广元市苍溪县九年级上册期末数学试卷(有答案)【精编】.doc
四川省广元市苍溪县九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新人教版
参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1--5：CCADD 6---10：AABAA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．±6 12． 13．（0,2）和（0，-2） 14．25° 15．①、②三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．略17．（1）略…………4分(2)旋转中心的坐标为：（，-1）…………6分；18．（本小题满分7分）解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有实数根，∴△=b2-4ac=32+4m≥0，…………2分解得：m≥-；…………3分（2）∵x1+x2=-3、x1x2=-m，…………4分∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=11，…………5分∴（-3）2+2m=11，…………6分解得：m=1．…………7分19．（本小题满分8分）（1）设⊙I的半径为r，∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，∴AB==10…………1分∴S△ABC=AC•BC/2=（AB+AC+BC）•，…………3分∴r=2；…………4分（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，∴∠IEC=∠IFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形IECF是矩形，∵IE=IF，∴四边形IECF是正方形，∴CE=IE=2，…………………………6分∴BD=BE=BC-CE=6-2=4，∵点O为△ABC的外心，∴AB是直径，∴OB==5，∴OD=OB-BD=5-4=1，∴OI=………………………………8分20．（本小题满分8分）（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，…………2分∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；…………3分（2）解：①∵x=﹣= ，∴m=2，……………………4分∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；…………5分②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，…………6分∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，…………7分∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．……………8分21．（本小题满分8分）（1）AC与⊙O相切∵AC=BC，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°。
2019-2020学年四川省广元市苍溪县九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）3．（3分）下列说法正确的是（）A．“购买l张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠05．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝86°，则∠BCD的度数是（）A．86°B．94°C．107°D．137°6．（3分）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4B．2C．2D．47．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．68．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝09．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3B．3C．3D．4二、填空题.（每小题3分，共15分，请将答案填在对应的横线上）11．（3分）若关于x的方程x2+2x+k＝0的一个根是1，则方程的另一个根是．12．（3分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）14．（3分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．15．（3分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程．（计算结果不取近似值）三、解答题.（本大题共9个小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．17．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积．18．（7分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3＝0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y＝kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：19．（7分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长．22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利为多少元？23．（10分）如图，点C在以线段AB为直径的圆上，且，点D在AC上，且DE⊥AB于点E，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD＝6，BE＝8，求EF的长；（2）求证：CE＝EF．24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段P A绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．2019-2020学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵y＝2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．3．【解答】解：“买l张彩票就中奖”的可能性很小，但有可能，因此选项A不符合题意；概率再小，有可能发生，是可能事件，因此选项B不符合题意；任意一个三角形的内角和都是180°，因此选项C是正确的，任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，可能是其它情况，因此选项D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．5．【解答】解：∵∠BOD＝86°，∴∠A＝43°，∴∠BCD＝180°﹣43°＝137°，故选：D．6．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：A．7．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．8．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）＝5400，即4000+260x+4x2＝5400，化简为：4x2+260x﹣1400＝0，即x2+65x﹣350＝0．故选：B．9．【解答】解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴x＝﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x＝﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．10．【解答】解：圆锥的底面周长是6π，则6π＝，∴n＝180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP＝3，AB＝6，∠BAP＝90度．∴在圆锥侧面展开图中BP＝m．故小猫经过的最短距离是3m．故选：C．二、填空题.（每小题3分，共15分，请将答案填在对应的横线上）11．【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t＝﹣2，解得t＝﹣3，所以方程另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．12．【解答】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000﹣7000x＝7000（1﹣x），12月份的成交价是7000（1﹣x）（1﹣x）＝7000（1﹣x）2，由题意，得∴7000（1﹣x）2＝5670，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．13．【解答】解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴∠C＝60°，AB＝6，∵AD＝AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，∴∠DAE＝30°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×﹣＝9﹣3π，故答案为：9﹣3π．14．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率＝．故答案为．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝1，AC＝，∴AB＝2，∠CBA＝60°，∴弧AA′＝＝π，弧A′A′′＝＝，∴点A经过的路线的长是．故答案为：．三、解答题.（本大题共9个小题，共75分）16．【解答】解：（1）x2﹣5x+1＝0，∵△＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×1＝21＞0，∴x＝x1＝，x2＝；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，解得：x1＝2，x2＝3．17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，可得，Rt△A1B1C1扫过的面积．18．【解答】（1）证明：△＝（3k+1）2﹣4k×3＝（3k﹣1）2，∵（3k﹣1）2，≥0，∴△≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：kx2+（3k+1）x+3＝0（k≠0）x＝，x1＝﹣，x2＝﹣3，所以二次函数y＝kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为﹣和﹣3，根据题意得﹣为整数，所以整数k为±1．19．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是＝；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）＝＝．20．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴，解得：0＜x＜8，y＝20×x+2×12•x﹣2×x•x＝﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x2+54x（0＜x＜8）；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x＝×20×12，整理，得：x2﹣18x+32＝0，解得：x1＝2，x2＝16（舍），∴x＝3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．21．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA＝OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠FOB＝60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF＝∠OBF＝90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB＝60°，而tan∠FOB＝，∴BF＝1×tan60°＝．∵∠E＝30°，∴EF＝2BF＝2．22．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x1＝20，x2＝10，∵要扩大销售，减少库存，∴每件衬衫应降价20元；（2）设商场每天的盈利为W元，由题意，得W＝（40﹣x）（20+2x），W＝﹣2（x﹣15）2+1250∴x＝15时，W最大＝1250元．答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．23．【解答】解：（1）∵点C在以线段AB为直径的圆上，且∴∠ACB＝90°，且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵DE⊥AB，∴AE＝DE＝AD＝×6＝6，在Rt△BDE中，∵DE＝6，BE＝8，∴BD＝＝10，又∵F是线段BD的中点，∴EF＝BC＝5；（2）如图，连接CF，∵∠BED＝∠AED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∴B、C、D、E在以BD为直径的圆上，∴∠EFC＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴CE＝EF．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S四边形BOCE＝BF•EF+（OC+EF）•OF，＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），＝﹣﹣a+，＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段P A绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴P A＝P A1，∠AP A1＝90°，如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NP A1+∠MP A＝∠NA1P+∠NP A1＝90°，∴∠NA1P＝∠NP A，在△A1NP与△PMA中，，∴△A1NP≌△PMA，∴A1N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A1（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A，2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。
2021-2022学年四川省广元市苍溪县九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷1.下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.抛物线y=(x−3)2+4的顶点坐标是( )A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (3,4)3.下列事件中，必然事件是( )A. 昨天太阳从东方升起B. 任意三条线段可以组成一个三角形C. 打开电视机正在播放“天津新闻”D. 袋中只有5个红球，摸出一个球是白球4.小明在解方程x2−4x−15=0时，他是这样求解的：移项得x2−4x=15，两边同时加4得x2−4x+4=19，∴(x−2)2=19，∴x−2=±√19，∴x−2=±√19，∴x1=2+√19，x2=2−√19，这种解方程的方法称为( )A. 待定系数法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法5.抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上”的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )B. 一定出现“正面朝上”A. 出现“正面朝上”的概率等于12D. 无法预测“正面朝上”的概率C. 出现“正面朝上”的概率大于126.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°7.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高ℎ为8cm，则圆锥的侧面积为( )A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm28.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为( )A. 112(1−x)2=63B. 112(1+x)2=63C. 112(1−x)=63D. 112(1+x)=6310.如图，直线l的解析式为y=−x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.11.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点为B(a,b)，则a⋅b=______．12.如果关于x的方程x2−5x+k=0没有实数根，那么k的值为______．13.已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y=x2+2x+3，那么原抛物线的解析式是______．14.如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE.若∠ABC=115°，则∠DAE的度数为______．15.已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行(假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的)，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a−b+c<0；③4a+b+c=0；④抛物线的顶点坐标为(2,b)；⑤当x<1时，y随x增大而增大．其中正确结论序号为______．17.解方程：(1)x2+4x=−3(2)a2+3a+1=0(用公式法)18.如图，△ABC，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A、C旋转后的对应点为A′、C′．(1)画出旋转后的△A′BC′；(2)若AC=3，BC=4，求C′C的长；(3)求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长．(结果保留π)19.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2)．(1)求m的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)．20.已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E.求证：DE⊥AE．21.举世瞩目白鹤滩水电站位于四川省凉山州宁南县和云南省昭通市巧家县境内，是金沙江下游干流河段梯级开发的第二个梯级电站，电站2013年主体工程正式开工，2021年6月28日首批机组发电．现已开放的A、B、C、D4个闸口均可随机选择开闸发电．(1)若只开放一个闸口开闸发电时，选择A闸口的概率是______．(2)用树状图或列表法求只开放两个闸口开闸发电时，选择两不同闸口发电的概率．22.如图，⊙O的直径AB为20cm，弦AC=12cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD 的长．23.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价100元，售价140元，平均每天售出20盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；(3)求证：CD=HF．25.某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=−n2+14n−24．(1)若利润为21万元，求n的值．(2)哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？(3)当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26.如图1，抛物线y=−x2+mx+n交x轴于点A(−2,0)和点B，交y轴于点C(0,2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且S△AOM=2S△BOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确，D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．2.【答案】D【解析】解：∵y=(x−3)2+4，∴该函数的顶点坐标是(3,4)，故选：D．已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握抛物线y=a(x−ℎ)2+k，(a≠0)顶点坐标是(ℎ,k)．3.【答案】A【解析】解：A、昨天太阳从东方升起是必然事件；B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；C、打开电视机正在播放“天津新闻”是随机事件；D、袋中只有5个红球，摸出一个球是白球是不可能事件；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B．根据配方法解方程的步骤即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1．2故选：A．根据一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1，从而得2出答案．本题考查了模拟实验，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】【分析】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°−50°×2=80°，∴∠C=12∠AOB=40°．故选：B．7.【答案】C【解析】解：∵ℎ=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理得，l=√82+62=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．8.【答案】B【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB′=45°−15°=30°，故选：B．根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．9.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：112(1−x)2=63，故选：A．根据题意可得等量关系：原零售价×(1−百分比)2=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10.【答案】C【解析】解：当0<t≤2时，S=12t2，当2<t≤4时，S=12t2−12(2t−4)2=−32t2+8t−8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故选：C．分别求出0<t≤2和2<t≤4时，S与t的函数关系式即可判断．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】2【解析】解：∵点A(1,2)关于原点对称的点为B(a,b)，∴a=−1，b=−2，∴a⋅b=2．故答案为：2．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】k>254【解析】解：∵关于x的方程x2−5x+k=0没有实数根，∴Δ<0，即Δ=25−4k<0，∴k>254，故答案为：k>254．根据题意可知方程没有实数根，则有Δ=b2−4ac<0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程根的判别式Δ=b2−4ac与0的大小关系来判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac关系有：当Δ<0时，方程无实数根．当Δ>0时，方程有2个不相等的实数根，当Δ=0时，有2个相等的实数根，基础题型比较简单．13.【答案】y=(x−3)2+4【解析】解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2．抛物线向右平移4个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式为y=(x+1−4)2+2+2，即y=(x−3)2+4，则原抛物线的解析式为y=(x−3)2+4，故答案是：y=(x−3)2+4．根据函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，主要考查的是函数图象的平移，用函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14.【答案】50°【解析】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠ADC=180°−∠ABC=65°，又∵点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，∴∠ABC=∠AEC=115°，∴∠DAE=115°−65°=50°．故答案为：50°．直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC的度数是解题关键．15.【答案】12【解析】【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．，进而得出答案．根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的12【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的1，2．因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：12．故答案为：1216.【答案】①③④【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，且经过点(4,0)，∴抛物线经过点(0,0)，①正确．∵x=−1时，y=a−b+c>0，∴②错误．∵抛物线经过原点，∴c=0，y=ax2+bx(a≠0)，∵抛物线对称轴为直线x=−b=2，2a∴b=−4a，∴4a+b+c=4a+b=0，③正确．把x=2代入y=ax2+bx得y=4a+2b=4a+b+b=b，∴抛物线顶点坐标为(2,b)，④正确．∵抛物线图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴x<2时，y随x增大而减小，∴⑤错误．故答案为：①③④．由抛物线对称轴及抛物线经过(4,0)可判断①，由x=−1时y>0可判断②，由抛物线对称轴为直线x=2可得b=−4a，从而判断③，由抛物线图象开口向上及对称轴可判断④，利用二次函数的增减性可判断⑤．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．17.【答案】解：(1)x 2+4x +3=0，(x +1)(x +3)=0，(x +1)=0，(x +3)=0，解得：x 1=−1，x 2=−3．(2)a 2+3a +1=0，Δ=32−4×1×1=9−4=5>0，∴a =−3±√32−4×1×12×1=−3±√52×1=−3±√52， ∴a 1=−3+√52，a 2=−3−√52． 【解析】(1)用配方法或者移项后用因式分解法都比较简便； (2)先确定二次项系数、一次项系数及常数项，再计算Δ，代入求根公式即可．本题考查了一元二次方程的解法，因式分解法和公式法．可根据题目特点灵活选择(1)的解法．18.【答案】解：(1)如图所示，△A′BC′即为所求；(2)若AC =3、BC =4，则BC′=BC =4，∴CC′=√BC 2+BC′2=√42+42=4√2；(3)∵AC =3、BC =4，∴AB =√AC 2+BC 2=5，∴AA′⏜的长度为=90×5π180=52π，即点A 经过的路径长为52π. 【解析】(1)分别作出点A 和点C 分别绕点B 逆时针旋转90°所得对应点，再顺次连接可得；(2)由旋转性质知BC′=BC =4，再根据勾股定理可得；(3)根据勾股定理知AB =5，再根据弧长公式计算可得．本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．19.【答案】解：(1)将点A(1,0)、B(3,2)代入抛物线解析式得：{1+b +c =09+3b +c =2， 解得：b =−3，c =2，则函数解析式为y =x 2−3x +2；将点A(1,0)代入y =x +m 可得1+m =0，解得：m =−1；(2)x <1或x >3．【解析】解：(1)见答案；(2)由图象可知，抛物线y =x 2+bx +c 的图象在直线y =x +m 的图象上方时，x <1或x >3， 所以不等式x 2+bx +c >x +m 的解集为x <1或x >3．(1)将点A 、B 的坐标代入二次函数解析式求得b 、c 的值即可得，将点A 坐标代入y =x +m 可得m 的值；(2)由函数图象中抛物线在直线上方时x 的范围可得．本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系及待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．20.【答案】证明：连接OD ．∵DE与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴OD//AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．【解析】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD//AE即可解决问题；21.【答案】解：(1)14；(2)根据题意画图如下：由树状图可知：有16种等可能的结果，其中选择两不同闸口发电的有12种结果，则选择两不同闸口发电的的概率为1216=34．【解析】解：(1)共有A、B、C、D四个闸口，选择A闸口的概率为14；故答案为：14；(2)见答案．(1)有4种等可能的结果数，其中选择A闸口的只有一种，可求出选择A闸口的概率；(2)画树状图列出所有等可能结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确解答的关键．22.【答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴BC=√AB2−AC2=16(cm)；∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB∴AD⏜=BD⏜，×AB=10√2(cm)．∴AD=BD=√22【解析】根据圆周角定理得到∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理得到AD=BD，根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆周角定理、勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．23.【答案】解：设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售(20+2x)盘，根据题意得：(140−100−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵扩大销量，增加利润，∴x=20，∴140−x=120．答：每盆兰花售价应定为120元．【解析】设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售(20+2x)盘，根据单盘利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】证明：(1)如图，连接OE．，∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE//BC，∴∠AEO=∠C=90°，∵点E在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；(2)∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴∠BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠AEF，∴EF平分∠AEH；(3)如图，连接DE．，∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于点C，EH⊥AB于点H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，在△CDE和△HFE中，{∠CDE=∠HFE∠C=∠EHF=90°EC=EH,∴△CDE≌△HFE(AAS)，∴CD=HF．【解析】(1)连接OE，由于BE是∠ABC的角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE//BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；(2)根据等角的余角相等即可证明；(3)连接DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．本题主要考查了切线的判定，等角的余角相等，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．25.【答案】解：(1)由题意得：−n2+14n−24=21，解得：n=5或n=9；(2)y=−n2+14n−24=−(n−7)2+25，∵−1<0，∴图象开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月能够获得最大利润，最大利润是25万；(3)∵y =−n 2+14n −24=−(n −2)(n −12)，当y =0时，n =2或n =12．又∵图象开口向下，∴当n =1时，y <0，当n =2时，y =0，当n =12时，y =0，则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．【解析】(1)把y =21代入，求出n 的值即可；(2)根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；(3)根据解析式，求出函数值y 等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于0时的月份即可解答．此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是熟练运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题．26.【答案】解：(1)A(−2,0)，C(0,2)代入抛物线的解析式y =−x 2+mx +n ，得{−4−2m +n =0n =2，解得{m =−1n =2， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−x +2．(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y =−x 2−x +2，则易得B(1,0)，设M(m,n)，由题意得S △AOM =2S △BOC,则12⋅AO ×|n|=2×12×OB ×OC ， ∴12×2×|−m 2−m +2|=2，∴m 2+m =0或m 2+m −4=0，解得m =0或−1或−1±√172， ∴符合条件的点M 的坐标为：(0,2)或(−1,2)或(−1+√172,−2)或(−1−√172,−2)．(3)设直线AC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，将A(−2,0)，C(0,2)代入得到{−2k +b =0b =2，解得{k =1b =2， ∴直线AC 的解析式为y =x +2，设N(x,x +2)(−2≤x ≤0)，则D(x,−x 2−x +2)，ND =(−x 2−x +2)−(x +2)=−x 2−2x =−(x +1)2+1，∵−1<0，∴x =−1时，ND 有最大值为1．∴ND 的最大值为1．【解析】(1)把A(−2,0)，C(0,2)代入抛物线的解析式求解即可；(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y =−x 2−x +2，则易得B(1,0).然后依据S △AOM =2S △BOC 列方程求解即可；(3)设直线AC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，将A(−2,0)，C(0,2)代入可求得直线AC 的解析式，设N 点坐标为(x,x +2)，(−2≤x ≤0)，则D 点坐标为(x,−x 2−x +2)，然后列出ND 与x 的函数关系式，最后再利用配方法求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年四川省广元市苍溪县九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷1.方程x2=x的解是()A. x1=3，x2=−3B. x1=1，x2=0C. x1=1，x2=−1D. x1=3，x2=−12.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A. q<16B. q>16C. q≤4D. q≥43.抛物线y=(x+2)2−2的顶点坐标是()A. (2,−2)B. (2,2)C. (−2,2)D. (−2,−2)4.将抛物找y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为()A. y=2(x−4)2+1B. y=2(x−4)2−1C. y=2(x+4)2+1D. y=2(x+4)2−15.用配方法解方程x2+2x−3=0，下列配方结果正确的是()A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x+1)2=2D. (x+1)2=46.下列图形：(1)等边三角形，(2)矩形，(3)平行四边形，(4)菱形，是中心对称图形的有()个A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，PA，PB分别与⊙O相切A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=()A. 57°B. 60°C. 63°D. 66°8.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和为180°B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯C. 太阳从东方升起D. 任意一个五边形的外角和等于540°9.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D. 抛一枚硬币，出现反面的概率10.如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积(图中阴影部分)为()A. 2B. 2ππC. 23D. π11.若关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个根为0，则另一个根为_______．12.已知点A(a,1)与点B(−3,b)关于原点对称，则ab的值为______．13.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______ ．14.在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为______cm．15.一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为______．16.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(−1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c=0，②abc<0；③2a+b>0；④a+c=1；其中正确的结论的序号是______17.解方程：(1)2x2+1=3x(配方法)；(2)5x2−3x=x+1．18.已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E.求证：DE⊥AE．19.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+k2−2=0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足1x1+1x2=−12，求k的值．20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=−x2+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．21.如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．22.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．23.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．(1)该顾客至多可得到______元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．24.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求CD的长．25.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162−3x．(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．x+3与y轴交于点C，26.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，直线y=−34与x轴交于点D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)求PE的长最大时m的值．(3)Q是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：方程变形得：x2−x=0，分解因式得：x(x−1)=0，可得x=0或x−1=0，解得：x1=1，x2=0．故选：B．方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64−4q>0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82−4q=64−4q>0，解得：q<16．故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线为y=(x+2)2−2，∴顶点坐标为(−2,−2)，故选：D．根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a(x−ℎ)2+k是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：将抛物找y=2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2(x+4)2；再向下平移1个单位为：y=2(x+4)2−1．故选：D．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x−3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴(x+1)2=4故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．7.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−66°=114°，∠AOB=57°，由圆周角定理得，∠C=12故选：A．连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．9.【答案】B【解析】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为16，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意，故选：B．根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．10.【答案】C【解析】解：∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA=2√5，∴边AB扫过的面积=60π×(2√5)2360−60π×42360=23π，故选：C．根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．11.【答案】34【解析】解：把x=0代入方程(m−2)x2+3x+m2−4=0得方程m2−4=0，解得m1=2，m2=−2，而m−2≠0，所以m=−2，此时方程化为4x2−3x=0，设方程的另一个根为t，则0+t=34，解得t=34，所以方程的另一个根为34．故答案为34．先把x =0代入方程(m −2)x 2+3x +m 2−4=0得到满足条件的m 的值为−2，此时方程化为4x 2−3x =0，设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到0+t =34，然后求出t 即可． 本题考查了根与系数的关系． 12.【答案】−3【解析】解：∵点A(a,1)与点B(−3,b)关于原点对称， ∴a =3，b =−1， 故ab =−3． 故答案为：−3．直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．13.【答案】12【解析】解：设该圆锥的底面圆的半径为r ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠DAC =45°，AD =4， 根据题意得2πr =45×π×4180，解得r =12．故答案为12．设该圆锥的底面圆的半径为r ，根据正方形的性质得到∠DAC =45°，AD =4，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2πr =45×π×4180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了正方形的性质． 14.【答案】20√3【解析】解：作OC ⊥AB 于C ，连接OA ， 则AC =12AB =20，在Rt △OAC 中，OC =√OA 2−AC 2=20√3(cm) 故答案为：20√3．作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理求出AC ，根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】8π【解析】解：底面半径为2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=12×4π×4=8π，故答案为：8π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大． 16.【答案】①③④【解析】解：①∵点(1,0)在二次函数图象上， ∴a +b +c =0，结论①正确；②∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴， ∴a >0，−b2a >0，c <0， ∴b <0，∴abc >0，结论②错误； ③∵−b2a <1，a >0，∴2a >−b ，∴2a +b >0，结论③正确；④∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点(−1,2)和(1,0)， ∴a −b +c =2，a +b +c =0， ∴a +c =1，结论④正确．综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④．①由点(1,0)在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a +b +c =0，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在y 轴右侧以及与y 轴交于负半轴，可得出a >0，−b2a >0，c <0，进而可得出abc >0，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及a >0，可得出2a >−b ，进而可得出2a +b >0，结论③正确；④由二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点(−1,2)和(1,0)，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a −b +c =2，a +b +c =0，进而可得出a +c =1，结论④正确．综上，此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．17.【答案】解：(1)x 2−32x =−1，x 2−32x +916=−1+916， (x −34)2=716， x −34=±√74， 所以x 1=3+√74，x 2=3−√74；(2)5x 2−4x −1=0， (5x +1)(x −1)=0， 5x +1=0或x −1=0， 所以x 1=−15，x 2=1．【解析】(1)利用配方法得到(x −34)2=716，然后利用直接开平方法解方程；(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x +m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．18.【答案】证明：连接OD．∵DE与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴OD//AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．【解析】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD//AE即可解决问题；19.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−(2k+1)x+k2−2=0有两个实数根，∴△≥0，即[−(2k+1)]2−4(k2−2)≥0，解得k≥−94；(2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k+1，x1x2=k2−2，由1x1+1x2=−12可得：2(x1+x2)=−x1x2，∴2(2k+1)=−(k2−2)，∴k=0或k=−4，∵k≥−94，∴k=0．【解析】(1)由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；(2)由根与系数的关系可用k表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k的方程，则可求得k的值．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20.【答案】解：∵将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到y=mx2+n−6，∴m=−1，n−6=3，∴n=9，∴原抛物线y=−x2+9，∴顶点P(0,9)，令y=0，则0=−x2+9，解得x=±3，∴A(−3,0)，B(3,0)，∴AB=6，∴S△PAB=12AB⋅OP=12×6×9=27．【解析】根据平移的性质得出y=mx2+n−6，根据题意求得m=−1，n=9，从而求得原抛物线的解析式，得出顶点坐标和与x轴的交点坐标，进而根据三角形面积求得即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求得原抛物线的解析式是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC−∠PAF=∠EAF−∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°；(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；(3)由(1)知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．【解析】(1)先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC−∠PAF=∠EAF−∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；(3)由(1)知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．22.【答案】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为(16−2x)，(9−x)．根据题意即可得出方程为：(16−2x)(9−x)=112，解得x1=1，x2=16．∵16>9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m．【解析】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为(16−2x)，(9−x)；那么根据题意即可得出方程．23.【答案】解：(1)70(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：612=12．【解析】解：(1)则该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；故答案为：70；(2)见答案【分析】(1)由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】(1)证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；(2)解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又DA=DB，∴AD=√22AB=5√2，∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=√22AC=3√2，在Rt△AED中，DE=√AD2−AE2=4√2，∴CD=CE+DE=3√2+4√2=7√2．【解析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；(2)作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．25.【答案】解：(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x−30)元，那么m件的销售利润为y=m(x−30)，又∵m=162−3x，∴y=(x−30)(162−3x)，即y=−3x2+252x−4860，∵x−30≥0，∴x≥30．又∵m ≥0，∴162−3x ≥0，即x ≤54．∴30≤x ≤54．∴所求关系式为y =−3x 2+252x −4860(30≤x ≤54)．(2)由(1)得y =−3x 2+252x −4860=−3(x −42)2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500>432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价−进价)×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．(2)根据(1)所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销售价−进价)×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．26.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(5,0)代入y =−x 2+bx +c ，得：{−1−b +c =0−25+5b +c =0，解得：{b =4c =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5．(2)∵直线y =−34x +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，∴点C 的坐标为(0,3)，点D 的坐标为(4,0)，∴0<m <4∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为(m,−m 2+4m +5)，点E 的坐标为(m,−34m +3)，∴PE =−m 2+4m +5−(−34m +3)=−m 2+194m +2=−(m −198)2+48964． ∵−1<0，0<198<4， ∴当m =198时，PE 最长．(3)由(2)可知，点P 的坐标为(198,56764).以PQCD 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况(如图所示)：①以PD为对角线，∵点P的坐标为(198,56764)，点D的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，∴点Q的坐标为(198+4−0,56764+0−3)，即(518,37564)；②以PC为对角线，∵点P的坐标为(198,56764)，点D的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，∴点Q的坐标为(198+0−4,56764+3−0)，即(−138,75964)；③以CD为对角线，∵点P的坐标为(198,56764)，点D的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，∴点Q的坐标为(0+4−198,3+0−56764)，即(138,−37564).综上所述：在(2)的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(518,37564)、(−138,75964)或(138,−37564).【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，二次函数的应用，一次函数的应用等有关知识．(1)由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE=−m2+194m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质(对角线互相平分)结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．。
四川省广元市苍溪县九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新人教版
参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1--5：CCADD 6---10：AABAA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．±6 12． 13．（0,2）和（0，-2） 14．25° 15．①、②三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．略17．（1）略…………4分(2)旋转中心的坐标为：（，-1）…………6分；18．（本小题满分7分）解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有实数根，∴△=b2-4ac=32+4m≥0，…………2分解得：m≥-；…………3分（2）∵x1+x2=-3、x1x2=-m，…………4分∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=11，…………5分∴（-3）2+2m=11，…………6分解得：m=1．…………7分19．（本小题满分8分）（1）设⊙I的半径为r，∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，∴AB==10…………1分∴S△ABC=AC•BC/2=（AB+AC+BC）•，…………3分∴r=2；…………4分（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，∴∠IEC=∠IFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形IECF是矩形，∵IE=IF，∴四边形IECF是正方形，∴CE=IE=2，…………………………6分∴BD=BE=BC-CE=6-2=4，∵点O为△ABC的外心，∴AB是直径，∴OB==5，∴OD=OB-BD=5-4=1，∴OI=………………………………8分20．（本小题满分8分）（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，…………2分∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；…………3分（2）解：①∵x=﹣= ，∴m=2，……………………4分∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；…………5分②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，…………6分∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，…………7分∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．……………8分21．（本小题满分8分）（1）AC与⊙O相切∵AC=BC，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°。
2022-2023学年四川省广元市苍溪县九年级上学期期末数学试题
2022-2023学年四川省广元市苍溪县九年级上学期期末数学试题1. XJP主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列事件为随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．从仅装有白球的箱子里取出1个红球C．掷一次骰子，向上一面的数字是6D．任意画一个三角形，其内角和为360°3.如图，四边形是的内接四边形，E是延长线上一点．若，则的度数是（）A．124°B．114°C．94°D．66°4.如图，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（）A．B．C．D．5.一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（）A．3 B．5 C．10 D．126.如图，点P为外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，交于点B，，，则线段的长为（）A．3 B．C．6 D．97.某展览馆计划将长，宽的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道（如图所示），求通道的宽．设通道的宽为，根据题意列方程正确的是（）A．B．，C．D．8.已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且D．且9.如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（）A．B．C．D．图象的对称轴是直线10.如图，是的弦，，C是上的一个动点，且．若M，N分别是，的中点，则长的最大值是（）A．3 B．6 C．D．11.如图，正方形是⊙的内接四边形，则的度数是 ___________．12.学校招募运动会广播员，从3名男生和1名女生中随机选取1人，则选中女生的概率是___________．13.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新的抛物线，新抛物线的解析式为 ___________．14.如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 ___________．15.将按如图的方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点O逆时针旋转得到点，则点的坐标为___________．16.如图，在中，以为直径的交于点D，则图中阴影部分的面积为 ___________．17.解下列方程：(1)；(2)．18.如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．(1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？19.如图，AB是的直径，弦，垂足为E，如果，．求AE的长．20.为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2019年年底的藏书量为5万册，2021年年底的藏书量为7.2万册.(1)求该校这两年藏书的年均增长率；(2)假设2022年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2022年年底该校的藏书量是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)若和关于原点O成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；(2)将绕着点O顺时针方向旋转得到，画出图形并写出的各点的坐标．22.2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱．如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀．(1)军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是 ___________；(2)军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率．23.苍溪独特的土壤、水分、气候组成的生态系统，成为猕猴桃的乐土，被国家誉为“红心猕猴桃第一县、红心猕猴桃之乡”．某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱红心猕猴桃降价x 元．(1)当时，求销售该红心猕猴桃的总利润；(2)设每天销售该红心猕猴桃的总利润为w元．①求w与x之间的函数解析式；②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果达不到，求出w的最大值．24.如图，是的直径，F为上一点，平分交于点C．过点C作交的延长线于点D．(1)求证：是的切线．(2)若，求半径．25.（1）如图1，是等边三角形，点D、E分别在上，且．当绕点C旋转至处，使点A、、在同一直线上（如图2），连接．填空：①的度数为 ___________；②线段之间的数量关系为 ___________．（2）如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E 三点在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段、之间的数量关系．并说明理由．26.如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，试判断△ACM的形状；(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积为8，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣2②y=③y=（1﹣）④y=（1﹣2）（1+2）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）已知=2是一元二次方程（m﹣2）2+4﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣43．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为m（已标注在图中），则可以列出关于的方程是（）A．（26﹣2）=80 B．（24﹣2）=80 C．（﹣1）（26﹣2）=80 D．（25﹣2）=807．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA 垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a2+b+c的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在6＜＜7这一段位于轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若抛物线y=2﹣b+9的顶点在轴上，则b的值为．12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．15．（3分）抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0时，y随增大而增大，其中结论正确的是（只需填序号）三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：（1）2﹣2﹣4=0（2）用配方法解方程：22+1=317．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A 的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．18．（7分）已知关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为1和2，且12+22=11，求m的值．19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．（1）求⊙I的半径；（2）求线段OI的长．20．（8分）已知抛物线y=（﹣m）2﹣（﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．（1）求y与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣2②y=③y=（1﹣）④y=（1﹣2）（1+2）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①y=1﹣2=﹣2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=（1﹣）=﹣2+，是二次函数；④y=（1﹣2）（1+2）=﹣42+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．2．（3分）已知=2是一元二次方程（m﹣2）2+4﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4【解答】解：把=2代入（m﹣2）2+4﹣m2=0得4（m﹣2）+8﹣m2=0，整理得m2﹣4m=0，解得m1=0，m2=4．此时m﹣2≠0，所以m的值为0或4．故选：C．3．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是． 故选：C ．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．打开电视，它正在播广告B ．抛掷一枚硬币，正面朝上C ．打雷后会下雨D ．367人中有至少两人的生日相同【解答】解：A 、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A 不符合题意；B 、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B 不符合题意；C 、打雷后会下雨是随机事件，故C 不符合题意；D 、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D 符合题意．故选：D ．5．（3分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）A ．AD=2OB B ．CE=EOC ．∠OCE=40°D ．∠BOC=2∠BAD【解答】解：∵AB ⊥CD ，∴=，CE=DE ，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选：D ．6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为m（已标注在图中），则可以列出关于的方程是（）A．（26﹣2）=80 B．（24﹣2）=80 C．（﹣1）（26﹣2）=80 D．（25﹣2）=80【解答】解：设与墙垂直的一边长为m，则与墙平行的一边长为（26﹣2）m，根据题意得：（26﹣2）=80．故选：A．7．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA 垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm【解答】解：设扇形的圆心角为n度，则=30π∴n=300．∵扇形的弧长为=10π（cm），∴点O移动的距离10πcm．故选：A．8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a2+b+c的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．9．（3分）二次函数y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在6＜＜7这一段位于轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵抛物线y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线=4，而抛物线在6＜＜7这一段位于轴的上方，∴抛物线在1＜＜2这一段位于轴的上方，∵抛物线在2＜＜3这一段位于轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选：A．10．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（，0），∴PA=12﹣，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣，∵为整数，PM为整数，∴可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若抛物线y=2﹣b+9的顶点在轴上，则b的值为±6．【解答】解：∵抛物线y=2﹣b+9的顶点在轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y===0，解得b=±6．12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有个，∴=，解得：=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是（0，2），（0，﹣2）．【解答】解：如图，∵由题意得，OM=1，MP=，∴OP==2，∴P（0，2）．同理可得，N（0，﹣2）．故答案为：（0，2），（0，﹣2）．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=25°．【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．15．（3分）抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0时，y随增大而增大，其中结论正确的是①②③⑤（只需填序号）【解答】解：①∵抛物线与轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，结论①正确；②∵抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与轴的另一交点坐标为（3，0），∴方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3，结论②正确；③∵抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a．∵当=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，结论③正确；④∵抛物线与轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，的取值范围是﹣1＜＜3，结论④错误；⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线=1，∴当＜0时，y随增大而增大，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：（1）2﹣2﹣4=0（2）用配方法解方程：22+1=3【解答】解：（1）∵2﹣2=4，∴2﹣2+1=4+1，即（﹣1）2=5，则﹣1=±，∴=1±；（2）∵22﹣3=﹣1，∴2﹣=﹣，∴2﹣+=﹣+，即（﹣）2=，则﹣=±，解得：1=1、2=．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；18．（7分）已知关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为1和2，且12+22=11，求m的值．【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵1+2=﹣3、12=﹣m，∴12+22=（1+2）2﹣21•2=11，∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．（1）求⊙I的半径；（2）求线段OI的长．【解答】解：（1）设⊙I的半径为r，∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，∴AB==10，=AC•BC=（AB+AC+BC）•r，∴S△ABC∴r==2；（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，∴∠IEC=∠IFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形IECF是矩形，∵IE=IF，∴四边形IECF是正方形，∴CE=IE=2，∴BD=BE=BC﹣CE=6﹣2=4，∵点O为△ABC的外心，∴AB是直径，∴OB=AB=5，∴OD=OB﹣BD=5﹣4=1，∴OI=．20．（8分）已知抛物线y=（﹣m）2﹣（﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．【解答】（1）证明：y=（﹣m）2﹣（﹣m）=2﹣（2m+1）+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）解：①∵=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=2﹣5+6；②设抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=2﹣5+6+，∵抛物线y=2﹣5+6+与轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+）=0，∴=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．【解答】解：（1）AC与⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，则tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧长为：=，设底面圆半径为：r，则2πr=，解得：r=．22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以P（和小于4）==，即小颖参加比赛的概率为；（2）该游戏不公平．理由如下：因为P（和不小于4）=，所以P（和小于4）≠P（和不小于4），所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．（1）求y与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）y=300+30（60﹣）=﹣30+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（﹣40）（﹣30+2100）=﹣30（﹣55）2+6750．∴=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（﹣40）（﹣30+2100）≥6480，解得52≤≤58，当=52时，销售300+30×8=540，当=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣2﹣2+3（2）配方，得y=﹣（+1）2+4，顶点D的坐标为（﹣1，4）作B点关于直线=1的对称点B′，如图1，则B′（4，3），由（1）得D（﹣1，4），可求出直线DB′的函数关系式为y=﹣+，当M（1，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×1+=．（3）作PE⊥轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为y=+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，m+3），PE=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3mS△APC=PE•|A|=（﹣m2﹣3m）×3=﹣（m+）2+，当m=﹣时，△APC的面积的最大值是；（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2）点E在直线AC上，设E（，+3），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（，﹣2﹣2+3），∵EF=DN∴﹣2﹣2+3﹣（+3）=4﹣2=2，解得，=﹣2或=﹣1（舍去），则点E的坐标为：（﹣2，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（，﹣2﹣2+3），∵EF=DN，∴（+3）﹣（﹣2﹣2+3）=2，解得=或=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（﹣2，1）或：（，）或（，）．21。