解直角三角形教学设计12 人教版〔优秀篇〕
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，并能正确选用适当的锐角三角函数关系式解决问题。
2、过程与方法目标（1）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）通过将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学学习，让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。
二、教学重难点1、教学重点（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）提问：直角三角形的三边有什么关系？锐角之间有什么关系？边角之间有什么关系？（2）在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。
已知 a ＝ 3，b ＝ 4，求 c 的长度。
（3）已知∠A ＝ 30°，斜边 c ＝ 6，求∠A 的对边 a 的长度。
通过复习，为学习解直角三角形做好知识铺垫。
2、讲授新课（1）解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。
只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
（3）解直角三角形的方法①已知两条直角边 a、b，求斜边 c 及锐角 A、B。
由勾股定理\（c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼），则\（A ＝＼arctan\frac{a}｛b}＼），＼（B ＝ 90° A\）。
解直角三角形教案(完美版)
解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)cos ,aB c=∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成注：上表中“√”表示已知。
解直角三角形单元教学设计
解直角三角形单元教学设计
一、教学目标
1. 理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形的方法解决实际问题。
2. 通过解直角三角形的学习，进一步感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的作用。
二、教学内容
1. 解直角三角形的有关概念。
2. 解直角三角形的方法。
3. 运用解直角三角形解决实际问题。
三、教学重点与难点
重点：掌握解直角三角形的方法。
难点：运用解直角三角形解决实际问题。
四、教学准备
1. 教师准备教学课件、三角板等教具。
2. 学生准备直尺、计算器等学习工具。
五、教学过程
1. 导入新课
教师通过复习旧知或引入实际生活情境，引导学生进入新课学习。
2. 探索新知
教师引导学生通过观察、思考、小组合作等方式，探究解直角三角形的概念和方法，并进行适当讲解和补充。
学生要认真听讲，积极思考，勇于表达自己的想法和意见。
3. 练习巩固
教师布置相关练习题，学生独立或小组合作完成，并进行交流和展示。
教师对学生的练习进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。
4. 归纳小结
教师对本节课所学内容进行归纳总结，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
学生要认真听讲，积极思考，做好笔记。
5. 布置作业
教师布置适量作业，要求学生按时完成，并进行检查和批改。
学生要认真完成作业，积极思考，勇于挑战自己。
解直角三角形教案
解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。
解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。
(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。
(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。
二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。
2.难点：理解坡度的有关术语。
3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。
三、教学过程1.创设情境，导入新课。
例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。
同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。
这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。
通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。
但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。
解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
《解直角三角形》教学设计 【完整版】
小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？
小组合作问题2：
组织学生分析生活中的实际问题。
（方向角问题） 各小组汇总、归纳解题方法。
三、能力拓展
近日，A 城气象局测得龙卷风中心在A 城的正西方向240公里的B 处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。
距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。
问：A 城是否受这次龙卷风的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识
四、归纳总结 学生归纳总结
西 东
北
B
A
O。
解直角三角形优秀教案
余弦（cosine）
余弦是邻边与斜边的比值，即 cos(θ) = 邻边 / 斜边。
三角函数诱导公式
和差公式
用于计算两个角的和或差的三角 函数值，如 sin(A + B)、cos(A -
B) 等。
倍角公式
用于计算一个角的两倍或一半的三 角函数值，如 sin(2A)、cos(A/2) 等。
辅助角公式
用于将某些复杂的三角函数表达式 转化为简单的形式，如 sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(A + B) 等。
提问环节，老师答疑解惑
在小组讨论的基础上，鼓励学生提出 问题和疑惑，老师进行针对性的解答 和指导。
通过老师的答疑解惑，帮助学生解决在 解直角三角形过程中遇到的实际问题， 提高解题能力。
05
课堂总结与拓展延伸
回顾本节课重点内容
直角三角形的定义和性质
01
直角三角形是一个角为90度的三角形，具有一些特殊的性质和
增加实例分析
通过引入更多实际问题的例子，让学生更好地理解解直角三角形的 应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
强化练习和辅导
针对部分学习困难的学生，应加强课后辅导和练习，通过一对一或小 组辅导的形式，帮助学生解决学习中遇到的问题。
分享成功经验和优秀案例
成功经验
本次教学中，通过引入实际问题、组织学生进行小组讨论和合作学习等方式，有效 地提高了学生的学习兴趣和参与度。
注意事项
在解题前要认真审题，明确已知条件和 未知量；在解题过程中要注意单位换算 和精确度问题；在解题后要及时检验结 果的合理性。
布置课后作业及预习任务
课后作业
布置与本节课内容相关的练习题， 要求学生独立完成，并按时提交。
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法目标（1）通过解直角三角形的学习，让学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
（2）通过对问题的探究，让学生经历思考、分析、解决问题的过程，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标（1）在探究解直角三角形的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用性，增强学生的应用意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。
（2）会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、教学难点（1）选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。
（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，并正确选择恰当的解法。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程1、复习引入（1）复习直角三角形的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形的两个锐角互余。
（2）复习锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
2、探索新知（1）引导学生思考：在一个直角三角形中，除直角外的五个元素（三条边和两个锐角）之间有什么关系？（2）师生共同总结得出：三边之间的关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）两锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝ 90°边角之间的关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）给出解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
《解直角三角形》教学设计方案
《解直角三角形》教学设计方案《《解直角三角形》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，盼望可以对您的学习工作中带来协助！学习主题介绍学习主题名称：解直角三角形主题内容简介：本节的重点和难点是直角三角形的解法。
为了使学生娴熟驾驭直角三角形的解法，使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系。
正确选用这些关系，是正确、快速地解直角三角形的关键。
学习目标分析1. 学问与技能：使学生驾驭直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2. 过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步造就学生分析问题、解决问题的实力；3. 情感看法与价值观：通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，造就他们良好的学习习惯。
学情分析前需学问驾驭状况：本班学生对前面学过的三角函数根本学问点，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系等前需学问驾驭教好，可以进一步学习。
对微课的相识：本班学生对微课不生疏。
曾经在班上进展过微课录制，学生能了解微课的制作过程，能很简单地承受这种教学方式。
对微课应用于课堂充溢新奇和期盼。
学生特征分析学习看法：学生已驾驭三角函数根本学问点，具有必须的转化和类比推理实力。
对于第一次采纳微课进展协助学习有深厚的爱好，对微课这一新型教学方法充溢了新奇。
学习风格：本班的学生在与他人合作和沟通过程中，能较好地理解他人的思索方法和结论。
，适合开展小组合作学习;也能针对他人所提的问题进展反思，初步形成评价与反思的意识，能对学问归纳总结;踊跃参加数学活动，对数学有新奇心和求知欲。
微课在课堂或课后的运用会有很大的收益。
微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：微课主要用于突破难点，对难点的具体讲解，通过微课，将重难点直观化、形象化，便于学生对新学问的承受，也可以在课后用于学问的稳固。
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h L a C A B 3 A
B C a b 1.3解直角三角形
教学目标：
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点和难点：
重点：直角三角形的解法．
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、引入
1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？
变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？
2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米
处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高
多少？
在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.
二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
问：在三角形中共有几个元素？
问：直角三角形ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系
2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。
求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）
3、练习1 :P16 1、2
4、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设 的邻边
的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin
计倾角a）（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a。
(长度精确到0.1米,角度精确到1度)
5、练: 如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确
说明：本题是已知一边,一锐角.
6、温馨提示：
▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，
本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
▲解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角
（两个已知元素中至少有一条边）
7、你会求吗？
课本P17作业题
三、小结：
在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
四、布置作业：课课通。