排列组合题目精选(附答案)

排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。

选项D正确。

2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。

选项B正确。

3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。

选项D 错误。

4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。

5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。

6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。

选项B正确。

7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。

然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。

最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。

因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。

8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。

然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。

因此不同的排法有3!×4!=144种。

9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。

然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。

因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。

10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。

然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。

因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。

11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。

因此不同的排列方式有10×6=60种。

选项A错误。

12.任意两个数的乘积能被7整除，当且仅当这两个数中至少有一个是7的倍数。

因此从100个数中选出两个数，使它们中至少有一个是7的倍数，有(14选1×99)+(14选2)=1,386种选择方式。

选项C正确。

13.任意两个数的和能被4整除，当且仅当这两个数的奇偶性相同。

因此从100个数中选出两个数，使它们的奇偶性相同，有(50选2)+(25选2)=875种选择方式。

选项错误。

14.先计算所有取出3台电视机的可能方式，即9选3=84种。

然后减去只取出甲型电视机或只取出乙型电视机的方式，即4选3+5选3=29种。

因此不同的取法共有84-29=55种。

选项错误。

15.从5名男生中选出2人，从4名女生中选出2人，共有(5选2)×(4选2)=60种不同的分组方法。

16.一个正方体有8个顶点，因此有8个四面体。

每个四面体的顶点有4个，因此不同的四面体种数为8×4÷3=32.由于每个四面体都有3个相邻的四面体，因此32÷3=10.67，即共有10种不同的四面体。

选项B正确。

17.从10个点中选出4个不共面的点，有10选4种选择方式。

然而，每个四面体有4个顶点，因此对于每个四面体来说，有4选1种选择方式。

因此，不同的取法共有10选4÷4=210种。

选项A正确。

18、5对姐妹可以从任意一对开始，然后按照顺时针或逆时针方向排列，所以总共有10种不同的站法。

19、首先要选择两个球和两个盒子，使它们的编号相同，共有5种选择方法。

然后剩下的3个球和3个盒子可以任意排列，共有3！=6种排列方法。

所以总共有5×6=30种不同的方法。

20、根据三角形两边之和大于第三边的条件，可以列出8和另外两条边的关系式，即8＜a＋b和8＜a＋c，其中a、b、c分别为三角形的三边。

解出a、b、c的取值范围为1≤a≤7，1≤b≤6，1≤c≤7-a。

将a、b、c的取值代入条件a＜b＋c，可得到符合条件的三角形共有84个。

21、6的倍数的末尾数字必须是0或6，因此这个五位数的各位数字之和必须是6.可以先确定最高位，即6，然后将剩下的5个数字任意排列，再将它们相加，使得和为6即可。

由于数字之间不能重复，所以最低位只能是0，因此剩下的4个数字之和为6.这4个数字可以从1、2、3、4、5中任意选择，共有5×4×3×2=120种选择方法。

所以一共有120种不同的五位数。

22、甲、乙、丙三个节目可以按照给定的顺序排列，共有3！=6种排列方法。

23、5名运动员争夺3个项目的冠军，共有5×4×3=60种可能的结果。

24、首先要选择3个女生，按照从高到矮的顺序排列，共有3！=6种排列方法。

然后将3个男生插入到女生之间的空隙中，共有4个空隙可供选择。

第一个男生有4种选择方法，第二个男生有3种选择方法，第三个男生有2种选择方法。

所以总共有6×4×3×2×4×3×2=2,304种不同的排法。

25、首先要选择6个歌唱节目，共有6！=720种选择方法。

然后将4个舞蹈节目插入到歌唱节目之间的空隙中，共有7个空隙可供选择。

任意选择3个空隙插入舞蹈节目，共有7×6×5/3×2×1=210种选择方法。

所以总共有720×210=151,200种不同的排法。

26、将甲、乙、丙三人看作一个整体，共有4个人，可以任意排列，共有4!=24种排列方法。

然后将甲、乙、丙三人解开，将甲和乙看作一个整体，共有4种位置可以插入这个整体。

甲和乙又可以交换位置，所以总共有24×4×2=192种不同的排法。

27、首先要选择2个人，共有23种选择方法。

然后将这2个人放到12个座位中的任意两个位置，共有12×11=132种放置方法。

但是要剔除中间3个座位相邻的情况，即第一个人坐在中间3个座位的左边，第二个人坐在中间3个座位的右边，或者反过来的情况。

这种情况共有2×8×7=112种。

所以总共有23×(132-112)=460种不同的排法。

28、根据排列组合的知识，从3面红旗中选择2面红旗，从2面白旗中选择3面白旗，然后将这5面旗任意排列，共有5!/2!3!=10种不同的排法。

所以可表示不同信号的种数为10种。

29、个位数字小于十位的数字共有3种情况，即12、23、34.对于每种情况，剩下的3个数字可以任意排列，共有3！=6种排列方法。

所以总共有3×6=18种不同的6位数。

30、选择A和B两个子集，共有2^5-2=30种选择方法。

其中2^5表示从5个数字中选择0个或1个或2个或3个或4个或5个数字的所有可能性，减去2是因为不能选择空集和全集。

对于每种选择方法，可以将A中最大的数字为i的子集与B中最小的数字为j的子集匹配，共有i×j种匹配方法。

所以总共有30×(1×1+2×1+2×1+3×1+3×2+4×1+4×2+5×1+5×2+5×3)=1,620种不同的选择方法。

31、（1）首先要选择四门上午的课程，共有6选4=15种选择方法。

然后将这四门课程任意排列，共有4!=24种排列方法。

接着选择下午的两门课程，共有剩下的两门课程可供选择，即2选2=1种选择方法。

最后将这两门课程任意排列，共有2!=2种排列方法。

所以总共有15×24×1×2=720种不同的排课方法。

2）首先要选择上午的四门课程，共有6选4=15种选择方法。

然后将这四门课程任意排列，共有4!=24种排列方法。

接着考虑数学、物理、化学这三门课程，它们不能排在一起，所以它们必须分别排在上午和下午的两个时间段里。

共有3×2=6种选择方法。

然后将这三门课程安排在上午或下午的两个时间段中，共有2×2×2=8种安排方法。

最后将剩下的三门课程任意排列，共有3!=6种排列方法。

所以总共有15×24×6×8×6=4,147,200种不同的排课方法。

32、将5名实教师分配到3个班实，每个班至少1名，最多2名。

共有两种情况：一种是3个班各有1名实教师，共有5×4×3/3!×2×1=10种情况；另一种是有一个班有2名实教师，其它两个班各有1名实教师，共有3种班可以有2名实教师，共有5×4/2×1×3=30种情况。

所以总共有10+30=40种不同的分配方案。

33、（1）将9个文具盒任意排列，然后将前3个、中间3个和后3个分别分成一组，共有3!=6种分法。

2）首先要从9个文具盒中选择2个放入第一组，共有9选2=36种选择方法。

然后从剩下的7个文具盒中选择3个放入第二组，共有7选3=35种选择方法。

最后将剩下的4个文具盒放入第三组，共有4!=24种排列方法。

所以总共有36×35×24=30,240种不同的分法。

34、3名教师分配到6个班里，各人教不同的班级，若每人教2个班，有多少种分配方法？解析：每名教师要教2个班级，因此总共需要分配6个班级，每个班级只能由一个教师教。

因此，第一个教师有6种选择，第二个教师只能从剩下的5个班级中选择2个，因此有$\binom{5}{2}$种选择，第三个教师只能从剩下的3个班级中选择2个，因此有$\binom{3}{2}$种选择。

因此，总的分配方法数为$6\times \binom{5}{2}\times \binom{3}{2}=180$种。

35、将10本不同的专著分成3本，3本，3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少种不同的分法？解析：首先从10本书中选出3本，有$\binom{10}{3}$种选择方法；然后从剩下的7本书中选出3本，有$\binom{7}{3}$种选择方法；再从剩下的4本书中选出3本，有$\binom{4}{3}$种选择方法；最后将剩下的1本书交给其中一位学者，有4种选择方法。

因此，总的分法数为$\binom{10}{3}\times \binom{7}{3}\times \binom{4}{3}\times 4=$种。

36、有9本不同的书：（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；（2）分给三个人，分别得2本，3本，4本。

上述问题各有多少种不同的分法？解析：（1）对于甲来说，有$\binom{9}{2}$种选取2本书的方法；对于乙来说，有剩下的7本书中选取3本的方法，即$\binom{7}{3}$种；对于丙来说，有剩下的4本书中选取4本的方法，即1种。