大学物理课件16波动习题N
大学物理振动波动例题习题
振动波动一、例题（一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。
2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。
当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。
在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求：(1)波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。
已知原点的振动曲线如图所示。
求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。
S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求：两波在P 点引起的合振动振幅。
4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。
大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
《大学物理波动》PPT课件
01波动基本概念与分类Chapter波动定义及特点波动定义波动特点机械波电磁波物质波030201波动分类与举例波动方程简介一维波动方程三维波动方程波动方程的解02机械波Chapter机械波形成条件与传播方式形成条件振源、介质、振动方向与波传播方向关系传播方式横波（振动方向与波传播方向垂直）与纵波（振动方向与波传播方向平行）波前与波线波前为等相位面，波线为波的传播方向01020304机械波传播过程中，介质质点不断重复着振源的振动形式周期性振源振动的最大位移，反映波的能量大小振幅相邻两个波峰或波谷之间的距离，反映波的空间周期性波长单位时间内波传播的距离，与介质性质有关波速机械波性质与参数描述平面简谐波及其表达式平面简谐波波动方程波动方程的解03电磁波Chapter电磁波产生原理与传播特性电磁波产生原理电磁波传播特性电磁波谱及其应用电磁波谱电磁波应用电磁波在介质中传播规律折射定律反射定律透射定律衰减规律04光学波动现象Chapter干涉现象及其条件分析干涉现象的定义和分类01干涉条件的分析02干涉现象的应用03衍射现象及其规律探讨衍射现象的定义和分类衍射规律的分析衍射现象的应用偏振现象的定义和分类偏振是光波中电场矢量的振动方向相对于传播方向的不对称性。
根据光波中电场矢量的振动方向不同，偏振可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振等。
要点一要点二偏振规律的分析偏振现象遵循一定的规律，如马吕斯定律、布儒斯特定律等。
这些规律揭示了偏振光在传播过程中的特点和变化规律。
偏振现象的应用偏振现象在光学、光电子学等领域有着广泛的应用。
例如，利用偏振片可以实现光的起偏和检偏；利用偏振光的干涉和衍射可以制作各种光学器件和测量仪器；同时，偏振也是液晶显示等现代显示技术的基本原理之一。
要点三偏振现象及其应用研究05量子力学中波动概念引入Chapter德布罗意波长与粒子性关系德布罗意波长定义01粒子性与波动性关系02实验验证03测不准原理对波动概念影响测不准原理内容对波动概念的影响波动性与测不准原理关系量子力学中波动方程简介薛定谔方程波动函数的物理意义波动方程的解与粒子性质06波动在科学技术领域应用Chapter超声技术声音传播利用高频声波进行无损检测、医学诊断和治疗等。
波动大学物理-PPT文档资料
Y(x,t)的函数形式称为波函数，它也就 是波传播时媒质质元的运动函数。
x 称为行波的波函数。 y (x ,t） f （ t ） u
(二) 简谐波(波函数) 一、一维简谐波的表达式(波函数) 讨论:沿+x方向传播的一维简谐波(u , )
波速ｕ 假设 : 媒质无吸收 参考点 a 任一点p (质元振幅均为A) o ·x d · 已知:参考点a的振动表达式为 x
§1
机械波的产生和传播
一. 机械波的产生 1. 产生条件: 波源 媒质 2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播 • 横波 • 纵波 3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。
· · · · · · · ·t = 0 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ·t = T/4 · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · ·· ·
结论：
u
a b 沿波的传播 · · 方向 , 各质元的相 x 位依次落后。 2 图中b点比a点的相位落后 x
传播方向
x
三. 波形曲线(波形图) y u t • 不同时刻对应有 o 不同的波形曲线 • 波形曲线能反映横 波 纵波的位移情况 四. 波的特征量 1.波长 : 两相邻同相点间的距离 2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3. 波速u : 单位时间波所传过的距离
波动习题.ppt
x x cos( ) 1 10 5 x u 2 0
x 2 x y A cos[ ( t ) ] A cos[ ( t ) ] u T u A 3 cm m y A t 0 x1 T 0 .2 s 2 1 A A cos[ () ] u 2m / s 0 . 22 2 10 cos( 5 ) cos( 4 ) T
u A A
u 2 2 u B B A A
3.一简谐波的波形曲线如图所示，若已知该时刻质点A向上运 动，则该简谐波的传播方向为________，B、C、D质点在该 时刻的运动方向为B________，C________，D________。
y
A D
0 B
C
则B点处质点的振动方程为
( A ) y 5 cos( 2 t 2 ) ( B ) y 5 cos( 2 t 2 ) B B ( C ) y 5 cos( t ) B
振动方程：
y A cos( t ) A cos( 2 t )[A]
x y A cos[ 2 t 2 ]
y 0 . 03 cos( 10 t 5 x )( SI )
( D ) y 5 cos( 2 t x 2 2 ) B
波动方程：
2m 3m A
2 yA 5cos( 2t 2 ) 4
BFra bibliotekA5x 2 1
0
x
5cos( 2t )
y 5 cos( 2 t )( SI ) A
(C)该质点在最大位移处的势能最大，在平衡位置的势能最小
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
大学物理热学振动和波动习题课.ppt.ppt
2 k 1 2 1 2k 2 1
A A 1A 2
A A A 1 2
简谐波的波函数
一.描述简谐波的物理量 1.波长—波线上相邻同相点的距离。
2.波速u—振动的相的传播速度。 决定于媒质的惯性和弹性。 3.周期T= /u
1 4.频率 v T 2
u
5.波数k = 2 /
二.平面简谐波的波动方程(波函数) Y 已知：波源O的振动方程
y A c o s t 0
则：ox上所有质点的
振动方程
相位比o 落后了 2x/ 振动时间 x/u 比o晚了
O
x
X
或
2 x y A cos t
x y 3 c o s2 ( t ) a 2 0
u
B2 a
b1
x
5 x y 3 cos 2 ( t ) b 1 20 20 5 x y 3 cos 2 ( t ) b 2 20 20
例4 如图所示，S1、S2为相同振动方向、相同频率v， 相同振幅A的相干波源，且S1的位相较S2超前/2，S1、 S2相距7/4。当两列波以相对速度相向而行时，在S1S2 连线上有哪些合成波为节点？
N n P RT RT VN N 0 0
PV
N RT N0
n1 P RT 1 N0
2 n 1 P RT 2 P 2 1 N 0
P P 3 3 1
P P P P 6 P 1 2 3 1
例2 试说明下列各式的物理意义
Nf vdv dN Nf v dv , v 1
合成后仍然是谐振动。式中A和为：
x A cos t
大学物理--波动习题页PPT文档
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x0.5m处质点的振动曲线
例 一平面简谐波以速度 u2m 0/s沿直线传播,波
线上点 A 的简谐运动方程 y A (3 1 2 m 0 )c4 o π s s 1 )t.(
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波动方程
2.0
x/m
-1.0
t 1.0s时刻波形图
3） x0.5m处质点的振动规律并做图 . y (1 .0 m c)o 2 π (st[x) π ] 2 .0 s2 .0 m2
x0.5m处质点的振动方程
y (1 .0 m c)o π s s 1 )t[ π (]
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
0 . 02 8
2
y/m
（2）画出 t T 时的波形曲线。 0.04
8
0.2
0.05
xutuT0.0m 5
88
u
t 0
t
0.4 0.6 0.8x / m
p240 18.6 已知波的波函数为 yA co(4 s t 2 x )
（1）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标表达式，并计算此时离 原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？
原点处的质点位于平衡位置并沿 O y 轴正方向运动 .
求 1）波动方程； 解 写出波动方程的标准式
yAco2π s([T t x)]
O
y
A
t0 x0
y0,vy0
t
π 2
y1.0co2π s([t x)]
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(1)以a为坐标原点写出波动方程； (2)以距a点5m处的b点为坐标原点写出 波动方程。
b.
u .a
5m
x
结束 目录
解：(1)以a点为原点在x轴上任取一点P，坐
标为x
ya = 3 cos 4π t
y = 3 cos
4π
t+
x 20
yu
ao.
x
P.
x
(2)以b点为坐标原点
大加速度。 (3)求x = 0.2m处的质点在t =1s时的相
位，它是原点处质点在哪一时刻的相位? (4)分别画出t = 1s,1.25s,1.50s各时刻
的波形。
结束 目录
解：
y = 0.05 cos(10π t 4πx ) 与 y = Acos(2πn t 2lπx ) 比较得
(1) A =0.05m n =5Hz l =0.5m
o
.
P
t1=0
u
t2=0.25s
x/cm
0.45
l
=
4 3
×0.45
=0.6m
T = 4×0.25 =1s
n =1Hz u =ln =0.6m/s
y =0.2cos 2π t
2π x
0.6
+j
t =0 x =0
y =0 v<0
j =π2
y =0.2cos 2π t
10π
3
x
+
π
2
结束 目录
y =0.2cos 2π t
16-10 一列沿x 正向传播的简谐波， 已知 t1= 0时和 t2= 0.25s时的波形如图所 示。试求：
(1)P点的振动表式; (2)此波的波动表式; (3)画出 o 点的振动曲线。
y/cm
0.2
t1= 0 u
t2= 0.25s
o P.
0.45
x/cm
结束 目录
解： A =0.2m
y/cm
0.2
t 0.01
x 0.3
y
=
0.02
cos
2π
(
t T
两式比较得到：
x l
)+ j
(1) A =0.02m n =100Hz l =0.3m
u = ln =0.3×100=30 m/s
(2) 当 x =0.1m t =0
j=
2π
3
结束 目录
16-8 一平面波在介质中以速度u =20 m/s沿x 轴负方向传播，已知 a 点的振动 表式为：
=50(s 1 )
ω = 2πn = 100π (rad.s 1 )
原点处质点的振动方程为：
y0= 5 cos 100π t +π2
波动方程为：
y = 5 cos 100π (t
x 600
)+π2
结束
返回
16-2 (1)已知在室温下空气中的声速为 340m/s。水中的声速为1450m/s，能使人 耳听到的声波频率在20至20000Hz之间， 求这两极限频率的声波在空气中和水中的波 长。
j= π
结束 目录
(2)波动方程为
y = 10
cos π ( t
+
x 20
yu
y
=3
cos4π
t
+
x5 20
bo.
a.
5m
P.
x
=3 cos 4π(t +
x 20
)
π
结束 目录
16-11 已知一沿 x 轴负方向传播的 平面余弦波，在t =1/3 s 时的波形如图所 示，且周期T =2s;
(1)写出o点的振动表式; (2)写出此波的波动表式; (3)写出Q点的振动表式; (4)Q点离o点的距离多大?
y/cm
o P.
-5
20
.Q
u
x/cm
结束 目录
解：
y/cm
o P.
-5 20
u
.Q
x/cm
A =10cm T = 2s l =40cm
n = 0.5Hz
ω
=
2π
T
=π
u =l n =40×0.5 = 20cm/s
(1)对于O点
ω
t
+j
=π ×
1 3
+j
=
23π
O点的振动规律：
y 0= 10 cos(π t π )
y/m t =1.2s t =1s
0.05
t =1.25s
o
x/m
结束 目录
16-4 设有一平面简谐波
y = 0.02 cos 2π
t 0.01
x 0.3
x, y 以m计， t 以s计， (1)求振幅、波长、频率和波速； (2)求x = 0.1m处质点振动的初相位。
结束 目录
解：
y = 0.02 cos 2π
u = ln =0.5×5=2.5m/s
(2) um = Aω =0.05×10π =0.5π m/s am = Aω 2 = 0.05×(10π )2 =5 π2 m/s2
结束 目录
(3) x =0.2m t =1s
Φ =4π 4π×0.2 =9.2π
在原点处 x =0
10π t =9.2π
t =0.92s
(3)可见光
l = 400nm
n
=
u
l
=
3×108 4×10-7
=7.5×1014 Hz
l = 760nm
n
=
u
l
=
3×108 7.6×10-7
=3.95×1014 Hz
结束 目录
16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为
y = 0.05 cos(10π t 4πx )
x, y 的单位为 m, t 的单位为s。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最
(2)人眼所能见到的光(可见光)的波长范围 为400nm(居于紫光)至760nm(展于红光)。 求可见光的频率范围(lnm=l0-9 m)。
结束 目录
解： (1)在空气中
n = 20Hz
n = 2000Hz
l
=
u
n
l
=
340 20
=17m
l=
340 2×104
= 17×10-3 m
(2)在水中
n = 20Hz
10π x
3
+
π
2
y O
= 0.2cos
2π
t
+
π
2
yP = 0.2cos 2π t
10π
3
×0.3
+
π
2
=0.2cos 2π t
π
2
结束 目录
例2. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简 谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，其波 速为u =600m/s。试写出波动方程。
y(m)
o
.
12
u 5
x (m)
结束 返回
解：
y(m)
u
o
由图可知， 在t = 0时刻
.
5
12
y =0
v
=
y t
<
0
x (m)
j =π2
l = 24m A =5m
n
=
u l
=
600 12
=50(s 1 )
ω = 2πn = 100π (rad.s 1 )
结束 返回
l = 24m A =5m j =π2
n
=
u l
=
600 12
l
=
1450 20
=72.5m
n = 2×104 Hz
l
=
1450 20
=72.5×10-3
目录
m
声音在水中的传播速度
• 1827年，在日内瓦湖上测定声音在水中 的传播速度，两只船相距14km,在一只船 上实验员向水里放一座钟，当钟响的时 刻，船上的火药同时发光，在另一只船 上的实验员在水里放一个听音器，他看 到火药发光后10s，听到了水下钟声，