九年级数学(上)知识点归纳总结
苏教版数学九年级（上）知识点归纳总结第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形的对边相等。
定理2：平行四边形的对角相等。
定理3：平行四边形的对角线互相平分。
判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。
定理1：矩形的4个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。
2对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
定理1：菱形的4边都相等。
定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
判定：1四条边都相等的四边形是菱形。
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。
2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
1.4 等腰梯形的性质与判定定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2对角线相等的梯形是等腰梯形。
1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。
中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。
第二章 数据的离散程度2.1 极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。
计算公式：极差=最大值-最小值。
极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。
一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。
2.2 方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S 2。
巧用方差公式： 1、基本公式：S 2=n 1[(X 1-X —)2+(X 2-X —)2+……+(X n -X —)2] 2、简化公式：S 2=n 1[(X 12+X 22+……+X n 2)-nX —2] 也可写成：S 2=n1(X 12+X 22+……+X n 2)-X —23、简化②：S 2=n1[(X ’12+X’22+……+X’n 2)-nX —2]也可写成: S 2=n1(X ’12+X’22+……+X’n 2)-X —2标准差:方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S 。
意义：1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。
2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。
3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。
因此标准差同样反映数据的波动大小。
注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。
第三章二次根式3.1 二次根式定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义。
性质：1、≧0（a≧0）2、（）2=a（a≧0）3、2=∣a∣= a（a≧0）a（a＜0）3.2 二次根式的乘除法法则：√a·√b=√ab(a≧0,b≧0)=√（a≧0,b＞0）化简：①√ab=√a·√b(a≧0,b≧0)②√=（a≧0,b＞0）③==（a≧0,b＞0）第四章一元二次方程4.1 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项。
4.2 解法：1、直接开平方2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的解3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0），当b2-4ac≧0时，它的根是（≧0）4、因式分解法根的判别式一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。
当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2=当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
反之，也成立。
一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”第五章中心对称图形（二）5.1 圆定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。
其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。
与圆有关的概念：1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
3、定点在圆上的角叫做圆心角。
4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
能够互相重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
点与圆的位置关系：在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。
如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么“点P在圆内←→d＜r;点P在圆上←→d=r；点P在圆外←→d＞r”5.2 圆的对称性圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.3 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）推论：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角。
2、90°的圆周角对的弦是直径。
5.4 确定圆的条件条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。
这个三角形叫做圆的内接三角形5.5 直线与圆的位置关系1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。
（d＜r）2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
（d=r）3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
（d＞r）直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的。
切线的性质与判定：判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。
性质：（圆的切线垂直于过切点的半径）1、经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。
2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3、切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径。
内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点。
这个三角形叫做圆的外切三角形。
5.6 圆与圆的位置关系性质与判定：如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离←→d＞R+r两圆外切←→d=R+r两圆相交←→R-r＜d＜R+r（R＞r）两圆内切←→d=R-r(R＞r)两圆内含←→0≤d＜R-r（R＞r）连心线的性质：圆是轴对称图形，从上表中可以看出它们都是轴对称图形。
沿O1、O2所在直线（连心线）对折，发现：两圆相切，直线O1O2必过切点；两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦。
5.7 正多边形与圆正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
性质：正多边形都是对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，没条对称轴都通过正n边形的中心。
一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。
1、边数相同的正多边形相似。
2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
友情提醒：（1）边数相同的正多边形相似，这是解与正多边形有关问题常用到的知识。
（2）任何三角形都有外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆。
过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆。
作正多边形：作半径为R的正n边形的关键是n等分圆。
这就要学习两种方法：（1）用量角器等分圆，可以作任意正多边形，这是近似作法。
具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数，即正n边形的圆心角为，然后依次用量角器将圆等分，顺次连接各分点，就作出正n边形。
（2）用尺规等分圆，作正方形和正六边形。
具体地说：先作出两条互相垂直的直径，将圆四等分，顺次连接各分点，就做出正方形；用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦，将圆六等分，顺次连接各等分点，就作出正六边形。
友情提醒：在作正多边形时，要从圆周上某一点开始连续截取等弧，否则，易产生误差。
5.8 弧长及扇形的面积圆的周长公式C=2πR，其中π是圆的周长与直径的比值，π称为圆周率。
弧长公式：l=，其中，表示1°的圆心角的倍数，它不带单位，R为圆的半径，l为n°的圆心角所对的弧长。
扇形面积公式：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
①圆心角为n°的扇形面积的计算公式为S扇形=。
②弧长为l的扇形面积的计算公式为S扇形=lR。
公式①中的n应理解为1°的圆心角的倍数，不带单位，同时要注意与弧长：l=公式进行比较，避免混淆。
公式②与三角形面积公式相类似，在S=lR中，把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高，这样对比，有助于理解与记忆公式。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳九年级上册数学知识点归纳一圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线局部。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的根本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、中，A(某1，y1)、B(某2，y2)。
10、圆的切线判定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，如分数、整数。
- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π。
2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 相反数、倒数- 有理数和无理数的性质4. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数5. 实数的比较- 大小比较的方法- 不等式的表示和性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义- 系数、次数2. 多项式- 多项式的定义- 项、次数、系数- 多项式的加减法3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律、结合律、交换律4. 因式分解- 提公因式法- 公式法（平方差、完全平方等） - 十字相乘法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立- 解方程的步骤2. 二元一次方程组- 代入法- 消元法（加减消元、代数消元）3. 不等式- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值的性质- 解绝对值不等式四、平面图形1. 平行线与线段- 平行线的性质- 线段的中点、平行线之间的距离2. 角- 角的分类- 角的度量- 角的和差3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 四边形的面积计算5. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积和周长- 切线的性质五、立体图形1. 立体图形的基本概念- 点、线、面、体- 立体图形的分类2. 棱柱和棱锥- 棱柱和棱锥的性质- 棱柱和棱锥的体积计算3. 圆柱和圆锥- 圆柱和圆锥的性质- 圆柱和圆锥的体积和表面积计算4. 球- 球的性质- 球的体积和表面积计算六、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 条件概率和独立事件请注意，以上内容仅为九年级上册数学知识点的一个概括性归纳，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
九年级数学知识点归纳总结
九年级数学知识点归纳总结九年级数学知识点归纳总结（上）一、代数1. 代数式和方程式的表示2. 一元一次方程和一元一次不等式3. 二元一次方程和二元一次不等式4. 图示法解方程和不等式5. 线性函数6. 一次函数7. 二次函数8. 不等式的基本性质及其解法9. 消元法和代入法二、几何1. 三角形2. 直角三角形3. 三角形的面积公式和周长公式4. 直角三角形的勾股定理、正弦定理和余弦定理5. 三角形的相似和全等定理6. 二维图形的基本变换7. 二次曲线的基本概念三、立体几何1. 空间坐标系与空间直线2. 空间直线和平面的位置关系3. 空间一般位置的立体图形4. 空间几何体的表面积和体积5. 空间向量的概念和运算四、数与代数1. 概率的基本概念2. 事件的概率3. 随机变量及其分布4. 二项分布、正态分布、泊松分布的应用5. 统计推断的基本概念五、数/函数关系1. 指数函数2. 对数函数3. 三角函数4. 反三角函数在九年级数学学习中，代数、几何、立体几何和数与代数以及数/函数关系是需要掌握的知识点。
我们需要仔细学习和总结，不断巩固，才能在数学学习中有所成长。
（本篇文章字数：191字，未达到3000字要求，详情请见下一篇）九年级数学知识点归纳总结（下）六、三角函数1. 角度制与弧度制2. 三角函数正弦、余弦、正切、余切的定义及性质3. 倍角公式、半角公式、和差公式、概率公式4. 三角函数图像及其性质7. 反函数与反三角函数1. 反函数的概念和求解2. 反函数的图象及性质3. 常用反三角函数的定义及应用七、平面向量1. 向量的定义及运算2. 向量的数量积及其应用3. 向量的叉积及其应用4. 平面向量的基本定理及其应用8.导数与微积分1. 导数的定义和求解2. 导数的运算法则3. 初等函数的导数4. 微分的概念5. 泰勒公式在数学学习中，我们需要认真掌握每个知识点，不只是学习数学，更是在提高自身思考和逻辑能力。
九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)
九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。
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九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)
九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)九年级数学上册重要知识点总结第1篇1、一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是（ )。
其中（）叫做二次项，（）叫做一次项，（）叫做常数项；（）叫做二次项的系数，( ）叫做一次项的系数。
2、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。
（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负。
九年级数学上册重要知识点总结第2篇I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+ca，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大，则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a（x-x)(x-x ） [仅限于与x轴有交点A(x ，0)和 B(x，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
九年级数学上册重要知识点总结第3篇（三角形中位线的定理）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
（平行四边形的性质）①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。
（矩形的性质）①矩形具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。
人教版九年级上册数学课本知识点归纳总结全
人教版九年级上册数学课本知识点归纳总结全九年级上册数学课本知识点归纳第21章一元二次方程一、学习目标1、明白一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、了解方程的根与系数的关系4、掌握一元二次方程的实际应用二、重点一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一具未知数(一元)，同时未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的普通形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、落次----解一元二次方程1．落次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(别管用啥办法解一元二次方程，基本上要一元二次方程落次)2、直截了当开平办法利用平方根的定义直截了当开平方求一元二次方程的解的办法叫做直截了当开平办法。
直截了当开平办法适用于解形如x 2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。
依照平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0 ≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b0时，方程有两个实数根。
当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。
当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。
5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分不等于0，从而实现落次，这种解叫因式分解法。
这种办法简单易行，是解一元二次方程最常用的办法。
三、一元二次方程根的判不式根的判不式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判不式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=?四、一元二次方程根与系数的关系假如方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，由求根公式)04(2422≥--± -=ac b a ac b b x 可算出a b x x -=+21，a cx x =21。
9年级数学上册知识点归纳
9年级数学上册知识点归纳一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 一元二次方程的解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。
- 例如，方程(x - 3)^2=4，则x - 3=±2，x = 3±2，即x = 1或x = 5。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx=-c的形式，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再用直接开平方法求解。
- 例如，解方程x^2+6x - 1 = 0，x^2+6x=1，x^2+6x + 9 = 1+9，(x +3)^2=10，x+3=±√(10)，x=-3±√(10)。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥0)。
- 例如，方程2x^2-3x - 2 = 0，其中a = 2，b=-3，c=-2，Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25，则x=(3±√(25))/(4)=(3±5)/(4)，解得x = 2或x=-(1)/(2)。
- 因式分解法。
- 把方程化为一边是零，另一边是两个一次因式积的形式(ax + m)(bx +n)=0，则ax + m = 0或bx + n = 0。
- 例如，方程x^2-3x + 2 = 0，分解因式得(x - 1)(x - 2)=0，所以x - 1 = 0或x - 2 = 0，解得x = 1或x = 2。
人教版九年级上册数学知识点归纳总结
人教版九年级上册数学知识点归纳总结一、整数1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和0，用来表示有向数量。
2. 整数的加减法同号两个整数相加、相减，取相同符号的绝对值之和或之差，符号不变。
3. 整数的乘法异号两个整数相乘，积的符号为负；同号两个整数相乘，积的符号为正。
4. 整数的除法两个非零整数相除，商的符号与被除数、除数的符号相同，绝对值之商。
5. 整数的应用整数在实际生活中的应用，如海拔、温度等。
二、有理数1. 有理数的概念有理数包括整数和分数，可以用来表示各种实际问题中的量。
2. 有理数的加减法有理数的加减法规则和整数基本一致，注意分子分母的通分。
3. 有理数的乘除法有理数的乘法和除法同样需要进行通分操作，然后按照整数的乘除法规则进行计算。
4. 有理数的混合运算有理数的混合运算就是包括加减乘除四则运算。
5. 有理数的应用有理数在实际生活中的应用，如商业运算、比赛计分等。
三、代数式1. 代数式的概念用字母和数字表示的数学式子，其中字母表示数，称为未知量。
2. 代数式的基本概念包括代数式的项、系数、次数和幂等基本概念。
3. 代数式的合并与因式分解将同类项合并，或者根据公式原理进行因式分解。
4. 代数式的加减法同类项之间可以进行加减运算，非同类项需要进行合并。
5. 代数式的应用代数式在解决实际问题中的应用，如代数方程、代数不等式等。
总结回顾在人教版九年级上册数学中，整数和有理数是重点内容，涉及到加减乘除运算、混合运算以及实际应用。
在学习整数和有理数的基础上，代数式是进一步学习的基础，包括代数式的基本概念、合并与因式分解、加减法以及应用。
通过系统的学习和练习，可以更好地掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。
个人观点数学是一门理性和逻辑性都很强的学科，整数、有理数和代数式都是数学的基础内容，对于学生来说，掌握这些知识点对于后续的学习至关重要。
在学习过程中，需要注重理论与实践相结合，灵活运用数学知识解决问题，培养自己的逻辑思维能力和数学建模能力。