3.8 圆内接正多边形 教学设计
3.8圆内接正多边形(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆内接正多边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际作图，演示圆内接正多边形的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解圆内接正多边形的定义及其性质，这是本节课的核心内容，教师应着重讲解并举例说明。
-学会作圆内接正多边形，掌握作图技巧，以便于在实际问题中应用。
-掌握圆内接正多边形的半径、边长、中心角之间的计算方法，能够解决相关问题。
举例：通过动态演示或实际操作，展示如何利用圆规和直尺作出圆内接正三角形、正四边形等，强调每个顶点在圆上，每条边是圆的切线。讲解圆内接正多边形中，半径与边长的关系，中心角与圆心角的关系，以及如何利用这些关系进行计算。
五、教学反思
在上完这节关于圆内接正多边形的课程后，我对自己教学过程中的优点和不足进行了反思。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问激发学生的好奇心和兴趣这一点做得不错，大家对这个话题产生了浓厚的兴趣。但在新课讲授过程中，我发现有些学生对圆内接正多边形的性质和计算方法掌握不够扎实。
在讲授理论部分，我意识到可能需要更多的实际例子来帮助学生更好地理解圆内接正多边形的性质。同时，对于难点部分，我应该更加细致地进行讲解，通过更多的互动和提问，让学生积极参与进来，加深对知识点的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接正多边形的基本概念。圆内接正多边形是指一个正多边形的每个顶点都在圆上，且多边形的每一条边都是圆的切线。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于艺术、建筑和工程设计等领域。
九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形教案新版北师大版
3.8圆内接正多边形教学目标1．知识与技能目标了解正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．过程与方法目标通过实例使学生理解，体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想．3．态度价值观目标经历探索正多边形与圆相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．教学难点对定理的理解以及定理的证明方法．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、探索新知新概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆．这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．三、例题解析例1 如图在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距例2 有一个亭子它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）．【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l=4×6=24（m）．在Rt△OPC中，OC=4，PC=2．利用勾股定理，可得边心距．亭子地基的面积．四、题后小结五、做一做利用尺规作图，作已知圆的内接正六边形．六、课堂检测：1．下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形．是轴对称图形的有__________，是中心对称图形的有_________，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________．2．两个正七边形的边心距之比为3∶4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______．3．正方形ABCD的外接圆圆心o叫做正方形ABCD的______．4．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心是，它的每一个内角是．5．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等6．将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转度，才能与原来的图形位置重合．七、归纳小结（学生小结，老师点评）1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．。
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课时教案 (新版)北师大版
3.8圆内接正多边形一、教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系四、教学难点会应用多边形和圆的有关知识画多边形．五、教学过程（一）导入新课你还能举出更多正多边形的例子吗？（二）讲授新课活动内容1：探究1：正多边形正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？求证：正五边形的对角线相等怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？【定理】把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【类比联想】正三角形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？探究2：正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.活动2：探究归纳【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
（三）重难点精讲【例1】把圆分成5等份，求证：⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.证明:(1）∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3=∠4=∠5，又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.（2）连接OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA，∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).【解析】如图，正六边形ABCDEF 的中心角为60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长在Rt △OPC 中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距m .r =） 亭子地基的面积2112441.6(m ).22S lr ==⨯⨯≈（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系． （五）随堂检测1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n （n 为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3.正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．4.正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的________．5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是____．6.正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.【答案】1. ①②③④；③④⑤；③④2. 3:4；9:16；3:4；1:13. 中心4. 边心距16. 中心7. 72六．板书设计3.8圆内接正多边形1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．例题1：例题2：七作业布置课本P93练习1、2练习册相关练习八、教学反思。
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形教案 (新版)北师大版
圆内接正多边形一、教学目标（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 二、教学重点和难点重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题 三、教学过程 （一）情境引入：多媒体出示正多边形和圆组合的美丽图案（二）学习新知：1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 如果一个正多边形有n(n ≥3)条边，就叫正n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2.圆内接正多边形的概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆.3.把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.4.如图，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.（三）学以致用：例1：如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.小结：例2：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？（四）巩固提升：1.判断⑴各边相等的多边形是正多边形（）⑵各角相等的多边形是正多边形（）⑶正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）2.填空⑴正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是对称图形，又是对称图形。
⑵正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合⑶用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm⑷正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．⑸正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．⑹若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．⑺正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．3.解答题如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．。
最新北师大版九年级数学下册3.8圆内接正多边形公开课优质教案(2)
3.8《圆内接正多边形》教学目标：知识目标：（1）掌握正多边形和圆地关系；（2）理解正多边形地中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形地知识解决圆地有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆地有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆地关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生地概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活地紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生地主体意识.教学重难点：教学重点：掌握正多边形地概念与正多边形和圆地关系，并能进行有关计算.教学难点：正多边形地半径、边心距及边长地计算问题转化为解直角三角形地问题.教学设计：本节课设计了以下教学环节：情境引入、圆内接正多边形地概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业.第一环节情境引入活动内容：各小组展示自己课前所调查得到地正多边形形状地物体并解说从中获取地知识（自然引出课题）第二环节圆内接正多边形地概念活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上地正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形地外接圆.把一个圆n等分（3n），依次连接各分点，我们2就可以作出一个圆内接正多边形. 如图3－35，五边形ABCDE 是圆O 地内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形地中心；OA 是这个正五边形地半径；AOB 是这个正五边形地中心角；BC OM ，垂足为M ，OM 是这个正五边形地地边心距.在其他地正多边形中也有同样地定义. 活动目地：让学生了解有关正多边形地概念，引导学生逐步深入地学习.第三环节例题学习活动内容：例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4OC ，BC OG ，垂足为G ，求这个正六边形地中心角、边长和边心距. 解：连接OD∵六边形ABCDEF 为正六边形∴606360COD ∴COD 为等边三角形.∴4OCCD4在COG Rt中，4OC ，2CG ∴32OG ∴正六边形ABCDEF 中心角为60，边长为4，边心距为32.活动目地：题目是有关正多边形地计算地具体应用，通过例题地学习，巩固有关正多边形地概念，能运用正多边形地知识解决圆地有关计算问题.第四环节尺规作图活动内容：1、用尺规作一个已知圆地内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆地内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？第五环节练习与提高分别求出半径为6cm地圆内接正三角形地边长和边心距.第六环节课堂小结师生互相交流总结正多边形和圆地关系、正多边形地对称性和边数相同地正多边形相似地性质、正多边形地中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形地半径、边心距及边长，社会调查时学到地课外知识及切身感受等.第七环节布置作业。
最新北师版初中数学九年级下册3.8圆内接正多边形1优质课教案
38 圆内接正多边形1．了解圆内接正多边形的有关概念；(重点)2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；(重点)3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点)一、情境导入这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形吗？二、合作探究探究点：圆内接正多边形【类型一】圆内接正多边形的相关计算已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．解析：根据题意画出图形，可得△OB是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB的长，继而求得正六边形的周长和面积．解：如图，连接OB，O，过点O作OH⊥B于H，∵六边形ABDEF是正六边形，∴∠BO＝错误!×360°＝60°，∴中心角是60°∵OB＝O，∴△OB是等边三角形，∴B＝OB＝O∵OH＝3，sin ∠OB＝错误!＝错误!，∴OB＝B＝2∴内角为错误!＝120°，外角为60°，周长为2×6＝12，S正六边形ABDEF＝6S△OB＝6×错误!×2×错误!＝6错误!方法总结：圆内接正六边形是一个比较特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于它的计算要熟练掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题【类型二】 圆内接正多边形的画法如图，已知半径为R 的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BO ＝120°；(2)连接AB ，B ，A ，则△AB 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BO ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取(A ︵)＝(AB ︵)；(3)连接A ，B ，AB ，则△AB 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ； (2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，；(3)连接AB ，B ，A ，则△AB 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ； (2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，；(3)连接AB ，B ，A (或连接EF ，ED ，DF )，则△AB (或△EFD)为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型三】 正多边形外接圆与内切圆的综合如图，已知正三角形的边长为2a(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；(2)根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论？(4)已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．解析：正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以求解．解：(1)设正三角形AB的中心为O，B切⊙O于点D，连接OB、OD，则OD⊥B，BD＝D＝a则S圆环＝π·OB2－π·OD2＝πOB2－OD 2＝π·BD2＝πa2；(2)只需测出弦B(或A，AB)的长；(3)结果一样，即S圆环＝πa2；(4)S圆环＝πa2方法总结：正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径、外接圆半径、边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】圆内接正多边形的实际运用如图①，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26的正五边形ABDE(如图②)，点O为中心(下列各题结果精确到01)．(1)求地基的中心到边缘的距离；(2)已知塔的墙体宽为1，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为16的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？解析：(1)构造一个由正多边形的边心距、半边和半径组成的直角三角形．根据正五边形的性质得到半边所对的角是错误!＝36°，再根据题意中的周长求得该正五边形的半边是26÷10＝26，最后由该角的正切值进行求解；(2)根据(1)中的结论，塔的墙体宽为1和最窄处为16的观光通道，进行计算．解：(1)作OM ⊥AB 于点M ，连接OA 、OB ，则OM 为边心距，∠AOB 是中心角．由正五边形性质得∠AOB ＝360°÷5＝72°，∴∠AOM ＝36°∵AB ＝错误!×26＝52，∴AM ＝26在Rt △AMO 中，边心距OM ＝错误!＝错误!≈36()．所以，地基的中心到边缘的距离约为36；(2)36－1－16＝1()．所以，塑像底座的半径最大约为1 方法总结：解决问题关键是将实际问题转化为数学问题解答．熟悉正多边形各个元素的算法．三、板书设计圆内接正多边形1．正多边形的有关概念 2．正多边形的画法 3．正多边形的有关计算本节课新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高．在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习．所以在教学的过程中应尽量使用多媒体教学手段。
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形教案2 北师大版(2021年整理)
九年级数学下册3.8 圆内接正多边形教案2 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册3.8 圆内接正多边形教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题：3.8圆内接正多边形教学目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系.学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形.教法与学学指导:本节课主要采用“学研一体的教学模式”。
坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．课前准备：教师：多媒体课件、三角板。
学生：圆规，铅笔、直尺、练习本。
教学过程：一、创设情境，导入新课观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质?2．正方形的边、角各有什么性质？【处理方式】学生根据教师提出的问题进行思考，回忆学过的有关知识，进而回答教师提出的问题．【设计意图】培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．二、探究新知，尝试发现活动一：观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问:矩形是正多边形吗?为什么？菱形是正多边形吗？为什么?如果一个正多边形有n(n≥3）条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．活动二：分析、发现:问题：正多边形与圆有什么关系呢？OEDCBA发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？ 师生共同归纳:顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.把圆分成n （n≥3)等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形。
北师大版九年级下册数学3.8圆内接正多边形(教案)
一、教学内容
北师大版九年级下册数学第3章“圆”中的3.8节“圆内接正多边形”，主要包括以下内容：
1.圆内接正多边形的定义及特性；
2.圆内接正多边形的边数与半径、中心角的关系；
3.圆内接正多边形的面积计算；
4.圆内接正多边形的周长与圆周长的关系；
5.实际问题中的应用：如何利用圆内接正多边形估算圆的面积。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何图形特征解决问题的能力，增强空间观念和几何直观；
2.提升学生逻辑推理和数学抽象素养，理解圆内接正多边形的性质与圆的关系；
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，如估算圆的面积，增强数学应用意识；
4.培养学生团队合作精神，通过讨论、探究圆内接正多边形的性质，提高交流表达及批判性思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接正Байду номын сангаас边形的基本概念。圆内接正多边形是指所有顶点都在圆上的正多边形。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决圆的分割和面积计算等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆内接正多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、边数与半径、中心角的关系，以及面积计算方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆内接正多边形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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《圆内接正多边形》
教学目标为：
知识目标：
（1）掌握正多边形和圆的关系；
（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；
（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；
（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
能力目标：
学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现
问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.
情感目标：
通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探
索实践培养学生的主体意识.
教学重点：
掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关
计算.
教学难点：
正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三
角形的问题.
教学设计
第一环节 课前准备
活动内容：社会调查（提前一周布置）
以4人合作小组为单位，开展调查活动：
（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的
物体或照片.
（2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究.
第二环节 情境引入
活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体
（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4
个小组代表讲解）
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第三环节 圆内接正多边形的概念
活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边
形的外接圆.
把一个圆n等分（3n），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正
多边形.
如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五
边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；
BCOM，垂足为M，OM
是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中
也有同样的定义.
第四环节 例题学习
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径4OC，BCOG，
垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：连接OD
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴606360COD
∴COD为等边三角形.
∴4OCCD
在COGRt中，4OC，2CG
∴32OG
∴正六边形ABCDEF中心角为60，边长为4，边心距为32.
第五环节 尺规作图
活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.
2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.
3、思考：作正多边形有哪些方法？
第六环节 练习与提高
活动内容：1、分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
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活动目的：对本节知识进行巩固练习.
第七环节 课堂小结
师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的
正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计
算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.
第八环节 布置作业
课本习题3.10
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四、教学设计反思
1．要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况
进行适当调整.
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自
己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独
到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情
和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组
合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.
3．在教学中注意的方面
本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对
概念的严格定义不能要求过高.在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生
从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概
念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.通过形象生动
的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，
提高学习积极性，提高探索知识的能力.
4．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活
跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组
讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困
难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.