中考数学专题专练 选择题
中考数学专项练习圆的圆心角、弧、弦的关系(含解析)
中考数学专项练习圆的圆心角、弧、弦的关系（含解析）【一】单项选择题1.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，，那么的度数是〔〕A.B.C.D.2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC、那么与的数量关系是〔〕A.=B.＞C.＜D.无法确定3.如果所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120°，那么的长是〔〕cm．A.6πB.3πC.2πD.π4.如下图，正六边形ABCDEF内接于圆O，那么∠ADB的度数为〔〕A.60°B.45°C.30°D.22.5°5.如图，⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，那么四边形ABCD的周长等于〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm6.如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，假设∠DAB =58°，那么∠CAB=〔〕A.20°B.22°C.24°D.26°7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，以下结论中不一定正确的选项是〔〕A.∠ACB=90° B.OE=B E C.BD=BC D.△BDE ∽△CAE8.如下图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O 的半径为4cm，MN=4 cm，那么∠ACM的度数是〔〕A.45°B.50°C.55°D.60°9.如图，AB是⊙O的直径，= = ，∠COD=34°，那么∠A EO的度数是〔〕A.51°B.56°C.68°D.78°10.如图，在⊙O中，=，那么AC与BD的关系是〔〕A.AC=BD B.AC ＜BDC.AC＞BDD.不确定【二】填空题11.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，那么∠AOE =________°．12.，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，那么弦AB长是________．13.圆的一条弦分圆成4：5两部分，那么此弦所对的圆心角等于_____ ___．14.如图，⊙O中，弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，那么∠A OC=________度．15.在⊙O中，弦AB∥CD，那么∠AOC________∠BOD、16.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向外作高为AC，BC长的等腰△ACM，等腰△BCN，，的中点分别是P，Q．假设MP+NQ=12，AC+BC=15，那么AB的长是_ _______．17.如下图，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，那么∠DOE=36度，的度数为________度．18.如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA=∠DOB=60°，那么与线段OA相等的线段有________，与相等的弧有________ ．【三】解答题19.：如下图，AD=BC。
2023年中考数学专题练——3一次函数
2023年中考数学专题练——3一次函数一．选择题（共5小题）1．（2022•邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（）A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟B．第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y＝200x﹣4000（25≤x ≤45）C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车2．（2021•徐州二模）函数y=√3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x 轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2021•徐州一模）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x﹣3B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+2 4．（2021•徐州模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y ＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2022•贾汪区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），点C（0，m）在y轴上，连接AB、BC．若∠CBA＝2∠BAO，则m的值为（）A．4B．92C．5D．112二．填空题（共14小题）6．（2022•睢宁县模拟）若A（2，6）与B（﹣3，a）都是正比例函数y＝kx图象上的点，则a的值是．7．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在x轴和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为．8．（2021•徐州模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝x+3分别与x轴，直线y＝﹣2x交于点A，B，则△AOB的面积为．9．（2022•鼓楼区校级一模）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是．10．（2021•邳州市模拟）若正比例函数y＝kx的图象经过点A（1，2），则k＝．11．（2021•邳州市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1，的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2021B2021C2021D2021的面积是．12．（2021•丰县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=√33x−√3与x轴交于点B1，以OB1为一边在OB1上方作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l 于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边△A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边△A3A2B3，…，则A2020的横坐标是．13．（2021•徐州模拟）如图，直线y=52x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．（2022•贾汪区二模）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）15．（2021•徐州模拟）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线L：y=√33x于点A，过点A1，作直线L的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线L于点A，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为．16．（2021•鼓楼区校级一模）矩形ABCD中，E为AD边上的一点，动点P沿着B﹣E﹣D 运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图所示，则矩形ABCD的面积为cm2．17．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点．（填“A”或“B”或“C”或“D”）18．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2021的坐标是．19．（2021•徐州模拟）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线（如图），点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P 在直线上的速度为1个单位长度/秒，在弧线上的速度为π3个单位长度/秒，则2021秒时，点P 的坐标是 ．三．解答题（共5小题）20．（2022•睢宁县模拟）某地突发新冠肺炎疫情，医用防护面罩紧缺．某小型医用防护面罩加工厂迅速组织甲组员工加工，甲组在加工过程中因机器故障暂停一会，然后以原来的工作效率继续加工．由于时间紧任务重，负责人立即召集乙组员工也加入工作，直到完成加工任务．设甲组加工时间t （分钟），甲组加工医用防护面罩的数量为y 甲（个），乙组加工用防护面罩的数量为y 乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（2）求a 的值，并说明a 的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，两组加工医用防护面罩的总数为480个？21．（2021•徐州模拟）某商店计划投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车的进价比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A，B两种型号电动自行车的进价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部售完可获利润y元，写出y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？22．（2021•徐州模拟）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y （km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王的速度是km/h，小李的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？23．（2021•鼓楼区校级一模）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．24．（2021•徐州模拟）2020年初，新冠肺炎疫情暴发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号甲乙价格（元/只）项目成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——3一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2022•邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（ ）A ．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟B ．第一班车离入口处的路程r （米）与时间x （分）的关系式为y ＝200x ﹣4000（25≤x ≤45）C ．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟D ．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车【解答】解：A 、第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为45﹣25＝20分钟，故A 错误，不符合题意；B 、设第一班车离入口处的路程r （米）与时间x （分）的关系式为y ＝kx +b ，将（25，0），（45，4000）代入得：{25k +b =045k +b =4000，解得{k =200b =−5000， ∴y ＝200x ﹣5000；故B 错误，不符合题意；C 、当y ＝2400时，x ＝37，而小明到达海洋馆时间为x ＝30，∴第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了7分钟，故C错误，不符合题意；D、小明上午8：35到达入口处，步行30分钟后到达海洋馆是9：05，在海洋馆游玩35分钟后是9：40，而第三班车9：20从入口处发车，经过37﹣25＝12（分钟），即9：32到达海洋馆，小明不能赶上，第四班车9：30从入口处发车，9：42到达海洋馆，小明刚好能赶上，故D正确，符合题意；故选：D．2．（2021•徐州二模）函数y=√3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x 轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴OB＝3．∵当y＝0时，x=√3，∴A（√3，0）．∴OA=√3．在Rt△OAB中，∵AB=√OA2+OB2=2√3，∴∠OAB＝60°．∵点C在x轴上，△ABC为等腰三角形，∴x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，如下图：故选：C．3．（2021•徐州一模）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x﹣3B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+2【解答】解：在y＝kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，在y＝x﹣3、y＝2x和y＝3x+2中，k的值分别为1、2、3，∴函数y＝x﹣3、y＝2x和y＝3x+2中，y随x的增大而增大，在y＝1﹣x中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故选：B．4．（2021•徐州模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y ＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得k=3 2，∴正比例函数解析式为y=32 x，设正比例函数平移后函数解析式为y=32x+b，把点（1，﹣1）代入y=32x+b得32+b=−1，∴b=−5 2，∴平移后函数解析式为y=32x−52，故函数图象大致为：．故选：D ．5．（2022•贾汪区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），点C （0，m ）在y 轴上，连接AB 、BC ．若∠CBA ＝2∠BAO ，则m 的值为（）A ．4B ．92C ．5D ．112【解答】解：过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设AB 与y 轴交于点E ，如图，则点D （0.3），设过点A ，B 的直线解析式为：y ＝kx +b ，{3=−2k +b0=4k +b ，解得{k =−12b =2， ∴直线AB 的解析式为y =−12x +2，令x ＝0，则y ＝2，∴E （0，2），∴OE ＝2，∴DE＝3﹣2＝1，∵BD⊥OD，AO⊥OD，∴BD∥AO，∠BDE＝∠BDC＝90°，∴∠DBE＝∠BAO．∵∠CBA＝2∠BAO，∴∠CBD＝∠EBD．∵BD＝BD，∠BDE＝∠BDC＝90°，∴△BDC≌△BDE（ASA），∴CD＝DE＝1，∴OD＝CD+DE+OE＝4，∴C（0，4）．即m＝4．故选：A．二．填空题（共14小题）6．（2022•睢宁县模拟）若A（2，6）与B（﹣3，a）都是正比例函数y＝kx图象上的点，则a的值是﹣9．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，6），∴6＝2k，解得k＝3，∴y＝3x，将B（﹣3，a）代入y＝3x得：a＝3×（﹣3）＝﹣9，故答案为：﹣9．7．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在x轴和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为2√2+2．【解答】解：如图，以AB为斜边向上作等腰直角△ABD，连接OD，CD．∵点B 在直线y ＝x 上，∴∠BOA ＝45°，∵∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，AB ＝4，∴AD ＝DB ＝2√2，∠ABD ＝45°，∵∠BOA =12∠BDA ，∴点O 在以D 为圆心，DA 为半径的⊙D 上，∴DO ＝DA ＝DB ＝2√2，∵CB ⊥AB ，∴∠CBD ＝45°，∵BD ＝2√2，BC =12AB ＝2，∴∠DCB ＝90°，∴CD ＝CB ＝2，∵OC ≤OD +CD ，∴OC ≤2√2+2，∴OC 的最大值为2√2+2．故答案为：2√2+2．8．（2021•徐州模拟）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y ＝x +3分别与x 轴，直线y ＝﹣2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为 3 ．【解答】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2， ∴A （﹣3，0），B （﹣1，2），∴△AOB的面积=12×3×2＝3，故答案为3．9．（2022•鼓楼区校级一模）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是y＝x﹣1．【解答】解：∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，∴直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是﹣y＝﹣x+1，即y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．10．（2021•邳州市模拟）若正比例函数y＝kx的图象经过点A（1，2），则k＝2．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（1，2），∴2＝k×1，解得：k＝2，故答案为：2．11．（2021•邳州市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1，的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2021B2021C2021D2021的面积是(92)2020．【解答】解：∵直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，∴∠D 1OA 1＝45°，∴D 1A 1＝OA 1＝1，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积＝1＝（92）1﹣1， 由勾股定理得，OD 1=√2，D 1A 2=√22，∴A 2B 2＝A 2O =3√22， ∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积＝（92）2﹣1， 同理，A 3D 3＝OA 3=92，∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积=814=（92）3﹣1， …由规律可知，正方形A n B n ∁n D n 的面积＝（92）n ﹣1， ∴正方形A 2021B 2021C 2021D 2021的面积＝（92）2020， 故答案为：（92）2020． 12．（2021•丰县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =√33x −√3与x 轴交于点B 1，以OB 1为一边在OB 1上方作等边△A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为一边在A 1B 2上方作等边△A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为一边在A 2B 3上方作等边△A 3A 2B 3，…，则A 2020的横坐标是 32（22020﹣1） ．【解答】解：∵直线l ：y =√33x −√3与x 轴交于点B 1，∴B 1（3，0），OB 1＝3，如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA =12OB 1=32，A 1A =√3OA =3√32， ∴A 1的坐标为（32，3√32）， ∵A 1B 2平行于x 轴，∴B 2的纵坐标为3√32， 将y =3√32代入y =√33x −√3，求得x =152， ∴B 2（152，3√32），∴A 1B 2＝6，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B =12A 1B 2＝3，A 2B =√3A 1B ＝3√3，∴A 2的横坐标为OA +A 1B =32+3=92，纵坐标为A 1A +A 2B =3√32+3√3=9√32， ∴A 2的坐标为（92，9√32）， 将y =9√32代入y =√33x −√3，求得x =332， ∴B 3（332，9√32）， ∴A 2B 3=332−92=12，∴A 3的横坐标为12×12+92=212， …， 由此可得，A n 的横坐标为3(2n −1)2， ∴A 2020的横坐标是32（22020﹣1）．故答案为32（22020﹣1）．13．（2021•徐州模拟）如图，直线y =52x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 1O 1B ，则点A 1的坐标是 （4，125） ．【解答】解：在y =52x +4中，令x ＝0得，y ＝4，令y ＝0，得0=52x +4，解得x =−85，∴A （−85，0），B （0，4），由旋转可得△AOB ≌△A 1O 1B ，∠ABA 1＝90°，∴∠ABO ＝∠A 1BO 1，∠BO 1A 1＝∠AOB ＝90°，OA ＝O 1A 1=85，OB ＝O 1B ＝4， ∴∠OBO 1＝90°，∴O 1B ∥x 轴，∴点A 1的纵坐标为OB ﹣OA 的长，即为4−85=125； 横坐标为O 1B ＝OB ＝4，故点A 1的坐标是（4，125）， 故答案为：（4，125）．14．（2022•贾汪区二模）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）【解答】解：函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．15．（2021•徐州模拟）如图，过点A 0（0，1）作y 轴的垂线交直线L ：y =√33x 于点A ，过点A 1，作直线L 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线L 于点A ，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2，△A 2A 3A 4，△A 4A 5A 6，…其面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，则 S 100为 3√3×2395 ．【解答】解：∵点A 0的坐标是（0，1），∴OA 0＝1，∵点A 1在直线y =√33x 上，∴OA 1＝2，A 0A 1=√3，∴OA 2＝4，∴OA 3＝8，∴OA 4＝16，得出OA n ＝2n ，∴A n A n +1＝2n •√3，∴OA 198＝2198，A 198A 199＝2198•√3，∵S 1=12（4﹣1）•√3=32√3，∵A 2A 1∥A 200A 199，∴△A 0A 1A 2∽△A 198A 199A 200，∴S 100S 1=（198√3√3）2， ∴S 100＝2396•3√32=3√3×2395 故答案为3√3×2395．16．（2021•鼓楼区校级一模）矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，动点P 沿着B ﹣E ﹣D 运动，到D 停止，动点Q 沿着B ﹣C 运动到C 停止，它们的速度都是1cm /s ，设它们的运动时间为xs ，△BPQ 的面积记为ycm 2，y 与x 的关系如图所示，则矩形ABCD 的面积为 72 cm 2．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，x ＝10，y ＝30，过点E 作EH ⊥BC 于H ，由三角形面积公式得：y =12BQ ⋅EH =12×10×EH =30，解得EH ＝AB ＝6，∴AE =√BE 2−AB 2=√102−62=8，由图2可知当x ＝14时，点P 与点D 重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12，∴矩形的面积为12×6＝72（cm2）．故答案为：72．17．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点B．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【解答】解：∵直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，∴经过直线l的点纵坐标与点（4，﹣3）纵坐标相等，∵点B的坐标（0，﹣3），∴点B符合题意．故答案为：B．18．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2021的坐标是（﹣21010，﹣21010）．【解答】解：由已知，点A 每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A 到原点的距离变为转动前的√2倍，∵2021＝252×8+5，∴点A 2021的在第三象限的角平分线上，OA 2020＝（√2）2020＝21010，故答案为：（﹣21010，﹣21010）．19．（2021•徐州模拟）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线（如图），点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P 在直线上的速度为1个单位长度/秒，在弧线上的速度为π3个单位长度/秒，则2021秒时，点P 的坐标是 （20212，√32） ．【解答】解：设第n 秒运动到P n （n 为自然数）点，观察，发现规律：P 1（12，√32），P 2（1，0），P 3（32，−√32），P 4（2，0），P 5（52，√32），…， ∴P 4n +1（4n+12，√32），P 4n +2（4n+22，0），P 4n +3（4n+32，−√32），P 4n +4（4n+42，0）， ∵2021＝4×505+1，∴P 2021为（20212，√32），故答案为：（20212，√32）． 三．解答题（共5小题）20．（2022•睢宁县模拟）某地突发新冠肺炎疫情，医用防护面罩紧缺．某小型医用防护面罩加工厂迅速组织甲组员工加工，甲组在加工过程中因机器故障暂停一会，然后以原来的工作效率继续加工．由于时间紧任务重，负责人立即召集乙组员工也加入工作，直到完成加工任务．设甲组加工时间t （分钟），甲组加工医用防护面罩的数量为y 甲（个），乙组加工用防护面罩的数量为y 乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（2）求a 的值，并说明a 的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，两组加工医用防护面罩的总数为480个？【解答】解：（1）设y 乙与t 之间的函数关系式是y 乙＝kt +b ，则{50k +b =080k +b =360， 解得{k =12b =−600， 即y 乙与t 之间的函数关系式是y 乙＝12t ﹣600（50≤t ≤80）；（2）由图象可得，甲组加工医用防护面罩的速度为120÷30＝4（个/分钟），∴a ＝120+4×（80﹣40）＝280，即a 的值是280，实际意义是当甲组加工医用防护面罩80分钟时，一共加工医用防护面罩280个；（3）由题意可得，当40≤t ≤80时，由于工作效率没有变，∴y 甲＝120+4（t ﹣40）＝4t ﹣40，当y 甲+y 乙＝480时，4t ﹣40+12t ﹣600＝480，得t ＝70，∴甲组加工70分钟时，甲、乙两组加工医用防护面罩的总数为480个．21．（2021•徐州模拟）某商店计划投入8万元购进A ，B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车的进价比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A ，B 两种型号电动自行车的进价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800元，B 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部售完可获利润y 元，写出y 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元，（x +500）元． 由题意：50000x =60000x+500，解得x ＝2500，经检验：x ＝2500是分式方程的解．答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元；（2）由题意得：y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000；由2500m +3000（30﹣m ）≤80000，得m ≥20，∴20≤m ≤30；（3）由（1）可知y ＝﹣200m +15000，∵﹣200＜0，∴y 随x 的最大而减小，∴m ＝20时，y 有最大值，最大值为11000元，即商店购进A 型号电动自行车20辆，B 型号电动自行车10辆时获得最大利润，最大值为11000元．22．（2021•徐州模拟）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y （km ）与小王的行驶时间x （h ）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王的速度是 10 km /h ，小李的速度是 20 km /h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10（km /h ），小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20（km /h ），答：小王和小李的速度分别是10km /h 、20km /h ，故答案为：10，20；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5（h ），当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km ，∴点C 的坐标为（1.5，15），设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，{k +b =01.5k +b =15，解得{k =30b =−30， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是y ＝30x ﹣30（1≤x ≤1.5）；（3）①（30﹣18）÷（20+10）＝0.4（小时）；②18÷10＝1.8（小时）．答：当两人相距18千米时，小王行驶0.4小时或1.8小时．23．（2021•鼓楼区校级一模）A ，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C 市，甲车从A 市到B 市，乙车从C 市到A 市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C 市的路程y （单位：千米）与行驶的时间t （单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是 60 千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C 市的路程之和是460千米．【解答】解：（1）由题意，甲的速度为4808=60千米/小时．乙的速度为80千米/小时， 48080=6（小时），4+6＝10（小时），∴图中括号内的数为10．故答案为：60．（2）设线段MN 所在直线的解析式为 y ＝kt +b （ k ≠0 ）．把点M （4，0），N （10，480）代入y ＝kt +b ，得：{4k +b =010k +b =480， 解得：{k =80b =−320． ∴线段MN 所在直线的函数解析式为y ＝80t ﹣320．（3）（480﹣460）＝20，20÷60=13（小时），或60t ﹣480+80（t ﹣4）＝460，解得t ＝9，答：甲车出发13小时或9小时时，两车距C 市的路程之和是460千米． 24．（2021•徐州模拟）2020年初，新冠肺炎疫情暴发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只） 甲 乙项目成本12 4 售价 18 6（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20， 解得：{x =15y =5， 答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和（20﹣a ）万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4（20﹣a ）≤216，∴a ≤17，∵w ＝（18﹣12）a +（6﹣4）（20﹣a ）＝4a +40是一次函数，w 随a 的增大而增大， ∴a ＝17时，w 有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．。
2023年中考数学专题练——1数与式
2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4； （2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算： （1）20220+(12)−1−|−3|+√−83； （2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算： （1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算： （1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2； （2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3； （2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|； （2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4． 【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a． 【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
2023年中考数学专题练——10统计和概率
2023年江苏省徐州市中考数学专题练——10统计和概率一．选择题（共8小题）1．（2022•泉山区校级三模）空气是混合物，为直观介绍空气中各成分的百分比，所采用的统计图最适合的是（）A．折线统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．条形统计图2．（2022•鼓楼区校级二模）在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是8B．中位数8.5C．众数是8D．极差是4 3．（2022•贾汪区二模）某班共有35位同学参加了学校组织的数学解题大赛，如表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（）成绩（分）20304050607090100频数（人）13398434 A．60分B．50分C．3人D．9人4．（2022•徐州二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）165170145150一分钟跳绳个数（个）学生人数（名）5212A．平均数是160B．众数是165C．中位数是167.5D．方差是25．（2022•睢宁县模拟）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（）A．6B．14C．5D．20 6．（2022•丰县二模）甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S甲2＝8.6，S乙2＝2.6，S丙2＝5.0，S丁2＝7.2．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2022•徐州一模）“市长杯”足球赛中，七支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、2、2、3、1、3，这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.5，3B．2，2C．3，3D．2，3 8．（2022•邳州市一模）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（）A．6B．8C．10D．12二．填空题（共2小题）9．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是．10．（2022•泉山区校级三模）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．所有合理推断的序号是．三．解答题（共16小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生甲和护士A的概率．12．（2022•泉山区校级三模）小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．窗过道窗（1）小明的爸爸购得A座票后，妈妈购得B座票的概率是；（2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位C、D不算相邻）的概率．13．（2022•丰县二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．（1）以下是三种抽样方案：甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩．乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩．丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩．你认为较为合理的是方案（选填甲、乙、丙）；（2）按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图．①这组数据的中位数是分；②请求出这组数据的平均数；③小明的体质健康测试成绩是C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议．14．（2022•丰县二模）如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩．（1）甲同学选择A通道的概率是．（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．15．（2022•徐州二模）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）根据所给数据，补全图②统计图；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于5h的学生人数．16．（2022•贾汪区二模）甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量．A．中位数B．平均数C．众数D．方差②请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；（2）根据（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由．17．（2022•徐州二模）某班准备三个奖品，有2个冰墩墩和1个雪容融，分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回再由乙从中随机抽取一张卡片，由卡片所写内容来决定奖品．（1）甲抽中冰墩墩的概率是；（2）试用列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中相同奖品的概率．18．（2022•贾汪区二模）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：①教学楼监督岗，②阅览室监督岗，③就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号①、②、③中随机填报了一个服务监督岗序号．（1）小宇填报“③”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率．19．（2022•泉山区校级三模）4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地．星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？20．（2022•邳州市一模）某学校九年级共有320名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I．A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；II．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 73 73.5 74 74 78 78.5 79 79 79 79.5Ⅲ．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表：课程平均数中位数众数A75.3m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为75分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是．（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过平均分75.3分的人数．21．（2022•邳州市一模）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）丙坐在②号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率．22．（2022•徐州一模）随着奥密克戎病毒的传播，部分地区采用了在线授课学习方式．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线讲授、观看微课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查学生共 人，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“观看微课”对应的扇形圆心角等于 °；（3）该校共有学生2600人，请你估计该校对“在线授课”最感兴趣的学生人数． 23．（2022•徐州一模）2022年徐州中考体育进行改革，男女考生各有七项可选，每位考生可以任选三项进行测试．某班对学生选项情况进行调查．随机抽取其中一组5名学生的报名情况如下表，这5名学生分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，其中“√”表示选报该项． 选项 学生1分钟跳绳立定跳远 50米跑 抛实心球 50米游泳 1000米跑（男） 800米跑（女）引体向上（男） 仰卧起坐（女） A√√√B√√√C√√√D√√√E√√√（1）5名学生中选项是1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球的概率是；（2）每组随机抽取选项是“50米游泳”的两人进行测试，用画树状图的方法求该组中抽到的恰好是A、C的概率．24．（2022•鼓楼区校级二模）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）请通过计算，将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是．（3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？25．（2022•鼓楼区校级三模）为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）直接写出该样本的容量，并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（3）若规定达到A、B等级为优秀，该校七年级共有学生850人，通过样本估计该校七年级参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．（2022•睢宁县模拟）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有名；（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——10统计和概率参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022•泉山区校级三模）空气是混合物，为直观介绍空气中各成分的百分比，所采用的统计图最适合的是（ ） A ．折线统计图 B ．扇形统计图 C ．频数分布直方图D ．条形统计图【解答】解：根据题意可知，为直观介绍空气中各成分的百分比，应选择扇形统计图． 故选：B ．2．（2022•鼓楼区校级二模）在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．平均数是8B ．中位数8.5C ．众数是8D ．极差是4【解答】解：A ．平均数为7+10+9+8+7+96=813，故本选项不合题意；B ．中位数为8+92=8.5，故本选项符合题意；C ．众数是7和9，故本选项不合题意；D ．极差为10﹣7＝3，故本选项不合题意； 故选：B ．3．（2022•贾汪区二模）某班共有35位同学参加了学校组织的数学解题大赛，如表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（ ） 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 频数（人） 13398 434 A ．60分B ．50分C ．3人D ．9人【解答】解：由表格中的数据可得， 该班数学成绩的众数为50分， 故选：B ．4．（2022•徐州二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ） 一分钟跳绳个165170145150数（个） 学生人数（名） 5 2 1 2A ．平均数是160B ．众数是165C ．中位数是167.5D ．方差是2【解答】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：x =110×（165×5+170×2+145×1+150×2）＝161，故A 选项错误，不符合题意；众数是：165，故B 选项正确，符合题意； 中位数是：165+1652=165，故C 选项错误，不符合题意；方差是：S 2=110×[（165−161）2×5+（170﹣161）2×2+（145−161）2×1+（150−161）2×2]]＝74，故D 选项错误，不符合题意； 故选：B ．5．（2022•睢宁县模拟）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（ ） A ．6B ．14C ．5D ．20【解答】解：根据题意得： 20×（1﹣0.3） ＝20×0.7 ＝14（个），答：估计袋子中红球的个数约为14个； 故选：B ．6．（2022•丰县二模）甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S 甲2＝8.6，S 乙2＝2.6，S 丙2＝5.0，S 丁2＝7.2．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分相同，又∵2.6＜5.0＜7.2＜8.6，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2．∴乙同学3次数学成绩最稳定．故选：B．7．（2022•徐州一模）“市长杯”足球赛中，七支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、2、2、3、1、3，这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.5，3B．2，2C．3，3D．2，3【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，3，3，3，5，处在第4位为中位数为3．数据3出现次数最多，所以众数为3，故选：C．8．（2022•邳州市一模）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：根据题意得：25×0.4＝10（个），答：估计盒子中白球的个数约为10个；故选：C．二．填空题（共2小题）9．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是12．【解答】解：如图，设每个小正方形的边长为1，整个图形的面积＝4×4＝16，白色区域的面积=12×16＝8，P（白色区域）=816=12，故答案为：12．10．（2022•泉山区校级三模）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨； ②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数． 所有合理推断的序号是 ②③④ ．【解答】解：①由折线统计图可得，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比有涨有跌，故错误，不符合题意；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌，故正确，符合题意； ③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的起伏小于2021年9月至2022年1月同比数据的起伏，故方差小，正确，符合题意；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数为15×（0﹣0.1﹣0.4+0.7+0.1）＝0.06，2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为15×（﹣0.1+1.0+0﹣0.3+0.2）＝0.16，故正确，符合题意， 故答案为：②③④． 三．解答题（共16小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生甲和护士A 的概率． 【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A 只有一种情形， 所以恰好选中医生甲和护士A 的概率为16．12．（2022•泉山区校级三模）小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．窗过道窗（1）小明的爸爸购得A 座票后，妈妈购得B 座票的概率是14；（2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位C 、D 不算相邻）的概率．【解答】解：（1）小明的爸爸购得A 座票后，妈妈购得B 座票的的概率是14；故答案为：14；（2）根据题意画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中分给小明的爸妈二人相邻座位（过道两侧座位C 、D 不算相邻）的结果有6种，∴分给小明的爸妈二人相邻座位（过道两侧座位C ，D 不算相邻）的概率是620=310．13．（2022•丰县二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．（1）以下是三种抽样方案：甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩． 乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩． 丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩． 你认为较为合理的是 丙 方案（选填甲、乙、丙）；（2）按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图． ①这组数据的中位数是 3 分； ②请求出这组数据的平均数；③小明的体质健康测试成绩是C 等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议．【解答】解：（1）甲方案、乙方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，抽样调查不具有广泛性和代表性； 具有代表性的方案是丙方案， 故答案为：丙；（2）①这120人的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，故答案为：3； ②平均数为x =30×4+45×3+30×2+15×1120=2.75（分），答：这组数据的平均数是2.75分；③小明的体质健康测试成绩是C 等级对应分数2分，低于平均成绩，比中位数小，位于中下水平，小明的体质健康水平有待提高．建议小明加强体育锻炼，增强体质（结合数据，言之有理即可）．14．（2022•丰县二模）如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A 、B 、C ，这三个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩． （1）甲同学选择A 通道的概率是13．（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．【解答】解：（1）甲同学选择A 通道的概率是13；故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的情况数，甲、丙两位同学从同一通道经过的有3种， 则甲、丙两位同学从同一通道经过的概率是39=13．15．（2022•徐州二模）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图①中m 的值为 25 ； （2）根据所给数据，补全图②统计图；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于5h 的学生人数． 【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6÷15%＝40（人）， 图①中m 的值为1040×100=25，故答案为：40；25；（2）一周的课外阅读时间为7小时的人数为40×20%＝8（人）， 补全图②统计图如下：（3）估计该校一周的课外阅读时间大于5h的学生人数为1200×10+8+440=660（人）．16．（2022•贾汪区二模）甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量B．A．中位数B．平均数C．众数D．方差②请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；（2）根据（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由．【解答】解：（1）①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量平均数，故答案为：B；②x甲=16×（1+1.5+2.5+2.5+3.5+4）＝2.5（万元），x乙=16×（2+3+2.5+1.5+1.5+1.5）＝2（万元）；（2）甲书店经营状况较好，甲书店营业额的平均值大于乙书店，且由折线统计图可知甲书店的营业额持续稳定增长，潜力大．17．（2022•徐州二模）某班准备三个奖品，有2个冰墩墩和1个雪容融，分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回再由乙从中随机抽取一张卡片，由卡片所写内容来决定奖品． （1）甲抽中冰墩墩的概率是23；（2）试用列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中相同奖品的概率． 【解答】解：（1）甲抽中冰墩墩的概率是23，故答案为：23；（2）把2个冰墩墩卡片分别记为A 、B ，1个雪容融卡片记为C ， 列表如下：共有6种等可能的结果，其中甲和乙抽中相同奖品的结果有2种，即（A ，B ）、（B 、A ）， ∴甲和乙抽中相同奖品的概率为26=13．18．（2022•贾汪区二模）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：①教学楼监督岗，②阅览室监督岗，③就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号①、②、③中随机填报了一个服务监督岗序号．（1）小宇填报“③”的概率为13；（2）用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率．【解答】解：（1）小宇填报“③”的概率为13；故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的结果数有1种， ∴小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率为19．19．（2022•泉山区校级三模）4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地．星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）补全两幅统计图；（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有4÷10%＝40（人）．上交作品2件的人数为40﹣4﹣8﹣12﹣6＝10（人）． 上交作品2件的人数所占的百分比1040×100%＝25%，补全两幅统计图如图：（2）所抽取学生上交作品件数的众数为3， 所抽取学生上交作品件数的中位数为2+22=2；（3）所抽取学生上交作品件数的平均数140×（4×0+8×1+10×2+12×3+6×4）＝2.2，1200×2.2＝2640（件），答：估计上交的作品一共有2640件．20．（2022•邳州市一模）某学校九年级共有320名学生．为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I ．A 课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）； II ．A 课程成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70 71 71 71 73 73.5 74 74 78 78.5 79 79 79 79.5Ⅲ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表：课程 平均数 中位数 众数 A 75.3 m 84.5 B72.27083。
中考数学专项练习常用角的单位及换算(含解析)
中考数学专项练习常用角的单位及换算（含解析）【一】单项选择题1.把10.26°用度分秒表示为〔〕A.10°15′36" B.10°2 0′6" C.1 0°14′6"D.10°26".2.以下关系式正确的选项是〔〕A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′ C.35.5°＜3 5°5′ D.35.5°＞35°5′3.将21.54°用度、分、秒表示为〔〕A.21°54′ B.2 1°50′24″ C.2 1°32′40″ D.2 1°32′24″4.下面等式成立的是〔〕A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48° C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′5.0．25°等于〔〕分．A.6B.15C.9D.3606.以下计算错误的选项是〔〕A.0.25°=900″B. 1.5°=90′C.1000″=〔〕° D.125.45°=1254.5′7.∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，那么〔〕A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.以上都不对8.∠1=37°36′，∠2=37.36°，那么∠1与∠2的大小关系为〔〕A.∠1＜∠2B.∠1=∠2C.∠1＞∠2D.无法比较9.以下计算错误的选项是〔〕A.0.25°=900″B. 1.5°=90′C.1000″=〔〕° D.125.45°=1254.5′10.∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，以下结论正确的选项是〔〕A.∠1=∠3 B.∠1 =∠2C.∠2=∠3 D.∠1 =∠2=∠311.：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，以下结论正确的选项是〔〕A.∠A=∠B B.∠B=∠C C.∠A=∠C D.三个角互不相等12.以下算式正确的选项是〔〕①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④【二】填空题13.34．37°＝34°________′________″．14.0.5°=________′=________″；1800″=________°=_______ _′．15.计算：180°﹣20°40′=________．16.8.31°=________°________′________″．17.计算，________18.计算：33.21°=________°________′________″．19.角度换算：26°48′=________°．【三】计算题20.计算：〔1〕46゜39′+57゜41；〔2〕90゜﹣77゜29′32″；〔3〕31゜17′×5；〔4〕176゜52′÷3〔精确到分〕21.计算以下各题：〔1〕153°19′42″+26°40′28″；〔2〕90°3″﹣57°21′44″；〔3〕33°15′16″×5；〔4〕175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．22.计算：〔1〕13°29’+78°37‘〔2〕62°5’-21°39‘(3)22°16′×5〔4〕42°15′÷5【四】解答题23.把65°28′45″化成度．24.3.5°与3°5′的区别是什么？25.计算：〔1〕22°18′×5；〔2〕90°﹣57°23′27″．【五】综合题26.计算：〔1〕40°26′+30°30′30″÷6；〔2〕13°53′×3﹣32°5′31″．27.综合题。
中考数学专题练习 实数(含解析)
实数一、选择题1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃D．﹣20℃2．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x3．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）24．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1076．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．07．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．D．（sin60°﹣）0=08．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0二．填空题10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米．11．化简： = ．12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．14．已知互为相反数，则a：b= ．15．若的值在x与x+1之间，则x= ．16．，则x y= ．17．计算： = ．18．化简二次根式： = ．19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．三．计算题20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．22．．23．计算：．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x2013的值是多少？实数参考答案与试题解析一、选择题1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃D．﹣20℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．【解答】解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．故选B．【点评】本题考查有理数的减法运算法则．2．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x【考点】完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；故选D．【点评】本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．3．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）2【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据平方根，负指数幂的意义，同底数的幂的除法的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣3）2=9，故B错误；C、任何非0实数的零次幂等于1，故C正确；D、（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）3，故D错误．故选C．【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、同底数的幂的除法等考点的运算．4．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；特殊角的三角函数值．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．【解答】解： =2，cos45°=，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选C．【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．5．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：130万=1 300 000=1.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．0【考点】实数与数轴．【分析】先求出A、B之间的距离，然后根据对称的性质得出A、B′之间的距离，再设点B′表示的数为x，列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，∴AB=﹣1，∵点B和点B′关于点A对称，∴AB′=AB=﹣1．设点B′表示的数为x，则x+1=﹣1，x=﹣2．∴B′点表示的数为﹣2．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，以及对称的有关性质．7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．D．（sin60°﹣）0=0【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据有理数的幂的乘方和同底数幂的乘法及负指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、平方取正值，指数相乘，应为a6，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、，故C正确；D、（sin60°﹣）0=1≠0，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的有关运算法则，解答此题时要注意任何非0数的0次幂等于1．8．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．【解答】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；B、三层楼的高度20米左右，错误；C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．故选C．【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a ＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．二．填空题10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为1.5×108千米．【考点】科学记数法与有效数字．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：149 600 000=1.496×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．11．化简： = ．【考点】算术平方根．【分析】根据开平方的意义，可得答案．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，先化成分数，再开方运算．12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【考点】实数与数轴．【专题】图表型．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．14．已知互为相反数，则a：b= ．【考点】立方根．【分析】根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，根据互为相反数的两数的和为0，可得答案．【解答】解：互为相反数，∴（3a﹣1）+（1﹣2b）=0，3a=2b，故答案为：．【点评】本题考查了立方根，先由立方根互为相反数得出被开方数互为相反数，再求出的值．15．若的值在x与x+1之间，则x= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的整数部分是多少，即可求出x的取值．【解答】解：∵2＜＜3，∴x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，确定无理数的整数部分即可解决问题．16．，则x y= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质，两个非负数的和是0，这两个数都是0求得x，y的值，代入即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴x y=（﹣1）2011=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，以及负指数幂的意义，正确求得x，y的值是解题的关键．17．计算： = ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．18．化简二次根式： = ﹣2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先进行各项的化简，然后合并同类项即可．【解答】解： =3﹣（）﹣2=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的化简、二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项．19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：．【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．三．计算题20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+﹣1+2=3+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1=﹣1﹣9+1+2+1=﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．22．．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=4+（1﹣）﹣1+2×+，再去括号和进行乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=4+（1﹣）﹣1+2×+=4+1﹣﹣1++=4+．【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．23．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、去绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+×﹣（﹣1）﹣1，=2+1﹣+1﹣1，=+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x2013的值是多少？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，则得到从x1开始每3个值就循环，而2013÷3=671，即可得出答案．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵2013÷3=671，∴x2013=x3=4．【点评】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。
中考数学复习考点题型专题练习05 一次方程(组)与一元二次方程
中考数学复习考点题型专题练习专题05 一次方程（组）与一元二次方程一．选择题1．（2022·内蒙古包头）若12,x x 是方程2230x x --=的两个实数根，则212x x ⋅的值为（ ）A ．3或9-B ．3-或9C ．3或6-D ．3-或62．（2022·黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）A ．8B ．10C ．7D ．93．（2022·四川雅安）若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．（2022·贵州黔东南）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．6 D ．6-5．（2022·广西梧州）一元二次方程2310x x -+=的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6．（2022·湖北武汉）若关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，且()()121222217x x x x ++-=，则m =（ ）A ．2或6B ．2或8C ．2D ．67．（2022·湖南郴州）一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．（2022·广西贵港）若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，09．（2022·北京）若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ）A ．4-B ．14-C ．14D ．4 10．（2022·山东临沂）方程22240x x --=的根是（ ）A ．16x =，24x =B ．16x =，24x =-C ．16x =-，24x =D ．16x =-，24x =-11．（2022·黑龙江牡丹江）下列方程没有实数根的是（ ）A ．2410x x +=B ．23830x x +-=C ．2230x x -+=D ．()()2312x x --=12．（2022·海南）若代数式1x +的值为6，则x 等于（ ）A ．5B ．5-C ．7D ．7-13．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）A．2cm B．21cm4C．4cm D．5cm14.（2022·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．815．（2022·辽宁营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．24015015012x x+=⨯B．24015024012x x-=⨯C．24015024012x x+=⨯D．24015015012x x-=⨯16．（2022·广西）方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣717．（2022·贵州铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1718．（2022·广东深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（ ）A ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51177255x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．71155257x y x y-=⎧⎨-=⎩ 19．（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．（2022·广西河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A ．30（1+x ）2＝50B ．30（1﹣x ）2＝50C ．30（1+x 2）＝50D ．30（1﹣x 2）＝50二．填空题21．（2022·湖北鄂州）若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____．22．（2022·福建）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令x m =，等式两边都乘以x ，得2x mx =．①等式两边都减2m ，得222x m mx m -=-．②等式两边分别分解因式，得()()()x m x m m x m +-=-．③等式两边都除以x m -，得x m m +=．④等式两边都减m ，得x ＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．23．（2022·广西梧州）一元二次方程()()270x x -+=的根是_________．24．（2022·四川内江）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为 _____．25．（2022·广东深圳）已知一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为________________．26．（2022·上海）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．27．（2022·山东威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn ＝_____．28．（2022·广西贺州）若实数m ，n满足50m n --∣∣，则3m n +=__________．29．（2022·广东）若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．30．（2022·江苏无锡）二元一次方程组321221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为________． 31．（2022·四川雅安）已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____． 32．（2022·广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．33．（2022·内蒙古呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额(10)x x >的函数解析式为______．34．（2022·山东潍坊）方程组2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为___________． 35．（2022·贵州贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程423x y +=，则 表示的方程是_______．36．（2022·吉林长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x 间房，可求得x 的值为________．37．（2022·湖南长沙）关于的一元二次方程220x x t ++=有两个不相等的实数根，则实数t 的值为___________．38．（2022·江苏泰州）方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值为__________.39．（2022·湖北武汉）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．40．（2022·上海）解方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为_____． 三．解答题 41．（2022·广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？42．（2022·内蒙古赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A 、B 两种苗木共6000株，其中A 种苗木的数量比B 种苗木的数量的一半多600株．(1)请问A 、B 两种苗木各多少株？(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A 种苗木50株或B 种苗木30株，应分别安排多少人种植A 种苗木和B 种苗木，才能确保同时．．完成任务？43．（2022·湖南）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．44．（2022·四川广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B 厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w 与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由45．（2022·广西桂林）解二元一次方程组：13x yx y-=⎧⎨+=⎩．46．（2022·江苏常州）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME-14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．47．（2022·江苏泰州）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？48．（2022·黑龙江齐齐哈尔）解方程：22+=+(23)(32)x x49．（2022·贵州贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．50．（2022·内蒙古呼和浩特）计算求解：(1)计算112sin45|23-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭︒(2)解方程组451223x yx y+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩51．（2022·湖南长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（）②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．52．（2022·四川雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．53．（2022·海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．。
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2015中考数学专题专练---选择题（1）做题时间：_____至____ 得分：_____________共___ ___分钟 日 期：_____月_____日1．[A] [B] [C] [D] 3．[A] [B] [C] [D] 5．[A] [B] [C] [D] 7．[A] [B] [C] [D] 9．[A] [B] [C] [D] 2．[A] [B] [C] [D] 4．[A] [B] [C] [D] 6．[A] [B] [C] [D] 8．[A][B] [C] [D] 10．[A] [B] [C] [D]一、选择题（每题3分，共30分）1. 8的平方根是（ ）A ．4；B ．±4；C ．2 ；D ．2．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=- 523=③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1；B ．2；C ．3；D ．43．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例 ；B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例；D ．P 为定值，2I 与R 成正比例4．下列图案中是中心对称图形的是（ ）5．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（ ）A ．32；B ．3；C ．2；D ．16．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，7．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（ ）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个8．如图，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx－1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）；；；9.一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．1318；B．518；C．14； D．1910．如图，将ABC△沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB=；②BAF CAF∠=∠；③12ADFES AF DE=g四边形；④2BDF FEC BAC∠+∠=∠，正确的个数是（）A．1；B．2；C．3；D．42015中考数学专题专练---选择题（1）答案2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9. 10．B2015中考数学专题专练---选择题（2）做题时间：_____至____ 得分：_____________共______分钟日期：_____月_____日1．[A] [B] [C] [D] 3．[A] [B] [C] [D] 5．[A] [B] [C] [D] 7．[A] [B] [C] [D] 9．[A] [B] [C] [D]2．[A] [B] [C] [D] 4．[A] [B] [C] [D] 6．[A] [B] [C] [D] 8．[A][B] [C] [D] 10．[A] [B] [C] [D]一、选择题（每题3分，共30分）1.计算：-1-(-1)0=【】A．0； B．1；C．2；D．-22.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为【】A．1 ； B．2 ； C．3 ； D．43.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是【】A．众数；B．方差；C．中位数；D．平均数4.为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是、，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐；B．乙秧苗出苗更整齐；C．甲、乙出苗一样整齐；D．无法确定5.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(0，2)，B(1，0)，点P是过点P作PQ⊥x轴，垂足Array为Q．若以点O，P，Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有【】A．1个；B．2个；C．3个； D．4个6.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，若|ax 2+bx +c |=k （k ≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k <-3；B ．k >-3；C ．k <3；D ．k >37.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，其中点D 在弧AC 上，且OD ⊥AC ．已知∠A =36°，∠C =60°，则∠BOD 的度数为【 】A ．132°；B ．144°；C ．156°；D ．168°8.如图，在矩形ABCD 中，AD >AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积之比为1:4】 A ．2；B ．4；CD9.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）10. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）△AOB ∽△FOE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ）A. 4个；B. 3个；C. 2个 ；D. 1个2015中考数学专题专练---选择题（2）1D 2B 3C 4C 5D 6D 7C 8D 9C10B2015中考数学专题专练---选择题（3）做题时间：_____至____ 得分：_____________共______分钟 日 期：_____月_____日1．[A] [B] [C] [D] 3．[A] [B] [C] [D] 5．[A] [B] [C] [D] 7．[A][B] [C] [D] 9．[A] [B] [C] [D]2．[A] [B] [C] [D] 4．[A] [B] [C] [D] 6．[A] [B] [C] [D] 8．[A][B] [C] [D] 10．[A] [B] [C] [D]一、选择题（每小题3分，共24分）1．在-1，3，0）A．-1 B．3 C．0 D2．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A．①③；B．②③；C．③④； D．②④3．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌4．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B（x>0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（）A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小第4题图第5题图5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE 6．已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠37．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，ABC落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A； B．2； C．3； D第7题图第8题图8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A．3个；B．4个；C．5个； D．6个9、已知二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a?b<0；③a?b<m(am?b)（m≠1）；④(a?c)2<b2；⑤a>1．其中正确的是【】A．①⑤；B．①②⑤；C．②⑤；D．①③④10、如图,在△ABC 中∠A=60°,BM ⊥AC 于点M,CN⊥AB 于点N,P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论: ①PM=PN ； ②AC AN AB AM； ③△PMN 为等边三角形； ④当∠ABC=45°时，BN=2PC.其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2015中考数学专题专练---选择题（3）答案1B2D3D4A5D6B7C8C9A10D2015中考数学专题专练---选择题（4）做题时间：_____至____ 得分：_____________共______分钟 日 期：_____月_____日1．[A] [B] [C] [D] 3．[A] [B] [C] [D] 5．[A] [B] [C] [D] 7．[A][B] [C] [D] 9．[A] [B] [C] [D]2．[A] [B] [C] [D] 4．[A] [B] [C] [D] 6．[A] [B] [C] [D] 8．[A][B] [C] [D] 10．[A] [B] [C] [D]一、选择题（每小题3分，共24分）1、16的平方根是【】A．8；B．4；C．?4；D．?22、有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是【】A．?2；B．?3；C．?3；D．?43、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【】A．a>c；B．b>c；C．4a2+b2=c2；D．a2+b2=c24、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足【】A．40<m≤50B．50<m≤60C．60<m≤70D．m>70 5、如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A(?1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为【】A．?1≤x≤9；B．1≤x<9；C．1<x≤9；D．x≤?1或x≥96、如图，Rt△ABC中，∠ACB?90o，AC?BCRt△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【】A．4π；B．C．8π；D．7、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF?2cm，DF?4cm，AG?3cm，则AC的长为【】A．9cm；B．14cm；C．15cm；D．18cm8x轴、y轴分别交于A，B两点，点C(0，n)是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，若点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是【】A．(0；B．(0；C．(0，3)；D．(0，4)2015中考数学专题专练---选择题（4）答案1C2A3D4B5A6D7C8B。