【配套K12】初一上册数学《合并同类项》知识点整理
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时合并同类项
13．合并同类项 m－3m＋5m－7m＋…＋1 013m 的结果为( B )
A．0
B．507m
C．m
D．以上答案都不对
14．先合并同类项，再求值：
1
12
(1)4a2b－0.4ab2－2a2b＋5ab2－1，其中 a＝2，b＝－1.
11
2
解：原式＝(4a2b－2a2b)＋(－0.4ab2＋5ab2)－1
易错点 对同类项的判断出错 1
11．计算：2a2b3－2a2b3＋3a3b2－a2b3－2a3b2. 1
解：原式＝2a2b3＋a3b2.
12．(1)(2020·黔南)若单项式 am－2bn＋7 与单项式－3a4b4 的和仍是 一个单项式，则 m－n＝ 9 ．
(2)已知多项式 mx2－4xy－x－2x2＋2nxy－3y 合并同类项后不含 二次项，则 nm 的值是 4 ．
5．计算 3x2－x2 的结果是( B )
A．2
B．2x2
C．2x
D．4x2
6．下列运算中，正确的是( C )
A．3a＋2b＝5ab
B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0
D．5a2－4a2＝1
7．(1)(2021·天津)计算 4a＋2a－a 的结果为 5a ．
1 (2)计算：x5y3－3x5y3＝
知识点 3 合并同类项的应用 10．小明用 3 天看完一本课外读物，第一天看了 a 页，第二天 看的比第一天多 50 页，第三天看的比第二天少 85 页． (1)用含 a 的式子表示这本书的页数． 解：(1)这本书的页数为 a＋a＋50＋a＋50－85＝(3a＋15)页． (2)当 a＝50 时，这本书有多少页？ 解：(2)当 a＝50 时，3a＋15＝3×50＋15＝165. 答：当 a＝50 时，这本书有 165 页．
【初中数学】初中数学知识点总结之同类项及其合并
【初中数学】初中数学知识点总结之同类项及其合并
【总结之同类项及其合并】，初中的同学们，初中要学的东西很多，学会总结熟悉的
知识点很重要的哦，更多关于初中数学知识点的总结尽在。
初中数学
重要概念：同类项及其合并
合并同系物是逆乘法分布定律
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这
两个单项式为同类项。
如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。
特别地，所有的常数项也
都是同类项。
将多项式中的相似项合并为一个项称为相似项的合并（或相似项的合并）。
相似项的
组合应遵循如下规则：将相似项的系数相加，结果作为系数，字母和字母索引保持不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么
理论依据吗?
事实上，相似项合并规则有其理论基础。
它基于著名的乘法分布定律a（B+C）=AB+AC。
合并同族实际上是乘法分布定律的反向应用。
也就是说，同一类别中的每个项目都被视为
两个因素的产物。
由于每个项目包含相同的字母，且其指数相同，因此同一类别中的每个
项目包含相同的因子。
合并时，分布规律被反向应用，相同的因子乘以每个项目中另一个
因子的代数和。
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
组合基础：乘法分布律。
七年级上册数学合并同类项
七年级上册数学合并同类项数学合并同类项是一个基础且重要的概念，它在数学运算中起着非常重要的作用。
合并同类项是指将具有相同的字母幂的代数式加减运算中的项合并在一起，从而简化表达式。
本文将详细介绍什么是同类项以及如何合并同类项。
同类项是指具有相同字母幂的代数式中的项。
在代数式中，通常会有多个字母的幂，而同类项是指由相同字母的幂组成的项。
例如，2x和3x都是同类项，因为它们都是以x为底的项；而2x和3y就不是同类项，因为它们分别以x和y为底。
合并同类项的目的是简化表达式，使其更加简洁和易于处理。
合并同类项可以通过对相同字母幂的系数进行加减运算来完成。
下面是一些合并同类项的例子：例子1：合并同类项2x和3x。
将2x和3x相加，得到5x。
例子2：合并同类项5x^2和-2x^2。
将5x^2和-2x^2相加，得到3x^2。
例子3：合并同类项4x^3和-3x^3。
将4x^3和-3x^3相加，得到x^3。
例子4：合并同类项2xy和3xy。
将2xy和3xy相加，得到5xy。
可以看出，在合并同类项时，只需要对相同字母幂的系数进行加减运算即可，保持其他部分不变。
除了合并同类项时的加减运算，还需要注意一些常见的同类项的特殊情况。
特殊情况1：字母幂为0的项。
在代数式中，字母幂为0的项是一个特殊情况。
字母幂为0的项等于1，因此，在合并同类项时，如果遇到字母幂为0的项，可以直接忽略它。
例如，合并同类项2x^2和3x^0时，只需要合并2x^2即可，结果仍为2x^2。
特殊情况2：没有相同字母幂的项。
有时，在代数式中可能会出现没有相同字母幂的项的情况。
在这种情况下，无法进行合并同类项的操作，原表达式保持不变。
例如，考虑表达式2x^2 + 3y，由于x和y的字母幂不同，无法合并同类项，因此原表达式保持不变。
特殊情况3：含有不同字母的项。
有时，在代数式中会出现含有不同字母的项的情况。
在这种情况下，同类项无法合并，需要保持原样。
例如，考虑表达式2x^2 + 3y^2，由于x^2和y^2的字母不同，无法合并同类项，因此原表达式保持不变。
(完整版)初一上册数学合并同类项知识点整理
初一上册数学《合并同类项》知识点整理初一上册数学《合并同类项》知识点整理要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。
同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?其实，合并同类项法则是有其理论依据的。
它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。
合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
合并同类项时注意：（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
（2）不要漏掉不能合并的项。
（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
（4）不是同类项千万不能进行合并。
选择题(^为平方号）1.计算a^2+3a^2的结果是( )A.3a^2B.4a^2C.3a^4D.4a^42.下面运算正确的是( ).A.3a+2b=5abB.a^2b-3ba^2=0C.3x^2+2x^3=5x^5D.3y^2-2y^2=13.下列计算中,正确的是( )A、2a+3b=5abB、a3-a2=aC、a2+2a2=3a2D、(a-1)0=1.4.已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是( )A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+15.下列合并同类项正确的是A.2x+4x=8x^2B.3x+2y=5xyC.7x^2-3x^2=4D.9a^2b-9ba^2=06.加上-2a-7等于3a^2+a的多项式是（）A.3a^2+3a-7B.3a^2+3a+7.C.3a^2-a-7D.-4a^2-3a-77.当a=1时,a-2a+3a-4a+......+99a-100a的值为（）A.5050B.100C.50D.-50化简1、2(2a^2+9b)+3(-5a^2-4b)2、3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2参考答案选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D化简1、解：原式=4a^2+18b-15a^2-12b=-11a^2+6b2、解：原式=（3x^2-3x^2）+(2xy-3xy)+(4y^2-4y^2)=-xy。
七年级上册数学合并同类项的运算
七年级上册数学合并同类项的运算
在数学中，合并同类项是一个非常重要的概念。
同类项指的是具有相同的字母部分和相同的指数的项。
通过合并同类项，我们可以简化表达式，使其更加简洁和易于计算。
合并同类项的运算规则如下：
1. 合并系数相同的同类项：将系数相同的同类项的系数相加，并保持字母部分和指数不变。
2. 保留不同系数的同类项：保持不同系数的同类项不变。
下面是一些例子来说明如何合并同类项：
例子1：
合并以下表达式中的同类项：
2x + 3x - 5x
解答：
首先，我们可以看到这三个项的字母部分都是"x"，并且指数都是1，因此它们是同类项。
接下来，我们将它们的系数相加，得到：
2x + 3x - 5x = (2 + 3 - 5)x = 0x = 0
因此，合并后的表达式为0。
例子2：
合并以下表达式中的同类项：
4a^2b - 2ab - 3a^2b + ab
解答：
首先，我们可以看到这四个项的字母部分都包括"a"和"b"，并且指数都是正整数，因此它们是同类项。
接下来，我们将它们的系数相加，得到：
4a^2b - 2ab - 3a^2b + ab = (4 - 3)a^2b + (-2 + 1)ab = a^2b - ab
因此，合并后的表达式为a^2b - ab。
通过合并同类项，我们可以简化数学表达式，使其更加易于理解和计算。
同时，理解并运用合并同类项的运算规则也是解决复杂数学问题的基础。
希望以上内容对你理解七年级上册数学中合并同类项的运算有所帮助！。
人教版七年级上册数学第三章知识点复习：合并同类项
(2)不要漏掉不能合并的项。
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
(4)不是同类项千万不能进行合并。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
合并同类项初一技巧
合并同类项初一技巧对于初一的同学来说，合并同类项是数学学习中的一个重要知识点，也是后续学习整式加减等内容的基础。
掌握好合并同类项的技巧，能够让我们在解决数学问题时更加得心应手。
首先，我们要明白什么是同类项。
同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如，3x 和 5x 是同类项，因为它们都只含有字母 x，并且 x 的指数都是 1；2xy²和－7xy²也是同类项，因为它们都含有字母 x 和 y，其中 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。
那么，如何合并同类项呢？简单来说，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，合并 3x ＋ 5x，因为 3x 和 5x 是同类项，所以我们把它们的系数 3 和 5 相加，得到 8，字母 x 不变，结果就是8x。
再比如，合并 2xy² 7xy²，系数 2 和－7 相加得到－5，字母 xy²不变，结果就是－5xy²。
在合并同类项时，有几个关键的步骤和注意事项。
第一步，要准确找出同类项。
这就需要我们认真观察式子中的各项，看它们的字母和字母的指数是否相同。
有时候，式子可能会比较复杂，比如包含了括号，这时候我们需要先去括号，然后再找同类项。
去括号时，要注意括号前的符号，如果是“＋”号，去掉括号后，括号内的各项不变号；如果是“”号，去掉括号后，括号内的各项要变号。
第二步，将同类项的系数相加。
在相加时，要注意符号，同号相加取相同的符号，异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
第三步，写出合并后的结果。
要注意书写规范，系数写在前面，字母和字母的指数写在后面。
为了更好地掌握合并同类项，我们可以多做一些练习题。
比如：（1）5a ＋ 3a ＝（5 ＋ 3）a ＝ 8a（2）4x² 2x²＝（4 2）x²＝ 2x²（3）3ab ＋ 2ab 5ab ＝（3 ＋ 2 5）ab ＝ 0（4）6m²n 3m²n ＋ 2m²n ＝（6 3 ＋ 2）m²n ＝ 5m²n通过这些练习，我们能够逐渐熟悉合并同类项的方法和技巧。
初一数学合并同类项
初一数学合并同类项在初一数学的学习中，合并同类项是一个非常重要的知识点。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们简化代数式，让数学运算变得更加简洁和高效。
那什么是同类项呢？简单来说，同类项就是具有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项。
比如说，3x 和 5x 就是同类项，因为它们都只含有字母 x，而且 x 的指数都是 1；再比如 2xy²和－7xy²也是同类项，它们都含有字母 x 和 y，且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。
那为什么要合并同类项呢？想象一下，如果我们有一个代数式：3x ＋ 5x ＋ 2y 7x，如果不合并同类项，计算起来会非常复杂。
但如果我们把同类项合并起来，就变成了（3 ＋ 5 7)x ＋ 2y ＝ x ＋ 2y，是不是一下子就简单清晰了很多？合并同类项的方法其实并不难。
首先，我们要准确地找出同类项。
这就需要我们认真观察代数式中各项的字母和指数。
找到同类项后，把它们的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
比如说，对于代数式 8a ＋ 3b 5a ＋ 2b，我们先找到同类项，8a 和－5a 是同类项，3b 和 2b 是同类项。
然后，将同类项的系数相加，8a 5a ＝ 3a，3b ＋ 2b ＝ 5b，所以合并同类项后的结果就是 3a ＋ 5b。
再来看一个稍微复杂一点的例子，12x²y 8xy²＋ 5x²y 2xy²。
在这个式子中，12x²y 和 5x²y 是同类项，－8xy²和－2xy²是同类项。
合并同类项后得到：（12 ＋ 5)x²y ＋（－8 2)xy²＝ 17x²y 10xy²。
在合并同类项的过程中，有几个易错点需要特别注意。
首先，一定要确保找到的是真正的同类项，如果字母或者字母的指数不同，就不能合并。
其次，在合并系数时要注意运算符号，别算错了。
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初一上册数学《合并同类项》知识点整理
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
判断几个项是否是同类项有两个条件：
①所含字母相同；
②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：
系数相加，字母部分不变，不能把字母的指数也相加．把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并。
同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得
结果作为系数，字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?
其实，合并同类项法则是有其理论依据的。
它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a=ab+ac。
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。
合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
合并同类项时注意：
如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
不要漏掉不能合并的项。
只要不再有同类项，就是结果。
不是同类项千万不能进行合并。
选择题
A.3a^2
B.4a^2c.3a^4D.4a^4
下面运算正确的是.
A.3a+2b=5ab
B.a^2b-3ba^2=0
c.3x^2+2x^3=5x^5
D.3y^2-2y^2=1
下列计算中,正确的是
A、2a+3b=5ab
B、a3-a2=a
c、a2+2a2=3a2
D、0=1.
已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是
A.-5x-1
B.5x+1c.-13x-1D.13x+1
下列合并同类项正确的是
A.2x+4x=8x^2
B.3x+2y=5x
c.7x^2-3x^2=4
D.9a^2b-9ba^2=0
加上-2a-7等于3a^2+a的多项式是
A.3a^2+3a-7
B.3a^2+3a+7.
c.3a^2-a-7
D.-4a^2-3a-7
当a=1时,a-2a+3a-4a+......+99a-100a的值为
A.5050
B.100c.50D.-50
化简
2+3
3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2
参考答案
选择题1.B2.B3.c4.A5.D6.B7.D
化简
解：原式=4a^2+18b-15a^2-12b=-11a^2+6b 解：原式=++=-x。