2019年中考数学题型专题复习题型3反比例函数与几何图形综合题课件
2024年中考数学复习重难点(全国通用版)：反比例函数与几何图形综合问题(重点突围)(解析版)
专题16反比例函数与几何图形综合问题
【中考考向导航】
目录
【直击中考】..........................................................................................................................................1
【考向一反比例函数中K值的几何意义】.......................................................................................1
【考向二反比例函数与三角形的综合问题】....................................................................................8
【考向三反比例函数与矩形的综合问题】......................................................................................15
【考向四反比例函数与菱形的综合问题】......................................................................................22
【考向五反比例函数与正方形的综合问题】..................................................................................32
【考向六反比例函数与圆的综合问题】.........................................................................................42
【直击中考】
(完整版)2019反比例函数中考真题
nd All things in their being are good for
s
omethin1 2019年反比例函数中考真题1.(2019恩施）如图10，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图)0(3xxy
象过点，反比例函数的图象过点A .)3(aB，)0(xxky（1）求和的值；ak（2）过点B作BC∥轴，与双曲线交于点C. 求△OAC的面积.xxky
2.（2019北京）在平面直角坐标系中，点在双曲线xOyAab，00ab，
上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为.1kyxAxB2kyx12kk______
3.（2019河北）12．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q4.(2019江汉油田）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大
and All things in their being are good for somethin25.(2019黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝ ．
6.(2019黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
7.(2019荆门）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为 ．
8.(2019荆州）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形
专题21反比例函数的图象与性质(3个知识点5种题型2种中考考法)(原卷版-初中数学北师大版9年级上册
专题21反比例函数的图象与性质（3个知识点5种
题型2种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】脉络梳理法
知识点1.反比例函数图象的画法（重点）
知识点2.反比例函数的图象与性质（重点）
知识点3.反比例函数表达式中比例系数k的几何意义（难点）
【方法二】实例探索法
题型1.反比例函数的图象与性质的应用
题型2.反比例函数与图形面积问题
题型3.利用反比例函数图象的对称性解题
题型4.创新题
题型5.反比例函数与几何图形的综合
【方法三】仿真实战法
考法1.反比例函数的比例系数k的几何意义
考法2.利用反比例函数的性质比较函数值大小
【方法四】成果评定法
【学习目标】
1.能画出反比例函数的图象，知道反比例函数的图象是双曲线。
2.理解反比例函数的性质，并能运用其性质解决相关的问题。
3.理解反比例函数)0(k
xk
y中的比例系数k的几何意义，并能运用其意义求与反比例函数图象有关的
图形面积问题。
【知识导图】
【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法
知识点1.反比例函数图象的画法（重点）
（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，
只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，
切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相
交；
（4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当0k时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k
时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
【例1】（2022春·全国·九年级专题练习）在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数8y
x与8y
x的图
象.知识点2.反比例函数的图象与性质（重点）
1、反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反
广东省中考数学复习专题之反比例函数综合与应用
第 1 页 共 54 页 广东省中考数学复习专题之反比例函数综合与应用
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答 (共40题；共109分)
1. （3分） (2020·锦江模拟) 如图，直线y1＝2x与双曲线y2＝ 交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴于点C，OC＝2，延长AC至D，使CD＝4AC，连接OD．
（1） 求k的值；
（2） 求∠AOD的大小；
（3） 直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
2. （3分） 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1） 求证：△ABM≌△DCM；
（2） 判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
3. （3分） (2020九上·嘉兴月考) 如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
（1） 求证：△DCE∽△DBC；
（2） 若CE= ，CD=2，求直径BC的长.
4. （2分） (2016·崂山模拟) 模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图 ①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？ 第 2 页 共 54 页 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题
如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
（1） 理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上
∴CB=________，C′B=________
专题3.4 反比例函数(第01期)-2019年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
一、单选题
1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2
2．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
3．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(
)
①；②；③若，则平分；④若，则
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
4．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误．．的是
A. 两直线中总有一条与双曲线相交
B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
6．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③
8．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
1 中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
【经典母题】
如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．
【解析】 利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．
解：设反比例函数的表达式为y＝kx， ∵一个端点B的坐标为(80，10)，
∴k＝80×10＝800，
∴反比例函数的表达式为y＝800x.
∵端点A的纵坐标为80，
∴80＝800x，x＝10，
∴点A的横坐标为10，
∴自变量的取值范围为10≤x≤80.
【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．
【中考变形】
1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．
(1)求这两个函数的表达式； 图Z6－1 2 (2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
图Z6－2 中考变形1答图
解：(1)把A(1，2)代入y＝ax，得2＝a，
即y＝2x；
把A(1，2)代入y＝bx，得b＝2，即y＝2x；
(2)画草图如答图所示．
由图象可知，当x＞1或－1＜x＜0时，正比例函数值大于反比例函数值．
2．如图Z6－3，已知一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于第一象限内P12，8，Q(4，m)两点，与x轴交于A点．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)写出点P关于原点的对称点P′的坐标；
(3)求∠P′AO的正弦值．
图Z6－3
【解析】①将P点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q点代入反比例函数关系式，即可求出m的值；将P，Q两个点的坐标分 3 别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．
2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》(有答案)
2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》（有答案）
- 1 - / 18 代数综合
题一： 对于实数a，b，我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如min{3，5}=3，因此，
min{－1，－2}=________；若22min(1),4xx，则x=___________．
题二： 对于实数c，d，我们用符号max{c，d}表示c，d两数中较大的数，如max{3，5}=5，因此，
max{－21，－31}=________；若22max22,2xxx，则x=___________．
题三： 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=32x(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则BCDE=______．
题四： 在平面直角坐标系中，点P(0，m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=42x于点A、B，交抛物线C2：y=92x于点C、D．
(1)如图①，原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD，求△AOB与△CQD面积比为_______．
(2)如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F，在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为_______． 2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》（有答案）
- 2 - / 18
题五： 如图，点E、F在函数y=xk(k>0)的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：4，过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)计算△OEF的面积．
题六： 如图，点A(1，6)和点M(m，n)都在反比例函数y=xk(k>0)的图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
专题2 反比例函数的综合运用(原卷版)
专题2 反比例函数的综合运用（原卷版）
类型一 反比例函数与几何图形的综合运用
1．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥
x轴，反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），
则k的值为（ ）
A．16B．20C．32D．40
2．（2022•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐
标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M
也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A
．3
2B．3C．23D．4
3．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，∠BDC＝
120°，S
△BCD=9
23，若反比例函数y=𝑘
𝑥（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（ ）A．﹣63B．﹣6C．﹣12
3
D
．﹣124．（2023•鄂伦春自治旗二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别
交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象
上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值
是 ．
5．（2023春•泉州期中）如图，菱形ABCD顶点A在函数𝑦=6𝑥(𝑥＞0)的图象上，函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘＞6，𝑥＞0)的
图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若𝐴𝐵=22，∠BAD＝30°，则k＝ ．
6．（2019•浙江）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，
x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
2019年全国各地中考数学真题分类解析：反比例函数
反比例函数
一、选择题
1. （ 2018•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析： 先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
解答： 解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故本选项正确；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；
故选：A．
点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
2. （2018•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析： 先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．
解答： 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．
中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案
中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案
一、反比例函数
1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．
（1）求出双曲线的解析式；
（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．
【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，
∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，
∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，
∴∠AOB=∠ABO=45°，
∴△CEO∽△DEB
∴ = =3，
设D（10﹣m，m），其中m＞0，
∴C（3m，3m），
∵点C、D在双曲线上，
∴9m2=m（10﹣m），
解得：m=1或m=0（舍去）
∴C（3，3），
∴k=9，
∴双曲线y= （x＞0）
（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0）， ∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1， ∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB
= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，
∴四边形OCDB的面积是17
【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．
2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣ ，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．