引力质量与惯性质量的关系回顾
引力质量与惯性质量
引力质量与惯性质量描述和认知一个物体，需要几个物理量。
物理量之间是关联的，测量某个物理量，往往要借助物体的其他性能。
例如，我们用天平称量物体的质量，就借助了引力的存在。
质量被定义为一个标量，是因为在历史上，人们并没有严格区分物体的质量与重量，质量有时被表述为物体所包含的分子（原子）的总数目，并没有和力联系在一起。
引力质量可以通过秤称量，此时物体的引力质量并未与引力严格捆绑在一起，而是与秤砣（参照物）相比较。
最早提出质量概念的是弗兰西斯·培根，他在1620年出版的《新工具》一书中，把质量定义为物体所含物质之量，并提出作用力依赖于质量。
1638年，伽利略在他的《关于力学和运动两门科学的对话》中写道：“我曾经做过实验，可以向你保证，从200英尺高处放下的一颗一两百磅甚至更重的炮弹，不会比一同放下的仅重半磅的炮弹领先一秒。
”这表明所有物体的重力加速度相同。
伽利略并没有当时没有严格将重量和质量区分开来。
伽利略在他的《原理》中还记录了他的另一个实验：两只等大的圆木盒，用11英尺长的细绳悬挂起来做成摆，一只盒内装入木料，另一只盒内装入等重的铅，玻璃，沙子等，两只摆的摆动周期是相同的，证明惯性质量和引力质量严格成正比，并与物体的材质无关。
其实，若不考虑空气阻力及摆绳与吊杆之间的摩擦力，不同质量的摆的摆动周期也应该是相同的，效果类同于不同重量物体的自由落体运动。
伽利略在否定亚里士多德将物体下落速度与物体重量成正比的错误观点后，首次提出了加速度的概念，指出作用力和物体产生的运动速度的变化成正比例。
1687年，牛顿在《自然哲学之数学原理中》正式引入了惯性质量的定义：物质固有的力，是每一个物体按其一定的量而存在其中的一种抵抗力，在这种力的作用下，物体保持原来的静止状态或者匀速直线运动状态。
在初中教材的牛顿第二定律中，采用的是一个理想化的数学模型，不考虑物体受到的引力、支撑力、离心力，物体被当作一个质点处理。
牛顿将质量定义为物体惯性大小的量度，这里的惯性质量在实践（试验）中应是指物体做平动时的惯性，在地球上可以认为是物体沿地球水平线运动时的惯性质量。
为什么惯性质量与引力质量肯定是相等的？
为什么惯性质量与引力质量肯定是相等的？ 牛顿的后人根据他的研究成果建立了惯性系和非惯性系两个不同的参考系。
引力场属于非惯性系。
结果，随着这两个参考系的建立就产生出了惯性质量和引力质量这两个不同的概念。
在F=ma中的m表示的是惯性质量。
在F=mg或F=GMm/r2中的m和M表示的是引力质量。
从此以后，惯性质量与引力质量是否相等就成了一个问题。
但直到爱因斯坦在他的研究中提出了惯性质量与引力质量相等的〔等效原理〕观点之后才引起人们的关注。
其实，根本就不用像爱因斯坦的研究那样麻烦，只要看看质量是怎样定义、测量和使用的就知道惯性质量与引力质量肯定就是同一个质量。
1. 质量单位是靠重力定义的。
最早对物质质量的基本单位定义是：1升〔1立方分米〕纯水在4摄氏度和1个大气压环境下的重量相当于1千克物质质量。
2. 力的单位是靠物质质量定义的。
让质量为1千克的物体产生1m/s2加速度的力就是1牛顿。
3. 重力又是从上述质量和力的单位中计算出来的。
用实物来解释这个过程就是：首先用纯水按上述方法规定了物质质量的基本单位千克。
然后以纯水的这个基本单位为标准制作一个质量为1千克的白金砝码。
接下来把这个白金砝码放在一个没有任何阻力的环境下给它施加一个力，让它产生出一个刚好为1米每平方秒的加速度，并规定这个力为1牛顿。
最后，把这个砝码放在天平上测量到它的重力是9.8牛顿，或按照重力加速度计算出重力F。
绕来绕去使用的砝码是同一个。
而且，在运算过程中使用的质量都是1千克。
根本就分不出惯性质量还是引力质量。
所以，用惯性质量和引力质量的思路去理解质量的做法是把简单事情给复杂化了。
其实，惯性质量和引力质量的说法就像手心和手背的说法差不多。
是对同一个东西从两种不同视角上的表达。
所以，它们不可能是不相等的。
惯性质量与引力质量
惯性质量与引力质量物理作为一门自然科学，主要研究物质质量结构、物质的相互运动及其运动规律。
惯性质量与引力质量作为物理课程中的主要学习内容，通过分析可以发现，二者之间存在一定的关联性和等效性，本文将对惯性质量与引力质量的一些性质进行分析和研究，以供参考。
标签：惯性质量引力质量等效性前言惯性质量和引力质量是两种不同的物理概念。
据学者研究发现，二者之间既存在区别，也存在一定的联系，虽然从物理本性上来讲，引力和惯性是完全不同的两个概念，但针对二者的研究，依然成为了物理学者所关注的重点内容。
一、惯性质量和引力质量概述1.惯性质量从牛顿定律中可以发现，质量是用于衡量物体惯性的一种量度，大量实验曾表明，在同样的力度作用下，不同的物体所获得的加速度具有一定的差异性，这主要是由于受到了惯性质量的影响。
同时，物体所获得的加速度不同，不仅与其所受到的力度有关，同时也与物体自身的性质有关，部分物质可以维持其原有的运动形态，从而使物体之间的惯性存在差异[1]。
由此可见，惯性质量主要是指物体被看作质点时，其所产生惯性大小的一个量度。
在此过程中，只有实际物体进行平动时才可以被作为质点，因此也可以把惯性质量看成是物体在平動状态下的惯性大小量度表示。
2.引力质量引力的概念来源于万有引力，所有的物体都是引力场中的源泉，因此其也会受到引力场的作用，这在万有引力定律中得到了充分的体现。
如果说m1和m2可以分别用于表示两个物体所产生的引力场以及受力场，那其也可以被称为是物体各自的引力质量。
此时，我们用r来表示两个物体之间的距离，F表示作用于两个物体之间的万有引力，G作为一个常数，它的大小主要根据F、r以及m1和m2的单位或数值而决定。
根据万有引力定律可以发现，两个物体的引力质量mA和mB之间的比值，可以定义为其各自与另一个物体万有引力FA和FB的比值，并得出了公式mA∶mB=FA∶FB。
因此，利用测量引力的方法，可以通过对某一物体引力质量极其标准体的引力质量之间的比值，实现对它引力质量的测定。
惯性质量和引力质量
惯性质量和引力质量使物体改变运动状态，需要力的作用．在相同的力作用下，质量越大的物体的加速度越小．这表明了质量是表示物体所具有的阻碍运动状态改变的一种属性，质量越大，物体越不容易改变其运动状态，所以质量是物体惯性大小的量度．物体的这一性质跟物体是否受有重力作用完全无关（譬如放在水平的气垫导轨上的滑块，或物体在完全失重的情况下）．因此，牛顿第二定律的公式中所出现的质量m，叫做惯性质量．根据万有引力定律可知，物体受到的地球引力的大小和物体的质量成正比．为了使物体不致由于受到地球引力而掉向地面，可将物体用绳子悬挂起来（或用支持物支承住）．这样，绳子（或支持物）就发生形变，物体的质量越大，就需要绳子（或支持物）发生更大程度的形变才能产生足够大的弹力来跟物体所受到的地球引力相平衡．因此，在这里质量的概念反映了物体所包含的物质的多少．质量越大，物体所含的物质越多，受到的地球引力就越大．因此，万有引力定律公式中所出现的物体质量，叫做引力质量．惯性质量和引力质量从不同的侧面描述了物质的属性，它们之间存在着怎样的关系呢？设有A、B两个物体，它们的惯性质量分别为，引力质量分别为．把A、B这两个物体放在地球（质量为M，半径为R）上的同一地点，则它们所受到的地球引力分别为：若将以上两式相比，则得：（1）这表明了A、B物体所受重力的比等于它们的引力质量的比．如果使A、B物体在重力的作用下自由下落，则根据牛顿第二定律可知，．由于在同一地点，重力加速度都相等，即．于是：（2）这表明了在地球上同一地点，物体的重量的比等于它们的惯性质量的比．比较（1）式和（2）式，可见物体的惯性质量m和引力质量是一致的．对单摆的振动加以讨论，也可以得出惯性质量和引力质量等效的结论．单摆振动在偏角很小的情况下，可看做是简谐振动．对于简谐振动来说，它的周期；式中m是振动系统的惯性质量，k是决定于振动系统的一个常数．在单摆这一振动系统中，，式中是摆球的引力质量．代入周期公式，得单摆振动的周期公式从实验证明，在摆角很小时，单摆的振动周期跟摆长l的平方根成正比，跟所在地点的重力加速度g的平方根成反比，而与物体质量无关，即．这只有在认为的情况下才是可能的．因此物体的惯性质量和引力质量是等效的．因此，在中学物理教学中，不必区分惯性质量和引力质量．黑洞半径究竟多大？第十六届全国中学生物理竞赛第七题是一个关于黑洞的题：1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞．他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据．他们发现，距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000km/s的速度绕银河系中心旋转．根据上面的数据，试在经典力学范围内（见提示2），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数）提示：1、黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用．2、计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速也逃脱不了其引力的作用．这个题通常有下列两种解法：解法一设黑洞质量为M、半径为R．再设黑洞表面有一个质量为，初速度为的物体，它恰好能逃脱黑洞的引力飞到无穷远处．如果取无穷远处的势能为零，则根据机械能守恒有（1）根据提示2可知，该物体的初速度只有大于光速，才有可能逃脱黑洞引力，故（2）由（1）和（2）可得：（3）设绕银河系中心旋转的星体的质量为、速度为、轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：（4）由（3）和（4）可得：（5）将代人（5）可得km，即黑洞的最大半径为km．解法二设光子质量为m，当它绕黑洞作半径为R的匀速圆周运动时，有：（6）由（4）和（6）可得：km。
引力质量和惯性质量
引力质量和惯性质量任何物体都具有吸引其他物体的性质,引力质量是物体这种性质的量度。
选定两质点a和b,先后测量它们各自与质点c的引力fac 和fbc。
实验发现,只要距离ac和bc相等,则不论这距离的大小如何,也不论质点c是什么物体,力fac和fbc的比值fac/fbc是一个常数。
该结果表明,fac/fbc之值仅由质点a和b本身的性质决定。
物理学中规定a、b两质点引力质量之比等于力fac与fbc之比。
若用ma及mb分别表示a、b两质点的引力质量,则ma/mb=fac/fbc,选取其中一质点的引力质量作为引力质量的单位后,另一质点的引力质量可通过实验由上式确定。
通常取保存在国际计量局中的国际千克原器的引力质量为单位,称为“千克”。
爱因斯坦曾这样写道:“……在引力场中一切物体都具有同一加速度。
这条定律也可以表述为为惯性质量同引力质量相等。
它当时就使我们认识到它的全部重要性。
我们为它的存在极为惊奇,并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。
一、引力质量与惯性质量的关系设有a、b两个物体,他们惯性质量分别为ma,mb。
引力质量为m`a,m`b。
把a、b两个物体放在地球(质量m,半径r)上的同一点,根据万有引力定律与牛顿第二定律,得到如下的推导关系:fa=g(m*m`a)/(r*r)=ma,fb=g(m*m`b)/(r*r)=mb.若将以上两式相比,所以:ma:mb=m`a:m`b即,引力质量与惯性质量的关系为:a、b物体所受惯性质量的比等于他们的引力质量的比。
二、引力质量和惯性质量在概念上的区别引力质量和惯性质量在力学的属性上是完全相同没有区别的,我们排除掉特殊的物质所具有的特殊性,比如电荷具有的电的作用,具有磁性的物质具有的磁的作用,而仅考察所有的物质所具有的共性。
大量的经验事实使我们可以得到两种获得物体质量的方法。
一种方法是利用物体本身具有的惯性,给这个物体施加一个矢量的作用力,那么这个物体会在这个作用力的作用下发生存在状态的改变。
24.4 惯性力 惯性质量和引力质量
24.4 惯性力 惯性质量和引力质量教学目标1、理解惯性力的概念，会在非惯性系中用惯性力解决问题。
2、理解惯性质量和引力质量不可区分。
引 入复习前学的惯性系和非惯性系，加速运动的车箱内桌面上固定的小球运动情况描述，车箱内的人和地面上的人的描述不同，原因何在？一、非惯性系和惯性力1、惯性系和非惯性系如果在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿运动定律不能成立的参考系则是非惯性参考系．根据天文观察，以太阳系作为参考系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。
相对于惯性系加速度为零的参考系也是惯性系。
相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。
相对惯性系作加速运动的参考系是非惯性系。
2、惯性力加速运动的列车是个非惯性参考系。
为了让牛顿定律在非惯性系中能够成立，引入惯性力惯性力的定义式：“－”号表示惯性力的方向与非惯性系的加速度方向相反．“m ”应该叫做惯性质量．惯性力的应用：解释超重现象：以加速上升的电梯为参考系，我们可以认为乘坐电梯的人除了受到重力的作用，还受到一个向下的惯性力，重力和惯性力的合力使人感受到了超重．求解力学问题：3、惯性力和引力爱因斯坦假想实验一：自由空间加速电梯 — 比较 — 引力场中静止的电梯考察 ：相对观察者静止的物体的运动，运动规律相同，但各自分析的原因不同，惯性力与引力的力学效应相同爱因斯坦假想实验二引力场中某一时空点自由下降电梯— 比较 —远离引力场的自由空间匀速运动的电梯惯性力可以“抵消”引力 自由下降的参考系— 等效 —惯性系结论：在这样两个参考系中得到的力学规律相同，即在引力场中的某一时空点自由下落的参考系和惯性系等效21世纪，人类在空间站中长期生活，为了克服失重带来的不利影响，可以将空间站设计成一个大转轮，绕轴自转，其上各点都有一个指向转动轴的向心加速度，因此，m a F i -=以空间站为参考系，与它一起旋转的物体都受到一个背离转动轴的惯性力，这就是所谓的人造重力．二、惯性质量和引力质量重力G＝mg，惯性力Fi=–ma,这两种力都与物体的质量成正比，但前者与引力相对应，反映物体吸引其它物体的能力，而后者是因为物体有惯性才产生的，我们把前者对应的质量叫引力质量，后者对应的质量叫惯性质量。
物体的质量与惯性的关系
物体的质量与惯性的关系质量和惯性是物体运动过程中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从质量的定义、惯性的概念以及它们之间的关系等方面进行论述，以深入探究物体的质量与惯性的关系。
一、质量的定义及相关概念质量是物体所固有的特性，揭示了物体所包含的物质量的多少。
质量的单位是千克（kg），在物理学中质量是一个基本的物理量。
根据牛顿第二定律可知，质量与物体所受到的加速度成反比，即F = ma（力等于质量乘以加速度）。
质量越大，所受到的外力相同情况下，其加速度越小；相反，质量越小，其加速度越大。
二、惯性的概念及其特征惯性是物体保持静止状态或匀速直线运动状态的特性。
即物体在没有外力作用时，保持静止或匀速直线运动。
根据牛顿第一定律可知，任何物体只有在受到外力作用时才会改变自己的状态。
物体的惯性决定了物体的运动属性，其大小与物体的质量成正比。
质量越大的物体，惯性越强，变化速度越慢；相反，质量越小的物体，惯性越弱，变化速度越快。
三、质量与惯性的关系质量与惯性之间存在着密切的关系，即质量越大，惯性越强；质量越小，惯性越弱。
这是由于质量决定了物体受力后的加速度，而加速度又影响了物体的惯性。
惯性可以看作是物体保持运动状态的能力，而质量则是这种能力的度量。
质量越大，物体所受到的外力产生的加速度就越小，从而保持原来的运动状态的能力就越强。
反之，质量越小，所受到的外力产生的加速度就越大，保持原来运动状态的能力就越弱。
四、实例解析以日常生活中的小车和大车为例，小车和大车在相同条件下（如相同的道路、相同的速度）突然受到相同大小的外力，外力会产生的加速度则取决于车辆的质量。
对于小车来说，由于其质量相对较小，所受到的外力会导致较大的加速度，即小车不容易保持原有的匀速直线运动状态；而对于大车来说，由于其质量相对较大，所受到的外力会导致较小的加速度，即大车相对容易保持原有的匀速直线运动状态。
这一实例表明了质量与惯性的密切关系。
引力质量和惯性质量
引力质量和惯性质量文：Steve William(美)译：冰棒汽水目前，惯性质量和引力质量相等已被大多数认同，实验也已经在很高的精确度下证明了这一点：从牛顿时代的精确度为10^-3发展到1922年爱德维斯提高到3×10^-9 到1964年狄克把精确度提高到（1.3±1.0）×10^11．1971年，勃莱根许和佩诺又将实验的精确度提高到10^12数量级．所有这些实验，统统均证实了惯性质量和引力质量相等．首先说明，惯性质量和引力质量相等是指引力质量与惯性质量严格成正比，我们把比例系数规定为1，调整万有引力系数，就是所谓的惯性质量和引力质量相等，因此命题“惯性质量和引力质量相等”与命题“惯性质量和引力质量成正比”等价。
引力质量与惯性质量相等，在牛顿力学中是一种巧合，没有重要意义。
牛顿力学认为：惯性是物体抵抗外力改变其机械运动状态的本领，引力场的源泉是物体产生引力场的本领，这是物体两种完全不同的属性，绝不能混为一谈。
只是由于它们之间存在着严格的正比关系，我们可以将物体的引力质量作为它的惯性的量度。
”然而，两个严格成正比的两个量不可能是毫无干系的，上帝不可能把巧合设计得如此完美。
从科学的角度上来说，无关量严格成正比的概率是零。
爱因斯坦建立的广义相对论指出，物体的惯性和引力性质产生于同一来源．在广义相对论里，指出有一些参量一方面表现为物体的惯性，另一方面又自然而然地表现为引力场的源泉．目前普遍认为物体的两种不同属性——惯性和引力性质，是它的同一本质的不同方面的表现。
也就是说，物体的惯性和引力性质导源于物体的同一本质。
爱因斯坦把这两种质量的等同作为他建立广义相对论的出发点。
现代物理学认为，这两者的等同决非偶然，其中包含着深刻的物理意义。
我们要分析这个问题，首先要知道什么是惯性质量，什么是引力质量。
我们人类的感知是分不清引力质量和惯性质量的。
我们知道举着大石头和小石块费力程度是不同的，但我们也能体会到拉动满载货物的车和空车要使不同的劲。
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2、引力质量与惯性质量的数量关系
等效原理原来知识在均匀引力场的情况下提出的，对于一般的情形，等效原理可以作如下的表述，对于每一个无限小的世界区域（在这样一个区域中，引力随时间和空间的变化可以忽略不计），总存在一个坐标系K0（X1，X2，X3，X4），在这个坐标系中,引力即不影响粒子的运动,每一个引力场都可以被变换掉.我们可以设想用一个自由漂浮的、充分小的匣子来作为定域坐标系K0的物理体现,这个匣子除了受重力作用外,不受任何外力,并且在重力的作用下自由落下.显然这种＂变换掉”只所以可能是由于重力场具有这样的基本属性:它对所有的物体都赋予相同的加速度;或者换一种说法,是由于引力质量总等于惯性质量的缘故.【1】【2】广义相对论认为一切参考系都等价，这不是物理问题是纯数学问题，而且和物理无关。
广义相对论空间是非线性（常规意义上的）的，所讨论的参考系也是非线性的（常规意义上的），虽然广义相对论使用的张量本身是复线性的。
非线性的引力方程存在动态解，只是Einstein个人认为宇宙是静态的，他根据自己的哲学有意丢弃了动态解而已。
当后人给出了这个动态解后，Einstein追悔莫及。
吴沂光先生认为：按照等效原理，这个邻近区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效。
借助引力场的知识得：在邻近区域内横向传播的光速会变慢，纵向的真空光速不变。
如果把区域内
变慢的光速当是不变，那么“沉浸”在该区域中的刚杆要被定义为横收缩。
容易证明，如果引入“同时性是相对的”这个修正项，我们就可以把区域内横向变慢的光速当是不变，以便用欧氏几何法则（光尺）来确定运动杆的时空坐标。
广义相对论采用黎曼几何学。
黎曼几何独特假设是：两个无限接近的点可以用“间隔”表示，它的平方是坐标微分的二次齐次函数。
由此得出的结论说，欧氏几何在任意无穷小区域都成立。
事实上，“欧氏几何在局部惯性系中的正确性性”假定本身与广义相对性原理是紧密联系着的，正是有了广义相对性原理，这个假定才在引力场中表现出来。
在引力场中，广义相对性可从下面的经验事实中找到理由。
首先我们承认建立在欧氏几何上的牛顿力学在低速情况下是正确的。
牛顿力学方程说：引力场中任意两点之间的引力势是个位置函数，它可以用引力对质点做功的多少来表述，其特点是这个函数的大小不会随着引力场上观察者的改变而变化。
这就表明牛顿力学方程组对于引力场上任意观察者都是相同的——力学相对性原理。
考虑了能量有质量后，Einstein的引力方程说：千克原器的规度会随着引力场上观察者改变而不同，因而这个函数（引力质量）的大小也会相应性的改变。
但这种改变还有一个限制，即如果标准测工具的规度唯一确定，那么被测事件的数值也唯一确定。
由此可见，引力场广义相对论的一些结论满足测量原则的要求，这就表明广义力学相对性原理有很高的可信度。
弱等效原理认为：只要给定初始位置和初始速度，那么一个不带电的检验物体在外部引力场中的运动轨迹与它的引力质量和材料无
关。
Einstein在《狭义与广义相对论浅说》中说：“、、、、、、我们对相对性原理的推广隐含着惯性质量和引力质量相等这一定律的必然性，、、、、、、”。
引力质量与惯性质量的相等使Einstein坚信，这是一个精确的自然规律，它应当在理论物理学中找到它自身的反映，从等效原理出发的理论探索，创立了广义相对论。
中子波的相移与地球自转有关，证明了微观世界的等效原理。
假设有两个物体他们的惯性质量分别为：M1，M2，引力质量分别为N1，N2，则M1/M2=N1/N2，，这就是惯性质量和引力质量等效的本质。
对于同一个物体即M1=KN1，惯性质量与引力质量的比值为一个常数。
其中万有引力的常数取决于K的大小和人们选择万有引力的力的单位。
对于万有引力而言：其在空间和时间中的能量不随时间变化所以H=U，同时考虑到H在空间满足整体对称同时取球坐标，则▽H=δU/δR（注意确定物体运动加速度的不是H，而是H的变化率，即引力场），在宏观领域考虑H是随R 线性变化的，再考虑牛顿的万有引力定律：用N表示引力质量F=N1*N2/R²，物体产生的引力场为E=N/R²，考虑一个在该场中的物体，假设他的引力质量为N1，惯性质量为M1，则有M1*A=N1*E，将上式与静电场中带电粒子的运动的动力学方程比较：QE=MA，显然N1与Q等效；M1= N1。
在中国科学院理论物理所主持下，华中科技大学和中国科学院物理所合作，在华中科技大学引力实验中心进行了一个实验进一步验证了这个问题。
该项目属于中国科学院力学所国家微重力实验室主持的科技部攀A预选项目的一个子课题：对宏观物体的自转与地球引力场
之间可能存在的相互作用在理论和实验两个方面进行了研究；实验装置是两个10米高的真空管，其中顶端各悬挂一个陀螺（一个高速转动，另一个不转），实验中证明它们（几乎）同时自由下落，用激光干涉的技术观测两个陀螺相对位置在下落过程中的可能变化；测量结果显示：在10-7的精度内没有观测到等效原理的破坏。
牛顿做了单摆实验，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10-3）。
19世纪末，Eotvos用扭摆重新作了测定，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10-9）。
1964年R.H.Dicke 在10-11精度量级上证实了惯性质量=引力质量。
有人认为在狭义相对论中，质能通过E2=c2p2+m2c4相联系，能够感受或影响space-time弯曲的是能动量张量，其中有一个分量E，而不只是m，如果定义E=m运动c2，不是通常定义的惯性质量m，但这与上面的实验事实矛盾，也与广义相对论的假设不符，引力质量与惯性质量始终是相等的。
Einstein的广义相对论导出了一组物理方程，它们可以确定由物体的存在而产生的等效于引力的弯曲时空的几何。
这些方程精确地确定了时空如何由于物质的存在而变弯曲。
物质的质量和时空弯曲度之间的关系是简单的，但其计算是复杂的。
为了描述时空中某点的弯曲，需要有20个坐标的函数来描写，其中10个函数对应于以引力波形式自由传播的弯曲部分，即“弯曲的涟波”。
另外10个函数则由质量的分布、能量、动量、角动量、物质中的内应力及牛顿引力常数G来决定。
参考文献：
【1】W.泡利著凌德洪周万生译.《相对论》上海科学技
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【2】丁士章、王安筑等编著《简明物理学史》p12-42
吴国盛著《科学的历程》北京大学出版社1001年10月第1版p197-101
李艳平、申先甲主编《物理学史教程》科学出版社1002年第一版 p95-101
郭奕玲、沈慧君编著《物理学史》清华大学出版社1992年7月第1版p10-10。