初中数学苏教版九年级下册第三单元第1课《正切》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 正切-优质课比赛一等奖
九下第七章 锐角三角函数正切常州焦溪初级中学 张小燕一．学习目标：1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.二．学习重点：正切的定义；学习难点：求一个锐角的正切值的方法.三．教学过程：（一）1、问题的提出⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动滑动前（图中AB ）与滑动后（图中A ′B ′）的位置的梯子，哪一个更陡些你是根据什么判断的你能用语言向同学描述吗⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢提示：在这一过程中变化的量有哪些如何变化的⑶如图，如果两把梯子AB 、CD 靠在墙上，且AB ∥CD ，这两把梯子的倾斜程度相同吗前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗你能说明理由吗2、 问题的发展一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A 的直角三角形（如图），那么图中：⋯===222111AC C B AC C B ACBC 成立吗 ⑴当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗⑵上面等式的值随∠A 的变化而变化吗3、概念的形成由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。
在直角三角形中，我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切，记作 tanA即：ba A A A =∠∠=的邻边的对边tan 你能用同样的方法写出∠B 的正切吗小结：1、 tan A 是一个比值。
∠A 是一个锐角2、只有在直角三角形中，才有这样的边角关系。
3. tanA ·tanB=1(∠A+ ∠B= 90°) B A AB C D A C B E A B B 1 B 2 C C 1 C 2 A 邻边C对边a B 斜边bA 2 C 1B BC A 3 1 B A C 3 5 （二）例题教学例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，求tan A 、tan B ．练习：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。
九年级数学下册《正切》教案、教学设计
3.提高拓展题：完成课本习题第5题，探讨正切函数图像的性质，以及与正弦、余弦函数的关系。此题旨在提高学生的分析问题和逻辑推理能力。
4.思考题：思考正切函数在生活中的应用，并撰写一篇短文，阐述正切函数在实际问题中的作用。此题旨在培养学生的写作能力和创新意识。
（二）教学难点
1.正切与正弦、余弦的区分：学生在学习过程中容易混淆这三个三角函数，需要通过直观的图形和实际例题来加深理解。
2.正切在实际问题中的应用：如何将正切函数应用于解决实际问题是学生的一个难点，需要教师设计贴近生活的情境题，引导学生运用所学知识解决。
3.正切函数图像的理解：正切函数的图像与其他三角函数不同，需要学生通过动态演示等方法，直观感受其变化规律。
（三）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如测量旗杆高度等，引出正切的概念，激发学生探究的兴趣。
2.自主探究，合作交流：给予学生足够的时间，让他们自主探究正切的定义和性质，鼓励学生之间进行讨论、交流，共同解决问题。
3.多元化教学手段，突破重难点：运用多媒体、教具等教学手段，结合实际例题，帮助学生理解正切的符号规律和图像特点。
九年级数学下册《正切》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解正切的定义，知道正切是直角三角形中锐角的边的比值，能够准确运用正切定义进行计算。
2.掌握正切的符号规律，知道在各个象限内正切的符号特点，能够根据角度判断正切值的符号。
3.学会使用计算器计算正切值，掌握正切函数在单位圆上的变化规律，了解正切函数的图像特点。
三、教学重难点和教学设想
苏科版数学九年级下册7.1《正切》说课稿
苏科版数学九年级下册7.1《正切》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了正切的概念、性质和应用。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，是初高中数学的衔接部分，对于学生来说具有很高的实用价值。
在本节课中，学生将通过学习正切，进一步了解三角函数的知识，为后续学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于锐角三角函数有一定的了解。
但是，正切作为新的概念，对于学生来说还是较为抽象，需要通过具体例子和实际应用来理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，从而更好地理解和掌握正切知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解正切的概念，掌握正切的性质，能够运用正切解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生主动探索、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习正切的兴趣，培养学生的数学思维，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正切的概念、性质和应用。
2.教学难点：正切的性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具，以直观、生动的方式展示正切的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的知识，引出正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解正切的定义，通过示例让学生理解正切的性质，引导学生进行思考和讨论。
3.互动环节：设置一些实际问题，让学生运用正切知识进行解决，培养学生的应用能力。
4.总结提升：通过板书设计，对本节课的正切知识进行总结，使学生形成系统性的认识。
5.课堂练习：布置一些有关正切的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
苏科版九年级数学下册 正切教案
《正切》教案教学目标知识与技能1．了解正切的概念，能正确的用tan A表示直角三角形(∠A为锐角)中两直角边的比．2．会用计算器求一个锐角的正切．3．了解锐角的正切值随锐角的变化情况．数学思考与问题解决经历操作、观察、思考等活动，感受数形结合的思想方法．情感与态度通过教学活动的设计，进一步体会数学与生活有着密切的联系，培养学生学习数学的兴趣以及运用数学的意识．重点难点重点正切函数的概念及正切值的求法．难点正切函数概念的理解．教学设计一、创设情境，引人新知操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆髙度．(多媒体演示学校操场上的国旗图片)我们已经知道，如果已知小明的身高，并在同一时刻测得小明与旗杆的影长，那么就可以用相似三角形的性质求出旗杆的高度．如果测得光线与水平线的夹角为30°，此时旗杆的影长为34m，你能求出旗杆的高度吗？这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正切．教师展示图片，出示问题，引出课题．二、自主探究，合作交流1．问题探究．图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？教师投影显示教材第96页图7-1至图7-3，并提出问题．点拨：以图7-1为例，可将这两个台阶抽象地看成是两个直角三角形，即Rt △ABC ，Rt △A ′B ′C ′．然后从两个方面进行比较．一方面，比较∠A 与∠A ′的大小；另一方面，通过测量BC 与AC 的长度，B ′C ′与A ′C ′的长度，算出它们的比值，再比较它们比值的大小．结论：(1)角度越大，台阶越陡．(2)铅垂髙度与水平距离的比值越大，台阶越陡．(3)角度大的(∠A >∠A ′)，同时铅垂高度与水平距离的比值也大．教师适时引导、点拨，然后由小组推荐学生回答问题．2．观察思考，如果锐角A 的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定吗？点拨：如果锐角A 确定，我们可以作无数个相似的Rt △AB 1C 1，Rt △AB 2C 2，Rt △AB 3C 3……，由相似三角形性质得，∠A 对边与它的邻边的比值是不变的．如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定．教师引导学生观察、分析、比较．3．归纳总结．正切的定义：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边．A 我们把∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切(tan gent )，记作tan A ，即ba A A A =∠∠=的邻边的对边tan ． 教师引导学生尝试归纳总结得出正切的定义．三、运用知识，体验成功1．例题精讲．例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，求tan A ．教师分析：要求tan A ，由定义须求BC ，可由勾股定理求．在明确了解法后，老师板书，然后让学生求tan B ．解：在Rt △ABC 中，BC 3.=tan A =3.4BC AC = 例2 如图，在等边△ABC 中，AB =2，求tan A ．教师分析：要求tan A ，需∠A 在―个直角三角形中，可过点C 作AB 的垂线，构造直角三角形，利用正切的定义求．解：过点C 作CD 丄AB ，垂足为D ．则AD =12AB =1． 在Rt △ACD 中，CDtan A =CD AD= 思考：你能根据例2求出tan60°和tan30°的值吗？在完成例2后，提出问题：由例2你能求出tan60°的值吗？tan30°呢？ 例3 (教材例3)利用计算器求下列正切值(精确到0．01)．(1)tan65°，(2)tan22°18′．分析：根据计算器的操作顺序进行正确按键，再按精确程度的要求取好近似值．介绍计算器的使用方法．答案：(1)依次按键：显示结果为2．144506921，得tan65°≈2．14；(2)依次按键：显示结果为0．4．10129889，得tan22°18′≈0．41．2．巩固练习．(1)教材第98页练习．(2)教材第99页练习．教师让学生思考、板演、纠错，教师巡视指导，讲评．3．拓展探究．当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？思考：(1)观察教材第98页表格中的正切值的变化，你发现了什么？(2)根据正切的定义，结合教材图7-8中各锐角的终边与过点(1，0)且垂直于y轴的直线的交点的变化，你发现了什么？结论：正切值随角度的增大而增大，随角度的减小而减小．出示问题．四、总结提高1．师生小结．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．2．布置作业．教材习题7．1第1，2，4题．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．。
九年级下册《正切》教案
九年级下册《正切》教案九年级下册《正切》教案［学习目标］（一）知识与技能：1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；3．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．（二）过程与方法：经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，培养学生理性思维的习惯与方法．（三）情感态度价值观：激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养创新意识．［学习重点与难点］重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系．［学习过程］（一）合作探索1.看一看、想一想现在有2个木棒靠在墙上，一只蚂蚁想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小蚂蚁，你会爬哪根木棒？为什么？2.试一试、改变木棒靠墙的位置，你能说出哪根木棒靠墙最陡吗？（今天老师没带量角器，只带了皮尺）皮尺能做什么？木棒的倾斜程度与木棒的“高（宽）”有关系吗？3.做一做、算一算下列图形中哪个木棒放的最陡？现在你会了几种方法描述木棒的倾斜程度？(角的大小和高宽之比)它们2者之间是否也存在关系？（这个就是我们今天要学习的内容）为什么说图1和图4的木棒放的一样陡？∠4和∠7有什么关系，你能用学过的知识来说明吗？上图中还有放的一样陡的木棒吗？（二）形成概念上面的木棒倾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△ABC 中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即你能写出∠B的正切吗？（三）例题展示1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=2,AB=,求tanB(2)AB=12,tanA=,求AC和BC.(3)∠A=30°,求tanA（四）拓展提高在上面的第（3）题中，只知道∠A=30°，你能求tanA的值吗？如果∠A=15°呢？（五）巩固练习1.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.3.如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,BC=4;①tanA=②tanB=③tan∠ACD=；（六）课堂小结1.木棒的倾斜程度除了用坡角的大小来描述还可以用这个角的正切值的大小来说明；2.∠A的正切记作tanA，习惯省去∠的符号，在用3个字母表示一个锐角时，∠的符号不能省；3.tanA是在直角三角形中定义的，它是一个比值（直角边之比），无单位；4.∠A的越大，tanA就越大；5.角相等，正切值相等，反之亦然。
江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 正切-市赛一等奖
《正切（一）》教学设计 课 题 正切（一） 年 级 九年级 知识点来源 苏教版初中数学九年级下册第96～97页“正切”. 教学目标 1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
2. 了解计算一个 锐角的正切值的方法.
教学重难点 计算一个锐角的正切值的方法．
教学过程：
一、创设情境，引入新知
出示情境图：登山时，我们经常遇到不同坡度的台阶.请大家仔细观察，图里哪个台阶更陡你是如何判断的
二、逐一思考，探究新知
1. 如图，哪个台阶更陡你是如何判断的
2. 比较下图的两个台阶，你有什么发现
3.如图，一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出Rt △AB 1C 1、 Rt △AB 2C 2、Rt △AB 3C 3……，那么，你有什么发现呢
4. 归纳正切的定义:
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边．我们将 ∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，
A C 1 C 2C 3
B 1
B 2
B 3
6 4 12 8 ① ② ③ 6 6 4 10 8 8
即tan A ＝的邻边的对边A A ∠∠＝AC BC ＝b
a ．
三、例题拓展，小结提升
1. 例题 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，求tan A 、tan B ．
拓展：通过计算tan A 、tan B 的值，你有什么新的发现吗
2. 小结
通过今天的学习，你学会了什么你会正确运用吗
A 4
C B
5
A 邻边b
C 对边a
B。
苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计
苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上进一步学习的知识。
本节内容主要介绍了正切的定义、性质和计算方法。
通过学习正切，学生能够更好地理解三角函数的概念，并为后续学习三角恒等式、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念和计算方法，具备了一定的函数思维。
但正切函数的概念和性质相对于其他三角函数较为抽象，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。
2.学会计算正切值，并能运用正切解决实际问题。
3.培养学生的函数思维，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.正切的概念和性质。
2.正切的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正切的知识。
2.利用多媒体展示实例，直观地引导学生理解正切的概念和性质。
3.运用合作学习法，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.通过练习和实例，巩固学生对正切知识的掌握。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正切相关教学PPT。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个直角三角形，引导学生回顾锐角三角函数的知识。
然后提出问题：“如果我们要表示∠A的正切值，应该如何表示？”2.呈现（10分钟）讲解正切的定义，引导学生通过观察直角三角形来理解正切的概念。
给出正切的性质，并进行简要解释。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些正切的计算题，并及时给予反馈和讲解。
通过练习，让学生加深对正切计算方法的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的实际问题，并尝试运用正切知识解决。
例如，一个直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：正切函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。
苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲说课稿
苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习正切的定义、性质和应用。
教材通过引入直角三角形和锐角三角函数的概念，引导学生探究正切函数的图象和性质，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形、锐角三角函数等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生可能对正切函数的图象和性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解正切的定义，掌握正切函数的图象和性质，能运用正切解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义，正切函数的图象和性质。
2.教学难点：正切函数的应用，对正切函数图象和性质的深入理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直角三角形和锐角三角函数的知识，引出正切的概念。
2.探究：学生分组讨论，探究正切函数的图象和性质，教师给予引导和指导。
3.讲解：教师讲解正切函数的图象和性质，引导学生理解并掌握。
4.应用：学生运用正切函数解决实际问题，巩固所学知识。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括正切的定义、正切函数的图象和性质等内容。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、课堂提问等方面。
通过评价，了解学生对正切知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。
九. 说教学反思在课后，教师要对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整教学方法和手段，提高教学质量。
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初中数学苏教版九年级下册第三单元第1课《正切》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.知识与技能目标:正确理解正切函数的概念,会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值,了解锐角的正切值随锐角的增大而增大,能用正切知识解决较为简单的实际问题;
2.过程与方法目标:在引入正切函数概念的过程中,向学生渗透函数思想与数形结合思想,培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决问题的能力;
3.情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中,培养学生多角度思考问题和提出问题的能力,在探究问题的过程中,培养学生合作意识与创新精神。
2学情分析
1.学生不一定清楚正切与已学过函数知识的联系?因为锐角三角函数是函数概念的一种,特别是自变量与因变量的对应关系需通过两条直角边的比进行转化与沟通,客观上增加了学生的思考深度;学生不一定理解正切符号引进的必要性?因为过去所学习函数的两个变量都可以运用代数式表示,但正切通过“列表、图像”的方式却不易发现用恰当的代数式表达,引进新的符号为学生学习新知增加了抽象性。
2.学生不一定清楚怎样运用正切知识解决问题?学生在运用新知解决问题时,可能存在以下两个方面的不足:
(1)忽视求一个角正切值的前提条件该角为直角三角形元素的,在非标准图形中难以确定哪两条边之比。
(2)在复杂图形中,学生可能不重视基本图形的分析,而习惯于凭直观印象,缺乏理性思考。
3.学生不一定清楚为什么要学习正切?由于九年级学生在此之前重点相似三角形的知识,因此有关几何中有关线段比的问题时,习惯于用相似知识,但相似三角形的知识主要解决两个三角形之间的线段关系,一个直角三角形的“边边关系”可以通过勾股定理知识解决,“角角关系”可以通过三角形的内角和知识进行解决,而正切正是解决一个三角形中的“边角关系”的有力工具之一。