八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索练习华东师大版.doc
华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作，使，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的对应点落在反比例函数的图象上，则k 的值为（）A.-4B.4C.-6D.62、函数y=的图象经过（1，-1），则函数y=kx-2的图象是（）A. B. C. D.3、如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B.﹣ C. D.﹣4、动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）5、若式子有意义，则点P（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x -1 0 1 2 3y 2 5 8 12 14A.5B.8C.12D.147、一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该一次函数可能的解析式是（）A. B. C. D.8、不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A.y=2x 2B.y=-xC.y=-2xD.y=x9、圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A.π是自变量B.π和r都是自变量C.C是π的自变量D.C是r的自变量10、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、函数的图象经过点(2，8)，则下列各点不在图象上的是( )A.(4，4)B.(-4，-4)C.(8，2)D.(-2，8)12、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA=2，OB=1，斜边AC∥x轴，若反比例函数y= (k>0，x>0)的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A.4B.5C.6D.813、下列函数中，是一次函数的有（）个．①y=x；②y=；③y=+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x2．A.1B.2C.3D.414、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，2）15、如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2 ，则k＝________．17、如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.18、一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y<1；当x=-1时，y>0，则b的取值范围是________。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.5 实践与探索》教案_4
《实践与探索（第一课时）》教学设计教学目标知识与技能通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息.理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解方程组.通过收集数据，利用函数图象整理数据，解决实际问题.通过创设较深层次的问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学数形结合和建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.情感、态度与价值观通过探索函数和方程的关系，提高学生自主学习的意识.教学重点利用一次函数的图象解方程组和实际问题.教学难点从函数的图象中提炼出有用的信息.教学设计一、情境导入观察思考：数学王国要举办一场Patty ，大家要统一就坐，此时，来了“5=+y x ”，它该坐在哪里呢？学生通过交流展示每个组的想法。
我们有了初步的感知，函数的表达式和方程的等式好像有区别也有联系。
二、合作探究首先，我们来看看数学家对这个问题的研究是什么样的呢？互动1师：同学们看过了数学家的视频资料，你有什么收获吗？生：两者有区别也有联系，在视频中解决的是一元一次方程的解与一次函数的关系，即这个解就是当函数值0=y 时所对应的自变量x 的值。
师：那我们就沿着数学家的足迹，看看下面的三个方程，对于它们的解你可以用函数图象解答吗？请小组先讨论一下，形成共识，然后展示成果。
学生活动1：在理解函数与方程关系的基础上，练一练，增强学生对知识点的记忆。
学生活动2：归纳小结小组交流讨论，形成共识，理解数形结合的思想在数学学习中的重要作用。
师:提前布置的预习任务2，PPT 展示:根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当毎月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？师:请同学们分组讨论下列问题：(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来？(2)如何在图象上看出复印费的多少？生:在小组内展开交流，学生主动发言，大家点评.师:请对照函数图象，独立解答问题1中提出的问题，然后在小组内交流各自的结论. 生:独立尝试，并在小组内交流自己的结论，反思完善自己的观点.明确由图象可知:横轴表示所要复印的页数，纵轴表示复印相应页数收取的费用；两复印社“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同，即在两个函数图象上的横、纵坐标相同—两个图象的交点坐标；比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方)，位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.归纳可知：由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相 同的点，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.师：说明函数图像对我们解决问题有很大的帮助，他具有很强大的功能，那他可以用来解方程组吗？互动2师:利用多媒体几何画板功能演示.我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于x 、y 的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.思考：你能用代数的方法解答这个问题吗？试试看.然后随机举例，说明函数图像的交点坐标有时可以从图像上直接看出来，有时则看不了，所以只能利用代数方法求解。
第17章 函数及其图象
知识点 函数的表示方法
棱长为a的小正方体,按照如图所示的方法一直
摆放下去,自上而下分别叫第1层,第2层,…,第n(n>0)层,第n层的小正方体 的个数记为S,则第n个图中第n层小正方体的个数S可用下表来表示:
知识点 函数的表示方法
第1个图有1层,共1个小正方体; 第2个图有2层,第2层共有小正方体的个数为1+2=3; 第3个图有3层,第3层小正方体的个数为1+2+3=6,…, 以此类推,第n个图有n层,第n层小正方体的个数为S=1+2+3+4+…+n=
知识点 一次函数的性质
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左向右呈现上升趋势.
知识点 一次函数的性质
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左向右呈现下降趋势.
知识点 一次函数的性质
由k,b的符号可以确定一次函数y=kx+b(k≠0)图象所经过的象限;反过来, 由一次函数y=kx+b(k≠0)图象所经过的象限也可以确定k,b的符号.
k
知识点 反比例函数y= x (k≠0)的图象和性质
双曲线教堂 伦敦著名的建筑事务所steynstudio,最近在南非,美丽的乡村庄园中完成 了一个惊艳世界的作品——双曲线建筑的教堂,建筑师通过双曲线的设 计元素赋予了这座教堂轻盈、极简和雕塑般的气质.
k
知识点 反比例函数y= x (k≠0)的图象和性质
知识点 平面直角坐标系内点的坐标特征
(2)平面直角坐标系中对称点的坐标特征:
知识点 函数的图象及其画法
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:兔子和乌龟同时起跑后,领先的兔子看着慢慢 爬行的乌龟骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙 追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……下面表示的是乌龟和兔子所行 的路程s与时间t的函数图象,你觉得这个图象与故事情节相吻合关概念
华东师大版八年级下册17.5 实践与探索(第3课时 函数的应用)
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速行驶，
请问该选哪个答案。 （2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
2、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的 销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出 月收入（单位：元）
O
10
12.5
t(s)
问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印 社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表 示：若学校先按每月付给一定数额的承包费， 则可按每100页15元收费，两复印社每月收费 情况如图所示， 根据图象回答： y(元) （1）乙复印社的每月承包 费是多少？
600 400 200
1300------------800 -----------------------------------------
的信息可知，营销人员没有销售时 的收入是（ B ） （A）310 （C）290 （B）300 （D）280
O
1
2
销售量（单位：万件）
小 结：
（1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 （2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与 形结合，
s/海里
8 7 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 10
l2 l1
t/分
（2）A、B哪个速度快？
解：从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2， 而l1的纵坐标增加了5，即10分内， A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以， B的速度快。
s/海里
8 7 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 10
解：如图l1 ，l2相交于点P。 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.5 实践与探索》课件_22
报，则干旱多少天后，将发出干旱警报？ （2）约20万立方米；
量约为600万 立方米
（3）干旱约40天后，将发出干旱警报．
储水量约为 1000万立方米
新知讲解
问题：学校有一批复印资料，原来是由甲复印社来承接，按照每100页40元来计 费．现乙复印社表示说：若学校先按月付给一定数额的承包费，那么可以按照 每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
2
y
解: 在直角坐标系中分别作出一次函数y=x+5和
y 1 x1 2
，
y=x+5 5 4
如下图所示．
3 1
因为两条直线的交点坐标是（ - 4，1），所以方程组
y=- 2 x-1
2
的解为
y＝x＝－21．
1 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 x
–1
–2
新知讲解
观察函数图象，请根据函数图象回答下列问题： （1）当x取何值时，2x-5=-x+1? （2）当x取何值时，2x-5>-x+1? （3）当x取何值时，2x-5<-x+1? 解：（1）当 x＝2时， 2x-5=-x+1； （2）当 x>2时， 2x-5>-x+1； （3）当 x<2时， 2x-5<-x+1．
从“形”的角度看，直线 y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0的 解；直线 y＝kx＋b位于x轴上方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＞0的解集； 直线 y＝kx＋b位于x轴下方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＜0的解集．
新知讲解
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调 查获得下表数据:
第17章函数及其图象综合练习题-2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》期中复习综合练习题（附答案）一．选择题1．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）2．已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（）A．乙先走5分钟B．甲的速度比乙的速度快C．12分钟时，甲乙相距160米D．甲比乙先到2分钟3．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（）元．A．4B．3C．2D．14．如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（）A．15B．20C．25D．305．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1或x＜0D．x＞1或x＜1 6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠3C．x≥0且x≠3D．0≤x≤37．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（）A．图1B．图2C．图3D．图48．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（）A．B．3C．D．4二．填空题9．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为．10．一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为．11．将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是．12．已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为．13．已知一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为．14．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC 的面积为8，＝，则k的值为．16．若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝．三．解答题17．在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．（1）点M在y轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到x轴的距离为2．18．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：（1）小明爸爸回家路上所花时间为min；（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．19．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求BD的长；（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．20．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象：（1）求私家车和客车的速度各是多少；（2）点P的坐标为，c的值为；（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接P A，PC，若△P AC的面积为12，求点P的坐标．22．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线AB和双曲线的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b＜的解集．参考答案一．选择题1．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，∴点P的坐标为（﹣2，6）．故选：C．2．解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；B．甲的速度为：720÷12＝60（米/分），乙的速度为：720÷（14﹣5）＝80（米/分），60＜80，故本选项不合题意；C．12分钟时，甲乙相距：80×（12﹣5）＝560（米），故本选项不合题意；D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．故选：D．3．根据图象可知，当x≤4时，购买的单价为：20÷4＝5（元/千克），故平均分2次购买需要：6×5＝30（元）；当x＞4时，前4千克需要20元，多于4千克部分的单价为：（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），故一次性购买6千克需要：20+（6﹣4）×4＝28（元），一次性购买可节省：30﹣28＝2（元），故选：C．4．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．长方形ABCD的面积为：5×6＝30．故选：D．5．解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴或，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故选：C．6．解：由题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3，故选：C．7．解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为2的有1个．故选：B．8．解：如图，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，点P在反比例函数y＝图象上，∴S△AOM＝S△BON＝×|2|＝1，S矩形OMON＝|6|＝6，设ON＝a，则PN＝OM＝，BN＝，∴PB＝PN﹣BN＝，在Rt△AOM中，∵OM•AM＝1，OM＝，∴AM＝a，∴P A＝PM﹣AM＝a﹣a＝a，∴S△P AB＝P A•PB＝×a×＝，∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△P AB＝6﹣1﹣1﹣＝，故选：A．二．填空题9．解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，∴点M的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．10．解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．11．解：将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y＝2（x+4）﹣4，即y＝2x+4．故答案为：y＝2x+4．12．解：由（a﹣1）x＝b﹣2知，x+b＝ax+2．∵直线y＝x+b和ax+2交于点P（3，﹣1），∴当x＝3时，x+b＝ax+2＝﹣1，即关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为x＝3．故答案为：x＝3．13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数）的图象经过第一、三、四象限，∴，解得m＞．故答案为：m＞．14．解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+20（50≤x≤100）．把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，∴40﹣36＝4（万人）．故答案为：4．15．解：∵△ABC的面积为8，＝，∴△ABD的面积为×8＝5，如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点P，∵△AOB与△ADB同底等高，∴S△AOB＝S△ADB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOP＝3，S△BOP＝，∴S△ABD＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+＝5．解得k＝﹣4，（正值舍去）故答案为：﹣4．16．解：①当x＝﹣1时，y有最大值17，则﹣k+5＝17，解得k＝﹣12；②当x＝4时，y有最大值17，则4k+5＝17，解得k＝3；∴若﹣1≤x≤4时，y有最大值17，k的值为﹣12或3，故答案为：﹣12或3．三．解答题17．解：（1）由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）由，解得，﹣3＜a＜2；（3）由|2a+6|＝2，解得a＝–2或–4．18．解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点（5，6）和（10，4）得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8，当y＝0时，x＝20，故答案为：20；（2）由题知：AB段的速度为：＝1.2（km/min），BC段的速度为：＝0.4（km/min），4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4＝0.6（km/min），则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，设在AB段行驶时间为xmin，则在BC段行驶（4﹣x）min，由题意得1.2x+（4﹣x）×0.4＝2.4，解得x＝1，5﹣1＝4（min），4+4＝8（min），∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．19．解：（1）∵把y＝x的图象向下平移1个单位，∴y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴B（0，﹣1），当y＝0时，x＝2，∴A（2，0）；（2）∵A（2，0），B（0，﹣1），∴AB＝，∵C为线段AB的中点，∴C（1，﹣），∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠BAO，∴BD＝；（3）∵BD＝，∴D（0，），设直线CD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣2x+，当BE＝AE时，E点在AB的垂直平分线上，∴E点与D点重合或E点是CD与x轴的交点，∴E（0，）或E（，0）；当BA＝BE时，BE＝，∴E（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）；当AB＝AE时，E（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）；综上所述：E点坐标为（0，）或（，0）或（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）或（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）．20．解：（1）由图1可知，私家车6小时行驶600千米，∴私家车的速度是100千米/时，由图2可知，两车小时相遇，∴客车的速度是﹣100＝60（千米/时），答：私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；（2）∵私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；∴私家车到达甲地用了6小时，此时客车行驶的路程是360千米，∴点P的坐标为（6，360）；而客车到达乙地需要600÷60＝10（小时），∴c的值为10，故答案为：（6，360），10；（3）出发x小时，客车距甲地60x千米，私家车距甲地（600﹣100x）千米，根据题意得：60x﹣（600﹣100x）＝200或（600﹣100x）﹣60x＝200，解得x＝5或x＝2.5，答：两车出发5小时或2.5小时，相距200千米．21．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（4，1），∴m＝4×1＝4，∵B（n，﹣4）在y＝上，∴﹣4＝，∴n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∵一次函数y＝kx+b的图象经过A，B，∴，解得，∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝和y＝x﹣3．（2）设平移后的一次函数的解析式为y＝x﹣3+p，交y轴于Q，连接AQ，令x＝0，则y＝p﹣3，∴Q（0，p﹣3），∵S△ACQ＝S△ACP＝12，∴＝12，解得p＝6，∴平移后的一次函数的解析式为y＝x+3，解得或，∴P（1，4）．22．解：（1）∵点A在双曲线y＝上，A（﹣2，1），∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣，∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）如图2，连接OB，PO，PC；∵D（0，﹣2），∴OD＝2，∴S△ODB＝OD•x B＝×2×＝，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODB＝2×＝，∵直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣，∴OC＝，设点P的纵坐标为n，∴S△OCP＝OC•y P＝×n＝，∴n＝2，∵点P在双曲线y＝﹣上，∴2＝﹣，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；（3）由图象知，不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞．。
2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试练习题(精选含解析)
八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =B ．a y x =C ．21y x =D ．13y x =3、把函数y ＝x 的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（2，4）D ．（2，5）4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④5、如图，点A 在双曲线k y x=上，AB x ⊥轴于B ，3AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．不能确定B ．3C ．18D ．66、如图，Rt AOB Rt CDA ≌，且点A 、B 的坐标分别为(1,0),(0,2)B -，则OD 长是（ ）A ．3-B ．5C ．4D ．37、如图1，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CA AB -运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）．A ．10B ．12C ．D ．8、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5x y = 9、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，则a 的值为 _____．2、下列函数：①y kx =；②23y x =；③2(1)y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）3、观察图象可知：当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 从左向右______；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．4、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．5、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A2021的坐标为____．6、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．7、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y ＝kx ＋b （k ≠0）由题意得：14.5＝b ，16＝3k ＋b ，解得：b ＝___，k ＝___．所以在弹性限度内，y =___，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．8、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．9、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．10、自行车运动员在长为10000 m 的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s ，行驶的平均速度为v m/s ，则vt ＝______，用t 表示v 的函数表达式为_______；y 与x 的乘积为－2，用x 表示y 的函数表达式为______．以上两个函数表达式都具有________的形式，其中________是常数．具有________的形式．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数2y x =-+的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x ＝0时，2y x =-+= ；②当x ＞0时，2y x =-+= ；③当x ＜0时，2y x =-+= ；（2）在平面直角坐标系中作出函数2y x =-+的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，方程20x -+=有 个解； ②方程22x -+=有 个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是 ．2、如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，D 的坐标分别是什么？3、如图分别是函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象．(1)k1k2，k3k4（填“＞”或“＜”）；(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．4、如图1，一次函数y＝43x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）②试求线段OQ长的最小值．5、某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．(2)当x值为多少时两种方案收费相等．(3)选择哪种收费方案更合算？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．解：由题意可得：t=sv，是反比例函数，故只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．2、D【解析】略3、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5、D【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义直接求解即可【详解】解：∵3AOB S =△ ∴=32k 函数图象经过一、三象限0k ∴>6k ∴=故选D【点睛】 本题考查了反比例函数0k y k x=≠（）中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为k ．6、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：∵A （-1，0），B （0，2），∴OA =1，OB =2，∵△AOB ≌△CDA ，∴OB =AD =2，∴OD =AD +AO =2+1=3，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．7、D【解析】【分析】由图像可知， 当08x ≤≤时，y 与x 的函关系为：y =x ，当x =8时，y =8，即P 与A 重合时，PCD ∆的面积为8，据此求出CD ，BC ，再根据勾股定理求出AB 即可P ．【详解】解：如图2，当08x ≤≤时，设y =kx ，将（3，3）代入得，k =1，()08y x x ∴=≤≤ ，当P 与A 重合时，即：PC =AC =8，由图像可知，把x =8代入y =x ，y =8，8PCD S ∆∴=,1882DC ∴⨯=， 2DC ∴=, D 是BC 的中点，24BC CD ==在Rt ABC ∆中，AB故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．8、D【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B ．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C ．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D ．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数，当b ＝0时，函数也叫正比例函数．9、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点()8,15-所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．10、C【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．二、填空题1、0或1##1或0【解析】【分析】根据点M 在第二象限，求出a 的取值范围，再由格点定义得到整数a 的值．【详解】解：∵点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，∴a -2<0，a +1>0，∴-1<a <2，∵点M 为格点，∴a 为整数，即a 的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．2、②③⑤【解析】【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y ＝kx 当k ＝0时原式不是一次函数； ②23y x =是一次函数；③由于2(1)y x x x =--＝x ，则2(1)y x x x =--是一次函数；④y ＝x 2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y ＝22−x 是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．3、 上升 下降 增大 减小【解析】略4、第二、四象限下降减少第一、三象限上升增大【解析】略5、（0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵y=4x，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵y=4x，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1y2∵y＞0，∴y，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（0）；An点的坐标是（0）．可以再进一步求得点A故点A2021的坐标为（0）．故答案是：（0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．6、平面直角坐标系横轴右纵轴上原点O【解析】略x+ 16.57、 14.5 0.5 0.514.5【解析】略8、自变量【解析】略9、40【解析】【分析】根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数k y x=的图象经过点3(,4)2A ， 4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设B 点的坐标为(,)m m ， 反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=，∴小正方形的面积为2424m =，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，∴大正方形的面积为24464⨯=，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．10、 10000 10000v t = 2y x -= 分式 分子 (0)k y k x=≠ 【解析】略三、解答题1、（1）2；-x +2，x +2；（2）见解析；（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2；（4）①2 2；②1；③2a >．【解析】【分析】（1）利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可；（3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可；（4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；【详解】解：（1）①当x ＝0时，22y x =-+=；②当x ＞0时，22y x x =-+=-+；③当x ＜0时，22y x x =-+=+；故答案为：2；-x +2；x +2；（2）函数y ＝-|x |+2的图象，如图所示：（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2．（答案不唯一）（4）①函数图象与x 轴有2个交点，方程20x -+=有2个解； ②方程22x -+=有1个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是2a >．故答案为：2；2；1；2a >．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像．2、B （-2，3），C （4，-3），D （-1，-4）【解析】略3、 (1)＜，＜(2)k 1＜k 2＜0＜k 3＜k 4【解析】略4、 (1)（-3，0）；（0，4）(2)证明见解析(3)①∠QPO ，∠BAQ ；②线段OQ 长的最小值为125 【解析】【分析】（1）根据题意令x ＝0，y ＝0求一次函数与坐标轴的交点；（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：443y x=+，推出点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．(1)解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）．(2)证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝α，∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∠BPE＝2∠OAB．(3)解：①结论：∠QPO，∠BAQ理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，∵∠BPE＝2∠OAB，∴∠APQ＝∠BPE．∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．∴∠QPO＝∠EPA．又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．故答案为：∠QPO，∠BAQ．②如图3中，连接BQ交x轴于T．∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，∴∠APE＝∠QPB，在△APE和△QPB中，PA PQAPE QPBPE PB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△QPB（SAS），∴∠AEP＝∠QBP，∵∠AEP＝∠EBP，∴∠ABO＝∠QBP，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，∴∠BAO＝∠BTO，∴BA＝BT，∵BO⊥AT，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：443y x=+，∴点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，∵B（0，4），T（3，0）．∴BT＝5．当OQ⊥BT时，OQ最小．∵S△BOT＝12×3×4＝12×5×OQ．∴OQ＝125．∴线段OQ长的最小值为125．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．5、(1)①：y=0.1x+30；②：y=0.2x(2)当x值为300时两种方案收费相等(3)当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，用待定系数法可以分别求得①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；（2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当x 值为多少时两种方案收费相等；（3）根据（2）中的结果和函数图象，可以写出当x 何值时，选择哪种收费方案更合算．(1)解：设①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =kx +b ，∵点(0，30)，(500，80)在此函数图象上，∴3050080b k b =⎧⎨+=⎩， 解得0.130k b =⎧⎨=⎩， 即①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.1x +30；设②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =ax ，∵点(500，100)在此函数图象上，∴100=500a ，得a =0.2，即②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.2x ；(2)解：令0.1x +30=0.2x ，解得x =300，答：当x 值为300时两种方案收费相等；(3)解：由（2）中的结果和图象可得，当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．。
春八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索练习新版华东师大版
教课资料范本2019年春八年级数学下册第 17章函数及其图象实践与探究练习新版华东师大版编辑： __________________时间： __________________实践与探究1. 直线 y=2x+1与直线 y= - x+6的交点 A到坐标原点 O的距离是( D )(A)(B)3 (C)5(D)2.( 易错题 ) 如图 , 直线 y=kx+b交坐标轴于 A( - 3,0),B(0,5) 两点 , 则不等式 -kx-b<0的解集为( A )(A)x>-3(B)x<-3(C)x>3(D)x<33. 直线 y=ax+b经过直线 y=5x - 60与x轴的交点 A, 则方程 ax+b=0的解是( C )(A)x=5 (B)x=10(C)x=12(D)x=204.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时 , 在同向来角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1,l2,如下图,他解的这个方程组是( D )(A)(B)(C)(D)5.如图 , 直线 y=x+b与直线 y=kx+6交于点 P(3,5), 则对于 x的不等式 x+b>kx+6的解集是 x>3 .6.如图, 过点 Q(0,3.5) 的一次函数的图象与正比率函数 y=2x的图象订交于点 P, 能表示这个一次函数图象的方程是3x+2y-7=0 .7. 为增强学生体质 , 某中学在体育课中增强了学生的长跑训练. 在一次女子 800米耐力测试中,小静和小茜在校园内 200米的环形跑道上同时起跑 , 同时抵达终点 ; 所跑的行程 s( 米) 与所用的时间 t( 秒) 之间的函数图象如下图, 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.8. 如图 , 直线 y=kx和y=ax+4交于 A(1,k),则不等式kx- 6<ax+4<kx的解集为1<x<.9.“五一”时期 , 小明一家乘坐高铁前去某市旅行 , 计划次日租用新能源汽车自驾出游.依据以上信息 , 解答以下问题:(1)设租车时间为 x小时 , 租用甲企业的车所需花费为y1元, 租用乙企业的车所需花费为y2元,分别求出y1,y 2对于x的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.解:(1) 设y1=k1x+80.由于直线y1=k1x+80经过点(1,95),因此 95=k 1+80.因此k1=15,因此y1=15x+80.设y2=k2x.由于直线y2=k2x经过点(1,30),因此30=k2.因此k2=30,因此y2=30x.(2) 当y1=y2时 ,15x+80= 30x, 解得 x=;当y1>y2时,15x+80>30x,解得x<;当y1<y 2时,15x+80<30x,解得x>.因此当租车时间为小时, 选择甲乙企业同样合算 ; 当租车时间小于小时 , 选择乙企业合算 ; 当租车时间大于小时,选择甲企业合算.10.(20xx 泰安 ) 文美书店决定用不多于 20000元购进甲乙两种图书共 1 200本进行销售 . 甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、 14元, 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍, 若用 1680元在文美书店可购置甲种图书的本数比用1 400元购置乙种图书的本数少10本.(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者 , 决定甲种图书售价每本降低3元, 乙种图书售价每本降低 2元, 问书店应怎样进货才能获取最大收益?( 购进的两种图书全部销售完)解:(1) 设乙种图书售价每本 x元, 则甲种图书售价为每本 1.4x 元.依据题意 , 得-=10.解得 x=20.经查验 x=20是原方程的解.因此 1.4x=1.4 × 20=28.答: 甲种图书售价每本 28元, 乙种图书售价每本 20元.(2) 设甲种图书进货 a本, 总收益 W元, 则乙种图书进货 (1 200- a) 本.因此 W=(28-20-3)a+(20-14-2)(1 200-a)=a+4 800.由于 20a+14(1 200 - a) ≤20 000, 因此 a≤.由于 k=1>0, 因此 W随a的增大而增大.因此当 a最大时 W最大.因此当 a=533时,W最大.因此此时乙种图书进货本数为 1 200 - 533=667(本).答: 甲种图书进货 533本, 乙种图书进货 667本时收益最大.11.( 方案选择题 ) 某游泳馆一般票价 20元/ 张, 暑期为了促销 , 新推出两种优惠卡:①金卡售价 600元/ 张, 每次凭卡不再收费;②银卡售价 150元/ 张, 每次凭卡另收 10元.暑期一般票正常销售 , 两种优惠卡仅限暑倘若用, 不限次数 . 设游泳 x次时 , 所需总花费为 y元.(1)分别直接写出选择银卡、一般票花费时 ,y 与x之间的函数关系式;(2)在同一坐标系中 , 若三种花费方式对应的函数图象如下图 , 恳求出点 A,B,C的坐标;(3)请依据函数图象 , 直接写出选择哪一种花费方式更划算.解:(1) 选择银卡花费时 y=10x+150, 选择一般票花费时 y=20x.(2)当10x+150=20x时,x=15,因此 y=300, 因此 B(15,300);当y=10x+150,x=0时,y=150,因此 A(0,150);当y=10x+150=600时,x=45,因此 y=600. 因此 C(45,600).(3)当0<x<15时, 一般票花费更划算;当x=15时, 银卡、一般票的总花费同样 , 均比金卡花费更划算;当15<x<45时, 银卡花费更划算;当x=45时, 金卡、银卡的总花费同样 , 均比一般票花费更划算;当x>45时, 金卡花费更划算.。
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17.5实践与探索
1.直线y=2x+l与直线y=-x+6的交点A到坐标原点0的距离是(D )
(A)(B)3 (C)5 (D)
2.(易错题)如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3, 0),B(0, 5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为
(A )
(A)x>-3
(B)x<-3
(C)x>3
(D)x<3
3.直线y=ax+b经过直线y=5x-60与x轴的交点A,则方程ax+b=0的解是(C )
(A)x=5 (B)x=10
(C)x=12 (D)x=20
4.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函
数的图象如图所示，他解的这个方程组是(D )
(A) (B)
(C) (D)
5.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3, 5),则关于x的不等式x+b〉kx+6的解集是—
x〉3 .
6.如图，过点Q(0, 3. 5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个
一次函数图象的方程是3x+2y-7=0 .
7.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练•在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点;所跑的路程s (米)与所用
的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.
8.如图，直线y=kx和y=ax+4交于A(l, k),则不等式kx-6〈ax+4〈kx的解集为l〈x〈.
9.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为yi元,租用乙公司的车所需费用为y2 元，
分别求出yi, y?关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
解：⑴设yi=kix+80.
因为直线yi=k1X+80经过点(1, 95),
所以95=ki+80.
所以ki=15,所以yi=15x+80.
设y2=k：x.
因为直线Y2=k2x经过点(1, 30),所以30=k2.
所以k2=30,所以y2=30x.
(2)当yi=y?时,15x+80=30x,解得x=;
当yi〉y2 时,15x+80>30x,解得x<；
当yi〈y2 时,15x+80<30x,解得x>.
所以当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当
租车时间大于小时，选择甲公司合算.
10.(2018泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲乙两种图书共1 200本进行销售.甲、
乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1. 4 倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10 本.
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店
应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)
解：(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1. 4x元.
根据题意，得-=io.
解得x=20.
经检验x=20是原方程的解.
所以 1. 4x= 1.4X20=28.
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.
(2)设甲种图书进货a本，总利润W元则乙种图书进货(1 200-a)本.
所以W= (28-20-3) a+(20-14-2) (1 200-a) =a+4 800.
因为20a+14(l 200-a) <20 000,所以aW.
因为k=l〉0,所以W随a的增大而增大.
所以当a最大时W最大.
所以当a=533时,W最大.
所以此时乙种图书进货本数为1 200-533=667(本).
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.
11.(方案选择题)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销,新推出两种优惠卡：
金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费；
银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数•设游泳x次时,所需总费用为y 元.
(1)分别直接写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A, B, C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写岀选择哪种消费方式更划算.
解：(1)选择银卡消费时y=10x+150,选择普通票消费时y=20x.
(2)当10x+150=20x 时,x=15, 所以y=300,所以B(15, 300): 当y=10x+150, x=0 时,y=150, 所以
A(0, 150);
当y=10x+150=600 时，x=45, 所以y=600.所以C(45, 600).
(3)当0<x<15时,普通票消费更划算；
当x=15时,银卡、普通票的总费用相同，均比金卡消费更划算; 当15<x<45时，银卡消费更划
算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票消费更划算; 当x〉45时，金卡消费更划算.。