2019-2020学年枣庄市滕州市八年级下期中数学试卷((有答案))
2019 2020枣庄市薛城区八年级下期中考试数学试卷有答案
2019-2020学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ 1．不等式3 ）． BA ．． CD．ABCBBABCDADB＝40于点2．如图，在△．若∠中，以点，连接为圆心，以°，长为半径画弧交边CDAC的度数是（）＝36°，则∠∠A．70° B．44° C．34° D．24°ABABAA对α．如图，在正方形网格中，线段得到的，点′′与′是线段绕某点逆时针旋转角3应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°ABCCBABABDBCECE，若22.5的垂直平分线交，交°，于4．如图，在△中，∠°，∠＝90于＝BE 的长是（）＝3，则3． D6 3 B．C．2 ．A ABCDEF，正确的变换是（．如图，在方格纸中，△5经过变换得到△）1CABC°，再向下平移．把△2绕点格逆时针方向旋转90A CABC°，再向下平移5绕点格顺时针方向旋转90B．把△CABC 1804向下平移格，再绕点°逆时针方向旋转C．把△CABC°顺时针方向旋转向下平移5格，再绕点180D．把△） 6 ．不等式组的非负整数解的个数是（7D．A．45．C．6B dbca，7．实数），在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，dbdaccab0﹣﹣ D3．＜﹣3C ．1﹣＞＞1．A＞﹣3B﹣3．﹣中①②③④的某一位置，使它的正方形放在图121和图2中所有的小正方形都全等，将图8．图）与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（．④．③ D．②A．① B C ABC．如图，已知钝角△，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．9CAC 为半径画弧①；步骤1：以为圆心，DBAB为半径画弧②，交弧①于点；步骤2：以为圆心，HADBC，交延长线于点．3步骤：连接）下列叙述正确的是（2BADADACBH． A．平分∠垂直平分线段BADAHABSBC C．．＝＝?D ABC△mxx）的取值范围是（．若关于的解集是的一元一次不等式组＜5，则10mmmm5D．C．＜5B．＞5≤5A．≥ADFDFACEACDEDFDEABABCAB现有下列结论：①，，垂足分别是＝⊥＝，．⊥在△11．如图，、中，，BCADABACBACADBCAD两端点的、；②上任意一点到⊥；③的距离相等；上任意一点到平分∠④）距离相等．其中正确结论的个数有（4D．2 C．3 A．1 B．PP）到三边的距离之和为3，点（为等边三角形内任意一点，则点 12．已知等边三角形的边长为．不能确定．B ． CAD．分）分，满分246二、填空题（共小题，每小题4． 13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为应先假．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于14．已知五个正数的和等于1 ．设mxx≥4，则．．关于15的值为的解集为的一元一次不等式axxAmxaxyxy+3的不等式﹣2≤），则关于的图象相交于点2．如图，函数16＝﹣与＝+3（，221．的解集是3CBCAABCABCACBABC，使点旋转到Rt△90°，∠＝58°，将Rt△'△17．如图在Rt绕点中，∠'＝ADCDCABBABA°．'上，，则∠'的度数为交恰好落在于点'若3000元．某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过18．为有效开展“阳光体育”活动，个．50元，则篮球最多可购买每个篮球80元，每个足球分）7三、解答题（共道大题，满分60PCNABCBM 8分）如图所示，已知△相交于点的角平分线．，19．（BACAP能否平分∠（1）判断？请说明理由．．（2）由此题你得到的结论是aaxxxa）的解是非正数，求字母）＝5的取值范围．+3（分）已知关于20．（8+2的方程3﹣（2﹣3分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边821．（ 30°．”所对的锐角等于命题（填“真”或“假”）；该逆命题是一个（1）请写出它的逆命题）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说（2明理由．分）解不等式组822．（请结合题意，完成本题解答过程． 4（1）解不等式①，得，依据是．（2）解不等式②，得．（3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．ABCA的坐标为（2，2）．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△请的三个顶点都在格点上，点23．解答下列问题：ABCABCA的坐标．，并写出个单位得到的△（1）画出△向左平移61111ABCBABCA的坐标．绕点°后得到的△逆时针旋转90，并写出（2）画出△2222ABCOABCA的坐标．成中心对称的△关于原点（3）画出△，并写出3332322ABAB种个个分）学校“百变魔方”社团准备购买．（10种魔方和，6两种魔方，已知购买224AB 种魔方所需款数相同． 43130元，购买个个种魔方和魔方共需（1）求这两种魔方的单价；ABA种魔方不超过50个）．（其中，两种魔方共100个某结合社员们的需求，2（）社团决定购买商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．25．（10分）感知：5ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与90＝平分∠°．判断，∠+∠＝180°，∠如图①，探究：ADBACABDACDABDDBDC的大小关系变吗？请说明理90°，＝180°，∠与如图②，＜平分∠，∠∠+由．应用：ABDCBCDBDCaABACa．（用含﹣＝ 13545如图③，四边形中，∠＝°，∠＝°，＝＝，则的代数式表示）62019-2020学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ 1．不等式3 ）． BA ．． CD．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．x≥9﹣6【解答】解：移项，得：3，x≥3，合并同类项，得：3x≥1，系数化为1，得：C．故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．ABCBBABCDADB＝40中，以点，连接为圆心，以长为半径画弧交边°，于点2．如图，在△．若∠CDAC的度数是（°，则∠）∠＝36A．70° B．44° C．34° D．24°ABBDBADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．＝40【分析】由°得到∠＝，∠ABBDB＝40°，，∠【解答】解：∵＝ADB＝70∴∠°，C＝36°，∵∠DACADBC＝34＝∠°．﹣∠∴∠C．故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．ABABAA对得到的，点．如图，在正方形网格中，线段3′′是线段绕某点逆时针旋转角α′与7应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°ABAB′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．【分析】根据题意，由直线与直线′ABABABAB′的夹角是90°，故旋转角α、为′′，直线90与直线°．′【解答】解：如图：延长C．故选：【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．ABCCBABABDBCECE，若＝22.5°，，交的垂直平分线交．如图，在△4于中，∠于＝90°，∠BE的长是（），则＝33 D．．B．6 C2 A．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．CBDEAB．垂直平分22.5＝°，【解答】解：已知∠＝90°，∠BEAB＝22.5故∠°，＝∠AEC＝45°．所以∠C＝90又∵∠°，ACE为等腰三角形∴△CEAC＝3，所以＝AE3．故可得＝D．故选：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．DEFABC．如图，在方格纸中，△5经过变换得到△，正确的变换是（）8CABC格 90A．把△°，再向下平移绕点2逆时针方向旋转CABC格90B．把△°，再向下平移绕点5顺时针方向旋转CABC逆时针方向旋转．把△180向下平移4格，再绕点°C CABC°顺时针方向旋转D．把△180向下平移5格，再绕点CABC格即可得到．90【分析】观察图象可知，先把△°，再向下平移绕点5顺时针方向旋转DEFCABC格即可与△重合．顺时针方向旋转90°，再向下平移【解答】解：根据图象，△5绕点B故选：．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．） 6 ．不等式组的非负整数解的个数是（7D．．45C．6B．A 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：x∵解不等式①得：≥﹣，x5解不等式②得：，＜x，≤＜5∴不等式组的解集为﹣个，4，共51，2，3，∴不等式组的非负整数解为0，B故选：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．dcab，）7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，，dcabdcab0．＞﹣13 C．﹣1＞﹣D 3B＞．A﹣3﹣3．﹣＜﹣dcacabdb的大小关系，进而，【分析】依据实数，，，在数轴上的对应点的位置，即可得到，，利用不等式的基本性质得出结论．9ababA选项错误；﹣，∴3﹣3【解答】解：∵＜＜，故cdcdB选项错误；3 ，∴﹣3，故∵＞﹣＜acacC选项正确；﹣，故＞∵1＜﹣，∴1bdbdD选项错误； 0﹣∵，故＜＜，∴C．故选：【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．C．故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 9．如图，已知钝角△CCA为半径画弧①；为圆心，步骤1：以BBAD；：以为半径画弧②，交弧①于点为圆心，步骤2ADBCH．，交延长线于点步骤3：连接下列叙述正确的是（）BHADACBAD平分∠BA．．垂直平分线段ADAHBCSAB D＝C．? ．＝ABC△BCAD的垂直平分线，由此一一判定即可．【分析】根据已知条件可知直线是线段10ACDBD，、、正确．如图连接【解答】解：CACDBABD，＝，∵＝CBAD的垂直平分线上，、点∴点在线段BCAD的垂直平分线，∴直线是线段A正确．故BCABDA．、错误．不一定平分∠BCAHCS．、错误．应该是?＝?ABC△DABAD．不一定等于、错误．根据条件A．故选：【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．xmx的取值范围是（ 5，则10．若关于）的解集是的一元一次不等式组＜mmmm＜．A．≥5 B．5＞5≤5C．D【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小m的范围．无解了即可确定xxx＜5），得：，＞3（﹣【解答】解：解不等式22﹣1x＜5，∵不等式组的解集为m≥5，∴A．故选：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．ABCABACDEDFDEABDFACEFAD现有下列结论：①如图，．在△⊥中，＝．，＝，垂足分别是，⊥、，11BACADBCADABACADBC两端点的的距离相等；④上任意一点到③平分∠；②⊥；上任意一点到、距离相等．其中正确结论的个数有（）114．3 D．1 B2 C．A．【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．ACDFDEABDEDF⊥⊥【解答】解：①∵，＝，，BACAD平分∠∴，故①正确；BACACADAB，，②∵平分∠＝BCAD∴．⊥故②正确；ABCAD③∵的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，是△ACADAB上任意一点到边的距离相等．∴、故③正确；BACADABAC④∵平分∠＝，，CDBD＝，∴BCAD是即的垂直平分线，BCAD上任意一点到∴两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，D．故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．PP）（，点为等边三角形内任意一点，则点到三边的距离之和为已知等边三角形的边长为12．3 DC．不能确定． A． B．PAH到【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高的长，再根据三角形的面积公式求出点三边的距离之和等于高线的长度，从而得解． 3，【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为AH，∴高线＝3×＝12 ACPFBCBCAHABPDSPE，??＝＝??++ABC△PFPDAHPE，? +3?×3+×?∴×3?3＝×AHPEPFPD＝+，∴＝+P到三角形三边距离之和为即点．B．故选：P到三边的距离之和等于等边三角【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为 70°或55°．【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；°，则其底角为：＝5570°，当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：°．故答案为：70°或55【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．这．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设14．已知五个正数的和等于1．五个数都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．应先假．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于【解答】解：知五个正数的和等于1设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：13（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．xmx的值为 2 ．≥4，则15．关于的一元一次不等式的解集为mm的方【分析】先用含有的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的值．程，解之可得x≥，得：【解答】解：解不等式x 4∵不等式的解集为，≥，＝∴4m＝2，解得：故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．yxyaxAmxxax+3的不等式﹣（2．如图，函数16，＝﹣22与＝），则关于+3的图象相交于点≤21x≥﹣1 ．的解集是Axax+32【分析】首先利用待定系数法求出≤点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣的解集即可．yxAm，2），（【解答】解：∵函数＝﹣2 过点1m＝22，∴﹣m＝﹣1，解得：A（﹣1，∴2），xaxx≥﹣1．∴不等式﹣2＜ +3的解集为x≥﹣1故答案为：．A点坐标．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出14 ABCACBABCABCCABC，使点Rt△°，将Rt△'绕点17．如图在Rt△'中，∠°，∠＝90旋转到＝58BABACABDADC的度数为 84 '，则∠交°．恰好落在于点' '上，BBCBCB′的度由三角形内角和定理可求得∠′是等腰三角形，【分析】首先由旋转的性质可知：△BCDADC的度数．数，进而可求得∠的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ABCBBCBC；＝＝∠′＝58°，【解答】解：由旋转的性质知：∠′BCB′中，由三角形内角和定理知：在等腰△BCBB′＝64°， 180′＝°﹣2∠∠BCDBCB′＝26°；∴∠＝90°﹣∠ADCABCBCD＝58°+26°＝84∴∠°；＝∠ +∠ADC的度数为84°．故∠【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 16 个．xx）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不﹣个，则购买足球（50【分析】设购买篮球x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．超过3000元，即可得出关于xx）个， 50【解答】解：设购买篮球﹣个，则购买足球（xx）≤3000， +50（50根据题意得：80﹣x≤．解得：x为整数，∵x最大值为16．∴故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（共7道大题，满分60分）ABCBMCNP．，分）如图所示，已知△19．（8相交于点的角平分线APBAC？请说明理由．能否平分∠）判断（1（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．15PLPK＝即可解决问题．【分析】如图，作辅助线；证明BACAP能平分∠；理由如下：【解答】解：（1）ACPLBCPKABPPQ⊥⊥如图，过点、作；⊥、PCNABCBM的角平分线相交于点、，∵△PQPLPKPQ ＝＝，∴，PLPK，∴＝BACAP∴；平分∠ 2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．（故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．aaxxxa+2）＝5）的解是非正数，求字母+3分）已知关于20．（8（的方程3的取值范围．﹣（2﹣3ax的解，根据方程的解为非正数，得到，得到关于【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1a关于的一元一次不等式，解之即可．axxa+2+3（【解答】解：3），﹣（2）＝﹣35axax，﹣﹣53＝3+6+2移项得：3ax，合并同类项得：﹣2+3＝5x 1得：＝﹣，系数化为∵方程的解是非正数，，≤∴﹣0a，解得：aa的取值范围为：即字母．【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一16 次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；ABCAACB＝90°．＝30Rt（2）已知，在△°，∠中，∠ABBC．求证：＝证明：BCDCDBCADADABBAD＝60，连接，∠，易证证法一：如图1所示，延长°．到＝，使＝ABD为等边三角形，∴△ABBD，＝∴ABBCABBCCD．＝∴＝＝，即ABD，的中点证法二：如图2所示，取ABADDCCDDB，连接，有＝＝＝DCAABDCDCAA＝60°．+∴∠∠＝∠＝30°，∠＝∠DBC为等边三角形，∴△ABDBBCBCAB．∴＝＝，即＝17ABDBDBC，上取一点＝，使证法三：如图3所示，在B＝60°，∵∠BDC为等边三角形，∴△DCBACDDCBA．°＝∠ 60°＝90°﹣∠30＝90∴∠°﹣＝60°，∠＝ABDADABCBDDC，，即有＝＝＝∴＝ABBC．＝∴ABCDCABO的直径，为⊙，∠°，＝证法四：如图3所示，作△90的外接圆⊙DCDBDCBDCA＝2×30°＝连60，有°，＝，∠∠＝2DBC为等边三角形，∴△ABABDBBCDABC．∴＝，即＝＝＝【点评】本题考查的是直角三角形30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形30度角的性质的证明是关键．分）解不等式组8 22．（请结合题意，完成本题解答过程．x≥﹣3 ，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的（1）解不等式①，得方向改变．x＞﹣2 ．）解不等式②，得（2x＜2 ．（3）解不等式③，得（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．x＜2 ．2＜）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集（5 ﹣x＝1 ．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．x≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，【解答】解：（1）解不等式①，得不等号的方向改变．x＞﹣2． 2（）解不等式②，得x＜2）解不等式③，得． 3（（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：18x．＜）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜2（5x1）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：（6；＝x31）、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；≥﹣故答案为：（x22）；＞﹣（x23）；＜（x2＜；＜）﹣（52x 1）．＝（6“同大取大；正确求出每一个不等式解集是基础，熟知【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．AABC 请．，2的三个顶点都在格点上，点）的坐标为（223．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△解答下列问题：ACABCAB向左平移6个单位得到的△，并写出的坐标．（1）画出△1111ACABABCB，并写出902（）画出△°后得到的△绕点的坐标．逆时针旋转2222ABACABCO的坐标．成中心对称的△关于原点（3）画出△，并写出3323322CABABC）分别画出、、、即可；的对应点、【分析】（1111CBBCAA、、的对应点即可；2（）分别画出、、222CBCAAB的对应点、（3）分别画出即可．、、、323223ABCA）；1）△4，，如图所示；2（﹣【解答】解：（1111ACAB），，（）△（240如图所示；并写出2222ABAC）、，（﹣）△（3如图所示，403333 19【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．BBAA种个种魔方和，6两种魔方，已知购买2个24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买BA4个130元，购买3个种魔方所需款数相同．种魔方和魔方共需）求这两种魔方的单价；（1ABA某个）．种魔方不超过50两种魔方共100个（2）结合社员们的需求，社团决定购买（其中，商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．BA个3个种魔方钱数相同解答）种魔方和买4【分析】（按买BAByAx个2个，根据“购买个元/个，6种魔方的单价为种魔方和元（1）设/种魔方的单价为yBxA的二种魔方所需款数相同”，即可得出关于个种魔方共需130元，购买3个、种魔方和4 元一次方程组，解之即可得出结论；mBmAmw）个，根据两种魔方（≤50），总价格为100（2）设购进元，则购进种魔方＜个（0﹣wwwwwwm ＝＜的函数关系式，再分别令种活动方案即可得出、、关于活动二活动一活动二活动一活动一活动二mww＞的取值范围，此题得解．，解出和活动二活动一BA元解答）种魔方需要130（按购买3个4种魔方和个ByABAx 个个种魔方和6种魔方的单价为元/个，种魔方的单价为/元个，根据“购买21（）设yxBA的二、43130种魔方共需元，购买个种魔方和个种魔方所需款数相同”，即可得出关于元一次方程组，解之即可得出结论；20AmmwBm）个，根据两﹣种魔方（≤50），总价格为（2）设购进100种魔方元，则购进个（0＜wwmwwww ＝关于＜的函数关系式，再分别令种活动方案即可得出、、活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞和，解出活动二活动一AB种魔方钱数相同解答） 4【解答】（按买3个个种魔方和买AxBy元/个，元/个，解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为根据题意得：，解得：．AB种魔方的单价为15元//个，个．答：种魔方的单价为20元AmmwBm）个，﹣元，则购进种魔方（个（0＜100≤50（2）设购进），总价格为种魔方wmmm+600；）×0.420＝×0.8+15（100﹣根据题意得：10＝活动一wmmmm+1500．）＝﹣20+15（100﹣10﹣＝活动二wwmm+1500，当+600＜＜﹣时，有1010活动二活动一m＜45；解得：wwmm+1500，＝﹣＝10时，有10 当+600活动二活动一m＝45解得：；wwmm+1500，1010时，有 +600当＞﹣＞活动二活动一m≤50．解得：45＜mmm时，选择两种活动费用相同；当45＝＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当综上所述：当＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．AB种魔方需要130元解答）种魔方和4个3（按购买个AxBy元/个，种魔方的单价为1）设种魔方的单价为元/个，解：（根据题意得：，解得：．AB种魔方的单价为13元/个．种魔方的单价为26元/个，答：AmmwBm）个，﹣元，则购进）设购进种魔方（种魔方0个（＜100≤50），总价格为（2wmmm+520；＝15.61000.8+13（﹣）×0.4根据题意得：＝26×活动一wmmm）＝1300﹣．﹣＝26+13（100活动二wwm+520＜1300时，有15.6，＜当活动二活动一m＜50；解得：21wwm+520＝1300时，有15.6当，＝活动二活动一m＝50；解得：wwm+520＞130015.6，当＞时，有活动二活动一不等式无解．mm＝50时，选择两种活动费用相同．50时，选择活动一购买魔方更实惠；当综上所述：当0＜＜【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次xy的二元一次方程组；（2）找准等量关系，列出关于）根据两种活、方程，解题的关键是：（1wwm的函数关系式．、动方案找出关于活动二活动一25．（10分）感知：ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与180如图①，°，∠平分∠＝，∠90+∠°．判断＝探究：ADBACABDACDABDDBDC的大小关系变吗？请说明理°，°，∠与平分∠＜，∠+∠90＝180如图②，由．应用：aACaDBDCaABABDCBC．（用含＝＝＝，则如图③，四边形中，∠°，∠＝45﹣＝135°，的代数式表示）ADCADB，即可得出结论；【分析】感知：判断出△≌△DBDCDFCDEB即可．，只要证明△探究：欲证明＝≌△EBBDADFADEDFCDEB即可解决问题．≌△应用：先证明△，结合≌△＝，再证明△DCBD，【解答】感知：解：＝BACAD，平分∠理由：∵DABDAC＝∠∴∠，BBC°，＝180°，∠＝∵∠90+∠BC＝，90∴∠°＝∠ADBADC在△中，和△，AASADBADC（），∴△≌△DCBD；＝∴22探究：DEABEDFACF，，证明：如图②中，于⊥⊥于DABACDEABDFAC，∵⊥平分∠，，⊥DEDF，＝∴BACDACDFCD＝180∠°，∠＝180°，∠∵∠++BFCD，∴∠＝∠DEBDFC中，和△在△DEBDFC≌△，∴△DBDC＝；∴应用：FACEDFADDEAB，解；如图③连接于、⊥⊥，于FCDACDBACD180∠+∵∠°，+∠＝＝180°，∠FCDB∴∠，＝∠DEBDFC和△在△中，DEBDFC≌△，∴△BECFDFDE∴＝＝，，ADEADF Rt△中，和Rt△在ADEADF△≌Rt△，∴Rt AEAF＝∴，BEAEACBEAFCFAB +2）﹣（＝（，﹣∴）＝﹣aBDEDBDEBDEBB＝45°，在Rt△中，∵∠90＝°，∠，＝∠＝aBEBD，＝＝∴BEABaAC＝＝2∴．﹣a．故答案为23【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．24。
山东省枣庄市滕州市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
山东省枣庄市滕州市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象如图所示，则y1>y2的解集表示在数轴上为()A.B.C.D.3.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为()A. √10−1B. √10C. √5−1D. √54.将点A(−4,−1)先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为()A. (1,2)B. (2,9)C. (5,3)D. (−9,−4)5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F.则下列结论正确的是()A. BE=√33CE B. BE=12AC C. BE=12CE D. 不确定6.如图，AD是△ABC的高线，BD=CD，点E是AD上一点，BE=BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA′，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F.小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC=60°；②∠BFC=60°；③∠EA′A=60°；④∠A′HA=60°以上结论中，正确的是()A. ①B. ③④C. ①②③D. ①②④7.对于实数a，b，定义符号min{a,b}，其意义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a.例如：min={2,−1}=−1，若关于x的函数y=min{2x−1,−x+3}，则该函数的最大值为()A. 23B. 1 C. 43D. 538.已知x=1是不等式(x−5)(ax−3a+2)≤0的解，且x=4不是这个不等式的解，则a的取值范围是()A. a≤1B. a<−2C. −2<a≤1D. −2≤a≤19.如图，△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是()A. 50°B. 36°C. 40°D. 45°10.等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为()A. 12或15B. 9C. 12D. 1511.如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为()A. 2∶3B.C. 2∶5D. 4∶912.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°13.买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要A. 元B. 元C. 元D. 元14.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，∠B=30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′=()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°15.如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.已知−4<x<3，则正整数x所有可能的值为______．17.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∠BAD=75°，若CD=8，则S△ACD=______．18.在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.己知A、B两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式______ ．19.已知关于x的不等式组{x−a≥b2x−a<2b+1的解集为3≤x<5，则b的值为______20.在Rt△ABC中，若∠A=45°，∠C=90°，AC=3，则AB=______．21.如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，M在边BC上，且BM=b，连AM、MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF.；③△ABM≌△给出以下四个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b−b2aNGF；④A、M、P、D四点共圆，其中正确的结论是______(填序号)．三、解答题（本大题共7小题，共57.0分）22.利用数轴，确定下列不等式组的解集：(1){x≥02x+1>5；(2){x<−13x−4>5x；(3){2x−4<−6−3x−2<6；(4){3x+2<−6x+3<2x−6．23.|2−√3|+(−2)−1+tan60°−(3.14−π)024.如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：(1)将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；(2)连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为______、数量关系为______；(3)画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．25.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AB分别交BC、AC于D、C两点，CE=6，DE=5.过D作DF⊥AB于F.DF=4．(1)求AE的长；(2)求△ACD的面积．26.某校九年级12个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接需用时20分钟．若从19：00开始，22：00之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？27.已知，如图1所示，在平面直角坐标系内有直角梯形OABC，其中∠OAB=90°，AB//OC，且点B坐标为(10,8)，点A与点C分别在y轴与x轴上，OC=16，根据条件解决下列问题：(1)求线段BC的长度；(2)如图2，y轴上有一点D，将△ADB沿BD折叠，点A的对应点A′在x轴上，求△A′DO的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28.如图，在△BDC中，DC=6，BC=10，BD=8，以BD为边向外作等边△ABD，求四边形ABCD的面积．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．第一个是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；第三个是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；第四个不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；综上可得只有第一个既是轴对称又是中心对称图形．故选A．2.答案：B时直线l1：y1=k1x+b1在直线l2：y2=k2x+b2的上方，解析：解：∵由函数图象可知，当x<12∴y1>y2的解集是x<1．2解集表示在数轴上为故选B．根据当x<1时直线l1：y1=k1x+b1在直线l2：y2=k2x+b2的上方进行解答即可．2本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．也考查了在数轴上表示不等式的解集．3.答案：A解析：解：AC=√AB2+BC2=√12+32=√10，则AM=√10，∵A点表示−1，∴M点表示√10−1，故选：A．首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．4.答案：A解析：解：∵把点A(−4,−1)先向右平移5个单位长度，故得到：(1,−1)；再向上平移3个单位长度得到点A′(1,2)．故选：A．直接利用点的平移规律进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键．5.答案：B解析：解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F，AB，∴BE=12∵AB=AC，AC，∴BE=12故选：B．AB，再由AB=AC，可得BE与AC的关系，进而求解．根据线段垂直平分线的定义可得BE=12本题主要考查线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，属于基础题．6.答案：C解析：解：连接EC，∵BD=CD，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE=EC，且BE=BC，∴BE=EC=BC，∴△BEC是等边三角形，且ED⊥BC，∴∠EBC=∠BEC=∠BCE=60°，∠BED=∠CED=30°，故①符合题意，∴∠AEB=150°，∵将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，∴∠AEB=∠BEA′=150°，AE=A′E，∠BAD=∠BA′E，∴∠AEA′=60°，∴△AEA′是等边三角形，∴∠EA′A=60°，故③符合题意，∵AB=AC，BE=EC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠BAD=∠DAC=∠BA′E，∵∠AEA′=∠EOA′+∠EA′O=60°，∴∠EOA′+∠CAD=∠BFC=60°，故②符合题意，∵∠A′HA=∠AFA′+∠BA′E>60°，∴故④不符合题意，故选：C．连接EC，由线段垂直平分线的性质可证△BEC是等边三角形，可得∠EBC=∠BEC=∠BCE=60°，∠BED=∠CED=30°，由折叠的性质可得∠AEB=∠BEA′=150°，AE=A′E，∠BAD=∠BA′E，可证△AEA′是等边三角形，可得∠EA′A=60°，由“SSS”可证△ABE≌△ACE，可得∠BAD=∠DAC=∠BA′E，由外角的性质可得∠EOA′+∠CAD=∠BFC=60°．本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．7.答案：D。
山东省滕州市2019-2020学年八(下)期中数学试题(解析版)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先运用旋转变换的性质求出 的度数，结合 ，即可解决问题.
【详解】如图，由题意及旋转变换的性质得：
= ，
∵ ，
∴ = + = .
故选B.
【点睛】本题考查了旋转的性质以及旋转后图形全等，解题的关键是旋转前后对应边的夹角等于旋转角.
【答案】 ．
【解析】
【分析】
由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确
【详解】解： 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；
两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；
斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；
故答案为 ．
【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、 ，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
B、 ，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
C、 ，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
D、 ，所以本选项因式分解正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
5.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围．
【详解】解：∵由左图可知m＞20，由右图可知m＜30，
枣庄市滕州市2019-2020学年八年级(下)期中物理试卷(含解析)
枣庄市滕州市2019-2020学年八年级(下)期中物理试卷一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.我市校园足球赛正在进行中，小伟和小红运用所学物理知识对比赛中的一些现象进行分析，下列说法中全部正确的一组是()①踢球时脚感到疼是因为物体间力的作用是相互的②踢出去的足球能继续向前飞行是由于惯性③足球在空中飞行时受到重力和向前的推力④空中飞行的足球，若它所受的力全部消失，它将立即落地⑤足球在空中飞行过程中，运动状态发生改变⑥足球在上升过程中重力势能转化为动能。
A. ①②③B. ①②⑥C. ②③④D. ①②⑤2.一辆小车重5N，它以0.4m/s的速度，沿着光滑水平面做匀速直线运动时，小车在水平方向上()A. 受到的拉力为2NB. 受到的拉力为5NC. 没有受到力的作用D. 受到的合力的方向跟运动方向一致3.关于力与运动的关系，下列说法中正确的是()A. 匀速上升的电梯受到的拉力与总重力是一对平衡力B. 推出去的铅球能在空中飞行，是因为铅球始终受到推力的作用C. 一个物体受到力的作用，它的运动状态一定改变D. 人推桌子，桌子没有动，是因为推力小于摩擦力4.关于相互平衡的两个力，下列判断错误的是()A. 大小相等B. 方向相反C. 作用在同一直线上D. 作用在两个物体上5.如图1所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦均不计，物重G=5N，则弹簧测力计的示数应为()A. 0 NB. 2.5NC. 5 ND. 10N6.某同学使用下图所示四种方式测量力的大小，如果测量时物体均处于平衡状态，则下列说法错误的是()A. 图甲中弹簧测力计的示数即为物体重力的大小B. 图乙中弹簧测力计的示数即为木块与桌面间摩擦力的大小C. 图丙中弹簧测力计的示数即为手对弹簧测力计拉力的大小D. 图丁中弹簧测力计的示数即为绳对钩码拉力的大小7.如图甲所示，水平桌面上盛满水的容器中放有一个钢珠。
把木块轻轻放入容器中，木块静止时如图乙所示。
2019-2020学年山东大学附中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）（2020春•历下区校级期中）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）（2020秋•沂南县期末）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣4）B．2（x﹣2）2C．2（x+4）（x﹣4）D．2（x+2）（x﹣2）3．（4分）（2020春•历下区校级期中）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣5）＝﹣3B．1﹣2（x﹣5）＝3C．1﹣2x﹣10＝﹣3D．1﹣2x﹣10＝34．（4分）（2020春•三水区期末）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．5．（4分）（2020春•历下区校级期中）关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．26．（4分）（2019春•历下区期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）7．（4分）（2019春•历下区期末）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC8．（4分）（2019秋•两江新区期末）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）（2019春•历下区期末）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则∠EAC 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．（4分）（2020春•市中区校级期中）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB ＝，BO ＝3，那么AC 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．411．（4分）（2009•威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 12．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．B．4C．2D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）（2004•郴州）若分式的值为零，则x的值是．15．（4分）（2015秋•临颍县期中）一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是．16．（4分）（2020春•历下区校级期中）已知＝＝，则＝．17．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为．18．（4分）（2016春•槐荫区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°②S▱ABCD＝AB•AC③OB＝AB④OE＝BC成立的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．（6分）（2020春•历下区校级期中）（1）分解因式：x3y﹣2x2y+xy；（2）先因式分解再求值：a2b+ab2﹣a﹣b，其中a+b＝﹣5，ab＝7．20．（6分）（2020春•历下区校级期中）计算：（1）；（2）﹣x+1．21．（6分）（2020春•历下区校级期中）解方程：（1）＝；（2）＝1．22．（10分）（2016•青海）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．23．（8分）（2020春•历下区校级期中）阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y 是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．24．（8分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．25．（10分）（2020春•历下区校级期中）济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？26．（12分）（2020春•历下区校级期中）如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．（1）如图1，猜想∠QEP＝；（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．27．（12分）（2019春•南山区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x 轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），故选：D．3．【解答】解：方程变形得：﹣2＝﹣，去括号得：1﹣2（x﹣5）＝﹣3，故选：A．4．【解答】解：＝＝，故选：D．5．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝2（x+3）﹣a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝5．故选：C．6．【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．7．【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．8．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．9．【解答】解：由题意：A，D，E共线，又∵CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠E＝45°，故选：B．10．【解答】解：∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，故选：D．11．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．12．【解答】解：如图，连接BF，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，∴在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，∴DF＝2，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．14．【解答】解：，解得x＝﹣4．故答案为﹣4．15．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°＝12，∴这个多边形的内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．16．【解答】解：设x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝，故答案为．17．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故答案为：70°．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC．故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；（2）a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（a+b）（ab﹣1），当a+b＝﹣5，ab＝7时，原式＝（﹣5）×（7﹣1）＝（﹣5）×6＝﹣30．20．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝x﹣2；（2）﹣x+1＝﹣＝＝＝．21．【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．23．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；（2）∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y+3）2+k+5，∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y+3）2为“明礼崇德数”，此时k＝﹣5，故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．24．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．25．【解答】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．（2）由（1）可知：实际每小时打通隧道50×1.2＝60（米），360÷60＝6（小时）．答：如果按照这个速度下去，后面的360米需要6小时打通．26．【解答】解：（1）∠QEP＝60°；证明：如图1，QE与CP的交点记为M，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CP A（SAS），∴∠CQB＝∠CP A，在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°．故答案为：60°；（2）∠QEP＝60°．理由如下：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，∵∠BOP＝∠COQ，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∴∠HAC＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝3，在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，∴BQ＝3﹣3．27．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．。
2019-2020学年山东省枣庄八中东校区高一(下)期中数学试卷
2019-2020学年山东省枣庄八中东校区高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）若复数z= 1−ii ，则复数z 的虚部为（ ） A.1 B.-1 C.-i D.i2.（单选题，5分）某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A.80 B.96 C.108 D.1103.（单选题，5分）设复数z 满足（1+i ）z=2i ，则|z|=（ ） A. 12 B. √22 C. √2 D.24.（单选题，5分）点P 是△ABC 所在平面上一点，若 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABP 与△ACP 的面积之比是（ ） A.3 B.2 C. 13 D. 125.（单选题，5分）箱中装有标号为1，2，3，4，5且大小相同的5个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有2人参与摸奖，恰好有1人获奖的概率是（ ） A. 25B. 425 C. 625 D. 12256.（单选题，5分）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（1）（5）7.（单选题，5分）在△ABC 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ • BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3，其面积S∈[ √32，3√32 ]，则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的取值范围为（ ） A.[ π6， π4] B.[ π4 ， π3 ] C.[ π6 ， π3 ] D.[ 2π3 ， 3π4 ]8.（单选题，5分）已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形ABC ，D 为底边BC 的中点，以AD 为折痕，将三角形ABD 翻折，使BD⊥CD ，则经过A ，B ，C ，D 的球的表面积为（ ） A.10π B.12π C.16π D.20π9.（多选题，5分）如图所示，在四个正方体中，l 是正方体的一条体对角线，点M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP 的图形为（ ）A.B.C.D.10.（多选题，5分）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有60人，则下列说法正确的是（）A.样本中支出在[50，60）元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50，60）元11.（多选题，5分）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A.P（A）=P（B）=P（C）B.P（BC）=P（AC）=P（AB）C.P（ABC）= 18D.P（A）•P（B）•P（C）= 1812.（多选题，5分）已知a，b⃗，c是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A.| a• b⃗|≤| a || b⃗ |B.若a• b⃗ = c• b⃗且b⃗≠0，则a = cC.两个非零向量a，b⃗，若| a - b⃗ |=| a |+| b⃗ |，则a与b⃗共线且反向D.已知a =（1，2），b⃗ =（1，1），且a与a+λ b⃗的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（- 53，+∞）13.（填空题，4分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=___ m．14.（填空题，4分）某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为___ ．15.（填空题，4分）某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m-n|的值为___ ．16.（填空题，4分）已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且∠ACB=90°，SA=SB=SC=AB，当球的面积为400π时，O到平面ABC的距离是___ ．17.（问答题，12分）在平面直角坐标系中，已知a=(1，−2)，b⃗=(3，4)．（Ⅰ）若(3a−b⃗)∥(a+kb⃗)，求实数k的值；（Ⅱ）若(a−tb⃗)⊥b⃗，求实数t的值．18.（问答题，12分）某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．（1）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数；（2）估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数．19.（问答题，12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA- √3 sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20.（问答题，12分）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB 所对弧的中点，点D是母线PA的中点．（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的正切值．21.（问答题，12分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：年级人数初一 4初二 4初三 6高一12高二 6高三18合计50（Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．22.（问答题，14分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．（1）求证：EF || 平面BDD1B1；的值；若（2）在棱CD上是否存在一点G，使得平面GEF || 平面BDD1B1？若存在，求出CGGD不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省枣庄八中东校区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）若复数z= 1−ii，则复数z的虚部为（）A.1B.-1C.-iD.i【正确答案】：B【解析】：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】：解：复数z= 1−ii = −i(1−i)−i•i=-i-1，则复数z的虚部为-1．故选：B．【点评】：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.（单选题，5分）某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A.80B.96C.108D.110【正确答案】：C【解析】：求出高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400，即可得出该样本中的高二学生人数．【解答】：解：设高二x人，则x+x-50+500=1350，x=450，所以，高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400因为 120500 = 625 ，所以，高二学生抽取人数为： 450×625 =108， 故选：C ．【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键． 3.（单选题，5分）设复数z 满足（1+i ）z=2i ，则|z|=（ ） A. 12 B. √22 C. √2 D.2【正确答案】：C【解析】：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】：解：∵（1+i ）z=2i ，∴（1-i ）（1+i ）z=2i （1-i ），z=i+1． 则|z|= √2 ． 故选：C ．【点评】：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.（单选题，5分）点P 是△ABC 所在平面上一点，若 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABP 与△ACP 的面积之比是（ ） A.3 B.2 C. 13D. 12【正确答案】：D【解析】：过P 作PE || AC ，PF || AB ，由 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据题意，△ABP 与△ACP 的面积之比为BP ：PC=1：2，得出结论．【解答】：解：点P 是△ABC 所在平面上一点，过P 作PE || AC ，PF || AB ， 由 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AE：EB=2：1=PC：PB，所以△ABP与△ACP的面积之比为BP：PC=1：2，故选：D．【点评】：考查平面向量的基本定理，共线向量的性质，面积之比与边的比的关系，基础题．5.（单选题，5分）箱中装有标号为1，2，3，4，5且大小相同的5个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有2人参与摸奖，恰好有1人获奖的概率是（）A. 25B. 425C. 625D. 1225【正确答案】：D【解析】：如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，求出获奖的概率为：4C52 = 25，现有2人参与摸奖，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好有1人获奖的概率．【解答】：解：箱中装有标号为1，2，3，4，5且大小相同的5个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，获奖的概率为：4C52 = 25，现有2人参与摸奖，恰好有1人获奖的概率是：p= 25×(1−25)+(1−25)×25= 1225．故选：D．【点评】：本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.（单选题，5分）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（1）（5）【正确答案】：D 【解析】：该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为（1），不过上、下底的中心时截面图形为（5）．【解答】：解：当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为（1）；当不过上、下底的中心时，截面图形为（5）．所以只有（1）、（5）正确．故选：D ．【点评】：本题考查了圆柱体的截面图形应用问题，是基础题．7.（单选题，5分）在△ABC 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ • BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3，其面积S∈[ √32，3√32]，则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的取值范围为（ ）A.[ π6 ， π4 ]B.[ π4 ， π3 ]C.[ π6 ， π3 ]D.[ 2π3 ， 3π4 ]【正确答案】：C【解析】：可设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角为θ，则据题意得出θ为锐角，且 |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3cosθ，从而根据△ABC 的面积 s ∈[√32，3√32] 可得出 √33≤tanθ≤√3 ，这样根据正切函数在 (0，π2) 的单调性即可求出θ的范围．【解答】：解：∵ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •BC⃗⃗⃗⃗⃗ =3 ； ∴ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为锐角，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ，则： |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ | cosθ=3； ∴ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3cosθ； 又 s ∈[√32，3√32] ； ∴ √32≤12|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinθ≤3√32 ； ∴ √32≤32tanθ≤3√32 ； ∴ √33≤tanθ≤√3 ； ∴ π6≤θ≤π3 ；∴ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的取值范围为 [π6，π3] ． 故选：C ．【点评】：考查向量数量积的计算公式，三角形的面积公式，以及正切函数的单调性．8.（单选题，5分）已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形ABC ，D 为底边BC 的中点，以AD 为折痕，将三角形ABD 翻折，使BD⊥CD ，则经过A ，B ，C ，D 的球的表面积为（ ）A.10πB.12πC.16πD.20π【正确答案】：A【解析】：如图所示，由题意可得：DB ，DC ，DA 两两相互垂直．根据长方体的对角线与外接球的直径的关系即可得出．【解答】：解：如图所示，由题意可得：DB ，DC ，DA 两两相互垂直．AD 2=32-12=8．设经过A ，B ，C ，D 的球的半径为R ．则4R 2=12+12+8=10．∴球的表面积=10π．故选：A．【点评】：本题考查了等腰三角形的性质、长方体的性质、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.（多选题，5分）如图所示，在四个正方体中，l是正方体的一条体对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形为（）A.B.C.D.【正确答案】：AD【解析】：根据正方体的性质即可判断出结论．【解答】：解：对于AD．根据正方体的性质可得：l⊥MN，l⊥MP，可得l⊥平面MNP．而BC无法得出l⊥平面MNP．故选：AD．【点评】：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.（多选题，5分）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有60人，则下列说法正确的是（）A.样本中支出在[50，60）元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50，60）元【正确答案】：BC【解析】：在A中，样本中支出在[50，60）元的频率为0.3；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.03×60+60 =132；在C中，n= 600.03=200；D．若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50，60）元．【解答】：解：由频率分布直方图得：在A中，样本中支出在[50，60）元的频率为：1-（0.01+0.024+0.036）×10=0.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.03×60+60 =132，故B正确；在C中，n= 600.03=200，故n的值为200，故C正确；D．若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50，60）元，故D错误．故选：BC ．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．11.（多选题，5分）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）A.P （A ）=P （B ）=P （C ）B.P （BC ）=P （AC ）=P （AB ）C.P （ABC ）= 18D.P （A ）•P （B ）•P （C ）= 18【正确答案】：ABD【解析】：利用古典概型、相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式直接求解．【解答】：解：甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”， 则P （A ）= C 21C 21+C 21C 214×4 = 12 ．P （B ）= 24 = 12 ，P （C ）= 24 = 12 ， ∴P （A ）=P （B ）=P （C ），故A 正确；P （BC ）=P （B ）P （C ）= 12×12 = 14 ，P （AC ）= C 21C 214×4 = 14 ，P （AB ）= C 21C 214×4 = 14 ，∴P （BC ）=P （AC ）=P （AB ），故B 正确；P （ABC ）= C 21C 214×4 = 14 ，故C 错误；P （A ）•P （B ）•P （C ）= 12×12×12 = 18 ，故D 正确．故选：ABD ．【点评】：本题考查概率的求法，考查古典概型、相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.（多选题，5分）已知 a ， b ⃗ ， c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）A.| a • b ⃗ |≤| a || b⃗ |B.若 a • b ⃗ = c • b ⃗ 且 b ⃗ ≠0，则 a = cC.两个非零向量 a ， b ⃗ ，若| a - b ⃗ |=| a |+| b ⃗ |，则 a 与 b⃗ 共线且反向 D.已知 a =（1，2）， b ⃗ =（1，1），且 a 与 a +λ b⃗ 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（- 53 ，+∞）【正确答案】：AC【解析】：根据平面向量数量积的定义判断A 正确；平面向量数量积的消去律不成立，判断B 错误；利用平面向量的数量积与模长公式，判断C 正确；根据 a 与 a +λ b⃗ 的夹角为锐角时 {a •(a +λb ⃗ )＞0a 与a +λb ⃗ 不共线，列不等式求出λ的取值范围，判断D 错误．【解答】：解：对于A ，由平面向量数量积的定义知| a • b ⃗ |=| a |×| b ⃗ |×|cosθ|≤| a || b⃗ |，所以A 正确；对于B ，由 a • b ⃗ = c • b ⃗ 且 b ⃗ ≠0，不能得出 a = c ，所以B 错误；对于C ，两个非零向量 a ， b ⃗ ，若| a - b ⃗ |=| a |+| b⃗ |， 则 a 2 -2 a • b ⃗ + b ⃗ 2 = |a |2 +2| a |×| b ⃗ |+ |b ⃗ |2 ， 所以 a • b ⃗ =-| a |×| b ⃗ |，所以cosθ=-1，即 a 与 b⃗ 共线且反向，C 正确； 对于D ， a =（1，2）， b ⃗ =（1，1），则 a +λ b⃗ =（1+λ，2+λ）； 若 a 与 a +λ b⃗ 的夹角为锐角，则 {a •(a +λb ⃗ )＞0a 与a +λb⃗ 不共线 ，即 {(1+λ)+2(2+λ)＞02+λ≠2(1+λ) ，解得λ＞- 53 且λ≠0所以实数λ的取值范围是（- 53 ，0）∪（0，+∞），D 错误．故选：AC ．【点评】：本题考查了平面向量数量的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是中档题．13.（填空题，4分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶D 在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=___ m ．【正确答案】：[1]100 √6【解析】：利用正弦定理求出BC，再计算出CD即可．【解答】：解：由题意可得AB=600，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理可得：ABsin∠ACB =BCsin∠BAC，即√22 = BC12，∴BC=300 √2，在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴tan30°= DCBC = √33，∴DC=100 √6．故答案为：100 √6．【点评】：本题考查了正弦定理解三角形，属于中档题．14.（填空题，4分）某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为___ ．【正确答案】：[1] 718【解析】：利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式直接求解．【解答】：解：某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为：p=（1- 13）× 12×23+ 13×(1−12)×23+ 13×12×(1−23) = 718．故答案为：718．【点评】：本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.（填空题，4分）某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m-n|的值为___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：利用平均数、方差的概念列出关于m，n的方程组，解这个方程组，利用整体思想，只要求出|m-n|即可，故可设m=5+t，n=5-t，求解即可．【解答】：解：由题意可得：m+n+5+6+4=25，m+n=10，根据方差公式得（m-5）2+（n-5）2=8，设m=5+t，n=5-t，则2t2=8，解得t=±2，∴|m-n|=2|t|=4，故答案为：4．【点评】：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．16.（填空题，4分）已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且∠ACB=90°，SA=SB=SC=AB，当球的面积为400π时，O到平面ABC的距离是___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：根据题意可得：球的半径R=10，并且三棱锥顶点S在底面ABC内的射影D是△ABC的外心，由∠ACB=90°，可得D是AB的中点，所以点O到ABC的距离h=OD．再利用三角形的有关性质求出答案即可．【解答】：解：设球半径为R，因为球的表面积为400π，所以球的半径R=10．因为SA=SB=SC，所以三棱锥顶点S在底面ABC内的射影D是△ABC的外心，又因为∠ACB=90°，所以D是AB的中点，所以点O到ABC的距离h=OD．因为SA=SB=AB，所以可得△SAB是等边三角形，所以点O是三角形△SAB的外心，即三角形的中心．又因为其外接圆的半径为10，所以OD=5．故答案为：5．【点评】：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，解决此类问题的一般方法是根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，是与球相关的距离问题常用方法．属于中档题．17.（问答题，12分）在平面直角坐标系中，已知a=(1，−2)，b⃗=(3，4)．（Ⅰ）若(3a−b⃗)∥(a+kb⃗)，求实数k的值；（Ⅱ）若(a−tb⃗)⊥b⃗，求实数t的值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）可以求出3a−b⃗=(0，−10)，a+kb⃗=(3k+1，4k−2)，根据(3a−b⃗)∥(a+kb⃗)即可得出3k+1=0，解出k即可；（Ⅱ）可以求出a−tb⃗=(1−3t，−2−4t)，根据(a−tb⃗)⊥b⃗即可得出(a−tb⃗)•b⃗=0，进行向量坐标的数量积的运算即可求出t的值．【解答】：解：（Ⅰ）3a−b⃗=(0，−10)，a+kb⃗=(3k+1，4k−2)，∵ (3a−b⃗)∥(a+kb⃗)，∴3k+1=0，解得k=−1；3（Ⅱ）a−tb⃗=(1−3t，−2−4t)，∵ (a−tb⃗)⊥b⃗，．∴ (a−tb⃗)•b⃗=3(1−3t)−4(2+4t)=0，解得t=−15【点评】：本题考查了向量坐标的加法、减法、数量积和数乘运算，向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．18.（问答题，12分）某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．（1）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数；（2）估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数．【正确答案】：【解析】：（1）由众数、中位数和平均数得定义结合直方图先求出a=0.14，再直接各自求出．（2）设参加实践活动时间的上四分位数为m，解方程0.04×2+0.12×（m-4）=0.25，可得所求值．【解答】：解：（1）因为（0.04+0.12+0.15+a+0.05）×2=1，所以a=0.14，则众数是7．设中位数是x，则（0.04+0.12）×2+（x-6）×0.15=0.5，即x=7.2，则中位数是7.2．平均数x =3×0.08+5×0.24+7×0.3+9×0.28+11×0.1=7.16．（2）设参加实践活动时间的上四分位数为m，则0.04×2+0.12×（m-4）=0.25，则m=5.41．故这100名学生参加实践活动时间的上四分位数大约是5.41．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了众数、中位数和平均数，上四分位数的应用问题，是基础题．19.（问答题，12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA- √3 sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）方法一：由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．方法二：由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，然后利用基本不等式求出b的取值范围即可．【解答】：解：（1）由已知得：-cos（A+B）+cosAcosB- √3 sinAcosB=0，即sinAsinB- √3 sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB- √3 cosB=0，即tanB= √3，又B为三角形的内角，则B= π3；（2）方法一：∵a+c=1，即c=1-a，cosB= 12，∴由余弦定理，得b2=a2+c2-2ac•cosB，即b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=1-3a（1-a）=3（a- 12）2+ 14，∵0＜a＜1，∴ 14≤b2＜1，则12≤b＜1．∴b的取值范围为[ 12，1）．方法二：∵a+c=1，即c=1-a，cosB= 12，∴由余弦定理，得b2=a2+c2-2ac•cosB，即b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=1-3ac≥1−3(a+c2)2=1−34=14，∴b≥ 12，又b＜a+c=1，∴ 12≤b＜1，∴b的取值范围为[ 12，1）．【点评】：此题考查了余弦定理，二次函数的性质，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20.（问答题，12分）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB 所对弧的中点，点D是母线PA的中点．（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的正切值．【正确答案】：【解析】：（1）由题意结合图形求得圆锥的侧面积和体积；（2）取PO的中点E，连接DE、CE，得出∠CDE或其补角即为所求．【解答】：解：（1）由题意，得OB=2，PB=4，∴ PO=√PB2−OB2=2√3，∴圆锥的侧面积为S=πrl=8π；体积为V=13πr2ℎ=13⋅π⋅22⋅2√3=8√33π；（2）取PO的中点E，连接DE，CE，则∠CDE或其补角即为所求，如图所示；由CO⊥平面PAB得CO⊥DE，由PD=DO=2得DE⊥PO，易得DE⊥平面EOC，∴DE⊥EC，∴ DE=12OA=1，CE=√OC2+OE2 = √22+(√3)2=√7，=√7，计算tan∠CDE=√71即异面直线AB与CD所成角的正切值为√7．【点评】：本题主要考查了空间中直线与直线的位置关系和应用问题，也考查了表面积与体积的计算问题．21.（问答题，12分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：年级人数初一 4初二 4初三 6高一12高二 6高三18合计50（Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．【正确答案】：【解析】：（I ）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，求得学习时间为6～8小时的频率，再根据频数=频率×样本容量求解；（II ）求得分层抽样的抽取比例，再根据高中三个年级的人数分别乘以抽取比例可得三个年级的抽取人数；（III ）利用列举法写出从6名学生中选取2人所有可能的情形，从中找出2名学生来自不同年级的情形，利用个数比求概率．【解答】：解：（Ⅰ）由直方图知，学习时间为6～8小时的频率为1-（0.02+2×0.12+0.06）×2=0.36，∴学习时间为～小时的人数为50×0.36=18；（Ⅱ）由直方图可得，学习时间不少于 6小时的学生有18+12+6=36 人． ∵从中抽取6名学生的抽取比例为 636= 16，高中三个年级的人数分别为12、6、18， ∴从高中三个年级依次抽取2名学生，1名学生，3名学生；（Ⅲ）设高一的2 名学生为A 1，A 2高二的 1名学生为B ，高三的 3名学生为C 1，C 2，C 3． 则从6名学生中选取2人所有可能的情形有（ A 1，A 2），（A 1，B ），（A 1，C 1），（ A 1，C 2），（ A 1，C 3），（A 2，B ），（ A 2，C 1），（ A 2，C 2），（A 2，C 3），（B ，C 1），（C 1，C 2），（C 1，C 3），（C 2，C 3），（B ，C 2），（B ，C 3），共15种可能． 其中2名学生来自不同年级的有（ A 1，B ），（A 1，C 1），（ A 1，C 2），（A 1，C 3），（ A 2，B ），（ A 2，C 1），（A 2，C 2），（A 2，C 3），（ B ，C 1），（B ，C2），（ B ，C 3），共11种情形， 故所求概率为P= 1115 ．【点评】：本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，是概率统计的典型题，根据频率分布直方图中频率=频数样本容量 =小矩形的高×组距来获得数据，是解答此类问题的基本方法．22.（问答题，14分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．（1）求证：EF || 平面BDD1B1；的值；若（2）在棱CD上是否存在一点G，使得平面GEF || 平面BDD1B1？若存在，求出CGGD不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）连结BM，推导出EF || BM，由此能证明EF || 平面BDD1B1．（2）推导出EG || BD，由E是BC中点，得G是DC中点，从而棱CD上存在一点G，使得平=1．面GEF || 平面BDD1B1，且CGGD【解答】：证明：（1）连结BM，∵BE=EC，CF=FM，∴EF || BM，又EF⊄平面BDD1B1，BM⊂平面BDD1B1，∴EF || 平面BDD1B1．解：（2）棱CD上存在一点G，使得平面GEF || 平面BDD1B1．理由如下：∵平面GEF∩平面ABCD=EG，平面BDD1B1∩平面ABCD=BD，∴EG || BD，又∵E是BC中点，∴G是DC中点，=1．∴棱CD上存在一点G，使得平面GEF || 平面BDD1B1，且CGGD【点评】：本题考查线面平行证明，考查满足面面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．。
【最新】2019-2020学年枣庄市薛城区八年级下期中考试数学试卷(有答案).doc
的解集是
．
3
17．如图在 Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 58°，将 Rt △ ABC绕点 C旋转到 Rt △ A' B' C，使点
B 恰好落在 A' B' 上， A' C交 AB于点 D，则∠ ADC的度数为
°．
18．为有效开展 “阳光体育” 活动， 某校计划购买篮球和足球共 每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买
利用不等式的基本性质得出结论．
D． b﹣ d＞ 0 a，b，c，d 的大小关系，进而
9
【解答】解：∵ a＜ b，∴ a﹣ 3＜ b﹣ 3，故 A 选项错误；
∵ c＜ d，∴﹣ 3c＞﹣ 3d，故 B 选项错误；
∵ a＜ c，∴ 1﹣ a＞ 1﹣ c，故 C选项正确；
∵ b＜ d，∴ b﹣ d＜ 0，故 D选项错误；
请结合题意，完成本题解答过程．
4
（ 1）解不等式①，得
，依据是
．
（ 2）解不等式②，得
．
（ 3）解不等式③，得
．
（ 4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（ 5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集
．
（ 6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为
．
23．（ 8 分）如图， 在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在格点上， 点 A 的坐标为 （ 2，2）．请 解答下列问题：
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
13．若等腰三角形的一个外角是 110°，则其底角为
．
14 ．已知五个正数的和等于
1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于
山东省枣庄市滕州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
A.1B. C. D.
9.如图，直线 和 与x轴分别交于点 ，点 ，则 解集为( )
A. B. C. 或 D.
10.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）．
23.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的周长和面积．
22.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，﹣3}＝2，max（﹣1，0}＝0．请解答下列问题：
（1）求 ；
（2）如果max{2x，3﹣x}＝2x，求x的取值范围；
（3）如果 ＝2|x﹣1|﹣5，求x的值．
15.若关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围是______．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______．
17.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝3，则PE+PF＝__________．
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD＝DE＝BE，∠C＝70°，则∠BDC的度数为（）
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2017-2020学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣14．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE 的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC ＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣312．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A ．B ．3C ．4D ．514．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3．A ．1B ．2C ．3D ．415．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（ ）A ．（60，0）B ．（72，0）C ．（67，）D ．（79，）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P （2x +6，5x ）在第四象限，则x 的取值范围是 ．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 度．18．已知等腰△OPQ 的顶点P 的坐标为（4，3），O 为坐标原点，腰长OP ＝5，点Q 位于y 轴正半轴上，则点Q 的坐标为 ．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足 1.5元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
22．（8分）解下列不等式（组）：（1）（2），并把它的解集表示在数轴上．23．（6分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，0），O（0，0）．（1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1；（2）在（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M1的坐标为；（3）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是；（4）画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2 O．26．（8分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB ＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．（1）求证：AD垂直BC；（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．27．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；28．（10分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．2017-2020学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【分析】A、根据不等式的性质1，可得答案；B、根据不等式的性质2，可得答案；C、根据不等式的性质3，可得答案；D、根据不等式的性质3，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．5．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE 的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC＝S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN ＝BC﹣BM﹣CN求出即可．【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC ＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【分析】求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝3cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝6cm，故选：C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可．【解答】解：选②AD＝BE；③AF＝BF，不能证明△ADF与△BEF全等，所以不能证明∠1＝∠2，故不能判定△ABC是等腰三角形．故选：C．【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出△ADF与△BEF全等．9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得2x＝，解得：x＝36°，则∠A＝36°，故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，，得，a＝1，b＝﹣2；∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C．D．5【分析】由∠ABC＝45°，AD是高，得出BD＝AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∠ADC＝∠BDH，∵∠AHE+∠DAC＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠AHE＝∠BHD＝∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH＝AC＝4．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC ＝45°，AD 是高，得出BD ＝AD 是正确解答本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到的△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y ＝x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为 （ ）A ．B ．3C ．4D ．5【分析】由平移的性质可求得OA ′的长，则可求得A ′点的坐标，可求得OO ′的长，由平移的性质可得到BB ′＝OO ′，可求得答案． 【解答】解：∵点A 的坐标为（0，3）， ∴OA ＝3，由平移的性质可得O ′A ′＝OA ＝3， ∴点A ′的纵坐标为3， ∵A ′在直线y ＝x 上， ∴3＝x ，解得x ＝4， ∴点A ′的横坐标为4， ∴OO ′＝4，又由平移的性质可得BB ′＝OO ′＝4， 故选：C ．【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解题的关键．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD ＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【解答】解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线． 故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°， ∴∠CAB ＝60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1＝∠2＝∠CAB ＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC ＝60°． 故②正确；③∵∠1＝∠B ＝30°， ∴AD ＝BD ，∴点D 在AB 的中垂线上． 故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2＝30°， ∴CD ＝AD ，∴BC ＝CD +BD ＝AD +AD ＝AD ，S △DAC ＝AC •CD ＝AC •AD ． ∴S △ABC ＝AC •BC ＝AC •AD ＝AC •AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝AC •AD ： AC •AD ＝1：3． 故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3＝5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选：A．【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是﹣3＜x＜0 ．【分析】根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；【解答】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，∴，解得﹣3＜x＜0，故答案为﹣3＜x＜0【点评】本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为15 度．【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC＝BD，求出∠CBD的度数，再求∠BDC的度数．【解答】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC＝BD，则△CBD是等腰三角形，∠BDC＝∠BCD，∠CBD＝180°﹣∠DBE＝180°﹣30°＝150°，∠BDC＝（180°﹣∠CBD）＝15°．故答案为15°．【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可．18．已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为（0，6）或（0，5）．【分析】分PO＝PQ及OP＝OQ两种情况考虑：①当PO＝PQ时，过点P作PM⊥y轴于点M，由点P的坐标可得出点M的坐标，再利用等腰三角形的性质可求出点Q的坐标；②当OP＝OQ时，利用两点间的距离公式（勾股定理）可得出OP的长度，再利用等腰三角形的性质可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：分两种情况考虑，如图所示．①当PO＝PQ时，过点P作PM⊥y轴于点M．∵点P的坐标为（4，3），∴点M的坐标为（0，3）．又∵PO＝PQ，∴OQ＝2OM＝6，∴点Q的坐标为（0，6）；②当OP＝OQ时，∵点P的坐标为（4，3），∴OP＝＝5，∴点Q的坐标为（0，5）．故答案为：（0，6）或（0，5）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离公式，分PO ＝PQ 及OP ＝OQ 两种情况求出点Q 的坐标是解题的关键．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为 至少6人 ．【分析】首先依据题意得出不等关系即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列出不等式，进而解决问题． 【解答】解：设参加合影的同学人数为x 人， 则有5+0.5x ＜1.5x ， 解得x ＞5， ∵x 取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人， 故答案为至少6人．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为10cm ，那么△ABC 的周长为 16cm ．【分析】根据DE 是AC 的垂直平分线以及AE ＝3cm ，即可得出DA ＝DC 且AC ＝6cm ，再根据△ABD 的周长和△ABC 的周长之间的关系即可得出C △ABC 的值． 【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ， ∴AC ＝2AE ＝6cm ，DA ＝DC ．∵C △ABD ＝AB +BD +DA ，C △ABC ＝AB +BD +DC +CA ＝AB +BD +DA +CA ＝C △ABD +CA ，且C △ABD ＝10cm ， ∴C △ABC ＝10+6＝16cm ． 故答案为：16．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD 的周长和△ABC 的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为（﹣，﹣）．【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA＝OB＝1，AC＝OC＝，∠BOA＝60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC＝，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，则点B′与点A重合，于是可得点A′的坐标．【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为1的等边三角形∴OA＝OB＝4，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，∴A点坐标为（﹣1，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC＝＝，∴B点坐标为（﹣，）；∵△OAB按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，∴点A′的坐标为（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。