圆正多边形的画法
圆内正多边形的画法
单
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作图过程如下：
（1）找出圆周与水平中心线的交点2、5，如图2-5（a）所示。 （2）放好丁字尺，用60°三角板短边紧靠丁字尺，60°角放在右边，固定丁 字尺，移动三角板使其斜边通过圆心，与圆周交于点3和点6，如图2-5（b）所 示。 （3）固定丁字尺，用60°三角板短边紧靠丁字尺，60°角放在左边，同样移 动三角板使其斜边通过圆心，与圆周交于点1和点4，如图2-5（c）所示。 （4）如图2-5（d）所示，在圆周上总共得到1、2、3、4、5、6六个点， 用直尺顺次连接各点，即得所求的正六边形。
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圆内正多边形的画法
1.1 圆内正五边 形的画法
圆内正五边形的 作图方法和步骤如图 2-4所示。
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圆内正多边形的画法
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作图过程如下：
（1）以圆的半径为半径，A点为圆心，画圆弧与圆周相交，得到 交点C、D,连接C点、D点，CD与OA相交于M点，即OA的中点。
（2)以M点为圆心，1M为半径画圆弧，与OE交于N点，以1N为弦 长，从1点开始，在圆周上截取等分点，得到2、3、4、5点，即圆周内 的五个等分点。
（3)用直尺依次连接圆周上的五个等分点，即得圆内接正五边形。
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圆内正多边形的画法
1.2 圆内正六边形 的画法
圆内正六边形的作 图方法和步骤如图2-5 所示。
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
正多边形与圆及正多边形的画法
正多边形与圆及正多边形的画法内容：1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．问题：1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．探究：如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a ，•求正六边形的周长和面积．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形．例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6． （1）求△ABC 的边AB 上的高h ．（2）设DN=x ，且h DN NFh AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．hF DEC BANG课时作业1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O 的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．8．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．9．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．。
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
2018_2019学年九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆课件新版新人教版
24.3 正多边形和圆
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分 圆周画圆的内接正多边形的方法．
★情景问题引入★ 我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得 π 的近似值为15507 ≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得 π 的值在 3.141 592 6 与 3.141 592 7 之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把 π 的值算 到小数点后上万亿位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．你 知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？ 圆中依次出现几段相等的弧？
3 B. 2
C. 2Biblioteka D. 3【解析】 如答图 1，∵OC＝2，∴OD＝1；
如答图 2，∵OB＝2，∴OE＝ 2；如答图 3，∵OA＝2，∴OD＝ 3；则该
三角形的三边分别为 1， 2， 3.∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角
形，∴该三角形的面积是21×1×
2＝
2 2.
7．小刚有一块边长为 a m 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的
第7题答图
∴x＋x＋ 2x＝a，解得 x＝2－2 2a，
因此，从四个角上各剪去一个直角边长为2－2
2 a
m
的等腰直角三角形，即
可得到一个面积最大的正八边形风筝．
8．如图 24-3-8 所示，已知正五边形 ABCDE，连接对角 线 AC，BD，设 AC 与 BD 相交于点 O.
(1)写出图中所有的等腰三角形； (2)判断四边形 AODE 的形状，并说明理由． 解：(1)△ABO，△ABC，△BOC， △DOC，△BCD； (2)四边形 AODE 是菱形，理由： ∵AB＝BC，∠ABC＝108°，
圆内接正五边形画法
椭圆画法：
已知:长轴AB,短轴CD,常用的椭圆画法有: 四心法 （近似画法）见图a， 同心圆法（准确画法）见图b。
( a)
( b)
四心扁圆法画椭圆
已知:椭圆的长轴和短轴. 作图:椭圆.
作题步骤: 1.连接AC,在短轴的延长 线上量OE=OA,在AC上 量CF=CE; 2.作AF的中垂线,交长轴于 O1,交短轴于O2,定出其对 称点O3.O4;
§2-2
等分圆周
1. 圆内接正多边形作图 (1) 圆内接正五边形作图
已知：圆O. 作图：作已知图 的内接正五边形 作图步骤： 1.作出半径OF的 等分点H。 2.以HA为半径作圆弧， 交直径于G。
C D B O G H F A
E
3.AG长即为五边形 的边长，依次连接各 等分点A、B、C、D、 E，即为所求。
E O4 C F
O A O1
O2 B
3.分别以O3.O4和O1.O2为 圆心，以O4D.O1A为半径 作圆弧，所得图形即所求。
D O3
(2)已知正六边形对角线长度，作正六边形 画图步骤：
1.画水平、垂直对称 中心线，取1、4等 于对角线长。 2.过1、0、4点分别 做同方向的60 ° 斜线。 3.过1、4点做另一方 向的斜线。 4.过2、5点分别做 水平线即为所求。
3
1 o 2
5 4 6
§2-3
圆弧链接
作图要点：根据已知条件，准确地求出连接圆弧的圆心 和切点。
R2
作图原理：a为切点
R1
o
R2
a
o
a
R1
o
a(外切)
相减
(c)圆弧与圆弧连接(内切)
(a)圆弧与直线连接
[例]已知：O1(R1)和O2(R2)两个弧(如 图)，用R3弧将它们连接起来（外切）。
人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT精品课件
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
圆内接正五边形的画法
圆内接正五边形的画法
1、圆内接正五边形五条边长度相等。
（即圆的五条弦长度相等）。
2、圆内接正五边形的五个内角相等，都是108°。
3、圆内接正五边形的五条边在圆内所对的五条优弧长度相等。
4、圆内接正五边形的五条边在圆内所对的五条优弧的弧度数相等。
扩展资料：
圆外切正多边形判定方法
正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一，但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证。
判定定理:把圆几等分(n>2)
①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。
②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形，只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可。
如：要证明一个圆内接n边形ABCDEF……是圆内接正n边形，就要证A、B、C、D、E、F……各点是圆的n等分点，就是要证
AB=BC=CD=DE=EF=…….同样，要证明一个圆外切边形是圆外切正n边形，只要证明各切点是圆的等分点即可。
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巩固练习
教科书P108练习题第1题.
布置作业
教科书习题24.3第8，9题.
应用画图
问题3 除了正六边形，用圆规和直尺还能 够作哪些正多边形？ 在用圆规和直尺作出正方形和正六边形的基 础上，你还能作出哪些正多边形？
设计图案
问题4 你能用等分圆周的方法画出以下图案 吗？
小结归纳
问题5 通过这节课，你学会了什么？ （1）两种等分圆周的方法:
量角器和尺规； （2）用量角器等分圆周的方法能够画任意正多 边形，而用尺规等分圆周只能画一些特殊的正 多边形．
圆正多边形的画法
复习引入
问题1 如何做出一个圆的内接正多边形？ • 如何等分圆周？ • 通过等分圆心角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分圆周，进而做出正多边
形的方法，能够画出任意的正n边形吗？
应用画图
问题2 画一个边长为2cm的正六边形，你有 什么方法？ 你能用圆规和直尺作出边长为2cm的正六边 形吗？
应用画图
问题3 除了正六边形，用圆规和直尺还能 够作哪些正多边形？