初中数学人教版八年级上册数学活动

将长方形纸片沿 实线对折
将蓝色和红色的 三角形区域沿虚 线剪掉
展开后得 到筝形
活动2：观察发现、猜想性质
请同学们观察裁剪下的“筝形ABCD”，试用测量、
折叠等方法你能猜想出哪些结论？ 把它记录在表
格中.
A
探究对 象
猜想结果
对称性 是轴对称图形，有—条对称轴 B
边
AB=ＡＤ，ＢＣ＝ＣＤ
D O
角
∠ABC =∠ADC
连接BE.求证：∠ABE=∠CBE.
A
D
分析：在AB上截取AF=AD，
连接EF.
F
E
B
C
活动5：小结反思 布置作业 这节课我们主要学习了什么内容？
你有哪些收获？
数学思想及方法： 1、用观察、测量、折叠等方法研究筝形的性 质； 2、把四边形问题转化成三角形问题来解决， 体会转化的数学思想.
（为研究四边形提供方法：围绕边、角、对角 线）
概念学习
筝形的定义：
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
．
A
用几何语言表示：
在四边形ABCD 中，
B
D
AB =AD，BC =DC，
则四边形ABCD 是筝形 ．
思考：筝形有什么性质？
C
活动1：折一折、剪一剪、动手操作
请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形. 并在筝形纸片上标出字母A、B、C、D.
(1) AC⊥BD;
对角线（2） AC平分BD,即 BO =DO;
C
(3) ∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.
你能证明这些猜想吗？
未命名1.gsp
活动3：证明猜想 得出性质
猜想：∠ABC =∠ADC ? A
1、已知：在四边形ABCD中，
AB =AD，BC =DC.
B
D
求证：∠ABC =∠ADC.
活动5：小结反思 布置作业
请同学们用今天所学的知识自己 制作一个美丽的风筝.
筝形的魅力将把我们引入一 个奇妙的世界，请同学们关注数 学中的美，关注身边的数学！
∠BCA =∠DCA ?
2、已知：在四边形ABCD中，AB =AD， A
BC =DC,对角线AC与BD相交与点O.
求证：AC⊥BD，BO=DO，
∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD.
B
O
D
如何进行证明呢？……
C
活动3：证明猜想 得出性质
性质：筝形的一条对角线平分一组对角，并
且垂直平分另一条对角线.
A
证明：∵△ABC ≌△ADC（已证）
∴ ∠BAC =∠DAC,∠BCA =∠DCA.
在△ABO和△ADO中， AO=AO
B
O
D
∠BAC =∠DAC
AB=AD
∴ △ABO ≌△ADO(SAS)．
C
∴ BO=DO（全等三角形的对应边相等）
∠AOB=∠AOD （全等三角形的对应角相等）
∠AOB ∠AOD 180(平角的定义）
1
1
= AC • OB + AC • OD
2
2
1
B
D
O
= AC • (BO+ OD)
2
= 1 AC • BD = 1 ×6×9 = 27
2
2
C
“筝形”ABCD的面积： S = 1 BD• AC
2
活动4：学以致用 能力提升
5.如图，四边形ABCD，AB=AD+BC，∠DAB
的平分线与DC交于点E，且点E是DC中点，
“四边形”问题
“三角形”的问题来研究.
活动4：学以致用 应用性质
１.已知筝形ABCD的周长是50cm ，AB=10cm，则BC=_1_5_cm.
2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC，已知 ∠ABC=100°,∠DAC=60°,则∠ADC=__1__0_0_°,∠ACB=___2__0_°.
3.如图，筝形及对角线组成的图形中全等三角形有：
_△__A_B__C_≌____△__A_D__C_，__△__A__B_O__≌___△__A__D_O__，__△__B_C__O_≌___△__D_C_O.
4.四边形ABCD是一个筝形，AC=9，BD=6，那么筝形ABCD的面
积为多少？
5.如图，四边形ABCD，AB=AD+BC，∠DAB的平分线与DC交于点
E，且点E是DC中点,连接BE.求证：∠ABE=∠CBE.
A
A
A
A
A
D
B
DB
DB O
D B
O
D
E
C
第1题
C
第2题
C
第3题
B 第C4题
C
第5题
活动4：学以致用 应用性质
4.四边形ABCD是一个筝形，AC=9，S = SΔABC + SΔADC A
∠AOB ∠AOD 180 2 90
AC⊥BD（垂直的定义）
活动3：证明猜想 得出性质
归纳得出“筝形”的性质如下：
（1）筝形是轴对称图形，它有—条对称轴； （2）筝形两组邻边相等； （3）筝形至少有一组对角相等； （4）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂 直平分另一条对角线.
归纳方法：
转化为
义务教育教科书 八年级上册
第十二章 数学活动 ---用全等三角形研究“筝形”
易门县浦贝中学 熊丽琴
A
B
D
C
筝形
用全等三角形研究筝形
学习目标：
1、进一步巩固全等三角形的性质和判定；
2、能利用全等三角形的性质和判定探究“筝形”的 性质；
3、通过探究筝形性质的过程，初步了解在解决四边 形问题时，我们常把它转化为三角形的问题来研究.
如何进行证明呢？……
C
活动3：证明猜想 得出性质
性质：筝形至少有一组对角相等
A
证明：连接AC，
在△ABC和△ADC中，
AB = AD，
B
D
BC = DC,
AC = AC（公共边）
∴△ABC ≌△ADC（SSS)． C
∴∠ABC =∠ADC（全等三角形的对应角相等）
活动3：证明猜想 得出性质
猜想： AC⊥BD，BO=DO，∠BAC =∠DAC，