画法
重要性及应用领域
重要性
正多边形在机械制图中的应用非常广泛，如齿轮、轴承、凸轮等零件的设计和 绘制。掌握正多边形的画法对于提高机械制图技能和保证图纸的准确性具有重 要意义。
应用领域
正多边形的画法在机械、汽车、航空、船舶等领域都有广泛应用，是工程技术 人员必备的基本技能之一。
02 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
01
正多边形是指各边相等，各内角 也相等的多边形。
02
正多边形的所有顶点连接其中心 ，将形成等腰三角形。
正多边形的性质
正多边形的所有边长相等。 正多边形的所有外角大小相等。
正多边形的所有内角大小相等。 正多边形的中心角是所有内角的平均值。
03 正多边形的画法
圆规直尺画法
总结词
简单易行，适合初学者
机械制图正多边形的画法
目录
• 引言 • 正多边形的定义与性质 • 正多边形的画法 • 正多边形的等分 • 正多边形的对称与旋转 • 实例与练习
01 引言
主题简介
正多边形
在机械制图中，正多边形是一种 常见的几何图形，由相等边和相 等内角的线段组成。
画法
正多边形的画法是机械制图的基 本技能之一，需要掌握其几何特 性和绘图技巧。
坐标定点法
总结词
适合已知各顶点坐标的情况，精度高
详细描述
根据正多边形的各顶点坐标，使用坐 标定点法直接绘制出正多边形。这种 方法需要知道各顶点的精确坐标，但 精度较高。
04 正多边形的等分
正多边形的等分原理
正多边形等分的原理是通过将正多边 形的每个内角等分，然后连接等分点 与正多边形的中心，形成多个小等边 三角形。
05 正多边形的对称与旋转
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
MATLAB计算方法和技巧1_1坐标系的建立和正多边形的画法
直角坐标系和正多边形的画法{范例1_1}直角坐标系的画法[程序]P1_1plot.m如下。
%直角坐标系的画法figure %创建图形窗口(1)plot([-2,2],[0,0]) %画横坐标轴(2)hold on%保持图像以便重叠作图(3)plot(2,0,'>') %画右箭头plot([0,0],[-2,2]) %画纵坐标轴plot(0,2,'^') %画上箭头plot(0,0,'o') %画原点figure %创建图形窗口plot([-2,0;2,0],[0,-2;0,2]) %画两个坐标轴(4)hold on%保持属性可重叠作图plot(2,0,'>',0,2,'^',0,0,'o') %画两个箭头和原点(5)figure %创建图形窗口plot(2,0,'>',0,2,'^',0,0,'o',[-2,0;2,0],[0,-2;0,2])%画坐标系(6)[说明](1)创建图形窗口，以免图像混淆。
(2)逐步画坐标系，线条和符号是蓝色。
(3)如果不保持图像，画新曲线或(和)符号时将删除以前的图像。
(4)用矩阵画横线和竖线，横线是蓝色，竖线是绿色。
(5)画符号，右箭头是蓝色，上箭头是绿色，圆是红色。
P1_1图{范例1_2}正多边形的画法[程序]P1_2plot.m如下。
%正多边形的画法clear %清除变量(1)n=input('请输入正多边形的边数:'); %键盘输入边数(2)th=(0:n)/n*2*pi %角度向量x=sin(th) %横坐标向量(起点在纵轴上)y=cos(th) %纵坐标向量(3)figure %开创图形窗口plot(x,y) %画曲线axis equal%使坐标间隔相等grid on%加网格hold on%保持图像th=(0:360)*pi/180; %角度向量plot(cos(th),sin(th),'--','LineWidth',2)%画圆(4)[说明](1)程序的第1个指令通常清除指令，以免其他变量影响本程序。
人教版九年级数学上册24.3-正多边形和圆课件
4 2
也就是要找这个正
方形外接圆的直径
能 力 提 升 题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2.
则圆的直径AC=2 2，
∴⊙O的半径= 2
2
(
2)
2 .
∴⊙O的面积为
C
·
D
方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线
O
F
E
中心角一半
半径R
O
·
A
r
边心距r
D
R
M
C
B
M
C
边长一半
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直
角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最
大值是多少？
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;
③依次连接A、B、C、D四点.
A
O
∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.
④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,
交☉O于E、H、F、G;
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作
正三角形，正十二边形，正二
十四边形………
说说作正多边形的方法有哪些?
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,
课题学习：正多边形的尺规画法
圆的等分问题1.圆的内接正三角形：2.圆的内接正方形：3.圆的内接五边形：1.方法1：方法2：以O 为圆心, a 为半径作一个圆.⑴以a 为半径在圆上相继取相等的弧AB, BC, CD 和DE.⑵以AC 为半径, A 和D 分别为圆心, 作弧相交于F.⑶以OF 为半径, A 为圆心作弧交圆O 于G.⑷仍以OF 为半径, 分别以C 和E 为圆心, 作弧交于H.GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取5 个点, 这5 个点就可以五等分圆.4.圆的内接正六边形：5.圆的内接正七边形：1.以圆心为坐标原点，建立坐标系2.以Y轴上方与圆的交点为圆心，前一个圆的直径为半径做圆，交X轴与两点A B3.把小圆的Y轴直径7等份等份点1 2 3 4 5 6 7 8 ；4.连接2AB 3AB 4AB ……7AB；5.把圆上各点连接即得！！季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。
人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。
一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。
有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。
岁月告诉我：当生活刁难，命运困苦，你的内心必需单枪匹马，沉着应战。
有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。
与其逃避，不如接纳；与其怨天尤人，不如积极主动去解决。
岁月告诉我：美好的人生，一半要争，一半要随。
有时候想拼命的攀登，但总是力不从心。
可是，每个人境况是不同的，不要拿别人的标准，来塑造自己的人生。
太多的失望，太多的落空，纯属生活的常态。
岁月告诉我：挫败，总会袭人，并且，让你承受，但也，负责让你成长。
人生漫长，却又苦短，幽长的路途充满险阻，谁不曾迷失，谁不曾茫然，谁不曾煎熬？多少美好，毁在了一意孤行的偏执。
圆外切正多边形的画法
圆外切正多边形的画法(中英文版)Title: Drawing an Exterior-Tangent Regular PolygonTitle: 画外切正多边形的方法Drawing an exterior-tangent regular polygon involves several steps.画一个外切正多边形需要遵循几个步骤。
First, determine the number of sides of the desired polygon.首先，确定所需多边形的边数。
Then, using a ruler and compass, construct a circle with the desired radius.接着，使用尺子和圆规，构造一个具有所需半径的圆。
ext, mark the center of the circle and draw lines from the center to each point on the circle.然后，标记圆心，并从圆心绘制线段到圆上的每个点。
ow, using the compass, draw arcs from each point on the circle to the adjacent points.现在，使用圆规，从圆上的每个点绘制弧线到相邻的点。
Repeat this process for each pair of adjacent points until the entire circumference of the circle is covered.对每对相邻点重复此过程，直到圆的整个周长都被覆盖。
Finally, connect the endpoints of the arcs to form the exterior-tangent regular polygon.最后，连接弧线的端点以形成外切正多边形。
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应用画图
问题3 除了正六边形，用圆规和直尺还可 以作哪些正多边形？
应用画图
问题3 除了正六边形，用圆规和直尺还可 以作哪些正多边形？
在用圆规和直尺作出正方形和正六边形的基 础上，你还能作出哪些正多边形？
设计图案
问题4 你能用等分圆周的方法画出下列图案 吗？
小结归纳
问题5 通过这节课，你学会了什么？ （1）两种等分圆周的方法: 量角器和尺规； （2）用量角器等分圆周的方法可以画任意正多 边形，而用尺规等分圆周只能画一些特殊的正 多边形．
第二十四章
圆
正多边形的画法
北京市一零一中学 李爱民
复习引入
问题1 如何做出一个圆的内接正多边形？ • 怎么等分圆周？ • 通过等分圆心角等分圆周，进而做出正多边
形的方法，可以画出任意的正n边形吗？
应用画图
问题2 画一个边长为2cm的正六边形，你有 什么办法？ 你能用圆规和直尺作出边长为2cm的正六边 形吗？
巩固练习
教科书P108练习题第1题.
布置作业
教科书习题24.3第8，9题.
目标检测
分别用两种等分圆周的方法画正八边形.