服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。
在很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。
本文将介绍几种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。
1.直方图检验法：直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。
通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。
对于服从正态分布的数据，其直方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。
如果数据集的直方图呈现出钟形曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。
但这种方法仅适用于大样本量和精确的直方图。
2.正态概率图法：正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分布的方法。
正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示数据点的实际值。
如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。
4.统计检验法：统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。
常用的统计检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling检验。
- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。
- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。
- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。
总结：。
正态分布概念
图2-4 频数分布与正态分布曲线示意图
一、正态分布的概念和特征
1.正态分布曲线的数学函数表达式：
X服从的概率密度函数f（x）
f (X)
1
1( X )2
e2
2
(-＜X＜ )
X为连续随机变量，μ为X值的总体均数， σ2 为总体方差，记为X~N（ μ ， σ2）
1．正态分布
正态分布的分布密度函数为：f(x)＝σ
解析：从正态曲线的图像可知，该正态曲线关于直线 x＝20
对称，最大值为 2
1 ，所以 π
μ＝20，
1＝ 2π·σ 2
1 ，解得 π
σ＝
2.于是概率密度函数的解析式为 f(x)＝2 1πe－x－4202，x∈(－∞，＋∞)．
总体随机变量的期望是 μ＝20，方差是 σ2＝( 2)2＝2.
正态分布 (Normal distribution)
正态分布
概述
正态分布是描述连续型变量值分布 的曲线，医学上许多资料近似服从正态 分布。
正态分布在统计推断上有重要的作用。 直方图的频数分布与正态分布
（见图2-4）
频数（f）
25 20 15 10
5 0
2.30～ 2.90～ 3.50～ 4.10～ 4.70～ 5.30～
(5)最值性:当 x=μ时, f, ( x)取得最大值
1
2
σ越大，曲线越“矮胖”,表示总体的分布越
分散;反之σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体
的分布越集中．
(6) 几 何 性 : 参 数 μ 和 σ
y
的统计意义:E(x)=μ,曲
线的位置由μ决定
;D(x)=σ2, 曲 线 的 形 状
由σ决定.
正态分布数学公式
正态分布数学公式
正态分布的公式：Y＝（X-μ）/σ～N（0，1）。
正态分布符号定义：
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为的高斯分布，记为N（μ，）。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
正态分布有两个参数，即均数（μ）和标准差（σ）。
μ是位置参数，当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴，越向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴，越向左移动。
是形状参数，当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭。
通常用表示标准正态分布。
主要特点：
1、估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。
2、制定参考值范围。
1）正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。
2）百分位数法常用于偏态分布的指标。
表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。
3、质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒值，以作为上、下控制值。
这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
4、正态分布是许多统计方法的理论基础。
检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。
许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
正态分布
正态分布normal distribution正态分布一种概率分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。
服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。
它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。
当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。
μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。
多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。
P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。
一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。
从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。
附：这种分布的概率密度函数为：（如右图）正态分布公式正态分布1.正态分布：若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号～。
正态分布十大模型
正态分布十大模型正态分布是统计学中一个重要的概率分布模型。
它是一种连续概率分布，其形状呈钟形，中心对称。
在许多实际应用中，正态分布模型经常被用来描述和分析数据。
以下是正态分布的十大模型。
1. 标准正态分布模型标准正态分布模型是正态分布的特殊情况，其均值为0，标准差为1。
它的概率密度函数可以用公式表示为：2. 正态分布检验模型正态分布检验模型用于确定一组数据是否服从正态分布。
它可以通过计算样本数据的偏度和峰度来进行检验。
3. 多维正态分布模型多维正态分布模型是指具有多个随机变量的正态分布。
它的特点是每个随机变量都呈现正态分布，且不同随机变量之间可能存在相关性。
4. 正态分布回归模型正态分布回归模型是一种用于预测和解释因变量和自变量之间关系的模型。
它基于正态分布假设，将自变量和误差项都假设为正态分布。
5. 正态分布离群值检测模型正态分布离群值检测模型用于检测数据中的离群值。
离群值是指与其他观测值差异较大的数据点。
该模型可以通过计算数据点与正态分布的偏差来进行检测。
6. 正态分布置信区间模型正态分布置信区间模型用于估计参数的置信区间。
在给定样本数据和置信水平的情况下，该模型可以计算出参数的置信区间，进而进行统计推断。
7. 正态分布期望值与方差模型正态分布期望值与方差模型用于估计数据的期望值和方差。
该模型基于正态分布的特性，通过样本数据的均值和方差来估计总体的期望值和方差。
8. 正态分布峰度与偏度模型正态分布峰度与偏度模型用于描述数据的偏度和峰度。
峰度描述数据分布的尖锐程度，偏度描述数据分布的对称性。
正态分布的峰度为3，偏度为0。
9. 正态分布分位数模型正态分布分位数模型用于计算分位数。
分位数是指将数据按照百分比划分的值。
正态分布的分位数可以通过标准正态分布的分位数表进行计算。
10. 正态分布相关性模型正态分布相关性模型用于分析两个变量之间的相关性。
通过计算两个变量的协方差和相关系数，可以判断它们之间的线性相关性。
什么是正态分布？
什么是正态分布？正态分布（Normal Distribution），又称高斯分布（Gaussian Distribution），是概率论和统计学中最重要的连续型概率分布之一。
它的形状呈钟形曲线，两侧尾部逐渐趋于无穷远，中间部分较为集中。
正态分布在自然界和社会科学中广泛应用，被认为是一种理想的分布模型。
正态分布的概率密度函数可以用以下公式表示：$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$其中，$x$ 是随机变量的取值，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
正态分布的均值决定了曲线的中心位置，标准差决定了曲线的宽度。
正态分布具有以下特点：1. 对称性：正态分布的概率密度函数关于均值对称，即曲线在均值处取得最大值，两侧的面积相等。
2. 唯一性：正态分布由均值和标准差唯一确定。
3. 稳定性：正态分布在多次独立抽样下，样本均值的分布仍然服从正态分布。
4. 中心极限定理：当样本容量足够大时，无论总体分布是什么形状，样本均值的分布都接近正态分布。
正态分布在实际应用中具有广泛的意义和重要性。
首先，许多自然现象和社会现象都服从正态分布，例如人的身高、体重、智力水平等。
其次，正态分布在统计推断中起到了重要的作用。
根据正态分布的特性，我们可以利用正态分布进行参数估计、假设检验、置信区间估计等统计推断方法。
此外，正态分布还在工程、经济学、金融学等领域中广泛应用，例如风速、股票收益率等。
正态分布的应用不仅限于单变量情况，还可以推广到多变量情况。
多变量正态分布是指多个随机变量同时服从正态分布的情况。
多变量正态分布的概率密度函数可以用多元高斯分布的形式表示。
多变量正态分布在多元统计分析中具有重要的地位，常用于描述多个变量之间的相关关系。
总之，正态分布是概率论和统计学中最重要的分布之一，具有对称性、唯一性、稳定性和中心极限定理等特点。
发现用户需求服从正态分布
一名报童以每份0.20元的价格从发行人 那里订购报纸，然后再以0.50元的零售价 格出售。但是，他在订购第二天的报纸时 不能确定实际的需求量，而只是根据以前 的经验，知道需求量具有均值为50份、标 准偏差为12份的正态分布。那么他应当订 购多少份报纸呢？
14
8
需求概率
总需求量
35 36 37 38 39 40 41
这一需求
量的概率
0.10 0.15 0.25 0.2后一件销
售出的概率
1.0 0.9 0.75 0.5 0.25 0.10
0
其中，最后一件销售出的概率 =1-（需求<n）的概率
=1- 需求n1量为i的概率
i 1
最优订货量应按下列不等式确定：
ri1
P(r)
v
ri
P(r)
r0
v u r0
需求≤ri的概率
6
例1：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利60
元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价
处理后全部售完，此时每一筐损失40元。根据历史销售
经验，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
约会问题(Date Problem)
您要与您的女朋友/男朋友晚上六点钟在她/他 家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘 车过去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期 会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所 用时间的标准偏差估计为10分钟。虽然很难量化 您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚 到1分钟要比早到1分钟付出十倍的代价。那么您 应当什么时候从办公室出发呢
设总体服从正态分布
CH11、设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，()2,θμσ未知，12,,,n x x x 是来自总体的样本，求求证参数2μσ和的UMVUE 为()()21111,n n i i i i T X x x x n n ==⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑.解：()()222222(;)exp exp 22x x x P x μμμθσσ⎧⎫⎧⎫-+-⎪⎪⎪⎪=-=-⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭22222exp 2xx μσμσσ-⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭所以 221,2μωσσ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的值域包含内点。
由定理可知：完全充分统计量为()211,n n i i i i T X x x ==⎛⎫'= ⎪⎝⎭∑∑又因为11ni i x x n ==∑是μ的无偏估计且又是完全充分统计量()T X '的函数。
又由()2221111n n i i i i x x x nx n n ==⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∑∑是2σ的无偏估计，且是完全充分统计量()T X '的函数。
故当()2,θμσ未知时，参数2μσ和的UMVUE 为()()21111,n n i i i i T X x x x n n ==⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑。
2、20(,)N μσ正态总体，0μ已知，求2σ的完全充分统计量及一致最小方差无偏估计 解： 设1X ,2X ,…,n X 是来自正态总体20(,)N μσ的一个样本，其样本的联合密度函数为()2120211(,,,;)exp .2nn n i i P x x x x θμσ=⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭∑ 令()()201ni i T x x μ==-∑，()()21,02w w θσ==-∈Ω=-∞，Ω有内点，故()T x 是完全充分统计量. 又因为()()()()2220011n ni i i i E T x E x E x n μμσ==⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∑∑，从而()21E T x n σ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以()2011n i i x n μ=-∑是2σ的UMVUE .3、设1X ,2X ,…,n X 为来自两点分布的样本,用因子分解定理求充分统计量.解: 依题意可知，样本1X ,2X ,…,n X 的联合概率分布为()()()∑⎪⎭⎫⎝⎛--=∑-∑=-iiiX n Xn X n X X X P θθθθθθ111;,,,21若取()121,,...,nn i i T x x x x ==∑,()12,,...,1n h x x x =,()()()12,,...,;11Tn n g T x x x θθθθ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭,则有()()()()θθ;,,,,,,;,,,21212211n n n n x x x T g x x x h x X x X x X P ⋅====由因子分解定理知()121,,...,nn ii T X X X X==∑是θ的充分统计量.4、求证：()()1I nI θθ=.证明：由()22ln (,)p x I E θθθ⎛⎫∂=- ⎪∂⎝⎭， 又()1(,),nii p x p x θθ==∏，则有()()222212212121ln (,)ln (,)ln (,)ln (,)n i i ni i p x I E p x E p x E p x n E nI θθθθθθθθθθ==⎛⎫∂=- ⎪∂⎝⎭⎛⎫∂=- ⎪∂⎝⎭⎧⎫⎛⎫∂⎪⎪=-⎨⎬ ⎪∂⎪⎪⎝⎭⎩⎭⎧⎫⎛⎫∂⎪⎪=-⎨⎬ ⎪∂⎪⎪⎝⎭⎩⎭=∑∑ 命题得证.20、 21、 22、 23、 24、 CH21、解：（1）221221)(1)1()()(nnx n Var x Var q ni n i i θθθθθ-=-===∑∑==-（2）设n 次实验中成功的次数是N ，发生的频率是nN，则θ的频率替换估计是n n N n N 2)(-，所以)(θq 的频率替换估计是n n N n N nq 22)(1)(-=∧θ2、解：由题意)1,(~μN x ，所以)1,0(~N x μ-{}{})(1)(1010μφμφμμμμ-=-=-<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=<x P x P x P因为n 个样本中事件{}0<x 发生m 次， 所以事件{}0<x 发生的频率是nm由频率替换原理得{}nm x P =-=<∧∧)(10μφ 所以)1(1∧-∧-=nm φμ4、解：421414)1(2121),()(10θθθθθθθθ+=++=-+==⎰⎰⎰+∞∞-dxx dx x dx x xf X E 由421θ+=X ，得214-=∧x θ6、解：（1）由分布函数得出概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>==+101);(();(1x x x dx x F d x f ββββ1);()(111-====⎰⎰⎰+∞+∞++∞∞-βββββββdx x dx xxdx x xf X E令1-=ββX ，得1-=∧x xβ （2）β的似然函数是{}⎪⎩⎪⎨⎧=+其它 0min )1()(111n nnx x x x L βββ对数似然函数是∑=+-=ni i x n L 1ln )1(ln )(ln βββ0ln )(ln 1=-=∂∂∑=ni i x nL βββ 解得∑=∧=ni ixn1ln β7、解：{})(σμφσμσμ-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=<t t x P t x P 又因为参数2,σμ的极大似然估计是∑=∧∧-==ni i X X n X 122)(1,σμ所以{}t x P <的极大似然估计是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∧σφx t12、解：先求总体的分布函数⎩⎨⎧≤>-==--∞-⎰θθθx x e dt t f x F x x01)()()(2再求∧θ的分布函数{}{}[]⎩⎨⎧≤>-=--=>>>-=>-=≤=≤=--∧∧θθθθθx x e x F x x x x x x P x x x P x x x P x P x F x n nn n n 01)(11),,(1)(m i n 1)(m i n )()()(22111所以概率密度为θθθθθθθθθ≠+==⎩⎨⎧≤>==⎰∞+∞-∧--∧∧∧ndx x xf E x x ne dxx dF x f x n 21)()(02)()()(2因为所以不具有无偏性。
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4
在平衡点时，期望利润≥期望亏损 即 当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的 条件： 其中：P:第n件被卖掉的概率(意味着需求≥n) 1-P:第n件卖不掉的概率 解上式，可得 P MP (1 P)ML 根据上式，来求订货量n。
• 订货点太高：订货回来后，原有库存物资还
没用完——库存量太高 • 订货点太低：订货还没回，库存物资就早早 卖完了——缺货
27
订货点大小取决于：
• 销售速率：单位时间内平均销售量d，销售速率高，
订货点应高 • 订货提前期（Lead time）：从发出订货到所订货物入 库所需时间的长短—L，L越大，订货点就越高——L 取决于路途远近、运输工具运输快慢、供应商服务水 平
Reorder Qs
订货点
25
到货时间 提前期T1
时间
定 量 订 货 法
随机型：设各阶段库存量的下降速度不等，即 d1d2d3…，进货提前期：T1T2…. 确定型：若d1＝d2＝d3＝… ，T1＝T2＝…. 控制订货点R和订货量Q*—控制最高库存水平：
名义最高库存：Qmax＝R＋Q* 实际最高库存：R＋Q*－DL
15
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
超额预售机票问题(Excessive Air Ticket Sales Problem)
一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而 未登机（“不露面”）的人数具有平均值为20人、 标准偏差为10人的正态分布。根据这家航空公司 的测算，每一个空座位的机会成本为100美元。乘 客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估 计为400美元。该航空公司想限制该航班的“超额 预订”。飞机上共有150个座位。确认预订的截止 上限应当是多少？
5
ML P(需求≥n） ≥ MP ML 或 MP P(需求<n） ≤ MP ML
假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需 求量，每销售一件产品盈利v元，如果未售出，则每 件亏损u元。产品销售需求量的概率P(r) 可以根据历 史销售记录统计而得。如果订货过多而供过于求，因 过剩致使资金积压，会造成滞销损失；如果订货过少 而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成机会 损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？ 最优订货量应按下列不等式确定：
总损失的期望值为
Cv (Q) v (r Q) P(r )
r Q
C(Q) Cu (Q) Cv (Q) u (Q r ) P(r ) v (r Q) P(r )
r Q r Q
3
边际分析法
报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。 但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的 利润。 订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈 利(Expected Profit)≥第n件的期望损失(Expected Lost)。且第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损失。 这个点称为边际平衡点(Point of Marginal Equivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时的 订货量。
订货提前期需求量DL： DL ＝d· L 取订货点：R= DL
400 0 .8 Prob [Y X ] 400 100
*
根据正态表，z = -0.84。因此，X*= 20-0.84(10)=12 预售机票数不要超过150 + 12 = 162张。
19
练习题一
• 工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需 要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数 服从正态分布，均值为200人，标准差为40人。如果提 前2周批发较大数量，某商店愿意以每听1.5元提供。但 是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听2元购买。 问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？
什么时侯订货，即订货时机，或订货点 订多少，即订货批量 如何实施，即订货方法
——定量订货法、定期订货法
24
一、定量订货法：——订货点法 • 定量订货法：库存降到一定水平（订货点）时，按固定 的订货数量进行订货的方式
Q d1 d2 Q* 名义最高 库存量Qmax d3 订货量Q* 实际 订货点 DL 最高 库存 安全库存 到货时间 提前期T2
需求量 概率 （筐） P(r ) 0.05 0.05 0.15 0.2 0.25 0.45 0.35 0.8 0.15 0.95 0.05 1 累积概率 F ( r )
解：由已知条件可知u=60，v=40，临界值 u 60 0. 6 u v 40 60 一般需比较进7筐和8筐的利润，或计算第8筐的边际利润 第8筐卖掉的概率为0.55，卖不掉的概率为0.45，则第8筐的期望收 益为 E8 0.55 60 0.45 40 5 ，所以，最优进货量为8筐。
2
损失最小/利润最大
理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销 损失和机会损失之和为最小。根据供求关系，存在 如下两种情况：
当供过于求时，即订货量Q大于需求量r，此时因报纸 积压而导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：
Cu (Q) u (Q r ) P(r )
r Q
当供不应求时，即订货量Q小于需求量r，此时因缺货 而导致少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值为：
10
从上表可以看出，当订货37时，P刚大于0.57。
ML 40 0.57 ≥ P MP ML 30 40
也可以从下表作出决策：
11
期望盈利亏损表
需求概 第 n件销 期望 MP 期望 ML 需求 纯盈利 (P MP) (ML (1 P)) 率 售出的概率
35 36 37 38 39 40 41 0.10 0.15 0.25 0.25 0.15 0.10 0 1.0 0.9 0.75 0.5 0.25 0.10 0 30 27 22.5 15 7.5 3 0 4 10 20 30 36 30 23 12.5 -5.0 -22.5 -33.0 -40.0
X
m
17
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
约会问题解
设 X 为允许的路程时间，设 Y 为实际路程时间。 X < Y 就意味着会比约定时间晚到，因此, ML= 10MP. 最佳的 X* 应当满足 ML 10MP 10 * 0 .91 Prob[Y X ] ML+MP 10MP MP 11 根据正态表， z = 1.34 ，因此，
第五章 随机性需求
• 一次性订货(单周期）
• 定量订货
• 定期订货
1
第一节 单期模型（Single-Period Models)
单期模型是指为了满足某一规定时期的需
要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求 而在此后就失去价值或过时变质的物品。 这类模型通常被称为报童问题（“Newsboy”
problems）。
1.5 P 0.75 0.5 1.5
查表得0.75分位数为0.68 所以购买量=200－40×0.68=173
20
0.25
P0.25
P0.75
0.5 P 0.25 0.5 1.5
查表得0.75分位数为0.68 所以购买量=200+40×（-0.68）=173
21
练习题二
• 工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者 需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的 人数服从泊松分布，均值为200人。如果提前2周批发 较大数量，某商店愿意以每听1.5元提供。但是若饮料 不够时，本班必须在学院商店以每听2元购买。问： 为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？
1.5 P(订货量 需求 ) 0.75 用掉所有的饮料的概率 0.5 1.5
用掉189的概率为0.769，用掉190的概率为0.747 所以购买量取190.
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第二节 定量订货法
• 为达到一定目的而采取的手段，目的不同、存货类型 不同，采用方法也不同 • 核心是：何时订货、订多少
报童问题（Newsboy problems）
一名报童以每份0.20元的价格从发行 人那里订购报纸，然后再以0.50元的零售 价格出售。但是，他在订购第二天的报纸 时不能确定实际的需求量，而只是根据以 前的经验，知道需求量具有均值为50份、 标准偏差为12份的正态分布。那么他应当 订购多少份报纸呢？
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库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
库存问题可以延伸到时间(Time),生产能力 (Production Capacity),资金(Capital)等方 面。
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库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
约会问题(Date Problem)
您要与您的女朋友/男朋友晚上六点钟在她/他 家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘 车过去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期 会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所 用时间的标准偏差估计为10分钟。虽然很难量化 您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚 到1分钟要比早到1分钟付出十倍的代价。那么您 应当什么时候从办公室出发呢
X*=30+1.34(10)=43.4。您应当在下午5点16分出发
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库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)