立体几何讲义(线面平行,垂直,面面垂直)

D
C
B 1
A 1
C 1
立体几何讲义------线面平行，垂直，面面垂直
立体几何高考考点： 选择题：三视图 选择填空：球类题型 大题
（1）线面平行、面面平行
线面垂直、面面垂直 【运用基本定理】 （2）异面直线的夹角 线面角
面面角（二面角） 【几何法、直角坐标系法】
(3)锥体体积 【找到一个好算的高，运用公式】 点面距离 【等体积法】
线面平行
1、如图所示，边长为4的正方形 与正三角形 所在平面互相垂直，M 、Q 分别是PC ，AD 的中点．求证：PA ∥面BDM
2、如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, D 为AC 的中点,求证:；平面D BC AB 11//
3、如图，正三棱柱111C B A ABC 的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1. A
B C A 1
B 1
C 1
D
4、如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，求证：MN ∥平面PAD ．
5、如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．求证：AF ∥平
面PCE ；
6、(2012·辽宁)如图，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA ′＝1，点M 、N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．
证明：MN ∥平面A ′ACC ′；
7、【2015高考山东】 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点．
（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；
1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) A.b ∥α B.b
α
C.b 与α相交
D.以上都有可能
3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）
A ．//,a b αα⊂
B ．//,//a b αα
C ．//,//a c b c
D ．//,a b ααβ=I 4．若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ）
① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 6、已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件： ①α内不共线的三点到β的距离相等；
②l ，m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；
③l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β； 其中可以判定α∥β的是（ ）
A ． ①
B ． ②
C ． ①③
D ． ③
线面垂直
1、如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，
(1) 求证：AC ⊥平面B 1D 1DB;
2、三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,3,.,2
ABC PC ACB D E π
=∠=
分别为线段
,AB BC
上的点，且2 2.CD DE CE EB ====
（1）证明：DE ⊥平面PCD
3、如图，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ┴面BAC ，<90,ABC ∠=o
AE ┴PB 于E ，AF ┴PC 于F ， 求证：（1）BC ┴面PAB ，（2）AE ┴面PBC ，（3）PC ┴面AEF 。

题（19）图
P
C
E
D
B
A
D 1
C 1
B 1
A 1
C
D
B
A
A
C
4、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明PD ⊥平面ABE ；
1、设α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件是 ( ) A ．α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l B ．α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γ C ．α⊥γ，β⊥γ， m ⊥α D ．n ⊥α，n ⊥β， m ⊥α
2、设n m ,是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题
①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭
⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂； 其中正确的命题是（ ）
Ａ．①④；
Ｂ．②③； Ｃ．①③； Ｄ．②④；
3、已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:
①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是
A .①③
B .②④
C .③④
D .①
4、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下命题不正确的是（ ）. A ．若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥α B. 若,m ⊥α, m ⊥β, 则α∥β
C.若m ⊥α, m ∥n , n ⊂β, 则α⊥β
D. .若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥n
A
B
C
D
P
P
E
B
1．如图，四棱锥P ABCD
-中，侧面PCD为正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD菱形，
60
ADC
∠=︒，M为PB的中点，求证：
（1）PA CD
⊥；
（2）面CDM⊥面PAB。

2、【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD
为菱形，G为AC与BD交点，BE ABCD
⊥平面，
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
3、(2012天津文数).（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
P
D A
B C
M
1、三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且12CC AB =．
⑴求证：平面1C CD ⊥平面ABC ； ⑵求证：1AC ∥平面1CDB ； ⑶求三棱锥1D CBB -的体积．
（2010年高考山东卷文科20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；
（II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积 之比. C 1
B 1
A 1
D C
B
A
3、如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上． （Ⅰ）求证：1BC A D ⊥；
（Ⅱ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （Ⅲ）求三棱锥1A BCD -的体积。