初中数学“函数的图象” 教学案例
《一次函数的图象及其性质》教育教学案例
二、实事过程
本节课的教学目标是：使学生掌握一次函数的图像及其性质;在研究一次函数的图像及其性质时让学生经历合作、讨论、归纳、猜想、总结的过程,培养学生的合作研究的精神的同时体会由特殊到一般的思想;通过整个的探究过程是学生形成结合的数学思想方法以及创新意识；在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
刚开始上课时教师首先发言
师：一次函数的一般表达式是ｙ=kx＋b（k、b为常数,k≠０,）同学们谁能到黑板上写出一些常数较简单一次函数表达式（生表现踊跃，写出了十多个）ﻫ师:黑板上这些一次函数大致有几个类型？
生：（讨论后）四类，即ｋ>0，b>0；ｋ>０，ｂ<0；k<0，b＞０;k＜0，b<0。
教师按不同类型在学生的板书的函数中各选两个,找到如下函数： y=3x＋2,y=－２x+3,y=-x+4,ｙ＝x＋2，y=-2x-1，y=x-2,y=-x-３,y=２x－１.（教师在这里是让学生自己准备学习素材。)—————————————————————————————— 作者：
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一、背景分析
本节课为人教版义务教育课程标准教科书七年级下册《一次性函数的图像及性质》,教材背景是学生刚学完的一次性函数表达式。本节课是一次函数的关键点,同时也是重点和难点，它的理论支撑点为合作、实践、探索的学习理论,这种理论认为学生的学习不是被动的接受而是一种主动的探究。根据这一理论我在教学中充分考虑学生的差异，采用合作的学习方式。
八年级数学教案函数的图象
三年级上册数学教案-5几何小实践面积沪教版 (9)一、教学目标1.了解矩形、正方形、三角形面积的计算方法。
2.通过实践，掌握面积的计算方法。
3.培养学生的观察能力和实验能力。
二、教学重难点1.矩形、正方形、三角形的面积计算方法。
2.综合应用，把三种图形面积计算方法运用到生活实践中。
三、教学准备1.教学实验桌和仪器器具。
2.茶巾、针线、白纸几件生活中的用品。
四、教学过程1. 导入新知识首先，通过展示一些物品，如铅笔盒、书、桌子等，引导学生注意它们的形状，例如，铅笔盒是一个长方形，书是一个长方体等。
接着，教师出示一些简单的图形，比如正方形、矩形、三角形等，让学生说出它们的名称。
2. 观察、比较和总结让学生观察各种图形，体验面积的一些概念，引导学生通过观察和比较，掌握正方形、矩形、三角形面积的计算方法。
例如，使用比较图形的方法来判断两个矩形和正方形的面积大小，并掌握计算面积的方法和流程。
3. 实践操作为了深化学生对面积的概念和计算方法的掌握，设计了一些具体实践操作，从而让学生更好地理解。
例如，将生活中常见的一些物品按照矩形、三角形、正方形的形状进行分类，要求学生对它们的面积进行计算。
另外一个例子是，在白纸上画出矩形、三角形、正方形等几种图形，并计算它们的面积。
4. 运用实践在生活实践环节，将几何知识融入到生活中，探究实践应用。
例如，用茶巾测量桌面、用针线测试课桌的面积、测量教室窗户的面积等。
5. 总结与归纳让学生探讨在整个实践和应用中所学到的内容，总结计算面积的方法，归纳三种图形面积的计算方法和盛行的规律。
五、教学反思通过本次课程，学生从视觉体验角度认识了平面图形的面积概念，掌握了常见几何图形的面积计算方法。
通过一些富有生活情趣的实践活动，增加了学生们的重视面积知识的兴趣和动力。
同时，采用适当的启示和引导方法，学生们在观察比较和实践操作中初步形成了思考问题、独立思路、以及图形概念的能力。
总之，本次课程对于培养孩子们的观察能力和实验能力以及几何图形方面的知识体系建立都非常有益处。
初中八年级数学教案-一次函数的图像与性质(区一等奖)
重点：一次函数的性质，以及、b对一次函数图象位置的影响。
解决措施：对于一次函数性质的探究，让学生经历“填表画图——观察图象——得出结论——用几何画板验证结论”，能自己归纳出的正负对函数图象变化趋势和增减性的影响，变传统的教师单一传授为学生自主探究的有意义学习。
难点：理解一次函数的性质，并能灵活应用。
2、通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。
3、在探究一次函数的性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。
同学们，在前面我们学习了正比例函数的图象，它是借助正比例函数的图象，我们研究了正比例函数的性质和图象分布特点，哪位同学来说一说
上节课我们学习了一次函数的图象，它是画它的图象只需描出几个点因为好，这节课我们就借助一次函数的图象来研究一次函数有哪些性质，图象的分布又有什么特点！
1、全班齐声回答正比例函数的图象和一次函数的形状。
1、让学生自己动手填表，画一次函数y=31，y=2-3，y= 4的图象，并观察当自变量的值从小到大增大时，函数y的值是增大还是减小从图象上看，直线从左到右是上升还是下降
2、请大家观察这三个函数有什么共同的特点，相互讨论，看看有什么发现
3、刚才三个函数的是三个特殊的取值，我们来看看更一般的情况。
打开几何画板，让在大于零的范围内不停变化，观察此时图象的变化趋势，并且在其中任意一条直线上任取5个点，用表格显示这5个点的横纵坐标，观察当增大时，y是如何变化的
利用新技术，“变抽象为直观”，“变静（间断）为动（连续）”，不仅可以加深学生对图象和性质的深层理解、击破教学难点，更能有效的培养学生的数形结合能力和探究能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
初中函数图像优质课教案
初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。
2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。
2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。
二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。
2. 正比例函数的定义和性质。
3. 反比例函数的定义和性质。
4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
5. 实际问题中的函数模型选择。
三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。
2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。
3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。
4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。
5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。
3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。
4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。
2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。
3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。
4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
初中数学九年级下册苏科版7.2正弦、余弦优秀教学案例
1.教师引导学生对所学知识进行反思，总结正弦、余弦函数的性质及应用。
2.学生进行自我评价，发现自身不足，明确后续学习目标。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和发展，给予鼓励和指导。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的数学素养。通过情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的周期性现象，如钟表走动、海浪起伏等，引导学生关注数学与现实生活的联系。
2.提出引导性问题：“这些周期性现象背后是否存在共同的数学规律？”激发学生思考和探究欲望。
3.回顾已学过的锐角三角函数知识，为学生学习正弦、余弦函数奠定基础。
（二）讲授新知
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中常见的周期性现象，如钟表走动、海浪起伏等，让学生感受数学与现实生活的紧密联系。
2.设计具有挑战性的数学问题，激发学生探究欲望，引导学生主动参与到学习过程中。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生大胆提问、发表见解，增强学生的自信心。
（二）问题导向
1.教师提出引导性问题，引导学生思考正弦、余弦函数的定义及性质。
3.小组合作与实践操作：在学生小组讨论环节，教师组织学生进行小组合作，分享学习心得，培养学生合作学习的习惯。同时，教师还引导学生进行实践性任务，如制作正弦、余弦函数的演示道具，增强学生的动手能力，使学生在实践中巩固所学知识。
4.反思与评价：在总结归纳环节，教师引导学生对所学知识进行反思，总结正弦、余弦函数的性质及应用。同时，学生进行自我评价，发现自身不足，明确后续学习目标。教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和发展，给予鼓励和指导，使得学生在评价中不断进步。
初中所有函数及其图像教案
初中所有函数及其图像教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学会绘制常见函数的图像。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学内容：1. 函数的概念与性质2. 常见函数的图像3. 函数图像的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，举例说明函数的概念。
2. 引导学生思考函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、探究常见函数的图像（15分钟）1. 正比例函数：引导学生观察正比例函数的图像，分析其特点。
2. 反比例函数：引导学生观察反比例函数的图像，分析其特点。
3. 二次函数：引导学生观察二次函数的图像，分析其特点。
4. 三角函数：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点。
三、函数图像的应用（15分钟）1. 图像变换：引导学生学习函数图像的平移、缩放等变换方法。
2. 实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数图像解决问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。
2. 教师批改练习题，及时反馈学生的学习情况。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。
教学评价：1. 学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学生能够绘制常见函数的图像，并理解其特点。
3. 学生能够运用函数图像解决实际问题。
教学资源：1. 函数图像展示软件。
2. 练习题。
教学建议：1. 注重引导学生主动探究，培养学生的动手能力。
2. 注重理论联系实际，提高学生的应用能力。
3. 注重学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神。
以上是关于初中所有函数及其图像的教案，希望对您有所帮助。
初中数学正切和余切正弦余弦教学案例
初中数学正切和余切正弦余弦教学案例教学案例：初中数学中的正切、余切、正弦、余弦【教学目标】1.了解正切、余切、正弦、余弦的定义及其与三角函数的关系；2.掌握正切、余切、正弦、余弦的求值方法；3.能够在实际问题中应用正切、余切、正弦、余弦；4.培养学生思维逻辑能力和解决问题的能力。
【教学内容】1.课前导入：回顾三角函数及其性质；2.第一部分：正切和余切的概念及其性质；3.第二部分：正弦和余弦的概念及其性质；4.第三部分：实际问题的应用。
【教学步骤】一、课前导入：回顾三角函数及其性质（10分钟）1.学生回答问题：如何定义正弦、余弦、正切、余切？2.通过几个例子让学生回顾正弦、余弦、正切、余切的周期性、奇偶性等性质。
二、第一部分：正切和余切的概念及其性质（15分钟）1.老师引导学生观察三角函数图像，引出正切和余切的概念。
2.介绍正切和余切的定义，并让学生通过观察图像分别给出其定义域和值域。
3.引导学生总结正切和余切的周期性、奇偶性等性质。
4.给出几个例题让学生在计算器的帮助下进行实例演练。
三、第二部分：正弦和余弦的概念及其性质（20分钟）1.通过观察三角函数图像和上一部分的学习，让学生预测正弦和余弦的概念及其性质。
2.介绍正弦和余弦的定义，并让学生通过观察图像分别给出其定义域和值域。
3.引导学生总结正弦和余弦的周期性、奇偶性等性质。
4.给出几个例题让学生在计算器的帮助下进行实例演练。
四、第三部分：实际问题的应用（25分钟）1.利用课堂上已学的知识，引入实际问题的应用。
2.以航空、建筑、地理等领域为例，设计一些实际问题，让学生通过运用正切、余切、正弦、余弦解决问题。
3.引导学生在解决问题的过程中，灵活应用所学知识，培养他们的思维逻辑能力和解决问题的能力。
五、课堂小结与作业布置（5分钟）1.整理本节课的重点内容，对学生进行小结。
2.布置课后作业：完成相关练习题，以复习所学知识。
【教学辅助工具】1.教师计算器；2.计算器；3.PPT演示文稿。
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“函数的图象”教学案例xxx（贵州习水回龙镇中学）一、教学设计（一）、教材分析与设计本节课是新人教版义务教育教科书八年级数学（下册）第十九章第一节第2点内容——函数的图象（第一课时），它是在学习了函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，之后的基础上了解函数图象意义。
也就是弄清函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？观察函数图象时要注意哪些问题？画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
（二）、教学目标1、知识与技能：读懂函数图象（即函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？）。
2、数学思考：整体感知函数图象的变化趋势，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、抽象、概括的全过程。
3、解决问题：通过函数的图象，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及空间意识能力、抽象思维能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
（三）、教学重、难点1、重点：读懂函数图象（即函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？）。
2、难点：整体感知函数图象的变化趋势。
（四）、教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件《函数的图象》2、学具：三角尺、圆规、量角器、剪刀二、教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放幻灯片。
内容：（1）某射击运动员训练射击次数n 和射击成绩y（单位：环）之间的对应关系如下：（2）如图，小球从高为4 m，坡角为45°斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为 x m，离水平面高度为 y m，y 随着 x 的变化而变化；（3）下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化；师：体会函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察上面3个问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？生：思考、分组讲讨论，最后归纳得出：（1）当自变量的值n 取1，2，3 时，函数值y 随着n的增大而减小，当n 取4，5，6 时，y 随n 的增大而增大；（2）y 随着x 的增大而减小；（3）在9～14 时，T 随着t 的增大而增大，14～16 时，T 基本不变；16～次日5 时，T 的值随着t 的增大而减小；次日5～8 时，T 变化不大；师：引导学思考“函数是描述运动和变化过程的数学模型是否可以用图象表达出来”。
（反思：让学生从以上三个问题中感知函数的表达方式图象法更形象具体。
）2、提问引入思考：仔细观察（2）中小球在滚动过程中每一个点代表哪两个量？（3）中每一个点代表哪两个量？3、学生活动：看幻灯片（2）。
去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示的直角坐标系，就可以看出x，y 分别是小球所在位置的横纵坐标，小球运动过程中，y 随着x 的增大而减小；师：引导学生体会：以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标，画出这些点，并用光滑的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图形，从这个图形中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化。
4、学生看幻灯片（3）。
看看问题（3），是否有这样的特点？生：说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随自变量的变化而变化！（反思：学生从中发现平面内的坐标代表两个量，从一个点到另一个点指的是两个量的变化。
）（二）数形结合，探究函数图画函数图象，归纳猜想。
师：画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：正方形面积S与边长x之间的函数解析式为 S=x2．生：看幻灯片。
思考：①这个函数的自变量取值范围是什么？②怎样获得组成曲线的点？③怎样确定满足函数关系的点的坐标？④自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？学生分给讨论后归纳出答案。
师：①x＞0.②先确定点的坐标.③取一些自变量的值，计算出相应的函数值．④是.生：填写下表：生：填表后，描点，连线画出图象。
师：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如上图中的曲线就叫函数S=x2（x＞0）的图象．（反思：学生从动手画图中学会，图象所表达出的数量关系。
这对学生体会数形结合的思想很重要。
）（三）从数形结合的思想，读懂函数图象读函数图象，分组讨论。
师：（让学生看幻灯片）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？生：看幻灯片。
思考，小组讨论，得出结论。
（反思：学生从（4，-3），（14，8）和图象整体变化中体会函数图象的形象直观；重点读懂图象所表达出的数量关系。
）师：（让学生看幻灯片）例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：生：思考（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？（反思：学生从与x轴平行的线段中看出x的值变化而y的值没有变化。
如（8，0.6）至（25，0.6），（28，0.8）至（58，0.8）。
从图象中深刻理解函数数形结合的思想；从而读懂图象。
）（四）练习：理解应用八年级（3）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有哪些？拓展从图象中还能获得哪些信息？（反思：从学生的思考和回答中了解学生对数形结合思想的感知。
看学生是否能读懂函数图象。
）（五）课堂小结（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？（反思：学生先思考把自己针对以上的3个问题写在一张纸上或作业本上。
和同学讨论后回答。
）（六）作业布置P79 练习，第2题；P83 综合应用，第9题；第13题；三、教学反思：数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
传统的教学认为只有学会了才能去做，因此教师一般先讲授所要学的概念和知识点，而后让学生做练习，再尝试解答相关问题。
教师更多关注怎么“教”，学生的“学”是在教师设计好的程序中展，大大限制了学生的自主学习。
现代教学观首先关注学生的学，认为知识要靠学生的主动建构才能获得，鼓励学生在“做”中学，把自主探索、合作交流与动手实践作为学习方式。
因此，要转变学习方式，首先得转变教学方式，更新教师的教学观念。
由于观念不同，教师教学设计不同，对教学知识的侧重点和利用价值也不同。
但教学方法只是一种工具，真正创造性的思维还必须由学生自己完成。
因此，进行教学的过程中，试着让学生去体验数学概念、定理、公式发现的过程，真正去“做数学”。
学生在教师的引导下，让学生对教材的某些教学难点、知识的内在联系亲自去感受、去掌握。
让学生成为学习的主人，让学生们去发现问题、提出问题、解决问题，从问题中得到知识、得到能力。
总之，在数学教学的过程中，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去探寻！【参考文献】人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（下册） 3013.9【点评】这节课的教学实现了三个方面的转变：①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。
本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。