数学人教版八年级上册121全等三角形1全等三角形(150922)精品PPT课件
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人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)
新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A
初中数学 人教版八年级数学上册课件：121全等三角形(共14张PPT)
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
一二
1.利用全等三角形的性质求角的度数 【例 1】 已知△ABC 和△DEF 全等,若 AB=DE,∠C=70° ,∠E=50° ,求 ∠D 关闭 的度数.
由题意画图,如图所示.
∵△ABC 和△DEF 全等,∴对应角相等. 又∵没有用“≌”表示, ∴对应关系应由已知条件分析确定. ∵AB=DE, ∴AB 与 DE 为对应边,它们所对的角∠C 与∠F 为对应角.∴∠F=∠C=70° . ∴∠D=180° -∠E-∠F=60° .
关闭
(1)DC DB (2)∠D ∠DCB ∠DBC
答 案
C
解析
答 案
1
2
3
4
5
6
3.已知△ABC≌△DEF,△DEF 的周长是 32 cm,DE=9 cm,EF=12 cm,则 AB= ,BC= ,CA= .
关闭
9 cm 12 cm 11 cm
答 案
1
2
3
4
5
6
4.如图所示,△ABC≌△DCB,观察图形,一定有下列关系成立: (1)AB= ,AC= ; (2)∠A= ,∠ABC= , ∠ACB= .
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初中数学课件
第十二章
全等三角形
12.1 全等三角形
学前 温故
新课 早知
1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接组成的图 形. 2.构成三角形的元素:(1) 三个顶点 ;(2)三条边;(3) 三个内角 . 大小 都没 3.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但 形状 、 有改变.
学前 温故
新课 早知
3.全等用符号“ ≌
数学人教版八年级上册第1课时121全等三角形精品PPT课件
.
4、△OCA≌△OBD，且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm. 则△OCA的周长为1_3cm
_. ∠C=110°,∠A=30°,则∠B1O4C0=°_
.
点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
【学习目标】 1、知道什么是全等形、全等三角形及全
等三角形的对应元素； 2、知道全等三角形的性质，能用符号正
确地表示两个三角形全等； 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角
、对应边． 【学习重、难点】 重点：掌握全等三角形的对应元素，以及 性质的应用。 难点：全等三角形性质的应用。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”、“全等三
角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空。5分钟
总结归纳：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合 的两个图形
叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形。
三角形的 对应边相等 ，全等三角形的 对应角相等 。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟
1、下列图形中的全等图形是 d 与 g 、 e 与 h .
a
b
c
d
e
f
gLeabharlann h【预习导学】2、如图△ABC与△DEF能重合，则记作： ABC EDF ，读作：△ABC全等于△DEF ，
对应顶点是： 点A与点D
人教版八年级上册121全等三角形课件共19张
一、选择题
如图：△ABC≌ △BAD，如果AB=5cm,
BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ )
（A）6cm
（B）5cm
（C）4cm
（ D）无法确定
在上题中， ∠CAB的对应角是（
）
(A)∠DAB
(B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC
(D) ∠ CAD
C
D
O
A
B
二、如图:△ABC ≌ △ADE， 若AB=3cm, AC=5cm , ∠ B=50°, ∠BAC=85°, 求AD，AE的长度及∠E的度数
学习目标：
1、理解全等形、全等三角形的概念； 2、能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对 应角； 3、掌握并能运用全等三角形的性质。
自学 提示
内容：课本第31页----第32页 时间：3分钟
要求：1、圈画出 全等形、全等三角形 的定义；
2 、找出全等三角形的 表示方法 ； 3 、了解全等三角形的 性质及应用。
形式: 自己独立学习
找一找
下面哪些图形的形状、大小都相等？
（1）
（2）
（3）
（5）
（6）
（7）
（4） （8）
（9）
（10）
（11）
（12）
举出现实生活中能够完全重合 的图形的例子。
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
将一块三角板按在纸板上,画下图形,照样裁下纸 板。
裁下的纸板和样板的形状、 大小是否 完 全 一样？能 完全重合吗？
思 考： A
D
B
CE
F
如图：△ABC≌ △DEF，这 两个三角形的对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等．
数学人教版八年级上册121全等三角形1全等三角形(22)精品PPT课件
观察∆ABC在平移、翻折、旋转后是 否发生了改变？各图中的两个三角形全等 吗？
惠高杨过平移,翻折, 旋转后,位置变化了,但＿形＿状＿ 和＿大＿小＿都没有改变。
❖结论：平移,翻折,旋转前后
的图形＿全＿等 。
惠高杨庆凡制作
A
D
B
F
CE
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应 顶点要写在对应位置上。
惠高杨庆凡制作
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的周长相等； 全等三角形的面积相等。
惠高杨庆凡制作
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是
，对应角是
；C
O AB
2、若△ABD≌△ACD，对应边
是 ，对应角是 ；
3、若△ABC≌△CDA,对应 B D C
1、把∆ABC沿直线BC平移，得到∆DEF
A
D
平移
B
C
E
F
惠高杨庆凡制作
2、把∆ABC沿直线BC翻折，得到∆DEF
A
A
翻折
B A
B
C
CE
F
D
惠高杨庆凡制作
3、把∆ABC沿点A旋转1800，得到∆DEF
F
E
旋转
(D) A
B
C
惠高杨庆凡制作
动手试一试
将剪得的两个三角形纸板重合放在一起
1、把∆ABC沿直线BC平移，得到∆DEF 2、把∆ABC沿直线BC翻折，得到∆DEF 3、把∆ABC沿点A旋转1800，得到∆DEF
∠C的对应角是( ∠F )
D
A
∠BAC的对应角是( ∠BDF )
AB的对应边是( DB )
惠高杨过平移,翻折, 旋转后,位置变化了,但＿形＿状＿ 和＿大＿小＿都没有改变。
❖结论：平移,翻折,旋转前后
的图形＿全＿等 。
惠高杨庆凡制作
A
D
B
F
CE
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应 顶点要写在对应位置上。
惠高杨庆凡制作
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的周长相等； 全等三角形的面积相等。
惠高杨庆凡制作
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是
，对应角是
；C
O AB
2、若△ABD≌△ACD，对应边
是 ，对应角是 ；
3、若△ABC≌△CDA,对应 B D C
1、把∆ABC沿直线BC平移，得到∆DEF
A
D
平移
B
C
E
F
惠高杨庆凡制作
2、把∆ABC沿直线BC翻折，得到∆DEF
A
A
翻折
B A
B
C
CE
F
D
惠高杨庆凡制作
3、把∆ABC沿点A旋转1800，得到∆DEF
F
E
旋转
(D) A
B
C
惠高杨庆凡制作
动手试一试
将剪得的两个三角形纸板重合放在一起
1、把∆ABC沿直线BC平移，得到∆DEF 2、把∆ABC沿直线BC翻折，得到∆DEF 3、把∆ABC沿点A旋转1800，得到∆DEF
∠C的对应角是( ∠F )
D
A
∠BAC的对应角是( ∠BDF )
AB的对应边是( DB )
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3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
课堂检测
4、能够 重合的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时，互相 重合_的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 通常把表示 重合_顶点的字母写在_相__对_应 的位置上. 5、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5， BD=6，则BC= ，5CD=___, 4
还和能边的说长出边度△吗AD？EA中B其= 他AE角的大小
解：边∵△AACBC=≌A△DAED 边∴∠BE＝C=∠EB＝D 25°
（全角等三角∠A形=对∠应A角相等）
E
角 AC∠=BA=D=∠2E
（全角等三A∠B角=A形ACEB对==6应∠边AD相E等）
A
D
B
CE
F
❖ 什么叫全等形？什么叫全等三角形？全等三 角形有哪些性质？
角叫做对应角。
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
D
B
CE
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
用全等符号表示下列全等三角形,指出 对应的顶点,对应边,对应角.
能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图 形？为什么？ （1）
如果两个图形全等，它们的形 （2） 状一定相同、大小一定相等 ！
§12.1 全等三角形
A
D
B
CE
F
定义：能够完全重合的两个三角形叫全__等__三__角__形_
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
A
M
S
C
O B
D
O
N
T
1.请指出图中∆ABC≌ ∆DEF
对应边和对应角 A
填一填
B D
F
C 边 AC= DF
边 AB= DE 边 BC= EF
E 角 ∠A= ∠D
角 ∠B= ∠E 角 ∠ACB= ∠F
2. 请指出图中
△ABC≌△AED
对应边和对应角
A
D
C
B
如图：△ABC填≌△一AE填D若
AB＝6，AC＝2, ∠Ｂ＝25°，你
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
能够完全重合的两个图形叫全等形。
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。
课堂检测
1、全等用符号 ≌ 表示，读作：全等于。
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF, ∠BEC= ∠CFB,BE= CF , CE= BF . 3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ）
ABD ∠_C_D_B___
CBD _∠_A_D_B__
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角
形与原三角形全等。
E
Байду номын сангаас
D
A
M
A
B
FC
N
图1
A
B
C
图2
A
B
C
图3 D
B
E
D 图4 C
对应顶点、对应边、对应角：
A
D
B
CE
F
其中点把A两和个_D_全，等点的B三和角_E形_，重点合C到和一_起F_是，对重合应的顶顶点。 AB和_D_E_，BC和_E_F_，AC和_D_F_是对应边。 ∠点A和叫做_∠_D对_ 应，顶∠点B，和重_∠合_E_的，边叫∠做C和对_应∠_边F_ ，是重对合应的角。
课堂检测
4、能够 重合的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时，互相 重合_的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 通常把表示 重合_顶点的字母写在_相__对_应 的位置上. 5、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5， BD=6，则BC= ，5CD=___, 4
还和能边的说长出边度△吗AD？EA中B其= 他AE角的大小
解：边∵△AACBC=≌A△DAED 边∴∠BE＝C=∠EB＝D 25°
（全角等三角∠A形=对∠应A角相等）
E
角 AC∠=BA=D=∠2E
（全角等三A∠B角=A形ACEB对==6应∠边AD相E等）
A
D
B
CE
F
❖ 什么叫全等形？什么叫全等三角形？全等三 角形有哪些性质？
角叫做对应角。
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
D
B
CE
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
用全等符号表示下列全等三角形,指出 对应的顶点,对应边,对应角.
能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图 形？为什么？ （1）
如果两个图形全等，它们的形 （2） 状一定相同、大小一定相等 ！
§12.1 全等三角形
A
D
B
CE
F
定义：能够完全重合的两个三角形叫全__等__三__角__形_
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
A
M
S
C
O B
D
O
N
T
1.请指出图中∆ABC≌ ∆DEF
对应边和对应角 A
填一填
B D
F
C 边 AC= DF
边 AB= DE 边 BC= EF
E 角 ∠A= ∠D
角 ∠B= ∠E 角 ∠ACB= ∠F
2. 请指出图中
△ABC≌△AED
对应边和对应角
A
D
C
B
如图：△ABC填≌△一AE填D若
AB＝6，AC＝2, ∠Ｂ＝25°，你
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
能够完全重合的两个图形叫全等形。
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。
课堂检测
1、全等用符号 ≌ 表示，读作：全等于。
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF, ∠BEC= ∠CFB,BE= CF , CE= BF . 3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ）
ABD ∠_C_D_B___
CBD _∠_A_D_B__
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角
形与原三角形全等。
E
Байду номын сангаас
D
A
M
A
B
FC
N
图1
A
B
C
图2
A
B
C
图3 D
B
E
D 图4 C
对应顶点、对应边、对应角：
A
D
B
CE
F
其中点把A两和个_D_全，等点的B三和角_E形_，重点合C到和一_起F_是，对重合应的顶顶点。 AB和_D_E_，BC和_E_F_，AC和_D_F_是对应边。 ∠点A和叫做_∠_D对_ 应，顶∠点B，和重_∠合_E_的，边叫∠做C和对_应∠_边F_ ，是重对合应的角。