解直角三角形教案(完美版)
解直角三角形教案
解直角三角形教案一、教学目标1.理解直角三角形的定义和性质；2.掌握勾股定理的应用；3.掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和应用；4.能够解决直角三角形的各种问题。
二、教学重点1.勾股定理的应用；2.正弦、余弦、正切等三角函数的定义和应用。
三、教学难点1.正弦、余弦、正切等三角函数的应用；2.解决直角三角形的各种问题。
四、教学内容1. 直角三角形的定义和性质直角三角形是指其中一个角为直角（即90∘）的三角形。
直角三角形的性质包括：•直角三角形的斜边是其他两条边的最长边；•直角三角形的两条直角边的长度可以决定整个三角形的大小和形状；•直角三角形的三个内角的和为180∘。
2. 勾股定理的应用勾股定理是指：在直角三角形中，直角边上的正方形面积等于斜边上的两个正方形面积之和。
即a2+b2=c2，其中a、b分别为直角三角形的两条直角边的长度，c为斜边的长度。
勾股定理的应用包括：•已知两条直角边的长度，求斜边的长度；•已知一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度；•已知两条直角边中的一条和斜边的长度，求另一条直角边的长度。
3. 正弦、余弦、正切等三角函数的定义和应用三角函数是指在直角三角形中，某个角的正弦、余弦、正切等函数值。
其中：•正弦函数sinθ=ac ，其中θ为角A的度数，a为角A对应的直角边的长度，c为斜边的长度；•余弦函数cosθ=bc ，其中θ为角A的度数，b为角A对应的直角边的长度，c为斜边的长度；•正切函数tanθ=ab ，其中θ为角A的度数，a为角A对应的直角边的长度，b为角A对应的另一条直角边的长度。
三角函数的应用包括：•已知一个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求斜边的长度；•已知一个角的度数和斜边的长度，求一个角对应的直角边的长度；•已知两个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求另一个角对应的直角边的长度。
4. 解决直角三角形的各种问题解决直角三角形的各种问题包括：•已知两条直角边的长度，求斜边的长度；•已知一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度；•已知两条直角边中的一条和斜边的长度，求另一条直角边的长度；•已知一个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求斜边的长度；•已知一个角的度数和斜边的长度，求一个角对应的直角边的长度；•已知两个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求另一个角对应的直角边的长度。
《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。
（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。
二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。
（2）解直角三角形的方法。
2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。
（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。
（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。
解直角三角形应用教案
解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。
1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。
那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。
变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
解直角三角形教案
解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。
解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。
(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。
(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。
二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。
2.难点：理解坡度的有关术语。
3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。
三、教学过程1.创设情境，导入新课。
例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。
同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。
这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。
通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。
但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。
解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
《解直角三角形》教案
课程目标与要求
01
02
03
知识目标
掌握直角三角形的定义、 性质及解法，理解勾股定 理及其应用。
能力目标
能够运用所学知识解决与 直角三角形相关的问题， 培养分析问题、解决问题 的能力。
情感目标
激发学生学习数学的兴趣 和热情，培养探索精神和 创新意识。
教学方法与手段
教学方法
采用讲解、示范、讨论、练习等多种教学方法相结合的方式。
挑战数学难题
03
鼓励学生参加数学竞赛和挑战更高难度的数学问题，可以锻炼
他们的数学思维和解决问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
03
面积公式
通过海伦公式或底乘高的一半等方法，可以求解任意三角形的面积。
鼓励学生探索更多数学奥秘
深入研究三角函数
01
除了基本的正弦、余弦和正切函数外，还可以学习其他三角函
数，如余切、正割和余割等，以及它们的性质和应用。
探索复数领域
02
复数是一种扩展了实数范围的数，包括实数和虚数部分。学习
复数可以帮助学生理解更高级的数学概念和应用。
《解直角三角形》 教案
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 解直角三角形的原理与方法 • 典型例题解析 • 学生自主练习与讨论 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
直角三角形的定义与性质
直角三角形的定义
有一个角为90度的三角形称为直角 三角形。
直角三角形的性质
直角三角形两直角边互相垂直，斜 边为最长边，满足勾股定理等。
$tan D=frac{EF}{DE}=frac{12}{5}
$，查表或使用计算器可得 ∠D≈68.19°。
《解直角三角形》教学设计 【完整版】
小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？
小组合作问题2：
组织学生分析生活中的实际问题。
（方向角问题） 各小组汇总、归纳解题方法。
三、能力拓展
近日，A 城气象局测得龙卷风中心在A 城的正西方向240公里的B 处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。
距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。
问：A 城是否受这次龙卷风的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识
四、归纳总结 学生归纳总结
西 东
北
B
A
O。
解直角三角形初中三年级教案
教学目标：1.了解直角三角形的定义和性质；2.掌握直角三角形的判别方法；3.能够应用直角三角形的性质解决实际问题。
教学重点：1.直角三角形的定义和性质；2.直角三角形的判别方法。
教学难点：1.直角三角形的应用。
教学准备：教师：直角三角形的示意图、直角三角形的定义和性质的板书。
学生：直尺、量角器等。
教学过程：一、导入（10分钟）1.老师出示一张直角三角形的示意图，让学生观察并回答问题：你们看到这个图形有什么特点？2.学生回答后，教师引导学生总结：这个图形有一个直角和其他两个锐角。
3.教师板书直角三角形的定义：“一个三角形有一个角是直角，就叫做直角三角形。
”二、讲解直角三角形的性质（15分钟）1.教师出示直角三角形的定义的板书，解释直角三角形的性质：直角三角形的两条边相互垂直。
2.教师提问：在一个直角三角形中，直角和两条边的关系是什么？3.学生回答后，教师解释：直角和两条边的关系是直角三角形的基本性质之一，直角所对的边叫做斜边，其他两条边叫做直角边。
4.教师出示直角三角形的示意图，引导学生观察，总结直角边和斜边的关系。
三、直角三角形的判别方法（15分钟）1.教师出示几个图形，让学生观察并判断哪些是直角三角形。
2.学生回答后，教师引导学生总结直角三角形的判别方法：通过角的大小来判断。
3.教师出示两条边并标注角的示意图，解释判断直角三角形的方法：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、应用直角三角形的性质解决实际问题（30分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生运用直角三角形的性质解决。
2.学生分小组或个人解答，并在黑板上展示答案。
3.教师对答案进行点评和讲解。
五、小结（10分钟）1.教师带领学生复习直角三角形的定义和性质。
2.教师总结本节课的重点和难点。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解直角三角形的定义和性质，并掌握判断直角三角形的方法；同时，通过解决实际问题，学生能够应用直角三角形的性质解决实际问题。
28.2.1解直角三角形 教案
28.2.1解直角三角形
二、【教学流程】
【问题2】
通过课本引言中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形,详见书本P72页．
通过两个问题，让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题
'
28
5
0954
.0
5.
54
2.5
sin
≈
∠
≈
=
=
A
AB
BC
A
利用计算器可得
自主探究【探究1】
问题（1）可以归结为：在
Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC
中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，
当梯子与地面所成的角a为75°
时，梯子顶端与地面的距离是使
用这个梯子所能攀到的最大高
度．
当梯子底端距离墙面2.4m时，求
梯子与地面所成的角a的问题，A
B
α
C
三、【板书设计】
四、【教后反思】。
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解直角三角形
一、教育目标
(一)知识与技能
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的
两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角
三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点
重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程
(一)明确目标
1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b
A A A A c c b a
====
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
的对边的邻边
；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=
∠∠=∠=∠=
cot tan cos sin
(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让
全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三
角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，
叫做解直角三角形)． 3．例题
例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．
分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，
(2)cos ,a
B c
=
∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．
(3) sin b
B c
=,
∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
(1)104.0
tan 5.07620.49
a b α=≈≈
查表得A=78°51′；
(2)∠B=90°-78°51′=11°9′
(3)104.0
sin ,.sin 0.9812106
a a A c c A =∴==≈ .
注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有
效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．
4．巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
(四)总结与扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2．出示图表，请学生完成
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作业。