海淀区2009-2010学年七年级第一学期期末考试数学试题含答案[1]

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北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案).pdf

的式子表示）．
15 ．若 a − 2 + (b + 3)2 = 0 ，则 a − 2b 的值为
_____________．
D A
16．将一副三角板如图放置，若 AOD=20 ，则 C
BOC 的大小为____________．
O
B
17．已知关于 x 的方程 kx = 7 − x 有正整数解，则整数 k 的值为．
= 100 − 20
= 80 .
………………………………4 分
23．解：由于AC : BC=3 : 1，设 BC = x ，则 AC = 3x.
第一种情况：当点C在线段 AB 上时， AC + BC = AB .
因为 AB=8，
所以 3x + x = 8.
A
CB
解得 x = 2.
所以 BC = 2.
A
BDຫໍສະໝຸດ 15 ． 8 16 ． 160
17．0 或 6
18．-121； (−1)n+1(2n −1)2 （第一个空 1 分，第二个空 2 分）
三、解答题（本大题共 18 分，第 19 题 6 分，第 20 题 4 分，第 21 题 8 分）
19．（1）解：原式 = 12 +18 − 7 −15
= 30 − 7 −15
A． −（− 2）2 B．（− 2）3 C． − −2 D． −（− 2）
4．下列计算正确的是
A． 5a + 2a = 7a2 B． 5a − 2b = 3ab
C． 5a − 2a = 3 D． −ab3 + 2ab3 = ab3
5．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是

2011-2012学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷

2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度+度、分+分、秒+秒，满60进1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．【点评】考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．。

2023-2024学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。

海淀区2024-4025学年第一学期期中七年级数学试题及答案

海淀区2024年七年级增值评价基线调研数学注意事项1. 本调研卷共 6 页，共3道大题，26道小题。

满分100分。

调研时间 90 分钟。

2. 在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域。

3. 答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答。

5. 调研结束，请将答题纸交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．−12的相反数是A．12B．−12C．2 D．-22．稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4 960 000用科学记数法表示为A．0.49610×7B．49.610×5C．4.9610×7D．4.9610×63．下列计算正确的是A．（-5） + （-2）＝7 B．（-5） - （-2）＝3C．（-5）×（-2）＝-10 D．（-5）÷（-2）＝5 24．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是x23y a4A．2 B．4 C．6 D．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是A．-3 B．-0.8 C．1 D．26．对于多项式2x xy−，下列说法正确的是A．次数是2 B．一次项是2C．二次项系数是1 D．其值不可能等于22024. 117．某文具原价为每件m 元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠. 一名新生购买一件该文具付款n 元，则n ＝A．0.9 （m -5） B．0.9m -5C．0.9mD．0.1 （m -5）8．若2s -4t ＝9，则s t −+212的值为A．10B．9.5C．5D．-49．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是A．-a ＜b B．ab ＞1C．a b −＝b -aD．|2|a +＞|2|b −10．关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x 2y 2，-3xy .给出下面四个结论：①-2x 3y 3是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11．在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向.如果把逆时针旋转两圈记作+2，那么顺时针旋转三圈可以记作．12．比较大小：-1 −23．（填“＜”“＝”或“＞”）13．约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人. 用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为．14．多项式x y xy 2+2与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是．（写出一个整式即可）15．若有理数m ，n 满足||m +（2-n ）4＝ 0，则m -n ＝．16．A ，B ，C ，D ，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：ABC DE如图，已连接线段AB ，BC ，CD ，DE .（1）若想增加一条新的线段，共有种连线方式；（2）至多可以增加条线段.三、解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．如图，数轴上点A 表示的数是-4，点B 表示的数是3．（1）在图中所示的数轴上标出原点O ；（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-3，0，-1，2.5.18．计算：（1）2 - （-1）+（-6）；（2）-12×4÷（-2）；（3）（-103）×（2.5 -52）；（4）（-2）3−−+÷|2|94（−23）2.19．化简：（1）−+−23m n nm m n 222；（2）5[52()]a a a a 22−+−.20．先化简，再求值：11312323x x y x y −−+−+2()()22，其中x ＝13，y ＝-1.21．如图，正方形ABCD 的边长为a .（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）当a ＝6，b ＝2时，求阴影部分的面积.22． A I（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题. 某公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试. 分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数. 将测试的相对分数记录如下:科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数+20-16+30+28+8-9-18-9已知该AI 产品的地理测试分数为81分.（1）请补全上表；（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为分，最低分为分；（3）求该产品在本次测试中全科目的总分.23． “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于明崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分.整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套. 如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．（1）第二环楼每层有间房间，外环楼共有间房间；（用含m 的式子表示）（2）民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”.“”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m ＝32，求“”处所填的数.24. 小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：若S 1＜S 2，则小云获胜；若S 1＞S 2，则小明获胜；若S 1＝S 2，则双方平局. （1）若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是；（2）若给定的有理数是2，4，则小云确保自己获胜；（填“能”或“不能”）（3）若给定的有理数是-2，0，2，4.当a 是负数，且双方平局时，则b ＝ .（用含a的式子表示）25．对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 1和b 1；第二次，将a 1和b 1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 2和b 2；…；第n 次，将a n -1和b n -1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a n 和b n .（1）a ＝1，b ＝3.① 若a 1＝0，则b 1的值可以是； ② a b 22+所有可能的取值为；（2）若a n ＝a ，b n ＝b ，则n 的值是否可以是5？请说明理由.26．给定有理数a ，b ，对整式A ，B ，定义新运算“⊕”：A B ⊕＝aA + bB ；对正整数n （n ≥2）和整式A ，定义新运算“⊗”：n ⊗A ＝ A A A ⊕⊕⊕n A个（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算），特别地，1⊗A ＝A .例如，当a ＝1，b ＝2时，若A ＝x ，B ＝-y ，则A B ⊕＝A + 2B ＝x - 2y ，2⊗A ＝A A ⊕＝3x .（1）当a ＝２，b ＝1时，若A ＝x + y ，B ＝x - 2y ，则A B ⊕＝，3⊗A ＝；（2）写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A ⊗＝A ，并说明理由；（3）当a ＝２，b ＝1时，若A ＝3x 2 + 7xy ，B ＝2x 2 - 30xy - y 2，p ，q 是正整数，令P ＝p A ⊗，Q ＝q B ⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值.海淀区2024年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11. 3− 12.<13. 3.14214.2xy −（答案不唯一）15. 2−16. 3; 2注：16题第一空1分，第二空2分三、解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 17. 解：…………2分310 2.5−<−<< …………3分18. 解：（1）2(1)(6)−−+−21(6)=++− 3(6)=+−3=− …………3分（2）124(2)−⨯÷−48(2)=−÷−24=…………3分（3）法1：102()(2.5)35−⨯− 1052()()325=−⨯−105102()()()3235=−⨯+−⨯−25433=−+ 7=− …………3分法2：102()(2.5)35−⨯− 10()(2.50.4)3=−⨯− 10() 2.13=−⨯7=− …………3分（4）3242(2)|2|()93−−−+÷− 498294=−−+⨯821=−−+9=− …………3分19. 解：（1）n m nm n m 22232−+−n m 2132）（−+−=0= …………3分（2）225[52()]a a a a −+−)225522a a a a −+−=（)27522a a a −−=（22275a a a +−=a a 772−= …………3分20. 解：)3123()31(22122y x y x x +−+−− 22312332221y x y x x +−+−= ）（）（22313223221y y x x x ++−−= 23x y =−+ …………3分当13x =，1y =−时，原式21(3)(1)1103=−⨯+−=−+=. …………4分21. 解：（1）21143()22S a b a b =−⋅−⨯−=233222a b a b −−+=23122a ab −− …………3分（2）当6a =，2b =时, 23166222S =−⨯−⨯=3691−−=26 …………4分答：阴影部分的面积为26.22．解：（1）21+； …………1分（2）90；42； …………3分（3）609(20)(16)(30)(28)(21)(8)(9)(18)(9)595⨯+++−+++++++++−+−+−=．答：全科目的总分为595分. …………4分23. 解：（1）(8)m +；(832)m +； …………2分（2）2(8)4(28)1148m m m m ++++=+，当32m =时，原式=113248400⨯+=． …………4分答：“*”处所填的数为400.24. 解：（1）2； …………1分（2）不能； …………2分（3）2a −. …………4分25．解：（1）①1或5； ②2−，0，2，4，6，8，10； …………2分（2）n 不可能是5. 理由如下： …………3分由（1）②的分析知，每次操作，两个数的和的变化量只能是1±或3±，都是奇数. 5次操作后，和的变化量依然是奇数.若5a a =，5b b =，两个数的和不变，变化量为0，是偶数，矛盾. …………5分所以n 不可能是5.26. 解：（1）3x ，77x y +； …………2分（2）1a =，0b =（答案不唯一，满足a ，b 都是有理数，且1a b +=即可）． …………3分理由如下：首先1A A ⊗=成立．因为1a =，0b =，所以10A A A A A ⊕=⋅+⋅=，即2A A ⊗=．对每一个大于2的正整数n ，()1n An An A A A A A A AA A A−⊗=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕==⊕=个个所以对每一个正整数n ，均有n A A ⊗=． …………4分（3）4p =，3q =． …………6分。

(人教版)北京市海淀区七年级上期末数学考试测试题(含答案)

海淀区七年级第一学期期末练习数学学校班级姓名成绩一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是A.8482210⨯ B. 114.82210⨯ C. 1048.2210⨯ D. 120.482210⨯ 2．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是3．若30a +=，则a 的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13-D ．3- 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是5.下列运算结果正确的是A. 55=-x xB. 532422x x x =+ C. b b b 34-=+- D. 022=-ab b a6.西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km .隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线比曲线短D ．两条直线相交于一点7.已知线段10AB =cm ，点C 在直线AB 上，且2AC =cm ，则线段BC 的长为 A ．12 cm B ．8 cm C ．12 cm 或8 cm D ．以上均不对 8.若关于x 的方程042=-+a x 的解是2=x ，则a 的值等于 A ． 8- B ．0 C ．2 D ．89.下表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为 A ．738.53元B ．125.45元C ．136.02元D ．477.58元10.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -< D ．0a b -<11.已知点A 、B 、C 、D 、E 的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．=130AOB ∠︒ B ．AOB ∠=DOE ∠C ．DOC ∠与BOE ∠互补D ．AOB ∠与COD ∠互余12. 小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为A ．14，17B ．14，18C ．13，16D ．12，16二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是 . 14. 请写出一个只含有字母m 、n ，且次数为3的单项式 . 15．已知()2120x y ++-=，则yx 的值是 .16．已知2=-b a ，则多项式233--b a 的值是 .17. 若一个角比它的补角大3648'︒，则这个角为 ︒ '. 18．下面的框图表示解方程320425x x +=-的流程.第1步的依据是 .19．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 、C 、D 均是格点．若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为 ︒．20．下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为24(35)94x x +-=．七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，．三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分）21．计算：（1）111()12462+-⨯.（2）1031(1)2()162-÷+-⨯.22．解方程：12324x x +--=.23.设11324()() 2323A x x y x y=---+-+.（1）当1,13x y=-=时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是 . 24．如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图:①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③在线段DC 的延长线上取一点F ，使CF=BC ，连接EF ．（2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有个.25．以下两个问题，任选其一作答，问题一答对得4分，问题二答对得5分. 如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线.问题一：若∠AOC =36°，∠BOC =136°，求∠DOE 的度数. 问题二：若∠AOB =100°，求∠DOE 的度数.26．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF .请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E 、点F 的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标EF 符合要求.图1 图227．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ∙. 对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O ∙的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点. 例如：图1中，点M 表示数1-，点N 表示数3，它们与基准点O ∙的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点.图1（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点.① 若a，则b = ；若4a =，则b = ；② 用含a 的式子表示b ，则b = ；（2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B . 若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是；（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动k （k >0）个单位长度得到1P ，2P 为1P 的基准变换点，点2P 沿数轴向右移动k 个单位长度得到3P ，4P 为3P 的基准变换点，……,依此顺序不断地重复，得到5P ，6P ，…，n P . 1Q 为Q 的基准变换点,将数轴沿原点对折后1Q 的落点为2Q ，3Q 为2Q 的基准变换点, 将数轴沿原点对折后3Q 的落点为4Q ，……，依此顺序不断地重复，得到5Q ，6Q ，…，n Q .若无论k 为何值，n P 与n Q 两点间的距离都是4，则n = .海淀区七年级第一学期期末练习数学参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．2.02 ； 14． 22m n -（答案不唯一）； 15．1； 16． 4； 17．108 ，24； 18．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；19．22.5 ; 20．奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份.（答案不唯一）三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分） 21．（1）解：原式326=+- ----------------------3分 1=-. ----------------------4分（2）解：原式11()1628=+-⨯ --------------------2分 122=- --------------------3分 32=-. ----------------------4分22．解：()2+1122x x -=- . ---------------------2分2+2122x x -=-. ----------------------3分 312x =. ---------------------- 4分4x =. ---------------------- 5分23．解：（1）143242323A x x y x y =--+-+ ---------------------2分 62x y =-+ . ---------------------3分当1,13x y =-=时，16()213A =-⨯-+⨯=4.∴A 的值是4. ----------------4分（2）32x y -+= .（答案不唯一） ---------------5分24．（1）---------------4分（2）8. ---------------5分25．解：问题一：∵ OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒，∴1182DOC AOC ∠=∠=︒. …………………2分 ∵ OE 平分BOC ∠,136BOC ∠=︒， ∴ 1682EOC BOC ∠=∠=︒. …………………3分 ∴ 50DOE EOC DOC ∠=∠-∠=︒. ……………… 4分问题二：∵ OD 平分AOC ∠， ∴ 12DOC AOC ∠=∠. …………………1分 ∵ OE 平分BOC ∠， ∴ 12EOC BOC ∠=∠. …………………2分 ∴ DOE EOC DOC ∠=∠-∠1122BOC AOC =∠-∠ 12AOB =∠. ……………… 4分 ∵ 100AOB ∠=︒，∴ 50DOE ∠=︒. ……………… 5分（注：无推理过程，若答案正确给2分）26．解：（1）（解法不唯一）……………… 2分如图，在CD 上取一点M ，使CM =CA ， F 为BM 的中点，点 E 与点C 重合. …3分（2）∵F 为BM 的中点， ∴MF =BF .∵AB =AC +CM +MF +BF ，CM =CA ， ∴AB =2CM +2MF =2（CM +MF ）=2EF . ∵AB =40m ，∴EF =20m.……………… 4分∵20AC BD +<m ，40AB AC BD CD =++=m ， ∴CD >20m.∵点E 与点C 重合，20EF =m ， ∴20CF =m.∴点F 落在线段CD 上.∴EF 符合要求.……………… 5分27．解：（1）①2，-2；……………… 2分②2a；……………… 4分（2）107；……………… 5分（3）4或12. ……………… 7分。

2023届北京海淀区七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值为( )A ．4B ．－4C ．5D ．－52．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元3．下列计算正确的是( )A ．a •a 2＝a 2B ．(x 3)2＝x 5C ．(2a)2＝4a 2D ．(x+1)2＝x 2+1 4．把方程2x ＋214x -＝1－15x +去分母，正确的是( ) A ．40x+5(2x-1)=1-4(x+1) B ．2x+ (2x-1)=1-(x+1)C ．40x+5(2x-1)=20-4(x+1)D ．2x+5(2x-1)=20-4(x+1) 5．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1．其中正确的说法有（） A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种 6．单项式43b x y 与214a x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（） A ．4、2 B ．2、4 C ．4、4 D ．2、27．在下列说法中：①方程311142x x ++-=的解为5x =；②方程()3126x --=的解为2x =-；③方程253164y y ---=的解为3y =；④方程()()62520412x x -+=-的解为7x =.正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A ．调查全体女生B ．调查全体男生C ．调查九年级全体学生D ．调查七，八，九年级各100名学生9．如图是一个简单的运算程序，如果输入的x 值为﹣2，则输出的结果为（）A ．6B ．﹣6C ．14D ．﹣1410．已知2016x n +7y 与–2017x 2m +3y 是同类项，则（2m –n ）2的值是（）A ．16B ．4048C ．–4048D ．5 11．若23m xy -与2385n x y -的和是单项式，则m 、n 的值分别是（）A ．m=2，n=2B ．m=4，n=2C ．m=4，n=1D ．m=2，n=3 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ，…，第n 个三角数记为n a ，计算20202019a a -的值为（）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称_____ _____ _____ ____14．如图，数轴上的两个点A ．B 所对应的数分别为−8、7，动点M 、N 对应的数分别是m 、m+1．若AN=2BM ，m 的值等于_________．15．任意写出一个含有字母,a b 的五次三项式，其中最高次项的系数为2，常数项为9-:____16．单项式﹣2xy 2的系数是_____，次数是_____．17．已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN =4，NP =3，M 、P 两点间的距离为x ，那么x 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站．公交车的平均速度是30千米/时，在行驶13路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站．张老师家到火车站有多远？ 19．（5分）（1）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到A 、B 两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C 的位置，并保留作图痕迹．（探索）（2）如图，C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO最小，请在图中画出点O 的位置．（3）如图，现有A 、B 、C 、D 四个村庄，如果要建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置．20．（8分）先化简，再求值()()324323x y x y x x y ---++--⎡⎤⎣⎦，其中x 1=-，1y 2=-． 21．（10分）某粮库一周内进出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：顿）：星期一二三四五六日进出库数量 260+320- 150- 340+ 380- 200- 230+（1）经过这7天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多了或减少了多少吨？（2）经过这7天，粮库管理员结算时发现粮库里还存有2480吨粮食，7天前粮库里存粮有多上吨？（3）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少装卸费？22．（10分）如图，点O 是直线AE 上的一点，OC 是∠AOD 的平分线，∠BOD ＝13∠AOD ．（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．23．（12分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E(1)画直线CD交直线AB于点O，画射线OE(2)在(1)所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD∶∠AOC＝3∶4，求∠AOC的度数参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．考点：一元一次方程的解．2、C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x ＝108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x ＝135，解得：x ＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般． 3、C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A 、a •a 2＝a 3，故此选项错误；B 、(x 3)2＝x 6，故此选项错误；C 、(2a)2＝4a 2，正确；D 、(x+1)2＝x 2+2x+1，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、C【分析】方程两边都乘以20，注意不要漏乘，可得答案．【详解】解： 2x ＋214x -＝1－15x + ∴ 405(21)204(1)x x x +-=-+故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键．5、B【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分【详解】解：抽取的1名学生的成绩是一个样本，故①错误；5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取1名学生的成绩，所以样本容量是1，故③正确．故选B ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．6、A【分析】根据同类项的定义，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵单项式43b x y 与214a x y 是同类项， ∴4a =，2b =，故选：A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题．7、A【分析】根据方程的解的概念逐一进行判断即可. 【详解】解：①方程311142x x ++-=的解为5x =，所以①正确；②方程()3126x --=的解为2x =，所以②错误；③方程253164y y ---=的解为13y =所以③错误；方程()()62520412x x -+=-的解为710x =，所以④错误. 故应选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解方程解的定义是解题的关键.8、D【详解】在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A 、B 、C 三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.故选D考点：抽样调查的方式9、C【分析】根据图示列出算式，继而计算可得．【详解】解：根据题意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14，故选：C ．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．10、A【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意，得:2m+3=n+7，移项，得:2m-n=4，（2m-n ）2=16，故选A ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．11、B【详解】试题分析：由题意，得：231{28n m -==，解得：42m n =⎧⎨=⎩．故选B ．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．12、A【分析】根据题意，分别求出2a －1a 、3a －2a 、4a －3a 、5a －4a ，找出运算结果的规律，并归纳出公式n a －1n a -，从而求出20202019a a -．【详解】解：根据题意：2a －1a =3－1=23a －2a =6－3=34a －3a =10－6=45a －4a =15－10=5∴n a －1n a -=n∴202020192020a a =-故选A ．此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、伦敦罗马北京纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】解：由表格，可知北京时间是16点，则纽约时间为16-13=3点，悉尼时间为16+2=18点，伦敦时间为16-8=8点，罗马时间为16-7=9点，由钟表显示的时间可得对应城市为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼；故答案为：伦敦、罗马、北京、纽约．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键．14、1或3【分析】根据A、B所对应的数分别是−8、7，M、N所对应的数分别是m、m＋1，可得AN＝|（m＋1）−（−8）|＝|m ＋11|，BM＝|7−m|，分三种情况讨论，即可得到m的值．【详解】解：∵A、B所对应的数分别是−8、7，M、N所对应的数分别是m、m＋1．∴AN＝|（m＋1）−（−8）|＝|m＋11|，BM＝|7−m|，①当m≤−11时，有m＋11≤2，7−m＞2．∴AN＝|m＋11|＝−m−11，BM＝|7−m|＝7−m，由AN＝2BM得，−m−11＝2（7−m），解得m＝3，∵m≤−11，∴m＝3不合题设，舍去；②当−11＜m≤7时，有m＋11＞2，7−m≥2．∴AN＝|m＋11|＝m＋11，BM＝|7−m|＝7−m，由AN＝2BM得，m＋11＝2（7−m），解得m＝1，符合题设；③当m＞7时，有m＋11＞2，7−m＜2．∴AN＝|m＋11|＝m＋11，BM＝|7−m|＝m−7，由AN＝2BM得，m＋11＝2（m−7），解得m＝3，符合题设；综上所述，当m＝1或m＝3时，AN＝2BM，故答案为：1或3．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，表示出两点间的距离并能运用分类讨论的方法是解题的关键．15、429a b ab --（答案不唯一）【分析】根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为2，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．【详解】根据题意，此多项式是：429a b ab --（答案不唯一），故答案是：429a b ab --（答案不唯一）．【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．16、-2 1【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可【详解】解：单项式﹣2xy 2的系数是﹣2，次数是1+2＝1．故答案是：﹣2；1．【点睛】考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．17、17x <<【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】根据题意知，三点M 、N 、P 不在同一条直线上，则三点构成三角形，4-3=1，4+3=1，MN-NP<x<MN+NP ， ∴1<x<1，故答案为：1<x<1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握利用三角形三边关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、张老师家到火车站有1千米【分析】设张老师家到火车站有x 千米，根据老师行驶的两段路程与总路程间的数量关系和路程＝时间×速度列出方程并解答．【详解】解：设张老师家到火车站有x 千米，根据题意，得 1251333030266x x +=-⨯解得x ＝1．答：张老师家到火车站有1千米．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB ，交l 于点C 即可；（2）根据BO ＋CO=BC 为定长，故需保证AO 最小即可，根据垂线段最短，过点A 作AO ⊥BC 于O 即可；（3）根据两点之间线段最短，故连接AC 、BD 交于点O 即可．【详解】解：（1）连接AB ，交l 于点C ，此时AC ＋BC=AB ，根据两点之间线段最短，AB 即为AC ＋BC 的最小值，如下图所示：点C 即为所求；（2）∵点O 在BC 上∴BO ＋CO=BC∴AO +BO +CO =AO ＋BC ，而BC 为定长，∴当AO +BO +CO 最小时，AO 也最小过点A 作AO ⊥BC 于O ，根据垂线段最短，此时AO 最小，AO +BO +CO 也最小，如下图所示：点O 即为所求；（3）根据两点之间线段最短，若使AO ＋CO 最小，连接AC ，点O 应在线段AC 上；若使BO ＋DO 最小，连接BD ，点O 应在线段BD 上，∴点O 应为AC 和BD 的交点如下图所示：点O 即为所求．【点睛】此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．20、2x ；2-【分析】先去括号合并同类项，再把x 1=-，1y 2=-代入计算即可．【详解】解：原式()324323x y x y x x y =---++-+324323x y x y x x y =-+---+2x =，当1x =-时，原式22x ==-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．21、（1）仓库里的货物减少了，减少了220吨；（2）仓库里有货物2700吨；（3）这7天要付9600元装卸费．【分析】（1）求出这7天进出货物的质量和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可；（2）根据（1）的结果的意义，可列算式计算；（3）求出进出货物的总吨数，即各个数的绝对值的和，再求出总装卸费．【详解】解：（1）（+260）+（-320）+（-150）+（+340）+（-380）+（-200）+（+230）=-220（吨），所以仓库里的货物减少了，减少了220吨；（2）2480-（-220）=2700（吨），答：7天前，仓库里有货物2700吨；（3）|+260|+|-360|+|-150|+|+340|+|-380|+|-200|+|+230|=1920（吨），5×1920=9600（元），答：这7天要付9600元装卸费．【点睛】本题考查有理数的意义，理解正数和负数表示相反意义的量是正确解答的前提．22、（1）10°；（2）180°﹣6n【分析】（1）根据∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．【详解】解：（1）∵∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，∴∠AOD＝20°×3＝60°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝12∠AOD＝12×60°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°﹣20°＝10°；（2）设∠BOD＝x，则∠AOD＝3x，有（1）得，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，即：n＝32x﹣x，解得：x＝2n，∴∠AOD＝3∠BOD＝6n，∠EOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6n，【点睛】考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．23、（1）见解析（2）80°【解析】（1）根据题意作图即可；（2）由∠AOE＝40°，先求出∠BOE=140°，由对顶角知∠AOC=∠BOD，故∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，故求出BOD=434∠BOE=80°，即为∠AOC的度数.【详解】（1）如图，（2）∵∠AOE＝40°，∴∠BOE=140°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，∴BOD=434∠BOE=80°，∴∠AOC=80°【点睛】此题主要考查角的和差关系，解题的关键是熟知角度的计算.。

海淀区2019-2020学年第一学期期末初一数学试题及答案（WORD版）

第1 页共11 页海淀区七年级第一学期期末调研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory （胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角a 的度数为A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°2．2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510´B ．31510´C ．41.510´D ．41510´3．下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：区县海淀怀柔密云昌平气温o (C)+13-2-0 这四个区中该天平均气温最低的是A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4．下列计算正确的是A ．220m nnm -=B ．m n mn +=C ．325235m m m +=D ．3223m m m-=-5．已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1 C ．53D ．3 6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0bc +>D ．||||a b >7．下列等式变形正确的是A ．若42x =，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D ．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：跑道的布局为：三三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB 与正北方向所成角的度数为成角的度数为A ．20°B ． 70°C ．110°D ．160° 9．已知线段8AB =cm ，6AC =cm ，下面有四个说法：，下面有四个说法： ①线段BC 长可能为2cm ； ②线段BC 长可能为14cm ； ③线段BC 长不可能为5cm ；④；④ 线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是所有正确说法的序号是A ． ①②①②B ．③④．③④C ．①②④．①②④D ．①②③④．①②③④10．某长方体的展开图中，P 、A 、B 、C 、D （均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A 、B 、C 、D 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是 A ． P→A B ． P→B C ． P→CD ． P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 _______． +1.5 −3.5 +0.7 −0.6 甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______． 13．计算48396731¢¢°+°的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小填：大或小)，北O机场ABGFABCDE理由为__________________________________________________ ．15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）的代数式表示）图1 图2 16．如下图，点C在线段AB上，D 是线段CB的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB的长为_______. 17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______．18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示. 则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元. 三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：．计算：（1）()76(4)(3)--+-´- （2）2313(2)1()2-´--¸-2a6aB DC A洗衣机单价（元/台）台）烘干机单价烘干机单价（元/台）台） A 品牌品牌 7000 11000 B 品牌品牌7500 10000 表2：商场促销方案：商场促销方案表1：洗衣机和烘干机单价表：洗衣机和烘干机单价表1. 所有商品均享受8折优惠. 2. 所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%. 3. 若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”A B C20．解方程：．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题：，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE . 四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）23．下图是一个运算程序：．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m的值；的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．的值．||3m x y =+||3m x y =-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队）巴西队积积3分取胜的场次比取胜的场次比积积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <．（1）如图1，M 为线段AB 的中点，的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1 （2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；的位置；图2 ②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）连接）BMACA B名次球队场次胜场负场总积分 1 中国 11 11 0 2 美国11 10 1 28 3 俄罗斯 11 8 3 23 4 巴西11 21 OBA26．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB a Ð=，请画一个AOC Ð，使AOC Ð与BOC Ð互补．补．图1 图2 图3 小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB Ð的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC Ð的补角COD Ð，如图3所示；进而分析要使AOC Ð与BOC Ð互补，则需BOC COD Ð=Ð．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD Ð的平分线OC ，这样就得到了BOC Ð与AOC Ð互补．互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补. （2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH Ð，使A O H Ð与BOH Ð互余．（保留画图痕迹）迹）（3）已知EPQÐ和FPQÐ互余，射线PM 平分EPQÐ，射线PN 平分FPQÐ. 若EPQ bÐ=（090b °<<°），直接写出锐角MPN Ð的度数是__________________．O BAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735(735))111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为的值为，22(58)(9653)M M +的值为的值为；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如2(124)100M =，2(630)010M =，因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=, 所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案B C B A A D D C C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x -（不唯一）（不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短小，两点之间线段最短 15. 15. 2 2a 16. 10 17. 4 18. B ，B ，12820 注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分. 三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）分）（1）解：7(6)(4)(3)--+-?7612=++ …………………………………..2分25= …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2-?-?341(8)=-?? .........................................2分 128=-+ ..................................................................................33分 4=- . (4)4分 20．（每小题满分4分）分）（1）解：3265x x -=-+3562x x -=-+ …………………………………..2分 24x -=- …………………………………..3分2x = (4)4分（2）解：325123x x +--=3(32)2(5)16x x +--=? …………………………………..1分962106x x +-+= …………………………………..2分710x =- (3)3分107x =- …………………………………..…………………………………..44分21．（本小题满分4分）分）解：解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++=222224263xy x y x y xy x y ---+ …………………………………..2分 =22xy - …………………………………..3分当2,1x y ==-时，时，原式222(1)=-创-4=- ………………………………..4分 22. （本小题满分5分）分）（1）（2）（3）如图所示：）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….………………………………….22分正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….………………………………….44分正确画出点E 以及线段BE ………………………………….………………………………….55分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分）分）解：(1) ∵2x =-，3y =，∴x y <， ......................................１分１分 ∴32337m x y =-=--?-. . (2)2分（2）由已知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意；，符合题意； ………………………………..3分当4m £时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉. ∴2y =-. …………………………………..…………………………………..44分 24. （本小题满分4分）分）解：(1) 32 …………………………………..1分D A C B(2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x -场 ………………..2分依题意可列方程依题意可列方程 32(5)121x x +-+= ………………………………….………………………………….44分 3210121x x +-+= 530x =6x = …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+=答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分）分）(1)① 0a b += …………………………………..1分 ②∵M M 为AB 中点，中点，∴AM BM =. …………………………………..…………………………………..22分 ∴m a b m -=-. ∴2+=b a m . …………………………………..…………………………………..33分(2) ①如图所示①如图所示 …………………………………..…………………………………..44分 ②a c d b <<<或者c a b d <<< …………………………………..6分26. （本小题满分6分）分）（1）证明：点O 在直线AD 上，上，∴180AOB BOD ? . 即180AOB BOC COD ???. ∴180AOC COD ??. …………………………………..1分OC 平分BOD Ð，∴BOC COD ??. ∴180AOC BOC ??. \AOC BOC 与互补行. ………………………………….2分（2）如图所示）如图所示或………………………4分（3）45或|45|b-………………………………………………66分27．（本小题满分7分）分）解：（1）101111110101，………………………………………………22分（2）①2(23)01M=，2(12)10M=, 22(12)(23)11M M+=，2(1223)11M+=∴222(12)(23)(1223)M M M+=+，∴12与23满足“模二相加不变”. 2(23)01M=，2(65)01M=，22(65)(23)10M M+=，2(6523)00M+=222(65)(23)(6523)M M M+?, ∴65与23不满足“模二相加不变”. 2(23)01M=，2(97)11M=，22(97)(23)100M M+=，2(9723)100M+=222(97)(23)(9723)M M M+=+, ∴97与23满足“模二相加不变”满足“模二相加不变” …………………….…………………….55分②38…………………………………………77分第11 页共11 页。

北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题(卷一卷二)含解析

北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷一）一、选一选（每小题4分，共48分）1. 的相反数是（）8-A. B. C. D. 1888-122. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是()A. -10℃B. 10℃C. 6℃D. -6℃3. 我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（）A. 3.93×106B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×1054. 下列计算正确的是（）A. B. 224x x x +=2352x x x+=C. 3x ﹣2x =1 D.2222x y x y x y -=-5.如果－2a m b 2与a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（）.12A. 5B. 6C. 7D. 86. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D.利7. 如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A. 85°B. 105°C. 125°D. 160°8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么23x =23x aa =x y =55x y-=-C. 如果，那么 D. 如果，那么x y =22x y-=-162x =3x =9. 已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. a•b ＞0B. a+b ＜0C. |a |＜|b|D. a ﹣b ＞010. 关于x 的方程2x+5a ＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a 的值是（）A. 1B. 4C. D. 11511. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A. B. ()31001003xx --=()31001003xx +-=C.D.10031003x x --=10031003xx-+=12. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（）αβ∠=∠A. B. C. D. 1234二、填空题（每小题4分，共24分）13. 比较大小：______.13-25-14. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.A B15. 57.32︒ = _______（）' ______ "16. 互联网“”经营已成为大众创业新途径．某平台上一件商品进价为180元，按标价的八折，仍可获利60元，求这件商品的标价为________.17. 如图，是线段上一点，M 是线段的中点，N 是线段BC 的中点且MN =3cm ，则C AB AC 的长为cm.AB18. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________ ，第个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．n三、解答题(共78分)19. 计算：(1)；()131486412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(2)　110　8÷（　2）+4×|　5|.20. 解方程：（1）（2）262(35)x x -=-12123x x+--=21. 先化简，再求值，其中．224[63(42)]1x y xy xy x y ----+21(y 2)0x ++-=22. 如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图:①射线BA ；②直线AD ，BC 相交于点E ；③延长DC 至F （虚线），使CF=BC ，连接EF （虚线）．（2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．23. 如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在处，BC 为折痕．A '（1）图①中，若∠1=30°，求∠的度数；A BD '（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA 重合，折痕为BE ，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度数；CBE （3）如果在图②中改变∠1的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中∠的大BA 'CBE 小是否改变？请说明理由．24. 八达岭森林体验，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂中，记录了这样一组数字：交通行驶100公里的碳足100公里碳中工具迹（kg ）和树木棵树飞机13.90.06小轿车22.50.10公共汽车1.30.005根据以上材料回答问题：A ，B 两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A 地开往B 地；公共汽车以60公里/小时的速度从B 开往A 地，两车同时出发相对而行，两车在C 地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？25. 我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作．b a N =log a N b =例如：因为，所以；因为，所以．35125=5log 1253=211121=11log 1212=根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：，．6log 6=3log 81=（2）如果，求m 的值．()2log 23m -=（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，log log log a a a MN M N =⋅他的说确吗？如果正确，请给出证明过程；如果没有正确，请说明理由，并加以改正．北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷一）一、选一选（每小题4分，共48分）1. 的相反数是（）8-A. B. C. D. 1888-12【正确答案】B【详解】解：-8的相反数是8．故选B ．2. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是( )A. -10℃B. 10℃C. 6℃D. -6℃【正确答案】B【详解】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选：B ．考点：有理数的减法3. 我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（）A .3.93×106B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×105【正确答案】D【详解】解：393 000=3.93×105．故选D ．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=5．4. 下列计算正确的是（）A.B. 224x x x +=2352x x x+=C. 3x ﹣2x =1 D. 2222x y x y x y-=-【正确答案】D【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分没有变，可得答案．【详解】A ．，错误；2222x x x +=B ．原式没有能合并，错误；C ．3x ﹣2x =x ，错误；D ．，正确．2222x y x y x y -=-故选：D ．5.如果－2a m b 2与a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（）.12A. 5B. 6C. 7D. 8【正确答案】B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵-2a m b 2与a 5b n+1是同类项，12∴m=5，n+1=2，解得：m=1，∴m+n=6．故选B ．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D. 利【正确答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C ．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7. 如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A. 85°B. 105°C. 125°D. 160°【正确答案】C【分析】首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C ．本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么23x =23x aa =x y =55x y-=-C. 如果，那么 D. 如果，那么x y =22x y -=-162x =3x =【正确答案】C【分析】根据等式的基本性质解决此题．【详解】解：A 、如果，且a ，那么，故该选项没有符合题意；23x =0≠23x aa =B 、如果，那么，故该选项没有符合题意；x y =55x y -=-C 、如果，那么，故该选项符合题意；x y =22x y -=-D 、如果，那么，故该选项没有符合题意；162x =12x =故选：C ．本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式．9. 已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. a•b ＞0B. a+b ＜0C. |a |＜|b|D. a ﹣b ＞0【正确答案】D【详解】试题解析：由数轴可知： 10,1 2.b a -<<<<A. 故错误.0,ab <B.故错误.0.a b +>C.故错误.,a b >D.正确.0.a b ->故选：D ．10. 关于x 的方程2x+5a ＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a 的值是（）A .1B. 4C. D. 115【正确答案】A【详解】根据方程的解相同，可得关于a 的方程，解方程即可得答案．解：解方程，得 220x +=1,x =-把代入得，1x =-253x a +=，253a -+=解得 1.a =故选A.11. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A.B.()31001003xx --=()31001003xx +-=C. D.10031003xx --=10031003xx -+=【正确答案】D【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据题意得：；10031003xx -+=故选：D．本题考查了由实际问题抽象出一元方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．12. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（）αβ∠=∠A. B. C. D. 1234【正确答案】C【分析】根据直角三角板可得个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，没有相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C ．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．二、填空题（每小题4分，共24分）13. 比较大小：______.13-25-【正确答案】>【分析】先将两个分数通分，然后进行比较即可．【详解】解：=，=，13-515-25-1015-∵>，515-1015-∴>，13-25-故>．本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键．14. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.A B 【正确答案】两点之间，线段最短【详解】试题分析：在连接A 、B 的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．故答案为两点之间，线段最短．15. 57.32︒ = _______（）' ______ "【正确答案】 ①. 57 ②. 19 ③. 12【详解】解：57.32°=57°19′12″．故答案为57，19，12．16. 互联网“”经营已成为大众创业新途径．某平台上一件商品进价为180元，按标价的八折，仍可获利60元，求这件商品的标价为________.【正确答案】300元【详解】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣180=60，解得：x=300．故300元．C AB AC17. 如图，是线段上一点，M是线段的中点，N是线段BC的中点且MN=3cm，则AB的长为cm.【正确答案】6【详解】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴AC=2MC，BC=2CN，∴AB=AC+BC=2（MC+CN）=2MN=6cm．故答案为6．18. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴n剪纸“○”的个数为__________ ，第个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．【正确答案】①.17，②.3n+2【详解】解：个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，当n=5时，3n+2=3×5+2=17个．故答案为17，3n+2．点睛：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题(共78分)19. 计算：(1)；()131486412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(2)　110　8÷（　2）+4×|　5|.【正确答案】（1）24；（2）23【详解】试题分析：（1）括号内分母6，4，12都是48的因数，所以可以使用乘法的分配率简化运算；（2）先计算乘方和化简值，然后计算除法和乘法，计算加减即可．试题解析：解：（1）原式＝131(48)(48)(48)6412⨯--⨯-+⨯-＝－8＋36－4＝24；（2）原式＝－1－8÷(－2)＋4×5＝－1＋4＋20＝23．点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意恰当的使用运算律可以简化运算．20. 解方程：（1）（2）262(35)x x -=-12123x x +--=【正确答案】(1)x=1； (2)x=.75【详解】试题分析：（1）先去括号，然后把未知项移至等号左边，常数项移至等号右边，再合并同类项，两边除以未知数的系数，把系数化为1即可；（2）两边乘以6去掉分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．试题解析：解：（1）2x －6＝2(3x －5)，去括号得：2x －6＝6x －10，移项得：2x －6x ＝－10＋6，合并同类项得：－4x ＝－4，系数化为1得：x ＝1；（2）去分母得：3(x ＋1)－6＝2(2－x )，去括号得：3x ＋3－6＝4－2x ，移项得：3x ＋2x ＝4－3＋6，合并同类项得：5x ＝7，系数化为1得：x ＝．75点睛：本题考查了一元方程的解法，熟记解法的一般步骤和等式的性质是解决此题的关键．21. 先化简，再求值，其中．224[63(42)]1x y xy xy x y ----+21(y 2)0x ++-=【正确答案】化简结果为：,原式=-72565+-x y xy 【详解】试题分析：先根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出x 、y 的值，然后先去掉小括号，再去掉中括号，合并同类项后，代入x 、y 的值计算即可．试题解析：解：∵|x ＋1|＋(y －2)2＝0，∴x ＋1＝0，y －2＝0，解得：x ＝－1，y ＝2，4x 2 y －[6xy －3(4xy －2)－x 2y ]＋1＝4x 2 y －[6xy －12xy ＋6－x 2y ]＋1＝4x 2 y －6xy ＋12xy －6＋x 2y ＋1＝5x 2 y ＋6xy －5，当x ＝－1，y ＝2时，原式＝5×(－1)2×2＋6×(－1)×2－5＝10－12－5＝－7．22. 如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图:①射线BA ；②直线AD ，BC 相交于点E ；③延长DC 至F （虚线），使CF=BC ，连接EF （虚线）．（2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．【正确答案】（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）(前面数过的没有再重数)以EF 为始边的角有4个，以EC 为始边的角有1个，以EA 为始边的角有1个，以EC 的反向延长线为始边的有1个，以EA 的反向延长线为始边的有1个，所以以E 为顶点的角中，小于平角的角共有8个．此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．23. 如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在处，BC 为折痕．A '（1）图①中，若∠1=30°，求∠的度数；A BD '（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA 重合，折痕为BE ，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度数；CBE （3）如果在图②中改变∠1的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中∠的大BA 'CBE 小是否改变？请说明理由．【正确答案】（1）120°；（2）90°．（3）结论：∠CBE 没有变．【分析】（1）先根据折叠的性质求出∠ABC 的度数，然后根据∠A ′BD ＝180°－∠ABC －∠1计算即可；（2）由∠A ′BD ＝120°，∠2＝∠DBE ，可得∠2＝∠A ′BD ＝60°，根据∠CBE ＝∠1＋∠2计算出12∠CBE ；（3）由∠1＋∠2＝∠ABA ′＋∠A ′BD ＝(∠ABA ′＋∠A ′BD )计算即可．121212【详解】解：（1）∵∠1＝30°，∴∠1＝∠ABC ＝30°，∴∠A ′BD ＝180°－30°－30°＝120°．（2）∵∠A ′BD ＝120°，∠2＝∠DBE ，∴∠2＝∠A ′BD ＝60°，12∴∠CBE ＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°．（3）结论：∠CBE 没有变．∵∠1＝∠ABA ′，∠2＝∠A ′BD ，∠ABA ′＋∠A ′BD ＝180°，1212∴∠1＋∠2＝∠ABA ′＋∠A ′BD 1212＝（∠ABA ′＋∠A ′BD ）12＝×180°12＝90°．即∠CBE ＝90°．24. 八达岭森林体验，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂中，记录了这样一组数字：交通工具行驶100公里的碳足迹（kg ）100公里碳中和树木棵树飞机13.90.06小轿车22.50.10公共汽车1.30.005根据以上材料回答问题：A，B 两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A 地开往B 地；公共汽车以60公里/小时的速度从B 开往A 地，两车同时出发相对而行，两车在C 地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？【正确答案】(1)两车2小时相遇.(2) 0.015(棵)(3) 通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．【详解】试题分析：（1）x 小时两车相遇，根据两车x 小时行驶的路程之和为300列出方程求解即可；（2）小轿车行驶的总路程300公里除以100再乘以行驶100公里的碳足迹（Kg ）22.5即可计算出小轿车的碳足迹，公共汽车行驶的总路程300公里除以100再乘以100公里碳中和树木棵数0.005计算即可；（3）根据表格中提供的数据可知小轿车行驶100公里的碳足迹（Kg ）大于公共汽车行驶100公里的碳足迹（Kg ），小轿车100公里碳中和树木棵数大于公共汽车100公里碳中和树木棵数，由此可知我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．解：（1）设x 小时两车相遇，根据题意列方程得90x ＋60x ＝300，解得：x ＝2，答:两车2小时相遇；（2）小轿车到达目的地，碳足迹为22.5×3＝67.5（Kg ）；公共汽车到达目的地碳中和树木棵数为：0.005×3＝0.015(棵)；(3) 通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．点睛：本题主要考查了一元方程的实际应用，根据题意列出方程是解决此题的关键．25. 我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作．b a N =log a N b =例如：因为，所以；因为，所以．35125=5log 1253=211121=11log 1212=根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：，．6log 6=3log 81=（2）如果，求m 的值．()2log 23m -=（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，log log log a a a MN M N =⋅他的说确吗？如果正确，请给出证明过程；如果没有正确，请说明理由，并加以改正．【正确答案】（1）1，4；（2）m=10 ；（3）没有正确，改正见解析.【详解】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log 66=1，log 381=4；（2）根据定义知m 2=23，解之可得；（3）设a x =M ，a y =N ，则log a M =x 、log a N =y ，根据a x •a y =a x +y 知a x +y =M •N ，继而得log a MN =x +y ，据此即可得证．试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log 66=1，log 381=4．故答案为1，4；（2）∵log 2（m 2）=3，∴m 2=23，解得：m =10；（3）没有正确，设a x =M ，a y =N ，则log a M =x ，log a N =y （a ＞0，a ≠1，M 、N 均为正数）．∵a x •a y =，∴=M •N ，∴log a MN =x +y ，即log a MN =log a M +log a N ．x y a +x y a +点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷二）一、选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1. -0.2的相反数是（）A. -2B. 2C. 0.2D. -52. 下列四个数中，的一个数是（）A. 2C. 0D. ﹣23. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×10104. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0；其中正确的是( )ba A. 甲乙 B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁5. 是负无理数，下列判断正确的是（）a A. B. C. D. -a a <2a a >23a a <2a a <6. 下列各式计算正确的是（）A. 5x+x=5x 2B. 3ab 2　8b 2a=　5ab 2C. 5m 2n　3mn 2=2mnD.　2a+7b=5ab 7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于( )A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°8. 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD的度数是( )A. 60°B. 120°C. 60°或90°D. 60°或120°9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 84B. 336C. 510D. 132610. 如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是-1，-2，作A1关于原点O对称的点得A2，作A2关于点P对称的点得A3，取线段A1A3的中点M1，作M1关于原点O对称的点得A4，作A4关于点P对称的点得A5，取线段A1A5的中点M2，……依此规律，则A8表示的数是（）A. 4．25B. 4.5C. 4. 75D. 5二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）2-311. __________．12. 16的平方根是．13. 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______．14. 如果代数式的值为5，那么代数式的值为____________．15. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10n n根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)．16. 书店举行购书优惠：①性购书没有超过100元，没有享受打折优惠；②性购书超过100元但没有超过200元一律打九折；③性购书200元一律打七折．小丽在这次中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 计算：（1）　13+10　7（2）21—41———59÷（）（）18. 化简：（1）（2）222a 3a a a -++-1232(6234x x ----（）19. 先化简，再求值：，其中2222332(22)x xy y x xy y -+--+（）21(2)0x y -++=20. 解方程：（1）（2） 3(1)5x x --=3121146x x --=-21. 如图(1)，在5×5正方形ABCD 中，每个小正方形的边长都是1.(1)如图(2)，连结各条边上的四个点E ，F ，G ，H 可得到一个新的正方形，那么这个新正方形的边长是；(2)将新正方形做如下变换，点E 向D 点运动，同时点F 以相同的速度向点A 运动，其他两点也做相同变化；当E ，F ，G ，H 各点分别运动到AD ，AB ，BC ，CD 的什么位置时，所得的新正方形面积是13，在图(3)中画出新正方形，此时AE= ；(3)在图(1)中作出一条以A 为端点的线段AP ，使得线段，且点P 必须落在横纵线的交叉点上．22. 如图1是一副三角尺拼成的图案（1）则∠EBC 的度数为　_________　度；（2）将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转到AB ⊥BD 时，作∠DBC 的角平分线BF ，直接写出∠EBF 的度数是　_________　度；（3）将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC ？若能，则求出∠EBC 的度数；若没有能，说明理由．（图2、图3供参考）23. 图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小没有同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm．(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．24. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若没有存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B 的距离相等？北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷二）一、选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1. -0.2的相反数是（）A. -2B. 2C. 0.2D. -5【正确答案】C 【详解】试题解析：的相反数是0.2 0.2.故选C.点睛：只有符号没有同的两个数互为相反数.2. 下列四个数中，的一个数是（）A. 2 C. 0 D. ﹣2【正确答案】A【详解】根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜02，故四个数中，的一个数是2．故选A ．本题考查实数的大小比较，无理数与有理数比较大小可平方后再比较大小.3. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010【正确答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．4. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0；其中正确的是( )ba A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁【正确答案】C 【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说确，丁：∵0<a<3，b<−3，∴<0，ba 丁的说法错误；故选C.此题考查值，数轴，解题关键在于数轴进行解答.5. 是负无理数，下列判断正确的是（）a A. B. C. D. -a a <2a a >23a a <2a a <【正确答案】D【详解】试题解析：是负无理数，a 20.a a >>故选D.6. 下列各式计算正确的是（）A . 5x+x=5x 2 B. 3ab 2　8b 2a=　5ab 2C. 5m 2n　3mn 2=2mnD. 2a+7b=5ab 【正确答案】B【详解】试题解析:A.故错误.56.x x x +=B.正确.C.没有是同类项，没有能合并.故错误.D. 没有是同类项，没有能合并.故错误.故选B.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于( )A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°【正确答案】A 【分析】根据补角的知识可求出∠CBE ，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE ，可得出12∠ABC 的度数．【详解】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．12故选：A考点：平行线的性质．8. 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )A. 60°B. 120°C. 60°或90°D. 60°或120°【正确答案】D 【详解】①当OC 、OD 在AB 的一旁时，∵OC ⊥OD ，∴∠DOC =90°，∵∠AOC =30°，∴∠BOD =180°−∠COD −∠AOC =60°②当OC 、OD 在AB 的两旁时，∵OC ⊥OD ，∠AOC =30°，∴∠AOD =60°，∴∠BOD =180°−∠AOD =120°．故选D ．9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 84B. 336C. 510D. 1326【正确答案】C 【详解】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.10. 如图，在数轴上，A 1，P 两点表示的数分别是-1，-2，作A 1关于原点O 对称的点得A 2，作A 2关于点P 对称的点得A 3，取线段A 1A 3的中点M 1，作M 1关于原点O 对称的点得A 4，作A 4关于点P 对称的点得A 5，取线段A 1A 5的中点M 2，……依此规律，则A 8表示的数是（）A. 4．25B. 4.5C. 4. 75D. 5【正确答案】B 【详解】试题解析：∵点表示-1，点表示-2，关于点对称，1A P 12A A 、O ∴表示1，2A 同理可知：表示-5，表示3，表示-7，表示4，表示-6，表示4.5.3A 4A 5A 6A 7A 6A 故选B.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11. __________．2-3=【正确答案】1【详解】试题解析：231 1.-=-=故答案为1.12. 16的平方根是．【正确答案】±4。

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北京市海淀区2009-2010学年七年级第一学期期末练习数学2010．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中．1．3的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．下列各式中运算正确的是（） A ．651a a -= B ．224a a a += C ．22234a b ba a b -=- D ．235325a a a +=3．下列图形中1∠和2∠是同位角的是（）21211221A ．B ．C ．D ．4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的依据是（）A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条线段5．有理数22-，()22-，3|2|-，12-，按从小到大的顺序排列是（）A ．()223122|2|2-<-<-<-B ．()22312|2|22-<<-<-C ．()2321|2|222-<-<-<-D ．()223122|2|2-<-<-<-6．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）A ．0b a >>B ．0ab >C ．0a b +>D ．0a b ->a7．若点C 是线段AB 的中点，则下列结论中错误的是（） A ．A C B C =B ．2AB AC =C ．2AC AB =D ．12BC AB=8．下列式子中变形正确的是（） A ．如果a b =，那么a c b c +=- B ．如果a b =，那么33a b =C ．如果42a =，那么2a =D ．如果0a b c -+=，那么a b c =+9．关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数，则整数a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．1或2 D ．2或310．下列四个图形中是某个长方体平面展开图的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．北京市2009年基础设施投资达1600亿元，可用科学记数法表示为亿元． 12．铅笔的单价是a 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔的单价是元. 13．将一副三角板如图摆放，若31B A C ∠=°，则EAD ∠的度数是．14．若1x =-是方程2250x kx --=的解，则k = ．15．将一张正方形纸片ABC D 沿AM 、A N 折叠，使B 、D 都落在对角线A C 上的点P 处，展开之后如图所示，则图中与BAM ∠互余的角是（只需填写三个角）．PNMDB16．若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n +（n 为正整数），则这组数的第10项为；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项是．E D C B A三、解答题（本题共52分：第17题、18题各7分，第19题-第22题各4分；第23题、第24题各5分，第25题第26题各6分）17．计算：（1）()()3492 2.80.132-+⨯--÷；解：（2）5323149135719262619-+-解：18．解方程：（1）()()585627x x +-=-；解：（2）3157146x x ---=．解：19．已知平面上点A 、B 、C 、D ，按下列要求画出图形：（1）连接A D 、B C ，并延长A D 交B C 延长线于点M ；（2）作直线A C ；（3）作射线D B 交A C 于点O ．解：CA20．先化简，再求值：()22462421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =-，1y =．21．如图，AB C D ∥，B D ∠=∠，请说明12∠=∠，请你完成下列填空，把解答过程补充完整．21DCBA解：∵AB C D ∥，∴180BAD D ∠+∠=°（）． ∵B D ∠=∠，∴BAD ∠+ 180=°（等量代换）．∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴12∠=∠（）．22．列方程解应用题：初一（1）班同学共有45人，在学习几何图形时，同学们利用硬纸片做了很多立体图形模型，课代表统计时发现，恰好男生平均每人做4个，女生平均每人做5个，且男、女生做的数量相等，请问这个班有多少名男生．解：23．如图，已知直线AB 和C D 相交于点O ，C O E ∠是直角，O F 平分AO E ∠．若35C O F ∠=°，求BO D ∠的度数．解：FEOD C B A24．如图所示，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知:2:3AP BP =，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，求绳子的原长．解：PBA25．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算89⨯和67⨯的两个示例．（1）用法国“小九九”计算78⨯，左、右手依次伸出手指的个数是多少？（2）设a 、b 都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算a b ⨯的正确性．解：（1）（2）26．如图，已知边长为a 的正方形ABC D ，点E 在AB 上，点F 在B C 的延长线上，EF 与A C 交于点O ，且AE C F =．O F E DCBA（1）若4a =，则四边形EBFD 的面积为；（2）若13AE AB=，求四边形AC FD 与四边形EBFD 面积的比；（3）设BE m =，用含a ，m 的式子表示AO E △与C O F △的面积的差．解：（1）四边形EBFD 的面积为（2）（3）附加题：1．（4分）解方程：6671338669200720102013x x x +++=-．解： 2．（6分）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．解：北京市海淀区2009-2010学年七年级第一学期期中练习数学参考答案及评分标准2010．1说明：解答与参考答案解法不同，合理答案均可酌情相应给分．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．31.610⨯ 12．2.5a 13．31° 14．215．DAM ∠，N AB ∠，AM B ∠，AM P ∠，AN D ∠，AN P ∠中任意写三个；每个角各给1分16．110（1分），()331n n -+（2分）三、解答题（本题共52分：第17题、18题各7分，第19题-第22题各4分；第23题、第24题各5分，第25题第26题各6分） 17．解：（1）()()3492 2.80.132-+⨯--÷8628=-++……………………3分26=．………………4分（2）5323149135719262619-+-3523141395726192619=-+-……………………1分 3235141359726261919=+--……………………2分1917=-2=．…………………………3分18．解：（1）54051242x x +-=-．………………1分 1253542x x -=+．………………2分 11x =．………………3分（2）()()63145724x x ---=．……………………1分186202824x x --+=．………………2分18202422x x -=-……………………3分 1x =-．……………………4分19．说明：图略．正确画出第（1）问得2分、第（2）（3）问各1分，累计4分．20．解：()22462421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦()22462421x y xy xy x y =-+-++2246841x y xy xy x y =-+-++……………………2分2523x y xy =+-．……………………3分当12x =-，1y =时，原式2111151213224⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+⨯-⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………4分21．说明：每空一分，累计四分．依次填：两直线平行，同旁内角互补；B ∠；AD BC ∥；两直线平行，内错角相等．22．解：设这个班有x 名男生，则这个班有()45x -名女生．………………1分依题意可列方程()4545x x =-．………………2分解得25x =（人）．………………3分答：这个班有25名男生．………………4分23．解：∵C O E ∠是直角，∴90C O E ∠=°．………………1分 ∴903555FO E C O E C O F ∠=∠-∠=-=°°°．………………2分 ∵O F 平分AO E ∠，∴55AO F FO E ∠=∠=°．………………3分 ∴553520AO C AO F C O F ∠=∠-∠=-=°°°．………………4分 ∵BO D AO C ∠=∠，∴20BO D ∠=°．……………………5分24．解：设2A P x =，则3BP x =．（1）若A 是绳子的对折点，则最长一段为260A P =，解得30A P =．………………1分由2A P x =，可得15x =，345BP x ==．…………2分绳子的原长为()()()223045150cm AP PB +=⨯+=．………………3分（2）若B 是绳子的对折点，则最长一段为260B P =，解得30BP =．………………4分F EO DC B A P BA由3BP x =，可得10x =，220AP x ==．绳子的原长为()()()222030100cm AP BP +=⨯+=．…………5分综上，绳子的原长为150cm 或100cm 说明：漏答一种情况扣2分．25．解：（1）按照题中示例可知：要计算78⨯，左手应伸出752-=个手指，右手应伸出853-=个手指．……………………1分（2）按照题中示例可知：要计算a b ⨯，左手应伸出()5a -个手指，未伸出的手指数为()5510a a --=-；右手应伸出()5b -个手指，未伸出的手指数为()5510b b --=-．…………2分两手伸出的手指数的和为()()5510a b a b -+-=+-，未伸出的手指数的积为()()10101001010a b a b a b -⨯-=--+⨯．…………4分根据题中的规则，a b ⨯的结果为()()10101001010a b a b a b ⨯+-+--+⨯．……………5分而()()1010100101010101001001010a b a b a b a b a b a b a b ⨯+-+--+⨯=+-+--+⨯=⨯……6分所以用题中给出的规则计算a b ⨯是正确的．26．解：（1）四边形EBFD 的面积为16．………………1分．（2）133a C F AE AB ===．∵四边形ABC D 为正方形， ∴BC C D AD AB a ====，90ABC BC D C D A D AB ∠=∠=∠=∠=°，AD BC∥．∴()223223AC FD a a a C F AD C D a S ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭===四边形．…………2分2CFD AED ABCD EBFD EBCD EBCD S S S S S S a=+=+==△△正方形四边形四边形四边形．…………3分∴222::2:33A C F D EB F D a S S a ==四边形四边形．…………4分（3）C F AE a m ==-，2FB a a m a m =+-=-．由（2）知90A B C ∠=°，AB BC =，可得2222A O E ABC E O C B A B aS S S +===△△四边形．()222222C O F EBF EO C B m a m EB FBam mS S S -⋅-+====△△四边形．………………5分∴()222222222A O E C O F E O CB E OC B aam ma am mS S S S --++-+=-=△△四边形四边形．即2222A O E C O F a am mS S -+-=△△．………………6分附加题：OFE DCBA1．解：()()()2669213406712200720102013x x x -+-++-=-．()()()2226691340671200720072010201020132013x x x ---+=+--．………………2分()()()222121200732010332013x x x ---+=+--．∵1110200720102013⎛⎫-+≠⎪⎝⎭， ∴20x -=．………………3分 ∴2x =．………………4分2．说明：答案不唯一，图略．每个图各3分：展开图1分，分割线2分；累计6分．。