九年级数学下册解直角三角形教案新人教版
最新人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案 (精品教学设计)
《解直角三角形》教案一、素质教育目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学步骤(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，∴a=c．cosB=28.74×0.7420≈213.3．∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习P．35中1、2．练习1针对各种条件，使学生熟练解直角三角形；练习2代入数据，培养学生运算能力．参考答案：1．(1)∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA；(3)∠B=90°-∠A，a=b·tgA，说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．幻灯片出示图表，请学生完成四、布置作业教材P．46习题6．3A组3．五、课后记解直角三角形是前面一段时间学习四个三角函数的综合应用，因此要求学生对前面知识要十分熟悉，学生表现出对知识连贯性不太好。
九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用教案1新版新人教版
课题 28.2 解直角三角形（一）一、教学目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．三、教学步骤(一)复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）教学过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解 ∵tanA=a b ∴ 60B ∠=∴ 9030A B ∠=-∠=∴C=2b=例 2在Rt △ABC 中， ∠B =35，b=20，解这个三角形． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．35B ∠-∠=-=解:A=909055tan b B a=2028.6tan tan 35b a B ∴==≈n 2035.1sin sin 35b si B cb c b =∴==≈完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。
人教版九年级下册《28.2解直角三角形》教学设计
a.直角三角形，其中两条直角边分别为3cm和4cm。
b.直角三角形，其中一条直角边为5cm，斜边为13cm。
c.直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边为10cm。
2.提高作业：
（1）在实际生活中找一个直角三角形的例子，如测量窗户玻璃的尺寸、计算楼梯的倾斜角度等，运用解直角三角形的知识解决问题，并写下解题过程。
3.遇到问题，及时与同学或老师沟通交流，共同解决。
3.合作探究，交流分享：组织学生进行小组合作，共同探究解直角三角形的方法和应用。在合作过程中，引导学生学会倾听、交流、分享，培养团队合作意识。
4.精讲精练，总结规律：在教学过程中，教师要精讲重点、难点，让学生掌握解题方法。同时，设计针对性的练习题，让学生在练习中总结解题规律，提高解题效率。
5.适时反馈，调整教学：在教学过程中，教师要关注学生的反馈，了解他们在学习中的困惑和问题。根据学生的反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
1.如何运用勾股定理、正弦、余弦和正切解决直角三角形问题？
2.这四种方法在实际问题中的应用有何异同？
3.遇到复杂的直角三角形问题，如何选择合适的解题方法？
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排课堂练习环节。根据学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
课堂练习包括以下类型：
1.基础题：主要考察学生对解直角三角形四种方法的掌握。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对于三角形的知识有初步的了解，特别是在之前的课程中学习了勾股定理，为解直角三角形打下了基础。在此基础上，学生对于解直角三角形的四种方法（勾股定理、正弦、余弦、正切）已有一定的认识，但可能在实际应用中还不够熟练，需要通过本章节的学习来巩固和提升。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(2)》教案
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》这一节主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，能灵活运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过实例引入，引导学生探究直角三角形的性质，从而掌握解直角三角形的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直角三角形的定义、性质，以及锐角三角函数的知识。
但解直角三角形的实际应用可能对学生来说较为困难，因此需要通过实例引导学生理解解直角三角形的原理，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念和方法，能熟练运用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
2.能运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质，发现解直角三角形的方法。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会解直角三角形的重要性。
3.利用小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
4.用练习巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便引导学生进行探究和练习。
2.准备课件，用于展示解直角三角形的原理和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：一个房间的长为6米，宽为4米，求房间对角线的长度。
让学生思考如何解决这个问题，引出解直角三角形的需要。
2.呈现（10分钟）呈现直角三角形的定义和性质，引导学生回顾已学的知识。
然后讲解解直角三角形的方法，如：利用勾股定理和锐角三角函数。
通过示例，让学生理解解直角三角形的原理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个实例，运用解直角三角形的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。
本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。
2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。
通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
(完整版)人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案.doc
课题教学目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤28.2.1 解直角三角形授课人知识技能使学生理解直角三角形中五个元素( 直角除外 ) 的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的情感态度策略．解直角三角形的意义以及一般方法．选择恰当的边角关系，解直角三角形．新授课课时多媒体教学活动师生活动设计意图如图 28－ 2－ 4， Rt△ABC 中的关系式 (∠ C＝90° )：两锐角的关系：∠A＋∠ B＝ 90°.三边之间的关系：a2＋ b2＝ c2.a b a边角关系： sinA＝c，cosA＝c，tanA＝b.回顾以前所学内容，回顾为本节课的教学内容做好准备 .图28－ 2－ 4【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中活动 心线的夹角为∠ A ，过点 B 向垂直中心线 一： 引垂线， 垂足为 C ，如图 28－ 2－ 5.在 Rt 创设 △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 5.2 m ，AB情境 ＝ 54.5 m ，求∠ A 的度数 .图 28－ 2－ 5导入 师生活动： 教师呈现问题并引导学生结合图形， 观察已知和新课所求角之间的关系， 分析得到通过求∠ A 的正弦来求∠ A 的度数 .1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？ 师生活动： 已知直角三角形的斜边和一条直角边， 求它的锐角的度数，利用锐角的正弦 (或余弦 )的概念直接求解 .问题：在活动一所述的 Rt △ ABC 中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中， 除直角外， 共有五个元素，即三条边和两个锐角． 由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法 问题：回想一下， 刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些活动知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？二：28－ 2－ 6，引导学生结合师生活动：如图实践( 直角除外 )之间的关图形，梳理五个元素探究系，学生展示：交流a 2＋b 2＝c 2(勾股定理 ).(1)三边之间的关系：新知A ＋∠B ＝ 90° .(2)两锐角之间的关系：∠(3)边角之间的关系：图 28－2－ 6a， cosA ＝ b， tanA ＝a，sinA ＝ c c bsinB ＝ b a b， cosB ＝ ， tanB ＝ .c c a问题：从上述问题来看， 在直角三角形中， 知道斜边和一条直角边这两个元素， 可以求出其余的三个元素． 一般地， 已知五个元素 (直角除外 )中的任意两个元素， 可以求其余元素吗？教师给出结论： 在直角三角形中， 知道除直角外的五个元素中的两个元素 (至少有一个是边 )，就可以求出其余三个未知元素 .通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题 .1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用 .2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力 .活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材 P73 例 1 如图 28－ 2－ 7，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°， AC＝ 2，BC＝6，解这个直角三角形 .师生活动：学生在教师的引导下，思考如图 28－ 2－ 7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠ B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径 .【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边 ) 选“弦” (选正弦、余弦 )的策略 .例 2 滨州中考在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AB＝ 10，sinA＝3，5通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．进一步训练学生解一般直角三角形的4， tanA＝3，则 BC 的长为 (A) 思路和方法，并学会cosA＝5 4A.6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 从计算简便的角度2.无“斜”选“切”的策略活动四：课堂总结反思当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边 )选“切” (正切 )的策略 .例3 在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若∠ A＝ 60°， AC＝ 20 m，则BC 大约是 (结果精确到 0.1 m)( B)A.34.64 m B． 34.6 m C． 28.3 m D ． 17.3 m【达标测评】1.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 40°，BC＝ 3，则 AC＝ (C)A.3sin40 °B． 3sin50°C．3tan40°D． 3tan50°32.在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AB ＝ 5， sinA＝，则 AC 的长为 (B)A.3 B．4 C． 5D． 63.在△ ABC 中，若∠ C＝ 90°， sinA＝1，AB＝ 2，则△ ABC 的周2长为 __3＋ 3__.4.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA3 34 7的值为__5或4或5或4 __.5.如图28－2－ 8，在△ ABC 中， BD⊥ AC，选用适当的关系式求解 .通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“ 堂堂清”.第 3页(1)求 BD 和 AD 的长；图 28－ 2－ 8(2)求 tanC 的值 .引导学生从知识和方法两个1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：方面总结自己的收获，理清(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第 77 页习题 28.2 第 1 题 .【知识网络】解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力 .活动提纲挈领，重点突出. 四：课堂总结反思【教学反思】① [授课流程反思]在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识反思教学过程和教师表现，掌握较为牢固 .② [讲授效果反思]进一步提升操作流程和自身解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生素质 .探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切” ，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③ [师生互动反思]_____________________________________________ _____________________________________________ ④ [习题反思 ]好题题号错题题号。
人教版数学九年级下册-28.2.1 解直角三角形-教案
28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计一、教材分析本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。
本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。
教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。
本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
二、教学目标（一）知识与技能1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．（二）过程与方法目标通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想。
（三）情感、态度和价值观通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。
并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。
三、学情分析九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。
四、教学重难点教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形教学难点：选择适当的关系式解直角三角形五、教法与学法1、教学方法：利用多媒体辅助教学，通过观察，引导学生思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。
2、学习方法：观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。
人教版九年级数学下28.2解直角三角形优秀教学案例
3.课后反馈：收集学生对课堂学习的反馈意见，了解学生的学习需求和困惑。
六、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。同时，关注学生的个体差异，给予每个学生更多的关心和指导，确保他们在课堂上都能得到有效的锻炼和提高。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情景，引发学生对解直角三角形的兴趣。如建筑设计中的直角三角形应用，测量工作中的直角三角形应用等。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法和步骤。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.掌握解直角三角形的应用，能够在实际情境中灵活运用解直角三角形解决问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流等活动，引导学生自主探究解直角三角形的方法和步骤。
4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题。
5.课堂练习：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展性问题，激发学生进一步学习欲望。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2.练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识的掌握程度。
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《解直角三角形》教案
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)德育渗透点
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题
例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
解：(1)∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，
∴a=c． cosB=28.74×0.7420
≈213.3．
∴b=c·sinB=287.4×0.6704
≈192.7．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例 2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
查表得A=78°51′；
(2)∠B=90°-78°51′=11°9′
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．
4．巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习P．35中1、2．练习1针对各种条件，使学生熟练解直角三角形；练习2代入数据，培养学生运算能力．
参考答案：
1．(1)∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA；
(3)∠B=90°-∠A，a=b·tgA，
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
(四)总结与扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2．幻灯片出示图表，请学生完成
四、布置作业
教材P．46习题6．3A组3．
五、课后记
解直角三角形是前面一段时间学习四个三角函数的综合应用，因此要求学生对前面知识要十分熟悉，学生表现出对知识连贯性不太好。
在解题中应用知识还不够熟练，因此在以后一段时间的学习中要把此做为一个重点来抓。
增强学生学习和应用知识的能力。