权重的确定方法
权重的确定方法汇总
权重的确定方法汇总一、指标权重的确定1.概述目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。
主观权重法是根据决策者（专家）的主观注意力来确定属性权重的方法。
其原始数据由专家根据经验进行主观判断获得。
常用的主观赋权方法有专家调查法（德尔菲法）、层次分析法（AHP）[106-108]、二项系数法、链式比较评分法、最小二乘法等。
本文利用人类经验和知识选择了有序二元比较定量法。
主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。
但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。
针对主观赋权法的不足，人们提出了客观赋权法。
其原始数据由决策方案中每个属性的实际数据构成。
其基本思想是，属性权重应该是度量属性集中每个属性的变化程度以及对其他属性的影响，权重的原始信息应该直接来自客观环境，信息处理的过程应该是深入探索属性之间的关系和影响，然后根据属性的关联程度或属性提供的信息量确定属性权重。
如果一个属性对所有决策方案没有差异（即每个决策方案的属性值相同），则该属性对方案的识别和排序没有影响，其权重应为0；如果某个属性在所有决策方案的属性值中存在较大差异，则该属性将在方案的识别和排序中发挥重要作用，简而言之，应该给出较大的权重，每个属性的权重应该根据该属性下每个方案的属性值之间的差异来确定。
差异越大，属性的权重就越大，反之亦然。
常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。
其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。
客观赋权法主要根据原始数据之间的关系确定权重。
加权平均法中权重的定量确定方法探析
加权平均法中权重的定量确定方法探析确定权重的方法有很多种，下面将介绍几种常用的方法。
1.主观法：主观法是指根据研究者的经验和专业知识来确定权重。
这种方法相对简单，但容易受个人主观性的影响。
2.统计法：统计法是根据历史数据或统计模型来确定权重。
可以使用回归分析等方法来找到不同变量与结果变量之间的关系，进而确定权重。
这种方法比较科学和客观，但需要有足够的历史数据或者建立合适的统计模型。
3.专家法：专家法是通过专家的意见来确定权重。
专家可以根据其在相关领域的专业知识和经验来判断不同变量对结果的重要程度。
这种方法比较主观，但可以综合考虑多个专家的意见，以减少主观性的影响。
4.层次分析法：层次分析法是一种结构化的决策方法，可以用来确定权重。
该方法要求将问题分解成多个层次，然后对每个层次进行比较和判断。
可以使用专家意见或者问卷调查等方法来获取数据，然后通过计算得到权重。
这种方法比较科学和客观，但需要进行一定的计算和分析。
5.问卷调查法：问卷调查法是通过向受访者发放问卷来确定权重。
问卷中包含了一系列关于变量的问题，受访者需要根据其主观判断给出权重。
通过汇总和统计问卷结果，可以得到权重。
这种方法比较客观，但需要有足够的样本量和代表性的受访者。
需要注意的是，确定权重的方法应该根据具体的研究问题和数据特点而定。
不同的方法可能适用于不同的情况，需要综合考虑多个因素来选择合适的方法。
此外，确定权重的过程中应该尽量保证客观性和科学性，避免主观偏见的影响。
确定权重的7种方法
确定权重的7种方法主观赋权德尔菲专家法简介依据“德尔菲法”的基本原理，选择企业各方面的专家，采取独立填表选取权数的形式，然后将他们各自选取的权数进行整理和统计分析，最后确定出各因素，各指标的权数。
德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。
实现方法选择专家。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10-30人左右，需征得专家本人同意。
将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立给出各指标的权数值。
回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。
将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。
重复3和4步骤，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。
此外，为了使判断更加准确，令评价者了解己确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第5步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。
这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。
AHP层次分析法简介层次分析法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各指标的重要程度。
但该方法主观因素对判断矩阵的影响很大，当决策者的判断过多地受其主观偏好的影响时，结果不够客观。
实现方法构建层次评价矩阵构造判断矩阵构造判断矩阵就是通过各要素之间相互两两比较，并确定各准则层对目标层的权重。
简单地说，就是把准则层的指标进行两两判断，通常使用Santy的1-9标度方法给出。
对于m 个指标，构建m*m的判断矩阵，并使用确定的标度方法完成该判断矩阵A。
3. 层次单排序根据构成的判断矩阵，求解各个指标的权重。
有两种方式，一种是方根法，一种是和法。
权重的确定方法汇总
权重的确定方法汇总一、指标权重的确定1.综述主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。
常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。
本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。
主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。
但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。
常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。
其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。
客观赋权法主要是根据原始数据之间的关系来确定权重，因此权重的客观性强，且不增加决策者的负担，方法具有较强的数学理论依据。
但是这种赋权法没有考虑决策者的主观意向，因此确定的权重可能与人们的主观愿望或实际情况不一致，使人感到困惑。
因为从理论上讲，在多属性决策中，最重要的属性不一定使所有决策方案的属性值具有最大差异，而最不重要的属性却有可能使所有决策方案的属性值具有较大差异。
这样，按客观赋权法确定权重时，最不重要的属性可能具有最大的权重，而最重要的属性却不一定具有最大的权重。
而且这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。
从上述讨论可以看出，主观赋权法在根据属性本身含义确定权重方面具有优势，但客观性较差；而客观赋权法在不考虑属性实际含义的情况下，确定权重具有优势，但不能体现决策者对不同属性的重视程度，有时会出现确定的权重与属性的实际重要程度相悖的情况。
确定权重的7种方法
确定权重的7种方法表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表一、专家打分法专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。
第二步列表。
列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。
例如，若有五个值，那么就有五列。
行列对应于权重值，按重要性排列。
第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。
第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。
第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。
第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。
第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。
第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。
第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。
如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。
二、调查统计法具体作法有下面四种。
1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。
b.请被征询者按要求打分。
c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。
2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。
事先给出权值，制成表格。
由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。
对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。
这样就完成一个样本的调查结果。
在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：图7-2 列表划勾法示意图备择程因子序号度W 1 2 3 …m-1 m0.2 √√√0.4 √√√0.6 √√0.8 √1.0a.频数截取法频数截取法的主要步骤如下：第一步：列中值频率分布表，见表7-2。
确定权重的7种方法
确定权重的7种方法表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表一、专家打分法专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。
第二步列表。
列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。
例如，若有五个值，那么就有五列。
行列对应于权重值，按重要性排列。
第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。
第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。
第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。
第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。
第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。
第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。
第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。
如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。
二、调查统计法具体作法有下面四种。
1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。
b.请被征询者按要求打分。
c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。
2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。
事先给出权值，制成表格。
由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。
对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。
这样就完成一个样本的调查结果。
在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：图7-2 列表划勾法示意图备择程因子序号度W 1 2 3 …m-1 m0.2 √√√0.4 √√√0.6 √√0.8 √1.0a.频数截取法频数截取法的主要步骤如下：第一步：列中值频率分布表，见表7-2。
确定权重系数方法
确定权重系数方法
确定权重系数的方法有很多种，下面是几种常见的方法：
1. 主观赋权法：根据经验和专业知识进行主观判断，给每个因素赋予一个权重系数。
这种方法适用于专家判断和个人意见时使用。
2. 一致性指标法：通过对一致性指标的计算来确定权重系数。
一致性指标反映了判断矩阵的一致性程度，如果一致性指标小于一定的阈值，则认为判断矩阵具有一定的一致性。
这种方法适用于有多个决策者，需要对各个决策者的意见进行综合时使用。
3. 层次分析法（AHP）：将决策问题分解成多个层次，并通过构造专家判断矩阵，计算权重系数。
AHP方法通过层次结构和专家判断矩阵的建立，使复杂决策问题简化为一系列层次结构的比较判断问题。
这种方法适用于多因素影响一决策问题，需要对多个因素进行比较和排序时使用。
4. 熵权法：通过计算信息熵来确定权重系数。
信息熵反映了多个因素的不确定性程度，熵权法使用信息熵对各因素的重要性进行排序，权重系数与信息熵成反比。
这种方法适用于缺乏主观判断，需要从数据中提取权重信息时使用。
5. 数学模型法：利用数学模型对决策问题进行建模，并通过求解数学模型来确定权重系数。
这种方法适用于决策问题可以通过数学模型表达的情况，例如线性
规划、最优化等。
以上只是常见的一些确定权重系数的方法，具体选择哪种方法应根据具体的决策问题和数据情况进行综合考虑。
确定权重的7种方法
确定权重的7种方法表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表一、专家打分法专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。
第二步列表。
列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。
例如，若有五个值，那么就有五列。
行列对应于权重值，按重要性排列。
第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。
第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。
第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。
第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。
第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。
第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。
第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。
如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。
二、调查统计法具体作法有下面四种。
1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。
b.请被征询者按要求打分。
c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。
2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。
事先给出权值，制成表格。
由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。
对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。
这样就完成一个样本的调查结果。
在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：图7-2 列表划勾法示意图备择程因子序号度W 1 2 3 …m-1 m0.2 √√√0.4 √√√0.6 √√0.8 √1.0a.频数截取法频数截取法的主要步骤如下：第一步：列中值频率分布表，见表7-2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3. 特征向量法
1. 和法 (1) 将矩阵A的列向量归一化； （2）计算归一化后的矩阵的各列的算术平均， 得到权重(排序）向量： W ( w1 , w2 , , wn ) 其中 1 n aij wi = n ( i 1, 2, , n) n j 1 alj
h.熵权法
• 熵最先由申农引入信息论，现已在工程技术、社会经济等 领域得到比较广泛的应用。其基本思路是根据指标变异性 的大小来确定客观权重。一般来说，某个指标的信息熵Ej 越小，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多， 在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。相反，某 个指标的信息熵Ej越大，表明指标值的变异程度越小，提 供的信息量越少，在综合评价中所起的作用越小，其权重 也越小。把实际数据进行标准化后转变为标准化数据dij后， 依据以下公式计算第j项指标的信息熵： Ej＝(lnm)-1∑mi=1pijlnpij 其中m为被评价对象的数 目，n为评价指标数目，并且pij=dij∑mi=1dij，如果pij=0， 则定义limpij→0pijlnpij=0。利用熵计算各指标客观权重公 式为： • wj=1-Ejn-∑nj=1Ej j=1，2，3……n
b.因子分析权数法
• 根据数理统计中因子分析方法，对每 个指标计算共性因子的累积贡献率来 定权。累积贡献率越大，说明该指标 对共性因子的作用越大，所定权数也 越大。
c.信息量权数法
• 根据各评价指标包含的分辨信息来确定权 数。采用变异系数法，变异系数越大，所 赋的权数也越大。 计算各指标的变异系数， 将CV作为权重分值，再经归一化处理，得 信息量权重系数。
• 这种判断通过引入1～9比率标度进行 定量化。该法的优点是综合考虑评价 指标体系中各层因素的重要程度而使 各指标权重趋于合理；缺点是在构造 各层因素的权重判断矩阵时，一般采 用分级定量法赋值，容易造成同一系 统中一因素是另一因素的5倍、7倍， 甚至9倍，从而影响权重的合理性。
g.优序图法
• 设n为比较对象（如方案、目标、指标）的数目， 优序图是一个棋盘格的图式共有n×n个空格，在 进行两两比较时可选择1，0两个基本数字来表示 何者为大、为优。“1”表示两两相比中相对“大 的”、“优的”、“重要的”，而用“0”表示相 对“小的”、“劣的”、“不重要的”。以优序 图中黑字方格为对角线，把这对角线两边对称的 空格数字对照一番，如果对称的两栏数字正好一 边是1，而另一边是0形成互补或者两边都为0.5， 则表示填表数字无误，即完成互补检验。满足互 补检验的优序图的各行所填的各格数字横向相加， 分别与总数T（T=n(n-1)/2）相除就得到了各指标 的权重。
作单因素u j的权重统计: (1) 在每个专家所给出的u j的权重
a1 j a2 j a kj 中找出最大值M j 和最小值m j j 1, 2, n)； （ M j mj （2）适当选择正整数p，由公式 计算出组距， p
将权重由小到大分为p组；
f.层次分析法（AHP法）
• 层次分析法是一种多目标多准则的决策方 法，是美国运筹学家萨迪教授基于在决策 中大量因素无法定量地表达出来而又无法 回避决策过程中决策者的选择和判断所起 的决定作用，于20世纪70年代初提出的。 此法必须将评估目标分解成一个多级指标， 对于每一层中各因素的相对重要性给出判 断。它的信息主要是基于人们对于每一层 次中各因素相对重要性作出判断。
j.CRITIC法
该法的基本思路是确定指标的客观权数以评价指 标间的对比强度和冲突性为基础。对比强度以标 准差的形式来表现，即标准差的大小表明在同一 指标内，各方案取值差距的大小。标准差越大， 各方案之间取值差距越大。而各指标间的冲突性 是以指标之间的相关性为基础。若两个指标之间 具有较强的正相关，说明两个指标冲突性较低。 第j个指标与其它指标冲突性的量化指标为 ∑nt=1(1-rij)其中rij为评价指标t和j之间的相关系数。 设Cj表示第j各指标所包含的信息量，则Cj可表示 为：
（j 1, 2,, n)
1 k 权重取加权平均： a j aij k i 1 即得权重集
A (a1 , a2 ,, an )
2. 频数统计法
设因素集U {u1 , u2 , , un } k 个专家(i=独立给出的因素ui的权重 （ai1 , ai 2 , , ain ) (i 1, 2, , k )
所以两两比较矩阵A也称为正互反矩阵。如例1 建
立层次分析模型：
第三层相对第二层元素“景点”的两 两比较矩阵A1中u1比u 2明显的好, 记7即a12 =7； u1比u 3强一些, 但不多, 记为2, a13 =2; u1比u1当然 为1了; 类似, u 2比u 3 差一些(或u 3比u 2 好一些), 记 为1 / 4，于是得到矩阵： 1 7 2 A1 1 / 7 1 1 / 4 1 / 2 4 1
如果uj比ui好的多，则uj记为9; 2, 4, 6, 8则是介于1,3,5,7,9
之间的情况。
把与上层某元素有关系的所有下层元素逐一 比较，且每一个元素与各元素比较的结果排成一
行则可得到一个方阵A=(aij)n×n，称为两两比较矩
阵。设ui与uj比为aij，则uj与ui比应为aji=1/aij ,
为了把这种定性分析的结果量化，20世纪70年代，美
国数学家 Saaty等人首先在层次分析中引入了九级比例标
度和两两比较矩阵。 两个元素相互比较时，以其中一个元素作为1(如ui)， 如果相对上一层,ui与uj比较,好坏相同，则uj记为1；uj比 ui较好, uj记为3;uj比ui好,uj记为5；uj比ui明显好，uj记为7;
题了。
例1 某家庭预备 “五· 一”出游，手上有三个旅游点的资
料。u1点景色优美，但u1是一个旅游热点，住宿条件不十
分好, 费用也较高；u2点交通方便, 住宿条件很好，价钱也
不贵，只是旅游景点很一般；u3点旅游景点不错, 住宿、
花费都挺好，就是交通不方便。究竟选择哪一个更好呢？ 在这个问题中，首先有一个目标——旅游选择；其次 是选择方案的标准——景点好坏、交通是否方便、费用高 低、住宿条件等；第三个是可供选择的方案。
权重
• 权重是一个相对的概念，是针对某一指标 而言。某一指标的权重是指该指标在整体 评价中的相对重要程度。 • 自重权数：以权数作为指标的分值（或分 数），或者以权数直接作为等级的分值。 • 加重权数：在各指标的已知分值（即自重 权数）前面设立的权数。
a. 专家咨询权数法（特尔斐法）
• 该法又分为平均型、极端型和缓和型。 主要根据专家对指标的重要性打分来 定权，重要性得分越高，权数越大。 优点是集中了众多专家的意见，缺点 是通过打分直接给出各指标权重而难 以保持权重的合理性。
• Cj=σj∑nt=1(1-rij) j= 1，2， 3，……n • Cj越大，第j个评价指标所包含的信息 量越大，该指标的相对重要性就越大。 第j个指标的客观权重Wj应 为： wj=Cj∑nj=1Cj j= 1，2， 3，……n
k.非模糊数判断矩阵法
• 非模糊数判断矩阵法是通过把三角模糊数判断矩阵转化为 非模糊数，将新矩阵调整为互反矩阵，同时对其一致性进 行检验，再利用AHP法来确定权重的一种方 法。 设三角模糊数M1=（l1，m1，u1）， M2=(l2，m2，u2) →建立单位模糊判断矩阵→集结单位模 糊判断矩阵建立三角模糊判断矩阵→将三角模糊数转化为 非模糊数→对互反性进行调整运用AHP法计算即可得到评 价因素的权重集。 该方法以三角模糊数判断 矩阵为基础，通过一系列的数学处理转换，得到模糊综合 评价因素权重，使确定因素权重过程中的主观判断更符合 人们的思维习惯与表达方式，在一定程度上改善了传统模 糊综合评价的某些缺陷，使该方法的准确性和有效性得到 一定的提高。
i 1 p
( j 1, 2, , n)
得到权重集： A (a1 , a2 , , an )
§2
层次分析法
(The Analytic Hierarchy process,简称AHP)
层次分析是一种决策分析的方法。它结合了 定性分析和定量分析，并把定性分析的结果量化。
人们在日常生活和工作中，常常会遇到在多种方案
权重的确定方法
标准化(归一化)
• 极值线形模式：新数据=（原数据-极小值） /（极大值-极小值） • 均值标准差模式：新数据=（原数据-均值） /标准差 • 对数Logistic模式：新数据=1/（1+e^(-原 数据)） • 模糊量化模式：新数据= 1/2+1/2sin[派 3.1415/（极大值-极小值）*（X-（极大值极小值）/2） ] X为原数据
i.标准离差法
• 标准离差法的思路与熵权法相似。通常， 某个指标的标准差越大，表明指标值的变 异程度越大，提供的信息量越多，在综合 评价中所起的作用越大，其权重也越大。 相反，某个指标的标准差越小，表明指标 值的变异程度越小，提供的信息量越少， 在综合评价中所起的作用越小，其权重也 应越小。其计算权重的公式为： • wj=σj∑nj, j=1，2，3，……n
d.独立性权数法
• 利用数理统计学中多元回归方法，计算复 相关系数来定权的，复相关系数越大，所 赋的权数越大。 • 计算每项指标与其它指标的复相关系数， 计算公式为， R越大，重复信息越多，权重应越小。取复 相关系数的倒数作为得分，再经归一化处 理得权重系数。
e.主成分分析法
• 一种多元分析法。它从所研究的全部指标 中，通过探讨相关的内部依赖结构，将有 关主要信息集中在几个主成分上，再现指 标与主成分的关系，指标Xj的权数 为： wj=dj·bij∑mj=1dj·bij 其中bij为第i个主成分与第j个因素间的 系数，di=λi/Σλk为贡献率。
旅游 景点 住宿 费用 交通
u1
u2
u3
如果我们通过判断矩阵A1, 可以准确的确定 u1 ,u2 ,u3 相对“景点”的权重, 就可以通过对“景 点”“住宿”“费用”“交通”等所有考虑到的 因素权重, 再通过这些因素相对目标的权重, 最后 确定出各方案对目标的权重。