重庆一中高一(上)第一次月考数学试题

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重庆一中 高一上期定时练习
数 学 试 题 卷
数学试题共4页,满分150分,考试时间120分钟。

注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分)
1.若集合{13}A =，, {234}B =，，,则A B =（ ）
A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.{1234}，，，
2.下列各组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是（ ）
A.2()f x =与()g x =
B.f (x )=x 与2()x g x x =
C.f (x )=x 与33)(x x g =
D.24()2
x f x x -=-与g (x )=x +2 3.设m,n 是整数,则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.给定映射f ：(x ，y )→(x +2y ，2x -y )，在映射f 下(4，3)的原象为（ ）
A. (2，1)
B. (4，3)
C. (3，4)
D. (10，5)
5.函数211)(x x f +=的值域是 （ ） A.}0|{≠y y B.]1,0( C.)1,0( D.),1[+∞
6.下列函数中是奇函数的是（ ）
A.2()f x x =
B.3()-f x x =
C.()=f x x
D.()+1f x x =
7.设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}M
N =的集合N 的个数是（ ）
A.1
B.3
C.2
D.4
8.函数344)(23
++-=ax ax x x f 的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.)43,0[ B.(0，43) C. (－4
3，+∞) D. (－∞，+∞) 9.不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A.(,1][4,)-∞-+∞
B.(,2][5,)-∞-+∞
C.[1,2]
D.(,1][2,)-∞+∞ 10.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都
有(1)(1)()xf x x f x +=+,则5(())2
f f 的值是( ) A.52 B.12
C.1
D. 0
二.填空题(每小题5分,共25分)
11.已知{1,2,3,4,5,6},{1,3,4}I A ==,则I C A = .
12.函数()f x =____________. 13. 已知函数()f x 满足2(1)22f x x x +=++，则()f x 的解析式为 .
14.若函数()f x =则()f x 的单调递减区间是 .
15.已知函数1()1(0)f x x x
=->,若存在实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 .
三.解答题（16-18每题13分，19-21每题12分，共75分）
16. (13分) 已知集合{}310A x x =≤<，集合{}280B x x =-≥．
(1)求A B ;
(2)求C R ()A B .
17.（13分）设2{|3100},{|121}A x x x B x m x m =-++≥=+≤≤-,若B A ⊆.
(1)求A;
(2)求实数m 的取值范围.
18.(13分)关于x 的不等式2(1)0x a x a -++> .
(1)当2a =时，求不等式的解集；
(2)当a R ∈时，解不等式.
19.(12分)已知函数()f x 满足2()421f x x x =++.
(1)设()(1)2g x f x x =--,求()g x 在[2,5]-的上的值域;
(2)设()()h x f x mx =-,在[2,4]上是单调函数,求m 的取值范围.
20.（12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在（–1，1）上的奇函数，且5
2)21(=f . (1)求函数f (x )的解析式；
(2)判断函数f (x )在(–1,1)上的单调性并用定义证明；
(3)解关于x 的不等式2(-1)()0f x f x
21.（12分）已知函数()f x =的最大值为()g a .
(1)设t =求t 的取值范围;
(2)求()g a .
数 学 答 案
二.填空题.(每小题5分,共25分)
11. {2, 5, 6} 12. 3{|1}2
x x x ≥-≠-且 13. 2()1f x x =+ 14. (,3)-∞- 15. 1(0,)4
三.解答题.(共75分)
16.解:(1){|4}B x x =≥ ∴{|3}A B x x =≥
(2){|410}A B x x =≤< (){|410}R C A B x x x =<≥或
17.解:(1){|25}A x x =-≤≤
(2)①当B φ=时,211m m -<+ 则2m <
②当B φ=时,211212
3232153m m m m m m m m -≥+≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩
综上所述 3m ≤
18.解:(1)当2a =时,不等式为2320x x -+> ∴解集为{|21}x x x ><或
(2)2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>⇒-->
①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或
②当1a =,解集为{|1}x x ≠
③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或
19.解:(1)2()483g x x x =-+ [2,5]x ∈-
∵对称轴为1x = ∴值域为[1,63]-
(2)2()4(2)1h x x m x =+-+ ∵对称轴为28m x -=
∴228m -≤ 或 248
m -≥ 即18m ≤ 或 34m ≥
20.解:(1)由(0)01120()25f a b f =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ ∴2()1x f x x =+ (2)函数()f x 在(1,1)-上单调递增
证明:令1211x x -<<< ∴12122212
()()11x x f x f x x x -=-++ 12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=
++ ∵1211x x -<<< ∴120x x -< 221212
10,10,10x x x x ->+>+> ∴12()()0f x f x -< 即 12()()f x f x < ∴函数()f x 在(1,1)-上单调递增
(3)由已知:2()(1)(1)f x f x f x <--=-
由(2)知()f x 在(1,1)-上单调递增
∴22111102111x x x x x <<⎧-+⎪-<<⇒<<⎨⎪-<-<⎩
∴解集为1{|0}2x x -+<<
21.解:(1)
令t =要使t 有意义,必须10x +≥且10x -≥
即11x -≤≤
∴22[2,4]t =+ 又∵0t ≥ ∴t
的取值范围2]
(2)由(1)
2112
t =- 由题意知()g a
即为函数21()2]2m t at t a t =+-∈的最大值. 注意到直线1t a
=-是函数()m t 的对称轴,分以下几种情况讨论. ①当0a >时,()y m t =
在2]t ∈上单调递增.
∴()(2)2g a m a ==+
②当0a =时
()2]m t t t =∈ ∴()2g a = ③当0a <时
函数(),2]y m t t =∈的图象开口向下的抛物线的一段.
i)
若1t a
=-∈,
即2a ≤-,
则()g a m == ii)
若1t a =-∈,
即12a <≤-时,则11()()2g a m a a a
=-=-- iii)若1(2,)t a =-∈+∞,而102
a -<<时,则()(2)2g a m a ==+ 综上:
有12()211()()22(a a g a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪=--<≤-⎨⎪≤。