20章 解直角三角形教案

AB CACB怀柔区第四中学教案 （2017—2018学年第一学期） 赵春英 课题名称 20.1 锐角三角函数（） 授课类型 新授课 上课时间 2017、11、13--14 教学目标1.了解直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2.理解三角函数正弦、余弦、定义式，在直角三角形中会求一个锐角的正弦值、 余弦值。

3、在直角三角形中分清角与边的对应关系，体会数形结合的思想重点难点 三角函数定义的理解。

直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。

教学方式 探究学习法技术准备 三角板，多媒体教学 过程一、课前复习：1、如果直角三角形ABC 中，∠C 为直角， 它的直角边是什么？斜边是什么？ 这个直角三角形可用什么记号来表示？2、直角三角形的三边关系---勾股定理_____________________直角三角形的三角的关系：_____________________3、根据图中的条件，标出其它的边长和角度：二、课上探究：（一）问题1:A ∠的对边斜边=_________=______问题2：这两个比值和三角板的大小有关系吗？得出结论： ________________________________________________ （二）新知在Rt △ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦，记作sinA ．把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．A ∠的邻边斜边CABDsinA = cosA=注：（1）正弦、余弦是指边的比值；（2）必须将角放在直角三角形中，才能反映到边上。

问题3：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦值的取值范围吗？得出结论: ___________________________（三）典型例题：例1：.求出如图所示的Rt △ABC 中，∠c=900 ,∠A 的正弦值、余弦值例2：已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高， CD=12，AD=9，BD=5求sinA ，cos ∠ACD, sin B, cos ∠BCD（四）试一试：请你参看课前预习的两图，计算一下，当∠A=30°,∠A=45°， ∠A=60°的正弦、余弦值 。

（要求：按例题格式写）（五） 提升：将你在4中得到的结论填入下表，并思考下面的问题： 300 450 600 sin cosA ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边CBA125怀柔区第四中学教案（2017—2018学年第一学期）刘建平课题名称20.2 30°45°60°角的三角函数值授课类型新授课上课时间2017、11、16教学目标1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2、知道并会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.重点难点重点：进行含有 30°、45°、60°角的三角函数值的计算学习难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值教学方式探究学习法技术准备三角板，多媒体教学过程一、情景创设1、同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？2、探索活动活动：计算30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值3、问题：把上面三角形边的值改变，结果如何？二、归纳总结：特殊角的三角函数值30°45°60°sinAcosAtanAcb a C B A26C A B20A B怀柔区第四中学教案 （2017—2018学年第一学期） 刘建平课题名称 20.4 解直角三角形（1） 授课类型 新授课 上课时间 2017、11、17教学目标 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点难点重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学方式 探究学习法技术准备三角板，多媒体教学 过程课堂探究： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子（一）自主探究1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系：如果用表示直角三角形的一个锐角，那么① 正弦：=αsin② 余弦：=αcos ③ 正切：=αtan(2)三边之间关系： (3)锐角之间关系： 以上三点正是解直角三角形的依据．3、思考：在直角三角形的五个元素中，至少知道多少元素才能求出其余的元素 （二）尝试运用1、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2=AC ，6=BC ，解这个直角三角形练习：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，30=a ，20=b ，解这个直角三角形。

α∠CBA23CBA3、如图ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，c ＝32，b ＝3，求a 、A四、巩固1、如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，BC 23=。

求⊿ABC 的周长。

2、在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，cosA=3,AC 4 3.2=求BC 的长度。

3、等腰⊿ABC 的一个内角是30°，一条边长为23。

求⊿ABC 的周长。

4、如图折叠巨型ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE 55cm =，且3tan EFC .4∠=（1）⊿AFB 与⊿FEC 有什么关系？ （2）求巨型ABCD 的周长。

5、平行四边形中，已知AB ，BC 及其夹角∠B （∠B 是锐角），能求出平行四边形ABCD 的面积S 吗？如果能，写出用AB ，BC 及其夹角∠B 表示S 的式子作业设计教学反思课题名称 20.4 解直角三角形（2） 授课类型 习题课 上课时间2017、11、20教学目标1、了解解直角三角形的含义2、梳理解直角三角形的基础知识，掌握解直角三角形的基本类型，重点难点 掌握解直角三角形的方法教学方式 探究学习法技术准备 三角板，多媒体教学 过程一、复习与巩固：1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，第1题图①三边之间的等量关系：__________________________________． ②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系：==B A cos sin ______； ==B A sin cos _______；==B A tan 1tan _____； ==B A tan tan 1______．2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只④直角三角形中成比例的线段(如图所示)． 第④小题图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ．CD 2＝_________；AC 2＝_________；BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________． ⑤直角三角形的主要线段直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________．⑥直角三角形的面积公式． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝_________．=____________5．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)6．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．四、拓展、探究、思考7．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?8．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?怀柔区第四中学教案（2017—2018学年第一学期）刘建平9．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)课题名称20.5 测量与计算（1）授课类型新授课上课时间2017、11、21教学目标1、仰角、俯角定义，并能够在实际问题中辨认。

2、能把锐角三角函数和勾股定理同实际问题结合起来，应用解直角三角形的知识去解决实际问题。

重点难点合理构造和发现直角三角形，把实际问题转化为数学问题。

教学方式探究学习法技术准备三角板，多媒体教学过程一、回顾：1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)边角之间关系(2) 三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°．3、仰角是指：（）俯角是指：（）二、实际应用例1、腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果保留根号）．变式议练：的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cottancossin30°45°60°DCBA②①例1图1、张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为多少米？（结果保留根号）．2．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为，B 村的俯角为．求A 、B 两个村庄间的距离．三小结：应用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：四、自测： 如图，两建筑物的水平距离BC 为24米，从点A 测得点D 的俯角α＝30°，测得点C 的俯角β＝60°，求AB 和CD 两座建筑物的高．（结果保留根号）作业设计 教学反思怀柔区第四中学教案 （2017—2018学年第一学期） 刘建平30︒60︒QB C P A 45060︒30︒课题名称20.5 测量与计算（2）授课类型新授课上课时间2017、11、22教学目标1、学会利用解直角三角形的知识解决现实生活中的测量高度的问题．2、理解坡度有关的概念，学会利用已学过的知识解决有关坡度的实际问题，了解方位角的含义3、能将实际问题中的数量关系转化成直角三角形元素间的关系，体会转化的数学思想。