福建省泉州市 九年级(上)第一次月考数学试卷
A. m<1
B. m<1 且 m≠0 C. m≤1
D. m≤1 且 m≠0
10. 在四边形 ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH 垂直 平分 AC，点 H 为垂足．设 AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的
函数关系用图象大致可以表示为（ ）
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A.
B.
C.
九年级（上）第一次月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 若 x+2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列二次根式中能与 23 合并的是（ ）
A. 8
B. 13
C. 18Байду номын сангаас
D. 9
3. 方程 x2-5x=0 的解是（ ）
25. 平面直角坐标系内有一点 A（2，6），把线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90°并把 OA 的长度缩短到原来的一半得到线段 OB，若点 B 恰好落在一个反比例函数图象上．
（1）求该反比例函数解析式； （2）在反比例函数图象上另有一点 C，x 轴上有一点 D（6，0），且 S△COD=9． ①求直线 OC 的解析式； ②若直线 OC 上有一点 E，直线 ED 与 y 轴交于点 F，若△EOF∽△EDO，求点 E 坐 标．
21. 如图，路灯（P 点）距地面 8 米，小明在距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点时， 测得此时他的影长 AM 为 5 米． （1）求小明的身高； （2）小明沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？ 变长或变短了多少米？
22. 如图 1，用篱笆靠墙围成矩形花围 ABCD，墙可利用的最大长度为 15 米，一面利用 旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为 24 米．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分） 17. 计算：3（2-3）-24-|6-3|
18. 解方程：2x（x-1）-3（x-1）=0．
19. 已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个实数根，求代数式（m2-m）（m-2m+1）的值．
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20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-（m+3）x+m+2=0． （1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数 m 的值．
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 4：9
8. 如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、 B、C 和点 D、E、F．若 AB=1，BC=2，DE=1.5，则 EF 的长
为（ ）
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
9. 若关于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
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数），实际进价为 y 万元/辆． （1）填空：y=()(0<x≤5,且 x 为整数)()(5<x≤30,且 x 为整数) （2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那 么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）
24. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点 D 是射线 CB 上 的点，作∠ADE=∠B，射线 DE 交 AC 于点 E（点 E 在点 A 右 侧） （1）若 DE 平分∠ADC，求 AE 的长； （2）射线 AB 与射线 ED 交于点 F，当△ADE 是等腰三角形 时，求 S△FBD：S△ADB 的值．
（1）若围成的花圃面积为 40 米 2 时，求 BC 的长； （2）如图 2 若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为 50 米 2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求 BC 的长？如果不能，请说明理由．
23. 一家汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆， 若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，进价均降低 0.1 万元/辆，根据市场调查， 月销售量不会突破 30 台．设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x≤30，且 x 为正整
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 比较大小：23 ______11．（填“＞”、“=”、“＜”）． 12. 已知 xy=34，则 x−yy=______． 13. 如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+a2−12a+36=______．
14. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，设平均每次降价 的百分率为 x，则可列方程：______．
A. (x−2)2=2
B. (x+2)2=2
C. (x−2)2=−2
D. (x−2)2=6
6. 一元二次方程 x2+x-2=0 的解为 x1，x2，则 x1+x2=（ ）
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
7. 如图，在▱ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 DE：CE=1：2，
则 CF：AF 的值为（ ）
A. x=−5
B. x=5
C. x1=0，x2=5 D. x1=0，x2−5
4. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 6cm、2cm、1cm、4cm
B. 4cm、5cm、6cm、7cm
C. 3cm、4cm、5cm、6cm
D. 6cm、3cm、8cm、4cm
5. 用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
15. 若两个不等实数 m、n 满足条件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则 m2+n2 的值是 ______．
16. 如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q 分别为 边 BC、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则 AQ=______．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：由题意得 x+2≥0，
解得 x≥-2．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即
可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数
福建泉州一中2023年九年级上学期第一次月考数学试题
泉州一中2023—2024学年第一学期第一次月考初三数学试卷（2023.10）命题：李萍审核：李阿华(考试时间：120分钟总分：150分)1．已知12a b=，则a ba b+-的值是（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2.下列方程中是一元二次方程的是（）A ．21xy +=B ．21902x x+-=C ．20x =D ．23ax bx c ++=3．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒， 3.5m BC c =，则AB 等于（）A ．3.5cmB ．4cmC ．6cmD ．7cm4．如图，两条直线被三条平行线所截，若DE ＝3，EF ＝6，BC ＝8，则AC ＝（）A ．4B ．8C ．9D ．125．关于x 的一元二次方程()22240x a x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．06．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，若6BC =，8AC =，则tan ACD ∠的值为（）A ．35B ．45C ．43D ．347．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．2(1) 6.62x +=B ．22(1) 6.62x +=C ．22(1)2(1) 6.62x x +++=D ．222(1)2(1) 6.62x x ++++=8.如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，E 是AB 上一点，且2AE BE ==，3EO =，则ABCD Y 的周长为（）A ．20B ．16C ．12D ．89．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°．连接BD ，CE ．则BDCE的值为（）A.21B ．22C ．2D ．2（图4）（图6）（图8）（图9）10.如图，点A 、C 在x 轴上，点B 、D 在反比例函数ky x=的图象上，OA OC =BD 过原点O ，DC 与反比例函数ky x=交于点E ，点F 在AB 上且2AF FB =，连接CF 交CF 于点G ，FGB S 的面积为2，若//OE FC ，则k 的值为（）A ．6B ．9C ．12D ．1811．某校有两块相似的多边形草坪，其相似比为3：2，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是米．12．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，已知2sin 3A =，那么cosB 的值是.13.如图，一个小球由地面沿着坡度为3:4i =的坡面向上前进了15cm ，则此时小球水平方向前进的距离是cm ．14．如图，ABC 的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则BAC ∠的正切值为．15．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 为ABC 的重心，若6AC =，1tan 3ABG ∠=，那么BC 的长等于.16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 从点B 出发，以1单位每秒的速度向点C 运动，DF ＝53，G ，H 分别是AE ，EF 的中点，在点E 的整个运动过程中，当AE ⊥EF 时，线段GH 扫过的图形面积为.（图13）（图14）（图15）（图16）17．（8分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°﹣12+|1﹣tan60°|．18．（8分）解方程：()122x x x -=-．19．（8分）如图，点D 为△ABC 边AB 上一点，AD =2，BD =6，AC =4．求证：△ACD ∽△ABC ．20．（8分）如图，ABC 三个顶点分别为()0,3A -，()3,2B -，()2,4C -正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出ABC 向上平移5个单位得到的111A B C △；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出222A B C △，使得222A B C △与ABC 位似，且222A B C △与ABC 的位似比为2:1，并写出2A 的坐标．21．（8分）关于x 的一元二次方程()21220k x kx -++=．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 是方程()21220k x kx -++=的两个根，记1212S x x x x =--，S 的值能为1吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由．22．（10分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC 、△FED 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB 与地面BE 的夹角∠PBE ＝45°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 分别为PB ，PE 与车窗底部的交点，AF BE ，AC ，FD 垂直于地面BE ，A 点到B 点的距离2米（参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4）（1）求盲区中DE 的长度；（2）点M 在ED 上，MD ＝1.8米，在M 处有一个高度为0.3米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．23．（10分）如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，且CF =BE ，AE ²=AQ ·AB 求证：（1）∠CAE =∠BAF ；（2）CF ·FQ =AF ·BQ（请补全图形）图1图2。
福建省泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷
福建省泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·包头) 下列事件中，属于不可能事件的是（）A . 某个数的绝对值大于0B . 某个数的相反数等于它本身C . 任意一个五边形的外角和等于540°D . 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形2. （3分）(2017九上·江津期末) 小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）(2016·来宾) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+34. （3分）(2018·绥化) 抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （3分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④6. （3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）.A .B .C .D .7. （3分）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，不科学的有（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （3分）(2017·东城模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A .B .C .D .9. （3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③ 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （3分）(2018·万全模拟) 已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．12. （4分）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．13. （4分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14. （4分） (2019九上·凤山期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为________；（2） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；（3）方程ax2+bx+c=0的两个根为________；（4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为________.15. （4分）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2 ，那么飞机着陆后滑行________米才能停止．16. （4分）(2019·合肥模拟) 如图所示，二次函数的图象，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；② ；③ .正确说法有：________.（请写所有符合题意说法的序号）三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共40分)17. （5分）(2012·柳州) 在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？18. （5分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.19. （5分） (2016九上·防城港期中) 如图，用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？20. （5分）体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？21. （10分） (2016九上·利津期中) 已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．22. （5分） (2019九上·如皋期末) 复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.23. （5分）(2017·柳江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H 点的坐标并求出最小周长值．（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、14-4、15-1、16-1、三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
福建省泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷
福建省泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019九上·绍兴期中) 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A . 1cmB . 2cmC . 4cmD . 8cm2. （2分）(2019·陕西模拟) 已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，E是AB的中点，连OE，OE= ，BC=8，则⊙O的半径为（）A . 3B .C .D . 53. （2分）下列下列说法中，正确的是（）A . 平分一条直径的弦必垂直于这条直径B . 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C . 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D . 在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4. （2分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定5. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是（）.A . 点D在⊙C上B . 点D在⊙C外C . 点D在⊙C内D . 无法确定6. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为A . πB . πC . πD . π7. （2分）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A . 都含有一个30°的内角B . 都含有一个45°的内角C . 都含有一个60°的内角D . 都含有一个80°的内角8. （2分） (2020八上·青山期末) 下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如果△ABC中，，则下列最确切的结论是（）A . △ABC是直角三角形B . △ABC是等腰三角形C . △ABC是等腰直角三角形D . △ABC是锐角三角形二、填空题 (共15题；共15分)10. （1分） (2018九上·句容月考) 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A________.11. （1分） (2016九上·平潭期中) 在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为________．12. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于________．13. （1分） (2017八下·萧山期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________.14. （1分） (2017九上·东台月考) 已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________．15. （1分） (2017八下·临沭期中) 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2 ，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3 ，…则OA5的长度为________．16. （1分）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB=________．17. （1分）(2017·宜兴模拟) 一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是________．18. （1分） (2016七上·灌阳期中) 在括号内填入适当的项：a﹣2b+3c=﹣（________）．19. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如果m是自然数，且分式的值是整数，则m的最大值是________．20. （1分）已知：a﹣2的值是非负数，则a的取值范围为________21. （1分）已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1 ， x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ＜a2＋b2.则正确结论的序号是________(填序号)．22. （1分）(2017·新乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．23. （1分）一直角三角形斜边上的中线等于5，一直角边长是6，则另一直角边长是________．24. （1分）(2017·昆都仑模拟) 计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是________．三、解答题 (共17题；共151分)25. （5分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值．26. （10分）(2016·十堰模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．27. （10分） (2016九上·路南期中) 如图为一段圆弧形弯道，弯道长12π米，圆弧所对的圆心角是81°．（1）用直尺和圆规作出圆弧所在的圆心O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这段圆弧的半径R．28. （10分） (2018九上·宁波期中) 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，连结AC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连结FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长（用含m、n的代数式表示）；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．29. （10分） (2019九上·东莞期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．30. （10分） (2018九上·太仓期末) 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，∠ABC＝30°，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0≤t≤6)，连接 PQ，以 PQ 为直径作⊙O．（1）当 t＝1 时，求△BPQ 的面积；（2）设⊙O 的面积为 y，求 y 与 t 的函数解析式；（3）若⊙O 与Rt△ABC 的一条边相切，求 t 的值．31. （15分）(2014·南宁) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．32. （5分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ，求小路的宽．33. （10分）(2016·宁波) 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？34. （10分） (2019九下·常熟月考) 如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于E，点F是OE的中点，且BD∥CF．（1）若BD＝3 ，求BC的长．（2）若BD平分∠CBP，求证：AB•BD＝BP•AF．35. （10分）(2017·东胜模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在☉O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB= ，AD=2，求线段PC的长．36. （10分） (2018九上·宁城期末) 已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3<m<－1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，△BCQ的面积最大？37. （10分）(2017·梁溪模拟) 如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．（1）求OB的最大值；（2）在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．38. （6分）(2018·济南) 如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点E，分别交于点F，G，．（1） AE=________，正方形ABCD的边长＝________；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．①写出与的函数关系并给出证明；②若=30°，求菱形的边长．39. （5分）(2017九下·宜宾期中) 计算：（1）（2）40. （5分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．41. （10分）(2020·百色模拟) 计算：（﹣1）2020+（π﹣）0﹣tan30°+（）﹣1.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共15题；共15分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共17题；共151分) 25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、33-1、33-2、34-1、34-2、35-1、35-2、36-1、36-2、36-3、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、40-1、41-1、。
2021-2022学年福建省泉州一中九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2021-2022学年福建省泉州一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x ﹣2＝0B ．x 2−1x=0C ．x 2﹣2x +1D ．x 2+3x ﹣5＝02．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．√22 B ．√0.2 C ．√12D ．√123．若ba=25，则a−b a+b的值为（ ）A ．14B ．37C ．35D ．734．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．6cm 、2cm 、1cm 、4cm B ．4cm 、5cm 、6cm 、7cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．6cm 、3cm 、8cm 、4cm5．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝50°，AB ＝2，则AC ＝（ ）A ．2sin50°B ．2sin40°C ．2tan50°D ．2tan40°6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4407．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度是1：√3，坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．6√3m D．3√3m8．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．ABAD =ACAED．ABAD=BCDE9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=k x的图象上，且OA⊥OB，cos A=√33，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．−√3D．﹣2√310．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0必有一根为（）A．12019B．−12019C．2019D．﹣2019二、填空题（每题4分，共24分）11．若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是．12．计算：（√3+1）（√3−1）＝．13．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．14．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则sin（∠CAB+∠ABC）＝．15．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2m ，则旗杆AB 的高度为 ．16．如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC ＝2，P 为AB 上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ，连接DM ，取DM 中点E ．连接AE ，PE ．则AE PE的值为 ．三、解答题（共86分） 17．计算：√6×√2√24√8+2cos30°．18．解方程：x 2﹣4x +2＝0．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0． （1）求证：无论k 为何值，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根之和x 1+x 2＝7，求方程的两根x 1，x 2．20．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（ ， ），点C ′的坐标为（ ， ），周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝ ．21．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．23．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sinα=BCAC，cosα=ABAC，tanα=BCAB．一般地，当α，β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=√22×√32−√22×12=√6−√24．根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°＝；（2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB=2√3，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kx(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．25．如图，矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点P是对角线BD上的一个动点（点P不与B、D重合），连接AP并延长交射线BC于点Q．（1）当AP⊥BD时，求△ABQ的面积（用含a、b的代数式表示）；（2）若点M为AD边的中点，连接MP交射线BC于点N，证明：点N也为线段BQ的中点；（3）如图，当APAQ为何值时，△ADP与△BPQ的面积之和最小．。
九年级数学上学期第一次月考试卷含解析新人教版6
2016-2017学年福建省泉州市南安市东田中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C． D．4．方程x2+4x﹣6=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+2）2=10 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=105．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A． B． C． D．6．下列各式计算正确的是（）A．8﹣3=5 B．5+3=8 C．4×3=12 D．4÷2=27．设方程x2﹣4x﹣1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．08．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a11．某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A． B． C． D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算： = ．14．方程x（x﹣2）=0的根是．15．计算： = ．16．计算= ．17．当x取值时，代数式x2﹣4x+7有最小值是．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．三、解答题（共90分）19．计算：|﹣3|﹣+（）0．20．计算：×﹣+．21．化简：（+2）﹣．22．解方程：x2+4x﹣2=0．23．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．25．某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件．（1）设每件商品降低售价x元，则降价后每件利润元，每天可售出件（用含x的代数式表示）；（2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？26．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．= ．= ．= ．…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值．27．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．2016-2017学年福建省泉州市南安市东田中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C． D．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】这个式子先移项，变成x2=3，从而把问题转化为3的平方根．【解答】解：移项得x2=3，∴x=±．故选D．4．方程x2+4x﹣6=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+2）2=10 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=10【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：x2+4x﹣6=0，x2+4x=6，x2+4x+4=6+4，（x+2）2=10，故选B．5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A． B． C． D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可．【解答】解：当a≠0，b2﹣4ac＞0时，一元二次方程的求根公式为x=，故选D．6．下列各式计算正确的是（）A．8﹣3=5 B．5+3=8 C．4×3=12 D．4÷2=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、5与3不能合并，所以B选项错误；C、原式=12×=12，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．7．设方程x2﹣4x﹣1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．0【考点】根与系数的关系．【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．【解答】解：a=1，c=﹣1，所以x1•x2===﹣1．故选B8．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得出a2﹣1=0，求出a=±1，再根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵方程为一元二次方程，∴a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=1，故选A．9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D．10．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．11．某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A． B． C． D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，根据2013年生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1吨药品的成本是3600元可列方程解答即可．【解答】解：设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，由题意得6000（1﹣x）2=3600解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），答：生产1t甲种药品成本的年平均下降率为．故选：A．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算： = 2 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解： ==2．故答案为2．14．方程x（x﹣2）=0的根是0，2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”来解该题．【解答】解：x（x﹣2）=0即：x=o或x﹣2=0解得x=0或x=2故答案为：0，2．15．计算： = ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解： =2﹣=．故答案为：．16．计算= 2 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先把分子化简为2，与分母约分即可求解．【解答】解： ==217．当x取 2 值时，代数式x2﹣4x+7有最小值是 3 ．【考点】配方法的应用．【分析】先把代数式x2﹣4x+7整理成（x﹣2）2+3的形式，再根据负数的性质求出x的值即可．【解答】解：∵x2﹣4x+7=（x﹣2）2+3，∴当x=2时，它有最小值，是3．故答案为：2，3．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= 2026 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．三、解答题（共90分）19．计算：|﹣3|﹣+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3﹣﹣4+1=﹣．20．计算：×﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=××﹣2+=3﹣2+=4﹣2．21．化简：（+2）﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别求出（+2）=a+2， ===a，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=a+2﹣a=2．22．解方程：x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2+4x=2，再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程．【解答】解：移项，得x2+4x=2，两边同加上22，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，利用开平方法，得或，∴原方程的根是，．23．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将x1=﹣1代入原方程，可求出m的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5所以方程的另一根x2=5．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．25．某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件．（1）设每件商品降低售价x元，则降价后每件利润20﹣x 元，每天可售出100+10x 件（用含x的代数式表示）；（2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利润=售价﹣进价，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，列出算式即可．（2）根据上题列出方程，一件商品的利润乘以销售量得到总利润．【解答】解：（1）原来售价100，进价80，利润为20元，又降价x元后，利润为（20﹣x）．每降价一元，销量增加10件，说明降价x元，销量增加10x件，现在的销量为；（2）设每件商品降价x元．（20﹣x）×=2160，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品应降价2元或8元．26．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．= 2 ．= 2 ．= 2 ．…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值．【考点】分母有理化．【分析】（1）已知等式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．【解答】解：（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2，故答案为：2；2；2；（1）以此类推，（ +）（﹣）=2；（2）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣1）=5．27．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=ab=1．。
福建省泉州市 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.2.下列二次根式中能与23合并的是（）A. 8B. 13C. 18D. 93.方程x2-5x=0的解是（）A. x=−5B. x=5C. x1=0，x2=5D. x1=0，x2−54.下列各组中的四条线段成比例的是（）A. 6cm、2cm、1cm、4cmB. 4cm、5cm、6cm、7cmC. 3cm、4cm、5cm、6cmD. 6cm、3cm、8cm、4cm5.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=66.一元二次方程x2+x-2=0的解为x1，x2，则x1+x2=（）A. 1B. −1C. 2D. −27.如图，在▱ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则CF：AF的值为（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 4：98.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 39.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m<1且m≠0C. m≤1D. m≤1且m≠010.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.比较大小：23______11．（填“＞”、“=”、“＜”）．12.已知xy=34，则x−yy=______．13.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+a2−12a+36=______．14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：______．15.若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则m2+n2的值是______．16.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：3（2-3）-24-|6-3|18.解方程：2x（x-1）-3（x-1）=0．19.已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式（m2-m）（m-2m+1）的值．20.已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．21.如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长AM为5米．（1）求小明的身高；（2）小明沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22.如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．（1）若围成的花圃面积为40米2时，求BC的长；（2）如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．23.一家汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，进价均降低0.1万元/辆，根据市场调查，月销售量不会突破30台．设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆．（1）填空：y=()(0<x≤5,且x为整数)()(5<x≤30,且x为整数)（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）24.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是射线CB上的点，作∠ADE=∠B，射线DE交AC于点E（点E在点A右侧）（1）若DE平分∠ADC，求AE的长；（2）射线AB与射线ED交于点F，当△ADE是等腰三角形时，求S△FBD：S△ADB的值．25.平面直角坐标系内有一点A（2，6），把线段OA绕点O逆时针旋转90°并把OA的长度缩短到原来的一半得到线段OB，若点B恰好落在一个反比例函数图象上．（1）求该反比例函数解析式；（2）在反比例函数图象上另有一点C，x轴上有一点D（6，0），且S△COD=9．①求直线OC的解析式；②若直线OC上有一点E，直线ED与y轴交于点F，若△EOF∽△EDO，求点E坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得x+2≥0，解得x≥-2．故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：x2-5x=0，x（x-5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．把方程左边提取公因式x，得出x（x-5）=0，求出x的值即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．4.【答案】D【解析】解：A.6×1≠2×4，故本选项错误；B.4×7≠5×6，故本选项错误；C.3×6≠4×5，故本选项错误；D.6×4=3×8，故本选项正确；故选：D．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．5.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：∵一元二次方程x2+x-2=0的解为x1，x2，∴x1+x2=-1，故选：B．两根之和等于-即可解决问题．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵DE：CE=1：2，∴，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴△CEF∽△ABF，∴=，故选：C．根据题意可知，根据平行四边形的性质可知△CEF∽△ABF，从而可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：∵AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，∴=，即：∴EF=3故选：D．由“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”求解即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是理解该定理的意义．解：由题意可知方程mx2-2x+1=0的△=b2-4ac≥0，即（-2）2-4×m×1≥0，所以m≤1，同时m是二次项的系数，所以不能为0．故选：D．这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的△就是非负的，即b2-4ac≥0．当一元二次方程有两个实数根时，它的△=b2-4ac≥0，同时一元二次方程的二次项系数不能是0．10.【答案】D【解析】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．11.【答案】＞【解析】解：∵2=，∴＞．故答案为：＞先把2平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．此题主要考查了算术平方根的性质，首先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．12.【答案】-14【解析】解：设x=3k，y=4k，∴==-．根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值．已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．13.【答案】6【解析】解：由数轴可得：a-6＜0，故a+=a+=a+6-a=6．故答案为：6．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-6的取值范围是解题关键．14.【答案】125×（1-x）2=80【解析】解：第一次降价后的价格为125×（1-x），第二次降价后的价格为125×（1-x）×（1-x）=55×（1-x）2，∴列的方程为125×（1-x）2=80，故答案为125×（1-x）2=80．等量关系为：原价×（1-下降率）2=80，把相关数值代入即可．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15.【答案】6【解析】解：由题意知，m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两个根，则m+n=2，mn=-1．所以，m2+n2=（m+n）2-2mn=2×2-2×（-1）=6．故答案是：6．根据题意知，m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】154或307【解析】解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴=，∴=，∴x=，∴AQ=．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y．∵△BQP∽△BCA，∴=，∴=，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．17.【答案】解：3（2-3）-24-|6-3|=6-3-26-（3-6）=-6．【解析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】解：原方程可化为（x-1）（2x-3）=0，解得x1=1，x2=32．【解析】将（x-1）作为公因式，提公因式解答即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】解：∵m是方程x2-x-2=0的一个根，∴m2-m-2=0，∴m2-m=2，m2-2=m，∴原式=(m2−m)(m2−2m+1)=2×(mm+1)=2×2=4．【解析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2-m和m2-2，分别代入所求的式子中即可求出值．此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题．20.【答案】（1）证明：∵△=[-（m+3）]2-4（m+2）=（m+1）2≥0，∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）解：x2-（m+3）x+m+2=0，（x-1）[x-（m+2）]=0，∴x=1，x=m+2，∴m+2＞0，m＞-2，∵m是负整数，∴m=-1．【解析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意得到x=1和x=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求负整数m的值．本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO=ACOP，即520+5=AC8，解得，AC=1.6米．即小明的身高为1.6米．（2）∵∠NBD=∠NOP=90°，∠BND=∠ONP，∴△NBD∽△NOP，∴BN20−14+BN=1.68，解得，NB=1.5米，∴5-1.5=3.5米，∴小明的身影变短了3.5米．【解析】（1）根据同一时刻高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．（2）再次利用相似，两次影长差即为摄影变化的长度．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．22.【答案】解：（1）设BC的长度为x米，则AB的长度为24−x2米，根据题意得：x•24−x2=40，整理得：x2-24x+80=0，解得：x1=4，x2=20．∵20＞15，∴x2=20舍去．答：BC的长为4米．（2）不能围成，理由如下：设BC的长为y米，则AB的长为24−y3米，根据题意得：y•24−y3=50，整理得：y2-24y+150=0．∵△=（-24）2-4×1×150=-24＜0，∴该方程无实数根，∴不能围成面积为50米2的花圃．【解析】（1）设BC的长度为x米，则AB的长度为米，根据矩形的面积公式结合花圃面积为40米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设BC的长为y米，则AB的长为米，根据矩形的面积公式结合花圃面积为50米2，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程的根的判别式△=-24＜0，即可得出方程无解，即不能围成面积为50米2的花圃．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）当0＜x≤5，且x为整数时，y=30，当5＜x≤30时，且x为整数时，y=30-（x-5）×0.1=-0.1x+30.5，故y=30(0＜x≤5)−0.1x+30.5(5＜x≤30)．（2）当0＜x≤5时，（32-30）×5=10＜25，不合题意，当5＜x≤30时，[32-（-0.1x+30.5）]x=25，解得x1=10，x2=-25（舍弃）．答月需售出10辆汽车．【解析】（1）根据题意可以得出y与x的关系．（2）根据销售利润=销售价-进价，分类讨论即可．本题考查销售问题的应用题，搞清楚销售量、销售单价、利润之间的关系是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=∠ABC，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=∠ABC，∴AD=BD，不妨设AD=BD=x，则CD=4-x，∵AD2-CD2=AC2，即x2-（4-x）2=32，解得，x=258，∴CD=4-258=78，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB=CECA，即784=3−AE3，∴AE=7532；（2）分两种情况：①当D点在线段BC上时，若△ADE是等腰三角形，∵∠ADE+∠DAE=∠ABC+∠DAE＜∠ABC+∠BAC=90°，∴AE=DE，如图1所示，过点B作BG∥AC，与EF相交于点G，∵AE=DE，∴∠DAE=∠ADE=∠ABC，∵∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC=DCAC，即34=CD3，∴CD=94，∴BD=74，设AE=DE=y，则CE=3-y，∵DE2-CE2=CD2，即y2−(3−y)2=(94)2，解得，y=7532，∴CE=3-7532=2132，∵BG∥AC，∴△BGD∽△CED，∴BGCE=BDCD，即BG2132=7494，∴BG=4996，∵BG∥AC，∴△BGF∽△AEF，∴BFAF=BGAE=49967532=49225，∵AB=AC2+BC2=5，∴AF−5AF=49225，∴AF=1125176，BF=1125176−5=245176，∴S△FBDS△ADB=BFAF=2451765=49176；②当D点在线段BC上时，若△ADE是等腰三角形，∵AC＜BC，∴∠ABC＜∠BAC∴∠ADE=∠ABC＜∠DAE，∴DE≠AE，若∠AED=∠ADE=∠ABC＜45°，∴∠DAE＞90°，这不符合∠DAB永远是锐角这个题意，∴AD≠AE，∴只能有AD=DE，如图所示，过点B作BG∥AC，与EF相交于点G，∵CD⊥AE，AD=DE，∴∠ADC=∠EDC，AC=CE=3，∵∠ABC=∠ADE，∴∠ABC=2∠ADC，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB，∴∠DAB=∠ADB，∴AB=BD=5，∵BG∥AE，∴△DBG∽△DCE，∴BGCE=BDCD，即BG3=55+4，∴BG=53，∵BG∥AE，∴△FBG∽△FAE，∴BFAF=BGAE，即BFBF+5=533+3，∴BF=2513，∴S△BDFS△ABD=BFAB=25135=513．综上，当△ADE是等腰三角形时，S△FBD：S△ADB的值为49176或513．【解析】（1）先证明AD=BD，设AD=x，得CD=4-x，再由勾股定理列出x的方程解得x，进而由相似三角形的比例线段便可求得AE；（2）由△ADE是等腰三角形与勾股定理结合求得AE、CE、CD、BD，再B作BG∥AC，与EF相交于点G，进而根据相似三角形的性质求得AB与BF的比便可．本题是相似三角形的综合题，难度大，计算量也大，同学们要静下心来思考与计算，方能解决问题．主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，等高的两个三角形的面积比等于其底边之比，解决本题的关键是构造相似三角形，并在不同的相似三角形中进行相似比的切换，也考查了用方程的思想解决几何问题，这种思想方法很重要，请同学们认真掌握．25.【答案】解：（1）设旋转后点A对应的点为点A′，过点A作AM⊥y轴于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N，如图1所示．由旋转，可知：OA=OA′，∠AOA′=90°．∵∠A′ON+∠A′OM=90°，∠AOM+∠A′OM=90°，∴∠AOM=∠A′OM．在△AOM和△A′OM中，∠AMO=∠A′NO=90°∠AOM=∠A′OMOA=OA′，∴△AOM≌△A′OM（AAS），∴ON=OM=6，A′N=AM=2，∴点A′的坐标为（-6，2），点B的坐标为（-3，1）．设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵点B在反比例函数图象上，∴k=-3×1=-3，∴反比例函数解析式为y=-3x．（2）①∵点D的坐标为（6，0），∴OD=6．设点C的坐标为（x，-3x），∴S△COD=12×6×|-3x|=9，∴x=±1，∴点C的坐标为（1，-3）或（-1，3）．设直线OC的解析式为y=mx（m≠0），∵点C的坐标为（1，-3）或（-1，3），∴-3=m或3=-m，∴m=-3，∴直线OC的解析式为y=-3x．②∵△EOF∽△EDO，∴∠EOF=∠EDO．∵直线ED与y轴交于点F，∴∠FDO=∠EDO=∠EOF．∵点C的坐标为（1，-3）或（-1，3），∴tan∠EOF=13，∴tan∠FDO=OFOD=13．由∵点D的坐标为（6，0），∴点F的坐标为（0，±2），如图2所示．当点F的坐标为（0，-2）时，设直线DF的解析式为y=ax+b（a≠0），将D（6，0），F（0，-2）代入y=ax+b，得：6a+b=0b=−2，解得：a=13b=−2，∴直线DF的解析式为y=13x-2．同理，可求出：当点F的坐标为（0，2）时，直线DF的解析式为y=-13x+2．联立直线DF，OC的解析式成方程组，得：y=13x−2y=−3x或y=−13x+2y=−3x，解得：x=35y=−95或x=−34y=94，∴点E的坐标为（35，-95）或（-34，94）．【解析】（1）设旋转后点A对应的点为点A′，通过证全等可找出点A′的坐标，进而可得出点B的坐标，由点B在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式；（2）①由点D的坐标可得出OD的长度，设点C的坐标为（x，-），利用三角形的面积公式结合S△COD=9，可得出关于x的方程，解之即可得出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线OC的解析式；②由△EOF∽△EDO利用相似三角形的性质可得出∠EOF=∠EDO，进而可得出∠FDO=∠EOF，由点C，D的坐标结合正切的定义，可得出点F的坐标，利用待定系数法可求出直线DF的解析式，联立直线DF，OC的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点E的坐标．本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式以及两直线相交或平行，解题的关键是：（1）通过证全等找出旋转后点A对应的点的坐标；（2）①利用三角形的面积求出点C的坐标；②利用相似三角形的性质及正切的定义求出点F的坐标．。
福建省泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷含答案解析
8.【解析】【解答】解：∵△=〔-4〕2-4×3×1=4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根. 故答案为：B.
【分析】要判断一元二次方程根的情况，只需求出b2-4ac 的值，再根据一元二次方程根的判别式，可作 出判断。
10.【解析】【解答】解：风景画长为〔80+2x〕cm，宽为〔50+2x〕cm； 所以(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，
整理得 x2＋65x－350＝0. 故答案为：D. 【分析】挂图长为〔80+2x〕cm，宽为〔50+2x〕cm，根据整个挂图的面积是 5400cm2 ， 即长×宽=5400， 列方程进行化简即可． 二、填空题
〔x1+x2〕+9，再把一元二次方程根与系数的关系代入列出方程解那么可．
24.【解析】【解答】解：〔1〕销售量：500-〔35-30〕×10=450〔kg〕；
销售利润：450×〔35-20〕=450×15=6750〔元〕；
【分析】〔1〕根据题意直接计算得出即可；〔2〕根据利润=销售量×〔售价-本钱〕列方程〔30+x-20〕〔500-10x〕 =8000，解方程后要检验是否符合题意〔销售本钱不超过 6000 元〕；〔3〕根据利润=销售量×〔售价-本钱〕
程为〔 〕
A. 48〔1﹣x〕2=36
B. 48〔1+x〕2=36
C. 36〔1﹣x〕2=48
D. 36〔1+x〕2=48
9.如图，在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如
2023_2024学年福建省泉州市石狮市九年级上学期1月月考数学试卷(有答案)
2023_2024学年福建省泉州市石狮市九年级上学期1月月考数学检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）2．若＝，则的值为（ ）3．用配方法解方程x2+6x+3＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x+3）2＝12B．（x﹣3）2＝12C．（x﹣3）2＝6D．（x+3）2＝64．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）A．2B．6C．8D．94 7 85．对于二次函数y＝﹣3（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣2C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（2，0）6．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）A．43903.89（1+x）＝53109.85B．43903.89（1+x）2＝53109.85C．43903.89x2＝53109.85D．43903.89（1+x2）＝53109.857．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，则的值是（ ）A．B．C．D．48．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A．8﹣8B．8﹣12C．4﹣2D．8﹣29．如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若∠DCE＝β，则矩形ABCD的周长可表示为（ ）A．B．C．D．9 1010．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E 两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（ ）A．一定有两个相等实根B．一定有两个不相等实根C．有两个实根，但无法确定是否相等D．无实根二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．若有意义，则x的取值范围是 ．12．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC＝3米，则坡面AB的长度是 ．米．13．如图，BD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是BD ，BC 的中点，连结EF ．若AD ＝4，则EF 的长为 ．14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+1＝0的一个根是x ＝m ，则2m 2﹣6m ﹣2024＝ ．15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则水面宽为8米时，水面下降 米．16．已知二次函数y ＝﹣x 2+2ax+a+1，若对于﹣1＜x ＜a 范围内的任意自变量x ，都有y ＞a+1，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）计算：．6245cos 232⨯-+- 18．（8分）解方程：x 2﹣3x+2＝0．19．（8分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+3﹣k ＝0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且k 2＝αβ+3k ，求k 的值．20．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，且AD ：AB ＝2：3．（1）在AC 边求作点E ，使AE ：AC ＝2：3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若△ABC 的周长为12，求△ADE 的周长．21．（8分）如图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q ﹣P ﹣M 的顶部到地面的距离MN 的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A 处测得路灯顶部M 的仰角αα＝58°测角仪到地面的距离ABAB ＝1.6米路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BN BN＝2米根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，coc58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1米．）22．（10分）某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：摸到的红球数012奖励（单位：元）51020现有两种摸球方案：方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）求方案一中，两次都摸到红球的概率；（2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利？23．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．（1）求证：∠BFA＝∠BGC；（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．25．（14分）已知二次函数y＝（x2+bx+c）的图象与y轴交于点A，且经过点B（4，）和点C（﹣1，）．（1）求这个二次函数的解析式．（2）直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y＝（x2+bx+c）图象上位于直线AB 下方的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标．答案1、选择题1—5 C ．A ．D ．D ．D ． 6—10 B ．C ．A ．B ．A ．二、填空题11．x ≥2． 12． 3． 13．214． ﹣2026． 15．．16．211--≤<a 三、解答题17．计算：．6245cos 232⨯-+- 解：＝＝﹣．18．解方程：x 2﹣3x +2＝0．解：∵x 2﹣3x +2＝0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，∴x ﹣1＝0或x ﹣2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2．19．解：（1）b 2﹣4ac ＝22﹣4×1×（3﹣k ）＝﹣8+4k ，∵有两个不相等的实数，∴﹣8+4k ＞0，解得：k ＞2；（2）∵方程的两个根为α，β，∴αβ＝＝3﹣k，∴k2＝3﹣k+3k，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）．∴k的值为320．解：（1）如图，点E就是所求作的点．（2）∵AE：AC＝2：3，AD：AB＝2：3，∴AE：AC＝AD：AB，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的周长：△ABC的周长＝AD：AB＝2：3，∵△ABC的周长为12，∴△ADE的周长为8．21．解：过A作AH⊥MN于H，由题意得：AH＝BN＝2m，HN＝AB＝1.6m，在Rt△AMH中，tanα＝，∴MH＝AH•tan58°≈2×1.6＝3.2（m），∴MN＝MH+HN＝3.2+1.6＝4.8（m），答：路灯顶部到地面的距离MN约为4.8m．22．解：（1）列表如下：红红黄黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）由表知，共有20种等可能结果，其中两次都摸到红球的有2种结果，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）由（1）知，方案一的摸球方案的平均收益为5×+10×+20×＝9.5（元），方案二摸球方式的所有结果列表如下：红红黄黄黄红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）由表知，共有25种等可能结果，∴方案二的摸球方案的平均收益为5×+10×+20×＝9.8（元），∵9.5<9.8∴方案二的摸球方式更有利．23．解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2x m，长为＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去，∴x＝2，答：此时x的值为2；（2）设矩形养殖场的总面积是y m2，∵墙的长度为10m，∴0＜x≤，根据题意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴当x＝时，y取最大值，最大值为﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．24．（1）证明：∵D，E分别是边BA，BC的中点，∴DE∥AC，BD＝AB，∴∠BED＝∠BCA＝90°，∴cos∠ABC＝，∵将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，∴BE＝BG，BD＝BF，∠DBE＝∠FBG，∴，∠ABF＝∠CBG，∴△CBG∽△ABF，∴∠BFA＝∠BGC；（2）解：如图，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，FN⊥BC于H，∵∠AFB＝90°，∴sin∠BAF＝＝，∴∠BAF＝30°，∴AF＝BF，∵∠AFB＝∠C＝90°，∴∠FAC+∠CBF＝180°，又∵∠FAC+∠FAN＝180°，∴∠FAN＝∠CBF，又∵∠FHB＝∠N＝90°，∴△AFN∽△BFH，∴＝＝，∴AN＝BH，FN＝FH，∵FN⊥AC，FH⊥BC，∠C＝90°，∴四边形FNCH是矩形，∴CN＝FH，CH＝FN，∴BC﹣BH＝FN，AC+AN＝FH，∴2AC﹣BH＝FH，AC+BH＝FH，∴＝，∴设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，∴BF＝2x，∴sin∠CBF＝＝＝．25．解：（1）∵二次函数y＝（x2+bx+c）的图象经过点B（4，）和点C（﹣1，），∴，解得b＝﹣3，c＝﹣2，∴这个二次函数的解析式为y＝（x2﹣3x﹣2）．（2）①如图1，过点E作y轴平行线分别交AB、BD于G、H，∵y＝（x2﹣3x﹣2），∴A（0，﹣），∴AD＝2，BD＝4，∴AB＝2，∴cos，∴cos，∴，∴，∵A（0，﹣），B（4，）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝，设E（m，），则G（m，），∴，∴当m＝2时，EG取得最大值，∴EF的最大值为．答：EF的最大值为．②如图2，已知，令AC＝，BC＝2，在BC上截取AD＝BD，∴∠ADC＝2∠ABC，设CD＝x，则AD＝BD＝2﹣x，则，解得x＝，∴tan∠ADC＝，即tan（2∠ABC）＝2，如图3，构造△AMF∽△FNE，相似比为AF：EF，∵tan∠MFA＝tan∠CBA＝tan∠FEN＝，设AM＝，MF＝2a，1°当∠FAE＝2∠ABC时，，∴，∴，∴E（6a，），代入抛物线解析式，得（舍去），∴E点的横坐标为6a＝2，2°当∠FEA＝2∠ABC时，，∴，∴，∴，代入抛物线解析式，得（舍去），∴E点的横坐标为，综上，点E的横坐标为2或．。
泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷
泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A . (-2，-4)B . (4，-2)C . (2，4)D . (4，2)2. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（）A . (x－2)2=7B . (x－2)2=1C . (x+2)2=1D . (x+2)2=23. （2分）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ，四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ，四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ，…，以此类推．则S10的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于的方程的一个根是，则代数式的值等于（）A . 1B . -1C . 2D . -25. （2分）(2020·镇平模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A . 3B . 4C . 4或3D . －4或37. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF 的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 9cm8. （2分）①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）A . 只有①②③B . 只有①③④C . 只有①④D . 只有②③④．9. （2分） (2018九上·楚雄期末) 如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A . 增大B . 减小C . 不变D . 无法确定10. （2分） (2017九上·琼中期中) 用配方法解方程x2+6x+11=0，下面配方正确的是（）A . （x+3）2=2B . （x+3）2=﹣2C . （x﹣3）2=2D . （x﹣3）2=﹣2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2020·兰州模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k ＝________.12. （1分） (2019八下·乐清期末) 若关于x的方程有实数根，则m的值可以是________（写出一个即可）13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是________.14. （1分） (2016九上·武汉期中) 设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．15. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡________只．16. （1分）(2018·龙港模拟) 关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为________．17. （1分） (2019八下·嵊州期末) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。