(新课标)2017版高考数学大一轮 第十一章 算法初步与统计 11.4 线性回归分析与统计案例 理
2017高考数学(理)一轮复习配套课件：第十一章统计11.4
(2)给出下列结论： ①回归分析中，可用相关指数 R2 判断模型的拟合效果，R2 越大，模
型的拟合效果越好；
②回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和
越大，模型的拟合效果越好；
③回归分析中，可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，
n
β^＝
(ui
i 1 n
- u)(ui
v)
，α^＝ v －β^ u
.
(ui u)2
i 1
第二十三页，编辑于星期六：二十一点 四十八 分。
解：(1)由散点图可以判断，y＝c＋d x适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归
方程类型．
8
(wi - w)( yi y)
(2)令 w＝ x，先建立 y 关于 w 的线性回归方程．由于d^＝ i1 8
第二页，编辑于星期六：二十一点 四十八分。
（4）残差： eˆi =
称为相应于点（ xi , yi ）的残差，残差平方和为
.
（5）相关指数 R2=
. R2 越大，说明残差平方和
，即模型的拟合效
果
；R2 越小，残差平方和
，即模型的拟合效果
.在线性回归模
型中，R2 表示解释变量对于预报变量变化的
，R2 越接近于 1，表示回归的效
第三页，编辑于星期六：二十一点 四十八分。
自查自纠
1. (2) 随机误差 0 高 (3)（ x ， y ）
n
(4) yi yˆi
( yi yˆi )2
i 1
n
( yi yˆi )2
(5)1－
i 1 n
( yi y)2
i 1
2017届高考数学大一轮复习 第十一章 算法初步 11.1 算法的基本思想、算法框图的基本结构及设计
第十一章 算法初步 11.1 算法的基本思想、算法框图的基本结构及设计课时规范训练 文 北师大版[A 级 基础演练]1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B ．165C.72D.158解析：当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4时，终止循环．输出M ＝158.答案：D2．程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中可填入( )A ．k ≤10B ．k ≥10C ．k ≤11D ．k ≥11解析：输出的S 值是一个逐次累积的结果，第一次运行S ＝12，k ＝11；第二次运行S ＝132，k ＝10.如果此时输出结果，则判断框中的k 的最大值是10.答案：A3．(2014·高考天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945解析：初始：S ＝1，i ＝1；第一次：T ＝3，S ＝3，i ＝2；第二次：T ＝5，S ＝15，i ＝3；第三次：T ＝7，S ＝105，i ＝4，满足条件，退出循环，输出S 的值为105.答案：B4．如图，是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－10，－1＜x ≤2x 2，x ＞2的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是①________；②________；③________.解析：所以①处应填y ＝－x ；②处应填y ＝x 2；③处应填y ＝0.答案：y＝－x y＝x2y＝05．(2014·高考浙江卷)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析：输入n＝50，由于i＝1，S＝0，所以S＝2×0＋1＝1，i＝2，此时不满足S>50；当i＝2时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足S>50；当i＝3时，S＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足S>50；当i＝4时，S＝2×11＋4＝26，i＝5，此时不满足S>50；当i＝5时，S ＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足S>50，因此输出i＝6.答案：66．(2014·高考江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环：n＝1,2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；第二次循环：n＝2,2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3,2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4,2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5,2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.答案：57．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(x n，y n)、…，若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．解：开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.8．(2016·宜兴模拟)如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，用程序框图表示这一算法过程．解：程序框图如下：[B级能力突破]1．执行右面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：当输入的N ＝4时，由于k ＝1，S ＝0，T ＝1，因此T ＝11＝1，S ＝1，k ＝2，此时不满足k >4；当k ＝2时，T ＝11×2，S ＝1＋12，k ＝3，此时不满足k >4； 当k ＝3时，T ＝11×2×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，此时不满足k >4；当k ＝4时，T ＝11×2×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足k >4.因此输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，故选B.答案：B2．图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是( )图1 图2A ．14B ．9C ．10D ．7解析：由程序框图知：n 统计的是成绩大于或等于90分的考试次数，由茎叶图知，共有10次．答案：C3．阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A．S＝2*i-2 B.S＝2*i-1C. S＝2*iD.S＝2*i+4解析：当i＝2时，S＝2×2＋1＝5＜10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9＜10；当i＝5时，不满足S＜10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．答案：C4．(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n 的值为________．解析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：35．(2014·高考湖北卷)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.解析：取a 1＝815⇒b 1＝851－158＝693≠815⇒a 2＝693； 由a 2＝693⇒b 2＝963－369＝594≠693⇒a 3＝594； 由a 3＝594⇒b 3＝954－459＝495≠594⇒a 4＝495； 由a 4＝495⇒b 4＝954－459＝495＝a 4⇒b ＝495. 答案：4956．已知程序框图如图，若分别输入的x 的值为0,1,2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝________.解析：此程序框图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞1 x ＝4x x ＜的值，所以当x ＝0时，y ＝a ＝40＝1，当x ＝1时，y ＝b ＝1，当x ＝2时，y ＝c ＝22＝4，∴a ＋b ＋c ＝6.答案：67．已知数列{a n }满足如图所示的程序框图． (1)写出数列{a n }的一个递推关系式；(2)证明：{a n ＋1－3a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式； (3)求数列{n (a n ＋3n －1)}的前n 项和T n .解：(1)由程序框图可知，a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝5a n ＋1－6a n .(2)由a n ＋2－3a n ＋1＝2(a n ＋1－3a n )， 且a 2－3a 1＝－2可知，数列{a n ＋1－3a n }是以－2为首项，2为公比的等比数列，可得a n ＋1－3a n ＝－2n， 即a n ＋12n ＋1＝3a n 2·2n －12， ∵a n ＋12n ＋1－1＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫a n 2n －1， 又a 12－1＝－12， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1是以－12为首项，32为公比的等比数列，∴a n 2n －1＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1，∴a n ＝2n －3n －1(n ∈N ＋)． (3)∵n (a n ＋3n －1)＝n ·2n，∴T n ＝1·2＋2·22＋…＋n ·2n①， 2T n ＝1·22＋2·23＋…＋n ·2n ＋1②，两式相减得T n ＝(－2－22－…－2n )＋n ·2n ＋1＝－－2n1－2＋n ·2n ＋1＝2－2n ＋1＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2(n ∈N ＋)．。
系统集成2017高考数学理一轮总复习教案：第十一章 算法初步 Word版含解析
第十一章算法初步高考导航考纲要求备考策略1.了解算法的含义和算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.算法初步是近几年新课标高考的热点，高考中一般以选择或填空题的形式考查程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容，属于中、低档题.复习时采用以下应对策略：1.突出重点，突破难点，体会算法思想.在复习时，以具体算法案例为载体，通过分析和阐明原理，明确算法步骤，用程序框图表示出来，并将框图翻译成程序语言，体现算法思想.2.重视基础知识的理解与掌握.理解程序框图的三种逻辑结构：顺序、条件、循环；理解几种基本算法语句.同时也要注意算法与其他数学知识间的联系.3.算法在高考中常见的两种题型是结果输出型和条件判断型，对这两类题型，要加大力度训练，总结解决问题的方法和思路，提高分析问题和解决问题的能力.知识网络11.1 算法的含义与程序框图考点诠释重点：理解算法的三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，画程序框图，理解程序框图.难点：对条件结构与循环结构及程序框图的理解.典例精析题型一算法的设计【例1】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，设计一个求点P(x0，y0)到直线l的距离d的算法，并画出程序框图.【思路分析】利用点到直线的距离公式求解.【解析】算法如下：第一步，输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C；第二步，计算Z1＝Ax0＋By0＋C；第三步，计算Z2＝A2＋B2；第四步，计算d＝|Z1|；Z2第五步，输出d.程序框图如下：【方法归纳】算法设计要求(1)写出的算法，能解决一类问题，而且能重复使用；(2)使算法尽量简单，步骤尽量少，且明确有效；(3)要保证算法的可行性，能在计算机上执行.【举一反三】1.已知函数y＝x2－2x－3，当x分别为3,－5,5时，写出求该函数的函数值及三者的和的算法并画出程序框图.【解析】算法如下： 第一步，令x ＝3；第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3； 第三步，令x ＝－5；第四步，把x ＝－5代入y 2＝x 2－2x －3； 第五步，令x ＝5；第六步，把x ＝5代入y 3＝x 2－2x －3；第七步，把y 1，y 2，y 3的值代入y ＝y 1＋y 2＋y 3； 第八步，输出y 1，y 2，y 3，y 的值. 该算法对应的程序框图如图所示：题型二 算法的条件结构【例2】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎨⎧0.53w ，0＜w ≤50，50×0.53＋(w －50)×0.85，w ＞50.其中f (单位：元)为托运费，w (单位：千克)为托运物品的重量，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图.【思路分析】因为f 是关于w 的分段函数，所以要对物品重量w 进行判断，比较w 与50的大小，然后由相应关系式求出费用f 并输出结果.【解析】算法如下： 第一步，输入物品重量w ；第二步，如果w ≤50，那么f ＝0.53w ， 否则，f ＝50×0.53＋(w －50)×0.85； 第三步，输出托运费f . 程序框图如图所示：【方法归纳】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.【举一反三】2.到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费.汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费.设计算法求汇款额为x 元时，银行收取的手续费y 元，只画出流程图.【解析】要计算手续费，首先要建立汇款额与手续费之间的函数关系式，依题意知y ＝⎩⎨⎧1(0<x ≤100)，0.01x (100<x ≤5 000)，50(5 000<x ≤1 000 000).流程图如图所示：题型三 算法的循环结构【例3】如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.89 【思路分析】读图列举逐次验证法. 【解析】B. ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55＞50，退出循环，输出z ＝55.故选B.【方法归纳】解答此类题的方法：“读图枚举法”，即通过读图，列举出每次循环后的结果，然后验证.【举一反三】3.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( C )A.s ＞12？B.s ＞35？C.s ＞710？D.s ＞45？【解析】程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9；s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束.故可填入的条件为s ＞710？.故选C. 体验高考(2015新课标Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n 等于( )A.5B.6C.7D.8【解析】C.第一次循环：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S ＞t ；第二次循环：S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S ＞t ；第三次循环：S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S ＞t ；第四次循环：S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S ＞t ；第五次循环：S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S ＞t ；第六次循环：S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S ＞t ；第七次循环：S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时不满足S ＞t ，结束循环，输出n ＝7，故选C.【举一反三】(2015北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( B )A.(－2,2)B.(－4,0)C.(－4，－4)D.(0，－8)【解析】第一次循环：s＝0，t＝2，x＝0，y＝2，k＝1＜3；第二次循环：s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2＜3；第三次循环：s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，满足k≥3，结束循环，此时输出(x，y)为(－4,0)，故选B.11.2 基本算法语句考点诠释重点：正确理解输入输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的结构、作用和功能，理解简单的程序语言.难点：条件语句与循环语句的运用及理解.典例精析题型一输入、输出与赋值语句的应用【例1】某工种按工时计算工资，每月总工资＝每月劳动时间(小时)×每小时工资，从总工资中扣除10%作公积金，剩余的为应发工资.试编写一程序，当输入劳动时间和每小时工资数，输出应发工资.【思路分析】设出每小时工资、每月劳动时间、每月总工资，先求出每月总工资，再求应发工资.【解析】算法分析：第一步，输入每月劳动时间t和每小时工资a；第二步，求每月总工资y＝每月劳动时间t×每小时工资a；第三步，求应发工资z＝每月总工资y×(1－10%)；第四步，输出应发工资z.程序框图如右图，程序如下：【方法归纳】赋值语句是一种重要的基本算法语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求.【举一反三】1.执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( B )A.－4B.2C.±2或－4D.2或－4【解析】程序的本质是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ≥0)，x (x <0)，由函数解析式知，当y ＝4时，x ＝2，故选B.题型二 循环语句的应用【例2】设计求满足1＋3＋5＋…＋n ≥2 016的最小自然数n 的程序.【思路分析】利用循环语句可求解.【解析】程序框图如下图所示： 程序如下：【方法归纳】1.在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题时，应注意考虑利用循环语句来实现；2.在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.【举一反三】2.下列程序执行后输出的结果是( C )A.3B.6C.10D.15【解析】由算法语句可知，其功能是计算和s＝1＋2＋3＋4，故选C.题型三算法语句的实际应用【例3】如下图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图，写出程序.【思路分析】根据题意可知，y是x的分段函数，因此，根据x的变化，写出分段函数的解析式，再利用解析式画程序框图，写程序.【解析】由题意可得程序框图如下图：程序：【方法归纳】在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法步骤，画出程序框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解.【举一反三】3.如图执行的程序的功能是( A )A.求两个正整数的最大公约数B.求两个正整数的最大值C.求两个正整数的最小值D.求圆周率的不足近似值【解析】该程序实质是辗转相除法求两个正整数的最大公约数.故选A.体验高考(2015江苏)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为.【解析】7.因为1＜8，所以S＝3，I＝4；因为4＜8，所以S＝5，I＝7；因为7＜8，所以S＝7，I＝10；因为10＞8，所以循环结束，输出S，此时S＝7.【举一反三】(2013江苏)根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为3.【解析】由已知可知，m为a，b中的最大值，故最后输出的m值为3.11.3 算法案例考点诠释重点：理解求最大公约数的两种算法和秦九韶算法，掌握进位制之间的互化.难点：秦九韶算法的理解和应用.典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【思路分析】(1)按照辗转相除法的步骤直至余数为0，则较小数为其最大公约数；(2)按照更相减损术的步骤，直到所得差与较小数相同，则较小数为其最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：1 764＝840×2＋84，840＝84×10＋0.所以840与1 764的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556－440＝116,440－116＝324，324－116＝208,208－116＝92，116－92＝24,92－24＝68，68－24＝44,44－24＝20,24－20＝4，20－4＝16,16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4.所以440与556的最大公约数是4.【方法归纳】辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用.【举一反三】1.求三个数168,264,56的最大公约数.【解析】168与264的最大公约数为24，求168,264,56的最大公约数，即求24与56的最大公约数.由辗转相除法得56＝2×24＋8,24＝8×3，所以56和24的最大公约数是8，所以168,264,56的最大公约数是8.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.016 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5在x＝－0.2时的值的过程.【思路分析】首先把多项式化为形如((…(a n x＋a n－1)·x＋…＋a2)x＋a1)x＋a0的形式，然后由里向外依次计算.【解析】先把函数整理成f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 7)x＋0.5)x＋1)x＋1，按照从内向外的顺序依次进行.x＝－0.2，a5＝0.008 33，v0＝a5＝0.008 33；a4＝0.041 67，v1＝v0x＋a4＝0.04；a3＝0.016 67，v2＝v1x＋a3＝0.008 67；a2＝0.5，v3＝v2x＋a2＝0.498 27；a1＝1，v4＝v3x＋a1＝0.900 35；a0＝1，v5＝v4x＋a0＝0.819 93，所以f(－0.2)＝0.819 93.【方法归纳】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，其特点(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；(2)减少运算次数，提高效率；(3)步骤重复实施，能用计算机操作.【举一反三】2.已知多项式P(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时值为1 616，求实数k的值.【解析】由秦九韶算法，得P(x)＝((((3x＋9)x＋1)x＋k)x＋4)x＋11，当x＝3时，P(3)＝(((54＋1)×3＋k)×3＋4)×3＋11＝(495＋3k＋4)×3＋11＝9k＋1 508＝1 616.所以k＝12.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将235(7)转化为十进制的数；(3)将137(10)转化为六进制的数；(4)将53(8)转化为二进制的数.【思路分析】解答本题，其他进制化十进制时，利用求各位上的数与k的幂的乘积后再相加的方法，十进制化其他进制可采用除k取余法.【解析】(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10).(2)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10).(3)所以137(10)＝345(6).(4)53(8)＝5×81＋3×80＝43(10).所以53(8)＝101 011(2).【方法归纳】将k进制数转化为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和；将十进制数转化为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒；k进制数化为m进制数(k，m≠10)，可以先化为十进制数.【举一反三】3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如1 101(2)表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制转换成十进制数是( C )A.217－2B.216－2C.216－1D.215－1【解析】＝1×215＋1×214＋…＋1×21＋1×20＝216－1，故选C.体验高考(2013湖南)对于n∈N*，将n表示为n＝a0×2k＋a1×2k－1＋a2×2k－2＋…＋a k－1×21＋a k×20，当i＝0时，a i＝1，当1≤i≤k时，a i为0或1，记I(n)为上述表示中a i为0的个数(例如：1＝1×20，4＝1×22＋0×21＋0×20，故I(1)＝0，I(4)＝2)，则(1)I(12)＝；(2)＝.【解析】(1)2.(2)1 093.12＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20，I(12)＝2.I(1)＝0，I(2)＝1，I(3)＝0，I(4)＝2，I(5)＝1，I(6)＝1，I(7)＝0.则＝20＋(21＋20)＋(22＋21＋21＋20)＋(23＋22＋22＋21＋22＋21＋21＋20)＋…＝1＋3＋9＋27＋…＋729＝1 093.。
2017版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第十一章算法初步与统计题组71 Word版含解析
题组层级快练(七十一)1.商场在2015年国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元答案 C解析 由0.40.1＝x2.5，得10万元，故选C.2．如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )7 98 4 4 6 4 7 9 3A.85，84 B ．84，85 C ．86，84 D ．84，86 答案 A解析 由图可知去掉一最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，86，84，87，则平均数为85，众数为84.3．为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高(单位：cm)，所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180)上的人数为( )A ．70B ．71C ．72D ．73答案 C解析 根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间[160，180)上的频率为(0.040＋0.020)×10＝0.6，∴对应的人数为120×0.6＝72.故选C.4．(2014·山东理)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18答案 C解析 第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为200.4＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.5．(2016·荆州市质检)已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x ，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为( ) A ．5，2423B ．5，2413C ．4，2513D ．4，2523答案 A6．如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为S A 和S B ，则( )A.x －A >x －B ，S A >S B B.x －A <x －B ，S A >S B C.x －A >x －B ，S A <S B D.x －A <x －B ，S A <S B答案 B解析 由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10， B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10， 所以x －A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56，x －B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706.显然x －A <x －B ，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以S A >S B ，故选B.7．(2013·四川文)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 由茎叶图知，各组频数统计如下表：上表对应的频率分布直方图为A ，故选A.8．(2015·山东文)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④答案 B解析 由茎叶图中的数据通过计算求得 x －甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，s 甲＝15[（26－29）2＋（28－29）2＋（29－29）2＋（31－29）2＋（31－29）2]＝3105； x －乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，s 乙＝15[（28－30）2＋（29－30）2＋（30－30）2＋（31－30）2＋（32－30）2]＝ 2. ∴x －甲<x －乙，s 甲>s 乙，故①④正确．选B.9．(2015·江苏)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________． 答案 6解析 由平均数公式可得这组数据的平均数为4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.10．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．答案 45解析 设被污损的数字为a(0≤a ≤9且a ∈N )，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋99＋90＋a ，解得8>a ，即得0≤a ≤7且a ∈N ，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P ＝810＝45.11．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a ＝________；若要从成绩在[85，90)，[90，95)，[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12名学生参加面试，则成绩在[95，100]内的学生中，学生甲被抽取的概率为________．答案 0.040 25解析 由频率分布直方图知，(0.016＋0.064＋0.060＋a ＋0.020)×5＝1，解得a ＝0.040.第3组的人数为0.060×5×50＝15，第4组的人数为0.040×5×50＝10，第5组的人数为0.020×5×50＝5，则第3，4，5组共30名学生．利用分层抽样的方法在这30名学生中抽取12名学生，因为1530×12＝6，1030×12＝4，530×12＝2，所以第3，4，5组分别抽取6名学生，4名学生，2名学生，则从成绩在[95，100]内的5名学生中抽取2名，学生甲被抽取的概率为25.12．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．由图中数据可知体重的平均值为________kg ；若要从体重在[60，70)，[70，80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正副队长，则这两人身高不在同一组内的频率为________．答案 64.5 23解析 由频率分布直方图可知，体重在[40，50)内的男生人数为0.005×10×100＝5，同理，体重在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]内的人数分别为35，30，20，10，所以体重的平均值为45×5＋55×35＋65×30＋75×20＋85×10100＝64.5.利用分层抽样的方法选取12人，则从体重在[60，70)，[70，80)，[80，90]组内选取的人数分别为12×3060＝6，12×2060＝4，12×1060＝2，则两人身高不在同一组内的概率为C 61C 61＋C 41C 81－C 41C 61C 122＝23.13．国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：图表示如图所示．(1)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．答案 (1)甲城市比乙城市的空气质量指数的方差大 (2)35 (3)1125解析 (1)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差．(2)根据统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35.(3)设事件A 为从甲城市和乙城市的数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同．由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：(29，43)，(29，41)，(29，55)，(29，58)，(29，78)， (53，43)，(53，41)，(53，55)，(53，58)，(53，78)， (57，43)，(57，41)，(57，55)，(57，58)，(57，78)， (75，43)，(75，41)，(75，55)，(75，58)，(75，78)，(106，43)，(106，41)，(106，55)，(106，58)，(106，78)， 则空气质量等级相同的为：(29，41)，(29，43)，(53，55)，(53，58)，(53，78)，(57，55)，(57，58)，(57，78)，(75，55)，(75，58)，(75，78)，共11个结果．则P(A)＝1125，所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125.14．对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数；(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20的学生可被评为“优秀志愿者”，试估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率．答案 (1)M ＝20，p ＝0.1，a ＝0.12 (2)432 (3)0.15 解析 (1)根据频率分布表，得5M＝0.25，∴样本容量M ＝20.∴m ＝20－5－12－1＝2，∴对应的频率为p ＝220＝0.1，n ＝1220＝0.6，∴a ＝0.620－15＝0.12.(2)参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的频率为0.6，∴估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数为720×0.6＝432. (3)参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.1＋0.05＝0.15.∴样本中每位志愿者可被评为“优秀志愿者”的频率为0.15，∴估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率为0.15.15．(2016·东北师大附中模拟)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A 乙公司员工B3965833 2 3 4666770 1 4 4 2 2 2每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费．答案(1)平均数为36，众数为33(2)E(x)＝165.5元(3)甲公司劳务费为4 860元，乙公司劳务费为4 965元解析(1)甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33.(2)设a为乙公司员工B1天的投递件数，则当a＝34时，X＝136，当a≥35时，X＝35×4＋(a－35)×7＝7a－105，由题意知X的所有可能取值为136，147，154，189，203.X的分布列为E(X)＝136×110＋147×310＋154×15＋189×310＋203×110＝1 65510＝165.5(元).(3)估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为4 860元，乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为4 965元．1．(2013·辽宁)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60答案 B解析 由频率分布直方图，得低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为150.3＝50.故选B.2．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[40，50]元的同学有39人，则n 的值为( )A ．100B ．120C ．130D ．390答案 C解析 样本数据落在[40，50]上的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.30，则39n ＝0.30，解得n ＝130.3．(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A ．93B ．123C ．137D ．167答案 C解析 由扇形统计图可知，该校女教师人数为110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，设众数为a ，中位数为b ，则ba的值为________．1 2 4 2 0 3 5 6 3 0 1 1 4 1 2答案2631解析 根据茎叶图中的数据，得31出现次数最多，是2次，∴众数a ＝31.又茎叶图中的数据有11个，按从小到大的排列后，中间的数是26，∴中位数b ＝26，∴b a ＝2631.5．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h ～120 km/h ，则这时段内过往的这100辆机动车中属非正常行驶的有________辆，图中的x 值为________．答案 15 0.017 5解析 由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有(0.002 5＋0.005 0)×20×100＝15(辆)，x 的值为[1－(0.002 5＋0.005 0＋0.010 0＋0.015 0)×20]÷20＝0.017 5.6．(2013·广东理)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．1 7 92 0 1 53 0(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率． 答案 (1)22 (2)4 (3)1633解析 (1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．(3)设事件A ：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A)＝C 41C 81C 122＝1633.7．随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．(1)若甲班同学身高平均数为170 cm ，求污损处的数据；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率． 答案 (1)9 (2)25解析 (1)设污损处的数据是a ，由x －＝110×(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋170＋a ＋182)＝170，解得a ＝9，所以污损处的数据是9.(2)设“身高为176的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝25. 8．小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．(1)根据图中的数据信息，写出众数x 0；(2)小明的父亲上班离家的时间y 在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x 0时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)． ①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X 的数学期望． 答案 (1)x 0为7：00 (2)①34 ②154解析 (1)众数x 0为7：00.(2)①设报纸送达时间为x ，将时刻转化为小时，例如：6：30等价于6.5小时，则小明父亲上班前能取到报纸等价于⎩⎪⎨⎪⎧6.5≤x ≤7.5，7≤y ≤7.5，x ≤y ，如图可知，所求概率P ＝1－1812＝34.②易知X 服从二项分布，故E(X)＝5×34＝154.9．(2015·新课标全国Ⅱ文)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．A 地区用户满意度评分的频率分布直布图B 地区用户满意度评分的频率分布表平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：答案(1)略(2)A地区用户满意等级为不满意的概率大解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．10．(2016·衡水调研)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．为保证树苗的质量，该市林管部门都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出树苗的高度如下(单位：厘米)：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)根据抽测结果，完成下列的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x －，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义． 答案 (1)略 (2)S ＝35 解析 (1)茎叶图：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(2)x －＝37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋3310＝27，S ＝35.S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐．11．(2016·东北师大附中四模)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费．。
2017年直击新课标高考数学(文科)11.第十一章算法初步
第十一章算法初步一、2017年考试大纲算法初步（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想。
②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句理解几种基本算法语句-—输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
二、真题汇编1.【2016课标1文10】执行右面的程序框图,如果输入的011，，,x y n===则输出x，y的值满足（A）2=（D）5y xy xy x==（B）3y x=（C）4结束2。
【2016课标2文9】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2==,x n依次输入的a为2,2，5,则输出的s=( ）(A)7 （B)12 (C）17(D）343. 【2016课标3文8】执行下图的程序框图,如果输入的46==，，a b那么输出的n=( )(A）3 （B）4 (C)5 （D）64. 【2015课标1文9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0。
01，则输出的n=（)（A）5 （B）6 (C)7 （D）85。
【2015课标2文8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18，则输出的a ( ）A ．0B ．2C ．4D ．146. 【2014课标Ⅰ文9】执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1,2，3,则输出的M=（ ）A.320 B.27 C 。
516 D.8157. 【2014课标2文8】执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ ）A 。
4 B. 5 C 。
6 D 。
7k = k +1k >N ?k = 1, S =0, T =1否是T=T k输入N 输出SS = S +T开始结束8. 【2013课标Ⅰ文7】执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[－1，3］，则输出的s 属于（ )．A ．[－3，4］B ．［－5，2］C ．[－4,3］D ．[－2，5] 9．【2013课标2文7】执行右面的程序框图，如果输入的4N =,那么输出的S =（ ）。
2017版新步步高高考数学大一轮复习讲义课件：第11章 统计 11.2
第二十七页，编辑于星期六：解三点析八答分。案
(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成 绩(单位：分).
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别
为_______5_,8__.
解析 由茎叶图及已知得x＝5，又乙组数据的平均数为16.8，
2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图
所示，则这组数据的中位数和平均数分别是__9_1_.5_和__9_1_._5.
解析 ∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96， ∴中位数为12×(91＋92)＝91.5. 平均数为18×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.
第十一章 统 计
§11.2 用样本估计总体
第一页，编辑于星期六：三点 八分。
内容 索引
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
高频小考点
思想方法 感悟提高 练出高分
第二页，编辑于星期六：三点 八分。
基础知识 自主学习
第三页，编辑于星期六：三点 八分。
1
知识梳理
1.作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中 最大值与 最小值的差). (2)决定 组距 与 组数.
第八页，编辑于星期六：三点 八分。
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( √) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.( ) × (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具 体数据信息就被抹掉了.( ) √
2017届高考数学大一轮复习 第十一章 算法初步 理 北师大版
第1课时算法的基本思想、算法框图的基本结构及设计1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．算法框图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常算法框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行的处理步骤称为循环体，其结构形式为[基础自测]1．下列说法正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题，算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法执行的步骤可以是很多次，但不可以是无限次．答案：B2．阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6解析：i＝1，s＝2；s＝2－1＝1；i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i＜6”．答案：D第2题图第3题图3．如图所示算法框图中的循环体是( )A．A B．C C．ABCD D．BD解析：图中C部分是赋予循环变量的初始值1，预示循环开始；B和D部分是反复执行的部分，称为循环体；A部分是判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件，则循环体是BD.答案：D第4题图 第5题图4．(教材改编题)如图所示的算法框图中，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2的值是________． 解析：由算法框图可知a 1＋a 22＝b ＝7，a 1＝3，则a 2＝11.答案：115．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：由框图可知只要满足①条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x ＜2，则②处应填写y ＝log 2x .答案：x ＜2 y ＝log 2x考点一 算法框图的应用[例1] (1)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5](2)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________． 审题视点 (1)条件结构、框图功能是求分段函数的值域．(2)根据运行顺序计算出1F 1的值，当1F 1≤ε时输出n 的值，结束程序．解析 (1)因为t ∈[－1,3]，当t ∈[－1,1)时，s ＝3t ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3,4]，所以s ∈[－3,4]．(2)由程序框图可知：第一次运行：F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15＝0.2<ε，满足条件．结束运行，输出n ＝3.答案 (1)A (2)3解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题．1．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：按照框图中的要求，不断给变量M ，S ，k 赋值，直到不满足条件．x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1. k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2； k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. 答案：D2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.解析：根据循环结构找出i 的值．m ＝2，A ＝1，B ＝1，i ＝0.第一次：i ＝0＋1＝1，A ＝1×2＝2，B ＝1×1＝1，A >B ； 第二次：i ＝1＋1＝2，A ＝2×2＝4，B ＝1×2＝2，A >B ； 第三次：i ＝2＋1＝3，A ＝4×2＝8，B ＝2×3＝6，A >B ； 第四次：i ＝3＋1＝4，A ＝8×2＝16，B ＝6×4＝24，A <B . 终止循环，输出i ＝4. 答案：4考点二 程序框图中条件的确定[例2] (1)下图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．11B ．10C ．8D ．7(2)(2016·商丘模拟)若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＜8?B ．k ≤8?C ．k ≥8?D ．k ＞8?审题视点 (1)先读懂所给图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|是否成立是解答本题的关键． (2)本题程序是求和：1＋10＋9＋8＋…，执行循环可看出S ＝20时需循环2次．解 (1)x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3≤2不成立，即为“否”，所以再输入x 3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3＜7.5时，|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|成立，即为“是”，此时x 2＝x 3，所以p ＝x 1＋x 32，即6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11＞7.5，不合题意；当x 3≥7.5时，|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|不成立，即为“否”，此时x 1＝x 3，所以p ＝x 3＋x 22，即x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8＞7.5，符合题意，故选C.(2)当k ＝10，S ＝11时不合题意，需继续执行循环程序；当k ＝9，S ＝20时符合题意，需终止程序运行，故k ＞8. 答案 (1)C (2)D理解框图的功能，可以帮助我们迅速确定思路及与此有关的知识点，对求解结果或确定其中的条件非常重要．1．(2016·黄冈模拟)如图所示的程序框图能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是( )A ．m ＝0B ．m ＝1C ．x ＝0D ．x ＝1解析：由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0，由图可知应填“m ＝1”故选B. 答案：B2．(2014·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析：依次执行程序框图，根据输出结果确定判断框内的控制条件． 第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A 和B 都满足条件，故排除A 和B ，故选C.答案：C考点三 算法设计[例3] “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω ω，50×0.53＋ω－ ω＞其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试设计计算费用f 的算法，并画出流程图(算法框图)．审题视点 这是一个实际问题，求费用f 的计算公式随物品的重量ω的变化而不同，因此要对物品重量ω进行判断，比较ω与50的大小，然后由相应关系式求出费用f 并输出．解 算法如下： 1．输入ω.2．如果ω≤50，那么使f ＝0.53ω，否则使f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.3．输出f .流程图(算法框图)为：给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法． (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况． (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤． (4)用简练的语言将各个步骤表示出来．1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，0，x ＝0，2，x <0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．解：算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x >0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x <0，则y ＝2.第三步，输出函数值y.相应的程序框图如图所示．2．设计求1＋2＋3＋4＋…＋2015的一个算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝02．i＝13．s＝s＋i4．i＝i＋15．如果i不大于2015，返回重新执行3,4,5，否则执行6；6．输出s的值，结束算法．则最后得到的s的值就是1＋2＋3＋4＋…＋2015的值．根据以上步骤可画出如图所示的程序框图．抓住循环结构中的两个关键点[典例] 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4C．8 D．16解题指南(1)计数变量是k，累乘变量是S，其规律是S·2k后再赋值给S.(2)运算次数，即循环结束由判断条件决定，本题中k≥3时就结束循环．解析当k＝0时，满足k＜3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k＜3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k＜3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k＜3，因此输出S＝8.答案 C快做点拨(1)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个算法框图的功能了，问题也就清楚了．(2)在解决带有循环结构的算法框图问题时，循环结构的终止条件是至关重要的，这也是考生非常容易弄错的地方，考生一定要根据问题的情境弄清楚这点．失分警示(1)读不懂程序(算法)框图的逻辑结构，盲目作答致误．(2)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中的循环次数的确定不准确．备考建议(1)高考中算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用．理解各种框图的含义和作用，是做对题的基础，备考时需立足双基，抓好基础．(2)备考时算法的复习重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构．特别要注意条件结构的条件对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是做对题的关键．1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．2．通俗地说，算法就是计算机解题的过程，在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法．或者说，算法是解决一个(类)问题的方法和步骤(程序)．课时规范训练 [A 级 基础演练]1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203 B ．165C.72D.158解析：当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4时，终止循环．输出M ＝158.答案：D2．程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中可填入( )A ．k ≤10B ．k ≥10C ．k ≤11D ．k ≥11解析：输出的S 值是一个逐次累积的结果，第一次运行S ＝12，k ＝11；第二次运行S ＝132，k ＝10.如果此时输出结果，则判断框中的k 的最大值是10.答案：A3．(2014·高考天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945解析：初始：S ＝1，i ＝1；第一次：T ＝3，S ＝3，i ＝2；第二次：T ＝5，S ＝15，i ＝3；第三次：T ＝7，S ＝105，i ＝4，满足条件，退出循环，输出S 的值为105.答案：B4．如图，是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－10，－1＜x ≤2x 2，x ＞2的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是①________；②________；③________.解析：所以①处应填y＝－x；②处应填y＝x2；③处应填y＝0.答案：y＝－x y＝x2y＝05．(2014·高考浙江卷)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析：输入n＝50，由于i＝1，S＝0，所以S＝2×0＋1＝1，i＝2，此时不满足S>50；当i＝2时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足S>50；当i＝3时，S＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足S>50；当i＝4时，S＝2×11＋4＝26，i＝5，此时不满足S>50；当i＝5时，S＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足S>50，因此输出i＝6.答案：66．(2014·高考江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环：n＝1,2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；第二次循环：n＝2,2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3,2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4,2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5,2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.答案：57．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(x n，y n)、…，若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．解：开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.8．(2016·宜兴模拟)如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，用程序框图表示这一算法过程．解：程序框图如下：[B级能力突破]1．执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( ) A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：当输入的N ＝4时，由于k ＝1，S ＝0，T ＝1，因此T ＝11＝1，S ＝1，k ＝2，此时不满足k >4；当k ＝2时，T ＝11×2，S ＝1＋12，k ＝3，此时不满足k >4； 当k ＝3时，T ＝11×2×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，此时不满足k >4；当k ＝4时，T ＝11×2×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足k >4.因此输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，故选B.答案：B2．图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是( )图1 图2A．14 B．9C．10 D．7解析：由程序框图知：n统计的是成绩大于或等于90分的考试次数，由茎叶图知，共有10次．答案：C3．阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A．S＝2*i-2 B.S＝2*i-1C. S＝2*iD.S＝2*i+4解析：当i＝2时，S＝2×2＋1＝5＜10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9＜10；当i＝5时，不满足S＜10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．答案：C4．(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：35．(2014·高考湖北卷)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.解析：取a 1＝815⇒b 1＝851－158＝693≠815⇒a 2＝693； 由a 2＝693⇒b 2＝963－369＝594≠693⇒a 3＝594； 由a 3＝594⇒b 3＝954－459＝495≠594⇒a 4＝495； 由a 4＝495⇒b 4＝954－459＝495＝a 4⇒b ＝495. 答案：4956．已知程序框图如图，若分别输入的x 的值为0,1,2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝________.解析：此程序框图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞1 x ＝4x x ＜的值，所以当x ＝0时，y ＝a ＝40＝1，当x ＝1时，y ＝b ＝1，当x ＝2时，y ＝c ＝22＝4，∴a ＋b ＋c ＝6. 答案：67．已知数列{a n }满足如图所示的程序框图． (1)写出数列{a n }的一个递推关系式；(2)证明：{a n ＋1－3a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式； (3)求数列{n (a n ＋3n －1)}的前n 项和T n .解：(1)由程序框图可知，a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝5a n ＋1－6a n .(2)由a n ＋2－3a n ＋1＝2(a n ＋1－3a n )， 且a 2－3a 1＝－2可知，数列{a n ＋1－3a n }是以－2为首项，2为公比的等比数列，可得a n ＋1－3a n ＝－2n，即a n ＋12n ＋1＝3a n 2·2n －12， ∵a n ＋12n ＋1－1＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫a n 2n －1， 又a 12－1＝－12， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1是以－12为首项，32为公比的等比数列，∴a n 2n －1＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1，∴a n ＝2n －3n －1(n ∈N ＋)． (3)∵n (a n ＋3n －1)＝n ·2n，∴T n ＝1·2＋2·22＋…＋n ·2n①， 2T n ＝1·22＋2·23＋…＋n ·2n ＋1②，两式相减得T n ＝(－2－22－…－2n )＋n ·2n ＋1＝－－2n1－2＋n ·2n ＋1＝2－2n ＋1＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2(n ∈N ＋)．第2课时 几种基本语句、框图1．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．2．通过具体实例进一步认识程序框图．3．通过实例了解工序的流程图．4．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．5．通过实例了解结构图．6．会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．1．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．2．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．3．条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式是：其结构如图：(2)If—Then语句的一般格式是：其结构如图：4．循环语句(1)For语句的一般格式：其结构如图：(2)Do Loop语句的一般格式：其结构如图：5．框图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系．6．流程图流程图的特点是直观清晰，从而使阅读者能以较快的速度把握信息．7．结构图(1)有一些事物，它们之间不是先后顺序，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．(2)结构图除了表示结构设置的层次图之外，还能清楚地表示事物的分类.考点一输入、输出、赋值语句[例1] 如下所示的语句，输出的结果是________．审题视点简单的赋值程序，a与b相加后，输出．解析∵a＝1，b＝2，a＝a＋b，∴a＝1＋2＝3，∴该程序输出的结果是3.答案 3(1)赋值语句中，赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给左边的变量．(2)输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句．一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值．先前的值将被替换．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )A．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：由程序得：a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1答案：B考点二 条件语句[例2] 根据如图所示的程序语句，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值是________．审题视点 条件语句，按照程序的运行顺序和条件语句的特点解答．解析 输入a ，b 分别为2,3时，a ＞b 不成立，所以执行ELSE 后面的语句，把b 赋值给m ，可知m ＝3，输出的结果是3. 答案 3解答或编写有条件语句的程序时注意条件满足与不满足所对应的不同结果，另外还要注意If —Then —Else —End If 的配对，尤其在嵌套结构时，一层配对就是一个完整的条件结构，在书写程序时易漏掉某一部分．1．(2016·南阳模拟)输入x以上表示的函数表达式是________．解析：所给语句是条件语句，表示的是分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －3 x ≤2x x ＞2.答案：y ＝⎩⎨⎧2x －3 x ≤2x x ＞22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x，lg x 2x |＞，根据输入的x 的值，计算y 的值．请写出算法步骤，并编写算法语句实现上述目的．解：其算法步骤如下：1．输入x；2．若|x|≤1，则y＝x2－5，否则y＝lg x2；3．输出y.用算法语句表示如下：考点三循环语句[例3] 用循环语句设计一个算法，求满足条件1＋4＋7＋10＋…＋n＞100的最小正整数，画出算法框图．审题视点循环次数未知，用Do Loop语句．解算法框图如下：算法如下：s＝0i＝1Dos＝s＋ii＝i＋3Loop While s≤100输出i－3当循环次数已知时，用For语句比较适合；当循环次数未知时，用Do Loop语句比较适合．通常情况下，For语句可以转化为Do Loop语句，反之则不一定．1．(2016·东北三校模拟)下面程序运行的结果为( )A．4 B．5C．6 D．7解析：n＝10，S＝100，∴S＝100－10＝90n＝10－1＝9∴S＝90－9＝81n＝9－1＝8S＝81－8＝73n＝8－1＝7S＝73－7＝66＜＝70n＝7－1＝6.答案：C2．读程序回答问题甲乙对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同解析：从两个程序可知它们的程序语句不同，但其算法都是求1＋2＋3＋…＋1 000，故结果相同．答案：B读不懂算法语言致误[典例] 下面程序运行后输出的结果为________．解题指南(1)本程序使用了什么格式的条件语句．(2)条件是什么，执行的运算是什么．解析本题中使用了“If—Then—Else”格式的条件语句，计算机执行这种形式的语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后面的语句，若条件不符合，就执行Else后面的语句，然后结束这一条件语句．由于x＝5，所以条件不满足，程序执行Else语句后面的y＝y＋3，所以y＝－17，从而得x－y＝5－(－17)＝22；y－x＝－17－5＝－22.答案22，－22错因分析读不懂本程序的含义是导致本题错误的根本原因备考建议解决算法语句的有关问题时，还有以下几点易造成失误，备考时要高度关注：(1)对基本算法语句的功能及格式要求不熟悉．(2)条件语句中的嵌套结构混乱，不能用分段函数的形式直观描述．(3)当型循环与直到型循环的不同没有准确把握．◆关于赋值语句，有以下几点需要注意(1)“＝”称为赋值号，不是等号，如：x＝y表示将y的值赋予x；(2)形式中的“表达式”可以是一个数据、常量或算式，如：x＝1，y＝x＋y；(3)“＝”左边只能是变量名，不能是表达式，如x＝5，不能写成5＝x；(4)对一个变量，可以多次赋值，如：x＝1，x＝5，x＝6，则结果为x＝6.◆两种循环语句的区别(1)For语句For语句是循环体得以运行的外部“环境”，控制着循环的开始与结束，决定着循环运行的次数．(2)Do Loop语句Do Loop语句一般用于不知道循环次数的循环结构，要根据其他形式的终止条件停止循环，在这种情况下才采用．课时规范训练[A级基础演练]1．(2016·安徽黄山调研)对于如图所给的算法中，执行循环的次数是( )S＝0For i＝1 To 1 000S＝S＋iNext输出SA．1 000 B．999C．1 001 D．998解析：因为循环中初值为1，终值为1 000，故循环的次数是1 000.答案：A2．(2016·安庆调研)条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是( )A．条件B．条件语句C．满足条件时执行的语句D．不满足条件时执行的语句解析：根据条件语句的格式可知B表示满足条件时执行的语句，故选C.答案：C3．(2016·上饶模拟)如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充( )A．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20解析：设20个数分别为x1，x2，…，x19，x20，由程序知：i＝1时，进入循环S＝0＋x1＝x1，i＝2时，进入循环S＝x1＋x2，i＝3时，进入循环S＝x1＋x2＋x3，…i＝k时，进入循环S＝x1＋x2＋…＋x k，不进入循环S＝x1＋x2＋…＋x k－1.∴若有S＝x1＋x2＋…＋x20，则i＝20时进入循环，i＞20时退出循环．答案：A4．某工程的工序流程图如图(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为________天．解析：由工序流程①→②→⑤→⑦→⑧，易得工序c所需工时为4天．答案：45．根据下面的算法语句，可知输出的结果T为________．T＝1I＝3DoT＝T＋II＝I＋2Loop While I＜50输出T解析：由算法语句知T＝1＋3＋5＋…＋49＝625答案：6256．阅读下列算法：若输入x＝－2，则输出的结果y为________．解析：该程序的功能是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋3， x ＜0，0， x ＝0的函数值，－12x ＋5， x ＞0，当x ＝－2时，y ＝12×(－2)＋3＝2.答案：27．写出如图所示的算法框图描述的算法基本语句．解：用语句描述为：8．用循环语句描述计算1＋12＋13＋14＋…＋110 000的值的一个程序．解：用Do Loop 语句描述程序： i ＝1S ＝0Do S ＝S ＋1ii ＝i ＋1Loop While i≤10 000 输出S .用For 语句描述程序： S ＝0For i ＝1 To 10 000S ＝S ＋1iNext输出S[B 级 能力突破]1．(2016·江西省八校高三联考)下面程序的运行结果是( )a ＝2b ＝10Do a ＝a ＋1 b ＝B －*4/5 Loop While b ＞8 输出a ，b A ．2,10 B ．3,9 C ．4,8D ．5,7解析：当b ＝8时，不满足b ＞8的条件， 此时应输出4,8，故选C. 答案：C2．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61解析：由算法语句读出其功能，进一步利用分段函数的解析式求函数值．由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋x －，x >50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. 答案：C3．(2016·湖南衡阳模拟)下面程序运行后输出的结果为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：当j ＝1时，余数a ＝1；当j ＝2时，余数a ＝3；当j ＝3时，余数a ＝1；当j ＝4时，余数a ＝0；当j ＝5时，余数a ＝0；当j ＝6时，不满足条件，此时退出循环．答案：A4．S ＝0上述程序的表达式为________．解析：程序中体现的循环语句的应用．S ＝13＋15＋…＋117＋119.答案：S ＝13＋15＋…＋117＋1195．如果输入8，那么下列算法语句运行后输出的结果是________．解析：这是一个用复合条件语句描述的算法，可知当t≥8时，y＝2t＋1，故当t＝8时，y＝2×8＋1＝5.答案：56．分别写出下列算法语句(1)和(2)运行的结果(1)________(2)________．(1) (2)解析：∵1＋2＋…＋5＝15＜20，1＋2＋…＋5＋6＝21＞20.对左边(1)的程序语句，程序执行到1＋2＋…＋5＋6＝21＞20后i＝6，但执行完i＝i＋1后输出i＝7.对右边(2)的程序语句，程序执行完i＝i＋1，i＝6，再执行1＋2＋…＋5＋6＝21＞20，满足题意，故输出6.答案：(1)7 (2)67．中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为t(分钟)，通话费用为y(元)，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，并编写程序．解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数，关系式如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.22 ＜t ，0.22＋t － t ＞3，t ∈Z ，0.22＋t －3]＋ t ＞3，t ∉Z其中[t －3]表示取不大于t －3的整数部分．算法步骤如下：第一步，输入通话时间t ； 第二步，如果t ≤3，那么y ＝0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行y ＝0.22＋0.1×(t －3)；否则执行y ＝0.22＋0.1×([t －3]＋1)． 第三步，输出通话费用y .算法程序如下：。
2017版新步步高高考数学大一轮复习讲义课件：第11章 统计 11.1
①采用随机的方法将总体中的N个个体 编号；
②将编号按间隔 k 分段，当Nn是整数时，取 k＝
N n
；当Nn 不是整数时，
从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数 N′能被 n 整除， N′
这时取k＝ n ，并将剩下的总体重新编号；
答案 第五页，编辑于星期六：三点 八分。
(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 l ； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为 l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n
第十一章 统 计
§11.1 随机抽样
第一页，编辑于星期六：三点 八分。
内容 索引
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
审题路线图系列 思想方法 感悟提高
练出高分
第二页，编辑于星期六：三点 八分。
基础知识 自主学习
第三页，编辑于星期六：三点 八分。
1
知识梳理
1.简单随机抽样 (1)定义：从个体数为N的总体中 逐个不放取回出地n个个体作为样本(n<N)， 如果每个个体都有 的机相会同被取到，那么这样的抽样方法称为简单随
②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； ③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； ④从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验. 解析 ①，④中的总体中个体数较多，不适宜抽签法， ③中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法.
第十八页，编辑于星期六：三解点 八析分答。 案
(2)分层抽样的步骤是：
①将总体 按一定标准 分层；
②计算各层的 个体数与总体的个体数 的比； ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的 样本容量；
④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). (3)分层抽样的应用范围：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
构造一个随机变量K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）， 其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． (3)独立性检验． 利用随机变量K2来确定是否能有一定把握认为“两个分类 变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
(－x ，－y )称为样本点的中心点． (3)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的 一种常用方法．
(4)相关系数．
②当r>0时，表明两个变量正相关； 当r<0时，表明两个变量负相关．
r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系．通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．
(3)线性相关关系、回归直线． 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就 称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
回归方程 (1)最小二乘法． 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最 小的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程． 方程y∧＝b∧x＋∧a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中∧a，b∧是待定参 数．
支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程
^
y
=ห้องสมุดไป่ตู้
^^
bx+a
,其中
^
b
=0.76,
^
a=
－y
-
^
b
－x
,
据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 C．12.0万元
B．11.8万元 D．12.2万元
答案 B
解析
由已知得
－x
＝
8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9 5
第4课时 线性回归分析与统计案例
2016 考纲下载
1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认 识变量间的相关关系．
2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系 数公式建立线性回归方程．
3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法 以及其简单应用．
4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类 别，像这样的变量称为分类变量．
(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假
设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和 {y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
2×2列联表
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
请注意 1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断 两个变量间的相关关系． 2．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法．
课前自助餐
两个变量的线性相关 (1)正相关． 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两个 变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关． (2)负相关． 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量 的这种相关关系称为负相关．
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．最小二乘法的原理是( )
A.
使得
n
[yi－（a＋bxi）]最小
i 1
B.
使得
n
[yi－（a＋bxi）2]最小
i 1
C.
使得
n
[ yi2－（a＋bxi）2]最小
i 1
D.
使得
n
[yi－（a＋bxi）] 2最小
i 1
答案 D
解析 根据回归方程表示到各点距离之和最小的直线方
n
程，即总体偏差最小，亦即 i 1
[yi－（a＋bxi）] 2最小.
3.（2014·重庆理）已知变量x与y正相关.且由观测数据算
得样本平均数－x =3, －y =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程
可能是（ ）
^
A. y=0.4x+2.3
^
C. y=-2x+9.5
^
B. y=2x-2.4
优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀 非优秀 总计
甲班 10
b
乙班 c
30
总计
105
已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为27，
则下列说法正确的是( )
参考公式：K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d） 附表：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
A.列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为 “成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认 为“成绩与班级有关系”
答案 C 解析 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的 学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A，B错误．根据列联表 中的数据，得到K2＝105×5（5×105×0×303－0×207×5 45）2≈6.109>3.841， 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．
^
D. y=-0.3x+4.4
答案 A 解析 依题意得，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C， D.且直线必经过点（3，3.5），代入 A，B 得 A 正确.
4.（2015·福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出
的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
＝10(万
元)，
－y
＝
6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8 5
＝8(万元)，故
∧
a
＝8－0.76×10
＝0.4，所以回归直线方程为
∧
y
＝0.76x＋0.4，当社区一户收入为
15万元家庭年支出为y∧＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.
5．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种 因果关系． (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水 平成正相关关系． (3)只有两个变量有相关关系，所得的回归模型才有预测价 值．
(4)某同学研究卖出的热饮杯数 y 与气温 x(℃)之间的关系， 得回归方程y∧＝－2.352x＋147.767，则气温为 2 ℃时，一定可卖 出 143 杯热饮．