九年级下册数学同步练习题库：解直角三角形(计算题)

解直角三角形（计算题）1、计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．2、（1）计算：（3﹣π）0﹣2﹣2+2sin30°；（2）计算：．3、计算：．4、（2015秋•安徽月考）计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．5、计算：（1）sin260°+cos260°；（2）4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．6、计算：（1）|﹣|﹣（π﹣）0+tan45°（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）7、（2016-π）0-∣1-︳+8、如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1．5米，计算塔的高度．（参考数据：取0．8，取0．6，取1．2）9、计算：．10、如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A 北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．，）．11、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=60°．（1）求B、C两点间的距离．（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度．（参考数据：≈1．732，≈1．414）12、（8分）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和8C（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）．13、如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向，港口A位于B的北偏西30°的方向，A、B之间的距离为20海里，求A、C之间的距离．（结果精确到0．1海里，参考数据≈1．414）14、（本小题满分10分）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）。

其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝150°，AB＝AE＝1.2m，BC＝2.4m.（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长。

，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由.15、某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB 所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B 之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）16、如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如右图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD?AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC?BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若?AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：，）17、目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）18、某商场为方便顾客停车，决定设计一个地下停车场，为了测得该校地下停车场的限高CD，在施工时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．19、计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．20、如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）21、计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．22、计算：．23、计算：（至少要有两步运算过程）．24、如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC约为多少米？（sin42°≈0.7，tan42°≈0.9）25、如图，东站枢纽建设要新建一条从M地到N地的公路，测得N点位于M点的南偏东30º，A点位于M点的南偏东60º，以A点为中心，半径为500米的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75º，量得MB=400米，请计算后回答公路是否会穿越文物保护区（参考数据：，）26、如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取、两点，在对岸岸边选择点，测得，，米，求这条河的宽度（这里指点到直线的距离）（结果精确到1米，参考数据：，）27、计算：．28、（2014秋•南安市期末）计算：+tan45°﹣sin30°﹣（﹣）．29、计算：30、中国对南沙群岛及其附近海域拥有无可争辩的主权。

2015年10月27日，美国拉森号军舰未经中国政府允许，非法进入中国南沙群岛有关岛礁邻近海域。

中国海军盐城舰加大南沙海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，渚碧礁位于点，盐城舰在点B处发现美国拉森号军舰,自A 点出发沿着AO方向匀速驶向渚碧礁所在地点，盐城舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截拉森号军舰，结果在点C处截住了拉森号军舰．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求盐城舰行驶的航程BC的长．31、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）32、如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）33、某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）34、如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）35、（9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）36、（本小题满分8分）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我国两艘专业救助船A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53．50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36．5°≈0．6，cos36．5°≈0．8，tan36．5°≈0．75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．37、图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）38、如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．（1）若中间平台高度为3米，求中间平台宽度的长．（结果保留根号）（2）若中间平台宽度为2米，求和之间的水平距离的长．（结果保留整米数，参考数据：≈1．4，≈1．7）39、根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝35，；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，；(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∠A＝60°．40、（2014江苏扬州）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连接DE．已知∠B＝30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF＝CE，求线段BC的长度．41、已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，，求a，b，c的值及∠A的度数．42、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知CD⊥AB，BC＝1．（1）如果∠BCD＝30°，求AC；（2）如果，求CD．43、已知：如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长．（结果保留根号）44、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和cos∠ADC的值．45、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC ＝60°，求△ABC的周长．（结果保留根号）46、（本小题满分8分）某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌3．2米的点B处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为52°和30°．求路况指示牌DE的高度．（精确到0．01米，参考数据：≈1．732，sin52°≈0．79，cos52°≈0．62, tan52°≈1．28．）47、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1．7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0．7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）（3分）求旗杆EF的高度．（结果保留整数．参考数据：，）48、九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB ＝38°，求护墙与地面的倾斜角的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量得EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1．9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度．在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0．1米）．参考答案1、32、（1）；（2）3、．4、15、(1) 原式=1．（2）原式=﹣1．6、（1）原式= ;（2）原式=﹣3a+4．7、28、米．9、10、河流宽度约为米．11、（1）30（米），（2）此车在BC路段没有超速．12、（1）1.2；（2）4.6．13、14．1海里．14、（1）2.24米；（2）这辆车不能驶入该车库，理由略.15、（1）6.3；（2）6.216、（1）27cm；（2）位置上升了．34.7cm.17、此车没有超速18、19、4﹣420、需要拆除，答案见解析21、122、6．23、1-．24、5.8m.25、不会穿过文物保护区．26、20米27、28、3+29、．30、（1）作AB的垂直平分线与OA相交于点C（2）25海里31、13米．32、2.7m.33、39.8米34、供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．35、13.7．36、（1）可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）救助船A先到达P处．37、1．1m．38、（1）DE长米；（2）支柱DM距BC的水平距离约为4米．39、（1）b＝35；∠A＝∠B＝45°（2）∠B＝30°；∠A＝60°；（3）；；∠B＝30°40、（1）证明详见解析（2）6041、，b＝3，，∠A＝30°42、（1）（2）43、44、4；45、46、路况指示牌DE的高度约为2．25米．47、（1）4+米．（2）10米．48、（1）76°；（2） 3．8米；（3） 5．7米．【解析】1、试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案试题解析：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）特殊角的三角函数值2、试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=1﹣+1=；（2）原式=．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．3、试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．试题解析：原式==．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．4、试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：原式=×﹣=1．考点：特殊角的三角函数值．5、试题分析：（1）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．试题解析：（1）原式=（）2+（）2=1．（2）原式=4×+﹣2﹣1=﹣1．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．6、试题分析：（1）依据实数的运算性质计算即可；（2）先依据单项式乘多项式法则、平方差公式进行计算，然后再合并即可．试题解析：（1）原式=﹣1+1=（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）=a2﹣3a+4﹣a2=﹣3a+4．考点：平方差公式；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；特殊角的三角函数值．7、试题分析：首先根据绝对值、三角函数以及0次幂的计算法则求出各式的值，然后再进行求和.试题解析：原式=1-（-1）+2×=1-+1+=2考点：实数的计算8、试题分析：画出符合题意的图形，然后分别在Rt△和Rt△中，利用三角函数可求出各线段的长，最后根据，代入计算即可．试题解析：如图，依题意，可得，，．在Rt△中，∵=50°，,∴．在Rt△中，∵=45°，∴．∵,∴．∴．∴．答：塔的高度为米．考点：解直角三角形的应用．9、试题分析：先将所给的各个特殊角的三角函数值代入，然后合并计算即可．试题解析：原式．考点：特殊角的三角函数值10、试题分析：过作于点，在Rt△BCP和Rt中，利用特殊角的三角函数值可求出PC的长．试题解析：过作于点，∴．由题意可知，，．∴．∴．在Rt中，．∵，∴．∴（是否进行分母有理化可能造成差异，27．2～27．4均正确）答：河流宽度约为米．考点：解直角三角形的应用．11、试题分析：（1）根据BC=AC•tan60°直接代入计算即可，（2）根据此车从B处到C处所用的时间为5秒可得出小车在BC路段的速度为，再与40比较即可．（1）∵AC=30米，∠BAC=60°，∴在Rt△ABC中，BC=AC•tan60°=30（米），（2）∵此车从B处到C处所用的时间为5秒，∴小车在BC路段的速度为≈37．4（千米/小时）∵37．4＜40∴此车在BC路段没有超速．考点：解直角三角形的应用．12、试题分析：（1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则DH的长不难求得；（2）连结CD，则四边形ABCD是平行四边形，从而得到CD=AB，再利用三角函数可求得CD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度就不难得到了．试题解析：（1）DH=EF==1.2（米），所以DH为1.2米；（2）连结CD，∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AB∥DC，∴∠CDH=∠BAD=66.5°，Rt△CDH中，，，∴CD≈3，即AB≈3，∴=AD+AB+BC≈0.8+3+0.8=4.6（米），即所用材料总长度约4.6米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．13、试题分析：作AD⊥BC，有∠B=30°可得AD=10，有已知可得∠ACD=45°，从而可得AC的长．试题解析：作AD⊥BC，∵∠B=30°，∴，∵AB=20，∴AD=10，∵∠1=45°，∴∠ACD=45°，∴，∴，∴AC≈10×1．414=14．14≈14．1考点：．三角函数的应用14、试题分析：本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算.（1）过点A作BC的平行线AN，过点E作EH⊥AG于M，则∠BAN=90°，∠EMA=90°．先求出∠EAM=60°，则∠EAM=60°，然后在△EAM中，利用余弦函数的定义得出EM=AE•cos∠AEM≈1.04米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EM，代入数值计算即可.（2）在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，设PQ＝2米，然后计算PR是否小于2米，再进行判断即可.试题解析：解：（1）如图，作AM⊥EH于点M，交CD于点N，则四边形ABHM和MHCN都是矩形，∵∠EAB＝150°，∴∠EAM＝60°，（1分）又∵AB＝AE＝1.2米，∴EM＝米，（3分）∴EH≈2.24米.（2）如图，在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，不妨设PQ＝2米，下面计算PR是否小于2米；由上述条件可得EK＝EH－PQ＝0.24米，AM＝0.6米，（5分）∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM. （6分）∴，即（7分）∴米.（8分）∴PR＝PK＋MN＝PK＋BC－AM＝.米，（9分）∵PR＜2米，∴这辆车不能驶入该车库. （10分）考点：解直角三角形的应用.15、试题分析：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．试题解析：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．16、试题分析：（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=12+24=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42×=14，则PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出结论．试题解析：（1）当PA=45cm时，连结PO．如图：∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO 延长线于E，过D作DF⊥PC于F，如图：，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DFtan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68cm＞27cm，∴点P在直线PC上的位置上升了．考点：1.解直角三角形；2.线段垂直平分线性质；3.勾股定理；4.矩形的判定与性质，17、试题分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．试题解析：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．考点：解直角三角形的应用．18、试题分析：首先根据题意得出AB=8米，从而得出AC的长度，然后根据三角函数得出CD的长度. 试题解析：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．考点：三角函数的应用19、试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．试题解析：原式=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣4考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值．20、试题分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可试题解析：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题21、试题分析：分别进行绝对值、负指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．解：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+=﹣1+4﹣﹣2=1．22、试题分析：本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式==6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．23、试题分析：按照实数的运算法则依次计算，注意：sin245°=（）2=，（-2006）0=1．试题解析：原式=()2-3++6×=-3++2=1-．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.二次根式的性质与化简；4.特殊角的三角函数值．24、试题分析：首先延长CB交PQ于点D，根据坡比求出BD和AD的长度，根据∠CAB的正切值求出CD的长度，然后根据BC=CD－BD进行计算.试题解析：延长CB交PQ于点D，∵BD:AD=1：2.4 AB=13米∴BD=5米 AD=12米∵∠CAD=42° AD=12米∴CD=12×tan42°=12×0.9=10.8米∴BC=CD－BD=10.8－5=5.8(米)考点：三角函数的应用.25、试题分析：过点A作AE⊥MN于点E，利用三角函数求出AE的长，与500米进行比较就可以．试题解析：过点A作AE⊥MN于点E．在直角△ABE中∠ABE=45°，因而是等腰直角三角形，设AE=x，则BE=x，在直角△AME中，∠AME=30°，因而ME=x，根据MB=400m，即ME-BE=MB，得到x-x=400，解得x=200（+1）＞500m，因而公路不会穿过文物保护区．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．26、试题分析：因Rt△ADC中，，故，又因，故，即可求出x的值，从而得出AD的长度．试题解析：如图，作于点D，且，设CD=x，，则（米），故（米），故河的宽度AD=≈19．5≈20（米）．考点：解直角三角形运用．27、试题分析：先将各个特殊角的三角函数值代入，绝对值化简，然后加减计算即可．试题解析：：2考点：实数的计算．28、试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，去括号合并即可得到结果．解：原式=2+1﹣+=3+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．29、试题分析：先计算特殊三角函数值、零次幂、绝对值和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可．试题解析：原式==．考点：实数的运算．30、试题分析：（1）作AB的垂直平分线与OA的交点即为所求的点C；（2）设BC="AC=x" ，利用勾股定理得出方程，然后解方程即可．试题解析：（1）作AB的垂直平分线与OA相交于点C（2）设BC="AC=x" ，OC为（45－x）在Rt△OBC中，答：盐城舰行驶的航程BC的长25海里考点：线段垂直平分线的性质、勾股定理．31、试题分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．试题解析：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC=，∴DG=3+，BG=x-3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x-3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．32、试题分析：首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．试题解析：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．33、试题分析：由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt△BDC中，利用30°角的余切求出DC；在Rt△AEC中，利用45°角的正切求出AC，进而即可求得AB．试题解析：在Rt△BDC中，由cot∠D=，得DC=BC•cot30°=60×=60， EC=DC﹣DE=60﹣4，在Rt△AEC中，由tan∠AEC=，得AC=EC•tan45°=60﹣4， AB=AC﹣BC=60﹣4﹣60≈39.8，即观音大佛的高度约为39.8米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题34、试题分析：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米，由∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=米，得到AN，BN，根据AN+BN=AB，建立方程，即可求出MA与MB的长．试题解析：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=．在Rt△AMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=．∵AN+BN=AB，∴=，∴x=300，∴MA=2x=600，MB==．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．35、试题分析：先设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，表示出CB、DB的数值，再根据CD=BD﹣BC=10，进而可求出答案．试题解析：∵设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，∴CB=x，AD=2x，BD==，∵CD=BD﹣BC=10，，∴≈13.7．答：该树高是13.7米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．36、试题分析：：（1）过点P作PH⊥AB于点H，在Rt△APH中解出PH即可；（2）在Rt△BPH中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．试题解析：（1）根据题意，得∠PAH=90°－53．50°=36．5°，∠PBH=45°，AB=140海里．设如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离．PH=x海里，在Rt△PHB中，tan45°=，∴BH=x；在Rt△PHA中，tan36．5°=，∴AH==x．∵AB=140，∴x +x=140，解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里．在Rt△PHA中，AH=×60=80， PA==100，救助船A到达P处的时间t A=100÷40=2．5小时；在Rt△PHB中，PB==60，救助船B到达P处的时间t B=60÷30=2小时．∵2．5<2，∴救助船A先到达P处．考点：解直角三角形．37、试题分析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据CF=AC•sin∠CAF求出CF的长，在Rt△CDG中，根据CG=CD•sin∠CDE求出CG的长，然后根据FG=FC+CG计算即可．试题解析：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0．744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0．336m，∴FG=FC+CG≈1．1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1．1m．考点：解直角三角形的应用．38、试题分析：（1）由题意可得EN=BF=DM=3，从而得CF=2，由三角形CDF是等腰三角形得DF=2，由∠EAN=30°可得AN的长，从而可得MN长，即得DE长；（2）设BM=x，由∠CDF=45°，∠CFD=90°，可得CF=DF=x，从而得BF=BC-CF=5-x，由此得EN=DM=BF=（5-x），由AB=8，DE=2，BM=DF=x，得AN=（5-x），从而有（5-x）+2+x=8；解方程即得．试题解析：（1）∵四边形DMBF是矩形，∴BF=DM=3，∴CF=BC-BF=5-3=2，∵∠CDF=45°，∴∠C=45°，∴DF=CF=2，∴BM=2，∵四边形EDMN是矩形，∴EN=DM=3，DE=MN，∵∠EAB=30°，∴AN=EN=，∴DE=6-；（2）设BM=x，∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，∴CF=DF=x，∴BF=BC-CF=5-x，∴EN=DM=BF=（5-x），∵AB=8，DE=2，BM=DF=x，∴AN=（5-x），得方程（5-x）+2+x=8；解方程得x=≈4；答：支柱DM距BC的水平距离约为4米．考点：1．直角三角形的性质；2．矩形的性质．39、(1)是已知斜边和一条直角边解直角三角形．(2)是已知两条直角边解直角三角形．(3)是已知斜边和一个锐角解直角三角形．解：(1)∵，∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝45°，∴∠A＝∠B，∴b＝a＝35．(2)∵∠C＝90°，∴．∵．∴∠B＝30°．∴∠A＝90°－∠B＝60°．(3)∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°．∵，∴，∴．40、（1）证明：如图，连接OE、OD．∵弧DE的长度为4π，⊙O的半径r＝12，∴，∴n＝60，即∠EOD＝60°．∵OE＝OD，∴∠EDO＝60°，∵AB与⊙O相切于点D，∴∠ADO＝90°，∴∠ADE＝30°，∵∠B＝30°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．（2）如图，作OG⊥AC于G，连接FO，∴EG＝FG．∵DE∥BC，∠C＝90°，∴∠FED＝90°，∴FD是⊙O的直径，∴，∵∠A＝60°，ED＝12，∠AED＝90°，∴，，∵∠FDA＝90°，∴，∴，∵AF＝CE，∴，∴，∴．41、先求∠A，再根据∠A的三角函数关系及已知列方程组求a，b，最后利用勾股定理求c．∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．∵∠B＝60°，∴∠A＝30°．由直角三角形的边角关系，得，即，所以，又∵，∴解得∴，∴，b＝3，，∠A＝30°．42、（1）求出∠B的度数．在直角三角形ABC中，已知∠B，BC，可直接利用三角函数的定义求AC；（2）由∠BDC＝90°，将，转化为，然后设元，利用勾股定理可解得CD．（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°．∵∠DCB＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴，又BC＝1，∴．（2）在Rt△BDC中，，设BD＝k，则CD＝3k．又∵BC＝1，BD2＋CD2＝BC2，∴k2＋（3k）2＝1，解得或（舍去），则．43、如图，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠B＝45°，∴AD＝BD，设AD＝x，又∵AB＝6，∴Rt△ABD中，x2＋x2＝62，解得，即．。