河北科技大学大学物理答案稳恒磁场

习 题

12-1 若电子以速度()()616120103010.m s .m s --=醋+醋v i j 通过磁场()0030.T =-B i ()015.T j 。(1)求作用在电子上的力；(2)对以同样速度

运动的质子重复上述计算。 解：（1）

()

()k

j i j i B v F 136610624.015.003.0100.3100.2-⨯=-⨯⨯+⨯-=⨯-=e e （2）k F 1310624.0-⨯-=

12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题12-2图所示。问偏离的方向及程度有何不同？

质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。

12-3 如习题12-3图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直。(1)如果两粒子质量相同，速率分别是v 和2v ；(2)如果两粒子速率相同，质量分别是m 和2m ；那么，哪个粒子先回到原出发点？ 解：qB

m

T π2=

(1)同时回到原出发点；(2) 质量是m 先回到原出发点。 12-4 习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。将气体加热到很

高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间，

在这

习题12-2图

习题12-3图

习题12-4图

里有一垂直于纸面向里的磁场B 。试说明这两极之间会产生一个大小为vBd 的电压（v 为气体流速，d 为电极间距）

。问哪个电极是正极？ 解：qE qvB =，vB E =，vBd Ed U ==，电极1是正极。

12-5 一电子以713010.m s v -=醋

的速率射入匀强磁场内，其速度方向与B 垂直，10T B =。已知电子电荷191610.C e --=-?。质量

319110.kg m -=?，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受

重力进行比较。 解：11719

108.410100.310

6.1--⨯=⨯⨯⨯⨯==evB F N ，

3031109.88.9101.9--⨯=⨯⨯==g m G e N

18104.5⨯=G

F

12-6 已知磁场B 的大小为04.T ，方向在xy 平面内，并与y 轴成3p 角。试求电量为10pC q =的电荷以速度()7110m s -=?v k 运动，所受的磁场力。 解：j i j i B 2.032.03

cos

4.06

cos

4.0+=+=π

π

，k 710=v ，

()()

4

7121032.02.02.032.0101010--⨯+-=+⨯⨯⨯=j i j i k F N 。

12-7 如习题12-7图所示，一电子在

20G B =的磁场里沿半径为20cm

R =的螺旋线运动，螺距50.cm h =，如图所示，已知电子的荷质比

11117610.C kg e -=醋，求这电子的速度。

习题12-7图

解：71141004.71076.120.01020⨯=⨯⨯⨯⨯==-⊥m

q

BR

v m/s v ∥711

41028.021076.105.010202⨯=⨯⨯⨯⨯==-π

πm q Bh m/s

05.71028.004.7722=⨯+=v m/s.

12-8 空间某一区域有均匀电场E 和均匀磁场B ，E 和B 方向相同，一电子在这场中运动，分别求下列情况下电子的加速度a 和电子的轨迹。开始时，(1)v 与E 方向相同；(2)v 与E 方向相反；(3)v 与E 垂直；(4)v 与E 有一夹角q 。

解：（1）()B E F ⨯+-=v q 由于速度与磁场同向，所以洛仑兹里为0。

i i F a m qE e =-=

i E a e

e m qE

m q -=-

=，电子的轨迹为沿x 轴的直线。 （2）同理，i E a e

e m qE

m q -=-

=，电子的轨迹为沿x 轴的直线。 （3）设初始时速度沿y 轴，电子的速度可分解为沿x 轴的v ∥和yoz 平面内的⊥v ， v ∥导致电子在x 轴方向上做匀变速直线运动，⊥v 的运动使得电子受洛伦兹力在yoz 平面做匀速圆周运动。a ∥i e m qE -=，e

m qvB

a -=⊥，方向指向圆心。

（3）θsin v v =⊥，使得e sin m qvB a θ-

=⊥，a ∥i e

m qE

-

=电子在x 轴方向

上做匀变速直线运动，平面做匀速圆周运动。 12-9 在空间有相互垂直的均匀电场E 和均匀磁场B ，B 沿x 方向，E 沿z 方向，一电子开始时以速度v 向y 方向前进，问电子运动的轨迹如何？ 解：（1）开始时电子受的电场力与磁场力方向相反，若E Bv =，则合力为0，电子将做匀速直向运动；

（2）设电子在此S 坐标中某一瞬时速度为v ϖ

，则电子受的力为

()B v E q F ϖϖϖϖ⨯+-=，令B v E ϖϖϖ⨯=0，则()B v v q F ϖ

ϖϖϖ⨯+-=0，设S '系相对

S 系沿y 轴逆向以0v 的速度运动，则在S '系中没有电场，电子的速度

v v v ϖ

ϖϖ+='0，受的力()B v v q F ϖϖϖϖ⨯+-=0()B v E q ϖϖϖ⨯+-=与在S 系中受的

力相同，初始速度00

2v v ϖ

ϖ='，在yoz 平面内做匀速圆周运动，所以在S 系看来电子做摆线运动。

12-10 飞行时间谱仪。歌德斯密特设计过测量重离子质量的准确方法，这个方法是测量重离子在已知磁场中的旋转周期。一个单独的带电碘离子，在224510.W bm --醋

的磁场中旋转7圈所需要的时间约为312910.s -´。试问这个碘离子的质量有多少千克（近似值）？

解：qB

m T π2=，2

193105.4106.1271029.1---⨯⨯⨯=⨯m π，25

1011.2-⨯=m kg

x

y

z

v ϖ

B ϖ

E ϖ