2020届江苏省常州市七年级下册期末联考数学试题(有答案)(加精)
常州市教育学会学业水平监测七年级数学试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. x3⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. (x3)3=x6D. x3÷x3=x2.下列图形中，由MN//PQ，能得到∠1=∠2的是( )A. B.C. D.3.不等式组{x+1>0,x<1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组{x+2y=1,2x+y=a的解满足x+y=3，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|a|=|b|，则a=bC. 如果a>b，那么a2>b2D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. {6x+6=y5x−5=yB. {6x+6=y5x+5=yC. {6x−6=y5x−5=yD.{6x−6=y5x+5=y8.若关于x的不等式组{x−m<0,3−2x≤1所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4<m≤5B. 4<m<5C. 4≤m<5D. 4≤m≤5二、填空题（本大题共8小题）9.计算：(2x−3)(x+1)=________．10.分解因式：x2y−xy2=________．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若a+b=6，ab=7，则a2+b2=________．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．15.已知3n×27=38，则n的值是________________．16.如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD=________________ ∘．三、计算题（本大题共4小题） 17. 计算：(1)(−12)0+|3−π|+(13)−2； (2)(a +3)2−(a +1)(a −1)．18. 分解因式：(1)5mx 2−20my 2； (2)12a 2b +12ab 2+3b 3．19. 解方程组和不等式组：(1){2x −y =3,4x −3y =1;(2){3(x −1)<5x +1,2x+13>2x −5.20. 求代数式x(y −z)−y(z −x)+z(x −y)的值，其中x =14，y =12，z =−34．四、解答题（本大题共5小题）21. 如图，已知点E 在AB 上，CE 平分∠ACD ，∠ACE =∠AEC.求证：AB//CD ．22. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗.已知2棵A 种树苗和3棵B 种树苗共需270元，3棵A 种树苗和6棵B 种树苗共需480元．(1)A 、B 两种树苗的单价分别是多少元⊕(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A 种树苗多少棵⊕23. 如图，从四边形ABCD 的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组{2x+y=k−5, x−y=2k−1.(1)求代数式22x⋅4y的值；(2)若x<5，y≤−2，求k的取值范围；(3)若x y=1，请直接写出两组x，y的值．25.如图①，直线l⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=30∘.点B在直线l上，位于点O下方，OB=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是________________；(2)当BC//MN时，在图②中画出示意图并证明AC//OB；(3)探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. 2x 2−x −3 10. xy(x −y) 11. 2×10−712. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 13. 22 14. (7n +1) 15. 516. (m +n −180)17. 解：(1)原式=1+π−3+9=7+π；(2)原式=a 2+6a +9−a 2+1 =6a +10．18. 解：(1)原式=5m(x 2−4y 2)=5m(x +2y)(x −2y)； (2)原式=3b(4a 2+4ab +b 2) =3b(2a +b)2．19. 解：(1){2x −y =3①4x −3y =1②，①×2−②，得：y =5，将y =5代入①，得：2x −5=3， 解得：x =4， ∴方程组的解为{x =4y =5；(2){3(x −1)<5x +1①2x+13>2x −5②，解不等式①，得：x >−2； 解不等式②，得：x <4， ∴不等式组的解集为−2<x <4．20. 解：原式=xy −xz −yz +xy +xz −yz=2xy −2yz=2y(x −z)，当x =14，y =12，z =−34时，原式=2×12×(14+34)=1．21. 证明：∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE =∠DCE ， 又∵∠ACE =∠AEC ， ∴∠DCE =∠AEC ， ∴AE//CD ．22. 解：(1)设A 种树苗单价为x 元，B 种树苗单价为y 元，根据题意，得{2x +3y =2703x +6y =480， 解方程组，得{x =60y =50，答：A 种树苗单价为60元，B 中树苗单为50元． (2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗(28−m)棵，根据题意，得60m +50(28−m)≤1550， 解不等式，得m ≤15，因为m 为整数，所以m 的最大值是15， 答：最多可以购进A 种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180∘，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360∘， 如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540∘．24. 解：{2x +y =k −5①x −y =2k −1②，①+②，得3x =3k −6， ∴x =k −2，把x =k −2代入①，得2k −4+y =k −5， ∴y =−k −1， ∴{x =k −2y =−k −1， (1)∵{x =k −2y =−k −1， ∴2x +2y =−6，∴22x ⋅4y =22x+2y =2−6=164； (2)∵x <5，y ≤−2， ∴{k −2<5−k −1≤−2，解得1≤k <7； (3){x =−3y =0，{x =1y =−4．25. 解：(1)∠ABC(2)如图所示：∵BC//MN ，∴∠AOB +∠OBC =180∘， ∵∠AOB =90∘， ∴∠OBC =90∘， ∵∠ACB =90∘，∴∠OBC +∠ACB =90∘+90∘=180∘， ∴AC//OB ．(3)如图①，设BC 与OA 相交于点E ，在△OCE 和△BAE 中，∵∠OCB =180∘−∠OEC −∠COE ，∠OAB =180∘−∠BEA −∠ABE ， 又∠COE =∠ABE =30∘，∠OEC =∠BEA ，∴∠OCB=∠OAB；如图②∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+60∘=150∘，∵∠ABC=30∘，∴∠AOC+∠ABC=150∘+30∘=180∘，在四边形ABCO中，∠OCB+∠OAB=360∘−(∠AOC+∠ABC)=360∘−180∘=180∘，即∠OCB和∠OAB互补，∴∠OCB和∠OAB的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法.掌握法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：A.x3⋅x3=x6，故A正确；B.x3+x3=2x3，故B错误；C.(x3)3=x9，故C错误；D.x3÷x3=1，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：A.由MN//PQ，能得到∠1+∠2=180∘，故不合题意；B.由MP//NQ，根据两直线平行，内错角相等能得到∠1=∠2，故不合题意；C.如图：∵MN//PQ，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故C合题意；D.观察图形∠1与∠2为同旁内角，由MN//PQ，不能得到∠1=∠2，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：{x+1>0①x<1②，解不等式①，得x>−1，解不等式②，刘x<1，所以不等式组的解集为−1<x<1，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：A.∵4+6<11，∴不能组成三角形，故不合题意；B.∵3+4>5，∴能组成三角形，故合题意；C.∵4+1=5，∴不能组成三角形，故不合题意；D.∵2+3<6，∴不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入x+y=3，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：{x+2y=1①2x+y=a②，①×2−②，得：3y=2−a，解得：y=2−a3，②×2−①，得：3x=2a−1，解得：x=2a−13，∵x+y=3，∴2a−13+2−a3=3，解得：a=8．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 .利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：A.同旁内角互补，两直线平行，故A 错误；B .若|a|=|b|，则a =±b ，则B 错误；C .如果a =1，b =−2，则a 2<b 2，故C 错误；D .平行于同一直线的两直线平行，故D 正确．故选D ．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.【解答】解：根据题意得：{6x −6=y 5x +5=y． 故选D ．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【解答】解：{x −m <0①3−2x ≤1②， 由①得x <m ；由②得x ≥1；故原不等式组的解集为1≤x <m ．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4<m ≤5．故选A ．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式.用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(2x −3)(x +1)=2x 2+2x −3x −3=2x2−x−3．故答案为2x2−x−3．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：x2y−xy2=xy(x−y)．故答案为xy(x−y)．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002cm=2×10−7cm．故答案为2×10−7．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值.将已知条件中的a+b=6两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=6，∴(a+b)2=36，∴a2+2ab+b2=36，∵ab=7，∴a2+b2=36−14=22．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=8+7×2=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n−1)=(7n+1)根．故答案为(7n+1)．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则.将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，3n+3=38，∴n+3=8，解得：n=5．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠AFE=∠BAC=m∘，求出∠DFC=180∘−m∘，根据三角形外角性质得出∠C=∠CDE−∠DFC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：∵AB//DE，∠BAC=m∘，∴∠AFE=∠BAC=m∘，∴∠DFC=180∘−m∘，∵∠CDE=n∘，∴∠ACD=∠CDE−∠CFD=n∘−(180∘−m∘)=(m+n−180)∘．故答案为(m+n−180)．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算.熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．(1)根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．(1)首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法.熟练掌握解答步骤是关键．(1)利用加减消元法即可求解；(2)先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值.掌握法则是解题的关键.先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法.根据角平分线定义可得∠ACE=∠DCE，结合已知条件利用等量代换得到∠DCE=∠AEC，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28−m)棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理.注意分情况讨论.①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法.解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；(2)根据x<5，y≤−2，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；(3)由x y=1，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用.通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．(1)通过观察和动手操作易得答案；(2)根据平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180∘，结合已知条件易得∠OBC+∠ACB=180∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；(3)分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：(1)经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是∠ABC．故答案为∠ABC；(2)见答案；(3)见答案．。
2019-2020年江苏省常州市七年级下期末联考数学试题含答案解析
常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.2.下列图形中，由，能得到的是( )A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，，，则________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．四、解答题（本大题共5小题）21.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵23.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．25.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，，得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为；，解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分，，又，，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：，，得，，把代入，得，，，，，；，，，解得；，．25. 解：如图所示：，，，，，，．如图，设BC与OA相交于点E，在和中，，，又，，；如图，，，在四边形ABCO中，，即和互补，和的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；C.如图：，，又，．故C合题意；D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：，解不等式，得，解不等式，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由得；由得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：根；图案需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，，，，，．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A 种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得，结合已知条件易得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；见答案；见答案．。
江苏省常州市七年级下学期期末考试数学试题
江苏省常州市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019八上·伊川月考) 在实数，0，，，，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2020七下·武汉期末) 下列调查中，适合用全面调查的是（）A . 调查某批次汽车的抗撞击能力B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . “神七”飞船发射前对重要零部件的检查D . 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数3. （2分）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A .B . ac2＜bc2C . ﹣b＜﹣aD . b﹣a＜04. （2分）如果∠1和∠2是内错角，且∠1=80º，那么∠2为（）A . 80ºB . 100ºC . 10ºD . 不能确定5. （2分）在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对几道题．（）A . 9B . 10C . 11D . 126. （2分）在x=-4，-1,0,3中，满足不等式组的x值是（）A . ﹣4和0B . ﹣4和﹣1C . 0和3D . ﹣1和07. （2分） (2017七下·平谷期末) 用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A . nB . 2nC . n2D . n2+1二、填空题 (共7题；共12分)8. （2分） (2020七下·岱岳期中) 把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果________，那么________．9. （2分） (2019七下·大洼期中) 已知二元一次方程x+2y=3，用y表示x，则x=________，当x=0时，y=________.10. （1分） (2019七下·确山期末) 若方程组的解满足，则m的取值范围是________11. （1分） (2017七下·霞浦期中) 如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=________度．12. （1分）(2017·苏州模拟) 在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下：根据以上信息，该班级选择“B”选项的有________．13. （1分）丹东市教育局为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板需________元．14. （4分） (2020七下·思明月考) 计算下列各题：⑴ 的平方根是________；⑵若，则 ________．⑶ ________；⑷比较大小：－2 ________－三、解答题 (共7题；共78分)15. （10分）求下列各式中的x．（1） 125x3=8（2）（﹣2+x）2=9．16. （15分） (2020七下·石狮期末) 已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求的值；（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当时，；当时，．若，求整数n的值．17. （5分） (2016七上·黄冈期末) 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE 的度数．18. （13分） (2019八下·灌云月考) 某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）本次调查采用的调杳方式是________（填“普査”或“抽样调查”），样本容量是________；（2）补全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是________；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？19. （15分）(2019·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90后得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1 ， B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）20. （10分） (2019八下·如皋期中) 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离.21. （10分）(2019·新泰模拟) 春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售；已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍.（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？参考答案一、选择题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共12分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共78分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
2020-2021学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a+b的值分别是()A. 5B. −5C. 1D. −12.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E.若∠CBD=35°，则∠ADE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°3.若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是()A. 6≤m≤9B. 6<m<9C. 6<m≤9D. 6≤m<94.下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是()A. B.C. D.5.如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为()A. √41B. √61C. 11D. 86. 下列命题中：①三角形的外角大于它的内角；②两条边及一个角对应相等的两三角形全等；③同位角的平分线互相平行；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中线.真命题的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 7. 已知x ，y 满足方程组{y −6=m x+m=3，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是( )A. x +y =1B. x +y =−1C. x +y =9D. x +y =−98. 如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A′B′C ，且点B刚好落在A′B′上，若∠A =25°，∠BCA′=45°，则∠ABC等于( )A. 40°B. 55°C. 65°D. 70°二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. n 边形的内角和为______．10. 计算：2−1+(n −2)0+(−1)2013= ．11. 已知方程2x +y =2，用含x 的代数式表示y ，那么y =_____．12. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为 ．13. 据不完全统计，我国2017年参加志愿者服务活动的志愿者超过73000000人，把73000000用科学记数法表示为______．14. 若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为______．15. 若(x +b)(x −3)的结果中不含x 的一次项，则b =______．16. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠A =50°，BD//AC ，则∠CBD 的度数是______°.17. 如图为撕去了一个角后的三角形纸片，其中△ABC 中∠A =40°，∠B =60°，则撕去的角∠C 的度数是______ ．18. 已知x =2是关于x 的方程x 2−2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19. 化简求值(5分) ，其中20. (1)计算：|−5|+(−2)2+√−273−1(2)解方程组{x −y =13x =6y −7四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）21. 因式分解：xy 2−4xy +4x ．22.解不等式组：{x+2>0①x−12+1≥x②23.如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A 的坐标为(2,6)，点B的坐标为(n,1)．(1)求n的值；(2)结合图象，直接写出不等式mx<kx+b的解集；(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．24.如图，点D、E分别在AB、BC上，AF//BC，∠1=∠2.试证明：DE//AC(请写出每一步的证明依据)．25.如果x>y，试用不等号连接下列各对式子：(1)x+2与y−2；(2)−(x−y)2与0；(3)−5x与−5y；(4)x5与y5．答案和解析1.【答案】B【解析】解：(x+1)(x−3)=x2−3x+x−3=x2−2x−3，由x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3知a=−2、b=−3，则a+b=−2−3=−5，故选：B．计算出(x+1)(x−3)=x2−2x−3，据此得出a=−2、b=−3，即可得出答案．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由折叠的性质可得，∠CDB=∠EDB，∵AD//BC，∠CBD=35°，∴∠CBD=∠ADB=35°，∵∠C=90°，∴∠CDB=55°，∴∠EDB=55°，∴∠ADE=∠EDB−∠ADB=55°−35°=20°，故选：B．根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE 的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】D【解析】解：∵3x+m≥0，∴x≥−m，3∵不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，≤−2．∴−3<−m3∴6≤m<9，故选：D．首先解不等式，然后根据条件即可确定m的值．此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．4.【答案】A【解析】解：根据作图方法可得A选项中D为BC中点，则AD为△ABC的中线，故选：A．要确定BC中线，首先确定BC中点，再连接AD即可．此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握中线定义．5.【答案】D【解析】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴DE⏜=BF⏜，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，BF=3．∴AH=12∴BH=√AB2−AH2=√52−32=4，∴BC=2BH=8．故选D．作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH =BH ，易得AH 为△CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH =12BF =3，再利用勾股定理，可求得BH 的长，继而求得答案． 此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．6.【答案】A【解析】解：①三角形的外角大于与它不相邻的任意一个的内角，本小题说法是假命题；②两条边及夹角对应相等的两三角形全等，本小题说法是假命题；③两直线平行，同位角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中线所在的直线，本小题说法是假命题， 故选：A ．根据三角形的外角性质、全等三角形的判定定理、平行线的性质、对称轴的定义判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】C【解析】解：{y −6=m ②x+m=3 ①， 把②代入①得，x +y −6=3，整理得，x +y =9，故选：C ．利用代入消元法解答即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． 8.【答案】D【解析】解：∵△ABC 绕顶点C 旋转得到△A′B′C ，∴△ABC≌△A′B′C ，∴∠A′=∠A =25°，CB =CB′，∠ABC =∠B′，∵∠BCA′=45°，∴∠CBB′=∠BCA′+∠A′=45°+25°=70°，∴∠ABC=∠B′=∠CBB′=70°，故选：D．由旋转的性质得△ABC≌△A′B′C得∠A′=∠A=25°、CB=CB′、∠ABC=∠B′，根据∠BCA′=45°得∠CBB′=∠BCA′+∠A′=45°+25°=70°，继而由∠ABC=∠B′=∠CBB′=70°可得答案．本题主要考查旋转的性质、三角形的外角性质及等边对等角的应用，熟练掌握旋转的性质得出对应角相等、对应边相等是解题的关键．9.【答案】(n−2)⋅180°【解析】解：n边形的内角和为(n−2)⋅180°，故答案为：(n−2)⋅180°．根据多边形的内角和公式填空即可．此题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．10.【答案】12【解析】试题分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于1，−1的奇数次幂等于−1进行计算即可得解．2−1+(n−2)0+(−1)2013，+1−1，=12=1．2．故答案为：1211.【答案】2−2x【解析】解：方程2x+y=2，解得：y=2−2x，故答案为：2−2x把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】5【解析】试题分析：在此题中，需要了解天平的工作原理，观察两天平可知，球体和正方体皆与圆柱体有不同比例的质量关系，即两个球体的质量与五个圆柱体相等，两个正方体的质量与两个圆柱体相等，便可根据此关系列式求值．从第一个天平可知：两个球体与五个圆柱体质量相等，即“2×球体=5×圆柱体”．从第二个天平可知，两个正方体与两个圆柱体的质量相等，即“2×正方体=2×圆柱体”．由以上两式可知，“2×球体=5×圆柱体=5×正方体”．可得：和两个球体质量相等的正方体个数为5．13.【答案】7.3×107【解析】解：73000000=7.3×107．故答案为：7.3×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】1080°【解析】解：(8−2)×180°=1080°．故这个多边形的内角和为1080°．故答案为：1080°多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°．本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：(x+b)(x−3)=x2+(b−3)x−3b，由结果中不含x的一次项，得到b−3=0，解得：b=3，故答案为3．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】40【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，∴∠C=90°−∠A=90°−50°=40°，∵AC//BD，∴∠CBD=∠C=40°．故答案为：40．由在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得∠C 的度数，又由AC//BD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠CBD的度数．此题考查了直角三角形的性质与平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等是解此题的关键．17.【答案】80°【解析】解：∵∠C=180°−∠A−∠B，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°−40°−60°=80°，故答案为80°．根据三角形的内角和定理解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．18.【答案】14【解析】解：∵x=2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，∴22−4m+3m=0，m=4，∴x2−8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2<6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故答案为：14．先将x=2代入x2−2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2−8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是底边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程−因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验． 19.【答案】【解析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 、y 的值代入进行计算即可．20.【答案】解：(1)原式=5+4−3−1=5；(2){x −y =13 ①x =6y −7 ②， 把②代入①得：6y −7−y =13，解得：y =4，把y =4代入②得：x =17，则方程组的解为{x =17y =4．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可求出值；(2)方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解：xy 2−4xy +4x =x(y 2−4y +4)=x(y −2)2．【解析】先提取公因式x ，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．22.【答案】解：∵由(1)得：x >−2，由(2)得：x ≤1，∴原不等式组的解集是：−2<x ≤1．【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.【答案】解：(1)把点A(2,6)代入y =m x ，得m =12，则y =12x ，把点B(n,1)代入y =12x ，得n =12，则n =12； (2)2<x <12或x <0，(3)设过点A(2,6)，点B(12,1)的直线为：y =kx +b ，根据题意，得：{6=2k +b 1=12k +b， ∴k =−12，b =7， 则直线AB 解析式为y =−12x +7，如图，设直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0,a)，连接AE ，BE ，则点P 的坐标为(0,7)，∴PE =|a −7|，∵S △AEB =S △PEB −S △PEA =5，∴12×|a −7|×12−12×|a −7|×2=5，∴12×|a −7|×(12−2)=5，∴|a −7|=1，∴a1=6，a2=8，∴点E的坐标为(0,6)或(0,8)．【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值；(2)根据一次函数图象在反比例函数图象的上方时自变量的取值范围，可求不等式mx< kx+b的解集；(3)设点E的坐标为(0,a)，连接AE，BE，先求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标(0,7)，得出PE=|a−7|，根据S△AEB=S△BEP−S△AEP=5，求出a的值，从而得出点E的坐标．24.【答案】证明：∵AF//BC(已知)，∴∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠C(等量代换)，∴DE//AC(同位角相等，两直线平行)．【解析】根据平行线的性质得出∠2=∠C，求出∠1=∠C，根据平行线的判定得出即可本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：(1)在不等式x>y的两边大的加上2，小的减去2，不等号的方向不变，所以x+2>y−2；(2)因为(x−y)2≥0，所以−(x−y)2≤0；(3)在不等式x>y的两边同时乘以−5，不等号的方向改变，所以−5x<−5y；(4)在不等式x>y的两边同时除以5，不等号的方向不变，所以x5>y5．【解析】根据不等式的性质分析．本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．。
2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省常州市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a33．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝．10．因式分解：x2﹣4＝．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝°．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+44x；②当x＝2时，x2+44x；③当x＝﹣1时，x2+44x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m解：∵0.1mm＜1cm＜1dm＜1m，且经测算数学课本的厚度约为10mm，∴数学课本一张纸的厚度大约是0.1mm．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a3解：A．a3•a＝a4，故本选项符合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．a+a＝2a，故本选项不合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．6．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形解：A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b解：由题意可得：S2＝4×b（a+b）＝2b（a+b）；S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．解：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．故答案为：2x2﹣6xy+2x．10．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×10﹣7．解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案为：1×10﹣7．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数．解：“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数，故答案为：和为零的两数互为相反数．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝25°．解：∵DE∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴∠1＝∠AOC＝×50°＝25°．故答案为：25．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为a＝5．解：由2x﹣a＞﹣3，得x＞，∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，∴＝1，解得，a＝5，故答案为：5．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝140°．解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝x°，∠FCE＝2x°，∠ECD ＝4x°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7x°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4x°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7x°，∠AEC＝8x°，∵∠AEC＝80°，∴8x＝80，∴x＝10，∴∠AGC＝14x°＝140°，故答案为：140．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2＝1﹣8+9＝2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）＝a2﹣4ab+4b2﹣（4b2﹣9a2）＝a2﹣4ab+4b2﹣4b2+9a2＝10a2﹣4ab．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．解：（1）原式＝ab（a﹣1）；（2）原式＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m+1）（2m﹣1）．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．解：（1），①×2得：2x+4y＝0③，③﹣②得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝0，解得：x＝2，方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，不等式组的解集为：1＜x＜2．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．解：FG∥BC，理由是：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥CF，∴∠BED＝∠BCF，∵∠BED＝∠CFG，∴∠CFG＝∠BCF，∴FG∥BC．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，根据题意得，（25﹣20）（800﹣a）+（36﹣30）a≥4500．解这个不等式，得a≥500．答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＞4x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+4≥4x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．解：（1）①当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∴x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∴x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∴x2+4＞4x；④再任意取一些x的值，计算后可以得到：x2+4≥4x，故答案为：①＞；②＝；③＞；④≥；（2）x2+4﹣4x＝（x﹣2）2，∵（x﹣2）2≥0，∴x2+4≥4x．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是①．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣3＝0．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；解②得：x＝﹣，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③是不不等式组的关联方程；故答案为：①；（2）解不等式组得：＜x＜因此不等式组的整数解可以为x＝3，则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．故答案为：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+）得，x＝4，不等式组，得：，由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，∴，解得m＜﹣10，∴m的取值范围为m＜﹣10．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．【解答】【基本模型】证明：∵∠OCD＝∠OBC+∠BOC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD＝∠ACD，∠OBC＝∠ABC，∴∠OCD﹣∠OBC＝（∠ACD﹣∠ABC），∴∠BOC＝∠A；【变式应用】解：（1）∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON＝90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB＝∠PON＝45°，∵∠BAC＝∠ABF+∠F，∠BAE＝∠ABO+∠AOB，∴∠F＝∠BAC﹣∠ABF，∠AOB＝∠BAE﹣∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC＝∠BAE，∠ABF＝∠ABO，∴∠BAC﹣∠ABF＝（∠BAE﹣∠ABO），∴∠F＝∠AOB＝22.5°；（2）AB⊥OE，理由如下：∵FC∥MN，∴∠FBO＝∠F＝22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO＝2∠FBO＝45°，∴∠OAB＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO＝90°，∴AB⊥OE．。
江苏省2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)
江苏省2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)0分，两队共进行了10场比赛，甲队得分总数为24分，乙队得分总数为19分，其中有几场比赛平局？答：4场平局。
江苏省七年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式2x-6>的一个解是（）。
A。
1B。
2C。
3D。
42.下列计算正确的是( )。
A。
a+2a=3aB。
a÷a=aC。
(a)=aD。
a×a=a3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）。
A。
x^2－6x＋9＝(x－3)^2B。
(x＋3)(x－1)＝x^2＋2x－3C。
x^2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xD。
6ab＝2a×3b4.XXX不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃。
应该带（）。
A。
第1块B。
第2块C。
第3块D。
第4块5.若二元一次方程组x+y=2k则k的值为（），k的解也是二元一次方程3x-4y=6的解。
x-y=22A。
-6B。
6C。
4D。
86.下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等。
其中是真命题的个数是（）。
A。
0B。
1C。
2D。
3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.用不等式表示：a是负数（）。
8.若.xxxxxxx用科学记数法表示为2.014×10，则n的值为（）。
9.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式：（）。
10.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是（）边形。
11.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=（）°。
12.不等式组nx>2无解，则a的取值范围是（）。
x<a13.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需要增加一个条件，这个条件可以是：（填写一个即可）。
2020-2021学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列计算正确的是( )A. a +2a 2=3a 3B. a 8÷a 2=a 4C. a 3⋅a 2=a 6D. (a 3)2=a 62. 已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则该三角形的第三边的长度可能是( )A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 15cm3. 若a >b ，则下列结论正确的是( )A. 3a >3bB. a −5<b −5C. −2a >−2bD. a 3<b3 4. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2=70°，则∠1的大小是( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 40°5. 对假命题“若a >b ，则a 2>b 2”举一个反例，符合要求的反例是( )A. a =−1，b =−2B. a =2，b =一1C. a =2，b =1D. a =−1，b =06. 《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？(注：该问题中的一斤=16两)设每只雀重x 两，每只燕重y 两，下列方程组中正确的是( )A. {4x +y =5y +x 5x +6y =16B. {4y +x =5x +y 5x +6y =10C. {4x +y =5y +x 5x +6y =10D. {4y +x =5x +y5x +6y =16 7. 如图，BE 是△ABC 的中线，点D 是BC 边上一点，BD =3CD ，BE 、AD 交于点F ，若△ABC 的面积为20，则△BDF 与△AEF的面积之差S △BDF −S △AEF 等于( )A. 103B. 5C. 4D. 38. 若方程组{ax +by =m cx +dy =n 的解为{x =1y =2，则方程组{4ax +3by −2b =2m 4cx +3dy −2d =2n的解为( ) A. {x =1y =2 B. {x =2y =4 C. {x =12y =3 D. {x =12y =2 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 1cm 3空气的质量约为0.00000129千克，数据0.00000129用科学记数法表示为______ ．10. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．11. 因式分解：12xyz −9x 2y = ______ ．12. 如图，将△ABC 向右平移得到△DEF ，如果BF =10，CE =6，则平移的距离是______．13. 若不等式3x +a >2的解集是x >1，则a =______．14. 已知a +3b −2=0，则4a ×82b =______．15. 如图，长方形ABCD 的面积为6，且AD 比AB 多3，以该长方形中相邻的两边为边长向外作两个正方形，则这两个正方形(阴影部分)的面积之和为______．16. 我们知道，同底数幂的除法法则为：a m ÷a n =a m−n (其中a ≠0，m 、n 为整数)，类似地，现规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：ℎ(m −n)=ℎ(m)÷ℎ(n).若ℎ(1)=2，则ℎ(2021)÷ℎ(2013)=______．三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17. 计算：(1)(−2)2+(2−π)0−(13)−1；(2)(a −3)(a +2)−(a −1)2．18. 分解因式：(1)2x 2−8；(2)2x 3y −4x 2y 2+2xy 3．19. 解方程组和不等式组：(1){4x −y =30x −2y =−10； (2){3x >x −4x−32+3≥x ．20. 先化简，再求值：(x +3)(x −3)−2(x −2)(2x −1)，其中x =1．21.如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A+∠ABF=180°，CE//DF，试说明：∠E=∠F.(要求写出每一步的推理依据)22.某校购买了50个足球和25个篮球共花费7500元，已知购买一个足球比购买一个篮球少花30元．(1)购买一个足球和一个篮球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“球类特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买足球和篮球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个足球？23.已知x、y满足3x+2y=6．(1)若y满足y>3，求x的取值范围；(2)若x、y满足−3x+2y=k，且x<1，y≥1，求k的取值范围．224.定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为2：1，那么这个三角形叫做“倍直角三角形”．(1)如图1，下列三角形中是“倍直角三角形”的是______；(2)已知“倍直角三角形”的一条直角边的长度为2，则另一条直角边的长度为______；(3)如图2，正方形网格中，已知格点A、B、C、D，找出格点E，使△ABE、△CDE都是“倍直角三角形”，这样的点E共有______个；(4)如图3，正方形网格中，已知格点A、B，找出格点C，使△ABC是“倍直角三角形”，请画出所有满足条件的点C．25.【探究】(1)如图1，∠ADC=120°，∠BCD=130°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB=______°；(2)如图2，∠ADC=α，∠BCD=β，且α+β>180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB=______；(用α、β表示)(3)如图3，∠ADC=α，∠BCD=β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG、BH平行时，α、β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．【挑战】如果将(2)中的条件α+β>180°改为α+β<180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项错误；C、a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、(a3)2=a6，故本选项正确．故选：D．A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，得10−4<x<10+4，即6<x<14．故选：C．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．3.【答案】A【解析】解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意；B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；C选项，不等式的两边都乘−2，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意；D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；故选：A．根据不等式的基本性质判断即可．本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】B【解析】解：由题意得，∠4=60°，∵∠2=70°，AB//CD ，∴∠3=∠2=70°，∴∠1=180°−60°−70°=50°，故选：B ．根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：当a =−1，b =−2时，a >b ，而a 2<b 2，∴“若a >b ，则a 2>b 2”是假命题，故选：A ．根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】A【解析】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，{4x +y =5y +x 5x +6y =16． 故选：A ．设每只雀重x 两，每只燕重y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.【答案】B【解析】解：∵S △ABC =12BC ⋅ℎBC =12AC ⋅ℎAC =20，∴S △ABC =12(BD +CD)⋅ℎBC =12(AE +CE)⋅ℎAC =20， ∵AE =CE =12AC ，S △AEB =12AE ⋅ℎAC ，S △BCE =12EC ⋅ℎAC ， ∴S △AEB =S △CEB =12S △ABC =12×20=10，即S △AEF +S △ABF =10①，同理：∵BD =3CD ，BD +CD =BC ，∴BD =34BC ，S △ABD =12BD ⋅ℎBC ， ∴S △ABD =34S △ABC =34×20=15， 即S △BDF +S △ABF =15②，②−①得：S △BDF −S AEF =(S △BDF +S △ABF )−(S △AEF +S △ABF )=15−10=5， 故选：B ．由△ABC 的面积为20，得S △ABC =12BC ⋅ℎBC =12AC ⋅ℎAC =20，根据AE =CE =12AC ，得S △AEB =12AE ⋅ℎAC ，S △BCE =12EC ⋅ℎAC ，即S △AEF +S △ABF =10①，同理可得S △BDF +S △ABF =15②，②−①即可求得．本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．8.【答案】D【解析】解：第二个方程组变形为：{a ⋅4x +b ⋅(3y −2)=2m c ⋅4x +d ⋅(3y −2)=2n， ∴{a ⋅2x +b ⋅3y−22=m c ⋅2x +d ⋅3y−22=n ，∴{2x =13y−22=2，∴{x =12y =2， 故选：D ．将第二个方程组中含b ，d 的两项提公因式，两个方程两边都除以2，变形成和第一个方程组形式相同，根据整体换元，即可得出方程组的解．本题考查了二元一次方程组的解，考核学生的整体思想，将第二个方程组变形成和第一个方程组形式相同，这是解题的关键．9.【答案】1.29×10−6【解析】解：0.00000129=1.29×10−6，故答案为：1.29×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】两直线平行，同位角相等【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11.【答案】3xy(4z−3x)【解析】解：12xyz−9x2y=3xy(4z−3x)．故答案为：3xy(4z−3x)．直接提取公因式3xy，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．【解析】解：∵△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，∴BE=CF，∵BF=10，EC=6，∴BE=1×(10−6)=2，2即平移的距离为2．故答案为：2．根据平移的性质可得BE=CF为平移距离，然后求解即可．本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．13.【答案】−1．【解析】解：∵3x+a>2，∴3x>2−a，∵不等式3x+a>2的解集是x>1，∴2−a=3，解得：a=−1．故答案为−1．不等式移项得到3x>2−a，根据解集是x>1，得到2−a=3，从而求解．考查了不等式的解集，解不等式依据不等式的性质．14.【答案】16【解析】解：∵a+3b−2=0，∴a+3b=2，∴4a×82b=22a×26b=22a+6b=22(a+3b)=24=16．故答案为：16．由a+3b−2=0可得a+3b=2，再根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则把所求式子变形求解即可．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．【解析】解：∵长方形ABCD的面积为6，∴AD⋅AB=6，∵AD比AB多3，∴AD−AB=3，∴这两个正方形(阴影部分)的面积之和为：AD²+AB²=(AD−AB)²+2AD⋅AB=3²+2×6=21．答：这两个正方形(阴影部分)的面积之和为21．将完全平方公式a²−2ab+b²=(a−b)²变形为a²+b²=(a−b)²−2ab并应用．即这两个正方形(阴影部分)的面积之和为：AD²+AB²=(AD−AB)²+2AD⋅AB．本题考查是否掌握将完全平方公式a²−2ab+b²=(a−b)²变形为a²+b²=(a−b)²−2ab并应用．16.【答案】256【解析】解：∵ℎ(1)=2，∴ℎ(2021)÷ℎ(2013)=ℎ(2021−2013)=ℎ(8)=ℎ(1+1+1+1+1+1+1+1)= 28=256．故答案为：256．将ℎ(2021)÷ℎ(2013)变形为ℎ(2021−2013)，再把ℎ(1)=2代入计算即可．考查了同底数幂的除法，有理数的混合运算，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4+1−3=2；(2)原式=a2+2a−3a−6−(a2−2a+1)=a2−a−6−a2+2a−1=a −7．【解析】(1)根据幂的意义，零指数幂和负整数指数幂计算即可；(2)根据多项式乘多项式，完全平方公式化简即可．本题考查了幂的意义，零指数幂和负整数指数幂，多项式乘多项式，完全平方公式，掌握完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2是解题的关键．18.【答案】解：(1)2x 2−8=2(x 2−4)=2(x +2)(x −2)；(2)2x 3y −4x 2y 2+2xy 3=2xy(x 2−2xy +y 2)=2xy(x −y)2．【解析】(1)直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式2xy ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19.【答案】解：(1){4x −y =30①x −2y =−10②， ①×2−②，得：7x =70，解得x =10，将x =10代入①，得：40−y =30，解得y =10，∴方程组的解为{x =10y =10； (2)解不等式3x >x −4，得：x >−2，解不等式x−32+3≥x ，得：x ≤3，∴不等式组的解集为−2<x ≤3．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=x2−9−2(2x2−x−4x+2)=x2−9−4x2+2x+8x−4=−3x2+10x−13，当x=1时，原式=−3×12+10×1−13=−6．【解析】根据平方差公式，多项式乘多项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．21.【答案】解：∵CE//DF，∴∠ECA=∠FDB(两直线平行，同位角相等)，又∵∠A+∠ABF=180°，∴AE//BF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠EAC=∠FBD(两直线平行，同位角相等)，又∵∠E=180°−∠ECA−∠EAC，∠F=180°−∠FDB−∠FBD，∴∠E=∠F(等量代换)．【解析】本题根据CE//DF，可知∠ECA=∠FDB，再由已知条件推出AE//BF，知道∠EAC=∠FBD，再根据三角形内角和表示出∠E，∠F利用等量代换即可求证．本题考查平行线的性质，熟练平行线形成角的特点，步步推理，环环相扣是解题关键．22.【答案】解：(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个篮球需要(x+30)元，依题意得：50x+25(x+30)=7500，解得：x =90，∴x +30=120．答：购买一个足球需要90元，则购买一个篮球需要120元．(2)设购买m 个足球，则购买(50−m)个篮球，依题意得：90m +120(50−m)≤4800，解得：m ≥40．答：本次至少可以购买40个足球．【解析】(1)设购买一个足球需要x 元，则购买一个篮球需要(x +30)元，根据购买50个足球和25个篮球共花费7500元，即可得出关于x 的一元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 个足球，则购买(50−m)个篮球，根据总价=单价×数量结合总价不超过4800元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)∵3x +2y =6，∴y =6−3x 2，∵y >3，∴6−3x 2>3，∴x <0；(2)解方程组{3x +2y =6−3x +2y =k 得{x =6−k 6y =6+k 4， ∵x <12，y ≥1，∴{6−k 6<126+k 4≥1， 解得：k >3．【解析】(1)根据方程得到y 的表达式，再根据y >3列出不等式，求解即可；(2)联立得到方程组，求出方程组的解，再根据x <12，y ≥1，列出不等式组，解不等式组即可．本题考查了不等式的基本性质，解不等式和解不等式组，考核学生的计算能力，根据题中条件列出不等式或不等式组是解题的关键．24.【答案】△DEF1或4 4【解析】解：(1)如图1中，∵AB=√17，BC=√5，AC=3√2，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是倍直角三角形，∵DF=2√2，DE=4√2，EF=2√10，∴DF2+DE2=EF2，∴∠FDE=90°，∵DE=2DF，∴△DEF是倍直角三角形，∵∠GHI=90°，GH=5，HL=3，∴GH≠2HI，∴△GHI不是倍直角三角形，故答案为：△DEF．(2)∵“倍直角三角形”的一条直角边的长度为2，∴另一条直角边的长度为1或4，故答案为：1或4．(3)如图2中，满足条件的点E共有4个，故答案为：4．(4)如图3中，满足条件的点C共有5个．(1)利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形，再判断直角边是不是两倍关系，可得结论．(2)根据“倍直角三角形”的定义解答即可．(3)根据“倍直角三角形”的定义，画出满足条件的三角形即可．(4)根据“倍直角三角形”的定义，画出满足条件的三角形即可．本题考查“倍直角三角形”的定义，勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解如果一个直角三角形的两条直角边的比为2：1，那么这个三角形叫做“倍直角三角形”的定义，学会用分类讨论的思想思考问题．25.【答案】35 12α+12β−90°【解析】解：(1)如图1．∵BF平分∠CBE，CF平分∠DAB，∴∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°−∠D−∠DCB =360°−120°−130°=110°．又∵∠F+∠EAB=∠FBE，∴∠F=∠FBE−∠FAB=12∠CBE−12∠DAB=12(∠CBE−∠DAB)=12(180°−∠ABC−∠DAB)=12×(180°−110°)=35°．(2)如图2．由(1)得：∠AFB=12(180°−∠ABC−∠DAB)，∠DAB+∠ABC=360°−∠D−∠DCB．∴∠AFB=12(180°−360°+∠D+∠DCB)=12∠D+12∠DCB−90°=12α+12β−90°．(3)若AG//BH，则α+β=180°．证明：如图3．若AG//BH，则∠GAB=∠HBE．∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE．∴∠DAB=∠CBE．∴AD//BC．∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°．挑战：如图4．∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，∴∠BAM=12∠DAB，∠NBE=12∠CBE．∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°−∠D−BCD=360°−α−β．∴∠DAB+180°−∠CBE=360°−α−β．∴∠DAB−∠CBE=180°−α−β．∵∠ABF与∠NBE是对顶角，∴∠ABF=∠NBE．又∵∠F+∠ABF=∠MAB，∴∠F=∠MAB−∠ABF．∴∠F=12∠DAB−∠NBE=12∠DAB−12∠CBE=12(∠DAB−∠CBE)=12(180°−α−β)=90°−12α−12β．利用三角形外角的性质，列出∠F=∠FBE−∠FAB.再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质，将∠F=∠FBE−∠FAB转化为含有α与β的关系式，进而求出∠AFB．本题主要考查三角形外角的性质、四边形内角和的性质、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题．。
江苏省常州市七年级下册期末联考数学试题(有答案)
七年级数学试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. x3⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. (x3)3=x6D. x3÷x3=x2.下列图形中，由xx//xx，能得到∠1=∠2的是( )A. B.C. D.3.不等式组{x+1>0,x<1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组{x+2x=1,2x+x=x的解满足x+x=3，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|x|=|x|，则x=xC. 如果x>x，那么x2>x2D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. {6x+6=x5x−5=x B. {6x+6=x5x+5=xC. {6x−6=x5x−5=xD.{6x−6=x5x+5=x8.若关于x的不等式组{x−x<0,3−2x≤1所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4<x≤5B. 4<x<5C. 4≤x<5D. 4≤x≤5二、填空题（本大题共8小题）9.计算：(2x−3)(x+1)=________．10.分解因式：x2x−xx2=________．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002xx，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若x+x=6，xx=7，则x2+x2=________．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案x需________________根火材棒．15.已知3x×27=38，则n的值是________________．16.如图，已知xx//xx，∠xxx=x∘，∠xxx=x∘，则∠xxx=________________ ∘．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：(1)(−12)0+|3−x|+(13)−2；(2)(x+3)2−(x+1)(x−1)．18.分解因式：(1)5xx2−20xx2；(2)12x2x+12xx2+3x3．19. 解方程组和不等式组：(1){2x −x =3,4x −3x =1;(2){3(x −1)<5x +1,2x +13>2x −5.20. 求代数式x (x −x )−x (x −x )+x (x −x )的值，其中x =14，x =12，x =−34． 21. 22. 23. 24. 25. 26.四、解答题（本大题共5小题）27. 如图，已知点E 在AB 上，CE 平分∠xxx ，∠xxx =∠xxx .求证：xx //xx ．28.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗.已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．(1)x、B两种树苗的单价分别是多少元⊕(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵⊕29.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．30.已知关于x、y的方程组{2x+x=x−5,x−x=2x−1.(1)求代数式22x⋅4x的值；(2)若x<5，x≤−2，求k的取值范围；(3)若x x=1，请直接写出两组x，y的值．31.如图①，直线x⊥xx，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠xxx=30∘.点B在直线l上，位于点O下方，xx=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作xx⊥xx，交直线MN于点A，连接xx(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△xxx中，始终有一个角与∠xxx相等，这个角是________________；(2)当xx//xx时，在图②中画出示意图并证明xx//xx；(3)探索∠xxx和∠xxx之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. 2x2−x−310. xx(x−x)11. 2×10−712. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214. (7x+1)15. 516. (x+x−180)17. 解：(1)原式=1+x−3+9=7+x；(2)原式=x2+6x+9−x2+1=6x+10．18. 解：(1)原式=5x(x2−4x2)=5x(x+2x)(x−2x)；(2)原式=3x(4x2+4xx+x2)=3x(2x+x)2．19. 解：(1){2x−x=3①4x−3x=1②，①×2−②，得：x=5，将x=5代入①，得：2x−5=3，解得：x=4，∴方程组的解为{x=4x=5；(2){3(x−1)<5x+1①2x+13>2x−5②，解不等式①，得：x >−2； 解不等式②，得：x <4， ∴不等式组的解集为−2<x <4．20. 解：原式=xx −xx −xx +xx +xx −xx=2xx −2xx=2x (x −x )，当x =14，x =12，x =−34时，原式=2×12×(14+34)=1．21. 证明：∵xx 平分∠xxx ，∴∠xxx =∠xxx ， 又∵∠xxx =∠xxx ， ∴∠xxx =∠xxx ， ∴xx //xx ．22. 解：(1)设A 种树苗单价为x 元，B 种树苗单价为y 元，根据题意，得{2x +3x =2703x +6x =480，解方程组，得{x =60x =50， 答：A 种树苗单价为60元，B 中树苗单为50元． (2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗(28−x )棵， 根据题意，得60x +50(28−x )≤1550， 解不等式，得x ≤15，因为m 为整数，所以m 的最大值是15， 答：最多可以购进A 种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180∘，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360∘， 如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540∘．24. 解：{2x +x =x −5①x −x =2x −1②，①+②，得3x =3x −6，∴x =x −2，把x =x −2代入①，得2x −4+x =x −5， ∴x =−x −1， ∴{x =x −2x =−x −1，(1)∵{x =x −2x =−x −1，∴2x +2x =−6，∴22x ⋅4x =22x +2x =2−6=164； (2)∵x <5，x ≤−2， ∴{x −2<5−x −1≤−2，解得1≤x <7； (3){x =−3x =0，{x =1x =−4．25. 解：(1)∠xxx(2)如图所示：∵xx//xx，∴∠xxx+∠xxx=180∘，∵∠xxx=90∘，∴∠xxx=90∘，∵∠xxx=90∘，∴∠xxx+∠xxx=90∘+90∘=180∘，∴xx//xx．(3)如图①，设BC与OA相交于点E，在△xxx和△xxx中，∵∠xxx=180∘−∠xxx−∠xxx，∠xxx=180∘−∠xxx−∠xxx，又∠xxx=∠xxx=30∘，∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=∠xxx；如图②∠xxx=∠xxx+∠xxx=90∘+60∘=150∘，∵∠xxx=30∘，∴∠xxx+∠xxx=150∘+30∘=180∘，在四边形ABCO中，∠xxx+∠xxx=360∘−(∠xxx+∠xxx)=360∘−180∘=180∘，即∠xxx和∠xxx互补，∴∠xxx和∠xxx的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法.掌握法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：x.x3⋅x3=x6，故A正确；B.x3+x3=2x3，故B错误；C.(x3)3=x9，故C错误；D.x3÷x3=1，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：x .由xx //xx ，能得到∠1+∠2=180∘，故不合题意；B .由xx //xx ，根据两直线平行，内错角相等能得到∠1=∠2，故不合题意；C .如图：∵xx //xx ， ∴∠1=∠3， 又∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2． 故C 合题意；D .观察图形∠1与∠2为同旁内角，由xx //xx ，不能得到∠1=∠2，故不合题意．故选C ．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断． 【解答】 解：{x +1>0①x <1②，解不等式①，得x >−1， 解不等式②，刘x <1，所以不等式组的解集为−1<x <1， 不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B ．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可． 【解答】解：x .∵4+6<11，∴不能组成三角形，故不合题意；B .∵3+4>5，∴能组成三角形，故合题意；C .∵4+1=5，∴不能组成三角形，故不合题意；D .∵2+3<6，∴不能组成三角形，故不合题意；故选B ．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x ，y 的值用含a 的代数式表示，将其代入x +x =3，转化为关于a 的一元一次方程求解即可． 【解答】 解：{x +2x =1①2x +x =x②，①×2−②，得：3x =2−x ，解得：x =2−x3， ②×2−①，得：3x =2x −1，解得：x =2x −13， ∵x +x =3， ∴2x −13+2−x3=3，解得：x =8． 故选C ．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 .利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可． 【解答】解：x .同旁内角互补，两直线平行，故A 错误；B .若|x |=|x |，则x =±x ，则B 错误；C .如果x =1，x =−2，则x 2<x 2，故C 错误；D .平行于同一直线的两直线平行，故D 正确．故选D ．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案. 【解答】 解：根据题意得：{6x −6=x5x +5=x．故选D ．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【解答】解：{x −x <0①3−2x ≤1②，由①得x <x ； 由②得x ≥1；故原不等式组的解集为1≤x <x ．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4， 由此可以得到4<x ≤5． 故选A ．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式.用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可． 【解答】解：(2x −3)(x +1)=2x 2+2x −3x −3=2x 2−x −3． 故答案为2x 2−x −3．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：x2x−xx2=xx(x−x)．故答案为xx(x−x)．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为x×10x，其中1≤|x|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为x×10−x.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002xx=2×10−7xx．故答案为2×10−7．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值.将已知条件中的x+x=6两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出x2+x2的值．【解答】解：∵x+x=6，∴(x+x)2=36，∴x2+2xx+x2=36，∵xx=7，∴x2+x2=36−14=22．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(x−1)=7x+1根，令x=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=8+7×2=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(x−1)=(7x+1)根．故答案为(7x+1)．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则.将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：∵3x×27=38，∴3x×33=38，3x+3=38，∴x+3=8，解得：x=5．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠xxx的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠xxx=∠xxx=x∘，求出∠xxx= 180∘−x∘，根据三角形外角性质得出∠x=∠xxx−∠xxx，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：∵xx//xx，∠xxx=x∘，∴∠xxx=∠xxx=x∘，∴∠xxx=180∘−x∘，∵∠xxx=x∘，∴∠xxx=∠xxx−∠xxx=x∘−(180∘−x∘)=(x+x−180)∘．故答案为(x+x−180)．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算.熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．(1)根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．(1)首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法.熟练掌握解答步骤是关键．(1)利用加减消元法即可求解；(2)先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值.掌握法则是解题的关键.先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法.根据角平分线定义可得∠xxx=∠xxx，结合已知条件利用等量代换得到∠xxx=∠xxx，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28−x)棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理.注意分情况讨论.①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法.解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；(2)根据x<5，x≤−2，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；(3)由x x=1，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用.通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．(1)通过观察和动手操作易得答案；(2)根据平行线的性质可得∠xxx+∠xxx=180∘，结合已知条件易得∠xxx+∠xxx=180∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；(3)分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：(1)经过画图、度量发现：在△xxx中，始终有一个角与∠xxx相等，这个角是∠xxx．故答案为∠xxx；(2)见答案；(3)见答案．；。
2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列运算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. a2+a4=a6C. （a2）3=a5D. a2•a3=a62.如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A. a-b＞0B. a-3＞b-3C. a＞bD. -2a＞-2b3.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m4.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A. AD∥BEB. AD=BEC. ∠ABC=∠DEFD. AD∥EF5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A. B. C. D.7.下列命题中假命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥cD. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A. x≤10B. x≤11C. 1＜x≤10D. 2＜x≤11二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.25÷23=______．10.计算：9982=______．11.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为______．12.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个______．13.若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=______．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为______°．15.编一个二元一次方程组，使它有无数组解______．16.已知x-y-1=0，则3x÷9y=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：（1）2-2×（43×80）（2）a（a+1）-（a+1）218.常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.分解因式：（1）2ax2-2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）220.解方程组和不等式组：（1）（2）21.如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．22.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．23.观察下列各式：（x-1）÷（x-1）=1（x2-1）÷（x-1）=x+1；（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（x n+1-1）÷（x-1）=______；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．24.关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：A．分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．2.答案：D解析：解：∵a＜b，∴a-b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a-3＜b-3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.答案：D解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.答案：D解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF．故选：D．利用平移的性质得到AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，则利用全等的性质得到∠ABC=∠DEF，然后对各选项进行判断．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5.答案：C解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1，则不等式组解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故选：B．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：C解析：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．9.答案：4解析：解：25÷23=22=4．故填4．根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．10.答案：996004解析：解：原式=（1000-2）2=1000000-4000+4=996004，故答案为：996004原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.答案：1.75×10-3解析：解：0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为1.75×10-3，故答案为：1.75×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：反例解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例．根据假命题的概念解答．本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：4解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，①+②，得2（a2+b2）=8，∴a2+b2=4．故答案为：4．把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可．本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．14.答案：30解析：解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-60°=30°．故答案是：30．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．15.答案：解析：解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：．（答案不唯一）两个方程化简后是同一个方程可满足条件．本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．16.答案：9解析：解：∵x-y-1=0，∴x-y=1，∴x-2y=2，∴3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9，故答案为：9把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得：，解得：，答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165，解得：z≤，∵z是整数，∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．解析：（1）根据“‘常发’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；（2）利用“‘常发’车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．19.答案：解：（1）2ax2-2ay2=2a（x2-y2）=2a（x+y）（x-y）；（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2=a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]=a（a+b+c）2．解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.答案：解：（1），②-①，得：x=2，将x=2代入①，得：2-y=1，解得y=1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞-0.5，解不等式-（x+5）-1＜3，得：x＞-11，则不等式组的解集为x＞-0.5．解析：（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：AF∥ED．理由：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∵∠D=∠AFC，∴AF∥ED．解析：先根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根据等量代换可得：∠D=∠AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AF∥ED．此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．22.答案：解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b=8，∴（a+b）2=64，∴a2+b2+2ab=64，∴ab=15，S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=×（34-15）=．解析：由题意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．23.答案：x n+x n-1+…+x+1解析：解：（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）∵（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1）=22020-1故答案为：x n+x n-1+…+x+1．（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1），据此求出算式的值是多少即可．此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．24.答案：解：解方程组得，∵x、y均为正整数，∴，解得＜m＜6，∵m为整数，∴m=4或5，当m=4时，；当m=5时，，∵x、y均为整数，∴m=5．解析：解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．25.答案：=解析：（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED-∠B，∠DEF=∠BED-∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．（1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，证出∠D=∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN=∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM=∠NCD，即可得出结论．本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．。
★试卷3套精选★常州市某达标实验中学2020届七年级下学期数学期末监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．()()22x y y x ++B ．()()11x x +--C ．()()x y x y ---+D ．()()33x y x y --+ 【答案】C【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、()()2x y 2y x ++不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B 、()()()()x 1x 1y x y x +--=-+--，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C 、()()x y x y ---+符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D 、()()3x y 3x y --+不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 2．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x ，y 都是非负整数可求得x ，y 的值． 详解：解：设2元的共有x 张，5元的共有y 张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y ） ∵x ，y 是非负整数，∴15x y ⎧⎨⎩＝＝或111x y ⎧⎨⎩＝＝或63x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．3．用代入法解方程组23328y xx y①②=-⎧⎨+=⎩时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是().A．3x＋4y－3=8 B．3x＋4x－6=8 C．3x－2x－3=8 D．3x＋2x－6=8【答案】B【解析】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故选B．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.4．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.5．若不等式组29611x xx k+<+⎧⎨-<⎩无解，则k的取值范圈为（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞1 【答案】B【解析】根据已知不等式组无解即可得出选项．【详解】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式组无解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．6．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【答案】C【解析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【详解】解：∵m ﹣x ＝2，n +y ＝3，∴m ﹣x +n +y ＝1，∴（m +n ）﹣（x ﹣y ）＝1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．如图，PO OR ⊥，OQ PR ⊥，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长．A ．OQB ．ORC ．OPD ．PQ【答案】A 【解析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ ⊥PR ，∴点O 到PR 所在直线的距离是线段OQ 的长．故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．8．下列标志中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．9．已知m ，n 满足方程组51032m n m n +=⎧⎨-=⎩ ，则m+n 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣2D ．2 【答案】A【解析】51032m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A. 10．若a b <，则下列不等式中不正确．．．的是（ ） A ．55a b +<+B ．55-<-a bC ．55a b -<-D ．55a b 【答案】C【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A 、两边都加5，不等号的方向不变，故A 选项正确，不符合题意；B 、两边都减5，不等号的方向不变，故B 选项正确，不符合题意；C 、两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故C 选项错误，符合题意；D 、两边都除以5，不等号的方向不变，故D 选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．二、填空题题11．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB ∥x 轴，若点A 坐标为（－3，2），则点B 坐标为 ．【答案】（1,2）或（-7,2）【解析】试题分析：线段AB ∥x 轴，A 、B 两点纵坐标相等，又AB=4，B 点可能在A 点左边或者右边，根据距离确定B 点坐标．解：∵AB ∥x 轴，∴A 、B 两点纵坐标都为2，又∵AB=4，∴当B 点在A 点左边时，B （1，2），当B 点在A 点右边时，B （﹣7，2）．故答案为（1，2）或（﹣7，2）．考点：坐标与图形性质．12．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN 是以E 为圆心，以CD 长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________。
常州市七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(附答案)
常州市七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答题（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．2．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1） ________；（2） ________；（3）计算：．3．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。
5．如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．（1）若，求的度数；（2）找出图中与相等的角，并说明理由；（3）在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由．6．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________．8．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1， S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.a2+ab=a（a+b）（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；（3）计算：．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。