单摆验证惯性质量与引力质量相等
惯性质量与引力质量
惯性质量与引力质量物理作为一门自然科学，主要研究物质质量结构、物质的相互运动及其运动规律。
惯性质量与引力质量作为物理课程中的主要学习内容，通过分析可以发现，二者之间存在一定的关联性和等效性，本文将对惯性质量与引力质量的一些性质进行分析和研究，以供参考。
标签：惯性质量引力质量等效性前言惯性质量和引力质量是两种不同的物理概念。
据学者研究发现，二者之间既存在区别，也存在一定的联系，虽然从物理本性上来讲，引力和惯性是完全不同的两个概念，但针对二者的研究，依然成为了物理学者所关注的重点内容。
一、惯性质量和引力质量概述1.惯性质量从牛顿定律中可以发现，质量是用于衡量物体惯性的一种量度，大量实验曾表明，在同样的力度作用下，不同的物体所获得的加速度具有一定的差异性，这主要是由于受到了惯性质量的影响。
同时，物体所获得的加速度不同，不仅与其所受到的力度有关，同时也与物体自身的性质有关，部分物质可以维持其原有的运动形态，从而使物体之间的惯性存在差异[1]。
由此可见，惯性质量主要是指物体被看作质点时，其所产生惯性大小的一个量度。
在此过程中，只有实际物体进行平动时才可以被作为质点，因此也可以把惯性质量看成是物体在平動状态下的惯性大小量度表示。
2.引力质量引力的概念来源于万有引力，所有的物体都是引力场中的源泉，因此其也会受到引力场的作用，这在万有引力定律中得到了充分的体现。
如果说m1和m2可以分别用于表示两个物体所产生的引力场以及受力场，那其也可以被称为是物体各自的引力质量。
此时，我们用r来表示两个物体之间的距离，F表示作用于两个物体之间的万有引力，G作为一个常数，它的大小主要根据F、r以及m1和m2的单位或数值而决定。
根据万有引力定律可以发现，两个物体的引力质量mA和mB之间的比值，可以定义为其各自与另一个物体万有引力FA和FB的比值，并得出了公式mA∶mB=FA∶FB。
因此，利用测量引力的方法，可以通过对某一物体引力质量极其标准体的引力质量之间的比值，实现对它引力质量的测定。
关于质量的概念
关于质量的概念在经典物理学中，质量有两个含义：(1)物体惯性大小的量度，(2)物体对别的物体产生和接受引力能力的大小的量度，前者称为惯性质量，后者称为引力质量。
在国际单位制中，质量被定为基本量，主单位是千克。
历史上，人们早就有了关于质量和重量的概念。
在17世纪以前，质量和重量是分不开的，两个名词可以任意调换使用。
后来发现同一物体在地球表面不同的地方具有不同的重量，两个概念才区别开来。
惠更斯首先提出了质量是物体“实质的量”的概念。
牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中给质量下的定义是：“物质的量是用它的密度和体积一起来量度的。
”牛顿认为，物质都是由完全相同的、不可再分的粒子——原子组成的，所谓密度就是单位体积中包含的原子数的多少，所谓质量就是整个物体所含原子数的多少。
在牛顿的时代，人们对物质结构的认识是极初步的。
随着科学的不断发展，人们对物质结构的认识越来越深入。
现在已经认识到，非但原子不是不可分割的最小粒子，甚至质子、中子等也不是不可分割的最小粒子了，而且，物质不但以实物粒子的形态存在，还以场的形态存在，带电的实物粒子和它们所激发的场之间还存在着相互作用和相互转换的关系。
因此，根据物质的结构把质量定义为物质内部所含物质(粒子数等)的多少是极困难的，这样定义的质量是无法测量的。
现今，在第十四届国际计量会议上已经把“质量”和“物质的量”分别规定为两个不同的基本量了。
现在的“物质的量”指的是在特定意义下的物质的多少，或粒子数的多少，它的单位是摩尔，摩尔是一物体系的物质的量，这个物体系所含的结构粒子数与千克碳12的原子数相等，结构粒子可以是原子、分子、离子等。
惯性质量的概念是在牛顿定律以后建立起来的。
牛顿第一定律指出了一切物体都具有惯性。
但惯性有大有小，同样大小的力作用在不同的物体上产生的加速度不同，加速度的大小决定于物体固有的性质——惯性的大小，惯性大的物体获得的加速度小，惯性小的物体获得的加速度大。
人们用惯性质量来量度惯性的大小。
单摆法测量重力加速度实验原理
单摆法测量重力加速度实验原理一、实验介绍单摆法是测量重力加速度的一种方法，其基本原理是利用单摆在重力作用下的周期性振动来测量重力加速度。
该实验可以帮助学生深入了解物理学中的重要概念，如周期、振动、重力等。
二、实验原理1. 单摆的运动规律单摆是由一个质点和一根不可伸长的轻细线组成，质点在重力作用下沿着垂直方向做简谐运动。
根据牛顿第二定律，单摆系统受到的合力为质点所受的向下的重力和绳子所受的向上张力之和。
由于绳子不可伸长，因此张力始终与线上方向相反，大小相等。
因此，单摆系统可以看成是一个简谐振动系统。
2. 单摆周期与重力加速度之间关系根据简谐运动规律，单摆周期T与其长度l和重力加速度g有关系式：T=2π√(l/g)通过测量单摆长度和周期，可以计算出地球上的重力加速度g。
3. 实验步骤（1）将单摆吊在水平方向上，并调整摆线长度，使单摆在水平方向上做小振动，观察单摆的运动情况。
（2）记录单摆的长度和周期，重复多次实验取平均值。
（3）根据上述公式计算出重力加速度g。
三、实验注意事项1. 单摆必须保持在水平方向上振动。
2. 摆线必须细长且不可伸长。
3. 实验数据应取多次测量的平均值。
四、实验误差分析1. 系统误差：由于单摆的质量分布不均匀、空气阻力等因素的存在，会影响到单摆的运动规律，从而导致实验结果产生一定误差。
2. 随机误差：由于测量仪器精度、人为操作等因素的影响，每次测量所得数据可能存在一定偏差。
通过多次重复实验可以减小随机误差。
五、实验拓展1. 可以通过改变单摆长度来观察重力加速度与单摆周期之间的关系。
2. 可以将单摆置于不同地点进行比较，探究地球重力加速度在不同地点是否相同。
惯性质量与引力质量相等的量子解释
其 中 ，， ｚ 为 信号 接 收器 Ａ 或Ｂ 接收到的 “ 引力 子 ” 数 目。那 么
２ｍ ｖ
丽
６ ’
加 速运动 物体 所 发 出所 有 “ 引 力子 ”相对 于 系的 总动 量为 ：
２ ｍ
析
１“ 引力子 ” 的多普 勒效应
假设有两参考系Ｓ （ ｘ ， Ｙ ， ｚ ， ｆ ） 和 （ ’ ， ｙ 。 ， ｚ ， ｔ 。 ），其 中 ｓ为 惯 性 系 ，ｓ 为加 速 系 ， 作为 一远 离 任何 其 他物 质 的孤 立 的 引力 质 量为 ％的 随动 坐 标 系 ，Ｓ 系和 Ｓ 。 系 各 坐标 轴 相 互平 行 ， Ｓ 系 沿着 Ｓ 系的ｘ 轴 正 方 向移 动 。 类似 光 量 子 的 思想 ， 假 设 在某 一 时刻 ｆ， 该 物 质受 某 种 “ 激 发 ”产 生两个 “ 引力子 ”， 方 向分 别为 ｘ 轴 正方 向和 Ｘ 轴 负方 向 ， 并 此 时物 质 相 对 于 Ｓ 系 的瞬 时速 度为 １ ， ， 在Ｓ 系 中沿 Ｘ 轴 分别 放 置 两 “ 引力 子 ”信 号 接 收 器 Ａ和 Ｂ ， 其 中 Ａ位 于Ｓ ’ 系 质 点运动 的后方 ，Ｂ位于 Ｓ ’ 系 质点运 动 的前方 。 由于 “ 引力 子 ” 以光 速 ｃ 传播 ， 根 据 多普勒 效应 则
种 设 想的 “ 引力子”提 出 了某 些限 制性要 求 。
关 键 词 惯性质 量 ；引力质量 ；引力子 ； 惯 性动 量 ；多普勒 效应 中 图分类号 Ｏ ４ １ ３ 文献 标识 码 Ａ 文 章编 号 ２ ０ ９ ５ — ６ ３ ６ ３（ ２ ０ １ ６ ）１ ２ － ０ ０ ３ ２ — ０ １
问题 。
总动 量为 ：
ｈ
＝ 一
论惯性质量与引力质量的等价性
论惯性质量与引力质量的等价性（李思奇应用物理）摘要：在物理学中，质量是表示物体的一种固有属性。
从物理史的发展来看，质量有两种不同的定义，即惯性质量和引力质量，但是从现有实验来看，两种质量在数值上成正比，即两种质量是一致的。
因此牛顿力学中并没有对惯性质量和引力质量进行严格的区分。
两种质量的等效性通常被称为伽利略等效原理或弱等效原理。
本文论述了两者在牛顿力学里的表现和出现的困难,进一步讨论了惯性质量和引力质量在爱因斯坦理论中的统一,最后提出二者的等效性需要等待广义相对论正确性的最终确认。
关键词：惯性质量，引力质量，相对论1引言质量有两种不同的定义，即惯性质量和引力质量.牛顿运动定律中的质量为惯性质量,它反映了物体具有保持其原来运动状态不变的属性,即惯性,惯性质量是物体惯性大小的量度,定义惯性质量时没有涉及物体间的引力。
万有引力定律中出现的质量,即引力质量,反映了物体吸引其他物体的能力也反映了感受其他物体吸引的能力。
2惯性质量根据牛顿第二定律:F=ma,同一物体获得的不同加速度与所受向应力的大小之间总存在如下的比例关系:F1 a1=F2a2=F3a3=……..F na n如果改用别的物体,依然有相似的比例关系,只是比例系数K的值不同。
牛顿第一定律指出,物体本身具有保持其原来运动状态不变的属性,即惯性。
实验证明,上述比例系数与物体的动状态和外力无关,也与物体的其他属性(如质料、硬度等等)无关,比例系数的不同数值,唯一反映了不同物体所具有的惯性大小的不同。
在外力相同的条件下,惯性大的物体不容易改变其运动状态,获得的加速度小,而惯性小的物体容易改变其运动状态,所获得的加速度大。
所以,相同的力作用于不同物体时产生不同的加速度,正是不同物体有不同惯性大小的表现。
为了定量地描述物体的惯性,需要引入一个物理量来量度物体惯性的大小,牛顿称之为“物质的量”,也称为“质量”,实际上应称为“惯性质量”。
惯性质量的量度可以人为规定为:各物体的质量和他们在相等大小的外力作用所获得加速度的大小成反比,即若力一定，则m=1 a ,如果以m1和m2分别表示两个物体的质量,以a1和a2分别表示他们在相同外力的作用下所获得的加速度的大小,则有:m1 m2=a2 a1若选定一个物体作为标准物体,规定它的质量单位,则另一个物体的质量就可以完全确定,同样地,还可以确定其他物体的质量大小。
引力质量和惯性质量
引力质量和惯性质量文：Steve William(美)译：冰棒汽水目前，惯性质量和引力质量相等已被大多数认同，实验也已经在很高的精确度下证明了这一点：从牛顿时代的精确度为10^-3发展到1922年爱德维斯提高到3×10^-9 到1964年狄克把精确度提高到（1.3±1.0）×10^11．1971年，勃莱根许和佩诺又将实验的精确度提高到10^12数量级．所有这些实验，统统均证实了惯性质量和引力质量相等．首先说明，惯性质量和引力质量相等是指引力质量与惯性质量严格成正比，我们把比例系数规定为1，调整万有引力系数，就是所谓的惯性质量和引力质量相等，因此命题“惯性质量和引力质量相等”与命题“惯性质量和引力质量成正比”等价。
引力质量与惯性质量相等，在牛顿力学中是一种巧合，没有重要意义。
牛顿力学认为：惯性是物体抵抗外力改变其机械运动状态的本领，引力场的源泉是物体产生引力场的本领，这是物体两种完全不同的属性，绝不能混为一谈。
只是由于它们之间存在着严格的正比关系，我们可以将物体的引力质量作为它的惯性的量度。
”然而，两个严格成正比的两个量不可能是毫无干系的，上帝不可能把巧合设计得如此完美。
从科学的角度上来说，无关量严格成正比的概率是零。
爱因斯坦建立的广义相对论指出，物体的惯性和引力性质产生于同一来源．在广义相对论里，指出有一些参量一方面表现为物体的惯性，另一方面又自然而然地表现为引力场的源泉．目前普遍认为物体的两种不同属性——惯性和引力性质，是它的同一本质的不同方面的表现。
也就是说，物体的惯性和引力性质导源于物体的同一本质。
爱因斯坦把这两种质量的等同作为他建立广义相对论的出发点。
现代物理学认为，这两者的等同决非偶然，其中包含着深刻的物理意义。
我们要分析这个问题，首先要知道什么是惯性质量，什么是引力质量。
我们人类的感知是分不清引力质量和惯性质量的。
我们知道举着大石头和小石块费力程度是不同的，但我们也能体会到拉动满载货物的车和空车要使不同的劲。
引力质量与惯性质量的数量关系
引力质量与惯性质量的数量关系等效原理原来知识在均匀引力场的情况下提出的，对于一般的情形，等效原理可以作如下的表述，对于每一个无限小的世界区域（在这样一个区域中，引力随时间和空间的变化可以忽略不计），总存在一个坐标系K0（X1，X2，X3，X4），在这个坐标系中,引力即不影响粒子的运动,每一个引力场都可以被变换掉.我们可以设想用一个自由漂浮的、充分小的匣子来作为定域坐标系K0的物理体现,这个匣子除了受重力作用外,不受任何外力,并且在重力的作用下自由落下.显然这种＂变换掉”只所以可能是由于重力场具有这样的基本属性:它对所有的物体都赋予相同的加速度;或者换一种说法,是由于引力质量总等于惯性质量的缘故.【1】【2】广义相对论认为一切参考系都等价，这不是物理问题是纯数学问题，而且和物理无关。
广义相对论空间是非线性（常规意义上的）的，所讨论的参考系也是非线性的（常规意义上的），虽然广义相对论使用的张量本身是复线性的。
非线性的引力方程存在动态解，只是Einstein个人认为宇宙是静态的，他根据自己的哲学有意丢弃了动态解而已。
当后人给出了这个动态解后，Einstein追悔莫及。
吴沂光先生认为：按照等效原理，这个邻近区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效。
借助引力场的知识得：在邻近区域内横向传播的光速会变慢，纵向的真空光速不变。
如果把区域内变慢的光速当是不变，那么“沉浸”在该区域中的刚杆要被定义为横收缩。
容易证明，如果引入“同时性是相对的”这个修正项，我们就可以把区域内横向变慢的光速当是不变，以便用欧氏几何法则（光尺）来确定运动杆的时空坐标。
广义相对论采用黎曼几何学。
黎曼几何独特假设是：两个无限接近的点可以用“间隔”表示，它的平方是坐标微分的二次齐次函数。
由此得出的结论说，欧氏几何在任意无穷小区域都成立。
事实上，“欧氏几何在局部惯性系中的正确性性”假定本身与广义相对性原理是紧密联系着的，正是有了广义相对性原理，这个假定才在引力场中表现出来。
引力场中的惯性质量与引力质量的数量关系
引力场中的惯性质量与引力质量的数量关系物理学上关于质量的概念很多，有静止质量、惯性质量、引力质量、电磁质量，这些概念都是为了解释各自领域的现象而引入的.惯性质量是通过动力学测量的F=ma,引力质量是通过静力学测量的F=GMm/R2.所谓惯性质量和引力质量最初是由牛顿在自然哲学的数学原理的文章中引入的，其中惯性质量的真正含义是：当物体在相互作用时，反映物体运动状态改变难易程度的一个物理量；引力质量则是反映物体产生引力场大小的一个物理量；任何物体都具有吸引其他物体的性质，引力属性是物体这种性质的量度.选定两质点A和B，先后测量它们各自与质点C的引力F(AC)和F(BC).实验发现，只要距离AC和BC相等，则不论这距离的大小如何，也不论质点C是什么物体，力F(AC)和F(BC)的比值F(AC)/F(BC)是一个常数.该结果表明，F(AC)/F(BC)之值仅由质点A 和B本身的性质决定，这个性质体现为引力属性.物理学中规定A、B两质点引力属性之比等于力F(AC)与F(BC)之比.若用Sa及Sb分别表示A、B两质点的引力属性，则Sa/Sb=F(AC)/F(BC),选取其中一质点的引力属性作为引力属性的单位后，另一质点的引力属性可通过实验由上式确定.牛顿关于惯性质量和引力质量的定义，其物理意义非常明晰，但关于质量是物体中所含物质的多少的定义其物理意义则有些含混不清.我们可以定义标准惯性质量,以求得某物体的惯性质量.同时我们也就定义了力的度量，但却并不能由此也求得引力质量，因为在G的测量过程中会使用到引力质量，在没有定义引力质量的度量之前，G并不能确立其值，同时M实际上也是引力质量．所以我们只能再定义标准引力质量，以求得该物体的引力质量．经典物理学，即力学和电磁学的最重要特征，就是决定论的本性，其意是在时空内用微分方程描述现象，只要在任何一个时空内给定了条件，那么微分方程就完备地和唯一地决定了在任何时空内的一个系统的态.经典物理学的这种决定论特征在人的天然思维中有它的形而上学起源，而在力学中有它的科学起源.现在经典动力学可以说在天体力学中有了它的基础，太阳系的行星运动能够经受重复的观察并且已经发现可以用运动方程高精度地加以描述.牛顿方程和以拉格朗日与哈密顿形式表述的牛顿方程，代表了最明确形式的经典决定论.在经典物理学中，采用引力质量来确定物体的量，然后再采用惯性质量的模式来建立物质的运动变化规律，但是这两种物体的质量定量的模式在属性上都是相同的，都是采用作用力的方法进行定量.不论是引力场给予物体的作用力得到质量的特点.只要作用力的属性是相同的，那么物体的质量属性就是相同的，因此两种质量属性是相同的，没有区别.牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的，他认为这一结果是一种简单的巧合.德国物理学家赫兹曾说到：“要阐明力学的真正的基础内容，而不会不时感到为难，不会一再激起歉意，不想尽快跨过原理部分而向他们讲述一些应用例子，那是极端困难的一件事.”任何在伽利略变换的绝对时空中修改牛顿定律的理论(例如引入有限光速c修改质量间的相互作用力) 必然不自洽.因为物理量（速度、加速度和力）中的时间是绝对同时的，可物理量之间的关系又与有限光速c相关联成为非绝对同时的.即物理量的定义与物理量之间关系处在不同的时空中从而存在逻辑矛盾.引入有限光速c修改库仑定律则更是不自洽, 因为库仑定律是Maxwell方程中的一个部分, 修改了库仑定律则不能再从Maxwell方程求解出电磁波的速度为c, 引入含光速c＝1/√（εμ）的项来进行修改就失去了前提根据.相对论归根到底是由电磁学产生的, 原名叫“动体的电动力学”不叫“相对论”.电动力学中自然地含有限光速c＝1/√（εμ），再画蛇添足地外加一个光速c的相关项到方程中必然出错.库仑定律的电动力学检验精度巳经达到了10－16, 远高于牛顿引力定律的检验精度10－8, 只允许在10－16以下修改库仑定律, 10－8以下修改牛顿引力定律.若是对牛顿引力加上质量不变前提下的v/c项的修正, 必产生附加的加速度破坏原先的牛顿引力加速度与行星运动离心加速度的平衡, 附加的加速度的连续作用于行星, 几万年到几十万年就会使行星落入太阳或逸出太阳系之外.用质量不变的v/c项修正牛顿引力后则最基本的太阳系运动的规律都解释不了.陈绍光分别从广义相对论和量子场论导出的类Casimir力公式fc也含有v/c项, 但它是基于速度不变因质量变化（δm/δt）的速度牵连力v（δm/δt），fc不直接产生加速度, 质量变化时引力质量与惯性质量同步变化, 不会破坏原先的引力加速度与行星运动离心加速度的平衡.爱因斯坦在他的《狭义与广义相对论浅说》中讲到：“如果正如我们从经验中所发现的那样，加速度是与物体的本性和状态无关的，而且在同一个引力场强度下，加速度总是一样的，那么引力质量与惯性质量之比对于一切物体而言也必然是一样的，适当地选取单位.我们就可以使这个比等于一，因此，我们就可以得出下述定律：物体的引力质量等于其惯性质量（见《狭义与广义相对论浅说》[美] 爱因斯坦著杨润殷译北京大学出版社P51）”.牛顿做了单摆实验，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10-3）. “证明引力质量与惯性质量成正比”的“狄克实验”：“不同质料的物体A和B，引力质量相等，若引力质量与惯性质。
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用单摆实验证明物体的惯性质量等于引力质量1.教学目标：在牛顿第二定律F=ma 中，质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律F=Gr2Mm中，质量m 为物体的引力质量。
本次试验，通过实验理解和认识物体的惯性质量和引力质量的定义概念，并探索引力质量和惯性质量是否想等。
2.实验目的：理解物体的惯性质量和物体的引力质量。
练习和学会使用单摆。
学会使用秒表和游标卡尺以及正确读数。
3实验原理：牛顿通过单摆实验得，在θ小于50角度很小时，周期T 与摆长L 成反比，跟g 的平方根成反比，与m 无关，所以物体的惯性质量与引力质量相等。
牛顿第二定律中F=ma 中的质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律r2Mm中质量为物体的引力质量。
在单摆中物体做简谐振动时（如图所示），重力在切线方向上的分力F=m引θsin g在角度比小的情况下：sin θ=θ 所以F=m引θsin g =m 引g θ而力F 提供了回到平衡位置上的力，满足F=m 惯a 所以F=m 惯a=m 引g θ F=m 惯a 所以F=m 惯a=m 引g θ 则m惯a=m 引g θm引g θ=L dtθd 2Lmm惯引g ∙θ=θθ -(L m m 惯引g )θ=0 令 Lmm惯引g =ω2则Lmm 惯引g ∙θ=ω2θ所以 θ-ω2θ=0Θ=cos A (ωx+ϕ)ω2=）（T22λ=Lmm惯引gT2=gL4m m2惯引πT =π2gL ∙mm 引惯T 1=π2gL T =T 1∙mm 引惯T T 122=mm 引惯-T 12=g4πιT T T 11-222=mm m -引引惯）（引惯2sin 411422θπ+∙∙=m m g l T 22222sin 4114）（引惯θπ+∙∙=m m g l T2222)2sin 411(4gTl m m θπ+=惯引224gTlm m π=惯引 l gT m m 224π=引惯 实验中误差公式为：)1()(12--=∑=n n l lni iσ4．对周期进行修正：⒈参考论文：我们知道，摆锤质量为m ，摆长为l 、摆角为θ（最大摆角θ0）的单摆，无阻尼自由振动时，由机械能守恒定 律可得：2201(1cos )(1cos )2ml mgl mgl θθθ+-=- 化简后得：02cos cos glθθθ=- 所以 2202sin sin 22g d dt l θθθ= 两边积分可得：0222sin sin 22ld T gθθθθ=-⎰令0sin2k θ= ， sin sin2k θϕ=20,2204(00)21sin l d T g k πϕπθθϕϕ=≤≤≤≤-⎰对上式公式进行近似法（积分法）：化简后我们通常保留前二次幂可得：221(1)16T T θ=+…………………………………公式 112lT gπ= 通过单摆实验，如果满足上述公式，则可以证明物理的惯性质量和引力质量相等。
5.实验器材：DH4605sp 型单摆实验仪，带卡口的米尺，游标卡尺，光电计时器等。
6.数据处理:有单摆实验测得数据如下：d 1=2.00cm d 2=2.004cm d 3=2.002cmL 1=98.95cm L 2=99.00cm L 3=98.98cm 对小球直径和线的长度求平均值则有： cm d d d d 002.23002.2004.2000.23321=++=++=cmn n l lni id 001.0)13(3)002.2002.2()002.2004.2()002.200.2()1()(22212=--+-+-=--=∑=σcm l l l L 98.98398.9800.9995.983321≈++=++=)1()(12--=∑=n n l lni iLσcm02.01-3398.98-98.9898.98-00.9998.98-95.98222=++=）（）（）（）（测量30次组数据表格如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间t 60.09 60.08 60.08 60.10 60.08 60.08 60.07 60.09 60.08 周期T2.003 2.0027 2.0027 2.0033 2.0027 2.0027 2.00232.0032.0027 σ0.00030 0.0006 0 0 -0.0004 0.0003 0 次数S 10 11 12 13 14 15 16 17 18 时间t 60.07 60.09 60.08 60.07 60.07 60.06 60.10 60.08 60.07 周期T2.00232.0032.00272.00232.00232.0022.00332.00272.0023s T T 002727.2000027.00027.2=+=+=σcm d L L 982.100002.298.98=+=+=当地重力加速度为：2802.9s mg =98597.000982.14)002727.2(8.94g 2222≈⨯⨯==ππl T m m 引惯 实验结论由上述可看出惯性质量与引力质量比值近似相等，因此可以证明物体的惯性质量和引力质量相等。
6.用惯性秤验证物体的惯性质量等于引力质量 实验数据0m 1m2m3m4m5m6mgim0 255075 100 125 150 1 sT 102.990493.600124.148764.633835.094005.533325.935982 sT 102.990853.603244.14855 4.634405.09925 5.53110 5.935443 sT 102.990643.601354.14870 4.634855.09910 5.53524 5.942254 sT 102.991273.600694.14831 4.639425.10264 5.53677 5.93643σ-0.0004 0.0003 0 -0.0004 -0.0004 -0.0007 0.0006 0 -0.0004 次数s 19 20 21 22 23 24 25 26 27 时间t 60.08 60.07 60.10 60.08 60.09 60.07 60.08 60.08 60.07 周期T2.0027 2.00232.00332.0027 2.003 2.00232.00272.0027 2.0023 σ0 -0.0004 0.0006 0 0.0003 -0.0004 0 0 -0.0004 次数s 28 29 30 平均值 时间t 60.10 60.09 60.08 周期T2.0033 2.003 2.0027 2.0027 σ0.00060.00030.0000275 sT 102.989533.602554.14849 4.639825.10213 5.53188 5.94909s T2.9905563.601594.148562 4.6364645.099424 5.533662 5.9398387m8m9m10m待测圆柱1M 待测圆柱2Mgim175 200 225 250 98.7 176.28 1 sT 106.379236.767437.129087.514735.102316.329822 sT 106.37824 6.770767.13340 7.51020 5.09961 6.328863 sT 106.38043 6.768217.13184 7.51260 5.10279 6.339694 sT 106.38007 6.768547.13706 7.50060 5.10132 6.335735 sT 106.37917 6.767347.13445 7.50789 5.10525 6.34344s T6.3794286.7684567.133166 7.509204 5.102256 6.3355087.数据分析通过在坐标纸上画出T-i m 图,得到待测圆柱T=5.102256s 的惯性质量1M '=100.05 g ，T=6.335508s 的惯性质量'2M =172.5 g 。
通过电子秤得到待测圆柱的引力质量为1M =98.7 g2M =176.28 g引惯M M =7.9805.100=1.01368==引惯M M 28.1765.172=0.978557，由单摆测出的速度和惯性秤测出的数据可得，单摆测出的数据更接近于1，但可以得出物体的惯性质量和引力质量相等。