运用元认知理论优化数学课堂教学
元认知理论在教学中的应用
元认知理论在教学中的应用
珠海一中陈宏林
无论是班级管理还是课堂教学，突出学生的主体性是新课程理念的重要核心。
元认知理论便是挖掘学生主体能动性的一个重要指导。
元认知是心理学研究的热点问题，元认知理论对教育教学实践产生了一定的影响。
元认知就是对认知的认知，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力：对思维和学习活动的知识和控制。
元认知包括元认知知识和元认知控制。
例如在教学心理学中常提到“学习如何学习”，指的就是这种次认知。
元认知的实质是对认知活动的自我意识和自我调节。
学习优秀的学生一般具有较高的元认知能力，合理安排时间、善于总结归纳、注重知识方法的提炼。
更重要的是，元认知能力是学生主动性的动力因素之一。
近期，物理科进行了第一章《运动的描述》测试，我带的5个班中有两个班成绩较好，其它3个班的情况不理想，通过统计分析知道这3个班成绩的离散程度较高，两极分化。
所以，此次测验结果更多是反映学习的态度，与知识能力水平的相关性不高。
另外，我布置了做《课堂案》中的单元检测，并自己改正，然后把分数登记上来。
有两个班的物理科代表积极实施了，这两个班正是成绩较高的两个班。
情况分析如下：通过“登分”过程，引起了学生的重视，调动了他们的元认知：哪个知识点薄弱、要加强复习，这正是制胜的关键。
推而广之，有意识地培养学生的元认知能力是提高教学效率的有效途径，而及时、积极、良性的反馈是激发学生元认知潜力的重要方式。
完成作业后要让学生及时了解答案，并进行纠错；对于作业不规范的同学进行引导；引导学生养成“先例题、后练习”的学习习惯，提高学习的效率。
例谈运用元认知理论优化数学课堂教学
ห้องสมุดไป่ตู้
中 学 课 程 辅 导 ・ 学 研 究 教
Ｓ ｃ ｎ ａｙＳ ｈ ｏ ｕｒ ｕｕ Ｃ ａｈｎ ‘ ｅ ｃ ｉｇＲ ｓａｃ ｅ ｏ ｄ ｒ ｃ ｏ ｌ ｒｉ ｌｍ ｏ ｃ ｉｇ Ｔ ａ ｈｎ ｅｅ ｒｈ Ｃ ｃ
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例谈运用元认知理论优化数学课堂教学
沈 琪
摘要 ： 元认 知 简单地说 就是 关于认 知的认 知 ， 是人 对认 知 活动 的 自我 意识 和 自我控 制 。 文从 课 堂教 学 本 的几个环 节— — 情境设 置、 堂提 问、 建数 学、 课 构 例题剖 析 、 学后反 思 ， 通过笔 者在教 学 中的若 干例子 ， 简析 运
我意识 和 自我控 制 ， 它包括 密切 相联 的三个 组成 部分 ： 一 是元 认 知 知 识 ， 即个 体 关 于 自己认 知 活 动 、 程 、 务 、 过 任 目标 和策 略 等有 关 的知识 ； 是 元 认 知 体 验 ， 伴 随 着 二 即 认识 活 动个 体产 生 的认 知体 验 和情 感体 验 ； 三是 元 认 知 监 控 ．即个 体 将 自 己正在 进 行 的认 知 活 动 作 为 意识 对
象 。 断地 对其 进 行积 极 的监 控 、 节 ， 不 调 以达 到预 定 目标 的过 程 。 其实质 就是 个体 对认知 活动 的 自我意识 、 自我控 制 。 它在 个体 的整个 智力 活 动 中处 于支 配地 位 ， 能控 制 调节 活动 。 并能 促进个 体 思维 的创 新 。 其实 ，元认 知思想在 我国有着 悠久 的历史 。学 记》 《 一 书 中写 道 ： 学 然后 知 不 足 ， “ 教然 后 知 困 ． 不 足 后 能 自 知 反 也 ： 困然 后 能 自强 也 。 日教 学相 长 也 。 这 里 所 说 知 故 ” 的 自反 和 自强 指 的是 元 认 知 在教 和学 的过 程 当 中的 作 用 。 说 明先 秦教 育家 已明确 提 出 了教师 应 当 了解 学 生 这 在 学 习 活动 中认 知 的特 点 ， 并据 此 指 导 、 节 自 己的 教 调 学活动。 陶行 知 说 ： 好 的先 生 ， 是教 学 生 学 。 叶 圣 陶 “ 乃 ” 指 出“ 教是 为 了不 教 。 现代 教 学论 强调 ： 未来 的文 盲将 ” “ 不再 是不 识字 的人 ， 而是 没有 学会 怎样 学 习的人 。 ” 既然 元认 知 的培 养 对学 生有 如 此大 的 意义 ． 么 我 那 们 如何 运用 元认 知理 论 优化 数 学课 堂教 学 ： 何 在课 堂 如 活动 中培养 学生 的元认 知能 力 呢？ 带着 这些 问题 和思 考 ， 笔者 进行 了 以下探 索和 尝试 ： 培 养兴趣— — 我 要学 良好 的学 习 心理 是 元认 知 的基础 ， 生 只有 喜 爱数 学 学 ， 其产 生 兴趣 ， 对 才有 可 能去 主动 学 习 ， 注有 关 数 学 关 知识 ； 碰到 一 些难 题 时 ， 才会 有 意识 地去 思 考 如何 解 决 ， 从 而逐 步养 成 自觉地 调 整 和控 制 自己学 习行 为 的习惯 。 因 此 ， 为 一 名数 学 教 师 ， 当注 重 在 课 堂 中 发 挥学 生 作 应 的 主体性 ， 让学生 敢想 、 敢说 、 做 。 敢 例如 ， 在初 中 “ 均数 ” 平 一课 中 ， 先创 设情 境 ， 激发 学 生 的兴 趣 。 校八 年 级（）（）（）（） 某 １、 、３、 四个 班 在 一 次期 中 ２ ４ 考试中数学平均成绩分别为 ａ 、 、 分 、 。 分 ｂ分 Ｃ ｄ分 小丽认 为 该年级在 这次期 中考试 的数学 平均成绩 应为（ ｂ ｃ ｄ分 ， ａ ＋＋） ＋ 你认 为 她 的计 算 方 法 正确 吗？ 生 产 生 了讨 论 ． 学 在各 自 发表 观 点 后 ， 引导 学 生 进行 讨 论 辨 析 ， 师 可 根据 学 生 教 对 问题 认 识 中 的错 误 ， 学生 比较 定 义 ． 出 产 生错 误 让 找
课堂教学中发展学生数学元认知能力的实践
丢弃和不承认 的认知 过程． 罗庚先 生曾说过 ： 难处 不在 华 “
于有了公式去证 明， 而在于没有公式之前 ， 怎样 去找出公式
况下有效 的计算方式． 一过程 实际上 是学生 指导 和调 节 这
自己的认知 ， 选择有效认知策略的过程． ３ 在 课堂教学 中提高学生的元认知能力
呢？笔者 认为 ： 应该从课堂教学 人手． 这是 因为 ：１课 堂是 （）
学生 获取知识 、 提高能力的主战场 ， 学生的主要 学习活动都 是在课 堂 中进 行的 ， 知识 的获取与 能力 的提高 也是 在课 堂 中完成 的 ；２ 课堂是教师进行 传道授业 的地 方 ， 堂教学 （） 课 是师生直接交流 、 共同探讨 的最 主要途径 ， 向学生 传授知 是 识， 提高学生能力的最佳切人点．
・
６・
中学教研 （ 学） 数
２０ ０ ８年 第 １ ２期
课 堂 教 学 中 发 展 学 生 数 学 元 认 知 能 力 的 实 践
●俞建 国 （ 杭州市萧山区第二高级中学 浙江杭州 ３１５） １２１
种 特定的反 映形 式 ， 是在认识 、 解决 和处理各种 问题时体
在科学技术迅猛发展 ， 知识经济迅速兴起 的今天 ， 人才
一
的创新意识与创新能力显得尤 为重要．
１ 培养具有创新意识 与创新 能力 的人是 中学数学教 学的
现出来的 ， 是可检测 的， 具有可 测性 与可培养 性 ， 并且存 在 明显的个体差 异性． 创新能力是人 的认知能 力 ， 高于我们 但
所 说 的一般 的认 知能力 ， 如理解 、 理 、 诸 推 分析 、 合等 能 综
培养学生的元认知学习策略的几种途径
培养创新思维
元认知学习策略可以帮助 学生更好地思考问题、分 析问题，从而培养创新思 维。
研究目的与意义
研究目的
本研究旨在探讨如何通过有效的 途径培养学生的元认知学习策略 ，以提高他们的学习效果和学习 素养。
研究意义
通过本研究，我们可以为教育者 和研究者提供有关培养学生元认 知学习策略的实践指导，从而为 提高教育质量做出贡献。
学习诊断与反馈工具
学习诊断工具
这类工具帮助学生识别和分析他们在学习中的问题，以便找到解决问题的方法。例如，学习诊断器、问题分析图 等。
反馈工具
这些工具为学生提供关于他们的学习过程和成果的及时反馈，以便他们调整和改进。例如，教师反馈、同伴反馈 、在线反馈系统等。
05
培养元认知学习策略的教育实践与案例
小学阶段的实践案例
案例二：使用"学习计划表"辅助学习
通过制定详细的学习计划表，帮助学生规划和管理自己的学习时间，培养其计划和 自我管理能力。
老师指导学生制定每日的学习计划表，包括学习时间、休息时间和复习时间等，并 鼓励学生按照计划表进行学习和复习。
中学阶段的实践案例
案例一：运用"自我反馈法"进行学习反思
未来研究方向与挑战
未来研究方向
进一步探讨不同年级、学科领域和教育 背景下的学生元认知学习策略培养的有 效途径和方法，以及如何将元认知学习 策略的培养与日常教学活动相结合。
VS
未来挑战
随着技术的不断发展，如何利用现代信息 技术手段，如人工智能、大数据等，为学 生提供更加个性化、精准的元认知学习策 略培养和支持，以及如何评估和验证培养 的效果和长期影响。
小学阶段的实践案例
案例一：利用"自我提问法"进行思考训练
元认知理论在高等数学教学中的应用
元认知理论在高等数学教学中的应用元认知是指个体对自身的认知过程的认知，也就是说，元认知是关于认知的认知。
在教育领域中，元认知理论被广泛应用于教学实践中，以帮助学生提高学习能力和自主学习的能力。
高等数学教学作为大学教育的重要组成部分，也可以借鉴元认知理论的相关原理，通过引导学生探索数学知识、激发学生的学习兴趣、培养学生的自主学习能力等方式，提高学生的数学学习成效。
本文将讨论元认知理论在高等数学教学中的应用，并探讨如何将元认知理论运用于高等数学课堂教学中。
一、元认知理论概述元认知理论是由美国心理学家弗拉维尔（Flavell）于1976年提出的。
元认知指的是对个体的认知过程进行监控、调控和调整的认知活动。
具体来说，元认知包括对认知目标、认知策略和认知结果的认知。
认知目标是指个体认知的目的和任务，认知策略是指个体在认知任务中采取的方法和策略，认知结果是指个体在认知任务中取得的成果和效果。
元认知理论认为，个体在进行认知活动时，会对认知目标、认知策略和认知结果进行监控和调控，以实现认知活动的高效进行。
元认知理论认为，对元认知能力的培养可以提高个体的学习成效和自主学习能力。
二、元认知理论在高等数学教学中的应用1. 引导学生设定认知目标在高等数学教学中，教师可以引导学生设定清晰具体的学习目标，帮助他们明确学习的方向和目的。
学生可以通过制定学习计划和学习目标，来提高对自己学习过程的认识和监控，进而提高学习效果。
教师可以通过开展学习目标的讨论和设定，帮助学生明确自己的学习目标，从而提高学生对自身认知目标的意识。
2. 引导学生选择合适的认知策略在高等数学教学中，教师可以引导学生选择合适的认知策略，有针对性地进行学习。
对于不同的数学内容，可以引导学生采用不同的学习方法和策略，如罗列法、分析法、类比法等。
通过培养学生选择和灵活运用认知策略的能力，提高学生对自身认知策略的认知，从而提高学生对数学学习的效果。
3. 培养学生自我评价和反思能力在高等数学教学中，教师可以培养学生的自我评价和反思能力，引导学生对自己的数学学习过程进行监控和调节。
元认知理论与中学数学课堂教学案例设计
能够反映中学 能够激发学生 能够帮助学生 能够吸引学生 能够引导学生
数学教学的普 思考、探索和 解决实际问题 兴趣，提高学 探索新的数学
遍规律
创新
习积极性
知识和方法
确定教学目标：明确教学目标，如掌握数学概念、提高解题能力等 设计教学活动：设计一系列教学活动，如讲解、讨论、练习等 制定教学计划：制定详细的教学计划，包括时间安排、教学内容等 实施教学活动：按照教学计划实施教学活动，如讲解、讨论、练习等 评估教学效果：评估教学效果，如学生掌握程度、课堂气氛等 反思与改进：反思教学过程中的不足，提出改进措施，如调整教学计划、
培养自主学习能 力：元认知理论 强调学生对自己 的学习过程进行 监控和调节，有 助于培养学生的 自主学习能力。
提高问题解决能 力：元认知理论 强调学生对问题 的理解和分析， 有助于提高学生 的问题解决能力。
Part Three
教师主导：教师在 课堂教学中占据主 导地位，学生被动 接受知识
知识传授：课堂教 学以知识传授为主， 缺乏对学生思维能 力的培养
学生数学基础薄弱，学习 兴趣不高
课堂教学时间紧张，难以 深入探究数学问题
Part Four
什么是元认知：对自己的认知过程进行监控和调节的能力
元认知理论在中学数学课堂教学中的应用：帮助学生理解数学概念、掌握解题方法、 提高学习效率
如何培养学生的元认知意识：通过提问、讨论、反思等方式，引导学生对自己的学习 过程进行思考和反思
改进教学方法等
确定教学目标：明确教学目标，制定教学计划
设计教学活动：设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣
实施教学活动：按照教学计划，实施教学活动 评价与反馈：对学生的学习情况进行评价，给予反馈，帮助学生改进学习 效果
基于认知负荷理论的课堂教学优化
基于认知负荷理论的课堂教学优化引言：教学是知识传承的过程，而优化课堂教学则是提高学生学习效果和学习动力的关键。
基于认知负荷理论的课堂教学优化，可以帮助教师更好地设计教学活动、提供有效的学习资源和引导学生的学习策略，从而最大限度地减轻学习过程中的认知负荷，促进学生成长与发展。
一、认知负荷理论的背景和基本原则认知负荷理论由心理学家约翰·斯万德提出，它是研究人类如何处理信息和学习过程中的一个重要理论。
认知负荷可分为内在负荷、外部负荷和构建负荷三个方面，而课堂教学优化则是通过合理的资源设计和教学策略来达到减轻学生学习过程中认知负荷的目的。
二、合理布置学习任务，减轻内在负荷合理的学习任务布置是优化教学的关键一环。
首先，教师应根据学生的认知水平和学科要求，设计适当的任务难度和数量。
过高的任务难度可能会使学生感到压力过大，而过低的任务难度则无法激发学生的学习兴趣。
其次，任务的顺序和结构也应该合理。
任务之间的逻辑关系和顺序性可以帮助学生更好地理解并组织所学知识，避免信息的碎片化。
三、提供有效的学习资源，减轻外部负荷学习资源的有效性对于学生的学习效果至关重要。
教师应根据教学内容的特点和学生的实际需求，选择适当的学习资源，提供给学生。
这些学习资源可以是教科书、参考书、多媒体教材等，还可以是在线教育平台、学习网站等，以满足学生的学习需求和个性化需求。
同时，教师还应给予学生充分的提示和指导，使学生能更好地利用这些学习资源，避免学生对于资源的过度依赖。
四、引导学生使用学习策略，减轻构建负荷学习策略是学生一种针对具体任务采取的认知和元认知的处理策略，它可以帮助学生更高效地学习。
教师可以在课堂中引导学生掌握一些高效的学习策略，如拆解任务、归纳总结、制定学习计划等。
这些学习策略在帮助学生更好地理解、记忆和应用知识的同时，也可以降低学习过程中的认知负荷。
五、课堂教学中的注意事项除了以上几点优化课堂教学的方法外，还有一些课堂中需要注意的事项。
基于元认知策略的数学教学设计——李艳利
基于元认知策略的数学教学设计——以苏科版八上“勾股定理”为例1 设计背景内容来源：九年制义务教育课程标准教科书（苏科版）八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时.内容分析：勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。
它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是对直角三角形性质的拓展，又是学习四边形、函数以及解直角三角形的重要依据。
勾股定理集直角三角形的“形”与三边之间的“数”于一身，能够把形的特征转化为数量关系（即对有一个角是直角的三角形，三边满足222+=），堪称是数a b c形结合的典范，有重要的理论地位和实际价值。
学情分析：本节课是在学生已具备了直角三角形的有关知识，积累了一定的观察、操作等活动经验，具有一定的说理能力和初步推理能力的基础上学习的. 本节课可通过丰富的拼图实践活动，让学生经历验证勾股定理的过程，感受解决问题的方法的开放性，激发数学探究兴趣，享受数学思维的快乐，对培养学生良好的思维品质起重要。
设计理念：数学被誉为“人类思维的体操” ,对培养人的分析问题能力、提高人的思维品质有极高的教育价值,是学生必须具备的重要素质之一要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”,没有良好的数学阅读能力是不行的数学阅读帮助学生形成自主学习、独立学习的良好学习习惯,从而提高数学课堂教学的质量, 有助于学生养成的数学素养。
有效的阅读需要元认知。
阅读中的元认知同样有元认知知识和元认知操作构成。
阅读中的元认知知识包括学习者的自我认识, 对阅读活动的了解, 以及阅读策略知识的掌握。
元认知操作具体表现为学习者能够规划自己的阅读, 能够监控阅读、选择适当的阅读策略, 有效使用各种阅读资源, 调整阅读方法, 评估阅读效果, 评价阅读的过程, 对自己的不足进行适当的补救等。
技术分析：元认知是阅读的最高层次,在阅读中元认知具体表现为策略的运用, 如国外实证研究中被证明具操作性和有效果的QAR阅读策略.QAR策略是由Raphael发展出来的一种元认知阅读策略，可以引导学生对自己的阅读过程有所认识，并且训练学生在回答各种类型的阅读问题时，能正确区别不同的答案信息来源。
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运用元认知理论优化数学课堂教学
“元认知”就是对认知的认知，具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力：对思维和学习活动的知识和控制。
元认知包括元认知知识和元认知控制。
例如在教学心理学中常提到“学习如何学习”，指的就是这种次认知。
元认知的实质是对认知活动的自我意识和自我调节。
美国儿童心理学家弗莱维尔认为：元认知就是个体对思维活动的自我体验、自我观察、自我监控和自我调节。
它在个体的整个智力活动中处于支配地位，能控制调节活动，并能促进个体思维的创新。
其实元认知思想在我国有着悠久的历史。
《学记》一书中写道：“学然后知不足，教然后知困，知不足后能自反也；知困然后能自强也。
故曰教学相长也。
”这里所说的自反和自强指的就是元认知在教和学的过程当中的作用。
这说明先秦教育家已明确提出了教师应当了解学生在学习活动中认知的特点，并据此指导、调节自己的教学活动。
陶行知说：“好的先生，乃是教学生学。
”叶圣陶指出“教是为了不教。
”现代教学论强调：“未来的文盲将不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”
既然元认知的培养对学生有如此大的意义，那么我们如何运用元认知理论优化数学课堂教学；如何在课堂活动中培养学生的元认知能力呢？带着这些问题和思考，我进行了以下探索和尝试。
1．培养兴趣---我要学
良好的学习心理是元认知的基础，学生只有喜爱数学，对其产生兴趣，才有可能去主动学习，关注有关的数学知识；碰到一些难题时，才会有意识地去思考如何解决，从而逐步养成自觉地调整和控制自己的学习行为的习惯。
因此，作为一名数学教师，应当注重在课堂中发挥学生的主体性，让学生敢想、敢说、敢做。
例如，在“乘法的初步认识”一课中，我先创设情境，激发学生的兴趣。
“小朋友们，国庆节快到了，你们想去哪里玩呀？”孩子们个个兴趣盎然，各抒己见，有的说想去中山公园玩过山车，有的说想去滨江……孩子们回答后，我接着说：“今天，老师带你们去游乐园玩玩好吗？”小朋友们高兴地说：“好！”此时，我利用多媒体出示儿童游乐园，把孩子们带进游乐园，让他们仔细观察游乐园，并告诉他们在我们的现实生活中处处有数学，处处可以学数学。
“游乐园里也藏着很多数学知识呢！你能把它找出来吗？能提出什么问题考考同学们吗？”
这样，在学生的眼里，数学学习活动就成为一个生动活泼的、富有个性的过程。
2．提出问题---我会学
我认为，提出观察的要求（问题），能提高学生的注意力，使学生能够围绕这些要求（问题）进行思考。
在教学过程中，可以让学生自己根据学习任务，明确自己为什么要学，提出要学什么，然后制订计划，思考如何去学。
例如，在教学“观察物体”时，我是这样导入的：“同学们，我们生活的环境都是由各种美丽的图形组成的，你能告诉老师你学过哪些图形吗？你最喜欢那种图形？这些美丽的图形与我们的数学有关。
今天我们一起来研究轴对称的知识。
”学生明确了学习任务之后，我问：
“有关轴对称的知识，你想知道些什么？”这时有的学生说：“我想知道什么是轴对称图形？”有的学生说：“我想知道怎样画对称轴？”还有的学生说：“字母和数字中有对称的吗？”
又如在小学数学二年级上册“角的初步认识”一课中，在复习了以前学过那些图形后引入课题。
接着，我提问：“同学们，在这节课中，你想学什么？”有的学生说：“我想知道怎么画角？”有的学生说：“我想知道怎样比较角的大小？”......学生能够提出问题，表明他们对学习任务有了自我意识，产生想了解的渴望。
在此基础上进一步激励学生：“你们有信心去解决这些问题吗？你能不能自己去解决这些问题？你想怎么去解决？”引导学生根据自身对知识的掌握情况，制订好计划，为下一步的学习作好准备。
3．自我监控---我调整
在实施计划的过程中，应该让学生按照步骤有序地进行，培养学生自我监控和调节的能力。
避免做事虎头蛇尾，并补充、检验和修正自己的学习过程。
例如，二年级的学生在学习100以内的加法和减法——进位加退位减时，错误率很高，所以我要求学生要养成自觉验算的好习惯，尽可能避免错误。
发散到以后的学习中，都要有意识地对学习过程进行自我监控，随时调整，不断完善。
为此，在学习的过程中，我还注意经常提示学生自我提问：为什么要进位退位？我这样做对吗？什么时候该退位进位？以后逐步让学生形成自我监控的意识，提高元认知能力。
又如，在教学中教师要不断给学生创设富有变化而且能激发学生新异感的学习情境，启发学生多层次、多角度地思考问题。
鼓励学生求异，从而促进学生创造性思维的发展。
例如：在乘加乘减计算中：出示下题“二（2）班的教室有7排，前六排每排坐8人，第七排坐7人，求二（2）班一共可坐多少人？”学生一般都有以下两种答案：8+8+8+8+8+8+7=55(人)，或7+7+7+7+7+7+7+6=55（人），顺着学生的思路进行引导，鼓励求异，让学生大胆地想、说、做，结果学生又想出新解法，6*8+7=56（人）、8﹡7-1=55（人）。
可见，一个平等自由的学习氛围对培养学生的创造性思维是多么重要。
所以要引导学生的求异思维，就要解放学生的思想，要他们敢于打破旧框框去想问题，让他们多问自己：“真是这样吗？”“是不是与此正相反呢？”“课本上的结论对吗？”要多鼓励学生勇于争辩，在学习过程中要思想活跃，避免思想僵化。
4．评价过程---我反思
评价，不仅是对自己的学习结果作出判断，更重要的是让学生反思自己的整个学习过程：我学会了哪些知识？在学习时，我是怎样解决问题的？在解题中有没有什么遗漏和错误？怎样才能避免？在今后的学习中怎样做才能学得更好？以此提高学生认知的正确率，并为以后学习同类知识提供借鉴。
通过自我反思来评价自己的学习过程，以培养学生自我评价的能力。
例如：在学完笔算100以内加减法（二年级上册）以后，出示一名学生的错误竖式,先让该学生说说是怎样想的，然后让其他人说一说他错在哪里？应该怎样改正？怎样才能避免这样的错误？这样，通过评价他人而展示自己的思维过程。
让学生在学习过程的反省中强化成功、矫正错误。
又如在平常的教学中，每上完一节课，我都留出3分钟左右的时间指导学生反思：“这堂
课我学会了什么？怎样学的？”“我还有什么好的建议？”等等。
此外，我还鼓励学生把这些反思写进数学日记。
实践证明，在数学课堂教学中，从“我要学--我会学--我调整--我反思”这四个环节来训练学生，培养学生的元认知能力，能更好地向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法；能更好地让学生的生命潜能和创造精神在丰富多样的自主学习中获得充分释放；能更好地使学生真正成为学习的主人，并在伦理意义上成为自己的创造者；从而能让数学课堂真正焕发出生命的活力！。