充分条件与必要条件-沪教版必修1教案
沪教版高一数学上册《充分条件,必要条件》教案及教学反思

沪教版高一数学上册《充分条件,必要条件》教案及教学反思一、教学目标本次数学课的教学目标是:使学生掌握充分条件和必要条件的概念,并能够用这些概念对一些数学问题进行推理和证明。
二、教学重点本堂课的教学重点是:使学生理解充分条件和必要条件的区别和联系,并能熟练运用这些概念进行数学推理。
三、教学内容3.1 概念介绍本节课的第一部分,首先要介绍充分条件和必要条件的概念。
3.1.1 充分条件充分条件是指一个条件可以推出结论的条件。
例如,若有x=2,则x2=4是x=2的充分条件。
3.1.2 必要条件必要条件是指结论需要满足的条件。
如果要得出结论x=2,则x2=4是x=2的必要条件。
3.2 运用举例接下来,可以选取形式多样的数学题目,让学生进行充分条件、必要条件的推理。
3.2.1 题目一若在$\\triangle ABC$中,有$\\angle A=60^\\circ$,则$\\angle B=\\angle C=60^\\circ$。
这个结论的充分条件是什么?必要条件又是什么?3.2.2 题目二若函数f(x)为偶函数,函数f(x)在$(-\\infty,0)$上单调递增,且f(0)<0,则函数f(x)在$(0,+\\infty)$上单调递减。
这个结论的充分条件是什么?必要条件又是什么?3.3 难点针对对于充分条件和必要条件的概念,学生可能会有些混淆。
对此,我们可以通过在讲解时加强概念的区分,通过更多优秀范例的比对,帮助学生理解。
四、教学方法本堂课采用情景模拟、小组合作等多种教学方法。
4.1 情景模拟通过以不同的情景引导学生进行学习,学生可以更好地理解概念。
比如,在引导学生了解充分条件和必要条件的同时,将其引导进一个寻找解决数学问题的过程中。
4.2 小组合作针对本节课中的题目案例,可以让学生到小组内进行讨论。
协同完成这些题目,也可以学生之间改善相互之间的合作关系。
五、教学效果评价为了深入理解学生的认识,需要进行相应的测试,例如课后的分组竞赛等等。
充分条件与必要条件教案

充分条件与必要条件教案第一篇:充分条件与必要条件教案充分条件与必要条件教学目标:(1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;(2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;教学重点:理解充分条件和必要条件的概念.教学难点:理解充分条件和必要条件的概念教学类型:新授课教学用具:粉笔黑板教学过程: 1.复习引入我们已经学过怎么判断一个命题真假,那我们下面就判断一下下列命题的真假(板书例子.)练习:判断下列命题是真命题还是假命题(1)若a是无理数,则a+3是无理数;(2)全等三角形的面积相等;(3)若四边形对角互补,则四边形内接于圆;(4)若x>2,则x>4;(5)若x+y≠-2则x、y不都为-1;(6)若ac=bc则a=b;(学生口答,教师板书.)(1)、(2)、(3)是真命题,(4)、(5)、(6)是假命题.(置疑):对于命题“若,则”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?答:(是不是)看能不能推出,如果能推出,则原命题是真命题,否则就是假命题.对于命题“若条件,则结论”,如果由条件经过推理能推出结论,也就是说,如果条件成立,那么结论一定成立.换句话说,只要有条件就能充分地保证结论的成立,这时我们称条件是使结论成立的充分条件,记作 =>2.讲授新课下面我们给出充分条件的定义(板书充分条件的定义.)一般地有命题p与q,如果已知p,则能推出q那么我们就说p 是q 成立的充分条件.提问:请用充分条件来叙述上述(1)、(2)、(3)的条件与结论之间的关系.(学生口答)(1)“a是无理数”是“a+3是无理数”成立的充分条件;(2)“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件;(3)“四边形对角互补”是“四边形内接于圆”成立的充分条件.从另一个角度看,如果原命题成立,那么其逆否命题也成立,我们就那第一个命题来说即如果“a+3不是无理数”,那么“a不是无理数”,亦即“a+3是无理数”是“a是无理数” 成立的必须要有的条件,也就是必要条件.记作<= 下面我们给出必要条件的定义(板书必要条件的定义.)一般地有命题p与q,如果已知p,则能推出q那么我们就说q 是p 成立的必要条件.提出问题:用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述第(1)(2)(3)个命题.(学生口答).(1)因为“a是无理数”,“a+3是无理数”,所以“a是无理数”是“a+3是无理数”的充分条件,“a+3是无理数”是“a是无理数”的必要条件;(2)因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件;(3)因为“四边形对角互补”,“四边形内接于圆”;,所以“四边形对角互补” 是“四边形内接于圆” 的充分条件;四边形内接于圆是“四边形对角互补” 的必要条件;总结:如果p 是q 的充分条件,又p是q 的必要条件,则称p 是q 的充分必要条件,简称充要条件,记作.p q 下面我们给出充分必要条件的定义(板书充要条件的定义.)一般地有命题p、q,如果p推出q且q推出p,则p是q的充分必要条件,简称充要条件。
高中高一数学上册《充分条件必要条件》教案、教学设计

3.小组合作:各小组选择一个实际问题,分析其中的充分必要条件,并撰写一份分析报告,报告内容应包括问题背景、分析过程、结论及解题方法。
4.拓展阅读:阅读与充分条件和必要条件相关的数学故事或数学家传记,了解充分必要条件在数学发展史上的重要作用,下节课与同学们分享你的阅读心得。
(二)教学设想
1.采用情境教学法,引入生活中的实例,让学生在具体情境中感受充分条件和必要条件的概念。例如,通过分析“下雨”和“地面湿润”之间的关系,引导学生理解充分必要条件的内涵。
2.利用问题驱动法,设计具有挑战性的问题,激发学生的探究欲望。在教学过程中,教师可以设置一系列由浅入深的问题,引导学生逐步掌握充分必要条件的判断和应用。
(二)过程与方法
1.掌握从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法,提高逻辑思维能力。
2.学会运用逻辑推理,分析问题中的因果关系,培养解决问题的能力。
3.学会与同伴合作,倾听他人意见,提高沟通与协作能力。
4.能够运用数学语言准确表达自己的思考,提高数学表达能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣,激发学生的学习热情。
6.培养学生的自主学习能力,鼓励学生在课后进行拓展学习。教师可以推荐相关资料和习题,让学生在课后进行自我巩固和提升。
7.关注学生的个体差异,实施差异化教学。针对不同学生的学习需求,教师可以设置不同难度的题目,使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
8.融入数学文化,提高学生的数学素养。在教学过程中,教师可以适时介绍充分必要条件在数学发展史上的地位和作用,激发学生对数学的兴趣。
4.学生在合作学习方面,可能存在沟通不畅、分工不明确的问题。教师需引导学生学会倾听、表达和协作,使学生在合作中共同进步。
沪教版高一数学充分条件,必要条件教学计划:上册-

沪教版高一数学充分条件,必要条件教学计划:上册计划可以使人集中注意,如果要让学生感兴趣,教师就要饱含情感。
本文库编辑了沪教版高一数学充分条件必要条件教学计划,欢迎阅读![教学目标]一:知识目标1.使学生理解充分条件、必要条件的概念;2.能正确判断是否是充分条件或必要条件;二:能力目标1.通过对充分条件和必要条件的研究,使学生掌握有关的逻辑知识,以保证推理的合理性和论证的严密性;2.通过引导学生观察、归纳,培养学生的观察能力和归纳能力;三:情感目标1.通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受;2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学,建立概念间的多元联系,培养同学们多角度审视问题的习惯;3、通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新,敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
[教学重难点]重点:充分条件、必要条件的概念;难点:充分条件、必要条件的判断;[教学过程]1:复习引入:复习:命题的概念及命题的常见形式。
命题的概念:一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。
命题的常见形式:“若p,则q”,我们把这种形式中的p的叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
【设计意图】通过命题概念的复习,重点强调条件与结论,为新课学习做必要的准备和铺垫.引入:“若p,则q”为真,可以将它表示为如:“若教室里的学生是高二1班的学生,则教室里的学生是高二的学生”为真命题,即:教室里的学生是高二1班的学生教室里的学生是高二1班的学生。
【设计意图】命题有真有假,通过对真假两种情况的新的表述方式的引入,意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.2:新知建构定义:一般地,如果有3 ,则x>2 ;/p p2、若x=1 ,则x2-4x+3=0;/p p3、若f(x)=x,则f(x)在/p p align=“ center=““ img=““ />上为增函数;(教师引导学生体验:问题的实质是判断命题是否为真)解:命题1、2、3都是真命题。
高中数学必修一《充分条件与必要条件》优质教案

高中数学必修一《充分条件与必要条件》优质教案学习目标1.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念;2.会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件.3.通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.重难点1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;2.掌握命题条件的充要性判断及其证明方法;知识梳理一、充分与必要条件的基本概念1.充分条件与必要条件的概念一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即 ,那么p叫做q的 条件, p叫做q 的 条件.2.一般地,如果既有,又有,就记作: , 这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的 条件,简称 条件。
其中叫做等价符号。
教学过程探究一、充分条件与必要条件的含义1.思考:下列“若P,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)若(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。
2、归纳新知(1)充分条件、必要条件的含义一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即 ,那么p叫做q的 条件, p叫做q 的 条件.P足以导致q,也就是说条件p充分了;q是p成立所必须具备的前提.(2)3.思考:下列“若P,则q”形式的命题中,p是q的什么条件?(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)若(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。
4、思考:例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件,这样的充分条件唯一吗?若不唯一,那么你能给出不同的充分条件吗?结论:一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。
5、思考:例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件,这样的必要条件唯一吗?若不唯一,你能给出几个其它的必要条件吗?【结论】一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。
充分条件与必要条件-沪教版必修1教案

充分条件与必要条件2. 第一章 集合与简易逻辑的复习二. 本周重、难点:1. 关于充要条件的判断2. 本章综合知识的应用【典型例题】[例1] 判断下列各组命题中p 是q 的什么条件(1)p :0=ab ,q :022=+b a(2)p :0>xy ,q :y x y x +=+ (3)p :0>m ,q :方程02=--m x x 有实根(4)p :012>++ax ax 的解集为R ,q :40<<a 解:(1)p 是q 的必要不充分条件 (2)p 是q 的充分不必要条件 (3)p 是q 的充分不必要条件 (4)p 是q 的必要不充分条件[例2] 已知:p :02082>--x x ,q :01222>-+-a x x ,若p 是q 的充分而不必要条件。
求正实数a 的取值范围。
解:p :10>x 或2-<x 又 ∵ 0>a ∴ q :a x +>1或a x -<1由题意q p ⇒但/⇒q p 如图 则有⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥->101210a a a 解得30≤<a∴ 实数a 的取值范围是30≤<a[例3] 已知p 是r 的充分条件,而r 是q 的必要条件,同时又是S 的充分条件,q 是S 的必要条件。
(1)S 是p 的什么条件(2)p 是q 的什么条件(3)其中有哪几对条件互为充要条件解: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⇒⇒q S Sr r q r p ∴∴(1)S 是p 的必要条件(2)p 是q 的充分条件(3)r 与S ,r 与q ,S 与q 三对分别互为充要条件[例4] 当且仅当m 取何整数值时,关于x 的方程。
0442=+-x mx ① 0544422=--+-m m mx x ②的根都是整数解:方程①有实根的充要条件是:01616≥-=∆m 解得1≤m方程②有实根的充要条件是:0)544(41622≥---=∆m m m 解得45-≥m∴ 145≤≤-m由m 为整数知:1-=m ,0,1 当1-=m 时,方程①为0442=-+x x 它没有整数根当0=m 时,方程②为052=-x 它也没有整数根当1=m 时,方程①、②的根都是整数[例5] 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边,求证:方程0222=++b ax x 与0222=-+b cx x 有公共根的充要条件是︒=∠90A证明:(1)充分性 ∵ ︒=∠90A ∴ 222c b a +=∴ 0222=++b ax x 可化为:02222=-++c a ax x0)]()][([=-+++c a x c a x ∴ c a x --=1,c a x +-=2同理:0222=-+b cx x 可化为:02222=-++a c cx x0)]()][([=++-+a c x a c x ∴ c a x --=3,a c x +-=4∴ 两方程有公共根c a --(2)必要性设两方程有公共根α 则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++02022222b c b a αααα ∴0)(22=++ααc a 又 ∵ 0≠α 若0=α代入任一方程得02=b 即0=b 这与已知b 是三角形的边长0≠b 相矛盾∴ c a --=α把c a --=α代入上面方程组与任何一个式子,均可得222c b a +=∴ ︒=∠90A[例6] 设1a 、1b 、1c 、2a 、2b 、2c 均为非零实数,不等式01121>++c x b x a 和+22x a 022>+c x b 的解集分别为M 和N ,那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分与不必要条件解:对于022>--x x 和022>++-x x 有221111-=-=-,但其解集分别为}21|{<<-x x 和1|{-<x x 或}2>x 不相等,∴ 充分条件不成立又对于012>---x x 的解集为φ,0422>---x x 的解集为φ,412111--≠--≠-- ∴ 必要条件不成立 ∴ 212121c c b b a a ==是M=N 的既不充分也不必要条件。
1.2 充分条件与必要条件(第2课时)

qp是是pq的的必充要分条条件件
p q
1 若x 1,则x 2 4x 3 0 真命题 2 若两个角相等则两个角是对顶角 假命题
3 若ac bc,则a b
假命题
4若f x x,则f x 为增函数
真命题
5 若a b,则ac bc 假命题
命题(1)(4)为真命题,所以(1)(4)中p是q 的充分条件, q是p的必要条件
填空: 如果x y,则x2 y2.是
命题。 若A B ,则A .是
命题。
x y x2 y2
A B A
x y是x2 y2的
条件。 A B 是A 的
条件。
x2 y2是x y的
条件。 A 是A B 的
条件。
方法总结
如何判断“若p则q”形式命题中,p是q的充分条件、 必要条件?
x 1 x2 1
2 若x 2 y 2,则x y 假命题
3 全等三角形的面积相等 真命题
两三角形全等 两三角形面积相等
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
两条直线都平行与第三条直线平行 这两条直线也互相平行
(2)在在直角三角形中,如果一个 锐角 等于30。,那么这个锐角所对的直角边 等于斜边的一半;
沪教版2020必修第一册
第 1 章 集合与逻辑
1.2 充分条件与必要条件 (第2课时)
目 录
01充分条件、必要条件 02充要条件
学习目标
1、理解充分条件、必要条件的意义(重难点); 2、会判断充分条件和必要条件(重点).
复习回顾
判断下列命题是真命题还是假命题:
1 若x 1,则x 2 1
真命题
所以,B C AC AB
因此,在 ABC中,B C是AC AB的充要条件.
高中数学沪教版高一上册第1章三充分条件与必要条件1.5充分条件,必要条件教学设计

高中数学沪教版高一上册第1章三充分条件与必要条件1.5充分
条件,必要条件教学设计
【名师授课教案】
1教学目标
(1)知识目标:通过学习使学生理解充分条件与必要条件的意义,能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。
(2)能力目标:通过学习,培养学生阅读理解能力(为解应用题打下基础),渗透数学中的归纳思想,培养学生的自学能力,逻辑推理能力。
(3)情感目标:改变传统教学中枯燥、抽象、难懂的局面,使学生在学习过程中体验、感悟、实践、探索,并学会合作交流,提高阅读能力、调动学生的主体性
2学情分析
充分条件,必要条件是高一新生接触逻辑初步知识的一个重要内容,也是难点,本节内容特点是抽象,逻辑性强,是今后解题的工具。
数学课堂教学必须树立课程是为学生提供学习经历,并获得学习经验的观念,教师应把倡导自主探究,为学生提供实践、体验和合作交流的学习方式的机会落在实处。
基于以上原因我把“充分条件,必要条件”这一节课设计成研究性课程。
3重点难点
教学重点:充分条件、必要条件、充要条件
教学难点:充分条件、必要条件、充要条件的判别
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】课前准备
一、课前准备
(一)教师支持材料作业
独立阅读下列材料并回答问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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充分条件与必要条件2. 第一章 集合与简易逻辑的复习二. 本周重、难点:1. 关于充要条件的判断2. 本章综合知识的应用【典型例题】[例1] 判断下列各组命题中p 是q 的什么条件?(1)p :0=ab ,q :022=+b a(2)p :0>xy ,q :y x y x +=+(3)p :0>m ,q :方程02=--m x x 有实根(4)p :012>++ax ax 的解集为R ,q :40<<a解: (1)p 是q 的必要不充分条件 (2)p 是q 的充分不必要条件 (3)p 是q 的充分不必要条件 (4)p 是q 的必要不充分条件[例2] 已知:p :02082>--x x ,q :01222>-+-a x x ,若p 是q 的充分而不必要条件。
求正实数a 的取值范围。
解:p :10>x 或2-<x 又 ∵ 0>a ∴ q :a x +>1或a x -<1由题意q p ⇒但/⇒q p 如图 则有⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥->101210a a a 解得30≤<a∴ 实数a 的取值范围是30≤<a[例3] 已知p 是r 的充分条件,而r 是q 的必要条件,同时又是S 的充分条件,q 是S 的必要条件。
(1)S 是p 的什么条件? (2)p 是q 的什么条件?(3)其中有哪几对条件互为充要条件? 解:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⇒⇒q S S r r q r p ∴∴(1)S 是p 的必要条件 (2)p 是q 的充分条件(3)r 与S ,r 与q ,S 与q 三对分别互为充要条件[例4] 当且仅当m 取何整数值时,关于x 的方程。
0442=+-x mx ① 0544422=--+-m m mx x ②的根都是整数解:方程①有实根的充要条件是:01616≥-=∆m 解得1≤m方程②有实根的充要条件是:0)544(41622≥---=∆m m m 解得45-≥m∴145≤≤-m由m 为整数知:1-=m ,0,1当1-=m 时,方程①为0442=-+x x 它没有整数根 当0=m 时,方程②为052=-x 它也没有整数根当1=m 时,方程①、②的根都是整数[例5] 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边,求证:方程0222=++b ax x 与0222=-+b cx x 有公共根的充要条件是︒=∠90A证明:(1)充分性 ∵ ︒=∠90A ∴ 222c b a +=∴ 0222=++b ax x 可化为:02222=-++c a ax x0)]()][([=-+++c a x c a x ∴ c a x --=1,c a x +-=2同理:0222=-+b cx x 可化为:02222=-++a c cx x0)]()][([=++-+a c x a c x ∴ c a x --=3,a c x +-=4 ∴ 两方程有公共根c a -- (2)必要性设两方程有公共根α 则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++02022222b c b a αααα ∴0)(22=++ααc a 又 ∵ 0≠α 若0=α代入任一方程得02=b 即0=b 这与已知b 是三角形的边长0≠b 相矛盾∴ c a --=α把c a --=α代入上面方程组与任何一个式子,均可得222c b a +=∴ ︒=∠90A[例6] 设1a 、1b 、1c 、2a 、2b 、2c 均为非零实数,不等式01121>++c x b x a 和+22x a022>+c x b 的解集分别为M 和N ,那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分与不必要条件解:对于022>--x x 和022>++-x x 有221111-=-=-,但其解集分别为}21|{<<-x x 和1|{-<x x 或}2>x 不相等,∴ 充分条件不成立又对于012>---x x 的解集为φ,0422>---x x 的解集为φ,412111--≠--≠--∴ 必要条件不成立 ∴ 212121c c b b a a ==是M=N 的既不充分也不必要条件。
[例7] 已知:11<-x ax的解集为1|{<x x 或}2>x ,求a解:原不等式化为:011)1(<-+-x x a ∴ 同解于0)1](1)1[(<-+-x x a由已知解集为:1|{<x x 或}2>x 得01<-a∴ 0)1](1)1[(>---x x a 即0)1)(11(>---x a x ① 又解集为1|{<x x 或}2>x 的不等式为0)1)(2(>--x x ②比较①、②得211=-a 解得121<=a ∴21=a [例8] 已知集合}6553|),{(2-+-==p px x y y x A p 其中]100,1[|{∈=∈x x B p ,}N x ∈,求所有集合p A 的交集A 。
解:由65532-+-=p px x y ∴0)653()5(2=--+-y x p x ∴ ⎩⎨⎧=--=-0653052y x x 解得⎩⎨⎧==105y x可知所有p A (]100,1[∈p ,N p ∈)中的抛物线都过定点(5,10)∴ 所有p A 的交集)}10,5{(=A【模拟试题】(答题时间:40分钟)一. 选择题:1. 设全集为U ,下面三个命题中,真命题的个数是( )(1)若B A ⋂φ=,则U B C A C U U =⋃)()( (2)若U B A =⋃,则φ=⋂)()(B C A C U U (3)若φ=⋃B A ,则φ==B A A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 设}1|{<=x x A ,}0)2)((|{≤--=x a x x B 且}2|{≤=⋃x x B A ,则a 的取值范围是( )A. 1≤aB. 1<aC. 1>aD. 1≥a3. 032>+++a ax ax 对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.(4-,0)B. ),0()4,(∞+⋃--∞C. ),0[∞+D. )0,(-∞ 4. “B A x ⋂∉”的充要条件是( ) A. A x ∈有B x ∈B. A x ∈或B x ∈C. A x ∉且B x ∉D. A x ∉或B x ∉二. 填空题:1. 已知},35|{*N x x a a A ∈+==,},27|{*N y y b b B ∈+==,则B A ⋂中的最小元素是 。
2. 方程0)1(2=+--m x a x 的解集为A ,方程0)1(2=+-+a x m x 的解集为B ,若}2{-=⋂B A ,则=⋃B A 。
3. x x 3212-<-的解集是 。
4. “到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 。
三. 解答题:1. }04|{2=+=x x x A ,}01)1(2|{22=-+++=a x a x x B 若B B A =⋂,求a 的值。
2. a 为何值时,02)1()23(22>+-++-x a x a a 的解是一切实数?3. 求证:一元二次方程02=++c bx ax (0≠a )最多有两个不相等的根。
【试题答案】一. 1. D 2. A 3. C 4. D二. 1. 23 2. }1,1,2{-- 3.}53|{<x x 4. 圆的切线到圆心的距离等于半径 三. 1. 解:由042=+x x 得01=x ,42-=x ∴ }4,0{-=A ∵ B B A =⋂∴ A B ⊆ 若B ∈0则012=-a ∴ 1±=a当1-=a 时,}0{=B ,当1=a 时,B=A若B ∈-4,则01)4()1(2)4(22=-+-⋅++-a a ∴ 1=a 或7 当7=a 时,}12,4{}017)17(2|{22--==-+++=x x x B 此时B B A =⋂不成立若φ=B ,则0)1(4)1(422<--+=∆a a 得1-<a 综上所述1=a 或1-≤a2. 解:(1)由0232=+-a a 得1=a 或2=a1=a 时,原不等式为02>恒成立2=a 时,原不等式为02>+x 2->x 它的解不是R x ∈(2)当0232≠+-a a 时①:1<a 或2>a ②:1<a 或715>a∴ 1≤a 或715>a3. 证明:假设方程有三个互不相等的根1x 、2x 、3x则①-②:0)(21=++b x x a ④ ①-③:0)(31=++b x x a ⑤ ④-⑤:0)(32=-x x a∵ 0≠a ∴ 032=-x x 即 32x x =这与假设21x x ≠3x ≠矛盾 ∴ 原方程最多只有两个不相等的根。